張研沁，狄宏規(guī)，徐永剛

（1. 同濟(jì)大學(xué)道路與交通工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200092；2. 寧波市軌道交通集團(tuán)有限公司，浙江寧波 315100）

1 研究背景

我國(guó)長(zhǎng)三角地區(qū)地鐵線網(wǎng)規(guī)模大，軟土隧道沉降問題突出[1-2]，如上海地鐵1 號(hào)線運(yùn)營(yíng)5 年后最大隧道累積沉降量超過200 mm[3]。過大的隧道沉降易造成結(jié)構(gòu)病害，如管片接縫張開與錯(cuò)臺(tái)、開裂、襯砌滲漏水、軌面變形超限等[4]。這不僅會(huì)增加養(yǎng)護(hù)維修成本，還會(huì)影響地鐵線路結(jié)構(gòu)和運(yùn)營(yíng)安全，因此如何進(jìn)行沉降控制和治理，是備受關(guān)注和亟待解決的問題。例如，上海、寧波、南京等城市均嘗試采用隧道底部注漿抬升或注漿加固穩(wěn)定的方法，對(duì)發(fā)生沉降的隧道進(jìn)行治理[5-6]。但是，由于運(yùn)營(yíng)期施工空間和天窗時(shí)間有限，采用注漿進(jìn)行沉降控制和治理相對(duì)困難且不經(jīng)濟(jì)。因此，若能在設(shè)計(jì)階段進(jìn)行沉降預(yù)測(cè)或預(yù)處理，設(shè)計(jì)將更為有效。

導(dǎo)致隧道沉降的原因有很多，如軟弱地層、列車荷載作用、滲漏水、周邊開發(fā)等。不少學(xué)者分別研究和分析了列車循環(huán)荷載、周邊開發(fā)、隧道滲漏水、結(jié)構(gòu)形式[7-10]等單因素對(duì)隧道沉降的影響，然而長(zhǎng)期沉降是由多因素耦合作用而引起的，因素難以剝離，單因素分析難以預(yù)測(cè)長(zhǎng)期總沉降?，F(xiàn)有的多因素分析方法(如智能算法)能夠預(yù)測(cè)隧道的長(zhǎng)期沉降[11-13]，考慮地鐵沉降的主要原因[14]，但這類方法必須依賴所研究地鐵隧道的前期沉降數(shù)據(jù)，在地鐵設(shè)計(jì)階段沒有該線路隧道前期沉降數(shù)據(jù)的情況下，往往不具備可行性。因此，現(xiàn)階段仍缺乏一個(gè)在設(shè)計(jì)階段實(shí)現(xiàn)、反映多因素耦合作用且具有一定準(zhǔn)確度的地鐵盾構(gòu)隧道長(zhǎng)期沉降預(yù)測(cè)模型。

筆者基于機(jī)器學(xué)習(xí)方法，建立了一個(gè)依托區(qū)域地質(zhì)信息和既有地鐵隧道的沉降資料，預(yù)測(cè)相似地區(qū)同類型線路長(zhǎng)期沉降的預(yù)測(cè)模型。利用主成分分析(PCA)，尋找沉降的主要影響因素以及縮減數(shù)據(jù)維度，比選5 種監(jiān)督學(xué)習(xí)算法在模型中的預(yù)測(cè)效果，并對(duì)較優(yōu)算法進(jìn)一步調(diào)參，以南京地鐵2 號(hào)線為例進(jìn)行算例分析，可為地鐵盾構(gòu)隧道的沉降預(yù)控提供一種新思路。

2 預(yù)測(cè)模型

建立基于機(jī)器學(xué)習(xí)的地鐵盾構(gòu)隧道長(zhǎng)期沉降預(yù)測(cè)模型的具體流程如圖1 所示，模型共包含原始數(shù)據(jù)集構(gòu)造與預(yù)處理、監(jiān)督學(xué)習(xí)算法比選、帶交叉驗(yàn)證的網(wǎng)格搜索三大主要部分。數(shù)據(jù)集構(gòu)造與預(yù)處理是為了得到更適合訓(xùn)練的數(shù)據(jù)，監(jiān)督學(xué)習(xí)算法比選與帶交叉驗(yàn)證的網(wǎng)格搜索則是為了提高預(yù)測(cè)準(zhǔn)確度。

2.1 數(shù)據(jù)集與數(shù)據(jù)預(yù)處理

監(jiān)督學(xué)習(xí)是最常見、最成功的機(jī)器學(xué)習(xí)類型，其中的輸入數(shù)據(jù)集是一個(gè)實(shí)例集，并以此得到輸出。每條實(shí)例相當(dāng)于統(tǒng)計(jì)學(xué)中的樣本，其中元素包括標(biāo)簽和屬性，如圖2 所示。標(biāo)簽是機(jī)器學(xué)習(xí)的目標(biāo)真值(即監(jiān)督)，屬性則是影響標(biāo)簽的各項(xiàng)因素。

本研究的數(shù)據(jù)集標(biāo)簽為沉降，屬性為各影響因素，如土層性質(zhì)及隧道空間位置、地下水位變化、列車

圖1 建立沉降預(yù)測(cè)模型的流程 Figure 1 Flow chart of the settlement prediction model

圖2 數(shù)據(jù)集示意 Figure 2 Schematic of the dataset

振動(dòng)荷載等。其中，土層性質(zhì)由土層參數(shù)和土層厚度數(shù)組表示，隧道空間位置由上覆土層、隧道層、下臥土層區(qū)分，地下水位由長(zhǎng)期地表高程間接反映，列車振動(dòng)荷載通過由列車時(shí)刻表計(jì)算的車速表征。由于數(shù)據(jù)資料限制，隧道滲漏水狀態(tài)、周邊施工等暫未考慮。

綜上分析，每條實(shí)例可表示為

式中：Sl為實(shí)例l 數(shù)組；sl表示實(shí)例l 某年后的沉降量；Cil表示實(shí)例l 第i 層土的土層參數(shù)；hil表示實(shí)例l 第i層的土厚度；Gl表示實(shí)例l 的地面高程；vl表示實(shí)例l的車速。

需要指出的是，Cil中的土層參數(shù)結(jié)合地勘報(bào)告的數(shù)據(jù)，可選取含水量w、重度γ、孔隙比e、塑性指數(shù)IP、液性指數(shù)IL、壓縮系數(shù)a、壓縮模量Es、黏聚力c、內(nèi)摩擦角φ、靜止側(cè)壓力系數(shù)K0等。經(jīng)過相關(guān)性分析和土力學(xué)知識(shí)證明，選取內(nèi)摩擦角、液性指數(shù)、孔隙比作為土層參數(shù)表征，這是一個(gè)三維數(shù)組，有

式中：ei為第i 層土孔隙比；ILi為第i 層土液性指數(shù)；φi為第i 層土內(nèi)摩擦角。

此外，由于軟土地區(qū)地質(zhì)剖面圖中的土層一般不超過15 層，取上覆土1～7 層、隧道層、下臥土1～7層進(jìn)行分析，即包含15×3 個(gè)土的參數(shù)、15 個(gè)土層厚度、1 個(gè)地面高程、1 個(gè)車速共62 個(gè)屬性。由于監(jiān)督學(xué)習(xí)的標(biāo)簽要求為沉降真值，因此樣本數(shù)量m 取決于沿線沉降量測(cè)點(diǎn)數(shù)，工程上一般每20 m 設(shè)置一個(gè)測(cè)點(diǎn)。

為使測(cè)試結(jié)果有效地反映全線范圍內(nèi)沉降預(yù)測(cè)的有效性，將數(shù)據(jù)集按照里程段分為多份(保證在全線范圍內(nèi)均勻)，并在每一段內(nèi)隨機(jī)抽取10%的測(cè)點(diǎn)組成測(cè)試集(保證測(cè)試數(shù)據(jù)的選取隨機(jī))，其余部分組成訓(xùn)練集。為了消除各屬性量綱的影響，先對(duì)n 個(gè)屬性按列進(jìn)行歸一化，得到的數(shù)據(jù)分布特性不變，數(shù)據(jù)大小介于0～1 之間。測(cè)試集的數(shù)據(jù)在建模期間默認(rèn)為未知，因此歸一化操作僅在訓(xùn)練集中進(jìn)行，之后再對(duì)測(cè)試集做與訓(xùn)練集同樣的縮放。另外，由于數(shù)據(jù)集維數(shù)較高，因此筆者采用主成分分析法進(jìn)行數(shù)據(jù)降維降噪。

2.2 監(jiān)督學(xué)習(xí)算法的比選

針對(duì)該模型的沉降預(yù)測(cè)效果，對(duì)以下5 種監(jiān)督學(xué)習(xí)算法進(jìn)行比選：k 鄰近算法、線性回歸、決策樹回歸、核支持向量機(jī)、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。k 鄰近算法適用于小型數(shù)據(jù)集，在數(shù)據(jù)量不大的情況下可能會(huì)得到更好的結(jié)果；線性回歸適用于龐大的數(shù)據(jù)集和高維數(shù)據(jù)，在數(shù)據(jù)足夠豐富的情況下忽略非線性關(guān)系，能得到更加直觀的結(jié)果；決策樹可以可視化，并且可以創(chuàng)造精度更高的集成算法模型(如隨機(jī)森林或梯度提升樹等)，對(duì)數(shù)據(jù)預(yù)處理要求較低；核支持向量機(jī)通過參數(shù)的調(diào)整能夠逼近任意函數(shù)，很適合中等大小的數(shù)據(jù)；人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)通過隱藏層層數(shù)和節(jié)點(diǎn)數(shù)的調(diào)整，能夠達(dá)到極高的精確度，尤其適合龐大的數(shù)據(jù)集，并能夠通過聯(lián)網(wǎng)條件進(jìn)行實(shí)時(shí)更新學(xué)習(xí)。

利用不同監(jiān)督學(xué)習(xí)算法構(gòu)造的模型在測(cè)試集上復(fù)出的分?jǐn)?shù)，比選出最適合沉降預(yù)測(cè)模型的監(jiān)督學(xué)習(xí)算法，如圖3 所示。

2.3 交叉驗(yàn)證與網(wǎng)格搜索

交叉驗(yàn)證是一種評(píng)估泛化能力的統(tǒng)計(jì)學(xué)方法，將數(shù)據(jù)集多次劃分、學(xué)習(xí)、測(cè)試，并以測(cè)試集分?jǐn)?shù)的均值反映整體泛化能力。網(wǎng)格搜索則是調(diào)參以提高泛化能力的典型方法，將每種參數(shù)取值組合下的測(cè)試集分?jǐn)?shù)進(jìn)行比選，得到泛化能力最高的參數(shù)取值組合。將兩者結(jié)合到一起，用交叉驗(yàn)證來評(píng)估每種參數(shù)組合的性能，過程如圖4 所示。

圖3 監(jiān)督學(xué)習(xí)算法比選 Figure 3 supervised learning algorithm selection

圖4 帶交叉驗(yàn)證的網(wǎng)格搜索 Figure 4 Grid search with cross-validation

3 算例分析

數(shù)據(jù)來源于南京地鐵2 號(hào)線漢油段地勘報(bào)告、地質(zhì)剖面圖以及長(zhǎng)期沉降監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)。線路自2010 年運(yùn)營(yíng)以來，資料保存完備，加之南京地區(qū)軟土分布廣泛，對(duì)于軟土區(qū)域盾構(gòu)隧道的長(zhǎng)期沉降研究具有一定代表性，因此選取其進(jìn)行算例分析。

圖5、6 分別為南京地鐵2 號(hào)線漢油段的地質(zhì)剖面圖和該區(qū)段運(yùn)營(yíng)9 年后的沉降曲線。將剖面圖轉(zhuǎn)化為各點(diǎn)的土層厚度、地面高程、隧道埋深等屬性，將沉降作為標(biāo)簽分別輸入數(shù)據(jù)集。由于上、下行線路沉降趨勢(shì)相同，故本研究采用來自上行線路的共447 條數(shù)據(jù)。

圖5 算例地質(zhì)剖面圖 Figure 5 Geologic profile of the case

3.1 隧道沉降的主成分分析

該算例58 個(gè)屬性(4 個(gè)0 列舍去)經(jīng)過主成分分析(PCA)后，數(shù)學(xué)變換為對(duì)標(biāo)簽貢獻(xiàn)值逐漸減小的58 個(gè)主成分，其前21 個(gè)貢獻(xiàn)值之和已超過95%，故將余下的成分視為噪聲舍去，達(dá)到降低維數(shù)的目的，以方便后續(xù)模型的運(yùn)算。

在21 個(gè)保留的主成分中，58 個(gè)屬性的重要程度熱力圖如圖7 所示，紅色、藍(lán)色分別表示正、負(fù)相關(guān)，顏色越深表示因素越重要。由此，將因素劃分成模糊段1、清晰段1、模糊段2、清晰段2 四部分?？梢钥闯?，影響隧道長(zhǎng)期沉降的主要因素為隧道層附近幾層軟土的性質(zhì)(清晰段1)以及列車車速(清晰段2)。

3.2 監(jiān)督學(xué)習(xí)算法的比選結(jié)果

采用不同監(jiān)督學(xué)習(xí)算法的模型，在訓(xùn)練集、測(cè)試集上的分?jǐn)?shù)如表1 所示。該分?jǐn)?shù)來自兩個(gè)數(shù)據(jù)集中預(yù)測(cè)值和標(biāo)簽值的預(yù)測(cè)分?jǐn)?shù)(回歸值R2)，越接近1 代表預(yù)測(cè)越準(zhǔn)確。顯然，有標(biāo)簽提示的訓(xùn)練集分?jǐn)?shù)高于沒有標(biāo)簽 提示的測(cè)試集。

圖7 重要程度熱力圖 Figure 7 Attributes’ importance heat map

表1 監(jiān)督學(xué)習(xí)算法比選 Table 1 Supervised learning algorithm comparison

3.3 帶交叉驗(yàn)證的網(wǎng)格搜索結(jié)果

從表1 結(jié)果來看：K 鄰近在默認(rèn)參數(shù)時(shí)，訓(xùn)練集和測(cè)試集分?jǐn)?shù)接近，說明不調(diào)參的結(jié)果數(shù)據(jù)就已較好；線性回歸在測(cè)試集和訓(xùn)練集上的分?jǐn)?shù)都很低，所以不考慮該方法；決策樹類在訓(xùn)練集上分?jǐn)?shù)高而測(cè)試集上分?jǐn)?shù)低，出現(xiàn)明顯的過擬合問題，所以需要調(diào)參；經(jīng)驗(yàn)表明，核支持向量機(jī)和人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)均十分依賴參數(shù)設(shè)置，因此需要調(diào)參。

對(duì)此，根據(jù)各算法函數(shù)中的參數(shù)對(duì)結(jié)果的影響和可取值的范圍，設(shè)置參數(shù)網(wǎng)格如表2 所示。分別采用帶交叉驗(yàn)證的網(wǎng)格搜索進(jìn)行枚舉計(jì)算，以確定最高交叉驗(yàn)證平均分值的參數(shù)組合。

不同參數(shù)組合下的預(yù)測(cè)分?jǐn)?shù)熱力圖分別如圖8(a)～(c)所示。對(duì)決策樹算法影響較大的兩個(gè)參數(shù)為最大樹深max_depth 和最大特征數(shù)max_features，它們?cè)谧顑?yōu)組合下經(jīng)過10 折交叉驗(yàn)證，訓(xùn)練集平均分?jǐn)?shù)能夠達(dá)到0.69。同樣地，對(duì)核支持向量機(jī)算法影響較大的兩個(gè)參數(shù)為正則化參數(shù)C 和核寬度gamma，最優(yōu)組合下經(jīng)過10 折交叉驗(yàn)證，訓(xùn)練集分?jǐn)?shù)能夠達(dá)到0.8。經(jīng)過網(wǎng)格搜索，人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)采用lbfgs 決策函數(shù)和relu 激活函數(shù)，4 層隱藏層，alpha=10，且分?jǐn)?shù)較高；隱藏層結(jié)構(gòu)為[40，60，60，50]時(shí)經(jīng)過10 折交叉驗(yàn)證，訓(xùn)練集的平均分?jǐn)?shù)最高，能達(dá)到0.82。

表2 參數(shù)網(wǎng)格 Table 2 Parameter grid

綜上所述，采用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)及對(duì)應(yīng)參數(shù)，在本算例中，最終預(yù)測(cè)模型的沉降量預(yù)測(cè)值與真實(shí)值的預(yù)測(cè)分?jǐn)?shù)為0.86，如圖9 所示。如前所述，測(cè)試集和訓(xùn)練集沿里程段均勻劃分，隨即均勻分布，代表全線沉降數(shù)據(jù)，45 條(10%)測(cè)試集數(shù)據(jù)的里程隨機(jī)均勻分布于多個(gè)里程段內(nèi)，在學(xué)習(xí)過程中不輸入沉降標(biāo)簽，可以將其視作相同地鐵在類似地質(zhì)區(qū)域修建而沉降未知的

圖8 預(yù)測(cè)分?jǐn)?shù)熱力圖 Figure 8 Scores heat map

圖9 模型預(yù)測(cè)結(jié)果 Figure 9 Model prediction results

情況。因此，對(duì)于沒有沉降標(biāo)簽監(jiān)督的數(shù)據(jù)，能夠預(yù)測(cè)其沉降，證明了在未知沉降量的情況下預(yù)測(cè)長(zhǎng)期沉降的可能性；沉降預(yù)測(cè)準(zhǔn)確度達(dá)到0.86，說明模型預(yù)測(cè)結(jié)果具有一定的可靠性。特別注意的是，個(gè)別誤差較大的點(diǎn)可能是由于未考慮周邊施工影響的不確定因素造成的。

4 結(jié)語

1) 本研究基于機(jī)器學(xué)習(xí)方法，建立了盾構(gòu)隧道長(zhǎng)期沉降模型。該模型能篩選主要影響因素，并尋找最佳算法和最優(yōu)參數(shù)，對(duì)模型的泛化能力給予評(píng)價(jià)。該模型的算例驗(yàn)證了在新建地質(zhì)情況明確的同類型地鐵中，能夠預(yù)測(cè)該新建地鐵的長(zhǎng)期沉降，結(jié)果較為準(zhǔn)確，為地鐵沉降預(yù)控提供新思路。在今后工程大數(shù)據(jù)的支持下，通過拓展數(shù)據(jù)集加強(qiáng)學(xué)習(xí)，該模型的適用性和準(zhǔn)確度還可能進(jìn)一步提高。

2) 在監(jiān)督學(xué)習(xí)算法中，核支持向量機(jī)算法與人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法對(duì)于該模型都能達(dá)到較高的精度，然而其對(duì)參數(shù)的依賴性很高，需要細(xì)致地調(diào)參才能提高預(yù)測(cè)精度。

3) 以人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法作為監(jiān)督學(xué)習(xí)算法，調(diào)參后得到最終預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)準(zhǔn)確度為0.86，10 倍交叉驗(yàn)證的平均準(zhǔn)確度為0.82；個(gè)別點(diǎn)的預(yù)測(cè)值與真值存在一定誤差，推測(cè)是由于預(yù)測(cè)模型中未考慮周邊施工影響等不確定因素而造成的。