熊 梨，張登春，宋石初，陳 霖

（1.湖南科技大學(xué) 土木工程學(xué)院，湖南 湘潭 411201；2.湖南諾伯特高溫設(shè)備有限公司，湖南 湘潭 411229）

碳化硅陶瓷制品具有硬度高、高溫強(qiáng)度大、高溫抗氧化性強(qiáng)、熱膨脹系數(shù)小、熱導(dǎo)率大、抗熱震、熱穩(wěn)定性佳、耐磨損性能好和耐化學(xué)腐蝕等優(yōu)良特性，在汽車、機(jī)械化工、環(huán)境保護(hù)、空間技術(shù)、信息電子、航天等領(lǐng)域應(yīng)用日益廣泛[1-3]。碳化硅無壓燒結(jié)工藝需經(jīng)過負(fù)壓脫粘、預(yù)燒、燒結(jié)、冷卻等工藝，目前技術(shù)條件下設(shè)備的生產(chǎn)效率較低、恒溫場(chǎng)設(shè)計(jì)較難達(dá)到要求，導(dǎo)致工件內(nèi)部溫差過大，產(chǎn)生畸變[4]。因此，優(yōu)化真空燒結(jié)爐的加熱系統(tǒng)參數(shù)，提升加熱效率與爐溫均勻性具有重要意義。

由于真空燒結(jié)爐試驗(yàn)測(cè)試周期長(zhǎng)、成本高，許多學(xué)者采用數(shù)值模擬的方法對(duì)真空爐溫度場(chǎng)分布[5-10]和性能優(yōu)化[11-15]進(jìn)行了研究。Hao等[5]建立了一個(gè)集成PID溫控子程序的三維數(shù)值傳熱模型，對(duì)真空熱處理爐內(nèi)典型負(fù)荷的瞬態(tài)加熱過程進(jìn)行了數(shù)值模擬分析。韓立勇等[10]采用Fluent軟件，分別對(duì)DTRM、P1、ROSSELAND、DO 4種輻射模型下的真空爐溫度場(chǎng)進(jìn)行了數(shù)值模擬，得出采用DO輻射模型模擬得到的溫度場(chǎng)最接近真實(shí)情況。王昊杰等[11]、劉靜等[12]模擬了典型負(fù)荷下真空滲碳爐的加熱管長(zhǎng)度、數(shù)量等結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)爐溫均勻性的影響。王同等[13]將空載狀態(tài)下熱氫處理爐的模擬結(jié)果與試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行了驗(yàn)證，在此基礎(chǔ)上研究了不同負(fù)荷、發(fā)熱帶寬度對(duì)加熱效率及加熱均勻性的影響。

以上研究成果認(rèn)為加熱效率、溫度均勻性是影響真空燒結(jié)爐工件變形的重要因素，但未對(duì)恒定加熱速率下真空燒結(jié)爐的加熱特性進(jìn)行研究。本文采用Ansys Fluent軟件，建立恒定加熱速率下三維真空燒結(jié)爐瞬態(tài)溫度場(chǎng)數(shù)值模型，并將空載狀態(tài)時(shí)的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)與模擬結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證模擬可靠性。在此基礎(chǔ)上，研究不同加熱速率、石墨加熱管直徑、加熱管與有效加熱區(qū)的間距對(duì)真空燒結(jié)爐加熱效率及爐溫均勻性的影響，為真空燒結(jié)爐的性能優(yōu)化提供參考。

1 數(shù)值模型建立

1.1 幾何模型

采用Ansys平臺(tái)中的Design Model模塊，以ZSD4.5-1150C真空高溫?zé)Y(jié)爐為參考建模，主要由有效加熱區(qū)、石墨加熱管、保溫層、真空隔熱室、水冷系統(tǒng)5部分組成，建模時(shí)將水冷系統(tǒng)簡(jiǎn)化為壁面，其結(jié)構(gòu)示意圖如圖1所示。有效加熱區(qū)尺寸550 mm×500 mm×1600 mm，石墨加熱管尺寸φ35 mm×600 mm，保溫層尺寸1050 mm×1000 mm×2000 mm，厚度130 mm，爐殼尺寸φ1450 mm×2000 mm。

圖1 真空燒結(jié)爐結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Structure diagram of the vacuum sintering furnace

1.2 模型假設(shè)及網(wǎng)格劃分

真空燒結(jié)爐結(jié)構(gòu)復(fù)雜，為提升計(jì)算效率，對(duì)仿真模型進(jìn)行了如下簡(jiǎn)化和假設(shè)：

1）所有材料都是均勻的且各向同性。

2）真空加熱過程中只存在熱輻射和熱傳導(dǎo)，將稀薄氣體視為透明介質(zhì)，不考慮對(duì)流換熱。

3）忽略孔隙、胚料的相變對(duì)加熱過程溫度場(chǎng)的影響。

4）爐體最外層裝有循環(huán)水冷系統(tǒng)，模擬計(jì)算時(shí)比較復(fù)雜，且與分析燒結(jié)爐內(nèi)部溫度場(chǎng)規(guī)律關(guān)系不大。因此，為簡(jiǎn)化計(jì)算，建模時(shí)將水冷系統(tǒng)去掉，在Fluent中設(shè)置為恒定溫度壁面邊界。

由于模型各區(qū)域?qū)W(wǎng)格質(zhì)量要求不同，本文采用非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格進(jìn)行劃分，加熱室內(nèi)溫度場(chǎng)分布為研究重點(diǎn)，需對(duì)該區(qū)域網(wǎng)格進(jìn)行細(xì)化，如圖2（a）所示；整體網(wǎng)格如圖2（b）所示，共370 000網(wǎng)格，平均網(wǎng)格質(zhì)量為0.76，滿足計(jì)算要求。

圖2 真空燒結(jié)爐加熱室示意圖（a）和整體網(wǎng)格劃分（b）Fig.2 Schematic diagram of heating chamber of vacuum sintering furnace（a）and overall mesh division（b）

1.3 控制方程

本文采用Ansys Fluent軟件、DO輻射模型進(jìn)行模擬。真空燒結(jié)爐在加熱過程中，能量主要以熱輻射和熱傳導(dǎo)的形式傳遞[12]?？刂品匠倘缦拢?/p>

1）能量方程

真空燒結(jié)爐中固體區(qū)域的能量傳輸方程[12]為：

式中：t為時(shí)間，s；p為密度，kg/m3；h為比焓，kJ/kg，h=∫cpd T，其中，cp為定壓比熱容，J/（kg·K）；?為哈密頓算子；u為速度矢量，m/s；λ為導(dǎo)熱系數(shù)，W/（m·K）；T為溫度，K；Φ為內(nèi)熱源，W/m3。

由于真空燒結(jié)爐內(nèi)氣體極為稀薄，絕對(duì)壓強(qiáng)約為80 Pa，則u=0 m/s，可忽略對(duì)流換熱的影響，公式（1）可簡(jiǎn)化為：

2）輻射換熱模型

根據(jù)韓立勇等[8]的研究結(jié)論，模擬時(shí)采用離散縱坐標(biāo)（DO）模型，輻射換熱模型如下：

式中：I為輻射強(qiáng)度，W/m2；r為輻射方位角法向向量；s為輻射沿程長(zhǎng)度向量；s′為散射方向；α為材料吸收系數(shù)；σs為散熱系數(shù)；n為折射系數(shù)；σ為黑體輻射常數(shù)；Ω′為輻射立體角。

1.4 邊界條件

在計(jì)算過程中，固體和氣體交界面采用耦合邊界，各材料物性參數(shù)如表1[4，16]所示，其中石墨加熱管導(dǎo)熱系數(shù)與比熱容隨溫度改變而變化，見圖3。邊界條件設(shè)置如下：

圖3 石墨加熱管的比熱容與導(dǎo)熱系數(shù)Fig.3 Specific heat capacity and thermal conductivity of graphite heating tube

表1 爐體材料物性參數(shù)[4，16]Table 1 Physical parameters of furnace materials[4，16]

1）設(shè)定稀薄氣體密度p為1×10-10kg/m3，導(dǎo)熱系數(shù)λ為1×10-20W/（m·K），粘性系數(shù)v為1×10-15kg/（m·s），吸收系數(shù)為1×10-18m-1，散射系數(shù)為1×10-18m-1[10]，發(fā)射率為0.50。

2）石墨加熱管設(shè)為面熱源，按照額定加熱速率加熱至1473 K，再保持溫度恒定，模擬時(shí)設(shè)置為UDF函數(shù)進(jìn)行加熱。

3）將水冷系統(tǒng)簡(jiǎn)化為壁面，設(shè)置為恒定溫度邊界，343 K。

4）設(shè)定計(jì)算域初始溫度為T0=298 K。

2 結(jié)果與討論

采用恒定加熱速率加熱，將真空燒結(jié)爐空載狀態(tài)下的模擬結(jié)果與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比。在此基礎(chǔ)上，模擬負(fù)載狀態(tài)下不同加熱速率、加熱管直徑、加熱管與有效加熱區(qū)間距對(duì)真空燒結(jié)爐加熱效率和爐溫均勻性的影響。

2.1 空載模擬與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)比分析

空載狀態(tài)下設(shè)定加熱速率v=6 K/min加熱到873 K，保溫30 min，再以加熱速率v=4 K/min加熱到1473 K，保溫38 min。由于真空燒結(jié)爐結(jié)構(gòu)呈對(duì)稱分布，模擬時(shí)在有效加熱區(qū)設(shè)置4個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)，如圖4所示。取真空燒結(jié)爐中心XOY截面的溫度場(chǎng)云圖（見圖5）進(jìn)行分析，爐內(nèi)溫度由內(nèi)向外依次降低，有效加熱區(qū)溫度分布較均勻，約為1400 K。

圖4 空載狀態(tài)下有效加熱區(qū)監(jiān)測(cè)點(diǎn)布置圖Fig.4 Layout of monitoring points in effective heating area under no-load condition

圖5 空載狀態(tài)下真空燒結(jié)爐中心XOY截面溫度場(chǎng)云圖Fig.5 Cloud map of temperature field of XOY section in the center of vacuum sintering furnace under no-load condition

對(duì)4個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)在加熱管設(shè)定溫度達(dá)到373、473、573、873、1073、1473 K和873 K保溫30 min、1473 K保溫38 min時(shí)的溫度模擬結(jié)果與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比，如圖6所示，其中1、2、3、4為試驗(yàn)測(cè)試數(shù)據(jù)，1′、2′、3′、4′為模擬結(jié)果。由圖6可知，真空燒結(jié)爐在空載狀態(tài)下，有效加熱區(qū)4個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)與模擬結(jié)果的升溫趨勢(shì)大體一致，最大誤差<10%，平均誤差為5%，吻合較好；圖6中實(shí)測(cè)值略大于模擬值，這是由于在模擬時(shí)，簡(jiǎn)化設(shè)置加熱管以恒定速率加熱至1473 K，再保持恒溫1473 K不變進(jìn)行保溫，此時(shí)有效加熱區(qū)溫度<1473 K，而在實(shí)際生產(chǎn)中，當(dāng)有效加熱區(qū)測(cè)溫?zé)犭娕紲囟冗_(dá)到1473 K時(shí)，系統(tǒng)再進(jìn)行保溫。

圖6 空載狀態(tài)下不同監(jiān)測(cè)點(diǎn)溫度的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)與模擬結(jié)果對(duì)比圖Fig.6 Comparison of measured data and simulation results of temperature at different monitoring points under no-load condition

2.2 負(fù)載模擬分析

由于真空燒結(jié)爐內(nèi)部工件之間相互遮擋，加熱管熱量不能直接輻射到被遮擋區(qū)，從而導(dǎo)致有效加熱區(qū)溫度不均勻并使工件產(chǎn)生較大溫差，引起熱畸變[4]。故本文以考慮溫度均勻性及加熱效率為基礎(chǔ)，模擬不同加熱速率、不同加熱管直徑及不同加熱管與有效加熱區(qū)的間距對(duì)真空燒結(jié)爐加熱系統(tǒng)溫度分布的影響。其中，溫度均勻性利用頂點(diǎn)工件與中心工件表面溫差△T1及中心工件表面與心部溫差△T2反映，JB/T 10550—2006《真空技術(shù) 真空燒結(jié)爐》中碳化硅真空燒結(jié)爐工藝要求△T2<5 K，加熱效率采用加熱管從同一初始溫度加熱到指定溫度的時(shí)間△t反映。圖7（a）為真空爐負(fù)載狀態(tài)模型，共128個(gè)工件，工件直徑為φ50 mm，爐體其他結(jié)構(gòu)尺寸與空載模型保持一致；圖7（b）截取了1/2工件區(qū)，表示工件監(jiān)測(cè)點(diǎn)位置圖，坐標(biāo)分別為S1（75，70，950）、C1（75，70，900）、S2（225，

圖7 真空燒結(jié)爐負(fù)載狀態(tài)模型（a）和工件監(jiān)測(cè)點(diǎn)位置（b）Fig.7 Model of load state of vacuum sintering furnace（a）and positions of workpiece monitoring points（b）

210，350）、C2（225，210，300）。

2.2.1 加熱速率對(duì)加熱效率與溫度均勻性的影響

石墨加熱管依次取加熱速率v=6、9、12和15 K/min升溫至1473 K，然后保持1473 K不變，計(jì)算時(shí)間為300 min，模擬結(jié)果如圖8所示。其中，圖8（a～c）依次表示不同加熱速率下頂點(diǎn)工件表面的升溫曲線、頂點(diǎn)工件與中心工件表面的溫差、中心工件表面與心部的溫差。

圖8 不同加熱速率下的頂點(diǎn)工件表面升溫曲線（a）、頂點(diǎn)工件與中心工件表面溫差（b）和中心工件表面與心部溫差（c）Fig.8 Heating curves of the workpiece surface（a），surface temperature difference between top workpiece and center workpiece（b）and the temperature difference between surface and center of center workpiece（c）under different heating rates

由圖8（a）可知，系統(tǒng)加熱時(shí)間隨加熱速率的增加而減少，當(dāng)加熱速率依次為6、9、12和15 K/min時(shí)，頂點(diǎn)工件表面加熱至1382 K需要的時(shí)間依次為200、130、100和80 min，對(duì)比加熱速率v為6 K/min時(shí)，加熱時(shí)間分別減少了35.0%、50.0%和60.0%；由圖8（b）可知，頂點(diǎn)工件與中心工件表面溫差隨加熱速率增加而增大，加熱期間頂點(diǎn)工件與中心工件表面溫差△T1最大值依次為10.85、11.05、11.23和11.40 K，加熱初期工件溫差顯著增加，再趨于平緩，保溫期間溫差逐漸降低；由圖8（c）可知，中心工件表面與心部溫差隨加熱速率增加而增大，中心工件表面與心部溫差△T2最大值分別為4.41、4.77、5.03和5.39 K，依次增大，當(dāng)v≥12 K/min時(shí)，中心工件表面與心部最大溫差>5 K，不符合碳化硅真空燒結(jié)爐工藝要求。對(duì)上述結(jié)果進(jìn)行分析，保持其他條件恒定，增大加熱速率時(shí)，石墨加熱管表面升溫速度越快，則加熱管加熱到同一指定溫度的時(shí)間越少，加熱效率越高；單位時(shí)間、面積內(nèi)加熱管輻射出的能量越多，且輻射能量與溫度4次方成正比，則工件表面升溫越快，頂點(diǎn)工件與中心工件表面表面之間的溫差隨之增大，同時(shí)由于材料的熱滯后性，中心工件表面與心部的溫差也隨之增大。因此，在避免工件產(chǎn)生畸變的溫差范圍內(nèi)，適當(dāng)增大加熱速率，可有效提高加熱系統(tǒng)的加熱效率。

2.2.2 加熱管直徑對(duì)加熱效率與溫度均勻性的影響

加熱管直徑依次取直徑φ25、φ35和φ45 mm，按照加熱速率v為6 K/min升溫至1473 K，然后保持1473 K不變，計(jì)算時(shí)間為300 min，模擬結(jié)果如圖9所示。由圖9（a）可知，頂點(diǎn)工件表面溫度隨加熱管直徑增加而增大，工件加熱至200 min時(shí)，頂點(diǎn)工件表面溫度依次為1342、1382和1406 K，對(duì)比φ25 mm時(shí)，頂點(diǎn)工件表面溫度分別增大了40 K和64 K；由圖9（b）可知，頂點(diǎn)工件與中心工件表面溫差隨加熱管直徑增加而減小，頂點(diǎn)工件與中心工件表面溫差△T1最大值依次為12.03、10.85和8.11 K，對(duì)比φ25 mm時(shí)，溫差最大值依次減小了9.8%和32.6%；由圖9（c）可知，中心工件表面與心部溫差隨加熱管直徑增加而增大，中心工件表面與心部溫差△T2最大值依次為4.27、4.41和4.63 K，增幅較小，均符合真空燒結(jié)爐工藝要求。分析上述模擬結(jié)果，保持其他條件恒定，增大加熱管直徑時(shí)，加熱管表面輻射溫度不變而加熱管與工件之間的相對(duì)輻射表面積增大，加熱管表面輻射出的總能量越多，工件表面溫度越高，則中心工件由于熱滯后表面與心部的溫差隨之增大，同時(shí)實(shí)際生產(chǎn)中工件加熱到指定溫度所需的時(shí)間越少，加熱效率越高；頂點(diǎn)工件與中心工件表面之間的溫差反而隨加熱管直徑增加而減小，這是因?yàn)橹睆皆龃笫辜訜峁芘c工件之間的輻射角增大，中心工件接收的輻射能量隨之增大，導(dǎo)致溫差減小。因此，適當(dāng)增大加熱管直徑可提高加熱系統(tǒng)的加熱效率。

圖9 不同加熱管直徑下的頂點(diǎn)工件表面升溫曲線（a）、頂點(diǎn)工件與中心工件表面溫差（b）和中心工件表面與心部溫差（c）Fig.9 Heating curves of the workpiece surface（a），surface temperature difference between top workpiece and center workpiece（b）and the temperature difference between surface and center of center workpiece（c）under different diameters of heating tube

2.2.3 加熱管與有效加熱區(qū)的間距對(duì)加熱效率與溫度均勻性的影響

為了避免頂點(diǎn)工件局部溫度過高，加熱管與有效加熱區(qū)間距l(xiāng)通常為50～100 mm[4]?？紤]爐體結(jié)構(gòu)，依次取間距l(xiāng)為50、60、70、80和90 mm，加熱速率v為6 K/min升溫至1473 K，然后保持1473 K不變，計(jì)算時(shí)間為300 min，模擬結(jié)果如圖10所示。由圖10（a）可知，頂點(diǎn)工件表面溫度隨加熱管與有效加熱區(qū)間距的增加而減小，工件加熱至200 min時(shí)，頂點(diǎn)工件表面溫度依次為1382、1381、1380、1379和1376 K，對(duì)比l為50 mm時(shí)，依次減小了1、2、3和6 K，區(qū)別很??；由圖10（b）可知，頂點(diǎn)工件與中心工件表面溫差△T1最大值依次為10.34、10.38、10.73、10.00和10.20 K，變化也不大；由圖10（c）可知，中心工件表面與心部溫差△T2最大值依次為4.14、4.51、4.70、5.14和5.07 K，當(dāng)l≤70 mm時(shí)，爐溫均勻性符合真空燒結(jié)爐工藝要求?？梢钥闯?，加熱管與有效加熱區(qū)間距變化對(duì)加熱系統(tǒng)加熱效率、溫度均勻性影響較小。

圖10 不同加熱管與有效加熱區(qū)間距下的頂點(diǎn)工件表面升溫曲線（a）、頂點(diǎn)工件與中心工件表面溫差（b）和中心工件表面與心部溫差（c）Fig.10 Heating curves of the workpiece surface（a），surface temperature difference between top workpiece and center workpiece（b）and the temperature difference between surface and center of center workpiece（c）under different distances between heating tubes and effective heating zone

2.3 加熱系統(tǒng)優(yōu)化

依據(jù)2.2節(jié)模擬結(jié)果，綜合考慮真空燒結(jié)爐加熱系統(tǒng)的加熱效率和溫度均勻性，提出優(yōu)化方案：加熱速率為9 K/min，加熱管直徑為φ45 mm，加熱管與有效加熱區(qū)間距為50 mm，優(yōu)化前后模擬結(jié)果對(duì)比如圖11所示。由圖11（a）可知，優(yōu)化前后達(dá)到溫度最大值的加熱時(shí)間分別為200 min和140 min，減少了30%，加熱效率大大提高；由圖11（b）可知，頂點(diǎn)工件與中心工件之間表面最大溫差分別為10.85 K和9.25 K，降低了14.7%；由圖11（c）可知，中心工件內(nèi)部最大溫差分別為4.41 K和4.66 K，均小于5 K，符合真空爐工藝燒結(jié)要求。

圖11 加熱系統(tǒng)優(yōu)化前后的頂點(diǎn)工件表面升溫曲線（a）、頂點(diǎn)工件與中心工件表面溫差（b）和中心工件表面與心部溫差（c）Fig.11 Heating curves of the workpiece surface（a），surface temperature difference between top workpiece and center workpiece（b）and the temperature difference between surface and center of center workpiece（c）before and after system optimization

3 結(jié)論

1）對(duì)空載狀態(tài)下真空燒結(jié)爐的瞬態(tài)溫度場(chǎng)進(jìn)行了模擬，結(jié)果與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)基本吻合，最大誤差<10%，驗(yàn)證了模擬可靠性。

2）加熱速率、加熱管直徑是影響真空燒結(jié)爐加熱效率和溫度均勻性的重要參數(shù)，適當(dāng)增大加熱速率和加熱管直徑，可提高加熱系統(tǒng)的加熱效率和爐溫均勻性，改變加熱管與有效加熱區(qū)間距對(duì)加熱系統(tǒng)影響不大。

3）對(duì)真空燒結(jié)爐加熱系統(tǒng)進(jìn)行優(yōu)化，加熱速率由原來的6 K/min增大為9 K/min，加熱管直徑由原來的35 mm增大為45 mm，加熱管與有效加熱區(qū)間距由原來的65 mm減小為50 mm。優(yōu)化后加熱時(shí)間減少了60 min，加熱效率提高了30%，頂點(diǎn)工件與中心工件表面溫差從10.85 K降低到9.25 K，中心工件表面與心部溫差<5 K，符合碳化硅真空燒結(jié)爐工藝生產(chǎn)要求。