張 寧， 趙旭東， 龔華棟， 張樹(shù)財(cái)

(陸軍工程大學(xué) 國(guó)防工程學(xué)院，江蘇 南京 210007)

城市生命線(xiàn)網(wǎng)絡(luò)是重要經(jīng)濟(jì)目標(biāo)防護(hù)的重要組成部分，一般包括城市電網(wǎng)、天然氣網(wǎng)絡(luò)、通信網(wǎng)絡(luò)、交通運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)和城市供水網(wǎng)絡(luò)等[1]。這些網(wǎng)絡(luò)對(duì)保障城市正常運(yùn)行和居民生產(chǎn)、生活起著至關(guān)重要的作用。城市生命線(xiàn)網(wǎng)絡(luò)是近些年研究的熱點(diǎn)，學(xué)者們基于易損性[2-3]、風(fēng)險(xiǎn)[4-7]和韌性[8-10]等概念開(kāi)展了大量的研究。這些研究為防護(hù)資源配置的研究奠定了基礎(chǔ)。

在自然災(zāi)害背景下，地震災(zāi)害以其頻發(fā)性較高、危害性大而著稱(chēng)，對(duì)生命線(xiàn)網(wǎng)絡(luò)造成的“風(fēng)險(xiǎn)”是一種典型的“概率性風(fēng)險(xiǎn)”?！案怕市燥L(fēng)險(xiǎn)”是由巧合或機(jī)會(huì)所引起的一種不確定性風(fēng)險(xiǎn)。城市電網(wǎng)在生命線(xiàn)網(wǎng)絡(luò)中處于能源供應(yīng)地位，其余生命線(xiàn)網(wǎng)絡(luò)對(duì)城市電網(wǎng)均有不同程度的依賴(lài)。如：交通運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)離開(kāi)電力供應(yīng)會(huì)很快陷于癱瘓境地，通信網(wǎng)絡(luò)若無(wú)電力供應(yīng)無(wú)法正常完成信息的傳輸與交換，供水網(wǎng)絡(luò)若無(wú)電力支持泵站無(wú)法展開(kāi)工作。因此，研究地震災(zāi)害下城市電網(wǎng)的防護(hù)資源配置具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。

目前，地震災(zāi)害下防護(hù)資源優(yōu)化配置方法主要有以下4類(lèi)：(1)確定性收益分析方法[11]；(2)隨機(jī)性收益分析方法[12-13]；(3)多屬性效用分析方法[14-15]；(4)優(yōu)化模型方法[16-19]。盡管前3種方法一定程度上能為災(zāi)前防護(hù)資源配置提供決策分析，但是隨著城市生命線(xiàn)網(wǎng)絡(luò)規(guī)模的快速擴(kuò)張，級(jí)聯(lián)復(fù)雜不斷提高，對(duì)其進(jìn)行防護(hù)形成數(shù)量巨大的資源配置方案，前3種方法在尋求最優(yōu)解上存在著困難，而優(yōu)化模型方法則能很好地解決這一問(wèn)題。

本文防護(hù)資源的配置研究基于“風(fēng)險(xiǎn)”[5]的概念，將背包問(wèn)題的決策模型應(yīng)用到城市生命線(xiàn)網(wǎng)絡(luò)資源分配上，提出概率性風(fēng)險(xiǎn)下防護(hù)資源配置的一種優(yōu)化模型，指導(dǎo)地震災(zāi)害下城市電網(wǎng)災(zāi)前防護(hù)資源配置。對(duì)于防護(hù)方所投入的防護(hù)資源，一般指用于目標(biāo)防護(hù)的資金、材料、物資等消耗資源。為了方便量化，將投入的防護(hù)資源無(wú)量綱化。防護(hù)資源的投入目標(biāo)是在有限的防護(hù)資源條件下實(shí)現(xiàn)災(zāi)害襲擊毀傷后果的最小化。

1 概率性風(fēng)險(xiǎn)下防護(hù)資源優(yōu)化配置模型

1.1 風(fēng)險(xiǎn)定義

近年來(lái)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論作為有效的工具被應(yīng)用于城市生命線(xiàn)網(wǎng)絡(luò)的研究中，生命線(xiàn)中的關(guān)鍵單元、單元之間的連線(xiàn)分別表述為網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)和邊。節(jié)點(diǎn)i的風(fēng)險(xiǎn)被定義為[5]

Ri=ai×pi(di)×Ci

(1)

式中：Ri表示節(jié)點(diǎn)i的風(fēng)險(xiǎn)；ai表示節(jié)點(diǎn)i受到襲擊的概率；pi(di)表示節(jié)點(diǎn)i的易損性，即完成一次成功襲擊的可能性；Ci表示節(jié)點(diǎn)i遭受一次成功襲擊的后果。

當(dāng)ai=1時(shí)，節(jié)點(diǎn)遭受攻擊的風(fēng)險(xiǎn)被定義為固有風(fēng)險(xiǎn)，并表示為

IRi=pi(di)×Ci

(2)

節(jié)點(diǎn)易損性pi(di)表示一次襲擊成功的可能性，一般隨著防護(hù)資源投入數(shù)量的增加而逐漸降低(p′(di)<0)，且降低的速率逐漸變慢(p″(di)>0)[20]。Guan等[21]回顧了幾種易損性非線(xiàn)性連續(xù)衰減公式，并提出了非連續(xù)易損性衰減公式。Golany等[22]假設(shè)隨著防護(hù)資源投入的增加，易損性呈線(xiàn)性衰減規(guī)律。一般情況下，非線(xiàn)性易損性相較于線(xiàn)性易損性更符合工程實(shí)際情況，線(xiàn)性、非線(xiàn)性衰減公式會(huì)影響每個(gè)節(jié)點(diǎn)需要投放的資源量，但對(duì)所提模型方法本身沒(méi)有影響。本文采用Golany等的假設(shè)，因?yàn)楸疚氖翘接懙卣馂?zāi)害背景下防護(hù)資源如何配置的問(wèn)題，并非深入探究易損性與防護(hù)資源的精確數(shù)量關(guān)系。這樣的線(xiàn)性假設(shè)能滿(mǎn)足研究的需要，同時(shí)可以簡(jiǎn)化計(jì)算量。

本文基于易損性線(xiàn)性衰減規(guī)律，將易損性定義為

(3)

此時(shí)，節(jié)點(diǎn)i的固有風(fēng)險(xiǎn)表示為

(4)

當(dāng)節(jié)點(diǎn)i未分配到防護(hù)資源時(shí)，此時(shí)初始固有風(fēng)險(xiǎn)表示為

(5)

對(duì)于節(jié)點(diǎn)風(fēng)險(xiǎn)后果Ci，學(xué)者們多基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論中網(wǎng)絡(luò)連通性[23]、連接密度[24]、節(jié)點(diǎn)介數(shù)[25]等概念描述。這種方式較好地借助了復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論將網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)毀傷帶來(lái)的系統(tǒng)價(jià)值表述出來(lái)，但存在著不足，在上述假設(shè)中要求城市電網(wǎng)始終沿著最短路徑傳輸，這是不符合實(shí)際情況的。單純地考慮網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)毀傷帶來(lái)的系統(tǒng)價(jià)值影響是不全面的。本文考慮電網(wǎng)潮流特點(diǎn)的網(wǎng)絡(luò)效能E[26]，定義節(jié)點(diǎn)風(fēng)險(xiǎn)后果Ci。

(6)

式中：E表示網(wǎng)絡(luò)效能，G表示源點(diǎn)，D表示負(fù)荷點(diǎn)，NG表示源點(diǎn)數(shù)量，ND表示負(fù)荷點(diǎn)數(shù)量，min(PGi,PDj)表示源點(diǎn)i和負(fù)荷點(diǎn)j有功功率的較小值(即“發(fā)電-負(fù)荷”節(jié)點(diǎn)對(duì)之間可以傳輸?shù)淖畲蠊β?，Zeqij表示源點(diǎn)-負(fù)荷點(diǎn)之間的等值阻抗，即傳輸距離。

等值阻抗Zeqij，即電氣距離，表示單位電流i從發(fā)電節(jié)點(diǎn)流入，從負(fù)荷節(jié)點(diǎn)j流出時(shí)，節(jié)點(diǎn)對(duì)(i,j)之間的電壓差值。節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣為

VB=ZBIB

(7)

式中：VB表示節(jié)點(diǎn)電壓的列向量，IB表示節(jié)點(diǎn)電流的列向量。

如果單位電流從源點(diǎn)i流入，從負(fù)荷節(jié)點(diǎn)j流出(Ii=1,Ij=-1)，那么任意節(jié)點(diǎn)k的電壓可計(jì)算為

Vk=Zki-Zkj

(8)

式中：Zki、Zkj分別為節(jié)點(diǎn)對(duì)(k,i)、(k,j)的互阻抗。

基于等值阻抗，考慮了電氣特性，更能從功能上反映電網(wǎng)輸電效能。E0表示初始完好狀態(tài)的城市電網(wǎng)效能，Ei表示網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)i破壞后的城市電網(wǎng)效能，故節(jié)點(diǎn)i的網(wǎng)絡(luò)效能變化量為

ΔEi=E0-Ei

(9)

將ΔEi作歸一化處理，得到網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)i的破壞后果Ci為

(10)

1.2 概率性風(fēng)險(xiǎn)下防護(hù)資源配置優(yōu)化理論

(11)

(12)

上述分配方案是參數(shù)化的，即它為所有可能的防護(hù)資源總量提供了概率性風(fēng)險(xiǎn)的最優(yōu)解。此外，這個(gè)最優(yōu)解是穩(wěn)健的,因?yàn)橹灰贿`反可用性約束，對(duì)資源可用量更改之前已經(jīng)投放的資源仍然是最佳分配方案的一部分。尤其是對(duì)該問(wèn)題進(jìn)行敏感性分析時(shí)，如果有額外的防護(hù)資源可以利用，它將全部分配給那些尚未得到完全防護(hù)的節(jié)點(diǎn)中排名最高的節(jié)點(diǎn)。最后，如果增加新的節(jié)點(diǎn)，則可以通過(guò)調(diào)整式(12)的排名和相應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)，就可以獲得最佳分配方案，不會(huì)改變之前節(jié)點(diǎn)的內(nèi)部排名，也不會(huì)發(fā)生排名逆轉(zhuǎn)。

2 案例分析

本文采用IEEE-30總線(xiàn)網(wǎng)絡(luò)驗(yàn)證上述提出的理論。IEEE-30總線(xiàn)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)鋱D如圖1所示，包括6個(gè)發(fā)電機(jī)(編號(hào)為1,2,3,4,5,6),其參數(shù)見(jiàn)表1，4個(gè)變比可調(diào)的變壓器支路可作為變電站(編號(hào)為7,8,9,10)，其參數(shù)見(jiàn)表2，此系統(tǒng)中還有21個(gè)負(fù)載節(jié)點(diǎn)，其中節(jié)點(diǎn)1為平衡節(jié)點(diǎn)。

表1 IEEE30-bus network發(fā)電機(jī)參數(shù)

表2 IEEE30-bus network 變壓器支路參數(shù)

圖1 IEEE-30電力網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)圖

根據(jù)式(10)計(jì)算出IEEE-30總線(xiàn)網(wǎng)絡(luò)中10個(gè)關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)的破壞后果(重要度)Ci如圖2所示。

本文研究目的是分配有限的防護(hù)資源盡可能降低城市電網(wǎng)的預(yù)期損失，因此防護(hù)資源優(yōu)先防護(hù)關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)，如發(fā)電廠、大型變電站、中轉(zhuǎn)站等，至于小型變電站、負(fù)載節(jié)點(diǎn)、輸電線(xiàn)路，可以考慮在一定半徑范圍安排搶修救援隊(duì)，這不在本文研究范圍。

圖2 IEEE-30關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)重要度

根據(jù)概率性風(fēng)險(xiǎn)下防護(hù)資源優(yōu)化理論，需要確定地震災(zāi)害下城市電網(wǎng)關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)的易損性和重要度。對(duì)城市電網(wǎng)各個(gè)設(shè)施單元的毀傷概率確定如下：

因著海蘭抱病，今日并未去大殿行哭禮，青櫻見(jiàn)她立在門(mén)外，便道：“這樣夜了怎么還來(lái)？著了風(fēng)寒更不好了，快進(jìn)來(lái)罷?！?/p>

(1)確定城市電網(wǎng)所處區(qū)域，結(jié)合《中國(guó)地震動(dòng)參數(shù)區(qū)劃圖》、《中國(guó)地震烈度區(qū)劃圖》，確定網(wǎng)絡(luò)可能遭受的地震動(dòng)參數(shù)，本文取峰值地面加速度(PGA)表征地區(qū)地震強(qiáng)度大小。對(duì)于可液化或滑坡地區(qū)，采用峰值地面位移(PGD)和PGA共同決定。

假設(shè)IEEE-30總線(xiàn)網(wǎng)絡(luò)所在地區(qū)的場(chǎng)景地震設(shè)防烈度為Ⅶ，地震動(dòng)峰值加速度分區(qū)與地震基本烈度對(duì)照表如表3所示，基于最大程度保證安全的原則，地震烈度Ⅶ不變的情況下，峰值地面加速度(PGA)采用0.15g。查閱FEMA開(kāi)發(fā)的HAZUS-MR4技術(shù)手冊(cè)，對(duì)電網(wǎng)設(shè)施單元分級(jí)如表4所示。

表3 地震動(dòng)峰值加速度分區(qū)與地震基本烈度對(duì)照表

表4 基于易損性的電網(wǎng)設(shè)施單元分級(jí)

根據(jù)電網(wǎng)易損性單元分級(jí)，發(fā)電廠均為中型等級(jí)，變電站均為小型等級(jí)，電網(wǎng)設(shè)施達(dá)到輕微損傷狀態(tài)即喪失部分功能，無(wú)法正常完成工作。地震災(zāi)害的隨機(jī)破壞，導(dǎo)致電網(wǎng)設(shè)施單元遭受毀傷的概率不同。查閱HAZUS-MR4技術(shù)手冊(cè)，地震災(zāi)害下中型發(fā)電廠、小型變電站的易損性曲線(xiàn)圖分別如圖3、圖4所示。

圖3 未錨固組件的中型/大型發(fā)電設(shè)施組件的易損性曲線(xiàn)圖

圖4 小型變電站組件地震易損性曲線(xiàn)圖

在PGA=0.15g不變的情況下，發(fā)電廠達(dá)到輕微損傷狀態(tài)(初始易損性)的概率為0.76，變電站達(dá)到輕微損傷狀態(tài)(初始易損性)的概率為0.53。由于保密的原因，電網(wǎng)關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)真實(shí)的防護(hù)因子無(wú)法獲得，設(shè)置關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)的防護(hù)因子βi如表5所示，具體城市電網(wǎng)的關(guān)鍵設(shè)施單元可根據(jù)實(shí)際防護(hù)情況確定防護(hù)因子。

表5 關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)易損性評(píng)價(jià)參數(shù)

表6 關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)初始固有風(fēng)險(xiǎn)

排名靠前的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)得到完全保護(hù)之后，剩余的防護(hù)資源分配到接下來(lái)的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)，如圖5所示。經(jīng)計(jì)算，當(dāng)防護(hù)資源總量d=283.34時(shí)，電網(wǎng)的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)得到完全防護(hù)。這可以避免前期防護(hù)資源過(guò)多的投入，當(dāng)d=200，d=250，d=283.34時(shí)，分別計(jì)算總體風(fēng)險(xiǎn)R如圖6所示。

圖5 關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)防護(hù)資源分配量

圖6 關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)總體風(fēng)險(xiǎn)隨防護(hù)資源總量變化趨勢(shì)圖

若電網(wǎng)新增一個(gè)發(fā)電廠，編號(hào)為節(jié)點(diǎn)11，其初始固有風(fēng)險(xiǎn)值介于節(jié)點(diǎn)3和節(jié)點(diǎn)6之間，表6中節(jié)點(diǎn)3之后的排名發(fā)生變化，但節(jié)點(diǎn)11的增加不改變節(jié)點(diǎn)3及其之前排名節(jié)點(diǎn)的防護(hù)資源分配量。

關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)4的防護(hù)因子β4從0.005增加到0.02時(shí)，投入節(jié)點(diǎn)4的防護(hù)資源逐漸減少，防護(hù)資源被更多地投放到其他關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)上，更多的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)得到防護(hù)(圖7)，網(wǎng)絡(luò)的總體風(fēng)險(xiǎn)隨著β4的增大也在逐漸減小(圖8)。

圖7 隨β4變化的防護(hù)資源分配量(設(shè)定防護(hù)資源總量d為250)

圖8 關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)總體風(fēng)險(xiǎn)隨β4變化趨勢(shì)圖

3 結(jié)論

本文提出了城市電網(wǎng)在概率性風(fēng)險(xiǎn)下防護(hù)資源的最優(yōu)分配策略。在概率性風(fēng)險(xiǎn)下，防護(hù)方必須重點(diǎn)關(guān)注初始固有風(fēng)險(xiǎn)最大的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)，將防護(hù)資源投入節(jié)點(diǎn)得到完全防護(hù)，然后再關(guān)注初始固有風(fēng)險(xiǎn)次大的節(jié)點(diǎn)，直到資源耗盡。

從防護(hù)方管理者的角度來(lái)看，概率性風(fēng)險(xiǎn)下的分配標(biāo)準(zhǔn)是盡可能增加每單位防護(hù)資源的效果，概率性風(fēng)險(xiǎn)下能產(chǎn)生最大影響效果的節(jié)點(diǎn)往往可以得到完全防護(hù)。

地震災(zāi)害背景下降低城市電網(wǎng)總體風(fēng)險(xiǎn)有以下途徑：

(1)適當(dāng)增加防護(hù)資源總量可以降低網(wǎng)絡(luò)的總體風(fēng)險(xiǎn)，防護(hù)資源的增加量存在上限，過(guò)多地投入會(huì)造成防護(hù)資源的浪費(fèi)和前期防護(hù)成本的增加。

(2)降低關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)的易損性或增大排名靠前的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)的防護(hù)因子。在城市電網(wǎng)的前期規(guī)劃中，如采取錨固、變電站地下化等措施，可以降低關(guān)鍵設(shè)施節(jié)點(diǎn)的易損性，增加電網(wǎng)的抗震安全性。