郭浩然 ，李 映 ，黃鶴程

（1．中國(guó)電建集團(tuán)貴陽(yáng)勘測(cè)設(shè)計(jì)研究院有限公司，貴州 貴陽(yáng) 550081；2．南方電網(wǎng)調(diào)峰調(diào)頻發(fā)電有限公司，廣東 廣州 510630）

0 引言

輸水系統(tǒng)沿線山體地下水位變化可能造成地面沉降、滑坡、深埋隧洞開挖施工過(guò)程中涌水等安全事故，同時(shí)，大壩蓄水后水-巖相互作用也可能會(huì)誘發(fā)地震。地下水位監(jiān)測(cè)是抽水蓄能電站安全監(jiān)測(cè)中重要的一個(gè)項(xiàng)目，通過(guò)對(duì)輸水系統(tǒng)沿線山體地下水位的監(jiān)測(cè)，可以對(duì)引水系統(tǒng)內(nèi)各部位進(jìn)行壓力及地質(zhì)環(huán)境分析。同樣地下水位預(yù)測(cè)可以為工程建設(shè)、地震預(yù)報(bào)等提供參考[1]，進(jìn)而保證抽水蓄能電站的安全穩(wěn)定運(yùn)行。

早期地下水位預(yù)測(cè)常用解析法與數(shù)值法：解析法假設(shè)地下水實(shí)際含水層為均質(zhì)且形狀規(guī)則，抽水蓄能電站上、下庫(kù)落差較大，工區(qū)內(nèi)地下水通常分布不均，使用該方法的地下水位模型并不適用于地下水的區(qū)域性研究中；數(shù)值法則需要獲取水文地質(zhì)條件及參數(shù)，人工工作量較大且操作復(fù)雜。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，小波分析、灰色理論、馬爾科夫鏈、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等方法都是地下水位預(yù)測(cè)的常用方法[2]。各方法都有各自的優(yōu)缺點(diǎn)，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)近年發(fā)展迅速，此方法在工業(yè)、水文分析、預(yù)測(cè)等領(lǐng)域應(yīng)用廣泛且效果理想，但其自身存在泛化能力弱、局部最優(yōu)等問(wèn)題[3]。

結(jié)合主成分分析（PCA）、遺傳算法（GA）優(yōu)化 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，通過(guò)主成分分析對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理可減少樣本維度，再通過(guò)遺傳算法優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)初始參數(shù)，可提高神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)泛化能力并克服其局部最優(yōu)問(wèn)題，用于對(duì)水位孔地下水位的預(yù)測(cè)。本研究以廣東某抽水蓄能電站用于監(jiān)測(cè)輸水系統(tǒng)沿線山體地下水位的 UP-1 水位孔測(cè)點(diǎn)為例，結(jié)合易獲得的實(shí)際監(jiān)測(cè)環(huán)境量，研究?jī)?yōu)化后神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對(duì)地下水位值的預(yù)測(cè)效果。

1 基本原理介紹

1.1 主成分分析

主成分分析法的核心思想是：通過(guò)正交變換把1 組可能存在相關(guān)性的變量變換成 1 組線性無(wú)關(guān)的量，得到的變量即為主成分。在實(shí)際應(yīng)用中用 PCA法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，尤其在樣本維數(shù)較多時(shí)可以達(dá)到減少輸入樣本維度、提高訓(xùn)練效率的目的；同時(shí)，使用 PCA 方法可以減少部分?jǐn)?shù)據(jù)冗余及噪聲，提高網(wǎng)絡(luò)模型訓(xùn)練效率及泛化能力[4]。

設(shè)有p個(gè)隨機(jī)變量指標(biāo)X1，X2，…，Xp，記為X=（X1，X2，…，Xp）T，取自X的容量為n的隨機(jī)樣本為xi（i= 1，2，…，n），其協(xié)方差矩陣為，特征值為λ1≥λ2≥ … ≥λp≥ 0，相應(yīng)單位正交向量為e1，e2，…，ep，則第i個(gè)主成分yi為

式中：ei=（e1，e2，…，ep）T。

X的任一觀測(cè)值x=（x1，x2，…，xp）T，代入X的觀測(cè)值便可以求得第i個(gè)樣本主成分的觀測(cè)值yk i（k= 1，2，…，n），第i個(gè)特征值與所有特征值之和的比值稱為該特征值的主成分貢獻(xiàn)率。

實(shí)際應(yīng)用中可以選取貢獻(xiàn)率最大的數(shù)個(gè)特征值作為主成分，使其累計(jì)貢獻(xiàn)率達(dá)到一定比例，代替前原始數(shù)據(jù)用作分析計(jì)算，這樣可以充分反映原變量包含的信息，新指標(biāo)間互不相關(guān)。

1.2 遺傳算法

遺傳算法屬于仿生智能算法，是一種基于生物進(jìn)化論中的理論而提出的優(yōu)化方法，該方法模仿了環(huán)境變化下，生物染色體變異、交叉并最終進(jìn)化且體現(xiàn)在生理上。遺傳算法在算法前，初始化種群并利用常用的二進(jìn)制編碼進(jìn)行編碼，在算法結(jié)束時(shí)將其解碼得到優(yōu)解。根據(jù)需求建立不同的適應(yīng)度函數(shù)，對(duì)不同個(gè)體、種群進(jìn)行優(yōu)勝劣汰，通過(guò)多次的選擇、交叉、編譯使得種群的適應(yīng)度朝著目標(biāo)進(jìn)化，在每次操作后對(duì)種群的適應(yīng)度進(jìn)行評(píng)估，淘汰適應(yīng)度低的種群，并將優(yōu)秀種群進(jìn)行交叉、變異以得到新種群。當(dāng)種群的平均適應(yīng)度超過(guò)了設(shè)定值，適應(yīng)度最大的個(gè)體達(dá)到目標(biāo)或完成進(jìn)化迭代設(shè)定值后，將最佳染色體選解碼作為優(yōu)化計(jì)算的最優(yōu)解。遺傳算法在自動(dòng)控制、機(jī)器學(xué)習(xí)、目標(biāo)優(yōu)化等領(lǐng)域應(yīng)用十分廣泛。

1.3 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種多層的前進(jìn)型并帶有反向傳播的網(wǎng)絡(luò)，其結(jié)構(gòu)一般包含 1 個(gè)輸入層、輸出層，以及 1 個(gè)或多個(gè)隱含層，輸入層的神經(jīng)元使用上下層全連接的方式經(jīng)過(guò)隱藏層再通過(guò)輸出層得到結(jié)果，根據(jù)不同的情景運(yùn)用不同的激活傳遞函數(shù)，在對(duì)結(jié)果值與期望值進(jìn)行比較后，通過(guò)反向傳播不停調(diào)整網(wǎng)絡(luò)參數(shù)，當(dāng)結(jié)果值與期望值誤差達(dá)到預(yù)期后即得到訓(xùn)練后的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的核心思想為輸入與輸出層之間的正向與反向傳播。

BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)點(diǎn)在于可以通過(guò)學(xué)習(xí)和訓(xùn)練處理復(fù)雜的非線性問(wèn)題，在預(yù)測(cè)領(lǐng)域也表現(xiàn)出強(qiáng)大的能力。網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)過(guò)程使用的是梯度下降法，存在收斂速度慢、陷入局部最優(yōu)等問(wèn)題，因此網(wǎng)絡(luò)內(nèi)各初始參數(shù)的選取對(duì)網(wǎng)絡(luò)的性能有著不小的影響[5]。

2 地下水位影響因素分析

2.1 測(cè)點(diǎn)及測(cè)站布置

廣東某抽水蓄能電站處于北回歸線以南，屬亞熱帶季風(fēng)氣候，雨量充沛，冬季溫暖，夏季多雨，4—6 月多為鋒面雨，7—9 月多為臺(tái)風(fēng)雨，4—9 月雨量占全年雨量的 80% 以上。上、下水庫(kù)設(shè)計(jì)正常蓄水位高差為 670.0 m，UP-1 水位孔測(cè)點(diǎn)位于上水庫(kù)庫(kù)區(qū)與下水庫(kù)庫(kù)區(qū)之間的連接公路旁，測(cè)點(diǎn)孔口高程為 738.15 m，通過(guò)安裝于高程 501.17 m 處的振弦式滲壓計(jì)對(duì)地下水位進(jìn)行監(jiān)測(cè)。區(qū)域范圍內(nèi)布設(shè)有 2 和 4# 氣象站，用于監(jiān)測(cè)區(qū)域范圍內(nèi)的降雨量、溫濕度、氣壓等；同時(shí)布設(shè)有 1 和 3# 雨量站，僅用于監(jiān)測(cè)區(qū)域范圍內(nèi)的降雨量。各測(cè)站位于水位測(cè)點(diǎn)不同方位，UP-1 水位孔測(cè)點(diǎn)及測(cè)站具體方位如圖 1 所示。

圖 1 UP-1 水位孔位置示意圖

2.2 影響因素分析

抽水蓄能電站輸水系統(tǒng)沿線山體地下水的主要影響因子有大氣降水、地表徑流、溫濕度（蒸發(fā)量）、氣壓等，包氣帶是地下水與大氣水、地表水聯(lián)系的必經(jīng)通道。地下水通過(guò)包氣帶獲得大氣降水和地表水的補(bǔ)給，又通過(guò)包氣帶蒸發(fā)與蒸騰排泄到大氣圈[6]。大氣降水是地下水的主要補(bǔ)給來(lái)源，地表水體的部分下滲可以給地下水一定的補(bǔ)給，與氣溫相關(guān)的凝結(jié)水亦是地下水的補(bǔ)給來(lái)源，該區(qū)域范圍地下水無(wú)人工和其他地表徑流等補(bǔ)給。氣溫與蒸發(fā)呈正相關(guān)，且是影響凝結(jié)水形成的主因；氣壓與溫度呈負(fù)相關(guān)，相對(duì)濕度表征空氣的干濕程度及降水條件。故 UP-1 水位孔測(cè)點(diǎn)處地下水位變化的主要影響因子選擇降雨量、溫濕度和氣壓進(jìn)行分析。2018 年 10 月—2021 年 4 月 UP-1 水位孔測(cè)點(diǎn)水位變化過(guò)程線如圖 2 所示，測(cè)點(diǎn)上下游降雨量和氣溫監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)如圖 3 所示。

圖 2 UP-1 水位孔測(cè)點(diǎn)水位變化過(guò)程線圖

圖 3 測(cè)點(diǎn)上下游降雨量監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)圖

圖 2 和 3 中水位、降雨量、氣溫歷史監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)顯示：每年 3—8 月為降雨量較大月份，該測(cè)點(diǎn)處地下水位也呈現(xiàn)上升趨勢(shì)，在降雨量較小月份水位較低，汛期時(shí)水位基本維持 710～720 m，降雨徑流入滲會(huì)對(duì)土壤及地下水位造成影響[7]；2# 氣象站環(huán)境監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)顯示汛期空氣濕度較高，氣壓較低，與地下水位有相似的變化周期。夏季汛期日均氣溫上升，日均氣壓小于冬季，日均空氣濕度大于冬季。

2018 年 10 月—2021 年 4 月，地下水位監(jiān)測(cè)間隔時(shí)間內(nèi)氣象站的日均氣壓、濕度、溫度與 UP-1水位孔測(cè)點(diǎn)地下水位相關(guān)系數(shù)如表 1 所示。

表 1 環(huán)境量與 UP-1 水位孔測(cè)點(diǎn)地下水位相關(guān)系數(shù)

可見地下水位同氣溫、氣壓、空氣濕度等環(huán)境量隨季節(jié)氣候呈周期變化，在不同季節(jié)氣候內(nèi)具有一定相關(guān)性，其中氣溫與 UP-1 水位孔測(cè)點(diǎn)水位變化呈較強(qiáng)正相關(guān)，濕度、氣壓與水位呈一定負(fù)相關(guān)。另，地下水位除受到自然因素影響外也會(huì)受到人為因素影響[8]。由于地下水位數(shù)據(jù)采集期間內(nèi)電站為施工期，因此應(yīng)排除上、下庫(kù)區(qū)水位對(duì)地下水位的影響。

考慮到 UP-1 水位孔上下游有多個(gè)氣象監(jiān)測(cè)站，而氣象監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)與地下水位數(shù)據(jù)之間均有一定聯(lián)系。水位變化除降雨量影響外，也受季節(jié)氣候等因素影響，呈周期性變化，因此選用電站 2，4# 氣象站，以及 1，3# 雨量站監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)水位進(jìn)行預(yù)測(cè)。

3 模型應(yīng)用及結(jié)果分析

3.1 方法流程

由于氣象監(jiān)測(cè)站收集到的環(huán)境量數(shù)據(jù)與地下水位均有一定的相關(guān)性，而 PCA 方法可以將影響因子統(tǒng)一進(jìn)行主成分提取，將原本較多維度的數(shù)據(jù)在進(jìn)行降維的同時(shí)解決共線性問(wèn)題，同時(shí) BP 模型可以通過(guò)訓(xùn)練不斷更新各神經(jīng)元之間的權(quán)值、閾值達(dá)到比較理想的預(yù)測(cè)效果，3 種方法結(jié)合優(yōu)化形成的PCA-GA-BP 模型總流程如圖 4 所示。

圖 4 方法總流程圖

本研究選用廣東某抽水蓄能電站 2018 年 11 月24 日至 2021 年 2 月 28 日期間內(nèi)的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)。以 1和 3# 雨量站及 2 和 4# 氣象站監(jiān)測(cè)得到的對(duì)應(yīng)降雨量X1～X4，2# 氣象站測(cè)得的氣溫X5、濕度X6、氣壓X7，4# 氣象站測(cè)得的氣溫X8、濕度X9、氣壓X10，以及前一次 UP-1 水位孔測(cè)點(diǎn)觀測(cè)水位X11共 11 類監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)作為模型輸入變量，Y1為本次實(shí)測(cè)水位。X1～X10均為水位測(cè)值間隔周期的日平均值，共計(jì) 66 組數(shù)據(jù)，隨機(jī)選取 50 組用于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練，剩余 16 組用于測(cè)試訓(xùn)練結(jié)果，構(gòu)成模型的訓(xùn)練樣本集。

3.2 模型應(yīng)用

多個(gè)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)之間具有不同的數(shù)量級(jí)和量綱，因此需要對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，公式如下：

式中：Xi j為原始變量；Mj與Sj分別為第j個(gè)變量的均值與標(biāo)準(zhǔn)差；X′i j為原樣本標(biāo)準(zhǔn)化后的新樣本。

處理后得到X={X1，X2，…，X11}，此時(shí)數(shù)據(jù)樣本間均值為 0，方差為 1，使得數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)統(tǒng)一，提高了數(shù)據(jù)的可比性。將其通過(guò)主成分分析，確定的主成分及貢獻(xiàn)率統(tǒng)計(jì)如表 2 所示。

表 2 主成分及貢獻(xiàn)率統(tǒng)計(jì)表

前 4 個(gè)主成分的累計(jì)貢獻(xiàn)率達(dá)到 90.26%，由主成分分析定義，可以選用前 4 個(gè)主成分基本代表原始數(shù)據(jù)信息。BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入層經(jīng)主成分分析，提取 4 個(gè)主成分Z1，Z2，Z3，Z4作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入，因此設(shè)定輸入層、輸出層神經(jīng)元個(gè)數(shù)分別為 4和 1 個(gè)，即為 UP-1 水位孔測(cè)點(diǎn)預(yù)測(cè)水位。依據(jù)以下經(jīng)驗(yàn)公式確定隱含層神經(jīng)元的個(gè)數(shù)[9]：

式中：h為隱含層神經(jīng)元個(gè)數(shù)；u，v分別為輸入和輸出層的神經(jīng)元個(gè)數(shù)；a為 [1，10] 的調(diào)節(jié)常數(shù)。

對(duì)隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)量調(diào)試訓(xùn)練后，最終采用 4-10-1 的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。但不恰當(dāng)?shù)膶W(xué)習(xí)率和目標(biāo)誤差可能會(huì)造成過(guò)擬合或達(dá)不到預(yù)期預(yù)測(cè)效果，因此通過(guò)多次訓(xùn)練調(diào)試，設(shè)置如下：設(shè)置學(xué)習(xí)率為 0.1，目標(biāo)誤差為 0.000 1；設(shè)定隱含層傳遞函數(shù)為 logsig，訓(xùn)練函數(shù)為 trainlm（Levenberg-Marquardt 方法），輸出層傳遞函數(shù)為 tansig，訓(xùn)練次數(shù)為 200 次。遺傳算法用以優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)（權(quán)值w、閾值b），對(duì)網(wǎng)絡(luò)初始參數(shù)進(jìn)行尋優(yōu)，基本參數(shù)選擇如下：種群規(guī)模為 10 個(gè)，最大進(jìn)化代數(shù)為 30 代，交叉概率為0.2，變異概率為 0.15。在保證 GA 計(jì)算速度的同時(shí)可以得到更佳的適應(yīng)度，適應(yīng)度函數(shù)設(shè)置為均方誤差MSE：

式中：M為樣本總數(shù)；與ym分別為第m個(gè)實(shí)際觀測(cè)值與模型輸出值。

參數(shù)、函數(shù)設(shè)置后對(duì)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練及仿真預(yù)測(cè)，適應(yīng)度進(jìn)化曲線如圖 5 所示，遺傳算法種群在進(jìn)化至 9 代后最佳適應(yīng)度已無(wú)變化，達(dá)到最小值，得到的最優(yōu)染色體解碼后帶入神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行模型訓(xùn)練。

圖 5 遺傳算法適應(yīng)度進(jìn)化曲線（終止代數(shù)為 30 代）

同時(shí)對(duì) PCA-BP 模型與無(wú)優(yōu)化的 BP 模型進(jìn)行預(yù)測(cè)對(duì)比，單獨(dú)的 BP 模型中網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)為11-15-1。以相對(duì)誤差及決定系數(shù)R2對(duì)模型的預(yù)測(cè)結(jié)果好壞進(jìn)行評(píng)價(jià)，公式如下：

式中：為預(yù)測(cè)值；yi為真實(shí)值；是真實(shí)值的均值。

R2的值越接近 1，表明預(yù)測(cè)結(jié)果越好。

3.3 結(jié)果分析

16 組測(cè)試集預(yù)測(cè)結(jié)果如圖 6 所示。

圖 6 預(yù)測(cè)水位與人工測(cè)值對(duì)比

圖 6 中實(shí)測(cè)水位為人工測(cè)值，實(shí)際應(yīng)用中使用全站儀及電測(cè)水位計(jì)對(duì)實(shí)際水位進(jìn)行測(cè)讀，誤差在±1 cm 以內(nèi)。隨機(jī)選取的測(cè)試樣本中有 3 組為較低水位，預(yù)測(cè)結(jié)果與人工測(cè)值誤差均不大，PCA-GABP 模型的R2為 0.968，相較于 PCA-BP 與 BP 模型的 0.945 和 0.943，擁有更高預(yù)測(cè)精度。由圖 6 可知三者的預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)測(cè)值基本吻合，在水位的高、低上預(yù)測(cè)基本無(wú)誤。不同水位下模型平均絕對(duì)誤差對(duì)比如表 3 所示。

表 3 不同水位下模型平均絕對(duì)誤差對(duì)比

在 670～700 m 實(shí)測(cè)水位中，對(duì)比 PCA-BP 與BP模型，PCA-GA-BP 模型平均絕對(duì)誤差分別減小0.04%，0.45%；GA-BP 模型在 710～720 m 水位預(yù)測(cè)中表現(xiàn)較好，但在 700～710 m 水位預(yù)測(cè)中誤差較大；PCA-GA-BP 模型在各水位下?lián)碛懈叩木C合預(yù)測(cè)精度，其相對(duì)誤差最大值小于 PCA-BP 和 BP模型，可見通過(guò) PCA 與 GA 優(yōu)化了模型整體預(yù)測(cè)精度。

4 結(jié)語(yǔ)

為提高抽水蓄能電站地下水位預(yù)測(cè)精度，對(duì)廣東某抽水蓄能電站輸水系統(tǒng)沿線山體地下水位具有影響的多個(gè)環(huán)境量進(jìn)行了分析，運(yùn)用了 PCA-GABP 模型通過(guò)歷史水位及實(shí)時(shí)環(huán)境量對(duì)地下水位進(jìn)行預(yù)測(cè)。

研究實(shí)驗(yàn)表明：地下水位與環(huán)境量具有一定的相關(guān)性，使用 PCA-GA-BP 模型可以對(duì)抽水蓄能電站沿線山體地下水位進(jìn)行預(yù)測(cè)。該方法對(duì)地下水位預(yù)測(cè)具有較高精度，R2為 0.968，實(shí)例使用了多個(gè)與地下水位存在一定相關(guān)的環(huán)境量作為水位預(yù)測(cè)輸入，通過(guò) PCA 模型簡(jiǎn)化網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，并在一定程度上解決變量間的共線性問(wèn)題，相較于未使用 GA方法的單 BP 模型擁有更高的精度，使得 BP 網(wǎng)絡(luò)擁有更佳的初始權(quán)值、閾值，避免網(wǎng)絡(luò)陷入局部最優(yōu)等問(wèn)題。

在水位監(jiān)測(cè)未實(shí)現(xiàn)自動(dòng)化時(shí)，由于人工數(shù)據(jù)采集頻次有限，可以通過(guò)監(jiān)測(cè)環(huán)境量對(duì)地下水位進(jìn)行預(yù)測(cè)，從而補(bǔ)全水位監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，或者在電站蓄水后將不蓄水預(yù)測(cè)水位數(shù)據(jù)與蓄水后實(shí)測(cè)水位進(jìn)行對(duì)比，進(jìn)而研究大壩蓄水對(duì)地下水位的影響。也可在大壩蓄水后單獨(dú)研究庫(kù)水位數(shù)據(jù)，進(jìn)而研究庫(kù)水位與沿線山體之間的模型。該模型方法可推廣至其他水位孔水位預(yù)測(cè)，對(duì)蓄能電站上、下庫(kù)輸水系統(tǒng)沿線山體邊坡的安全評(píng)估等領(lǐng)域具有一定實(shí)用價(jià)值。