易艷林，王萬鵬，高忠信，孫崧皓，朱 雷

（中國水利水電科學(xué)研究院，北京 100038）

1 引言

為了減少水電站攔河大壩對洄游型魚類生態(tài)可持續(xù)的影響，國內(nèi)外均設(shè)計并投入使用了魚道等設(shè)施來提升過壩成功率。對于洄游魚類的下行過壩，盡管有魚道的存在，但是水輪機(jī)進(jìn)口的巨大吸力導(dǎo)致部分魚類仍然通過水輪機(jī)流道到達(dá)下游。水輪機(jī)過流部件在工作過程中會產(chǎn)生渦旋、空化等流動現(xiàn)象，并伴隨有高剪切應(yīng)力、強(qiáng)旋轉(zhuǎn)流動、高湍流強(qiáng)度等流動特征，極易引發(fā)過機(jī)魚類損傷。

常規(guī)混流式水輪機(jī)由于轉(zhuǎn)輪葉片數(shù)目較多、內(nèi)部流場復(fù)雜以及動靜干涉等作用，其過機(jī)傷亡率明顯高于其他水輪機(jī)類型[1]。同時，混流式水輪機(jī)因其適用水頭范圍廣，是目前廣泛投入使用的機(jī)型，因此基于魚類友好理念對傳統(tǒng)混流式水輪機(jī)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計，以減輕過機(jī)魚受到的損傷，進(jìn)而提高過機(jī)存活率十分必要。

目前針對魚友型水輪機(jī)的結(jié)構(gòu)設(shè)計研究主要有魚類損傷機(jī)理研究及試驗機(jī)型研究。魚類通過水輪機(jī)流道可能導(dǎo)致傷亡的主要因素有機(jī)械損傷、壓力突變、剪切力及空化造成的損傷[2]。機(jī)械損傷又包括葉片撞擊、壁面磨損及研磨損傷，其中葉片撞擊是造成魚類傷亡的最主要因素。1957 年，Raben 提出了葉片與魚類撞擊模型的一般形式，以預(yù)測魚類和渦輪葉片的潛在撞擊概率[3]。Deng 等[4-6]建立了一種適用于軸流式水輪機(jī)轉(zhuǎn)輪的葉片撞擊概率模型。吉龍娟 等[7，8]建立了一種評估魚類通過混流式水輪機(jī)轉(zhuǎn)輪產(chǎn)生傷亡率的量化分析方法，分析了轉(zhuǎn)輪葉片數(shù)改變對魚類傷亡概率的影響，該研究為混流式水輪機(jī)轉(zhuǎn)輪的親魚型設(shè)計提供參考。趙文龍 等[9]基于魚類友好理念針對魚類普遍受傷因素對常規(guī)軸流式水輪機(jī)模型進(jìn)行幾何形狀優(yōu)化，優(yōu)化后的模型效率及出力均有所下降，但并沒有過度影響原始機(jī)組的性能。Richmond[10]對大馬哈幼魚通過軸流式水輪機(jī)時可能遭受的氣壓損傷開展研究。孟龍 等[11]采用搭建壓力損傷機(jī)理試驗裝置，模擬魚類經(jīng)過水輪機(jī)經(jīng)歷的壓力-時間變化過程， 為魚友型水輪機(jī)設(shè)計提供參考。李成 等[12，13]研究了軸流式水輪機(jī)流道內(nèi)的壓力分布對過機(jī)魚的影響。張洋 等[14]研究了軸流式水輪機(jī)的非恒定流對過機(jī)魚的影響，結(jié)果表明在不影響機(jī)組穩(wěn)定運(yùn)行前提下，應(yīng)適當(dāng)降低導(dǎo)葉關(guān)閉時間。

目前魚友型水輪機(jī)的優(yōu)化設(shè)計已經(jīng)在國外開展。美國奧爾登試驗室設(shè)計的“ARL 水輪機(jī)轉(zhuǎn)輪”采用3 個螺旋形葉片，該結(jié)構(gòu)設(shè)計既增大了過流通道尺寸，又降低了轉(zhuǎn)輪入口撞擊概率，研究表明該轉(zhuǎn)輪的魚類過機(jī)傷亡率幾乎為零[15]。美國瓦納普姆水電站開展了魚友型水輪機(jī)研究，研究內(nèi)容包括魚友型轉(zhuǎn)輪葉片的設(shè)計，全球型輪轂體的應(yīng)用，固定導(dǎo)葉和活動導(dǎo)葉對齊，尾水管改型等。新型水輪機(jī)不僅提高了機(jī)組運(yùn)行效率，而且過機(jī)魚存活率達(dá)到97.82%[16]。Alstom 設(shè)計人員提出最小間隙轉(zhuǎn)輪（簡稱MGR）及“最小間隙導(dǎo)葉（MGGV）”[17，18]設(shè)計方法，以消除與間隙相關(guān)的碾磨、空化、剪切力及湍流造成的過魚損傷?；谳S流式水輪機(jī)開發(fā)的渦旋型水輪機(jī)，采用渦旋型外殼替代固定導(dǎo)葉和活動導(dǎo)葉，轉(zhuǎn)輪采用3 個等厚葉片，過流通道較大且高速水流區(qū)域較小，且尾水管采用直管，過機(jī)魚可安全通過水輪機(jī)，適用于中小型低水頭水電站[19]。

綜合上述研究發(fā)現(xiàn)，目前針對混流式水輪機(jī)開展的過機(jī)魚損傷機(jī)理研究較少，目前已有的魚友型水輪機(jī)機(jī)型不適合混流式水輪機(jī)，設(shè)計出發(fā)點(diǎn)均是提高低水頭、大流量機(jī)組的過機(jī)魚存活率。文章基于魚友好理念設(shè)計了一種魚友型混流式水輪機(jī)模型，采用CFD 數(shù)值模擬方法進(jìn)行全流道三維定常模擬，并對水輪機(jī)外特性計算結(jié)果進(jìn)行試驗驗證。

2 混流式魚友型水輪機(jī)模型

對混流式水輪機(jī)，轉(zhuǎn)輪葉片數(shù)是直接影響魚類與葉片撞擊率的關(guān)鍵因素，文中設(shè)計的魚友型混流式水輪機(jī)轉(zhuǎn)輪采用3 葉片，以增大轉(zhuǎn)輪區(qū)流道尺寸，同時將傳統(tǒng)混流式水輪機(jī)的24個導(dǎo)葉減少為20個，以增大導(dǎo)葉過流通道尺寸；由于3 葉片轉(zhuǎn)輪的葉片包角較大，轉(zhuǎn)輪高度增加，將增大電站開挖深度，綜合考慮開挖深度及尾水管內(nèi)部流動狀態(tài)，彎肘型尾水管單邊擴(kuò)散角設(shè)計為98.45°。圖1 為混流式魚友型水輪機(jī)三維模型示意圖，混流式魚友型水輪機(jī)的主要設(shè)計參數(shù)如表1 所示。

表1 混流式魚友型水輪機(jī)主要設(shè)計參數(shù)

蝸殼入口直徑/mm 456.1尾水管單邊擴(kuò)散角 98.45°

圖1 混流式魚友型水輪機(jī)模型示意圖

3 數(shù)值模擬方法

3.1 控制方程

數(shù)值模擬求解運(yùn)用商業(yè)軟件CFX，控制方程如下：

質(zhì)量守恒方程（連續(xù)性方程）：

動量守恒方程（N-S 方程）：

式中，ui為瞬態(tài)速度，p為瞬態(tài)壓強(qiáng)，v為運(yùn)動粘性系數(shù)，ρ為流體密度，fi為體積力。

在實(shí)際求解湍流運(yùn)動時，采用Reynolds 時均N-S 方程，其公式為：

3.2 湍流模型

文中擬采用標(biāo)準(zhǔn)k-ε及 SST 兩種湍流模型使Reynolds 時均N-S 方程組封閉。k-ε湍流模型能以較小的計算代價保證較高的計算精度，由于該模型始終采用壁面函數(shù)，對分離流動及強(qiáng)旋流、強(qiáng)曲率流動預(yù)測不夠精確，適用于完全湍流的流動過程模擬。SST 湍流模型可以精確模擬逆壓梯度下的流動分離，能夠應(yīng)用于復(fù)雜流場預(yù)測，該模型適合大多數(shù)流動。

標(biāo)準(zhǔn)k-ε湍流模型：

式中，ρ為流體密度，p為壓力，xi和xj是坐標(biāo)分量，ui和uj是速度分量，Gk是湍流動能項，C1ε、C2ε、σk、σε均為常數(shù)項。

SST 湍流模型：

其中，湍動粘度μt與湍動能k和湍流脈動頻率ω的關(guān)系式為：

式中，μ為流體動力粘度，Pk為湍流生成速率，β′、α、β、σk、σω均為常數(shù)項。

3.3 邊界條件

水輪機(jī)內(nèi)部的流動參數(shù)可通過求解雷諾時均N-S 方程獲得，計算域的進(jìn)口為蝸殼進(jìn)口，出口為尾水管出口，詳細(xì)的邊界條件設(shè)定如表2 所示。

表2 邊界條件設(shè)置

3.4 網(wǎng)格劃分及無關(guān)性驗證

水輪機(jī)模型由蝸殼、固定導(dǎo)葉和活動導(dǎo)葉、轉(zhuǎn)輪、尾水管4 個計算域構(gòu)成，采用ICEM 網(wǎng)格劃分軟件對模型的計算域進(jìn)行網(wǎng)格劃分，其中蝸殼、轉(zhuǎn)輪采用四面體非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格，固定導(dǎo)葉和活動導(dǎo)葉及尾水管采用六面體結(jié)構(gòu)網(wǎng)格。為了明確網(wǎng)格數(shù)量對計算結(jié)果的影響，以設(shè)計工況點(diǎn)的水力效率作為評判依據(jù)對計算網(wǎng)格進(jìn)行無關(guān)性驗證，圖5 為不同網(wǎng)格數(shù)量對應(yīng)的水輪機(jī)效率變化曲線，結(jié)果顯示網(wǎng)格總數(shù)超過400 萬，計算結(jié)果穩(wěn)定在一個定值。文中采用計算域總網(wǎng)格數(shù)為600萬，各計算域網(wǎng)格數(shù)如表3所示。

圖2 網(wǎng)格數(shù)與水輪機(jī)效率關(guān)系曲線

表3 各過流部件網(wǎng)格數(shù)

4 模型試驗研究

4.1 模型試驗臺簡介

根據(jù)混流式魚友型水輪機(jī)模型的設(shè)計參數(shù)加工的模型試驗裝置，在中國水利水電科學(xué)研究院水力機(jī)械實(shí)驗室高精度通用試驗臺TP3 上完成。試驗臺的主要性能參數(shù)：試驗最高水頭：Hmax=150 m；試驗流量范圍：Qm=0～1.5 m3/s；測功功率：Pe=540 kW；動力主泵：24SA-10（2 臺）；動力主泵直流電機(jī)：N=724 kW×2 臺（串并聯(lián)運(yùn)行）；動力主泵轉(zhuǎn)速：n=0～1 200 r/min；試驗?zāi)Ｐ娃D(zhuǎn)輪直徑范圍：D1=250～500 mm。

該試驗系統(tǒng)可做開敞式運(yùn)行和封閉式運(yùn)行，可進(jìn)行水輪機(jī)、水泵和水泵水輪機(jī)各項試驗及正反向流量標(biāo)定。試驗臺的測試精度和試驗穩(wěn)定性滿足IEC 和GB 相關(guān)規(guī)程的要求，同一試驗臺對同一模型可進(jìn)行常規(guī)試驗（如能量、空化、飛逸轉(zhuǎn)速、壓力脈動試驗、蝸殼壓差試驗等）、力特性試驗（軸向水推力、徑向力試驗、導(dǎo)葉水力矩及軸流式水輪機(jī)槳葉力矩試驗）、水力機(jī)械水流態(tài)觀測和內(nèi)部流場觀測等功能，且試驗臺模型效率試驗綜合誤差在±0.2%范圍內(nèi)。混流式魚友型水輪機(jī)模型試驗裝置如圖3 所示。

圖3 混流式魚友型水輪機(jī)模型試驗裝置

4.2 模型試驗研究

模型試驗包括能量試驗、空化試驗、壓力脈動試驗和飛逸試驗。通過這些模型試驗基本上能夠反映出機(jī)組的水力特性。混流式魚友型水輪機(jī)模型的綜合特性曲線圖如圖4 所示。

圖4 混流式魚友型水輪機(jī)模型綜合特性曲線

5 數(shù)值模擬與模型試驗對比

數(shù)值模擬和模型試驗是目前研究水輪機(jī)的兩種主要手段。數(shù)值模擬計算是將描述流體運(yùn)動的連續(xù)介質(zhì)數(shù)學(xué)模型進(jìn)行離散處理，使之成為代數(shù)方程組，然后采用適當(dāng)?shù)臄?shù)值計算方法對離散后的大型方程組進(jìn)行求解，從而得到流場的數(shù)值解。整個過程在計算機(jī)上進(jìn)行，沒有任何水輪機(jī)實(shí)體的參與。而模型試驗的前提是必須有轉(zhuǎn)輪實(shí)體，其形狀與真機(jī)相似，尺寸較小，模型試驗的理論基礎(chǔ)是相似理論，即模型水輪機(jī)可以反映真機(jī)的運(yùn)行性能。模型試驗最顯著特點(diǎn)是運(yùn)轉(zhuǎn)規(guī)模遠(yuǎn)小于真機(jī)，費(fèi)用小，投資少，操作方便，可根據(jù)具體的需求改變運(yùn)行工況，并能夠在較短時間內(nèi)預(yù)測出模型水輪機(jī)的整個性能?？傊?，兩種方法各有所長，將兩種方法結(jié)合起來進(jìn)行研究的最終目標(biāo)就是通過模型試驗來檢驗數(shù)值模擬的結(jié)果，為數(shù)值模擬提供指導(dǎo)。數(shù)值模擬可減少模型試驗的次數(shù)，但是兩者的結(jié)果往往存在一些差別，有時會誤導(dǎo)我們的優(yōu)化和設(shè)計，因此文中將混流式魚友型水輪機(jī)模型的數(shù)值模擬結(jié)果與模型試驗結(jié)果進(jìn)行對比分析，以期為混流式魚友型水輪機(jī)的優(yōu)化設(shè)計提供指導(dǎo)。

計算工況的選定：在試驗水頭20 m 時，分別選取單位轉(zhuǎn)速90.78 r/min、97.05 r/min、102.58 r/min，導(dǎo)葉開度16 mm、20 mm、24 mm、28 mm、32 mm時的工況點(diǎn)，采用k-ε和SST 兩種湍流模型進(jìn)行定常數(shù)值計算，數(shù)值計算結(jié)果與模型試驗結(jié)果如表4 及圖5～圖7 所示。

表4 混流式魚友型水輪機(jī)模型的水頭及效率

圖5 水輪機(jī)模型的水頭及效率模擬結(jié)果與試驗結(jié)果對比（n11=90.78 r/min）

圖6 水輪機(jī)模型的水頭及效率模擬結(jié)果與試驗結(jié)果對比（n11=97.05 r/min）

圖7 水輪機(jī)模型的水頭及效率模擬結(jié)果與試驗結(jié)果對比（n11=102.58 r/min）

n11=90.78 r/min 時，采用兩種湍流模型得到的數(shù)值計算結(jié)果與模型試驗結(jié)果進(jìn)行對比發(fā)現(xiàn)，兩種湍流模型計算得到的水頭、效率與模型試驗結(jié)果分布規(guī)律相似，SST 湍流模型的水頭偏差均值為5.69%，效率偏差均值為7.51%；k-ε湍流模型的水頭偏差均值為5.59%，效率偏差均值為6.84%。

n11=97.05 r/min 時，采用兩種湍流模型得到的數(shù)值計算結(jié)果與模型試驗結(jié)果進(jìn)行對比發(fā)現(xiàn)，兩種湍流模型計算得到的水頭、效率與模型試驗結(jié)果分布規(guī)律相似，SST 湍流模型的水頭偏差均值為4.77%，效率偏差均值為2.64%；k-ε湍流模型的水頭偏差均值為4.10%，效率偏差均值為2.67%。

n11=102.58 r/min 時，采用兩種湍流模型得到的數(shù)值計算結(jié)果與模型試驗結(jié)果進(jìn)行對比發(fā)現(xiàn)，兩種湍流模型計算得到的水頭、效率與模型試驗結(jié)果分布規(guī)律相似，SST 湍流模型的水頭偏差均值為5.35%，效率偏差均值為3.30%；k-ε湍流模型的水頭偏差均值為6.13%，效率偏差均值為3.42%。該單位轉(zhuǎn)速下，兩種湍流模型的數(shù)值模擬計算結(jié)果均小于試驗結(jié)果，湍流模型對流態(tài)的模擬偏差較大，水力損失較多。

綜上可知：

（1）3 個單位轉(zhuǎn)速下，工況相同時，兩種湍流模型計算得到的水頭和效率數(shù)值基本相同，且兩種湍流模型的水力特性曲線與模型試驗結(jié)果所生成的曲線走勢相同，由此驗證了兩種湍流模型均適用該水輪機(jī)模型的數(shù)值模擬分析。

（2）單位轉(zhuǎn)速為90.78 r/min 時，兩種湍流模型計算得到的水頭值、效率值與試驗結(jié)果的偏差均最??；單位轉(zhuǎn)速為90.78 r/min 時，兩種湍流模型計算得到的效率值與試驗結(jié)果比較，偏差均最大；說明在最優(yōu)工況即單位轉(zhuǎn)速為97.05 r/min 時，兩種湍流模型對水輪機(jī)流場的模擬較準(zhǔn)確。

（3）3 個單位轉(zhuǎn)速下，兩種湍流模型計算得到的水頭均高于試驗值。

6 結(jié)論

通過采用SST 及k-ε兩種湍流模型對混流式魚友型水輪機(jī)模型進(jìn)行數(shù)值計算并與試驗結(jié)果進(jìn)行對比分析發(fā)現(xiàn)，兩種湍流模型均適用該水輪機(jī)模型的數(shù)值模擬分析，且在最優(yōu)工況點(diǎn)，兩種湍流模型的數(shù)值計算結(jié)果可以反映水輪機(jī)真實(shí)流場性能。