林雪燕， 張?jiān)?/p>

(北京郵電大學(xué)電連接與可靠性科研室，北京海淀區(qū)，100876)

1 引言

連接器在工作時(shí)通以電流產(chǎn)生的熱量，使連接器的各部件的溫度升高，當(dāng)溫升過高時(shí)就會(huì)影響連接器的電氣性能、機(jī)械性能以及工作可靠性，甚至可能會(huì)發(fā)生故障。對(duì)連接器進(jìn)行熱設(shè)計(jì)和熱分析已經(jīng)成為了不可或缺的研究內(nèi)容。

電流通過電連接器接觸件時(shí)，由于接觸件的體電阻和插針-插孔間的接觸電阻，產(chǎn)生的焦耳熱是引起電連接器溫升的主要熱源。在連接器內(nèi)部，熱量只考慮接觸件和絕緣體的導(dǎo)熱方式傳遞至外殼。在連接器外部，通過對(duì)流和輻射方式的共同作用將傳遞至外殼的熱量向周圍環(huán)境散失。有限元仿真被廣泛用于連接器熱性能的分析與設(shè)計(jì)，為了獲得準(zhǔn)確的結(jié)果，關(guān)鍵問題之一是對(duì)流換熱系數(shù)確定與獲取。

自然對(duì)流換熱系數(shù)的計(jì)算非常繁瑣，影響因素眾多，流體的物理性質(zhì)、換熱表面的形狀、換熱的部位、以及流體的流速等都對(duì)對(duì)流換熱過程有影響。對(duì)流換熱系數(shù)通常使用經(jīng)驗(yàn)值，如連接器在室溫下的大氣環(huán)境中工作時(shí)，空氣的自然對(duì)流換熱系數(shù)為5 ～ 25 W/(m2·℃)[1]，而室內(nèi)無風(fēng)環(huán)境下的自然對(duì)流換熱系數(shù)在4～5 W/(m2·℃)左右[2]。對(duì)流換熱系數(shù)是產(chǎn)生仿真結(jié)果不準(zhǔn)確的一個(gè)原因，根據(jù)量綱法和迭代法可精確計(jì)算對(duì)流換熱系數(shù)。吳珊珊[3]編寫MATLAB程序進(jìn)行對(duì)流換熱系數(shù)的計(jì)算，并得到某款電動(dòng)汽車連接器在環(huán)境溫度為25℃，額定電流250A，只考慮接觸件體電阻生熱的情況下，空氣自然對(duì)流換熱系數(shù)為12.8 W/(m2·℃)。程宇和張巨偉[4]采用ANSYS軟件進(jìn)行結(jié)構(gòu)熱分析，提出一種精確確定管道外自然對(duì)流換熱系數(shù)的迭代方法，得出空氣的換熱系數(shù)一般在 1～10 W/(m2·℃)之間；當(dāng)環(huán)境溫度為-27 ℃時(shí)，空氣對(duì)流換熱系數(shù)為 4.67 W/(m2·℃)；環(huán)境溫度為39.5 ℃時(shí)，空氣對(duì)流換熱系數(shù)為3.68W/(m2·℃)；對(duì)流換熱系數(shù)隨溫度的升高而降低。陳孟等[5]利用自然對(duì)流換熱實(shí)驗(yàn)關(guān)聯(lián)式和ANSYS軟件的結(jié)構(gòu)穩(wěn)態(tài)熱分析，通過APDL語言編程進(jìn)行迭代計(jì)算，從而求得自然對(duì)流換熱系數(shù)；空氣的自然對(duì)流換熱系數(shù)一般在 1～10 W/(m2·℃)之間，水的自然對(duì)流換熱系數(shù)一般在 200～1000 W/(m2·℃)之間。胡彩蓮[6]基于利用ANSYS Workbench軟件中的熱-電耦合模塊和MATLAB程序?qū)B接器的綜合散熱系數(shù)進(jìn)行了迭代計(jì)算，得出在不同低溫工況下，綜合散熱系數(shù)值的差別很大，但變化不超過0.05 W/(m2·℃)。

本文基于MATLAB GUI軟件對(duì)圓形連接器的對(duì)流換熱系數(shù)計(jì)算進(jìn)行了界面設(shè)計(jì)。只需在GUI界面上輸入電流、接觸件的芯數(shù)、電阻率和半徑、外殼長度、特征尺寸以及外界環(huán)境溫度，就可得到該條件下準(zhǔn)確的對(duì)流換熱系數(shù)。同時(shí)，本文對(duì)連接器的放置方式、特征尺寸、外界環(huán)境溫度、電流和芯數(shù)對(duì)對(duì)流換熱系數(shù)的影響進(jìn)行了分析。

2 迭代法計(jì)算圓形連接器對(duì)流換熱系數(shù)

連接器的熱路圖如圖1所示。電流I流過電阻為R的接觸件時(shí)，會(huì)產(chǎn)生焦耳熱I2R，從而使導(dǎo)體溫度升高為Tc。該熱量依次通過絕緣體導(dǎo)熱(熱阻為Rλ1)和外殼導(dǎo)熱(熱阻為Rλ2)，將熱量傳遞至外殼表面，使溫度升高為Tw。傳遞至外殼的熱量再通過空氣的自然對(duì)流換熱(熱阻為Rc)和輻射換熱(熱阻為Rr)傳遞至溫度為T0的外界環(huán)境中。

圖1 連接器的熱路圖

熱流方程為：

(1)

圓形連接器絕緣體和外殼都是圓筒壁，導(dǎo)熱熱阻Rλ為：

(2)

式(2)中，λ為材料的導(dǎo)熱系數(shù)；L為長度；d2為外徑；d1為內(nèi)徑。

由牛頓冷卻方程計(jì)算對(duì)流換熱的熱流量：

qc：qc=hcAc(Tw-T0)

(3)

自然對(duì)流換熱的熱阻Rc為：

(4)

式(3)和(4)中，hc為對(duì)流換熱系數(shù)W/(m2·K)；Ac為對(duì)流換熱面積(m2)，圓柱體的對(duì)流換熱面積為其外表面積。

由四次方定律計(jì)算輻射換熱的熱流量qf：

(5)

輻射換熱的熱阻為Rf：

(6)

式(5)和式(6)中，ε為物體的黑度；Af為輻射表面積(m2)，對(duì)于圓柱體Af=Ac； 0為斯蒂芬-玻爾茲曼常數(shù)(=5.67×108W/(m2·K4))。

連接器的輻射換熱能力通常遠(yuǎn)小于對(duì)流換熱能力，所以本文不考慮連接器外殼的輻射換熱。此時(shí)，熱平衡方程為：

(7)

對(duì)流換熱系數(shù)hc為：

(8)

式(8)中，Nu為努賽爾數(shù)；λf為空氣的熱導(dǎo)率(W/(m·K))；D為散熱體的特征尺寸(m)，圓柱體水平放置時(shí)的特征尺寸為直徑，豎直放置時(shí)的特征尺寸為高度；Gr為格拉曉夫數(shù)；Pr為普朗特?cái)?shù)；g為重力加速度(m/s2)；αv為空氣的膨脹系數(shù)(K-1)；v為空氣運(yùn)動(dòng)粘度(m2/s)；下角標(biāo)m表示定性溫度，為(Tw+T0)/2；C和n是依據(jù)Gr×Pr進(jìn)行取值[7-8]。

由式(8)可知，為了計(jì)算對(duì)流換熱系數(shù)hc，必須先知道連接器外殼溫度Tw。為了解決這個(gè)僵局，需先假設(shè)一個(gè)溫升ΔT=Tw-T0，再由圖2所示的迭代過程計(jì)算hc值，直到ΔT的計(jì)算結(jié)果與初始設(shè)定值之間的偏差足夠小，迭代計(jì)算完成。本文取初始溫升ΔT為30K，取小偏差的閾值為0.1，對(duì)流換熱系數(shù)為0說明不需考慮自然對(duì)流換熱效應(yīng)。由于計(jì)算對(duì)流換熱系數(shù)的過程比較繁瑣，所以本文編寫了MATLAB計(jì)算程序并設(shè)計(jì)相應(yīng)的GUI界面來實(shí)現(xiàn)這一迭代過程。

圖2 對(duì)流換熱系數(shù)的迭代計(jì)算流程圖

3 MATLAB編程及GUI界面設(shè)計(jì)過程

3.1 編寫MATLAB函數(shù)

本文創(chuàng)建了[dt, hc] = thermal_horizontal(T0, D, I, p, r, L,S)和[dt, hc]= thermal_vertical(T0, D, I, p, r, R,S) 函數(shù)分別來計(jì)算圓形連接器水平放置和豎直放置時(shí)的空氣對(duì)流換熱系數(shù)。這兩個(gè)函數(shù)的輸入?yún)?shù)包括環(huán)境溫度T0、特征尺寸D、電流I、接觸件的電阻率 、半徑r和芯數(shù)S、連接器外殼長度L和半徑R。圓形連接器水平放置時(shí)的特征尺寸D等于外殼直徑(2R)，豎直放置時(shí)的特征尺寸D等于外殼長度L。這兩個(gè)函數(shù)的輸出參數(shù)為對(duì)流換熱系數(shù)hc和連接器外殼表面溫升dt。

3.2 GUI界面設(shè)計(jì)

圓形連接器對(duì)流換熱系數(shù)的MATLAB GUI界面由二級(jí)界面組成。其中，一級(jí)界面說明功能和連接器的放置方式，二級(jí)界面分別完成連接器不同放置方式時(shí)的計(jì)算窗口。界面設(shè)計(jì)在MATLAB App Designer工具中進(jìn)行，設(shè)計(jì)完成的一級(jí)界面和二級(jí)界面如圖3所示。

(左：一級(jí)界面圖，右：圓形連接器水平放置時(shí)二級(jí)界面圖)

一級(jí)界面設(shè)計(jì)由標(biāo)簽、圖像和按鈕三種組件組成。標(biāo)簽包含標(biāo)題 “計(jì)算圓形連接器對(duì)流換熱系數(shù)” 和放置方式描述“圓形連接器水平放置”和“圓形連接器豎直放置”。圖像區(qū)域放置了“圓形連接器”、 “水平放置的簡化圓形連接器”和“豎直放置的簡化圓形連接器”三個(gè)圖片。兩個(gè)“選擇”按鈕進(jìn)入二級(jí)界面圖。右擊“選擇”，在出現(xiàn)的快捷菜單上選擇“回調(diào)”和“轉(zhuǎn)至ButtonPushed回調(diào)”，此時(shí)自動(dòng)進(jìn)入“代碼視圖”中按鈕對(duì)應(yīng)的回調(diào)函數(shù)代碼處，輸入“run hc_horizontal.mlapp”和“run hc_vertical.mlapp”(二級(jí)界面的文件名)語句以調(diào)用二級(jí)界面對(duì)應(yīng)的文件。最后點(diǎn)擊保存，就完成了一級(jí)界面的設(shè)計(jì)。

二級(jí)界面設(shè)計(jì)由標(biāo)簽、圖像、編輯字段(數(shù)值)和按鈕四種組件組成。從組件庫中選擇七個(gè)編輯字段(數(shù)值)組件添加到設(shè)計(jì)視圖中，分別添加文字“模型特征尺寸D(mm)”、“環(huán)境溫度T0(℃)”、“連接器外殼長度L(mm)”、“接觸件導(dǎo)體半徑(mm)”、“電阻率(*10^(-8)Ω·m)”、“芯數(shù)S”、“電流(A)”和“對(duì)流換熱系數(shù)(W/m^(2)·K)”。在右上角的“組件瀏覽器”中通過雙擊將各組件分別重新命名為app.size、app.temperature、app.Lmm、app.radius、app. resistivity、app.number 、app. Current和app. Coefficient?！坝?jì)算”為按鈕組件，進(jìn)入其代碼視圖中出現(xiàn)的空白區(qū)域中，輸入以下語句為各參數(shù)賦值：

T0 = app.temperature.Value; %為環(huán)境溫度T0 (℃) 賦值

D = app.size.Value; %為連接器特征尺寸D(mm) 賦值

I = app.current.Value; %為連接器通以的電流I (A) 賦值

p = app.resistivity.Value; %為連接器接觸件的電阻率p(*10^(-8)Ω·m)賦值

r = app.radius.Value; %為連接器接觸件導(dǎo)體半徑r(mm)賦值

L = app.Lmm.Value; %為連接器外殼長度L(mm)賦值

S = app.number.Value; %為連接器芯數(shù)S賦值

[～,hc] = thermal_horizontal(T0,D,I,p,r,L); %連接器水平放置時(shí)的對(duì)流換熱系數(shù)計(jì)算

app.coefficient.Value = hc; %將對(duì)流換熱系數(shù)計(jì)算結(jié)果賦值給輸出組件

圖3的右圖給出了當(dāng)外殼直徑為20mm，長度為60mm，接觸件(芯數(shù)為1)導(dǎo)體半徑為5mm，導(dǎo)體材料為Cu(電阻率為1.75×10-8Ω·m)的圓形連接器水平放置于溫度為25℃的空氣中，通以電流為250A時(shí)，自然對(duì)流換熱系數(shù)為8.27W/(m2·K)。

4 對(duì)流換熱系數(shù)的影響因素

4.1 特征尺寸的影響

圖4為圓形連接器特征尺寸D對(duì)空氣對(duì)流換熱系數(shù)hc的影響曲線。隨著特征尺寸D的增加，連接器的自然對(duì)流換熱系數(shù)hc減少，滿足如式(9)和式(10)所示的冪函數(shù)關(guān)系，其中R2為擬合的可靠度。圓形連接器水平放置時(shí)，當(dāng)外殼直徑小于17mm，則無須考慮對(duì)流換熱。豎直放置時(shí)，當(dāng)外殼長度小于18mm，則無須考慮對(duì)流換熱。以外殼直徑為20mm、長度為60mm的連接器為例，水平放置時(shí)的hc為8.27 W/(m2·K)，豎直放置時(shí)為7.23 W/(m2·K)。在實(shí)際應(yīng)用中，為了增加對(duì)流換熱而降低連接器溫升，建議將其水平放置。

(條件：I=250A，r=5mm，S=1，L=60mm，

hc水平=27.21D-0.40(D≥17mm,R2=1)

(9)

hc豎直=16.39D-0.20(D≥18mm,R2=1)

(10)

4.2 環(huán)境溫度的影響

圖5為環(huán)境溫度T0對(duì)空氣對(duì)流換熱系數(shù)hc的影響曲線。隨著環(huán)境溫度T0的增加，連接器的自然對(duì)流換熱系數(shù)hc減少，滿足如式(11)和式(12)所示的二項(xiàng)指數(shù)函數(shù)的線性疊加關(guān)系。當(dāng)T0為相同值時(shí)，圓形連接器水平放置時(shí)的hc大于豎直放置時(shí)，即圓形連接器水平放置時(shí)的自然對(duì)流換熱要大于豎直放置時(shí)。水平放置時(shí)，當(dāng)環(huán)境溫度超過62.5℃，則無須考慮對(duì)流換熱。

(條件：I=250A，r=5mm，S=1，R=10mm、L=60mm)

hc水平=0.0014e-0.06T0+8.42e-0.0008T0(T0≤62.5℃,R2=0.9985)

(11)

hc豎直=0.15e-0.0002T0+7.20e-0.001T0(R2=0.9992)

(12)

4.3 電流的影響

圖6為電流I對(duì)空氣對(duì)流換熱系數(shù)hc的影響曲線。隨著電流I的增加，連接器的自然對(duì)流換熱系數(shù)hc增加，滿足如式(13)和式(14)所示的冪函數(shù)關(guān)系。當(dāng)電流I為相同值時(shí)，圓形連接器水平放置時(shí)的hc大于豎直放置時(shí)的hc。圓形連接器水平放置時(shí)，當(dāng)電流I小于191A時(shí)，則無須考慮對(duì)流換熱。豎直放置時(shí)，當(dāng)電流I小于32A時(shí)，則無須考慮對(duì)流換熱。

(條件：r=5mm，S=1， R=10mm，L=60mm，T0=25 C)

hc水平=0.97I0.39(I≥191A,R2=0.9997)

(13)

hc豎直=0.82I0.39(I≥32A，R2=0。9998)

(14)

4.4 芯數(shù)的影響

圖7為芯數(shù)S對(duì)空氣對(duì)流換熱系數(shù)hc的影響曲線。隨著芯數(shù)S的增加，連接器的自然對(duì)流換熱系數(shù)hc減少，滿足如式(15)和式(16)所示的冪函數(shù)關(guān)系。當(dāng)S為相同值時(shí)，圓形連接器水平放置時(shí)的hc大于豎直放置時(shí)，即圓形連接器水平放置時(shí)的自然對(duì)流換熱要大于豎直放置時(shí)。

(條件：I=250A，r=1.5mm，R=10mm，L=60mm，T0=25 C)

hc水平=12.65S-0.17(R2=0.9993)

(15)

hc豎直=10.99S-0.17(R2=0.9990)

(16)

5 總結(jié)

本文以圓形連接器為研究對(duì)象，基于熱路圖、熱平衡方程和迭代法，開發(fā)了MATLAB GUI界面軟件來快速而準(zhǔn)確計(jì)算自然對(duì)流換熱系數(shù)，為ANSYS準(zhǔn)確分析連接器的熱性能提供必需的參數(shù)。自然對(duì)流換熱系數(shù)隨著特征尺寸的增大而呈冪函數(shù)減少，當(dāng)水平放置的圓形連接器外殼直徑小于17mm，當(dāng)豎直放置的圓形連接器外殼長度小于18mm，均可忽略對(duì)流換熱對(duì)溫升的影響。自然對(duì)流換熱系數(shù)隨著環(huán)境溫度的升高而呈指數(shù)函數(shù)減少，當(dāng)圓形連接器水平放置于溫度低于63 C的大氣環(huán)境中時(shí)，可忽略對(duì)流換熱對(duì)溫升的影響。自然對(duì)流換熱系數(shù)隨著電流的增大而呈冪函數(shù)增加，當(dāng)水平放置的圓形連接器通以的電流小于191A，當(dāng)豎直放置的圓形連接器通以的電流小于32A時(shí)，均可忽略對(duì)流換熱對(duì)溫升的影響。自然對(duì)流換熱系數(shù)隨著芯數(shù)的增加而呈冪函數(shù)減少。實(shí)際應(yīng)用時(shí)，為了增加對(duì)流換熱效應(yīng)和減少連接器溫升，建議將圓形連接器水平放置。后續(xù)將開發(fā)計(jì)算矩形連接器對(duì)流換熱系數(shù)的MATLAB GUI界面。