華遠(yuǎn)鵬，王圓圓，韓 丁，卜飛飛，王 涵，賈一博

（國(guó)網(wǎng)河南省電力公司經(jīng)濟(jì)技術(shù)研究院，鄭州 450052）

電動(dòng)汽車作為一種清潔的交通工具，具有零污染和零排放的特點(diǎn)，是實(shí)現(xiàn)“碳達(dá)峰”與“碳中和”的重要方式。當(dāng)前，電動(dòng)汽車作為城市通勤工具獲得了快速發(fā)展，保有量的增加使居民區(qū)充電成為主要問(wèn)題：①建成區(qū)既有的建筑，受線路走廊、配電設(shè)施占地等限制，面臨配電網(wǎng)改造困難或不具備配電網(wǎng)增容改造的條件等問(wèn)題；②新建小區(qū)規(guī)劃建設(shè)充電設(shè)施時(shí)，往往根據(jù)預(yù)期飽和充電功率預(yù)測(cè)進(jìn)行配套電網(wǎng)建設(shè)，造成配電網(wǎng)資源初期閑置較大，資源浪費(fèi)[1]。解決上述問(wèn)題的基礎(chǔ)是居民區(qū)電動(dòng)汽車充電負(fù)荷預(yù)測(cè)，以及充電負(fù)荷是否能實(shí)施有序充電而成為具有一定彈性的負(fù)荷。

國(guó)內(nèi)外關(guān)于中長(zhǎng)期電動(dòng)汽車充電負(fù)荷預(yù)測(cè)做了大量的研究。文獻(xiàn)[2]提出了大規(guī)模電動(dòng)汽車充電負(fù)荷的計(jì)算方法，并利用統(tǒng)計(jì)學(xué)預(yù)測(cè)電動(dòng)汽車充電負(fù)荷；文獻(xiàn)[3]從用戶個(gè)體角度建立中長(zhǎng)期電動(dòng)汽車充電需求的多代理模型；文獻(xiàn)[4]提出不同類型電動(dòng)汽車的充電概率預(yù)測(cè)方法；文獻(xiàn)[5]利用Bass模型對(duì)上海市整體的電動(dòng)汽車保有量進(jìn)行中長(zhǎng)期推演。當(dāng)前，大中城市配電網(wǎng)規(guī)劃主要采用網(wǎng)格化規(guī)劃方法，即供電分區(qū)-供電網(wǎng)格-供電單元。居民區(qū)電動(dòng)汽車充電負(fù)荷預(yù)測(cè)與配電網(wǎng)整體規(guī)劃思路一致，屬于單元級(jí)負(fù)荷預(yù)測(cè)。且當(dāng)前充電負(fù)荷預(yù)測(cè)研究大多是針對(duì)整個(gè)城市的電動(dòng)汽車充電負(fù)荷進(jìn)行的，很少針對(duì)城市居民區(qū)充電負(fù)荷進(jìn)行預(yù)測(cè)研究。

關(guān)于有序充電，當(dāng)前主要采用分時(shí)電價(jià)引導(dǎo)和限功率運(yùn)行兩種方法。文獻(xiàn)[6]分析了不同定價(jià)模型對(duì)來(lái)自不同利益相關(guān)者的有序計(jì)費(fèi)策略的影響；文獻(xiàn)[7]采用網(wǎng)格選擇法來(lái)制定居民區(qū)電動(dòng)汽車的有序充電策略；文獻(xiàn)[8]建立了電動(dòng)汽車有序充電控制模型，以最小化配電網(wǎng)的峰谷差為目標(biāo)函數(shù)，合理調(diào)度電動(dòng)汽車充電負(fù)荷，使充電設(shè)施運(yùn)營(yíng)商的利益最大化；文獻(xiàn)[9]建立一種電動(dòng)汽車充電站模型，并以其長(zhǎng)期利潤(rùn)最大化和電動(dòng)汽車排隊(duì)充電時(shí)長(zhǎng)最小化為目標(biāo)，提出一種新的充電站調(diào)度算法。關(guān)于大規(guī)模電動(dòng)汽車實(shí)施有序充電后對(duì)中長(zhǎng)期充電負(fù)荷，以及對(duì)配電網(wǎng)規(guī)劃影響的研究仍然很少。

本文以居民區(qū)電動(dòng)汽車充電負(fù)荷為研究對(duì)象，提出了居民區(qū)工作日和雙休日電動(dòng)汽車有序充電負(fù)荷預(yù)測(cè)方法，并在此基礎(chǔ)上進(jìn)行居民區(qū)日用負(fù)荷預(yù)測(cè)。首先，利用Bass模型預(yù)測(cè)居民區(qū)電動(dòng)汽車中長(zhǎng)期保有量，采用蒙特卡洛模擬法得到居民區(qū)單輛電動(dòng)汽車充電概率，結(jié)合充電概率和保有量預(yù)測(cè)結(jié)果，預(yù)測(cè)居民區(qū)近三年和目標(biāo)年典型工作日和雙休日電動(dòng)汽車充電負(fù)荷增長(zhǎng)情況；然后，以居民區(qū)整體負(fù)荷的方差最小作為目標(biāo)函數(shù)，以充電負(fù)載需求和臺(tái)區(qū)配電網(wǎng)容量為約束條件，建立居民區(qū)電動(dòng)汽車有序充電數(shù)學(xué)模型；最后，采用非線性優(yōu)化算法得到居民區(qū)典型日有序充電負(fù)荷。

1 居民區(qū)電動(dòng)汽車中長(zhǎng)期有序充電負(fù)荷預(yù)測(cè)方法

居民區(qū)電動(dòng)汽車中長(zhǎng)期有序充電負(fù)荷預(yù)測(cè)整體架構(gòu)如圖1所示，由圖1可知，其由3個(gè)部分組成，分別為居民區(qū)電動(dòng)汽車保有量預(yù)測(cè)、居民區(qū)電動(dòng)汽車充電概率預(yù)測(cè)和居民區(qū)電動(dòng)汽車有序充電負(fù)荷預(yù)測(cè)。首先，根據(jù)Bass模型對(duì)居民區(qū)中長(zhǎng)期電動(dòng)汽車保有量進(jìn)行預(yù)測(cè)，得到未來(lái)數(shù)年的居民區(qū)電動(dòng)汽車的保有量和最大保有量上限，其中，居民區(qū)電動(dòng)汽車保有量受大眾媒體、口碑傳播和居民區(qū)私家車保有量的影響。然后，根據(jù)電動(dòng)汽車的充電習(xí)慣、累計(jì)行駛里程、出行特征和充電功率，建立充電起始荷電狀態(tài)SOC（state of charge）、充電起始時(shí)刻和充電時(shí)長(zhǎng)的數(shù)學(xué)概率模型，并采用蒙特卡洛模擬法分別計(jì)算出工作日和雙休日的居民區(qū)電動(dòng)汽車充電概率曲線。其次，通過(guò)結(jié)合居民區(qū)電動(dòng)汽車保有量預(yù)測(cè)和充電概率預(yù)測(cè)結(jié)果，得到電動(dòng)汽車中長(zhǎng)期充電預(yù)測(cè)負(fù)荷。最后，以居民區(qū)電動(dòng)汽車中長(zhǎng)期充電預(yù)測(cè)負(fù)荷為基礎(chǔ)，居民區(qū)整體負(fù)荷的方差最小作為目標(biāo)函數(shù)，充電時(shí)間、居民區(qū)配電網(wǎng)臺(tái)區(qū)配變?nèi)萘亢统潆婋娏孔鳛榧s束條件，建立居民區(qū)電動(dòng)汽車有序充電優(yōu)化模型，并采用非線性優(yōu)化算法求解，從而得到居民區(qū)工作日和雙休日有序充電負(fù)荷。

圖1 居民區(qū)電動(dòng)汽車充電負(fù)荷預(yù)測(cè)整體架構(gòu)Fig.1 Overall architecture of electric vehicle charging load forecasting in residential areas

2 居民區(qū)電動(dòng)汽車保有量預(yù)測(cè)

考慮影響消費(fèi)者對(duì)電動(dòng)汽車購(gòu)買行為的因素，使用Bass模型對(duì)居民區(qū)電動(dòng)汽車的中長(zhǎng)期保有量進(jìn)行預(yù)測(cè)。Bass模型是從宏觀角度對(duì)新產(chǎn)品的市場(chǎng)規(guī)模進(jìn)行動(dòng)態(tài)演化，將新產(chǎn)品的擴(kuò)散過(guò)程看作產(chǎn)品逐漸被潛在群體所接納的過(guò)程，具體表現(xiàn)為潛在群體逐漸轉(zhuǎn)換為消費(fèi)群體[8]。

Bass模型將產(chǎn)品的使用者分成兩類，分別為創(chuàng)新者和模仿者。創(chuàng)新者是接受外界媒體宣傳影響最先使用新產(chǎn)品的消費(fèi)者；模仿者是受使用者的使用情況或新產(chǎn)品滲透率影響而使用新產(chǎn)品的消費(fèi)者。Bass模型預(yù)測(cè)流程如圖2所示。在Bass模型中含有3個(gè)核心變量，即市場(chǎng)總潛力、外部影響系數(shù)和內(nèi)部影響系數(shù)。其中，市場(chǎng)總潛力為新產(chǎn)品擴(kuò)散達(dá)到飽和時(shí)的消費(fèi)者數(shù)量；外部影響系數(shù)又稱創(chuàng)新系數(shù)，表示外界媒體宣傳對(duì)新產(chǎn)品擴(kuò)散的影響程度；內(nèi)部影響系數(shù)又稱模仿系數(shù)，表示社交活動(dòng)對(duì)新產(chǎn)品擴(kuò)散的影響程度。

圖2 Bass模型邏輯流程Fig.2 Flow chart of logic in Bass model

Bass模型在離散時(shí)域下可表示為

式中：F(t)為累計(jì)到t時(shí)刻的新產(chǎn)品總量占市場(chǎng)總潛力的比例；f(t)為t時(shí)段新增新產(chǎn)品占市場(chǎng)總潛力的比例；p為外部影響因素；q為內(nèi)部影響因素。

使用類比法確定Bass模型的相關(guān)參數(shù)，對(duì)各種耐用品的保有量進(jìn)行預(yù)測(cè)，得到外部影響系數(shù)p，其經(jīng)驗(yàn)取值范圍為0.01～0.03；內(nèi)部影響系數(shù)q，其經(jīng)驗(yàn)取值范圍為0.3～0.7[9-10]。本文取p=0.03，q=0.38。

3 居民區(qū)電動(dòng)汽車充電概率預(yù)測(cè)

居民區(qū)電動(dòng)汽車充電負(fù)荷受電動(dòng)汽車自身特性、充電設(shè)施、居民出行習(xí)慣等多種因素影響。本文首先建立充電起始時(shí)刻、電動(dòng)汽車剩余SOC和充電功率的數(shù)學(xué)模型。

3.1 充電起始時(shí)刻

居民區(qū)電動(dòng)汽車充電起始時(shí)刻與用戶出行特性密切相關(guān)。對(duì)于在居民區(qū)充電的私家電動(dòng)汽車，用戶會(huì)選擇在一天行程結(jié)束的時(shí)刻作為充電起始時(shí)刻。目前，電動(dòng)汽車還未大規(guī)模普及，缺乏關(guān)于電動(dòng)汽車出行的相關(guān)數(shù)據(jù)。因此，本文以普通私家汽車的出行特征替代電動(dòng)私家汽車的出行特征，并分別討論工作日和雙休日的電動(dòng)私家汽車的出行特征。

私家車在工作日的出行類型主要分為工作出行和社交購(gòu)物出行，其中，工作出行的私人小汽車占79.25%，社交購(gòu)物出行的私人小汽車占20.75%[12]。私家車在雙休日的出行類型主要為社交購(gòu)物出行。同時(shí)，據(jù)統(tǒng)計(jì)，私人小汽車在工作日出車率為77%，雙休日出車率為70.4%[12]。

基于2017年美國(guó)交通部對(duì)美國(guó)家用汽車調(diào)查NHTS（national household travel survey）所收集的數(shù)據(jù)[13]，通過(guò)數(shù)據(jù)擬合處理得到工作日工作出行和社交購(gòu)物出行結(jié)束時(shí)刻的分布如圖3所示。由圖3可知，工作日工作出行結(jié)束時(shí)刻在下午17：18達(dá)到最高峰；社交購(gòu)物出行結(jié)束時(shí)刻有2個(gè)高峰，分別為上午12：00和下午18：12。

圖3 工作日出行結(jié)束時(shí)刻分布Fig.3 Distribution of end time of trip on working day

工作日工作出行結(jié)束時(shí)刻的概率密度函數(shù)可表示為

式中：σw為工作日工作出行結(jié)束時(shí)刻標(biāo)準(zhǔn)差，σw=1.747；μw為工作日工作出行結(jié)束時(shí)刻均值，μw=17.3。

工作日社交購(gòu)物出行結(jié)束時(shí)刻的概率密度函數(shù)可表示為

式中：α1、β1為比例系數(shù)，α1=0.384 0，β1=0.59；σ1、σ2為工作日社交購(gòu)物出行結(jié)束時(shí)刻標(biāo)準(zhǔn)差，σ1=2.32，σ2=2.575；μ1、μ2為工作日社交購(gòu)物出行結(jié)束時(shí)刻均值，μ1=12，μ2=18.2。

同理，由NHTS調(diào)查數(shù)據(jù)擬合處理得到雙休日社交購(gòu)物出行結(jié)束時(shí)刻分布如圖4所示。由圖4可知，雙休日社交購(gòu)物出行結(jié)束時(shí)刻有2個(gè)高峰，分別為上午11：36和下午17：00。

圖4 雙休日社交購(gòu)物出行結(jié)束時(shí)刻分布Fig.4 Distribution of end time of social shopping trip at weekends

雙休日社交購(gòu)物出行結(jié)束時(shí)刻的概率密度函數(shù)可表示為

式中：α2、β2為比例系數(shù)，α2=0.302，β2=0.639 5；σ3、σ4為雙休日社交購(gòu)物出行結(jié)束時(shí)刻標(biāo)準(zhǔn)差，σ3=2，σ4=3.2；μ3、μ4為雙休日社交購(gòu)物出行結(jié)束時(shí)刻均值，μ3=11.6，μ4=17。

3.2 充電起始SOC

根據(jù)私家電動(dòng)汽車用戶充電習(xí)慣調(diào)研顯示，私家電動(dòng)車車主的充電策略仍比較保守，48%的電動(dòng)汽車車主選擇在剩余SOC為41%～60%時(shí)進(jìn)行充電，只有7%電動(dòng)汽車車主選擇在剩余SOC為1%～20%時(shí)進(jìn)行充電，也有1%電動(dòng)汽車車主選擇在剩余SOC為81%～100%時(shí)進(jìn)行充電[14]。據(jù)此充電習(xí)慣，可將居民區(qū)電動(dòng)汽車用戶按起始充電SOC分為S1、S2、…、S5這5種類型，如表1所示。

表1 居民區(qū)電動(dòng)汽車用戶分類Tab.1 Classification of electric vehicle users in residential areas%

電動(dòng)汽車充電起始SOC與累計(jì)出行里程密切相關(guān)。一般情況下，電動(dòng)汽車充電起始SOC與累計(jì)出行里程的大小呈負(fù)相關(guān)。

根據(jù)相關(guān)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表明，車輛單次出行的行駛里程呈現(xiàn)對(duì)數(shù)正態(tài)分布[1]，其概率密度函數(shù)可表示為

式中：d為單次出行行駛里程，km；μD為lnd的期望；σD為lnd的標(biāo)準(zhǔn)差。

設(shè)定工作日單次出行里程的平均值為11.4 km，標(biāo)準(zhǔn)差為4.88 km；雙休日單次出行里程的平均值為13.2 km，標(biāo)準(zhǔn)差為5.23 km[12]。對(duì)于不同城市和地區(qū)，出行里程的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差存在差異，可按照當(dāng)?shù)氐膶?shí)際情況，改變出行里程的平均值和方差。

假設(shè)居民區(qū)私人電動(dòng)汽車?yán)塾?jì)出行次數(shù)服從均勻分布，則電動(dòng)汽車充電起始SOC可表示為

式中：SOCi為第i輛電動(dòng)汽車充電起始荷電狀態(tài)；dk為第k次出行的行駛里程；n為電動(dòng)汽車出行的總次數(shù)；dfull為電動(dòng)汽車電池充滿電后的最大行駛里程。

3.3 充電時(shí)長(zhǎng)

居民區(qū)常規(guī)交流慢充功率為3.3 kW和7 kW，本文充電功率選取7 kW。

電動(dòng)汽車充電時(shí)長(zhǎng)主要受充電起始SOC、電池充電功率和容量的影響，則充電時(shí)長(zhǎng)可表示為

式中：tc為電動(dòng)汽車充電時(shí)長(zhǎng)，h；Pc為充電功率，kW；E為電動(dòng)汽車電池容量，kW·h。

3.4 蒙特卡洛模擬充電概率預(yù)測(cè)

蒙特卡洛模擬法是一種建立在概率和統(tǒng)計(jì)方法之上的隨機(jī)模擬方法，其一般針對(duì)某個(gè)復(fù)雜問(wèn)題建立概率模型，使復(fù)雜問(wèn)題的解與模型中隨機(jī)變量的某些特征相對(duì)應(yīng)，從而達(dá)到求解的目的。

根據(jù)建立的充電開始時(shí)刻和充電起始SOC的概率模型，抽取充電開始時(shí)刻和對(duì)應(yīng)的充電起始SOC，并通過(guò)式（7）計(jì)算出充電時(shí)長(zhǎng)。通過(guò)大量的隨機(jī)抽樣，可以得到滿足居民區(qū)電動(dòng)汽車出行特征的隨機(jī)樣本數(shù)組Ts和Tc。其中，隨機(jī)樣本數(shù)組Ts為起始充電時(shí)刻，隨機(jī)樣本數(shù)組Tc為與Ts相對(duì)應(yīng)的充電時(shí)長(zhǎng)。

電動(dòng)汽車在任意t0時(shí)刻沒(méi)有處在充電狀態(tài)有兩種情況[3]，如圖5所示。其中，ts為電動(dòng)汽車起始充電時(shí)刻；tc為充電時(shí)長(zhǎng)。

圖5 電動(dòng)汽車沒(méi)有充電的2種情況Fig.5 Two cases when electric vehicles are not charged

設(shè)γ=1表示t0時(shí)刻電動(dòng)汽車正在充電，γ=0表示t0時(shí)刻電動(dòng)汽車沒(méi)有充電。所抽取的隨機(jī)樣本在t0時(shí)刻處于充電狀態(tài)的判斷條件可表示為

將隨機(jī)抽取的樣本數(shù)組Ts和Tc中的隨機(jī)樣本依據(jù)式（8）進(jìn)行判斷，計(jì)算得到對(duì)應(yīng)每個(gè)隨機(jī)樣本在一天24 h內(nèi)的充電狀態(tài)。構(gòu)建記錄充電狀態(tài)的數(shù)組T，其容量為N×24，N為抽取隨機(jī)樣本的個(gè)數(shù)，數(shù)組的24列對(duì)應(yīng)一天24個(gè)時(shí)刻。將每個(gè)隨機(jī)樣本對(duì)應(yīng)的充電狀態(tài)放入所構(gòu)建的充電狀態(tài)數(shù)組T中，分別統(tǒng)計(jì)充電狀態(tài)數(shù)組T每一列中γ=1的個(gè)數(shù)（n1,n2,…,n24），nk/N即為居民區(qū)電動(dòng)汽車在k時(shí)刻的充電概率。

居民區(qū)電動(dòng)汽車在一天24個(gè)時(shí)刻的充電概率可表示為

式中：D（t）為t時(shí)刻的充電概率；Tkt為第k個(gè)隨機(jī)樣本在t時(shí)刻的充電狀態(tài)。

由于居民區(qū)電動(dòng)汽車出行類型和規(guī)律在工作日和雙休日呈現(xiàn)不同的特征，因此，本文將電動(dòng)汽車充電概率分為工作日和雙休日兩種情況，分別建立工作日和雙休日影響充電負(fù)荷因素的概率模型，并通過(guò)蒙特卡洛模擬法分別得到居民區(qū)電動(dòng)汽車工作日充電概率和雙休日充電概率。具體步驟如下。

步驟1確定電動(dòng)汽車電池容量、電動(dòng)汽車最大行駛里程和充電功率。

步驟2根據(jù)出行類型和出行規(guī)律，抽取N個(gè)充電起始時(shí)刻隨機(jī)樣本，并將樣本放入數(shù)組Ts。

步驟3根據(jù)單次出行里程分布和居民充電習(xí)慣，抽取N個(gè)累計(jì)出行里程樣本，通過(guò)式（6）、（7）計(jì)算出每個(gè)樣本所對(duì)應(yīng)充電時(shí)長(zhǎng)，并將每個(gè)樣本所對(duì)應(yīng)充電時(shí)長(zhǎng)放入數(shù)組Tc。

步驟4樣本數(shù)組Ts和Tc中的隨機(jī)樣本依據(jù)式（8）進(jìn)行判斷，得到對(duì)應(yīng)每組隨機(jī)樣本在一天24 h內(nèi)的充電狀態(tài)，將每組樣本所對(duì)應(yīng)的充電狀態(tài)放入數(shù)組T。

步驟5通過(guò)式（9）計(jì)算每個(gè)時(shí)刻的充電概率。

步驟6將步驟2～5循環(huán)M次，得到M組充電概率數(shù)據(jù)。

步驟7將M組數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)同一時(shí)刻的值取平均值，得到最終的居民區(qū)電動(dòng)汽車充電概率曲線。

4 考慮有序充電的居民區(qū)充電負(fù)荷預(yù)測(cè)

根據(jù)工作日和雙休日的居民區(qū)電動(dòng)汽車出行特點(diǎn)分別建立有序充電的目標(biāo)函數(shù)；同時(shí)，根據(jù)工作日和雙休日居民區(qū)常規(guī)用電習(xí)慣，將電動(dòng)汽車負(fù)荷按出行要求平移到用電低谷時(shí)期；并采用非線性規(guī)劃算法分別求解工作日和雙休日居民區(qū)的整體居民負(fù)荷。

4.1 目標(biāo)函數(shù)

居民區(qū)有序充電負(fù)荷預(yù)測(cè)目標(biāo)函數(shù)為接入臺(tái)區(qū)負(fù)荷方差最小，即

式中：Pw_EV(i)為第i時(shí)刻工作出行的電動(dòng)汽車充電負(fù)荷；Pss_EV(i)為第i時(shí)刻購(gòu)物社交出行的電動(dòng)汽車充電負(fù)荷；Pnorm(i)為第i時(shí)刻居民區(qū)常規(guī)用電負(fù)荷；Pˉ為小區(qū)總負(fù)荷的均值。

雙休日電動(dòng)汽車充電負(fù)荷有序充電的目標(biāo)函數(shù)可表示為

4.2 約束條件

1）充電時(shí)間約束

工作出行的出發(fā)時(shí)間一般集中在7：00─8：00，購(gòu)物社交出行的出發(fā)時(shí)間一般集中在10：00。本文分別考慮工作和購(gòu)物兩種出行的充電時(shí)間約束。

工作出行的電動(dòng)汽車充電時(shí)間約束為

式中：tcw1_open為工作出行的電動(dòng)汽車有序充電第1個(gè)時(shí)段的開始時(shí)刻，本文取為0：00；tcw1_end為工作出行的電動(dòng)汽車有序充電第1個(gè)時(shí)段的結(jié)束時(shí)刻，本文取為7：00；tcw2_open為工作出行的電動(dòng)汽車有序充電第2時(shí)段的開始時(shí)刻，本文取為14：00；tcw2_end為工作出行的電動(dòng)汽車有序充電第2時(shí)段的結(jié)束時(shí)刻，本文取為20：00。

2）購(gòu)物社交出行的電動(dòng)汽車充電時(shí)間約束

式中：tcss1_open為購(gòu)物社交出行的電動(dòng)汽車有序充電第1個(gè)時(shí)段的開始時(shí)刻，本文取為0：00；tcss1_end為購(gòu)物社交出行的電動(dòng)汽車有序充電第1個(gè)時(shí)段的結(jié)束時(shí)刻，本文取為10：00；tcss2_open為購(gòu)物社交出行的電動(dòng)汽車有序充電第2個(gè)時(shí)段的開始時(shí)刻，本文取為14：00；tcss2_end為購(gòu)物社交出行的電動(dòng)汽車有序充電第2時(shí)段的結(jié)束時(shí)刻，本文取為20：00。

3）容量約束

通過(guò)有序充電優(yōu)化后的居民區(qū)總負(fù)荷應(yīng)該不超過(guò)臺(tái)區(qū)配變總?cè)萘浚?/p>

式中：PEV(i)為第i個(gè)時(shí)刻的電動(dòng)汽車總充電負(fù)荷；Cmax為居民區(qū)變壓器最大容量上限。

4）電量約束

有序充電優(yōu)化前后電動(dòng)汽車充電電量相等，即

式中：QEV(i)為第i個(gè)時(shí)刻的電動(dòng)汽車充電電量；Qsum為充電電量總和。

本節(jié)建立的居民區(qū)電動(dòng)汽車有序充電數(shù)學(xué)模型，是一個(gè)典型的非線性規(guī)劃問(wèn)題，即一個(gè)n元實(shí)函數(shù)在一組不等式或不等式約束下的極值問(wèn)題，利用非線性規(guī)劃方法求解居民區(qū)電動(dòng)汽車有序充電負(fù)荷。

5 算例分析

5.1 電動(dòng)汽車保有量預(yù)測(cè)結(jié)果分析

以河南省某城市為例對(duì)本文所提的居民區(qū)電動(dòng)汽車充電負(fù)荷中長(zhǎng)期預(yù)測(cè)方法進(jìn)行算例分析。2011─2019年河南省某城市私家汽車保有量和增長(zhǎng)率如表2所示。2019年該城市的人口為1 035.2萬(wàn)人，私家車保有量為349.9萬(wàn)輛，電動(dòng)汽車保有量為7.17萬(wàn)輛，其私家車的千人保有量為338輛，電動(dòng)汽車滲透率為2.05%。

表2 2011—2019年河南省年某城市私家車保有量和增長(zhǎng)率Tab.2 Number and growth rate of private car ownership in one city of Henan Province from 2011 to 2019

設(shè)置居民區(qū)住戶數(shù)為600戶，居住人數(shù)為1 800人，則居民區(qū)2019年的私家車保有量約為608輛，電動(dòng)汽車保有量約為12輛。

以表2的數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，擬合出該城市私家車增長(zhǎng)率曲線如圖6所示。私家車增長(zhǎng)率函數(shù)可表示為

圖6 私家車保有量增長(zhǎng)率擬合曲線Fig.6 Fitting curve of growth rate of private car ownership

式中，a、b、c為擬合曲線參數(shù)，a=0.465 2，b=2 003，c=12.51。

由圖6可知，2035年該城市私家車保有量增長(zhǎng)率基本為0，因此，本文將2035年設(shè)定為居民區(qū)私家車保有量預(yù)測(cè)的遠(yuǎn)景年，即2035年居民區(qū)私家車保有量達(dá)到飽和。結(jié)合式（16）與2019年居民區(qū)私家車保有量，計(jì)算未來(lái)居民區(qū)私家車保有量飽和值為822輛。

居民區(qū)電動(dòng)汽車的市場(chǎng)總潛力上限取為居民區(qū)私家車保有量飽和值（2035年居民區(qū)私家車保有量）的50%、70%、90%，代入Bass模型中，得到居民區(qū)電動(dòng)汽車保有量預(yù)測(cè)結(jié)果如圖7所示。由圖7可知，在2021—2030年居民區(qū)電動(dòng)汽車保有量快速增長(zhǎng)，到2035年電動(dòng)汽車保有量基本達(dá)到飽和。

圖7 居民區(qū)電動(dòng)汽車保有量Fig.7 Number of electric vehicles in residential areas

5.2 充電概率預(yù)測(cè)結(jié)果

本文以“比亞迪元EV”汽車為分析對(duì)象，該電動(dòng)汽車的具體參數(shù)為電池容量40 kW·h，續(xù)航里程305 km，常規(guī)充電功率7 kW。

設(shè)置樣本容量N=10×104，重復(fù)100次，分別得到工作日和雙休日的居民區(qū)電動(dòng)汽車充電概率，充電概率曲線如圖8所示。

圖8 居民區(qū)電動(dòng)汽車充電概率Fig.8 Electric vehicle charging probability in residential areas

5.3 考慮有序充電的充電負(fù)荷預(yù)測(cè)結(jié)果

以2025年為居民區(qū)電動(dòng)汽車充電負(fù)荷預(yù)測(cè)的目標(biāo)年，選取2019年某居民區(qū)典型工作日和雙休日常規(guī)日用負(fù)荷如圖9所示。本文設(shè)置居民區(qū)常規(guī)負(fù)荷的年增長(zhǎng)率為1%，結(jié)合居民區(qū)電動(dòng)汽車保有量預(yù)測(cè)結(jié)果與電動(dòng)汽車充電概率，求解有序充電目標(biāo)函數(shù)，可得居民區(qū)電動(dòng)汽車充電電量預(yù)測(cè)結(jié)果如表3所示；考慮有序充電電動(dòng)汽車負(fù)荷預(yù)測(cè)如圖10所示。

表3 居民區(qū)電動(dòng)汽車中長(zhǎng)期電量預(yù)測(cè)Tab.3 Mid-and long-term electricity forecasting for electric vehicles in residential areas

圖9 典型日常規(guī)負(fù)荷Fig.9 Typical daily routine load

圖10 配電網(wǎng)整體負(fù)荷優(yōu)化Fig.10 Overall load optimization of distribution network

由圖10可知，隨著電動(dòng)汽車數(shù)量的快速發(fā)展，有序充電可大大降低充電負(fù)荷對(duì)居民區(qū)配電網(wǎng)容量需求。例如：若采用無(wú)序充電，到2025年，典型工作日和雙休日的臺(tái)區(qū)整體負(fù)荷將超過(guò)臺(tái)區(qū)容量，需擴(kuò)容改建；而采用有序充電，臺(tái)區(qū)整體負(fù)荷的最大值將不會(huì)超過(guò)日用負(fù)荷峰值，從而降低配電網(wǎng)投資。此外，有序充電后臺(tái)區(qū)負(fù)荷峰谷差明顯低于無(wú)序充電，對(duì)整體居民區(qū)配電網(wǎng)起到了負(fù)荷平抑作用。

6 結(jié)論

本文提出一種基于有序充電的電動(dòng)汽車中長(zhǎng)期負(fù)荷預(yù)測(cè)方法，預(yù)測(cè)了近3年和目標(biāo)年居民區(qū)配電網(wǎng)工作日和雙休日的電動(dòng)汽車有序充電負(fù)荷和整體居民負(fù)荷。具體結(jié)論如下。

（1）工作日和雙休日的居民區(qū)電動(dòng)汽車充電負(fù)荷呈現(xiàn)不同特性。工作日居民區(qū)電動(dòng)汽車充電負(fù)荷在晚上約19：00達(dá)到峰值，峰值持續(xù)時(shí)間短；雙休日居民區(qū)電動(dòng)汽車充電負(fù)荷在下午約14：00達(dá)到峰值，峰值持續(xù)時(shí)間長(zhǎng)。

（2）居民區(qū)電動(dòng)汽車無(wú)序充電將導(dǎo)致臺(tái)區(qū)整體負(fù)荷峰上加峰，通過(guò)有序充電規(guī)劃將使居民區(qū)整體負(fù)荷的峰谷差和負(fù)荷方差明顯減少，即減小了電動(dòng)汽車充電負(fù)荷對(duì)臺(tái)區(qū)負(fù)荷峰值影響。因此，有序充電可提升居民區(qū)配電網(wǎng)對(duì)電動(dòng)汽車的接納能力并可延緩居民區(qū)配電網(wǎng)升級(jí)改造時(shí)間。