樊建升，劉澤軍

(1.山西焦煤能源集團股份有限公司，山西 太原 030006；2.古交西山發(fā)電有限責任公司, 山西 太原 030024)

一直以來，反演控制因其穩(wěn)定、結構化、非線性設計的優(yōu)點，被廣泛研究并應用[1].反演控制方法的提出與應用，主要解決了一些系統(tǒng)自身滿足嚴反饋結構的非線性系統(tǒng)的控制器設計問題。同時，在部分非線性系統(tǒng)的結構化設計問題上，反演控制也具有相當?shù)奶幚砟芰?。根?jù)反演控制的原理，在設計過程中，反演控制要求獲得系統(tǒng)的精確數(shù)學模型。然而，實際非線性系統(tǒng)模型中，存在大量的系統(tǒng)假設，加上系統(tǒng)本身具有的參數(shù)時變及時滯特性、不確定性外界干擾、以及強耦合、變量之間的隱式非線性、指數(shù)或分數(shù)等復雜非線性關系等因素，系統(tǒng)模型往往存在偏差或部分未知。同時，非線性系統(tǒng)中存在的高階高維狀態(tài)變量、多輸入輸出、耦合等因素，傳統(tǒng)的反演控制設計往往還會導致控制系統(tǒng)性能變差[2].

在一些復雜系統(tǒng)中，系統(tǒng)狀態(tài)往往難以測量。狀態(tài)觀測器根據(jù)系統(tǒng)輸入輸出估計系統(tǒng)內部狀態(tài)[3].常被研究與應用的觀測器有：高增益觀測器、擴張狀態(tài)觀測器、滑模觀測器以及卡爾曼濾波器等[4-7].此外，擾動觀測器作為一種在線估計算法，將系統(tǒng)不確定性、未建模動力學和外部擾動的組合效應聚合為擾動項，在模型不確定性的復雜系統(tǒng)狀態(tài)獲取和控制改進上顯示出了優(yōu)勢[8].在擴展狀態(tài)空間模型的基礎上，擾動觀測器主要應用于估計標稱對象模型中未考慮的集中不確定性。一些研究如滑模擾動觀測器、非線性擾動觀測器以及作為擴展階線性觀測器的高增益擾動觀測器等，將擾動觀測器引入不同控制設計，解決了狀態(tài)或非線性擾動的獲取問題。由于高增益擾動觀測器的穩(wěn)定性易保證和簡單設計等優(yōu)點，常被用于實現(xiàn)功能估計和補償[9].

為此，本文提出了一種基于高增益擾動觀測器的反演控制設計方法。首先，擴張系統(tǒng)狀態(tài)，引入虛擬項替代系統(tǒng)擾動；其次，基于高增益擾動觀測器原理設計觀測狀態(tài)，獲得用于替代真實系統(tǒng)非線性項的函數(shù)表達式；最后基于反演控制，設計虛擬控制器和實際控制器。將本文算法應用于一個三變量的非線性系統(tǒng)，通過仿真驗證方法的可行性和有效性。

1 簡單化工模型

三變量非線性釜系統(tǒng)在零動態(tài)穩(wěn)定下的狀態(tài)空間方程如下[10]：

(1)

其中，各參數(shù)值分別為Da1=3.0、Da2=0.5和Da3=1.0.

由式(1)可以看出，此過程具有狀態(tài)耦合和非線性等特點。常規(guī)控制方法需要經(jīng)過解耦和模型轉換實現(xiàn)控制設計。當存在不確定性和較大的未知噪聲干擾時，控制設計變得無效。

2 基于高增益擾動觀測器的反演控制方法

為便于后續(xù)控制設計，對系統(tǒng)狀態(tài)變量進行順序定義以滿足反演控制框架要求，令x1=x3,x2=x1,x3=x2.

2.1 高增益擾動觀測器

高增益擾動觀測器用于式(1)的狀態(tài)空間，定義一個虛擬狀態(tài)來表示系統(tǒng)擾動，即ψ4(·)，將原3階系統(tǒng)擴展為4階系統(tǒng)。因此，系統(tǒng)的四階HGPO設計如下：

(2)

其中，[α1/ε,α2/ε2,…,αn-1/εn-1,αn/εn]T為觀測器增益，且0<ε<1.并且，觀測器增益是根據(jù)擾動導數(shù)的上界確定的。需要指出的是，對于HGSPO的設計，只需要測量輸出和輸入。

2.2 控制設計

反演控制設計的基本思路是：1)將系統(tǒng)設計為多個不超過系統(tǒng)階數(shù)的級聯(lián)子系統(tǒng)，以進行遞階控制設計。2)子系統(tǒng)逐級設計Lyapunov函數(shù)，在子系統(tǒng)收斂的條件下，推導虛擬控制器，并將子系統(tǒng)的虛擬控制器作為下一級子系統(tǒng)的跟蹤目標。經(jīng)過逐級推導，最終得到實際控制器。反演控制基于Lyapunov函數(shù)的設計保證了閉環(huán)系統(tǒng)的一致收斂。

在進行控制設計之前，首先通過高增益狀態(tài)擾動觀測器對系統(tǒng)進行觀測，以在觀測狀態(tài)中包含系統(tǒng)未建模以及干擾等非線性因素，其次通過低通濾波對直接配置得到的未知非線性估計項濾波，避免干擾數(shù)據(jù)引入控制設計中。最后，基于反演控制設計控制器?？刂瓶驁D見圖1.

圖1 基于高增益擾動觀測器的反演控制框圖

首先，求取狀態(tài)一階導，獲得新的狀態(tài)空間為：

(3)

(4)

因此，設計虛擬控制器和實際控制器如下：

(5)

通過低通濾波器對虛擬控制器求導，并將式(5)代入式(4)中，可以得到Lyapunov總函數(shù)可以寫為如下形式：

(6)

在觀測器收斂情況下，通過選擇適當控制參數(shù)ci，可以保證閉環(huán)系統(tǒng)最終一致有界。

3 仿真結果分析

通過實際系統(tǒng)仿真，在matlab2016b環(huán)境下對本文方法進行驗證。參數(shù)分別選取為：系統(tǒng)初始狀態(tài)以及觀測器的初始狀態(tài)均設置為[0.15 0.2 -0.1]T.系統(tǒng)采樣時間設置為Ts=0.001 s，總時長為ts=30 s.引入零均值高斯白噪聲noise=0.01×randn(size(0.01,1),N),N=ts/Ts.觀測器參數(shù)選取為α=[110,2 000,800,1 000]T,b=1 000,ε=0.05.選取可行的控制器參數(shù)c=[5,9 000 000,92 900]T,η=1011.選取低通濾波器帶寬為τ=0.1,dt=0.001.得到圖2和圖3所示的結果。

圖2 高增益擾動觀測器下閉環(huán)系統(tǒng)的狀態(tài)追蹤效果圖

圖3 高增益擾動觀測器下閉環(huán)系統(tǒng)的控制輸入圖

通過上述仿真，結果顯示出在該控制設計下，基于高增益擾動觀測器的反演控制設計可行，系統(tǒng)穩(wěn)定運行，追蹤效果收斂，獲得較好的魯棒性。但高增益擾動觀測器具有放大噪聲的功效，盡管通過高增益擾動觀測器，實現(xiàn)了系統(tǒng)模型不確定下的控制，但觀測狀態(tài)中的噪聲仍然較大。計劃在后續(xù)工作中改進觀測器設計，以實現(xiàn)噪聲干擾的抑制。

4 結 論

本文提出了一種基于高增益擾動觀測器的反演控制方法。在傳統(tǒng)反演控制設計基礎上，引入高增益擾動觀測器，實現(xiàn)在僅知系統(tǒng)輸入輸出和階數(shù)的狀態(tài)觀測，并包含了模型不確定性因素。在狀態(tài)已知基礎上，系統(tǒng)非線性項的配置與估計用于反演控制設計中，保證了閉環(huán)系統(tǒng)在不確定或已有非線性因素下，具有良好的穩(wěn)定性和性能表現(xiàn)。通過三變量的化工過程仿真，結果驗證了該方法的有效性。