吳康楠，姜洪慶

(1.東南大學(xué)，江蘇 南京 210096； 2.華南理工大學(xué)建筑設(shè)計(jì)研究院有限公司，廣東 廣州 510006；3.華南理工大學(xué) 建筑學(xué)院，廣東 廣州 510006； 4.華南理工大學(xué) 亞熱帶建筑科學(xué)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，廣東 廣州 510006)

計(jì)算機(jī)圖形學(xué)[1]不斷進(jìn)步，數(shù)字維度從平面的二維升級(jí)至立體的三維，實(shí)現(xiàn)了在虛擬世界中建立現(xiàn)實(shí)場(chǎng)景的目標(biāo)。為推動(dòng)建筑領(lǐng)域智能化發(fā)展，使建筑結(jié)構(gòu)與空間位置得到更形象、更豐富的展示，將諸如計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)(computer aided design，簡(jiǎn)稱CAD)建模、激光點(diǎn)云等不同的三維重建技術(shù)[2]廣泛應(yīng)用于建筑領(lǐng)域中。

例如，文獻(xiàn)[3]利用點(diǎn)云面元與影像輪廓特征，結(jié)合傾斜影像的線特征對(duì)頂面與立面，約束邊緣規(guī)則，經(jīng)紋理映射，完成建筑物三維模型重建；文獻(xiàn)[4]通過(guò)融合三維激光掃描技術(shù)與傾斜攝影測(cè)量技術(shù)優(yōu)勢(shì)，采用特征點(diǎn)匹配算法獲取多源數(shù)據(jù)，架構(gòu)出完整的建筑三維模型；文獻(xiàn)[5]將深度學(xué)習(xí)與雷達(dá)成像機(jī)理相結(jié)合，建立和程控徑雷達(dá)(synthetic aperture radar，簡(jiǎn)稱SAR)圖像建筑物檢測(cè)與三維重建框架，得到三維生成網(wǎng)絡(luò)下三維重建SAR建筑物的有效方法。

可持續(xù)發(fā)展戰(zhàn)略目標(biāo)的提出對(duì)建筑領(lǐng)域提出了更高水平的要求。歷史民居建筑作為勞動(dòng)人民與鄉(xiāng)村文化的代表特征，因缺乏節(jié)能技術(shù)而無(wú)法滿足目前的節(jié)能需求，故提出綠色化改造方針[5]，節(jié)約資源、節(jié)能減排，在保護(hù)歷史民居建筑價(jià)值的前提下，提升居民生活舒適度，促進(jìn)城鄉(xiāng)可持續(xù)發(fā)展。

為避免盲目拆建與改造，減少改造的人工、資金成本，引入三維重建技術(shù)，因上述文獻(xiàn)方法只能重建當(dāng)前建筑的現(xiàn)有狀態(tài)，無(wú)法對(duì)其加以更改、調(diào)整，故本文面向民居建筑的綠色化改造，提出一種三維重構(gòu)方法。添加橢圓歸一化處理階段，有助于對(duì)比建筑圖像特征，抑制仿射變形現(xiàn)象；引入Baumberg策略，在不改變?cè)袇^(qū)域信息的情況下，確保特征區(qū)域描述的準(zhǔn)確性與仿射恒定性傳輸?shù)牧鲿扯龋焕美绽顾阕樱瑸V波處理民居建筑點(diǎn)云數(shù)據(jù)，實(shí)現(xiàn)降噪、平滑以及濾除離群點(diǎn)等目標(biāo)；采用渲染技術(shù)增強(qiáng)模型真實(shí)感。

1 歷史民居建筑三維重構(gòu)

1.1 歷史民居建筑特征點(diǎn)檢測(cè)

設(shè)定歷史民居建筑圖像閾值t，根據(jù)圖像像素點(diǎn)灰度值與閾值間的相關(guān)性，建立四連通區(qū)域。當(dāng)區(qū)域里的像素點(diǎn)灰度值大于區(qū)域邊緣的像素點(diǎn)灰度值時(shí)，區(qū)域?yàn)樽畲笾祬^(qū)域；反之，則是最小值區(qū)域。圖像的黑像素是灰度小于閾值t的像素點(diǎn)，白像素是大于閾值t的像素點(diǎn)。令初始圖像的所有像素點(diǎn)均是白色，閾值t由0向255逐漸遞增，則黑像素逐漸顯現(xiàn)，一旦閾值t達(dá)到255，圖像像素將全部成為黑色；反之亦然。閾值在0到255之間呈遞增變化的階段里，當(dāng)黑像素能夠形成一片連續(xù)區(qū)域時(shí)，定義該區(qū)域是極值區(qū)域，其中像素點(diǎn)灰度與邊緣像素點(diǎn)灰度呈小于關(guān)系；反之，若閾值在255到0之間呈遞減變化，則區(qū)域內(nèi)與邊緣像素點(diǎn)灰度呈大于關(guān)系。

假設(shè)閾值t在給定范圍內(nèi)變化，極值區(qū)域無(wú)顯著改變，則該極值區(qū)域極具穩(wěn)定性。已知一組嵌套極值區(qū)域{Q1,Q2,…,Qi-1,Qi,…}，將下列等式作為極具穩(wěn)定性極值區(qū)域的判斷依據(jù)，若i對(duì)應(yīng)的q(i)是局部最小值，則與之相應(yīng)的極值區(qū)域Qi就是極具穩(wěn)定性極值區(qū)域：

(1)

極值區(qū)域?qū)儆诓灰?guī)則形狀區(qū)域，在描述特征時(shí)存在一定難度，故轉(zhuǎn)換不規(guī)則形狀區(qū)域?yàn)闄E圓形狀區(qū)域，用統(tǒng)一的橢圓參數(shù)方法代替多特征闡釋參數(shù)，歸一化處理極具穩(wěn)定性極值區(qū)域，調(diào)整橢圓形的極值區(qū)域?yàn)閳A形區(qū)域。

采用極具穩(wěn)定性極值區(qū)域的像素點(diǎn)，架構(gòu)基于矢量表示的二階中心矩陣，調(diào)整極值區(qū)域的不規(guī)則形狀，如圖1所示。

圖1 極值區(qū)域不規(guī)則形狀調(diào)整

設(shè)定圖1中不規(guī)則形狀區(qū)域R含有|R|個(gè)像素點(diǎn)，指代區(qū)域R中任意點(diǎn)坐標(biāo)(x,y)的矢量是X，則轉(zhuǎn)變不規(guī)則區(qū)域?yàn)闄E圓區(qū)域的函數(shù)方程如下所示：

(2)

式中：E(X)為橢圓區(qū)域中心點(diǎn)，計(jì)算公式如下：

(3)

根據(jù)區(qū)域形狀轉(zhuǎn)換函數(shù)方程式(2)，推導(dǎo)出下列基于二維空間的協(xié)方差矩陣表達(dá)式：

(4)

式中：D(x)、D(y)分別為區(qū)域中各像素點(diǎn)的水平與垂直坐標(biāo)方差，兩方向坐標(biāo)間的協(xié)方差用COV(x,y)表示，方差結(jié)果由下式解得：

(5)

依據(jù)協(xié)方差COV(x,y)的對(duì)稱性與特征矢量，獲取橢圓區(qū)域的軸幅值與方向，長(zhǎng)軸幅值用較大特征值表示，長(zhǎng)軸方向則用該特征值的相對(duì)特征矢量確定；短軸同理。

橢圓歸一化是不同尺度橢圓區(qū)域到不變尺度圓形區(qū)域的映射過(guò)程，有助于對(duì)比建筑圖像特征，抑制仿射變形現(xiàn)象。通過(guò)引入Baumberg策略，在不改變?cè)袇^(qū)域信息的情況下，確保特征區(qū)域描述的準(zhǔn)確性與仿射恒定性傳輸?shù)牧鲿扯取?/p>

已知橢圓區(qū)域中心點(diǎn)E(X)與橢圓上一點(diǎn)X=(x,y)T，M是一個(gè)滿足下列等式條件的2×2變換矩陣：

(6)

上式中，經(jīng)過(guò)歸一化的圓形半徑是r。

因點(diǎn)X位于橢圓區(qū)域中，推導(dǎo)出下列等式：

(X-E(X))T∑-1(X-E(X))=1

(7)

式中:∑為協(xié)方差矩陣。

合并、整理式(6)、式(7)，得到下列表達(dá)式：

MT-M=r2∑-1

(8)

結(jié)合式(5)，構(gòu)建出變換矩陣M的計(jì)算公式，如下所示：

(9)

以解得的變換矩陣M為基礎(chǔ)，變換特征點(diǎn)xL、xR的橢圓區(qū)域?yàn)閳A形區(qū)域，如下所示：

(10)

用下列表達(dá)式描述經(jīng)過(guò)歸一化的兩特征點(diǎn)間相關(guān)性：

(11)

1.2 歷史民居建筑三維點(diǎn)云數(shù)據(jù)濾除

通過(guò)拉普拉斯算子[6]，濾波處理民居建筑點(diǎn)云數(shù)據(jù)，實(shí)現(xiàn)降噪、平滑以及濾除離群點(diǎn)等目標(biāo)。拉普拉斯算子界定公式如下所示：

(12)

采用式(13)描述拉普拉斯算子濾波過(guò)程，移除噪點(diǎn)，令表面平順、光滑：

(13)

基于顯式歐拉積分法的表達(dá)式如下所示：

(14)

假設(shè)λ是任意的較小正數(shù)，點(diǎn)pi鄰域是qj，利用下列公式估算、移動(dòng)各數(shù)據(jù)點(diǎn)，把數(shù)據(jù)點(diǎn)移至鄰域中心位置：

(15)

經(jīng)迭代完成當(dāng)前點(diǎn)及其領(lǐng)域幾何中心位置的調(diào)度，濾除歷史民居建筑點(diǎn)云數(shù)據(jù)噪聲點(diǎn)。

1.3 歷史民居建筑三維數(shù)據(jù)模型構(gòu)建

1.3.1 建筑三維模型建立

基于降噪后的建筑三維點(diǎn)云數(shù)據(jù)，分別從以下幾個(gè)方面構(gòu)建經(jīng)過(guò)綠色改造的歷史民居建筑模型：

(1)墻體：通過(guò)向上延伸墻體高度，結(jié)合平面圖的墻體方位與厚度，獲取閉合的多邊形，即完整建筑墻體；

(2)門窗：按照改造后的實(shí)際數(shù)據(jù)，決定門、窗在墻體上的形狀與位置，根據(jù)實(shí)體門窗的布爾運(yùn)算[7]，形成門窗模型。將參與布爾運(yùn)算的門、窗劃分成主體與客體，若主體、客體全部點(diǎn)集分別是A、B，則采用下列并運(yùn)算公式，連接主體與客體，得到圖2所示的并運(yùn)算后圖像結(jié)果。

圖2 并運(yùn)算圖像結(jié)果示意圖

A∪B={R|R∈AorR∈B}

(16)

為獲取一個(gè)包含主體與客體全部共同點(diǎn)的實(shí)體，采用下列交運(yùn)算公式取得主體與客體共同擁有的特征點(diǎn)集合，所得圖像結(jié)果如圖3所示：

圖3 交運(yùn)算圖像結(jié)果示意圖

A∩B={R|R∈AandR∈B}

(17)

通過(guò)下列差運(yùn)算公式求取主體與客體特征點(diǎn)的差集，即得到一個(gè)不包含客體特征點(diǎn)且僅包含主體特征點(diǎn)的實(shí)體，如圖4所示。

圖4 差運(yùn)算圖像結(jié)果示意圖

A-B={R|R∈AandR?B}

(18)

(3)樓梯：對(duì)于矩形樓梯，統(tǒng)計(jì)樓梯階數(shù)，測(cè)量各階梯邊長(zhǎng)，利用相關(guān)程序依據(jù)參數(shù)取得各階梯形狀與位置，經(jīng)過(guò)合并每個(gè)階梯，得到樓梯整體；關(guān)于圓弧形樓梯，通過(guò)測(cè)量圓弧的圓心位置、半徑以及各階梯所占弧度，取得完整樓梯模型；

(4)圓柱：采用柱形的外輪廓線與旋轉(zhuǎn)軸，得到圓柱模型；

(5)欄桿等細(xì)致組件：在獨(dú)立坐標(biāo)系中基于實(shí)際規(guī)格設(shè)計(jì)模型，再將其安置于民居建筑的整體結(jié)構(gòu)上。

1.3.2 建筑三維模型渲染

為使重構(gòu)結(jié)果更具真實(shí)性，采用以下流程渲染由建筑整體結(jié)構(gòu)與綠色改造細(xì)節(jié)模型構(gòu)成的三維模型：

(1)預(yù)備階段：消隱、設(shè)定圖像的渲染分辨率；

(2)光照：添加光源、陰影等細(xì)節(jié)部分；

(3)色彩：添加模型材質(zhì)、紋理以及顏色；

(4)渲染：按照滿足實(shí)際需求的分辨率進(jìn)行密集運(yùn)算。

2 基于綠色改造的歷史民居建筑三維重構(gòu)實(shí)驗(yàn)?zāi)M

方法中涉及的相關(guān)算法由C++語(yǔ)言實(shí)現(xiàn)，實(shí)驗(yàn)環(huán)境由英特爾至強(qiáng)i6-3434@4.0GHz處理器，6GB內(nèi)存，win10操作系統(tǒng)構(gòu)成。

2.1 歷史民居建筑綠色改造情況

選取某地一老舊民居建筑作為研究對(duì)象，根據(jù)當(dāng)?shù)貧夂蛱卣髋c民居建筑作用，從墻體、屋頂、門窗三個(gè)方面展開節(jié)能方向的綠色改造。

(1)為減少民居建筑溫度排放，采用表1所示的聚氨酯保溫板[8]，改造建筑外墻。該材料是綜合對(duì)比下性價(jià)比相對(duì)較高的保溫材料之一。

表1 建筑外墻聚氨酯保溫板參數(shù)

(2)通過(guò)在室內(nèi)增設(shè)保溫吊頂，使屋頂、保溫吊頂以及吊頂屋頂之間的空氣層起到建筑保溫、隔熱的作用。采用表2所示的真空絕熱保溫板[9]，防止吊頂負(fù)載過(guò)大，盡可能實(shí)現(xiàn)材料成本最小化、節(jié)能效果最大化目標(biāo)。

表2 建筑屋頂真空絕熱保溫板參數(shù)

(3)為達(dá)成較好的節(jié)能改造效果，需縮小窗墻占比(如圖5所示)，門窗、保溫墻腳以及保溫窗臺(tái)模型分別如圖6、圖7所示。

圖5 歷史民居建筑窗墻占比示意圖

圖6 建筑門窗模型示意圖

圖7 保溫墻腳模型示意圖

2.2 歷史民居建筑三維重構(gòu)效果

基于綠色改造細(xì)節(jié)圖像模型，利用本文方法組裝出圖8所示的三維重構(gòu)結(jié)果。

圖8 歷史民居建筑三維重構(gòu)效果圖

由圖8可知，由于本文方法建立四連通區(qū)域，根據(jù)極具穩(wěn)定性極值區(qū)域，轉(zhuǎn)換不規(guī)則形狀區(qū)域?yàn)闄E圓形狀區(qū)域，經(jīng)歸一化處理，調(diào)整橢圓形的極值區(qū)域?yàn)閳A形區(qū)域，便于特征描述，并保證特征區(qū)域描述的準(zhǔn)確性與仿射恒定性傳輸?shù)牧鲿扯?，利用拉普拉斯算子，完成降噪與離群點(diǎn)濾除處理，因此，重構(gòu)圖像不僅表面較為平滑，而且細(xì)節(jié)部分相對(duì)清晰，無(wú)銳化、模糊現(xiàn)象；本文重構(gòu)的建筑模型細(xì)節(jié)邊緣連貫性較好，未出現(xiàn)間斷情況，這是因?yàn)楸疚姆椒ǖ闹貥?gòu)順序是先提取建筑細(xì)節(jié)特征，再逐漸架構(gòu)成整體建筑，采用渲染技術(shù)，增加三維模型真實(shí)性。

3 結(jié) 論

歷史民居建筑以居住舒適為目的，不惜耗費(fèi)大量的電力與熱力能源，導(dǎo)致能源越發(fā)緊張。現(xiàn)如今，建筑技術(shù)隨著經(jīng)濟(jì)的推動(dòng)發(fā)展逐漸成熟，節(jié)能意識(shí)也日益演變?yōu)榻ㄖI(lǐng)域的核心理念。本文構(gòu)建一種三維重構(gòu)方法，有效呈現(xiàn)經(jīng)過(guò)改造的建筑模型，為保證建筑物質(zhì)功能價(jià)值、大力落實(shí)民居建筑的綠色改造奠定了良好的基礎(chǔ)。盡管本文方法取得了一定的研究成果，但仍需在以下幾個(gè)方面加以改進(jìn)：我國(guó)幅員遼闊，歷史民居建筑多種多樣，在今后的工作中應(yīng)深入探索民居建筑理論與綠色改造策略，將本文方法應(yīng)用于更多類別的民居建筑形式，有機(jī)融合民居建筑、綠色改造以及三維重構(gòu)，以實(shí)現(xiàn)民居建筑的可持續(xù)發(fā)展；需嘗試結(jié)合更適宜、更理想的新型三維建模技術(shù)，使歷史民居建筑經(jīng)過(guò)綠色化改造的內(nèi)部細(xì)節(jié)得到更充分的展示，為后續(xù)的調(diào)整與修改提供更多的數(shù)據(jù)信息。