徐 亮，宋立軍，趙建利，李 欣

(1.中國(guó)電力企業(yè)聯(lián)合會(huì)電力建設(shè)技術(shù)經(jīng)濟(jì)咨詢中心，北京 100053；2.內(nèi)蒙古電力科學(xué)研究院，內(nèi)蒙古 呼和浩特 010020；3.北京云道智研科技有限公司，北京 100192)

電力建設(shè)中最重要的部分為輸電線路的架設(shè)，且輸電線路總體均較長(zhǎng)[1]。架空輸電導(dǎo)線常年在戶外，會(huì)受到風(fēng)電雨雪等自然氣候的影響，在戶外風(fēng)天條件下，導(dǎo)線會(huì)頻繁發(fā)生高頻率的小振幅振動(dòng)。該振動(dòng)具有持續(xù)時(shí)間較長(zhǎng)特性，且發(fā)生概率偏高，是造成輸電線斷線故障的潛在隱患，嚴(yán)重情況下甚至?xí)?dǎo)致金具、絕緣子等部件損壞，為電力系統(tǒng)帶來(lái)一定經(jīng)濟(jì)損失。因此一般會(huì)采用加裝阻尼線來(lái)防振，并分析其防振性能。

文獻(xiàn)[2]中使用能量法求解單自由度顆粒阻尼器結(jié)構(gòu)中的各組分能量，并分析耗能規(guī)律，對(duì)顆粒阻尼器和TMD的減振效果對(duì)比并探究顆粒材料參數(shù)影響規(guī)律。文獻(xiàn)[3]中利用具有線性彈性元件的大變形性質(zhì)，將采集器結(jié)構(gòu)的幾何形變作為振動(dòng)判斷依據(jù)。但是目前使用的阻尼線防振性能分析方法在高張力條件下，由于自阻尼部分和風(fēng)能能量計(jì)算不準(zhǔn)確因素，導(dǎo)致對(duì)于輸電導(dǎo)線的振幅計(jì)算存在誤差，因此本文設(shè)計(jì)一種基于能量平衡法的阻尼線防振性能分析。

1 基于能量平衡法的阻尼線防振性能分析

1.1 引入能量平衡法

為分析輸電導(dǎo)線上加裝阻尼線的防振效果，本文引入能量平衡法計(jì)算導(dǎo)線的振動(dòng)。能量平衡法主要原理為通過(guò)計(jì)算輸電導(dǎo)線振動(dòng)過(guò)程功率變化情況，例如受到的風(fēng)能功率影響、電線自身阻尼功率等，是否能夠與輸電線加裝的阻尼線所消耗的功率保持平衡關(guān)系，輸入到導(dǎo)線中的功率用公式可以表示為[4-5]

P=PC+Pd

(1)

式中：P為輸入到導(dǎo)線中的功率，本文特指為風(fēng)能功率，W；PC為輸電導(dǎo)線的自阻尼,N/(m·s)；Pd為阻尼線消耗掉的功率。將上述的三個(gè)變量視為振幅和頻率的函數(shù)，當(dāng)風(fēng)能給了導(dǎo)線一個(gè)穩(wěn)定的頻率時(shí)，那么這三個(gè)變量會(huì)隨著振幅的變化而發(fā)生改變[6-7]。在能量平衡法的使用過(guò)程中，要準(zhǔn)確地把握風(fēng)能的輸入和自身阻尼的特性，否則會(huì)影響實(shí)驗(yàn)結(jié)果的精度。接下來(lái)需要優(yōu)化這兩個(gè)變量的計(jì)算結(jié)果。

1.2 優(yōu)化風(fēng)能輸入功率計(jì)算

在我國(guó)的大部分地區(qū)，大多數(shù)的輸電線產(chǎn)生教學(xué)愛(ài)哦振動(dòng)時(shí)，其自然風(fēng)的速度大約為0.5～8.0 m/s，該速度與輸電線內(nèi)部能量、輸電線的相關(guān)結(jié)構(gòu)參數(shù)以及輸電線外層空氣流速度存在一定的正弦規(guī)律變化關(guān)系，要研究它們之間的關(guān)系，首先要了解風(fēng)對(duì)導(dǎo)線的作用力[8-9]，如下式：

(2)

式中：KP為輸電線在風(fēng)力作用下的升力系數(shù)；ρ為空氣的理論密度，kg/m3；V為輸電線產(chǎn)生振動(dòng)時(shí)的實(shí)時(shí)風(fēng)速,m/s;D為輸電導(dǎo)線的平均直徑,m；α為作用力的圓頻率,次/2π[10-11]。那么風(fēng)的輸入功率平均到單位導(dǎo)線可以表示為

(3)

式中：Fmax為風(fēng)作用力的最大值,m3/CFM。α的值為α=2πf，且f為振動(dòng)頻率，cps;cosφ的值為常數(shù)1，完成風(fēng)能輸入功率的計(jì)算。

1.3 自阻尼分析的優(yōu)化

當(dāng)輸電導(dǎo)線受到風(fēng)力作用時(shí)，輸電導(dǎo)線在振動(dòng)過(guò)程中自身會(huì)抵消掉一些風(fēng)能帶來(lái)的振動(dòng)能量。輸電導(dǎo)線的自阻尼部分主要來(lái)自導(dǎo)線線股間的摩擦、材料形變、磁滯阻尼和結(jié)構(gòu)形變，自阻尼的具體數(shù)值與輸電導(dǎo)線的材料、張力、振幅、頻率都有關(guān)[12-13]。由于自阻尼比較分散，因此單純使用計(jì)算方面的推導(dǎo)誤差較大，自阻尼功率的大小與輸電導(dǎo)線振動(dòng)的等級(jí)有一定的相關(guān)性。在輸電導(dǎo)線的張力較大時(shí)，輸電線股間的壓力會(huì)隨之變大，此時(shí)產(chǎn)生的滑動(dòng)摩擦?xí)拇罅康哪芰浚档妥枘嶙饔?。在自阻尼的測(cè)試中，自阻尼變化率計(jì)算公式如下所示：

(4)

式中：H為自阻尼系數(shù)；y0為輸電線振動(dòng)的振幅,mm；λ為輸電線振動(dòng)的波長(zhǎng),mm；m、n分別為輸電線路的橫向和縱向的振動(dòng)系數(shù)。

但是，在自阻尼的分析過(guò)程中，無(wú)法測(cè)定不同種類輸電線的張力差異。針對(duì)該問(wèn)題，下面引入微積分方法，在固定振動(dòng)周期內(nèi)，選定固定的振動(dòng)波長(zhǎng)，進(jìn)行積分，得到輸電導(dǎo)線的自阻尼的理論計(jì)算公式：

(5)

式中：Eeq為輸電導(dǎo)線的彈性模量,GPa；A為導(dǎo)線的平均橫截面積,mm2；kD為在公式中表示靜壓的量化,Pa；kS為導(dǎo)線的彎曲剛度折減系數(shù),N/m；k0根據(jù)導(dǎo)線芯材質(zhì)的不同而有不同的取值；Vc為輸電導(dǎo)線的波速,m/s[14-15]。

1.4 阻尼線能量計(jì)算

在進(jìn)行阻尼線的能量消耗計(jì)算過(guò)程中，首先假設(shè)阻尼線的兩端與輸電導(dǎo)線之間的連接是剛性的。阻尼線自由振動(dòng)的微分方程可以表示為

(6)

式中：E為阻尼線的彎曲剛度,N/m；η為阻尼系數(shù)，表示彎矩，和分別為振動(dòng)函數(shù)的自變量和因變量,kN·m。利用分離變量法對(duì)上述的方程求解，可以得到阻尼線在振動(dòng)過(guò)程中的固有頻率。在阻尼線的安裝過(guò)程中，設(shè)定阻尼線的安裝點(diǎn)，并通過(guò)振動(dòng)方程的計(jì)算推測(cè)出兩個(gè)安裝點(diǎn)在不同時(shí)刻中的振動(dòng)參數(shù)應(yīng)該相等，得到輸電導(dǎo)線和阻尼線之間的振幅關(guān)系影響，得到整個(gè)的阻尼線能量計(jì)算公式：

(7)

至此得到了能量平衡法中各個(gè)要素的計(jì)算公式，完成基于能量平衡法的阻尼線防振性能的分析。

2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

2.1 實(shí)驗(yàn)裝置

為驗(yàn)證本文設(shè)計(jì)的基于能量平衡法的阻尼線防振性能分析方法具有一定的有效性，需要設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)。根據(jù)我國(guó)相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)中的實(shí)驗(yàn)界定，并確保實(shí)驗(yàn)中由于材料原因所產(chǎn)生的誤差最小，確定實(shí)驗(yàn)裝置中輸電導(dǎo)線的參數(shù)如表1所示。

表1 實(shí)驗(yàn)材料參數(shù)

在本文的實(shí)驗(yàn)裝置中，設(shè)計(jì)阻尼線防振的布置示意圖如圖1所示。

圖1中，外界附加的振動(dòng)系統(tǒng)是模擬輸電導(dǎo)線在戶外情況下受風(fēng)影響而產(chǎn)生的振動(dòng)。圖2中的實(shí)驗(yàn)裝置張拉系統(tǒng)的張拉端主要結(jié)構(gòu)包括絲錐和夾片，在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，使用外力器械張拉輸電導(dǎo)線，將輸電導(dǎo)線張力的實(shí)際測(cè)量值進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并保證在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中張力的變化范圍在±5%。

圖1 阻尼線防振實(shí)驗(yàn)裝置布置示意圖

2.2 選取工況

為了保證實(shí)驗(yàn)結(jié)果的可靠性，本文選取三種不同的實(shí)驗(yàn)工況。改變輸電導(dǎo)線的張力分別為15% RTS、20% RTS和25% RTS，根據(jù)本文所選擇的輸電導(dǎo)線型號(hào)以及參數(shù)，可以計(jì)算出三種工況下的張力具體數(shù)值分為92.03、122.7、153.38 kN。在實(shí)際的日常生活中，輸電線路受到自然風(fēng)微風(fēng)振動(dòng)時(shí)，風(fēng)速范圍在0.5～8 m/s，由此引起的輸電導(dǎo)線振動(dòng)頻率在3～115 Hz之間振動(dòng)，在振動(dòng)情況下，得到輸電導(dǎo)線的微風(fēng)振動(dòng)半徑波長(zhǎng)計(jì)算公式如下：

(8)

式中：λ為振動(dòng)的波長(zhǎng),mm；D為輸電導(dǎo)線直徑,mm；v為風(fēng)速,m/s；T為導(dǎo)線張力,g；m為導(dǎo)線的單位質(zhì)量,kg/m。本文在裝置中加裝了一個(gè)振動(dòng)臺(tái)，并設(shè)置其激振頻率為5、10、15、20、25、30、35、40 Hz，保證振動(dòng)臺(tái)的振動(dòng)幅值控制在0.5～1 mm。在上述的條件下，對(duì)本文設(shè)計(jì)的基于能量平衡法的阻尼線防振性能分析方法進(jìn)行測(cè)試，并選擇常用的防振性能分析方法作對(duì)比實(shí)驗(yàn)，對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行分析和統(tǒng)計(jì)。

2.3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果統(tǒng)計(jì)分析

在上述的實(shí)驗(yàn)環(huán)境下，分別得到本文性能分析方法與傳統(tǒng)方法在不同工況下的輸電導(dǎo)線振幅預(yù)測(cè)結(jié)果，在輸電導(dǎo)線的張力為15% RTS時(shí)，兩種方法的結(jié)果如圖2所示。

圖2 輸電導(dǎo)線張力為15% RTS的結(jié)果對(duì)比

輸電導(dǎo)線的張力為20% RTS時(shí)，兩種方法的結(jié)果如圖3所示。

圖3 輸電導(dǎo)線張力為20% RTS的結(jié)果對(duì)比

輸電導(dǎo)線的張力為25% RTS時(shí)，兩種方法的結(jié)果如圖4所示。

圖4 輸電導(dǎo)線張力為25% RTS的結(jié)果對(duì)比

本文通過(guò)仿真軟件，在構(gòu)建的模型中設(shè)置相同的參數(shù)與外界振動(dòng)，得到上述條件下輸電導(dǎo)線的理論相近值如表2所示。

表2 輸電導(dǎo)線振幅理論值

根據(jù)表2中的輸電導(dǎo)線振幅理論值，將其進(jìn)行折線擬合，得到的擬合結(jié)果與本文性能分析得到的導(dǎo)線振幅分析結(jié)果更接近，說(shuō)明本文設(shè)計(jì)的防振性能分析方法具有一定的可靠性。

3 結(jié) 語(yǔ)

本文針對(duì)傳統(tǒng)阻尼線防振性能分析方法存在的問(wèn)題，在輸電導(dǎo)線的高張力條件下，原有的能量平衡法中風(fēng)能、自阻尼、阻尼線之間的能量計(jì)算公式不夠優(yōu)化，導(dǎo)致對(duì)于輸電導(dǎo)線的振幅情況計(jì)算有所偏差，因此本文在能量平衡法的基礎(chǔ)上，對(duì)風(fēng)能能量輸入、自阻尼能量消耗以及阻尼線能量消耗的計(jì)算公式進(jìn)行簡(jiǎn)化和重組，以適應(yīng)在較高張力下的計(jì)算，保證輸電導(dǎo)線的振幅計(jì)算精度。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，輸電導(dǎo)線振幅理論值的折線擬合結(jié)果與本文性能分析得到的導(dǎo)線振幅分析結(jié)果更接近，說(shuō)明本文設(shè)計(jì)的防振性能分析方法具有一定的可靠性。