高樹飛，馮云芬

(聊城大學(xué)建筑工程學(xué)院，山東 聊城 252000)

地震作用下岸坡的穩(wěn)定性是水運(yùn)工程抗震設(shè)計(jì)的重要內(nèi)容，國內(nèi)外規(guī)范主要采用擬靜力法和時(shí)程分析法進(jìn)行抗震驗(yàn)算[1-2]。擬靜力法將地震作用簡化為土體所受的慣性力，再采用常用的土坡和地基穩(wěn)定性驗(yàn)算方法(如圓弧滑動(dòng)面法和條分法)進(jìn)行穩(wěn)定驗(yàn)算。此法概念明確、計(jì)算簡便，故得到廣泛應(yīng)用，JTS 146—2012《水運(yùn)工程抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》[3]采用的就是該方法。但是，擬靜力法無法評(píng)估地震引起的大變形對(duì)岸坡和結(jié)構(gòu)的影響，國外碼頭抗震設(shè)計(jì)規(guī)范和標(biāo)準(zhǔn)[4-7]除了要求采用擬靜力法驗(yàn)算岸坡穩(wěn)定性以外，還要求驗(yàn)算岸坡的地震永久變形(自由場)是否滿足限值要求，由此判定岸坡穩(wěn)定性是否滿足要求，以及是否需要進(jìn)行詳細(xì)復(fù)雜的土-結(jié)構(gòu)相互作用分析，而我國規(guī)范并無相關(guān)方法。時(shí)程分析法需要建立復(fù)雜的樁-土相互作用模型，通過對(duì)模型底部輸入地震動(dòng)記錄得到岸坡的地震反應(yīng)，結(jié)果較為準(zhǔn)確，但計(jì)算較為復(fù)雜、計(jì)算量較大，故Newmark于1965年提出將滑動(dòng)坡體視為剛塑性滑塊近似計(jì)算岸坡和土石壩的永久變形，即Newmark滑塊位移法，被許多規(guī)范和標(biāo)準(zhǔn)所采用。

Newmark滑塊位移法不再對(duì)實(shí)際的岸坡進(jìn)行時(shí)程分析，而是利用地震動(dòng)記錄對(duì)滑塊進(jìn)行分析，并將滑塊的位移作為岸坡的地震永久變形。由于地震動(dòng)的隨機(jī)性，需要使用大量地震動(dòng)記錄進(jìn)行分析。為方便工程設(shè)計(jì)人員使用該方法，許多學(xué)者將滑塊的位移結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析后得出了相關(guān)的圖表或公式，供抗震設(shè)計(jì)使用。但是，前述國外規(guī)范和標(biāo)準(zhǔn)采用的滑塊位移計(jì)算圖表或公式均是基于擬合于當(dāng)?shù)匾?guī)范設(shè)計(jì)反應(yīng)譜的人工地震動(dòng)或世界各地(不包括中國)的天然地震動(dòng)記錄，這些地震動(dòng)記錄無法反映我國的地震動(dòng)特性，其他學(xué)者[8-9]提出的類似公式亦是如此。雖然高樹飛等基于擬合于我國水運(yùn)工程抗震設(shè)計(jì)規(guī)范反應(yīng)譜的人工地震波，給出了相應(yīng)的滑塊位移均值的計(jì)算公式，但是公式較為粗糙，未能充分反映反應(yīng)譜參數(shù)的影響，更重要的是未能給出滑塊位移的概率統(tǒng)計(jì)特性。由于均值的保證率只有50%，而隨著性能化抗震設(shè)計(jì)方法的發(fā)展，結(jié)構(gòu)的破壞標(biāo)準(zhǔn)可以根據(jù)業(yè)主的需求確定，因此得到更高保證率下的滑塊位移計(jì)算方法以提高抗震設(shè)計(jì)的安全水平是十分必要的。

本規(guī)范設(shè)計(jì)反應(yīng)譜考慮了我國地震動(dòng)特性的影響，且國內(nèi)天然地震動(dòng)記錄較少，故合成大量擬合于我國水運(yùn)工程抗震設(shè)計(jì)規(guī)范反應(yīng)譜的人工地震波，開展Newmark滑塊位移計(jì)算，對(duì)所得位移進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，確定其均值、變異系數(shù)和統(tǒng)計(jì)分布，并利用回歸分析提出滑塊位移均值和變異系數(shù)的計(jì)算式，由此確立基于Newmark滑塊位移法的岸坡地震穩(wěn)定性簡易分析方法，為岸坡抗震設(shè)計(jì)提供參考。

1 人工地震波的合成

合成人工地震波時(shí)需考慮地震動(dòng)的不確定性，方法有很多，較常用的是三角級(jí)數(shù)法[10]，該法也被很多商業(yè)軟件使用，如SeismoArtif。本文利用該軟件，以JTS 146—2012《水運(yùn)工程抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》中設(shè)計(jì)反應(yīng)譜為目標(biāo)反應(yīng)譜，見圖1，圖中公式為反應(yīng)譜下降段的表達(dá)式。其中β為動(dòng)力放大系數(shù)(自振周期為T的結(jié)構(gòu)的譜加速度Sa與地面峰值加速amax的比值)，Tg為場地特征周期，與場地類別和設(shè)計(jì)地震分組有關(guān)；圖中設(shè)計(jì)反應(yīng)譜的阻尼比為5%。參考規(guī)范中有關(guān)設(shè)計(jì)基本加速度和特征周期的取值，反應(yīng)譜參數(shù)Tg的取值為0.25、0.30、0.35、0.40、0.45、0.55、0.65、0.75、0.90 s，amax的取值為0.10g、0.15g、0.20g、0.30g、0.40g，g為重力加速。對(duì)地震波的持時(shí)td，考慮取值為10、12、14、16、18、20、24、30、36、44 s。由此，共有45個(gè)目標(biāo)反應(yīng)譜，對(duì)于每種持時(shí)合成8條地震波，一共合成3 600條地震波。在合成過程中，人工地震波反應(yīng)譜與目標(biāo)反應(yīng)譜的相對(duì)誤差平均值保持在10%以內(nèi)。Tg=0.55 s、amax=0.30g和td=30 s時(shí)的一條人工地震波及其加速度反應(yīng)譜見圖2，由圖2可見：人工地震波的反應(yīng)譜和設(shè)計(jì)反應(yīng)譜符合較好，而且該地震波也較好地體現(xiàn)了天然地震波強(qiáng)度具備的上升后保持平穩(wěn)再下降的變化特點(diǎn)。

圖1 規(guī)范中的設(shè)計(jì)反應(yīng)譜

圖2 人工地震波及其加速度反應(yīng)譜

2 Newmark滑塊位移計(jì)算與討論

2.1 Newmark滑塊位移法基本原理

Newmark滑塊位移法將岸坡滑動(dòng)體視為剛塑性滑塊，滑塊在地震波作用下，在某一時(shí)刻當(dāng)加速度達(dá)到并超過一臨界加速度ay時(shí)，滑塊開始滑動(dòng)，滑塊的位移可以通過對(duì)地震動(dòng)加速度時(shí)程記錄進(jìn)行兩次積分后得到，所得滑塊位移即岸坡的永久變形見圖3[11]?；瑝K開始滑動(dòng)時(shí)的臨界加速度ay可稱為屈服加速度，一般通過岸坡擬靜力穩(wěn)定分析得到，當(dāng)岸坡穩(wěn)定系數(shù)等于1時(shí)所施加的加速度即為ay，需通過反復(fù)迭代確定，對(duì)一些均質(zhì)岸坡也有相關(guān)的簡化計(jì)算公式，具體計(jì)算方法見文獻(xiàn)[12-13]。Newmark滑塊位移法相較于復(fù)雜的數(shù)值方法(如有限單元法和有限差分法)不必建立復(fù)雜動(dòng)力分析模型，也不需要準(zhǔn)確的土體參數(shù)和本構(gòu)關(guān)系，而且研究表明此法對(duì)土體強(qiáng)度損失不大的情況準(zhǔn)確性較高，完全可以滿足工程計(jì)算的需要，特別適合需要快速估算岸坡永久變形的情況。不難看出，應(yīng)用Newmark滑塊位移法時(shí)，第1步需采用擬靜力法確定岸坡穩(wěn)定安全系數(shù)為1時(shí)的加速度，即ay；第2步需選取1組地震動(dòng)記錄，計(jì)算在此ay下的滑塊位移。對(duì)于第2步計(jì)算滑塊位移，很多規(guī)范都通過選取不同的地震記錄，給出了相應(yīng)的計(jì)算公式或圖表，或者直接采用一些學(xué)者提出的公式。但是，這些地震動(dòng)記錄無法反映我國的地震動(dòng)特性，故本文利用前述方法合成的人工地震波進(jìn)行滑塊位移計(jì)算，由此給出相應(yīng)的計(jì)算公式及統(tǒng)計(jì)特性。

圖3 Newmark 滑塊位移法計(jì)算岸坡永久變形

2.2 滑塊位移計(jì)算

按照2.1節(jié)所述的Newmark滑塊位移法基本原理對(duì)合成的3 600條人工地震波進(jìn)行滑塊位移計(jì)算，計(jì)算中考慮加速度的正向和反向(即正值和負(fù)值)，則對(duì)于擬合于同一目標(biāo)反應(yīng)譜的80條地震動(dòng)記錄，在某個(gè)屈服加速度ay值下，會(huì)計(jì)算得到160個(gè)滑塊位移。滑塊位移分析中考慮的ay取值見表1。

表1 屈服加速度ay的取值

2.3 結(jié)果分析與討論

2.3.1屈服加速度的影響

當(dāng)amax=0.30g時(shí)，不同屈服加速度ay下滑塊位移DN的變化情況見圖4。圖中每一條曲線(共160條)代表每條地震波在不同ay下的滑塊位移的連線，圖中的上限、平均和下限分別代指擬合于同一反應(yīng)譜的80條人工波的DN的最大值、平均值和最小值。

圖4 滑塊位移DN和屈服加速度ay的關(guān)系

2.3.2規(guī)范反應(yīng)譜特征周期的影響

圖5 滑塊位移和反應(yīng)譜特征周期Tg的關(guān)系

2.3.3峰值地面加速度的影響

圖6 滑塊位移和峰值地面加速度amax的關(guān)系

3 滑塊位移統(tǒng)計(jì)分析及穩(wěn)定性驗(yàn)算

3.1 滑塊位移的平均值

(1)

式中：λ1、λ2、λ3和λ4為參數(shù)。

lg(-λ1)=4.152+1.017Tg-8.941amax-

(2)

(3)

lg(-λ3)=2.072-0.046 74Tg-3.255amax-

(4)

(5)

圖的計(jì)算值和擬合曲線的關(guān)系

3.2 滑塊位移的變異系數(shù)

對(duì)于滑塊位移的變異系數(shù)δDN，在分析中同樣將每組樣本取為每一目標(biāo)反應(yīng)譜下80條人工波在同一ay下的160個(gè)滑塊位移，經(jīng)計(jì)算可得不同Tg和不同ay/amax下的δDN，見圖8。經(jīng)擬合后可得δDN的表達(dá)式：

圖8 滑塊位移的變異系數(shù)

(6)

式中：β1、β2、β3和β4為參數(shù)，取值見表2。鑒于場地類別和設(shè)計(jì)地震分組按照規(guī)范的劃分方法確定類別以后，相應(yīng)的特征周期Tg將會(huì)是一個(gè)固定值，同時(shí)考慮表中數(shù)據(jù)并無明顯的規(guī)律性，因此不對(duì)表中數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合給出參數(shù)的計(jì)算表達(dá)式。

表2 參數(shù)β1、β2、β3和β4的取值

3.3 滑塊位移的概率分布

為合理確定滑塊位移的概率分布，amax=0.30g和ay=0.07g時(shí)不同Tg下滑塊位移的頻率分布見圖9，圖中還繪制出了根據(jù)前文所得的均值和變異系數(shù)確定的對(duì)數(shù)正態(tài)分布的概率密度曲線。由圖9可見，概率密度曲線和直方圖符合較好。

圖9 滑塊位移的頻率分布直方圖

為確定滑塊位移是否服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布，采用K-S檢驗(yàn)對(duì)不同Tg、amax、ay下的滑塊位移計(jì)算結(jié)果進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)?？紤]5種amax、9種Tg以及表1中所列的ay，共計(jì)585組樣本，在顯著性水平α取0.01的情況下，其中474組樣本服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布，占總數(shù)的比達(dá)81.03%，因此可認(rèn)為滑塊位移DN服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布。amax=0.30g和ay=0.07g時(shí)不同Tg下滑塊位移數(shù)據(jù)點(diǎn)的累計(jì)頻率和對(duì)數(shù)正態(tài)分布函數(shù)曲線見圖10，分布函數(shù)的參數(shù)則按照前文所得的平均值和變異系數(shù)確定，同時(shí)圖中還繪制出了恰好拒絕原假設(shè)時(shí)的分布函數(shù)曲線，由圖10可見，由本文統(tǒng)計(jì)參數(shù)確定的分布函數(shù)曲線處于兩條拒絕原假設(shè)的函數(shù)曲線之間。

圖10 滑塊位移的累積頻率

3.4 穩(wěn)定性分析

國外碼頭抗震設(shè)計(jì)規(guī)范和標(biāo)準(zhǔn)將不同地震動(dòng)記錄的滑塊位移均值作為設(shè)計(jì)依據(jù)，并確立了相應(yīng)的公式或圖表用于岸坡地震永久變形。在利用公式或圖表計(jì)算得到岸坡永久變形值后，規(guī)范和標(biāo)準(zhǔn)均是通過將計(jì)算值同規(guī)定的限值進(jìn)行對(duì)比來驗(yàn)算岸坡穩(wěn)定性。本文建議我國岸坡地震穩(wěn)定性分析也可采用上述規(guī)范和標(biāo)準(zhǔn)中的方法，鑒于不同地區(qū)的地震動(dòng)特性差別較大，故建議采用本文基于擬合于我國水運(yùn)工程抗震設(shè)計(jì)規(guī)范反應(yīng)譜的人工地震波確定的公式(1)計(jì)算岸坡永久變形值。

對(duì)于岸坡永久變形的限值，目前國內(nèi)還缺乏相關(guān)研究，建議采納國外相關(guān)研究成果確定。文獻(xiàn)[4-6]建議，設(shè)防地震水準(zhǔn)在50 a內(nèi)超越概率分別為50%、10%和2%時(shí)，岸坡地震永久變形限值可分別取3 in(7.62 cm)、12 in(30.48 cm)和36 in(91.44 cm)；文獻(xiàn)[14-15]則建議，對(duì)于50 a內(nèi)超越概率分別為50%、10%的地震水準(zhǔn)，限值范圍可分別取7～15 cm和15～30 cm，該建議被國際航運(yùn)協(xié)會(huì)標(biāo)準(zhǔn)所采用。鑒于我國水運(yùn)工程抗震設(shè)計(jì)規(guī)范采用的設(shè)防地震水準(zhǔn)在50 a內(nèi)超越概率為10%，參考上述文獻(xiàn)，本文建議限值取為30 cm。另外，隨著基于性能的碼頭抗震設(shè)計(jì)方法的發(fā)展[16]，業(yè)主也可基于自身的需要自行確立地震永久變形限值。

考慮到上述規(guī)范和標(biāo)準(zhǔn)中的驗(yàn)算方法采用均值作為設(shè)計(jì)依據(jù)，而均值的保證率只有50%，對(duì)于其他保證率α，考慮到本文確定的滑塊位移概率分布，該保證率下的永久變形值DN，α可按下式計(jì)算：

(7)

其中

(8)

(9)

式中：Φ(·)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)。

對(duì)于在工程設(shè)計(jì)中常用的95%的保證率，DN，95%可按下式確定：

lnDN，95%=μlnDN+1.645σlnDN

(10)

4 案例分析

某高樁碼頭橫斷面見圖11，當(dāng)?shù)乜拐鹪O(shè)防烈度為9度，設(shè)計(jì)基本地震加速度amax=0.40g，場地特征周期Tg=0.45 s。按照我國水運(yùn)工程抗震設(shè)計(jì)規(guī)范的規(guī)定，對(duì)岸坡進(jìn)行靜力穩(wěn)定性分析，得到的抗力分項(xiàng)系數(shù)(穩(wěn)定安全系數(shù))為1.06，大于1，滿足我國規(guī)范要求。按照文獻(xiàn)[6]的要求，當(dāng)岸坡擬靜力穩(wěn)定安全系數(shù)取值小于1.1時(shí)，需評(píng)估岸坡的地震永久變形是否滿足限值要求，若不滿足則須進(jìn)行詳細(xì)的樁-土相互作用分析。但需要注意我國規(guī)范和文獻(xiàn)[6]在岸坡擬靜力穩(wěn)定分析時(shí)采用的地震系數(shù)不同，文獻(xiàn)[6]規(guī)定地震系數(shù)取峰值地面加速度值的50%，但我國規(guī)范是在計(jì)算岸坡土條地震慣性力標(biāo)準(zhǔn)值時(shí)考慮0.25的系數(shù)，即相當(dāng)于我國規(guī)范取的地震系數(shù)是峰值地面加速度值的1/4，如若按照文獻(xiàn)[6]的地震系數(shù)取值進(jìn)行穩(wěn)定性分析，則穩(wěn)定安全系數(shù)會(huì)更小。有關(guān)中美岸坡擬靜力穩(wěn)定分析的區(qū)別也可參看文獻(xiàn)[1]。

圖11 碼頭斷面(尺寸：mm；高程：m)

5 結(jié)論

1)利用地震永久變形評(píng)價(jià)岸坡穩(wěn)定性相比于擬靜力穩(wěn)定安全系數(shù)能更直觀地反映地震的影響，永久變形值可由Newmark滑塊位移法快速、簡便地確定，一旦變形滿足限值要求即可避免進(jìn)行復(fù)雜的土-結(jié)構(gòu)相互作用分析，降低了碼頭抗震分析的難度，可參考國外規(guī)范將岸坡擬靜力穩(wěn)定分析的穩(wěn)定安全系數(shù)(抗力分項(xiàng)系數(shù))小于1.1作為進(jìn)行岸坡地震永久變形驗(yàn)算的條件。

2)我國規(guī)范反應(yīng)譜確定的岸坡地震永久變形可表示為岸坡屈服加速度的函數(shù)，其變異系數(shù)是屈服加速度和峰值地面加速度的比值的函數(shù)，且服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布，計(jì)算公式很好地反映了我國地震動(dòng)特性。

3)對(duì)于我國的設(shè)防地震動(dòng)水平，岸坡永久變形限值建議可取為30 cm，也可根據(jù)業(yè)主的需要確定相應(yīng)的限值；由于均值作為設(shè)計(jì)依據(jù)時(shí)的保證率僅有50%，因此本文給出了更高保證率下的計(jì)算公式，以便在岸坡抗震分析時(shí)作為參考，以提高設(shè)計(jì)結(jié)果的安全度。