吳乃哲

（北京市軌道交通運(yùn)營管理有限公司，北京 100068）

1 研究背景

全自動(dòng)運(yùn)行系統(tǒng)(fully automatic operation，F(xiàn)AO)，是基于現(xiàn)代計(jì)算機(jī)、通信、控制和系統(tǒng)集成等技術(shù)來實(shí)現(xiàn)列車運(yùn)行全過程自動(dòng)化的新一代城市軌道交通系統(tǒng)。全自動(dòng)運(yùn)行系統(tǒng)是一項(xiàng)系統(tǒng)工程，涉及信號、車輛、綜合監(jiān)控、通信、站臺門、車輛基地等多個(gè)專業(yè)，以行車為核心，通過信號、車輛、綜合監(jiān)控、通信系統(tǒng)的深度集成，提升軌道交通運(yùn)行系統(tǒng)的整體自動(dòng)化水平。FAO 信號系統(tǒng)是關(guān)鍵設(shè)備，可以控制列車運(yùn)行，保證行車安全，提高運(yùn)輸效率，傳遞行車信息，改善行車人員的勞動(dòng)強(qiáng)度。FAO 信號系統(tǒng)是當(dāng)前城軌主流信號系統(tǒng)CBTC(基于通信的列車運(yùn)行控制系統(tǒng))的升級版，在CBTC 的基礎(chǔ)上，增加了包括列車休眠喚醒、動(dòng)靜態(tài)自檢、障礙物/脫軌防護(hù)、遠(yuǎn)程復(fù)位等20 余項(xiàng)功能，具備高度自動(dòng)化和深度集成、充分的冗余配置、完善的安全防護(hù)、豐富的控制中心功能，且完全兼容常規(guī)的CBTC。隨著全自動(dòng)運(yùn)行系統(tǒng)技術(shù)的逐漸發(fā)展，越來越多的國家和城市選擇采用了自動(dòng)化程度更高、運(yùn)行性能更穩(wěn)定的全自動(dòng)運(yùn)行系統(tǒng)。在我國，隨著燕房線等全自動(dòng)運(yùn)行線路的開通，在國家大力倡導(dǎo)發(fā)展智慧城軌的趨勢下，未來FAO 信號系統(tǒng)必將代替CBTC 成為城軌信號系統(tǒng)的新主流。

城市軌道交通與地面公交相比，具有載客量大、運(yùn)行軌道單一的特點(diǎn)。這意味著列車一旦出現(xiàn)運(yùn)行故障，不僅影響自身的列車運(yùn)行以及所載乘客的正常出行，而且也會(huì)影響后續(xù)列車的運(yùn)行，因此軌道交通系統(tǒng)的運(yùn)行故障影響有傳播面廣、發(fā)展迅速的特點(diǎn)。即使全自動(dòng)運(yùn)行系統(tǒng)已經(jīng)在CBTC 的基礎(chǔ)上提升了安全水平，降低了系統(tǒng)發(fā)生故障的可能性，但故障的發(fā)生仍是不可能被完全杜絕的。為了進(jìn)一步提升全自動(dòng)運(yùn)行系統(tǒng)的安全水平，研究人員也需要考慮當(dāng)故障發(fā)生后，如何將故障影響降到最低，即系統(tǒng)能夠抵抗故障，減緩故障產(chǎn)生的性能下降速度，并且快速恢復(fù)彈性能力。

彈性(resilience)一詞源于拉丁文resiliere，為回彈的意思。該詞最早由生態(tài)學(xué)家Holling[1]引入生態(tài)學(xué)領(lǐng)域，用于衡量系統(tǒng)可持續(xù)性、吸收變化和擾動(dòng)后維持種群關(guān)系的能力，之后這一概念逐漸擴(kuò)展到組織管理、基礎(chǔ)設(shè)施、工程系統(tǒng)等領(lǐng)域，廣泛用于評價(jià)個(gè)體、集體或系統(tǒng)承受擾動(dòng)以及擾動(dòng)后的恢復(fù)能力。自然災(zāi)害、設(shè)備故障和人為失誤等都可能對組織或系統(tǒng)的連續(xù)運(yùn)行造成潛在和嚴(yán)重的威脅，這些極端自然事件和技術(shù)事故之后伴隨的災(zāi)害和危機(jī)的發(fā)生，都顯示出傳統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)評估和管理的局限性。在風(fēng)險(xiǎn)的背景下，彈性已被作為常規(guī)風(fēng)險(xiǎn)管理的補(bǔ)充和替代方案進(jìn)行討論。為了應(yīng)對眾多的大規(guī)模意外事件，如軌道交通系統(tǒng)中嚴(yán)重的意外事故，彈性分析成為大型復(fù)雜基礎(chǔ)設(shè)施系統(tǒng)的最佳決策，同時(shí)也可作為對于復(fù)雜系統(tǒng)自適應(yīng)管理具有重要意義的風(fēng)險(xiǎn)管理分析的補(bǔ)充。

彈性評估方法從大體上可分為定性、半定量以及定量3 種類型。定性評估的思路主要是分析影響系統(tǒng)彈性的因素，并根據(jù)彈性影響因素建立彈性評價(jià)框架，對系統(tǒng)展開彈性評估。例如，兩組研究人員都根據(jù)自身系統(tǒng)的特點(diǎn)，各有側(cè)重地建立了用于定性分析的彈性評估框架[2-3]。半定量評估方法通常是利用定性評價(jià)來獲取源數(shù)據(jù)，繼而使用數(shù)學(xué)模型進(jìn)行定量計(jì)算。例如，Muller 采用模糊規(guī)則評價(jià)法評估了基礎(chǔ)設(shè)施系統(tǒng)的整體彈性[4]；Azadeh 等采用數(shù)據(jù)包絡(luò)分析法對石油化工廠系統(tǒng)進(jìn)行彈性計(jì)算，同時(shí)還用模糊認(rèn)知圖對系統(tǒng)彈性進(jìn)行評價(jià)[5]。定量評估方式則是通過獲取真實(shí)事件的數(shù)據(jù)或者通過模擬仿真得到的數(shù)據(jù)，采用一定的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行計(jì)算。例如，魏群通過對列車運(yùn)行過程進(jìn)行模擬仿真獲取原始運(yùn)行數(shù)據(jù)，將列車運(yùn)行間隔和延誤時(shí)間作為性能指標(biāo)，采用彈性曲線模型的方式評估系統(tǒng)彈性[6]。

城市軌道交通系統(tǒng)的彈性研究還處于較為初級的階段，而隨著全自動(dòng)運(yùn)行系統(tǒng)的不斷發(fā)展，為保證該系統(tǒng)能以更高安全水平的方式運(yùn)行，除了采取傳統(tǒng)的風(fēng)險(xiǎn)管理方式外，提升系統(tǒng)的彈性、使系統(tǒng)更具有“韌性”也是不能忽視的。為此，本研究提供一種基于貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型的彈性評估方法，從全自動(dòng)運(yùn)行系統(tǒng)的彈性特點(diǎn)出發(fā)，從宏觀到微觀的邏輯思維，探究了全自動(dòng)運(yùn)行系統(tǒng)內(nèi)部以及外部的彈性因果關(guān)系，通過敏感度分析，對彈性影響因子進(jìn)行敏感度排序，理清影響系統(tǒng)彈性的主要因素，為提升全自動(dòng)運(yùn)行系統(tǒng)彈性提供指導(dǎo)意見。

2 理論基礎(chǔ)

2.1 貝葉斯公式

貝葉斯統(tǒng)計(jì)推斷起源于英國學(xué)者Bayes 發(fā)表的一篇論文，他在這篇論文中提出了著名的貝葉斯公式。1988 年，Pearls 深入分析了拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)以及變量間的條件獨(dú)立性關(guān)系，提出了貝葉斯網(wǎng)絡(luò)(Bayesian Network，BN)。貝葉斯公式是貝葉斯網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行推斷和計(jì)算的理論基礎(chǔ)，如果事件B1，B2，…，Bn是彼此互斥的事件，且這些事件構(gòu)成一個(gè)完整事件，并且有 P(Bi)≥0 (i=1, 2, …, n)，同時(shí)有事件A，且A 與B1, B2, B3, …, Bn中的事件同時(shí)發(fā)生，則貝葉斯公式可表示為

式中：P(Bi)表示先驗(yàn)概率，它一般是觀測者根據(jù)先驗(yàn)知識主觀判斷得到的概率或是根據(jù)現(xiàn)有的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)及歷史資料計(jì)算得到的概率；P(Bi|A)表示后驗(yàn)概率，它是先驗(yàn)概率在經(jīng)過貝葉斯公式進(jìn)行修正計(jì)算后得到的更符合實(shí)際的概率；P(A|Bi)表示條件概率，它是指在事件B 己經(jīng)發(fā)生的條件下事件A 發(fā)生的概率。

2.2 貝葉斯網(wǎng)絡(luò)

貝葉斯網(wǎng)絡(luò)又稱信度網(wǎng)絡(luò)，是貝葉斯方法的擴(kuò)展，是目前不確定知識表達(dá)和推理領(lǐng)域最有效的理論模型之一。貝葉斯網(wǎng)絡(luò)用二元組BN=(G，P)來表示，其中G=(N，E)用來對網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)進(jìn)行定性的描述，代表一個(gè)有N 個(gè)節(jié)點(diǎn)的有向無環(huán)圖，E 是有向無環(huán)圖中邊的集合；P 代表?xiàng)l件概率表，貝葉斯網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)與其條件概率表相關(guān)聯(lián)，該表用于確定節(jié)點(diǎn)狀態(tài)在其父節(jié)點(diǎn)條件下的概率，沒有父節(jié)點(diǎn)的用先驗(yàn)概率進(jìn)行信息表達(dá)。節(jié)點(diǎn)之間的相互依賴關(guān)系由聯(lián)合概率分布來定義，因此全貝葉斯網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的聯(lián)合概率可以使用鏈?zhǔn)揭?guī)則計(jì)算所有“父項(xiàng)”的因子分解形式。這樣，包含n 個(gè)變量的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的全聯(lián)合概率分布P(B1, B2, …, Bn)可以表示為

式中，Pa(Bi)為節(jié)點(diǎn)Bi的父節(jié)點(diǎn)集。

2.3 網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)

貝葉斯網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)包括網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)學(xué)習(xí)與網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)學(xué)習(xí)兩種。貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)學(xué)習(xí)是在已知確定的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的條件下，確定與有向無環(huán)圖中每個(gè)節(jié)點(diǎn)相關(guān)的條件概率分布。貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)學(xué)習(xí)是在已知網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)數(shù)量與狀態(tài)的情況下，利用先驗(yàn)知識及數(shù)據(jù)經(jīng)驗(yàn)，結(jié)合訓(xùn)練樣本集的方法，確定合理的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。

一般情況下，貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)主要基于兩個(gè)假設(shè)條件：一是數(shù)據(jù)集中每個(gè)記錄的數(shù)據(jù)服從統(tǒng)一的概率分布，二是網(wǎng)絡(luò)參數(shù)θ 同時(shí)滿足局部獨(dú)立性和全局獨(dú)立性的假設(shè)。

當(dāng)具有完整數(shù)據(jù)集時(shí)，最常采用的參數(shù)學(xué)習(xí)方法是最大似然估計(jì)法和貝葉斯方法，但在現(xiàn)實(shí)情況中，收集的數(shù)據(jù)可能會(huì)有不同程度的缺失現(xiàn)象。當(dāng)對具有缺失數(shù)據(jù)的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行參數(shù)學(xué)習(xí)時(shí)，可采用最大期望算法(expectation-maximization algorithm，EM)，EM 算法的實(shí)質(zhì)是設(shè)法將不完備的數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為完備數(shù)據(jù)。

EM 算法主要由兩個(gè)步驟完成，即E 步驟計(jì)算期望和M 步驟最大化。通過對這兩個(gè)步驟的反復(fù)迭代，直到算法收斂，從而計(jì)算出未知參數(shù)的估計(jì)值。實(shí)際上，計(jì)算期望值就是計(jì)算對數(shù)似然函數(shù)的下界值：設(shè)X 為未知變量，Y 為觀測變量，D 為訓(xùn)練集，定義q(X=x|Y)表示當(dāng)觀測值為Y 時(shí)X=x 的概率，可以得到

設(shè)對數(shù)似然函數(shù)L 為

假設(shè)函數(shù)P(X=xi，Y=D)為有極值的凸函數(shù)，則根據(jù)Jensen 不等式可以得到

EM 算法實(shí)際就是在E 步驟得到參數(shù)的下界，在M 步驟進(jìn)行更新計(jì)算，得到其最大值。令q(X=x|Y)= P(X|θt)，θt代表當(dāng)前迭代結(jié)果的未知參數(shù)，θt+1為下一次迭代的參數(shù)，求解L 的下界其實(shí)就是在給定當(dāng)前參數(shù)的條件下求下一次迭代的參數(shù)，L 的下界設(shè)為Q(θt+1|θ)，則：

按照最大似然估計(jì)中的方法，求出Q(θt+1|θ)最大時(shí)參數(shù)，有

式中，ENijk表示數(shù)據(jù)集D 中滿足Xi=xik，Pa(Xi)=Pa(Xi)j，即滿足當(dāng)節(jié)點(diǎn)i 的值取第k 個(gè)值時(shí)對應(yīng)的父節(jié)點(diǎn)為j的數(shù)據(jù)。

3 模型構(gòu)建

3.1 網(wǎng)絡(luò)架構(gòu)

彈性研究在工程系統(tǒng)、電力系統(tǒng)、交通網(wǎng)絡(luò)等領(lǐng)域都得到了有效的應(yīng)用，到目前為止還沒有形成統(tǒng)一的彈性定義，但總結(jié)起來大致相似，都關(guān)注于系統(tǒng)對擾動(dòng)的承受和恢復(fù)能力。Bruneau 在其論文中，用系統(tǒng)在遭受擾動(dòng)前后的性能變化曲線來刻畫彈性[7]，如圖1 所示。通過彈性曲線的描述，系統(tǒng)的彈性能力可以在擾動(dòng)前后的4 個(gè)不同階段來體現(xiàn)：階段1，體現(xiàn)系統(tǒng)在未遭受嚴(yán)重?cái)_動(dòng)時(shí)能保持正常運(yùn)行，同時(shí)能實(shí)現(xiàn)目標(biāo)運(yùn)力；階段2，在系統(tǒng)遭受來自內(nèi)部或外部的干擾后，系統(tǒng)性能開始下降，這一階段能夠體現(xiàn)系統(tǒng)抵抗性能下降的彈性能力；階段3，系統(tǒng)逐漸開始恢復(fù)，主要體現(xiàn)了系統(tǒng)恢復(fù)的快速性；階段4，描述了系統(tǒng)再次恢復(fù)穩(wěn)定后的性能水平，體現(xiàn)了系統(tǒng)彈性的恢復(fù)完備性。

圖1 性能“下降-恢復(fù)”曲線 Figure 1 “Failure-recovery” performance curve

因此，通過彈性曲線的直觀描述，可以得到彈性由4 種彈性能力來體現(xiàn)，如圖2 所示。

圖2 彈性的四大能力 Figure 2 Four abilities of resilience

Murray-Tuite 首次提出了關(guān)于彈性在交通運(yùn)輸領(lǐng)域的定義，同時(shí)還提出了交通系統(tǒng)彈性的量化方法，他認(rèn)為彈性包含多個(gè)維度，分別是冗余性、多樣性、有效性、部件的自主性、協(xié)作、適應(yīng)性、移動(dòng)性、安全性以及迅速恢復(fù)等[8]。從RAMS 角度可以發(fā)現(xiàn)，系統(tǒng)的可靠性、可用性及可維修性等靜態(tài)指標(biāo)越好，系統(tǒng)能夠正常運(yùn)行的能力就越強(qiáng)；而系統(tǒng)彈性除了受RAMS 靜態(tài)指標(biāo)的影響，由擾動(dòng)引發(fā)的系統(tǒng)性能下降以及性能恢復(fù)過程也體現(xiàn)了彈性的動(dòng)態(tài)特性。另外，從全自動(dòng)運(yùn)行系統(tǒng)的功能實(shí)現(xiàn)角度可以發(fā)現(xiàn)，系統(tǒng)的正常運(yùn)行同樣離不開人員的參與，而在發(fā)生故障時(shí)能否有效恢復(fù)，與人員的工作效率有很大關(guān)系，因此全自動(dòng)運(yùn)行系統(tǒng)的彈性也受人員組織的影響。專業(yè)研究認(rèn)為，彈性是一個(gè)系統(tǒng)在變化和干擾之前或之后調(diào)整其功能的內(nèi)在能力，能幫助系統(tǒng)在發(fā)生重大事故或在持續(xù)壓力的情況下也能維持運(yùn)行[9]。為了具有彈性，一個(gè)系統(tǒng)或一個(gè)組織必須具備以下4 個(gè)品質(zhì)：一是能以穩(wěn)健而靈活的方式應(yīng)對常規(guī)和非常規(guī)的威脅；二是監(jiān)視正在發(fā)生的事情，包括它自己的表現(xiàn)；三是預(yù)測風(fēng)險(xiǎn)(風(fēng)險(xiǎn)事件)；四是能從經(jīng)驗(yàn)中學(xué)習(xí)。

表1 歸納總結(jié)了關(guān)于全自動(dòng)運(yùn)行系統(tǒng)的彈性評估貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型的各節(jié)點(diǎn)元素，從彈性的四大能力出發(fā)，探究其影響因素，并確定表征影響因素的指標(biāo)作為根節(jié)點(diǎn)。

表1 全自動(dòng)運(yùn)行系統(tǒng)的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn) Table 1 Bayesian network nodes for a fully automatic operation system

3.2 條件概率

在確定了全自動(dòng)運(yùn)行系統(tǒng)的彈性貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型的節(jié)點(diǎn)變量后，需要為各節(jié)點(diǎn)設(shè)置條件概率，明確子節(jié)點(diǎn)對父節(jié)點(diǎn)的依賴關(guān)系。在本研究中，基礎(chǔ)節(jié)點(diǎn)(無父節(jié)點(diǎn))的先驗(yàn)概率由統(tǒng)計(jì)專家的打分結(jié)果來獲取，為每個(gè)基礎(chǔ)節(jié)點(diǎn)設(shè)置2、1、0 三個(gè)分值，采集10 位專家的打分結(jié)果，其中貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型的各節(jié)點(diǎn)分別設(shè)置high、medium 和low 三個(gè)狀態(tài)，再統(tǒng)計(jì)每個(gè)分值的占比。例如，若有兩位專家為該基礎(chǔ)節(jié)點(diǎn)打2 分，則該節(jié)點(diǎn)的high 狀態(tài)對應(yīng)的先驗(yàn)概率為40%。

在確定了基礎(chǔ)節(jié)點(diǎn)的先驗(yàn)概率后，需要為其余有父節(jié)點(diǎn)的子節(jié)點(diǎn)確定條件概率。確定方式為：將每個(gè)節(jié)點(diǎn)的high、medium、low 三個(gè)狀態(tài)分別對應(yīng)2、1和0 分，為了獲得子節(jié)點(diǎn)的條件概率，計(jì)算父節(jié)點(diǎn)的數(shù)值之和，然后除以它們的最大值之和，為子節(jié)點(diǎn)構(gòu)建一個(gè)介于0～1 之間的全局相對值x，有

式中，x 是被分析子節(jié)點(diǎn)的全局相對值，i 代表該子節(jié)點(diǎn)的父節(jié)點(diǎn)。

在獲得子節(jié)點(diǎn)的全局相對值后，用公式x2、2x(1-x)、(1-x)2分別進(jìn)行計(jì)算，再分別對應(yīng)該子節(jié)點(diǎn)在父節(jié)點(diǎn)時(shí)的high、medium 和low 三種狀態(tài)的條件概率值。這種分配方式確保了分配的規(guī)范化和連續(xù)的參數(shù)化，若子節(jié)點(diǎn)只有成功和失敗兩種狀態(tài)，則全局相對值x 則可代表成功的概率。在模糊理論中，這些方程稱為隸屬函數(shù)(membership function，MF)。隸屬函數(shù)是一條曲線，它定義了如何將輸入空間中的每個(gè)點(diǎn)映射到0～1 之間的成員值(或隸屬度)。其中，將x值轉(zhuǎn)換為隸屬度稱為模糊化。有較多的隸屬度公式可供選擇，如三角隸屬度公式：當(dāng)x 介于(0，0.5)之間時(shí)，隸屬度公式為(-2x+1，2x，0)；當(dāng)x 介于(0.5，1)之間時(shí)，隸屬度公式為(0，-2x+2，2x-1)。無論使用哪種成員函數(shù)，任何點(diǎn)的總和都應(yīng)始終等于1。在本研究中，選擇了一組連續(xù)的隸屬函數(shù)。為了更清楚地展示該過程，以表2 為例，計(jì)算一個(gè)假設(shè)有4 個(gè)父節(jié)點(diǎn)的子節(jié)點(diǎn)的條件概率。

表2 給定父節(jié)點(diǎn)狀態(tài)的子節(jié)點(diǎn)的條件概率 Table 2 CPT of a Son node, given the states of the father nodes

4 彈性分析

本研究采用GeNIe 的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)建模軟件，GeNIe使用EM 算法對貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)進(jìn)行學(xué)習(xí)，使用聯(lián)合樹的方法對貝葉斯網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行推理，且可視化窗口操作方便、學(xué)習(xí)速度快、計(jì)算精度較高，因此比較適合全自動(dòng)運(yùn)行系統(tǒng)的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)建與分析。在表1中，確定了全自動(dòng)運(yùn)行系統(tǒng)的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型的節(jié)點(diǎn)，同時(shí)簡單梳理了各節(jié)點(diǎn)之間的因果關(guān)系。在本研究中，貝葉斯網(wǎng)絡(luò)大致可以劃分為3 個(gè)部分，第一部分為四大彈性能力，第二部分是影響因素層，第三部分為指標(biāo)層[10]。本研究以北京地鐵燕房線為例，對指標(biāo)層制定打分表，采集了10 位專家的打分意見，按照上文中先驗(yàn)概率和條件概率的確定方式，繪制出了全自動(dòng)運(yùn)行系統(tǒng)的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型，如圖3 所示。其中，黃色表示指標(biāo)節(jié)點(diǎn)，綠色表示彈性能力節(jié)點(diǎn)，紫色表示彈性節(jié)點(diǎn)，其余的節(jié)點(diǎn)為影響因素節(jié)點(diǎn)?？梢钥吹阶罱K全自動(dòng)運(yùn)行系統(tǒng)的彈性結(jié)果：高的占比為23%，中等的占比為41%，低的占比為36%，因此最大可能為中等水平。向最終的彈性節(jié)點(diǎn)輸入狀態(tài)為高的證據(jù)，可以看到各指標(biāo)的數(shù)據(jù)變化，可以指導(dǎo)專業(yè)人員更好地提升系統(tǒng)彈性。

圖3 全自動(dòng)運(yùn)行系統(tǒng)的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型 Figure 3 Bayesian network model of a fully automatic operation system

通過靈敏度分析，幫助了解貝葉斯網(wǎng)絡(luò)概率參數(shù)對目標(biāo)節(jié)點(diǎn)的影響程度；根據(jù)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)的微小變化，探究目標(biāo)節(jié)點(diǎn)的變化程度。識別靈敏度高的節(jié)點(diǎn)，可以直接指導(dǎo)系統(tǒng)的彈性提升工作。在GeNIe 軟件中，可以直接進(jìn)行靈敏度的分析，在給定一組目標(biāo)節(jié)點(diǎn)的情況下，有效計(jì)算每個(gè)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)數(shù)值對目標(biāo)節(jié)點(diǎn)的后驗(yàn)概率分布的導(dǎo)數(shù)。這些導(dǎo)數(shù)表明了網(wǎng)絡(luò)數(shù)值參數(shù)對計(jì)算目標(biāo)后驗(yàn)概率的重要性，參數(shù)p 的導(dǎo)數(shù)大，會(huì)導(dǎo)致目標(biāo)在給定參數(shù)p 變化的情況下后驗(yàn)變化很大，說明目標(biāo)節(jié)點(diǎn)對該參數(shù)變化的靈敏度較高；如果導(dǎo)數(shù)很小，那么即使參數(shù)的變化較大，也不會(huì)對后驗(yàn)產(chǎn)生很大的影響，因此說明目標(biāo)節(jié)點(diǎn)對該參數(shù)的靈敏度較差。

在執(zhí)行靈敏度分析時(shí)，目標(biāo)節(jié)點(diǎn)的每個(gè)狀態(tài)都被單獨(dú)處理。因此，靈敏度分析顯示了目標(biāo)節(jié)點(diǎn)在所選狀態(tài)的最敏感參數(shù)。如圖4 所示，分別是系統(tǒng)彈性節(jié)點(diǎn)以及4 個(gè)彈性能力節(jié)點(diǎn)在狀態(tài)高的條件下的靈敏度分析。當(dāng)參數(shù)在選定范圍內(nèi)更改時(shí)，所選擇的是參數(shù)左右波動(dòng)10%，條形圖顯示目標(biāo)狀態(tài)中的更改范圍，筆者選擇繪制了10 個(gè)最有影響的參數(shù)。條形圖的顏色表示目標(biāo)狀態(tài)變化的方向，紅色表示負(fù)變化，綠色表示正變化。從中可以清楚地看到，目標(biāo)節(jié)點(diǎn)對每個(gè)參數(shù)變化的敏感度都不同，狀態(tài)為高的彈性目標(biāo)節(jié)點(diǎn)對狀態(tài)為低的參數(shù)P8 最為敏感；當(dāng)參數(shù)P8 狀態(tài)為低的概率下降10%后，系統(tǒng)彈性為高的狀態(tài)概率從23.29%提升到了24.47%。因此，若想更好地提升系統(tǒng)彈性，首先可以從改善參數(shù)P8(也就是系統(tǒng)故障后的維修時(shí)間)入手。在對彈性四大能力的敏感度進(jìn)行分析后發(fā)現(xiàn)，最為敏感的參數(shù)主要集中在P8、P7 以及P1?？梢园l(fā)現(xiàn)，全自動(dòng)運(yùn)行系統(tǒng)在故障后有導(dǎo)致嚴(yán)重事故后果的特征，這決定了該系統(tǒng)的故障恢復(fù)過程較為緩慢，因此極大地影響了系統(tǒng)的彈性。另外，人員的工作能力也對系統(tǒng)彈性產(chǎn)生較為嚴(yán)重的影響。

圖4 彈性節(jié)點(diǎn)在狀態(tài)為高的敏感度分析 Figure 4 Sensitivity analysis for resilience with a high state

5 結(jié)語

筆者基于貝葉斯網(wǎng)絡(luò)建模方法，提出一種對列車全自動(dòng)運(yùn)行系統(tǒng)的彈性評估方式，通過劃分彈性能力、影響因素以及指標(biāo)，確定全自動(dòng)運(yùn)行系統(tǒng)的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)，通過理清節(jié)點(diǎn)之間的因果關(guān)系，確定各節(jié)點(diǎn)之間的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，建立全自動(dòng)運(yùn)行系統(tǒng)的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型。通過對指標(biāo)層制定打分表，確定基礎(chǔ)節(jié)點(diǎn)的先驗(yàn)概率，同時(shí)采用一定的隸屬度分配方法來確定條件概率；在輸入模型中進(jìn)行系統(tǒng)彈性計(jì)算，結(jié)果發(fā)現(xiàn)在狀態(tài)為高、中、低的概率占比中，系統(tǒng)彈性狀態(tài)為中的占比最大。因此可以說明，以北京地鐵燕房線為例的全自動(dòng)運(yùn)行系統(tǒng)的彈性水平為中等的概率最大。對目標(biāo)節(jié)點(diǎn)進(jìn)行敏感度分析可以發(fā)現(xiàn)，系統(tǒng)彈性目標(biāo)節(jié)點(diǎn)對參數(shù)P8(即故障維修時(shí)間)在狀態(tài)為低時(shí)的敏感度最大；同時(shí)，通過彈性四大能力的敏感度分析發(fā)現(xiàn)，最為敏感的參數(shù)集中在P8、P7 以及P1。因此，提升全自動(dòng)運(yùn)行系統(tǒng)的彈性，應(yīng)該重點(diǎn)關(guān)注故障維修時(shí)間、故障嚴(yán)重程度以及人員工作能力這三個(gè)方面。