于燕南， 戚其松， 董 青， 徐格寧

(太原科技大學 機械工程學院，太原 030024)

起重機作為一種特殊設(shè)備，是制造業(yè)的基礎(chǔ)，支撐著國民經(jīng)濟的快速發(fā)展，其安全性至關(guān)重要。發(fā)達國家(如英國、德國、日本等)對起重機的生產(chǎn)均是以其安全性為主線，而我國目前實施的起重機安全試驗，僅檢測了起重機出廠狀態(tài)的參數(shù)和性能，為保證起重機安全、穩(wěn)定、長期可靠地運行，需要準確進行起重機金屬結(jié)構(gòu)疲勞剩余壽命評估和可靠性分析，真實準確地獲取載荷譜是進行機械裝備剩余壽命評估的前提[1-2]。國外的起重設(shè)備生產(chǎn)廠家在技術(shù)規(guī)格中提供了整機載荷譜，如美國Lifetech公司采用的是整機載荷譜估價法對起重機疲勞剩余壽命進行評估。但就目前而言，起重機載荷譜的編制原理和方法研究是起重機疲勞研究領(lǐng)域中的重點也是難點。國際上載荷譜數(shù)據(jù)和編譜方法實施細則屬于機密和知識產(chǎn)權(quán)保護范圍，我國針對起重機整機載荷譜的編制方法研究很少，所以，國內(nèi)的起重機生產(chǎn)廠家無法提供起重機的載荷譜，因此需要加大在起重機載荷譜編制方面的研究力度。目前，獲取起重機載荷-時間歷程的方法共3種：第1種是對機械設(shè)備進行現(xiàn)場實際測量，該方法直接有效，準確性高，但因其周期性長且成本高導致推廣性差；第2種是利用有限元仿真軟件對起重機的實際工作狀態(tài)進行模擬，該方法操作簡單易實現(xiàn)，但因無法真實還原實際工作狀況導致可信度低；第3種是通過現(xiàn)場實測和計算機仿真模擬相結(jié)合的方法，該方法結(jié)合了前兩種方法的優(yōu)點，可以更加準確有效地獲取起重機的載荷譜，適合進行大范圍研究和推廣。

隨著計算機技術(shù)的發(fā)展，智能優(yōu)化算法結(jié)合機器學習技術(shù)成為預(yù)測領(lǐng)域的一大利器，在不同行業(yè)中得到了廣泛應(yīng)用。機器學習技術(shù)可以對現(xiàn)有的數(shù)據(jù)自動學習，由繁到簡，發(fā)現(xiàn)并利用數(shù)據(jù)中的潛在規(guī)律，從而進行智能決策和判斷，如：BP(back propagation)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[3-4]，支持向量機(support vector machine， SVM)[5]，相關(guān)向量機(relevance vector machine, RVM)[6-7]等，國內(nèi)外的許多學者利用這類技術(shù)在自己的研究領(lǐng)域取得了豐碩的成果：陸風儀等[8]從核函數(shù)的構(gòu)造和決策函數(shù)兩方面改進，驗證了v-SVRM(v-support vector regression machine)預(yù)測模型在起重機載荷譜預(yù)測上具有良好的實用性和魯棒性，但文中未涉及核參數(shù)優(yōu)化選擇的詳細內(nèi)容；徐格寧等[9]構(gòu)建了結(jié)合粒子群和相關(guān)向量機的起重機載荷譜預(yù)測模型，克服了傳統(tǒng)機器學習方法中欠學習、過學習、局部最優(yōu)等現(xiàn)象，提高了預(yù)測精度；董青等[10]以具有混合核函數(shù)的相關(guān)向量機為基礎(chǔ)，結(jié)合自適應(yīng)步長果蠅算法，提出自適應(yīng)雙層果蠅相關(guān)向量機的起重機當量載荷譜預(yù)測方法，證明了該方法相比于其他方法，在預(yù)測精度方面的優(yōu)越性；張小龍等[11]利用粒子群優(yōu)化(partical swarm optimization,PSO)算法對支持向量機的參數(shù)作優(yōu)化選擇，并使用優(yōu)化后的支持向量機對軸承振動信號樣本進行故障類型的識別，獲得了較高的識別準確率；劉伯穎等[12]建立的BAS-SVM(beetle antennae search-support vector machine)模型能有效縮短訓練時間，收斂速度更快，且對IGBT(Insulated Gate Bipolar Transistor)結(jié)溫的預(yù)測精度更高；王雪瑩等[13]提出改進鳥群算法優(yōu)化最小二乘支持向量機(least square support vector machine，LSSVM)模型，對鋰離子電池剩余壽命進行預(yù)測，結(jié)果表明預(yù)測效果和穩(wěn)定性良好；張永康等[14]運用混合人工蜂群和人工魚群優(yōu)化的LSSVM對脈動風速進行預(yù)測，與其他模型預(yù)測結(jié)果對比，混合優(yōu)化算法優(yōu)化的LSSVM模型精度較高，證明優(yōu)化后的LSSVM可應(yīng)用于實際脈動風速預(yù)測；溫靜媛等[15]將天牛須搜索算法與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合，對深孔加工粗糙度作預(yù)測，達到了較為理想的效果，為深孔加工粗糙度研究提供了較好的思路；許景輝等[16]將傳統(tǒng)天牛須搜索算法中的一只天牛改進為一個天牛種群，建立IBAS-BP 冬小麥根系含水率預(yù)測模型，可準確預(yù)測冬小麥根系土壤含水率，避免了網(wǎng)絡(luò)陷入局部極小值的可能，具有較高的預(yù)測精度和魯棒性；閆重熙等[17]引入模擬退火算法的蒙特卡洛法則，提出了一種天牛須搜索算法優(yōu)化的LSSVM短期電力負荷預(yù)測模型，算法穩(wěn)定性更高，并證明了該方法的有效性；Lin等[18]引入慣性加權(quán)策略和柯西突變算子，改進飛蛾優(yōu)化算法,結(jié)合支持向量機進行光伏發(fā)電預(yù)測，減少光伏功率滲透到電網(wǎng)中的影響，保持系統(tǒng)的可靠性；Li等[19]使用混沌序列促進初始種群，引入動態(tài)遞減步長因子，動態(tài)發(fā)現(xiàn)概率，動態(tài)慣性權(quán)重偏好隨機游動和粒子群算法通信策略，提高了杜鵑搜索算法尋優(yōu)效果，優(yōu)化支持向量回歸機的超參數(shù)，以法國風電場數(shù)據(jù)集為例，驗證了其輸出結(jié)果的精度和穩(wěn)定性； Helaleh等[20]使用蟻群算法(ant colony optimization, ACO)優(yōu)化支持向量機的參數(shù)選擇，利用巖心驅(qū)油試驗獲取試驗數(shù)據(jù)集，證明了ACO-SVM在不增加時間響應(yīng)和計算時間的前提下取得了較高的精度；Rui等[21]通過比較SVM的3種模型參數(shù)選擇方法(指定參數(shù)、網(wǎng)格搜索方法和粒子群算法)，發(fā)現(xiàn)粒子群算法在這3種方法中表現(xiàn)最好，表明智能優(yōu)化算法在選擇模型參數(shù)方面的優(yōu)越性，因此利用線性遞減慣性系數(shù)和變異粒子的粒子群優(yōu)化算法優(yōu)化支持向量機的高斯核函數(shù)參數(shù)的選擇，實現(xiàn)對優(yōu)質(zhì)烴源巖的定性和定量評價；陳法法等[22]確立可靠性指標并構(gòu)建相關(guān)向量機預(yù)測模型,準確預(yù)測了正在服役中的滾動軸承運行可靠度指標及其變化趨勢;馮鵬飛等[23]建立特征指標與運行可靠性的關(guān)系，利用相關(guān)向量機預(yù)測對應(yīng)的運行可靠度并分析航空發(fā)動機轉(zhuǎn)子軸承失效時間，證明該方法的準確性;Xu等[24]建立了基于天牛須搜索算法優(yōu)化反向傳播神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的多因子預(yù)測模型，實現(xiàn)超參數(shù)的智能選擇，提高了模型的計算效率和精度。

國內(nèi)外的學者均利用機器學習和智能優(yōu)化算法[25-28]等技術(shù)進行相關(guān)模型的預(yù)測和分析，此類方法正在成為預(yù)測這一科研領(lǐng)域的新潮流。目前，我國尚無公認的準確的起重機載荷譜預(yù)測模型，無法解決載荷在時間和空間上的隨機性、間歇性及循環(huán)性的復(fù)雜非線性特征問題。一方面，考慮到LSSVM是專門針對小樣本數(shù)據(jù)的回歸預(yù)測的一種機器學習技術(shù)，在選取合適的參數(shù)后，比支持向量機、相關(guān)向量機、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等在解決時間序列和非線性回歸問題上具有更高的預(yù)測精度，計算速度也更快；另一方面，天牛須搜索算法具有原理簡單、參數(shù)少、計算量少等優(yōu)點，在處理低維優(yōu)化目標時具有非常大的優(yōu)勢。故本文選擇LSSVM模型預(yù)測起重機載荷譜，在選擇核參數(shù)時，采用一種改進的天牛須搜索算法對LSSVM模型參數(shù)進行優(yōu)化選擇，試驗證明，改進后的天牛須搜索算法(improve beetle antennae search,IBAS)可以快速自動選取到較優(yōu)的LSSVM模型參數(shù)，使IBAS-LSSVM起重機預(yù)測模型在解決載荷譜回歸預(yù)測問題上具有很好的預(yù)測精度和魯棒性。

1 起重機載荷譜預(yù)測模型

通用橋式起重機在長期服役的情況下，主梁的疲勞性能會逐漸退化，最終發(fā)生疲勞斷裂，造成災(zāi)難性事故。為了預(yù)防此類事故的發(fā)生，需要提前預(yù)測起重機的剩余疲勞壽命，科學理論表明，準確獲取符合實際使用工況的載荷譜是確定剩余服役壽命的關(guān)鍵。

由于起重機實際工作載荷具有隨機性、間歇性及偶然性，加上試驗環(huán)境的局限性，導致大規(guī)模、等比例載荷譜試驗難以實施，獲取大樣本載荷譜的代價很大且難以實現(xiàn)，為此提出“采集+預(yù)測”的方法，通過采集獲取通用橋式起重機的小樣本實測載荷譜，并將其作為LSSVM預(yù)測模型的輸入，經(jīng)過LSSVM預(yù)測模型對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計學習和挖掘數(shù)據(jù)之間內(nèi)在規(guī)律，形成數(shù)據(jù)之間的映射關(guān)系，輸出與實際使用工況擬合度較高的載荷譜，將小樣本擴展成大樣本載荷譜，為預(yù)測疲勞剩余壽命奠定基礎(chǔ)，從而評估起重機的安全性，提前實施相應(yīng)的安全防護措施。

1.1 獲取小樣本載荷譜

針對特定的通用橋式起重機，測量其正常工作狀態(tài)下的載荷特征數(shù)據(jù)，通過布置于起重機小車起升卷筒支撐位置的載荷傳感器采集“起升載荷”，載荷傳感器的讀數(shù)由0再次變化為0記為一次工作循環(huán)，采集適當樣本空間的載荷數(shù)據(jù)，以便獲取的載荷特征參數(shù)樣本(額定起升載荷、實際起升載荷、工作循環(huán)次數(shù))能夠真實反映該機器使用情況，按照此方法記錄一段時間內(nèi)的工作情況，統(tǒng)計整理現(xiàn)場實測數(shù)據(jù)，得到符合實際使用工況的小樣本載荷譜?，F(xiàn)場采集起重機載荷特征參數(shù)情況如圖1所示。

1.2 起重機預(yù)測模型

本文以通用橋式起重機為研究對象，通過現(xiàn)場實測采集載荷特征參數(shù)數(shù)據(jù)，統(tǒng)計整理數(shù)據(jù)結(jié)果，獲取真實反映該機器使用情況的小樣本載荷譜，并將其分為訓練集和測試集。此外，采用優(yōu)化算法-改進的天牛須搜索算法對LSSVM預(yù)測模型進行參數(shù)的優(yōu)化選擇，輸入訓練集訓練預(yù)測模型的性能，預(yù)測模型通過挖掘數(shù)據(jù)規(guī)律，形成輸入和輸出之間的映射關(guān)系，得到擬合性能較高的LSSVM預(yù)測模型，通過測試集回歸擬合的結(jié)果，驗證優(yōu)化后的LSSVM預(yù)測模型具有較高的回歸預(yù)測性能，可以為起重機載荷譜的樣本擴展及疲勞剩余壽命研究奠定基礎(chǔ)。起重機載荷譜回歸預(yù)測的模型構(gòu)建方式如圖2所示。

圖1 現(xiàn)場采集載荷特征參數(shù)Fig.1 Collect load characteristic parameters on site

圖2 起重機載荷譜回歸預(yù)測模型Fig.2 Regression prediction model of crane load spectrum

2 最小二乘支持向量機

支持向量機由Vapnik等提出[29-30]，該方法基于結(jié)構(gòu)風險最小化，可以解決機器學習中存在的過學習、維數(shù)災(zāi)難、非線性等問題，且泛化能力強，是一種用于數(shù)據(jù)分析的監(jiān)督式機器學習模型，但其訓練速度較慢，穩(wěn)定性差是一個不可忽視的問題，20世紀90年代，Suykens等[31]在標準支持向量機的基礎(chǔ)上提出最小二乘支持向量機算法，這是一種新型的回歸預(yù)測算法，利用最小二乘法將原有支持向量機的二次規(guī)劃優(yōu)化問題中的非等式約束轉(zhuǎn)換為求解線性方程組的等式約束，把誤差平方和作為訓練樣本的損失函數(shù)，避免了復(fù)雜的二次規(guī)劃問題，降低了樣本點在訓練過程中的復(fù)雜度，極大地提高了計算精度和預(yù)測速度，成為機器學習中的研究熱點。

2.1 LSSVM基本原理

假設(shè)給定樣本集A，如式所示

A={(xi,yi),xi∈Rn,yi∈R},i=1,2,…,m

(1)

式中：xi∈Rn為第i個維列向量的樣本輸入值；yi∈R為第i個輸入值對應(yīng)的一維輸出值；m為樣本的個數(shù)。

支持向量機的核心思想是通過尋找非線性映射函數(shù)φ(x)，將原空間的樣本映射到高維特征空間，此時高維空間的樣本集如式(2)所示

yi=ω·φ(xi)+b

(2)

式中：ω為權(quán)向量；ω·φ(xi)為向量x∈Rn與ω∈Rn的內(nèi)積；b為偏置量。

(3)

為解決SVM中的二次規(guī)劃問題，LSSVM根據(jù)正則化理論和最小二乘函數(shù)，將式(3)中的不等式約束轉(zhuǎn)化為等式約束，如式(4)所示

(4)

式中：γ為正則化參數(shù)；ei為誤差向量。

圖3 非線性支持向量回歸機示意圖Fig.3 Nonlinear support vector regression machine

構(gòu)造拉格朗日函數(shù)求解式(4)的最優(yōu)解，并得到式(5)

(5)

式中：?i為拉格朗日乘子。根據(jù)最優(yōu)化理論KKT(Karush-Kuhn-Tucker)條件，對式(5)的4個參數(shù)ω,b,?i和ei求偏導數(shù)并令其等于零，如式(6)所示

(6)

對于i=1,2,…,m，通過式(6)消去ω和ei，得到如下線性方程組式(7)并求解

(7)

其中

(8)

令θ=DDT,引入滿足Mercer條件的核函數(shù)K(xi,xi)=φ(xi)T·(xj)代替高維特征空間中的點積運算，簡化模型的計算過程，此時可得式(9)

θ=yiyjφ(xi)Tφ(xj)=yiyjK(xi,xi)

(9)

將式(9)代入線性方程組式(7)中得到新的線性方程組式(10)

(10)

利用最小二乘法求解線性方程組式(10)，最終求得LSSVM模型的決策函數(shù)，如式(11)所示

(11)

2.2 核函數(shù)的選擇

理論上，所有滿足Mercer條件的函數(shù)都可以選擇作為核函數(shù)，但是不同的核函數(shù)對于LSSVM的回歸預(yù)測性能有著很大的影響，常見的核函數(shù)有:線性核函數(shù)、多項式核函數(shù)，高斯核函數(shù)和Sigmoid核函數(shù)。線性核函數(shù)是最簡單的核函數(shù)，具體形式如式(12)；多項式核函數(shù)是非標準核函數(shù)，非常適合正交歸一化數(shù)據(jù)，具體形式如式(13)；高斯核函數(shù)是一種經(jīng)典的具有魯棒性的徑向基核函數(shù)，對數(shù)據(jù)中的噪聲具有良好的抗干擾能力，具體形式如式(14)；Sigmoid核函數(shù)源自神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，現(xiàn)在廣泛用于深度學習，它是S型的，常用作“激活函數(shù)”， 具體形式如式(15)。

(12)

(13)

(14)

(15)

最小二乘支持向量回歸機的性能取決于許多方面，包括核函數(shù)的選擇和支持向量回歸機的參數(shù)?？紤]到上述因素，首先要確定最小二乘支持向量回歸機的核函數(shù)類型。根據(jù)經(jīng)驗和自己的試驗，本文選擇高斯核函數(shù)為預(yù)測模型的核函數(shù)，高斯核函數(shù)有著徑向?qū)ΨQ、光滑性好、收斂域?qū)捄头夯芰姷葍?yōu)點。

在基于高斯核函數(shù)的LSSVM預(yù)測模型中，標準化參數(shù)δ反映了訓練樣本數(shù)據(jù)分布特性，正則化參數(shù)γ決定了訓練誤差大小和泛化能力的強弱，是影響LSSVM預(yù)測性能的兩個重要的超參數(shù)。在傳統(tǒng)的LSSVM載荷預(yù)測中，這兩個參數(shù)往往根據(jù)人工經(jīng)驗交叉驗證和網(wǎng)格搜索的方法選取，為了提高選擇超參數(shù)的速度和科學性，改善預(yù)測模型的性能，本文使用自主改進的天牛須搜索算法對最小二乘支持向量機預(yù)測模型中的超參數(shù)δ,γ的取值進行優(yōu)化。

圖4 核函數(shù)映射空間變換圖Fig.4 Kernel function mapping space transformation

圖5 高斯函數(shù)分布曲線圖Fig.5 Gaussian function distribution curve

3 改進的天牛須搜索(IBAS)算法優(yōu)化LSSVM模型

3.1 基本天牛須搜索(BAS)算法原理

天牛須搜索 (beetle antennae search，BAS)算法是由Jiang等[32]提出的一種新型仿生啟發(fā)式智能優(yōu)化算法，在目標函數(shù)具體形式和梯度信息未知的情況下，僅需要一個天牛個體便可實現(xiàn)全局尋優(yōu)，算法簡單，計算量小，在處理復(fù)雜優(yōu)化問題上具有獨特優(yōu)勢。BAS算法的靈感來自于天牛探測和尋找食物的行為，在食物位置未知的情況下，天牛通過左右兩只觸角探測并接收食物發(fā)出的味道信號強弱去判別前進方向。若左邊觸角收到的味道強于右邊，天牛就向左前進，反之向右前進，如果左右觸角收到的味道信號強弱相等，保持當前的前進方向不變，按照此規(guī)則尋找食物，直至成功覓食，覓食過程如圖6所示。在覓食過程中，食物所在的位置，味道信號最強，天牛的目標就是尋找味道信號最強的點，算法的步驟如下。

步驟1設(shè)置算法的初始參數(shù)，兩觸角之間的距離l0；初始步長S,其取值與搜索區(qū)間范圍大致相等；步長與觸角之間距離的比值為z；迭代次數(shù)Dt和誤差精度eps。

步驟2定義天牛初始質(zhì)心位置為x，x為隨機產(chǎn)生的一組k維向量，k由問題的性質(zhì)決定。

步驟3計算左右兩觸角的位置，天牛頭朝向為隨機創(chuàng)建的方向向量b，將其單位化后，左右觸角位置的計算方式如式(17)、式(18)

(16)

(17)

(18)

式中，xl,xr分別為每次迭代過程中的天牛左觸角和右觸角的位置。

步驟4以目標函數(shù)f(x)作為適應(yīng)度函數(shù)，計算左右兩觸角位置的“食物味道信號”，更新下一個天牛質(zhì)心位置，如式(19)

x=x+S×b×sign[f(xl)-f(xr)]

(19)

式中：sign(·)為符號函數(shù)，判斷天牛下一步的前進方向；f(xl)和f(xr)分別為左觸角和右觸角對應(yīng)的“食物味道信號”。

步驟5考慮到局部搜索能力，兩觸角的距離l0和步長S的更新計算公式如下

l0=v×l0+0.01

(20)

S=v×S

(21)

式中，v為變步長因子，取值范圍為[0,1]，通常取0.95。

步驟6判斷是否達到迭代停止準則，滿足則停止，此時天牛質(zhì)心位置即為全局最優(yōu)解，否則返回步驟3繼續(xù)運行直至滿足要求。

圖6 天牛覓食過程Fig.6 Foraging process of beetle

3.2 IBAS算法

原始的BAS算法采用實數(shù)編碼，計算過程簡單且效率較高，迭代過程中的步長S為指數(shù)下降趨勢，隨迭代次數(shù)增加快速收斂到極值點，但僅讓天牛搜索步長S指數(shù)下降減小，迭代后期步長會變得非常小，會使算法進入局部極值點鄰域后很難繼續(xù)尋找全局最優(yōu)位置，為了解決這一問題，需要對原始天牛須搜索算法進行改進[33-34]，本文通過分析步長變化對算法的影響，采用反正切函數(shù)動態(tài)調(diào)整并更新步長S，調(diào)整方式如式(22)所示，從圖7中可見，反正切函數(shù)比線性函數(shù)和指數(shù)函數(shù)有獨特的優(yōu)勢，可以實現(xiàn)天牛個體在搜索初期保持較大的步長前進搜索，有利于擴大算法的查找范圍，增強算法的全局優(yōu)化能力，搜索中期步長快速下降，加快收斂速度，搜索后期步長減小的速度減緩，提高局部尋優(yōu)能力，使算法更穩(wěn)定。

h=arctan(20-q)+arctanq

(22)

式中：Sstart和Send分別為步長的初始值和終止值；t為當前的迭代次數(shù)；Tmax為最大的迭代次數(shù)；q為控制曲線衰減程度的調(diào)節(jié)系數(shù)。

圖7 不同步長更新策略的比較Fig.7 Comparison of different step update strategies

研究發(fā)現(xiàn)，僅僅使用反正切動態(tài)步長不能保證天牛具有良好的優(yōu)化能力，當?shù)胶笃?，天牛的步長和兩觸角之間的距離變的越來越小，不滿足天牛此時探索更“廣泛”的空間，導致天牛位置持續(xù)多代保持不變，停滯不前，容易使算法在后期陷入局部最優(yōu)解迭代中。為了解決這個問題，本文設(shè)置如下方案，增強算法后期“相對廣泛”的搜索能力，如圖8所示。

圖8中，設(shè)置迭代“停滯”次數(shù)K初始值為0, “停滯”是指當代天牛個體和和前一代天牛的個體適應(yīng)度值f(·)的值相等時，此時，K值增加1，直到連續(xù)Bb次“停滯”，可能是適應(yīng)度值不更新，算法陷入局部最優(yōu)解。此時，令天牛個體搜索步長增大為St，St為跳出局部解的步長，適當?shù)卦鰪娞炫５牟介L，提高局部優(yōu)化能力并擴大了算法的尋優(yōu)空間，有助于算法跳出局部最優(yōu)解，此后，“停滯”次數(shù)K歸0，天牛步長再次按照式(22)減小，繼續(xù)進行判斷算法“停滯”，直到滿足迭代精度或最大迭代次數(shù)。

改進的天牛搜索算法(IBAS)分為兩部分，第一部分：算法初期按照反正切函數(shù)特性更新步長，提高了算法的全局尋優(yōu)能力和中期的快速收斂能力；第二部分：隨著迭代次數(shù)的增加，為了防止算法陷入局部最優(yōu)解，設(shè)置判斷“停滯”和增大步長的功能，以跳出局部最優(yōu)解。IBAS算法有效地提高了算法的整體優(yōu)化能力。

圖8 判斷“停滯”及步長更新圖Fig.8 Judgment of stagnation and step update strategy

3.3 算法能力驗證

為驗證本文提出的改進的天牛須搜索算法的尋優(yōu)能力，采用在智能優(yōu)化算法評價中廣泛使用的4個經(jīng)典測試函數(shù)，4個測試函數(shù)的公式和函數(shù)的特性如表1所示。

根據(jù)表1可知，4個測試函數(shù)包括單峰函數(shù)和多峰函數(shù)，單峰值測試函數(shù)檢測算法發(fā)掘群體信息的能力和收斂精度，多峰值測試函數(shù)檢測算法勘探種群之外其他信息的能力和解決復(fù)雜優(yōu)化問題的能力。4個測試函數(shù)在3維空間中的曲面如圖9所示。

為驗證本文改進算法的性能，分別選用經(jīng)典粒子群算法(PSO)、原始天牛須搜索算法(BAS)和本文改進的天牛須搜索算法(IBAS)對以上4個測試函數(shù)進行計算分析。3種算法的初始參數(shù)設(shè)置如表2所示，分別在2維和10維設(shè)計空間下對3種算法進行計算分析，每種算法獨立運行20次，設(shè)置迭代停止條件如式(23)所示，每一次迭代完成均記錄迭代次數(shù)、計算時間和尋優(yōu)適應(yīng)度等結(jié)果。表3列出了3種算法運行20次的平均計算結(jié)果，表4列出了3種算法運行20次的平均迭代次數(shù)和計算時間，優(yōu)化算法對4個測試函數(shù)尋優(yōu)迭代曲線如圖10～圖13所示，橫坐標用迭代次數(shù)表示，縱坐標用適應(yīng)度對數(shù)值表示。

表1 測試函數(shù)

(23)

式中，Dt為迭代次數(shù)；eps為迭代精度；t為當前迭代次數(shù)；At+1為當代的適應(yīng)度值；At為上一代的適應(yīng)度值。

表2 3種算法初始參數(shù)設(shè)置

圖9 4個測試函數(shù)的曲面圖Fig.9 Surface figures of four test functions

表3 3種算法運行20次的平均計算結(jié)果

表4 3種算法運行20次的平均迭代次數(shù)和計算時間

表3和表4顯示了3種優(yōu)化算法對4個測試函數(shù)的尋優(yōu)結(jié)果的性能對比，從表3可見，在對單峰值Sphere函數(shù)和多峰值Rastrigrin函數(shù)尋優(yōu)時，在2維設(shè)計空間中，原始BAS算法的發(fā)掘能力較差，粒子群可以逼近到函數(shù)極值點0附近，但是本文提出的IBAS算法可以分別精確到1.13×10-10和1.79×10-10，在10維設(shè)計空間中，IBAS算法的計算結(jié)果同樣明顯地優(yōu)于其他兩種算法，說明其具有更好的尋優(yōu)精度和避免陷入局部最優(yōu)的能力；在對Rosenbrock函數(shù)尋優(yōu)時，IBAS算法在2維和10維設(shè)計空間中，計算結(jié)果的精確度都比其他兩個算法高出了兩個數(shù)量級別以上，顯示出它在解決復(fù)雜優(yōu)化問題時的優(yōu)異性能；在對天牛須搜索算法專用測試函數(shù)Goldstein-Price函數(shù)尋優(yōu)時，可以發(fā)現(xiàn)，BAS和IBAS算法都可以搜索到函數(shù)的理論最優(yōu)值，但是從表4可見，IBAS算法的計算效率比BAS算法提高了95%左右，在保持計算精度不變的條件下，IBAS具有更快的計算速度。為了更加直觀地反映算法的收斂速度，圖10～圖13列出了3種算法對4種測試函數(shù)在特定設(shè)計空間維度下的收斂曲線對比圖，可以看出，IBAS算法的收斂速度和計算精度都明顯優(yōu)于其他兩種算法，尤其是對Sphere函數(shù)和多峰值Rastrigrin函數(shù)在2維設(shè)計空間尋優(yōu)時，分別在迭代進行到250次和529次的時候，就滿足迭代停止條件，達到了尋優(yōu)精度的要求。

圖10 測試函數(shù)1目標函數(shù)迭代曲線Fig.10 Objective function iteration curve of test function 1

圖11 測試函數(shù)2目標函數(shù)迭代曲線Fig.11 Objective function iteration curve of test function 2

圖12 測試函數(shù)3目標函數(shù)迭代曲線Fig.12 Objective function iteration curve of test function 3

圖13 測試函數(shù)4目標函數(shù)迭代曲線Fig.13 Objective function iteration curve of test function 4

綜上所述，本文改進的天牛須搜索算法(IBAS)在相同條件下，不僅在低維空間具有優(yōu)異的尋優(yōu)性能，而且在高維空間也有較強的搜索能力，在解決復(fù)雜函數(shù)的優(yōu)化問題時，具有計算精度高，計算速度快，探索能力強的優(yōu)點，同時，跳出局優(yōu)，克服早熟的能力也大大加強。

3.4 IBAS-LSSVM預(yù)測模型

本文利用最小二乘支持向量機(LSSVM)技術(shù)，研究起重機載荷譜的回歸預(yù)測，由于LSSVM預(yù)測模型的性能取決于其LSSVM參數(shù)和核函數(shù)及其參數(shù)的選擇，核函數(shù)選擇高斯徑向基核函數(shù)，此時，核函數(shù)參數(shù)δ和正則化參數(shù)γ的選擇合適與否直接決定模型的預(yù)測精度和可靠性，因而采用改進的天牛須搜索算法(IBAS)優(yōu)化模型中兩個參數(shù)δ，γ，設(shè)置天牛質(zhì)心初始位置x(x1,x2)，x1和x2分別對應(yīng)于δ和γ。利用IBAS算法進行尋優(yōu)迭代，找到滿足精度要求的適應(yīng)度函數(shù)值對應(yīng)的最優(yōu)解，實現(xiàn)對LSSVM參數(shù)的最優(yōu)選擇，再將尋優(yōu)得到的最優(yōu)參數(shù)代入LSSVM模型中進行訓練，構(gòu)造出最終的IBAS-LSSVM回歸預(yù)測模型。

基于IBAS-LSSVM的起重機載荷譜回歸預(yù)測流程如圖12所示，主要步驟如下。

步驟1導入收集到的數(shù)據(jù)，將原始數(shù)據(jù)隨機分成訓練集和測試集，由于原始數(shù)據(jù)數(shù)量級不同，單位不同，為了綜合對比分析，需要對數(shù)據(jù)作預(yù)處理，即數(shù)據(jù)的無量綱歸一化，將原始數(shù)據(jù)映射到[0,1]內(nèi)，線性歸一化式(24)

(24)

式中：Y*為歸一化后的數(shù)據(jù)；Y為原始數(shù)據(jù)；Ymax和Ymin為原始數(shù)據(jù)的最大值和最小值。

步驟2初始化IBAS算法的參數(shù)，設(shè)置兩觸角之間的距離l0，初始步長S等等，并隨機生成天牛質(zhì)心位置x(x1,x2)。

步驟3初始化LSSVM模型的參數(shù)，type=‘f’,kernel=‘RBF_kernel’,proprecess=‘proprecess’，定義LSSVM模型的分類器為回歸預(yù)測，核函數(shù)為徑向基核函數(shù)，導入的數(shù)據(jù)為歸一化數(shù)據(jù)。

步驟4采用本文提出的IBAS算法優(yōu)化核函數(shù)參數(shù)δ和正則化參數(shù)γ，計算初始天牛質(zhì)心位置的適應(yīng)度函數(shù)值，適應(yīng)度評估函數(shù)采用預(yù)測值的均方根誤差，如式(25)

(25)

步驟5按照式(17)和式(18)計算天牛左右觸角的位置坐標xl和xr，由適應(yīng)度函數(shù)式(25)計算天牛左右觸角的適應(yīng)度函數(shù)值F(xl)和F(xr)。

步驟6按照式(19)計算出天牛質(zhì)心的新位置xn+1并計算其適應(yīng)度函數(shù)值F(xn+1)。

步驟7隨著迭代次數(shù)的增加，判斷天牛質(zhì)心位置的適應(yīng)度函數(shù)值是否“停滯”及步長更新與否，如圖8所示。

步驟8判斷適應(yīng)度函數(shù)值是否滿足誤差要求或者達到最大迭代次數(shù)，若是，轉(zhuǎn)到步驟9，否則轉(zhuǎn)回步驟5繼續(xù)迭代。

步驟9此時天牛質(zhì)心位置x(x1,x2)為最優(yōu)參數(shù)選擇，按照x1和x2對應(yīng)的δ和γ作為最佳參數(shù)，代入LSSVM預(yù)測模型，并輸入測試集進行載荷預(yù)測。

步驟10根據(jù)測試集的輸出值和實際值，計算歸一化均方根相對誤差，平均絕對誤差，擬合度，對比分析驗證模型的準確性。

圖14 IBAS-LSSVM的起重機載荷譜回歸預(yù)測流程圖Fig.14 IBAS-LSSVM crane load spectrum regression prediction flowchart

4 工程實例

4.1 數(shù)據(jù)獲取和模型搭建

本文以某型號通用橋式起重機結(jié)構(gòu)載荷譜預(yù)測為例，該起重機的額定起質(zhì)量為32 t，跨度為28.5 m，整機工作級別為A5，按照1.1節(jié)中介紹的方法，采集起重機實際工作狀態(tài)下30天的60組載荷-時間歷程數(shù)據(jù)，如表5所示，得到載荷譜特征參數(shù)，即額定起質(zhì)量，實際起升載荷，工作循環(huán)次數(shù)。為了驗證IBAS-LSSVM預(yù)測模型對于起重機載荷譜預(yù)測結(jié)果具有更好的性能，將數(shù)據(jù)分為訓練集和測試集，額定起質(zhì)量，實際起升載荷作為輸入變量，工作循環(huán)次數(shù)作為輸出變量，隨機選取50組數(shù)據(jù)進行訓練，剩余10組數(shù)據(jù)進行測試，分別采用RF(random forest)，SVM，LSSVM，BAS-LSSVM，IBAS-SVM 5種模型進行起重機載荷譜預(yù)測試驗，初始參數(shù)設(shè)置見表6。

表5 載荷-時間歷程數(shù)據(jù)

續(xù)表5

表6 不同起重機載荷譜預(yù)測模型初始參數(shù)設(shè)置

4.2 驗證IBAS-LSSVM預(yù)測模型

基于4.1節(jié)的試驗前期準備，每個預(yù)測模型在對測試集進行預(yù)測之前，先對訓練集進行學習，試驗表明，計算機運行次數(shù)越多，模型的穩(wěn)定性越好，在MATLAB獨立運行10次后，預(yù)測結(jié)果保持基本不變，模型基本達到穩(wěn)定狀態(tài)，再對測試集進行回歸擬合，得到每個模型的起重機載荷譜預(yù)測結(jié)果以及IBAS算法獲取的核參數(shù)，見表7，根據(jù)試驗數(shù)據(jù)，基于MATLAB繪制工作循環(huán)次數(shù)實際值和各個模型預(yù)測值的對比折線圖，如圖13、圖14所示，其相對誤差圖如圖15所示。

從圖13和圖14可以看出，6種模型的預(yù)測結(jié)果都與真實值具有相同的變化趨勢，圖14中模型的預(yù)測效果明顯優(yōu)于圖13，圖13中的RF模型在前4個樣本點的預(yù)測值偏差較大，SVM模型在后5個樣本點的預(yù)測值偏差較大，LSSVM模型的預(yù)測曲線與真實值基本吻合；經(jīng)過天牛須搜索算法及其改進后的算法優(yōu)化以后，圖14中的3個模型預(yù)測的性能明顯提高，BAS-LSSVM模型在第一個點的預(yù)測結(jié)果較差，而IBAS-LSSVM模型的預(yù)測曲線相對最逼近真實值，預(yù)測性能最優(yōu)。

從圖15中，可以明顯看出各個模型在10個測試點的相對誤差值大小，RF，SVM，LSSVM模型的最大相對誤差分別為0.15，0.1，0.4；BAS-LSSVM，IBAS-SVM，IBAS-LSSVM模型的最大誤差分別為0.18，0.1，0.08，經(jīng)過改進的天牛旭優(yōu)化的LSSVM模型相對誤差最小。

圖15 RF,SVM,LSSVM預(yù)測結(jié)果Fig.15 RF,SVM,LSSVM prediction results

圖16 BAS-LSSVM,IBAS-SVM,IBAS-LSSVM預(yù)測Fig.16 BAS-LSSVM,IBAS-SVM,IBAS-LSSVM prediction results

表7 不同預(yù)測模型對測試集的預(yù)測結(jié)果及訓練的最優(yōu)參數(shù)

圖17 6種起重機載荷譜預(yù)測模型相對誤差Fig.17 Relative errors of six crane load spectrum prediction models

為了更合理客觀地直接評價各個模型的預(yù)測精度和所需的計算時間，本文采用均方根誤差(root mean squared error,RMSE)、平均絕對百分比誤差(mean absolute percentage error,MAPE)和擬合度(R2)作為評價標準，具體如式(26)～式(28)所示，并記錄迭代運行時間，由于機器學習方法預(yù)測結(jié)果具有不穩(wěn)定行，為提高模型的可靠性，需要多次試驗記錄數(shù)據(jù)，所以采用每個模型獨立運行20次，計算數(shù)據(jù)的平均值，不同模型的預(yù)測性能對比數(shù)據(jù)如表8所示。BAS-LSSVM，IBAS-LSSVM預(yù)測模型通過訓練集搜索最優(yōu)參數(shù)的適應(yīng)度迭代圖如圖18所示。

(26)

(27)

(28)

表8 不同預(yù)測模型測試性能對比

從表8可以看出，IBAS-LSSVM模型的RMSE值相比于LSSVM和BASSVM模型減少了0.361左右，更是比RF模型減小了2.732，IBAS-LSSVM模型的MAPE值和擬合度分別達到3.614%和0.995，都是6個模型中最優(yōu)的，此外，可以發(fā)現(xiàn)，LSSVM及其優(yōu)化后的模型的計算速度明顯優(yōu)于RF和SVM模型，驗證了最小二乘支持向量機計算速度快的優(yōu)點，從圖18可見，IBAS-LSSVM模型在第10次就已經(jīng)收斂，而BAS-LSSVM模型在大約第60次迭代才收斂，充分證明所提出的改進天牛搜索算法步長更新方式的合理性，可以快速有效的通過訓練集樣本選擇出最優(yōu)的核參數(shù)，大大提高收斂速度和預(yù)測精度，綜上所述，IBAS-LSSVM模型的綜合性能最優(yōu)，可以實現(xiàn)對起重機載荷譜的精確預(yù)測。

圖18 BAS-LSSVM,IBAS-LSSVM模型預(yù)測適應(yīng)度迭代曲線圖Fig.18 Iteration curve of fitness predicted by BAS-LSSVM and IBAS-LSSVM models

5 結(jié) 論

(1)最小二乘支持向量機對小樣本回歸具有很強的逼近能力，被用于非線性擬合回歸預(yù)測的建模，以此為基礎(chǔ)，將現(xiàn)場實測數(shù)據(jù)中的額定起升載荷、實際起升載荷作為輸入變量，工作循環(huán)次數(shù)作為輸出變量，建立IBAS-LSSVM起重機載荷譜預(yù)測模型，使用人工智能方法來識別和訓練輸入和輸出之間的非線性和復(fù)雜關(guān)系，從而達到預(yù)測的目的。

(2)天牛搜索算法(BAS)作為一種新型的智能算法，結(jié)構(gòu)簡單，計算速度快，易于操作，但容易出現(xiàn)早熟和局部最優(yōu)的現(xiàn)象。本文改進的天牛須搜索(IBAS)算法中，步長采用反正切函數(shù)更新，并增設(shè)判斷“停滯”環(huán)節(jié)，為了驗證算法性能，通過計算測試函數(shù)，與其他算法做比較，發(fā)現(xiàn)IBAS算法可以很好地處理單、多峰值優(yōu)化問題，在保證原有收斂速度和計算速度的前提下，能夠克服原始天牛須搜索算法在尋優(yōu)后期容易陷入局部極值的問題，尤其是在低維設(shè)計空間，優(yōu)化效果極其明顯，極大地提升了全局尋優(yōu)能力。

(3)利用IBAS算法優(yōu)化LSSVM模型中的核函數(shù)參數(shù)δ和正則化參數(shù)γ的選取，將IBAS-LSSVM預(yù)測模型應(yīng)用于工程實例——起重機載荷譜回歸預(yù)測中，通過與其他優(yōu)化和預(yù)測方法(隨機森林、支持向量機等)的比較，從詳細的試驗結(jié)果可見，IBAS-LSSVM模型可以實現(xiàn)對現(xiàn)場實測的60組載荷譜數(shù)據(jù)準確地回歸預(yù)測,預(yù)測精度高、收斂速度快，是一種可行的快速起重機載荷譜預(yù)測方法。