陳為升，黎耀軍，2，劉竹青，2

（1．中國(guó)農(nóng)業(yè)大學(xué) 水利與土木工程學(xué)院，北京 100083；2．北京市供水管網(wǎng)系統(tǒng)安全與節(jié)能工程技術(shù)研究中心，北京 100083）

1 研究背景

離心泵葉輪內(nèi)復(fù)雜不穩(wěn)定流動(dòng)形成的能量損失，是影響泵水力性能和能耗的直接因素，探明離心葉輪內(nèi)流動(dòng)特征與能量損失的關(guān)系，揭示其能量損失機(jī)理，對(duì)高性能離心泵水力模型研發(fā)及泵系統(tǒng)節(jié)能降耗具有重要意義［1-2］。

對(duì)離心式葉輪內(nèi)能量損失的評(píng)估，傳統(tǒng)方法常通過(guò)輸入功率與輸出功率之差進(jìn)行計(jì)算，多用于確定各過(guò)流部件能量損失大小，評(píng)價(jià)葉輪幾何形狀優(yōu)化對(duì)減小能量損失的影響［3］等，該方法盡管可以獲得過(guò)流部件的宏觀能量特性，但無(wú)法建立葉輪內(nèi)能量損失與流動(dòng)特征的關(guān)系，難以為葉輪的水力性能優(yōu)化和結(jié)構(gòu)改進(jìn)提供直接參考。從能量耗散角度，Kock等［4］提出了通過(guò)積分流場(chǎng)中的能量耗散來(lái)計(jì)算能量損失的方法，即熵產(chǎn)分析方法。該方法中能量損失分為直接黏性損失和湍流耗散損失兩部分［5-7］，前者為流體物理黏性導(dǎo)致的能量耗散，后者則對(duì)應(yīng)為經(jīng)耗散尺度湍流轉(zhuǎn)換為熱能的湍動(dòng)能。近年來(lái)，熵產(chǎn)分析方法已用于研究流體機(jī)械內(nèi)的能量損失特性。基于剪切應(yīng)力輸運(yùn)（Shear Stress Transport，SST k-ω）湍流模型所得的流場(chǎng)計(jì)算結(jié)果和熵產(chǎn)分析模型，Ghorani等［8］發(fā)現(xiàn)泵作水輪機(jī)運(yùn)行時(shí)，超過(guò)80%的能量損失為湍流耗散損失；在雷諾平均模擬（Reynolds-Averaged Navier-Stokes simulation，RANS）方法流場(chǎng)解析的基礎(chǔ)上，不同學(xué)者［9-11］采用熵產(chǎn)分析方法研究了混流式水輪機(jī)、水泵水輪機(jī)及軸流泵等流體機(jī)械內(nèi)能量損失的分布特征，討論了流動(dòng)特征對(duì)能量損失的影響。盡管熵產(chǎn)分析方法為定量評(píng)估能量損失提供了新途徑，但理論上，該方法是對(duì)精確的湍動(dòng)能輸運(yùn)方程耗散項(xiàng)進(jìn)行積分來(lái)計(jì)算湍流耗散損失［4］，需要對(duì)流場(chǎng)中耗散尺度的湍流進(jìn)行解析，才能獲得準(zhǔn)確的能量損失計(jì)算結(jié)果，因此，基于RANS的流場(chǎng)計(jì)算結(jié)果和?；耐牧骱纳⒙蕘?lái)計(jì)算湍流耗散損失，具有局限性。

從平均流動(dòng)動(dòng)能輸運(yùn)的角度看，湍流耗散導(dǎo)致的能量損失，來(lái)源于流場(chǎng)中平均流動(dòng)動(dòng)能向湍動(dòng)能的轉(zhuǎn)換［12］，對(duì)流場(chǎng)中生成的湍動(dòng)能總量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，即可間接獲得葉輪內(nèi)湍流耗散對(duì)應(yīng)的平均流動(dòng)動(dòng)能損失。由于湍動(dòng)能生成與流場(chǎng)的平均速度梯度和雷諾應(yīng)力相關(guān)，主要受大尺度湍流結(jié)構(gòu)的影響［13］，因此基于平均流動(dòng)動(dòng)能輸運(yùn)的湍動(dòng)能生成來(lái)分析葉輪內(nèi)平均流動(dòng)動(dòng)能損失，相比熵產(chǎn)分析方法，可以降低對(duì)流場(chǎng)中小尺度湍流的求解要求，提高能量損失計(jì)算的準(zhǔn)確性。而且，基于湍動(dòng)能生成的平均流動(dòng)動(dòng)能損失分析，可以更準(zhǔn)確反映流場(chǎng)中能量損失的產(chǎn)生速率及分布特征［12，14］，有利于揭示不同流動(dòng)結(jié)構(gòu)的湍動(dòng)能生成機(jī)制［14］，該方法已在葉柵端部泄漏流［14］和線(xiàn)性葉柵二次流［12］產(chǎn)生的能量損失分析中得到應(yīng)用。

為了探明離心葉輪內(nèi)流動(dòng)特征與能量損失的關(guān)系，本文采用可直接求解大尺度湍流結(jié)構(gòu)的超大渦模擬方法（Very Large Eddy Simulation，VLES），對(duì)某低比轉(zhuǎn)速離心葉輪不同流量工況下的內(nèi)部流動(dòng)進(jìn)行非定常數(shù)值模擬，基于平均流動(dòng)動(dòng)能輸運(yùn)方程建立了能量損失計(jì)算模型，研究了葉輪內(nèi)的流動(dòng)特征、能量損失規(guī)律和損失機(jī)理，可為離心泵葉輪的優(yōu)化設(shè)計(jì)提供依據(jù)。

2 計(jì)算模型與方法

2．1 研究對(duì)象與計(jì)算域 研究對(duì)象為低比轉(zhuǎn)速離心葉輪，采用非扭曲圓柱型葉片，如圖1所示，葉輪主要幾何參數(shù)見(jiàn)表1。該離心葉輪設(shè)計(jì)流量Qd＝3．06×10-3m3/s，轉(zhuǎn)速n＝725 r/min，文獻(xiàn)［15］提供了不同工況下葉輪內(nèi)流場(chǎng)的實(shí)驗(yàn)觀測(cè)結(jié)果，包括粒子圖像測(cè)速法（Particle Image Velocimetry，PIV）和激光多普勒測(cè)速儀（Laser Doppler Velocimetry，LDV）所得結(jié)果。在0．25Qd的小流量工況下，試驗(yàn)中觀測(cè)到葉輪內(nèi)存在非堵塞流道（流道A）和堵塞流道（流道B）交替分布的交替失速現(xiàn)象［15］。

圖1 葉輪結(jié)構(gòu)示意

表1 離心葉輪主要幾何參數(shù)

由于小流量工況下泵內(nèi)交替失速具有明顯的周期性，因此數(shù)值模擬中選取雙流道計(jì)算域［16］，計(jì)算域入口從葉輪進(jìn)口向上游延伸1．0D1，計(jì)算域出口從葉輪出口向下游延伸0．2D2［16］。

2．2 網(wǎng)格劃分和求解設(shè)置 采用六面體結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格離散雙流道計(jì)算域，對(duì)前后蓋板和葉片表面等近壁區(qū)網(wǎng)格進(jìn)行加密處理。如表2所示，共采用了5套網(wǎng)格對(duì)計(jì)算域進(jìn)行離散，以驗(yàn)證流場(chǎng)模擬的網(wǎng)格獨(dú)立性和計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性。不同網(wǎng)格條件下，近壁區(qū)第一層網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)距壁面的無(wú)量綱距離y＋≈1．0。網(wǎng)格總數(shù)為5．73M的網(wǎng)格分布如圖2所示。

表2 網(wǎng)格信息

圖2 葉輪網(wǎng)格分布

邊界條件設(shè)置如下：計(jì)算域進(jìn)口設(shè)置為流量進(jìn)口，依據(jù)泵運(yùn)行工況給定平均流速，計(jì)算域進(jìn)口湍流強(qiáng)度設(shè)為5%；計(jì)算域出口給定相對(duì)靜壓為0 Pa，計(jì)算域側(cè)面邊界設(shè)置為周期性邊界，葉片、前后蓋板及其他固壁均為無(wú)滑移壁面。

采用ANSYS CFX軟件對(duì)葉輪內(nèi)流動(dòng)進(jìn)行非定常計(jì)算，時(shí)間步長(zhǎng)設(shè)置為每個(gè)時(shí)間步對(duì)應(yīng)葉輪旋轉(zhuǎn)0．5°，以保證網(wǎng)格尺度與時(shí)間尺度的匹配，該時(shí)間步長(zhǎng)下平均庫(kù)朗數(shù)為0．862?？刂品匠痰膶?duì)流項(xiàng)離散采用高階精度離散格式，非定常求解時(shí)間推進(jìn)采用二階后向歐拉方法。非定常計(jì)算中，計(jì)算歷時(shí)為40個(gè)葉輪旋轉(zhuǎn)周期，取后20個(gè)周期的流場(chǎng)結(jié)果進(jìn)行流動(dòng)變量的時(shí)間平均統(tǒng)計(jì)及均方差統(tǒng)計(jì)，以獲得時(shí)均流場(chǎng)和直接求解的湍流脈動(dòng)信息。

2．3 湍流模型 為提高離心葉輪內(nèi)湍流計(jì)算的求解精度，以獲取湍流脈動(dòng)信息，本文采用VLES湍流模型對(duì)流場(chǎng)進(jìn)行求解［17］。VLES屬于混合方法，其基本思想是通過(guò)引入湍流尺度求解控制函數(shù)Pr，對(duì)RANS方法湍流模型的雷諾應(yīng)力進(jìn)行修正，以降低湍流模化的比例，實(shí)現(xiàn)流場(chǎng)中大尺度湍流結(jié)構(gòu)的直接求解。VLES方法中，雷諾應(yīng)力

式中：LΔ為網(wǎng)格長(zhǎng)度尺度；Li為湍流積分長(zhǎng)度尺度；Q為速度梯度第二不變量；ψ為速度梯度張量；F1為SST k-ω模型中的混合函數(shù)；Cμ＝0．09；Ck＝1．62［23］。VLES模型中雷諾應(yīng)力與所選用的RANS湍流模型的雷諾應(yīng)力直接相關(guān)，因此選擇合適的RANS方法湍流模型對(duì)VLES模型的流場(chǎng)求解極為關(guān)鍵。由于SST k-ω模型在流體機(jī)械內(nèi)的強(qiáng)旋轉(zhuǎn)湍流求解中的有效性和可靠性得到了廣泛驗(yàn)證［24-26］，因此本文選擇SST k-ω模型作為VLES模型的基礎(chǔ)湍流模型。在渦黏模型中，根據(jù)Boussinesq假定，對(duì)湍流黏度的調(diào)整近似等效于對(duì)雷諾應(yīng)力張量的調(diào)整［27］，故VLES模型與SST k-ω模型具有相同的控制方程，僅需對(duì)SST k-ω模型的渦黏系數(shù)進(jìn)行修正，如式（4）所示：

式中混合函數(shù)F2及相關(guān)參數(shù)參見(jiàn)文獻(xiàn)［28］。

2．4 能量損失分析方法 在流體機(jī)械領(lǐng)域，葉輪內(nèi)單位時(shí)間的總能量損失，傳統(tǒng)方法通常由葉輪的輸入功率（Pinput）和輸出功率（Phydraulic）之差確定，

式中：Mblade為轉(zhuǎn)子的扭矩；Ω為旋轉(zhuǎn)角速度；Δptotal為葉輪進(jìn)、出口時(shí)間平均的總壓差；Qflow為流量。該方法可以獲得流場(chǎng)中能量損失的量值，但難以建立能量損失與流動(dòng)特征的關(guān)聯(lián)。

葉輪內(nèi)的能量損失，從能量轉(zhuǎn)換的角度看，包括直接黏性損失和湍流耗散導(dǎo)致的間接黏性損失（部分平均流動(dòng)動(dòng)能轉(zhuǎn)換為湍動(dòng)能，經(jīng)湍流耗散轉(zhuǎn)換為熱能）兩部分。生成湍動(dòng)能導(dǎo)致的平均流動(dòng)動(dòng)能損失，可通過(guò)平均流動(dòng)動(dòng)能輸運(yùn)方程進(jìn)行分析。

基于雷諾平均方法，葉輪內(nèi)的瞬時(shí)速度ui可按下式進(jìn)行分解，

式中：〈ui〉為時(shí)間平均速度；ui′為速度脈動(dòng)，在基于VLES方法的流場(chǎng)非定常模擬中，ui′可進(jìn)一步分

式中：DK為擴(kuò)散項(xiàng)；SK為源項(xiàng)，代表壓能與平均流動(dòng)動(dòng)能的相互轉(zhuǎn)換；P為葉輪靜壓；Pvis為直接黏性耗散項(xiàng)，表征單位時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)換為內(nèi)能的平均流動(dòng)動(dòng)能；Pk為湍動(dòng)能生成項(xiàng)，通常為正值，表征單位時(shí)間內(nèi)生成湍動(dòng)能而導(dǎo)致的平均流動(dòng)動(dòng)能損失［12］。因此，在全流場(chǎng)中對(duì)Pvis與Pk進(jìn)行積分并求和，即可獲得總的平均流動(dòng)動(dòng)能損失。理論上，當(dāng)流場(chǎng)的湍流脈動(dòng)被完全求解時(shí)，可直接通過(guò)積分Pk獲得單位時(shí)間內(nèi)平均流動(dòng)動(dòng)能轉(zhuǎn)換為湍動(dòng)能對(duì)應(yīng)的能量損失總量，但在采用VLES等方法進(jìn)行流場(chǎng)計(jì)算時(shí)，流場(chǎng)中趨于各向同性的小尺度湍流被?；幚矶侵苯忧蠼猓虼薖k包含直接求解部分Pk-res和?；糠諴k-mod，可按下式計(jì)算［29］，

綜合上述分析，葉輪內(nèi)單位時(shí)間的總能量損失，可采用式（10）所示方式進(jìn)行計(jì)算，

式中：ΔVL為直接黏性損失；ΔTL（res）、ΔTL（mod）分別為與湍動(dòng)能生成對(duì)應(yīng)的平均流動(dòng)動(dòng)能損失的直接求解部分和?；糠帧?/p>

3 結(jié)果與討論

3．1 網(wǎng)格無(wú)關(guān)性分析與計(jì)算模型驗(yàn)證 選取0．25Qd工況，采用5套不同的網(wǎng)格對(duì)葉輪內(nèi)的非定常流動(dòng)進(jìn)行模擬，通過(guò)與文獻(xiàn)［15］中實(shí)驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比，進(jìn)行VLES模型在離心葉輪內(nèi)流場(chǎng)計(jì)算的網(wǎng)格無(wú)關(guān)性分析及計(jì)算模型準(zhǔn)確性驗(yàn)證。

圖3為不同數(shù)量網(wǎng)格計(jì)算所得的總能量損失。由圖3可知，隨著網(wǎng)格數(shù)量的增加，M1和M2兩種不同損失計(jì)算方法所得的葉輪內(nèi)的能量損失ΔEL1和ΔEL2，均隨網(wǎng)格數(shù)量的增加呈下降趨勢(shì)，當(dāng)計(jì)算域網(wǎng)格總數(shù)大于3．46M 時(shí)（Mesh3），ΔEL1和ΔEL2均趨于固定值，且兩者之間的相對(duì)誤差abs（ΔEL2-ΔEL1）/ΔEL1保持在6%以下。圖4所示的不同網(wǎng)格計(jì)算所得的ΔTL（res）與ΔTL（mod）表明，隨網(wǎng)格數(shù)量增加，ΔTL（res）逐漸增加而ΔTL（mod）逐漸減小，在Mesh4和Mesh5中，ΔTL（mod）/ΔTL均小于10%，表明單位時(shí)間內(nèi)生成湍動(dòng)能所對(duì)應(yīng)的平均流動(dòng)動(dòng)能損失ΔTL，直接求解部分的占比超過(guò)90%，驗(yàn)證了計(jì)算模型的網(wǎng)格收斂性和可靠性，后續(xù)以Mesh5的計(jì)算結(jié)果進(jìn)一步分析葉輪內(nèi)流動(dòng)結(jié)構(gòu)和能量損失特性。

圖3 能量損失及相對(duì)誤差

圖4 ΔTL（res）與ΔTL（mod）占比

圖5所示為葉輪內(nèi)不同徑向位置（見(jiàn)圖1）的時(shí)均徑向速度分布，Vinlet為進(jìn)口流速。對(duì)比實(shí)驗(yàn)結(jié)果及相同計(jì)算條件下SST k-ω湍流模型的計(jì)算結(jié)果發(fā)現(xiàn)，在流道B內(nèi)，VLES與SST k-ω模型預(yù)測(cè)所得的時(shí)均徑向速度與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的分布趨勢(shì)一致，但VLES模型預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)驗(yàn)值更為接近；在流道A內(nèi)，VLES模型預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)驗(yàn)值吻合良好，但SST k-ω模型預(yù)測(cè)所得的時(shí)均徑向速度沿周向的變化趨勢(shì)則與實(shí)驗(yàn)結(jié)果存在明顯差異，表明VLES方法可以更準(zhǔn)確解析離心葉輪內(nèi)失速工況的非定常流動(dòng)。

圖5 時(shí)間平均徑向速度分布

圖6所示為葉輪內(nèi)r/R2＝0．65和0．9兩個(gè)不同徑向位置處的湍流強(qiáng)度Tu分布，如式（11）所示，Tu實(shí)質(zhì)為直接求解的徑向速度脈動(dòng)和周向速度脈動(dòng)的強(qiáng)度［15］。從圖中可以看到，VLES方法的預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)驗(yàn)值吻合良好，表明該方法可以較準(zhǔn)確解析流場(chǎng)中的速度脈動(dòng)，捕捉流場(chǎng)中的湍流脈動(dòng)信息。相比，SST k-ω模型預(yù)測(cè)的湍流強(qiáng)度則明顯低于實(shí)驗(yàn)值，表明在基于渦黏性假定的SST k-ω模型中，更多的湍流脈動(dòng)信息被模化處理而未能被直接求解。

圖6 湍流強(qiáng)度Tu分布

3．2 能量損失組成及變化規(guī)律 不同流量工況下，兩種能量損失計(jì)算方法所得的葉輪內(nèi)能量損失信息如表3所示。總體上，基于時(shí)間平均流動(dòng)動(dòng)能輸運(yùn)方程計(jì)算所得的總能量損失ΔEL2均小于通過(guò)輸入/輸出功率差確定的能量損失ΔEL1，其原因是VLES方法對(duì)葉輪內(nèi)復(fù)雜湍流結(jié)構(gòu)計(jì)算，其求解精度受計(jì)算網(wǎng)格等條件的影響，但在本文采用的求解條件下，2種方法所得總能量損失的相對(duì)誤差abs（ΔEL2-ΔEL1）/ΔEL1在不同流量下均小于6%，且3種流量下湍動(dòng)能生成對(duì)應(yīng)的平均流動(dòng)動(dòng)能損失ΔTL中，?；糠枝L（mod）的占比均小于10%，表明所采用的計(jì)算模型能較準(zhǔn)確解析平均流動(dòng)動(dòng)能的輸運(yùn)過(guò)程。

表3 不同流量下葉輪內(nèi)能量損失

表3還表明，隨著流量由1．0Qd減小至0．25Qd，葉輪內(nèi)由直接黏性耗散導(dǎo)致的能量損失ΔVL顯著減小（ΔVL由0．754 W 下降至0．21 W），降幅超過(guò)70%，其主要原因是小流量下葉輪近壁邊區(qū)的速度梯度顯著下降，對(duì)應(yīng)的Pvis減?。ㄒ?jiàn)圖11）。兩種流量下，湍動(dòng)能生成對(duì)應(yīng)的能量損失ΔTL變化則較?。éL由0．871 W 減小至0．767 W），下降幅度為11．9%，總能量損失ΔEL2中ΔTL的占比則由53．6%提高至78．5%。相比設(shè)計(jì)工況，0．25Qd工況的總能量損失ΔEL2減小了0．648 W，占設(shè)計(jì)工況總能量損失的39．9%，對(duì)比兩種工況下ΔTL和ΔVL的量值變化可以發(fā)現(xiàn)，ΔVL的減小對(duì)ΔEL2減小的貢獻(xiàn)率約為84%（0．544 W/0．648 W≈0．84）。

3．3 葉輪內(nèi)流場(chǎng)結(jié)構(gòu) 圖7所示為采用Q準(zhǔn)則方法［30］顯示的葉輪內(nèi)三維湍流結(jié)構(gòu)（Q＝50000 s-2），從圖中可以看到，不同流量工況下，葉輪流道內(nèi)均存在豐富的湍流結(jié)構(gòu)，表明VLES方法對(duì)離心葉輪內(nèi)強(qiáng)旋轉(zhuǎn)湍流結(jié)構(gòu)具有較好的解析能力。對(duì)比不同流量的流場(chǎng)結(jié)構(gòu)還可以發(fā)現(xiàn)，偏離設(shè)計(jì)工況時(shí)流場(chǎng)中顯示的湍流結(jié)構(gòu)更為豐富，在0．25Qd流量工況，湍流結(jié)構(gòu)分布趨于靠近葉輪流道入口，這主要是因?yàn)樾×髁抗r下葉片進(jìn)口邊沖角增加，葉片進(jìn)口邊附近的流動(dòng)分離加劇，在葉輪流道入口附近形成復(fù)雜的強(qiáng)剪切流動(dòng)，誘導(dǎo)形成了不同尺度的湍流結(jié)構(gòu)。

圖7 葉輪內(nèi)三維湍流結(jié)構(gòu)

圖8展示了不同流量下葉輪軸向中間截面的流線(xiàn)與時(shí)均速度分布。設(shè)計(jì)工況，葉輪內(nèi)部流動(dòng)較為平順，但葉片壓力面?zhèn)龋≒ressure Side，PS）存在由PS側(cè)脫流產(chǎn)生的低速區(qū)；小流量工況下，葉輪內(nèi)形成了非堵塞流道（流道A）與堵塞流道（流道B）交替分布的失速流動(dòng)現(xiàn)象。0．6Qd工況，流道B內(nèi)存在吸力面?zhèn)龋⊿uction Side，SS）分離渦和PS側(cè)分離渦，前者是與葉輪旋轉(zhuǎn)方向相同的順向渦，后者則為與葉輪旋轉(zhuǎn)方向相反的逆向渦，兩個(gè)漩渦對(duì)葉輪流道造成堵塞，并與流道內(nèi)的主流相互作用形成強(qiáng)剪切效應(yīng)；流道A內(nèi)，葉片吸力面?zhèn)纫泊嬖诿黠@的SS側(cè)脫流。0．25Qd工況，流道B內(nèi)的SS側(cè)分離渦和PS側(cè)分離渦影響范圍增大，對(duì)流道的堵塞作用增強(qiáng)，流道B的通流能力進(jìn)一步降低，因此通過(guò)該流道的流量下降；因流道B出流流量減小，經(jīng)流道A流出的流體，在流道B出口處向葉輪內(nèi)偏移，形成出口回流（見(jiàn)圖8（c））。

圖8 流線(xiàn)與時(shí)間平均速度分布

不同流量下葉輪內(nèi)流動(dòng)結(jié)構(gòu)的改變與葉片進(jìn)口邊沖角有關(guān)。如圖9所示，當(dāng)流量較大時(shí)，在葉片進(jìn)口邊處形成負(fù)沖角，葉片的壓力面易產(chǎn)生PS側(cè)脫流。由于本文研究的離心葉輪葉片前緣未進(jìn)行修圓處理，且葉片進(jìn)口邊的尖銳角位于SS側(cè)，設(shè)計(jì)工況下葉片進(jìn)口易形成負(fù)沖角［31］，因此產(chǎn)生了PS側(cè)脫流（圖8（a））。小流量工況，葉片進(jìn)口相對(duì)液流角的減小將導(dǎo)致葉片進(jìn)口處形成正沖角，流道內(nèi)易產(chǎn)生SS側(cè)脫流，當(dāng)流量進(jìn)一步降低時(shí)，葉輪內(nèi)非定常流場(chǎng)的抗干擾能力降低，在流場(chǎng)動(dòng)態(tài)演化過(guò)程中，流道B入口快速形成的SS側(cè)分離渦將堵塞流道，將更多的流體排擠入相鄰流道（流道A），進(jìn)而增加流道A葉片進(jìn)口邊處的相對(duì)液流角，抑制SS側(cè)分離渦的發(fā)生，使得葉輪內(nèi)形成流道A與流道B交替出現(xiàn)的失速流動(dòng)現(xiàn)象。

圖9 流道進(jìn)口沖角Δβ變化示意

3．4 流動(dòng)特征與能量損失分布 從圖8可看出，葉輪流道內(nèi)葉片表面脫流及分離渦內(nèi)為低速區(qū)，與流道內(nèi)主流區(qū)的流動(dòng)存在明顯速度差，形成強(qiáng)剪切流動(dòng)。由式（7）可知，與平均流動(dòng)動(dòng)能損失相關(guān)的Pvis和Pk，均是速度梯度的函數(shù)，因此，分析葉輪內(nèi)平均流動(dòng)的變形率，有助于建立葉輪內(nèi)能量損失形式與流動(dòng)特征的關(guān)聯(lián)，揭示能量損失機(jī)制。

圓柱坐標(biāo)系下，葉輪內(nèi)平均流動(dòng)的變形強(qiáng)度E可用式（12）表征，E值越高表明流動(dòng)的平均運(yùn)動(dòng)變形越明顯。

式中Enormal和Eshear分別表示流動(dòng)的線(xiàn)變形強(qiáng)度和剪切變形強(qiáng)度。

圖10所示為葉輪軸向z＝2．9 mm平面內(nèi)Enormal和Eshear的分布?？梢钥吹?，葉輪內(nèi)流動(dòng)的剪切變形在整體上強(qiáng)于線(xiàn)變形。流動(dòng)的線(xiàn)變形主要分布于近壁區(qū)及小流量工況下的流道B進(jìn)口分離渦區(qū)域。不同工況下，葉輪內(nèi)近壁區(qū)和葉片出口尾跡區(qū)均存在強(qiáng)剪切變形；在1．0Qd工況，由于流道內(nèi)主流流速大，在葉片PS側(cè)脫流（圖8（a））與主流間的相互作用下，葉輪流道中部靠近葉片壓力側(cè)形成了強(qiáng)剪切流動(dòng)（圖10（d）），而在小流量工況，在SS側(cè)分離渦與主流的相互作用下，失速流道B的入口形成了強(qiáng)剪切流動(dòng)區(qū)域（圖10（e）和圖10（f）），此外，隨流量降低，流道B出口的剪切流動(dòng)范圍明顯增大。

圖10 葉輪軸向z＝2．9 mm位置E normal與E shear分布（圖中f表示葉輪轉(zhuǎn)頻）

圖11所示為不同流量下葉輪軸向中間截面內(nèi)的Pvis、Pk-res、Pk-mod及平均流動(dòng)動(dòng)能總耗散Ptotal的分布，可以看到，三種流量工況下，Pvis均集中分布于近壁區(qū)，表明葉輪內(nèi)近壁面的能量損失主要為直接黏性損失，且隨流量減小，近壁區(qū)ΔVL呈下降趨勢(shì)（見(jiàn)表3和圖11（b）（f）（j））。

對(duì)比Pk-res和Pk-mod的分布，可以看到Pk-mod僅在靠近葉片前緣附近的極小區(qū)域內(nèi)存在較小的正值，表明本文采用的計(jì)算方案，充分解析了葉輪內(nèi)湍動(dòng)能生成對(duì)應(yīng)的平均流動(dòng)動(dòng)能損失。

湍動(dòng)能生成項(xiàng)Pk體現(xiàn)平均速度梯度與湍流脈動(dòng)之間的相互作用，表征平均流動(dòng)與湍流脈動(dòng)的能量轉(zhuǎn)換，對(duì)比圖10（d）（e）（f）與圖11（c）（g）（k）可以看到，Pk-res的高值區(qū)域與強(qiáng)剪切流動(dòng)區(qū)域高度重合，表明葉片表面脫流、分離渦及出口回流與主流的相互作用產(chǎn)生的強(qiáng)剪切效應(yīng)，是促使平均流動(dòng)將能量轉(zhuǎn)換為湍流脈動(dòng)、造成平均流動(dòng)動(dòng)能損失的重要因素。

圖11 葉輪內(nèi)能量損失分布

3．5 平均流動(dòng)動(dòng)能損失機(jī)理分析 3．4節(jié)的分析表明，產(chǎn)生湍流脈動(dòng)對(duì)應(yīng)的能量損失與葉輪內(nèi)強(qiáng)剪切流動(dòng)直接相關(guān)。值得注意的是，當(dāng)流量由1．0Qd減小至0．25Qd時(shí)，盡管葉輪內(nèi)流場(chǎng)結(jié)構(gòu)存在明顯差異，但湍動(dòng)能生成對(duì)應(yīng)的平均流動(dòng)動(dòng)能損失ΔTL下降幅度則僅為11．9%（見(jiàn)表3）。為進(jìn)一步探明流動(dòng)特征與平均流動(dòng)動(dòng)能損失的內(nèi)在關(guān)聯(lián)，本節(jié)進(jìn)一步分析葉輪中湍動(dòng)能生成機(jī)制，揭示不同流動(dòng)結(jié)構(gòu)對(duì)湍動(dòng)能生成的影響，以闡明平均流動(dòng)動(dòng)能損失的機(jī)理。

定量分析表明，ΔTL（res）在ΔTL中的占比超過(guò)90%（見(jiàn)表3），且葉輪軸向中間截面內(nèi)總的Ptotal與Pk-res分布相近（近壁區(qū)除外），因此，分析直接求解的湍動(dòng)能生成項(xiàng)Pk-res與流場(chǎng)特征的關(guān)聯(lián)，可以揭示葉輪內(nèi)湍動(dòng)能生成的主要影響因素及平均流動(dòng)動(dòng)能損失機(jī)理。在圓柱坐標(biāo)系內(nèi)，Pk-res可分解為：

式中r、θ和z分別為徑向、周向和軸向三個(gè)坐標(biāo)方向。

圖8表明，不同流量工況下，葉輪內(nèi)的時(shí)間平均流動(dòng)結(jié)構(gòu)存在明顯差異。在1．0Qd工況、0．6Qd工況和0．25Qd工況，分別選取特征位置0．65R2（PS側(cè)脫流流動(dòng)區(qū)域）、0．5R2（PS與SS側(cè)脫流及分離渦流動(dòng)區(qū)域）和0．98R2（出口強(qiáng)剪切流動(dòng)區(qū)域），分析Pk-res不同分量沿周向的分布特征及對(duì)能量損失的貢獻(xiàn)，以揭示葉輪內(nèi)葉片表面脫流、分離渦和失速流道出口回流等流動(dòng)結(jié)構(gòu)中湍動(dòng)能生成的主導(dǎo)因素及和平均流動(dòng)動(dòng)能損失機(jī)理。

不同特征位置的Pk-res分量分布如圖12所示。從圖中可以看到，湍動(dòng)能生成項(xiàng)徑向-徑向分量（Prr）、徑向-周向分量（Prθ）和周向-周向分量（Pθθ）在量值上高于其余三項(xiàng)，是平均流動(dòng)動(dòng)能與湍動(dòng)能相互轉(zhuǎn)換的主要影響因素，但在不同特征位置該三項(xiàng)的作用并不完全相同。1．0Qd工況（圖12（a）），流道A和流道B內(nèi)流動(dòng)結(jié)構(gòu)相似，在葉片PS側(cè)脫流形成的強(qiáng)剪切流動(dòng)中（r＝0．65R2），Pθθ具有較大正值，是促進(jìn)平均流動(dòng)動(dòng)能轉(zhuǎn)換為湍動(dòng)能的主導(dǎo)因素；在葉片SS側(cè)，Prθ是產(chǎn)生湍動(dòng)能的主要貢獻(xiàn)因素，而Pθθ為負(fù)值，對(duì)湍動(dòng)能生成起抑制作用。

0．65Qd工況，葉輪內(nèi)存在明顯的交替失速流動(dòng)（圖8），從圖12（b）可以看到，在失速流道B中，Pθθ和Prθ是PS側(cè)分離渦產(chǎn)生平均流動(dòng)動(dòng)能損失的主要影響因素，而Prr為負(fù)值，將減小徑向速度脈動(dòng)，使湍動(dòng)能向平均流動(dòng)動(dòng)能轉(zhuǎn)換；在葉片吸力面?zhèn)?，Pθθ對(duì)非失速流道A和失速流道B內(nèi)的湍動(dòng)能生成均為負(fù)貢獻(xiàn)，因而可以抑制平均流動(dòng)動(dòng)能損失。0．25Qd工況（圖12（c）），在葉片吸力面，葉輪出口回流形成的強(qiáng)剪切流動(dòng)中，Prθ和Prr均為正值，是促進(jìn)平均流動(dòng)動(dòng)能轉(zhuǎn)換為湍動(dòng)能、導(dǎo)致能量損失的主導(dǎo)因素，Pθθ為較大負(fù)值，將促使湍動(dòng)能轉(zhuǎn)換為平均流動(dòng)動(dòng)能。

圖12 典型工況下不同特征位置的Pk-res分量分布

4 結(jié)論

本文采用VLES方法對(duì)離心葉輪內(nèi)部的非定常流動(dòng)進(jìn)行數(shù)值模擬，基于考慮平均流動(dòng)動(dòng)能輸運(yùn)的能量損失計(jì)算模型，研究了低比轉(zhuǎn)速離心式葉輪在典型流量下的流動(dòng)特征和能量損失特性，得到以下主要結(jié)論：

（1）VLES模型通過(guò)直接求解葉輪內(nèi)的大尺度湍流結(jié)構(gòu)，可以準(zhǔn)確解析離心泵葉輪內(nèi)流動(dòng)特征，成功預(yù)測(cè)了設(shè)計(jì)工況下的葉片壓力面脫流和小流量工況的交替失速流動(dòng)現(xiàn)象。本文提出的基于積分平均流動(dòng)動(dòng)能輸運(yùn)方程直接黏性耗散項(xiàng)和湍動(dòng)能生成項(xiàng)的平均流動(dòng)動(dòng)能損失計(jì)算方法，相比傳統(tǒng)的通過(guò)輸入/輸出功率差進(jìn)行能量損失計(jì)算，所得的能量損失相對(duì)誤差小于6%，新方法可有效用于葉輪內(nèi)能量損失計(jì)算分析。

（2）除近壁區(qū)強(qiáng)速度梯度導(dǎo)致的直接黏性損失外，葉片表面脫流、分離渦及葉輪出口回流與主流的相互作用產(chǎn)生的強(qiáng)剪切效應(yīng)，是葉輪內(nèi)平均流動(dòng)向湍流結(jié)構(gòu)傳遞能量、造成平均流動(dòng)動(dòng)能損失的主要原因。不同工況下葉輪內(nèi)能量損失組成的占比差異明顯，流量由1．0Qd降至0．25Qd時(shí)，近壁區(qū)的直接黏性損失降幅超過(guò)70%，但湍動(dòng)能生成對(duì)應(yīng)的平均流動(dòng)動(dòng)能損失降幅僅為11．9%。

（3）不同工況下，離心葉輪內(nèi)湍動(dòng)能生成對(duì)應(yīng)的平均流動(dòng)動(dòng)能損失主要受湍動(dòng)能生成項(xiàng)徑向-徑向分量（Prr）、徑向-周向分量（Prθ）和周向-周向分量（Pθθ）影響。在葉片PS側(cè)脫流及PS側(cè)分離渦所形成的強(qiáng)剪切流動(dòng)中，Pθθ和Prθ促進(jìn)平均流動(dòng)動(dòng)能轉(zhuǎn)換為湍動(dòng)能，而Prr則減小徑向速度脈動(dòng)，抑制湍動(dòng)能的生成；在葉片SS側(cè)脫流、SS側(cè)分離渦及葉輪出口回流所形成的強(qiáng)剪切流動(dòng)中，Prθ和Prr是平均流動(dòng)動(dòng)能轉(zhuǎn)換為湍動(dòng)能、造成平均流動(dòng)動(dòng)能損失的主導(dǎo)因素，Pθθ則對(duì)能量損失起抑制作用。