吳鐵洲，李梓豪，徐瑜鴻，黃一恒

（湖北工業(yè)大學(xué)太陽能高效利用及儲能運行控制湖北省重點實驗室，湖北 武漢 430068）

溫度是影響鋰離子電池充電效率、使用壽命的主要因素之一。充電過程中，電池的熱量會持續(xù)累積，導(dǎo)致過熱、壽命縮短。直流內(nèi)阻產(chǎn)生的能量損耗是電池升溫的主要因素，因此，充電電流對鋰離子電池的性能及安全影響較大[1]。

已經(jīng)有許多降低充電溫升的充電策略。文獻(xiàn)[2]提出一種基于荷電狀態(tài)（SOC）來控制的四階段恒流充電策略，電池每隔25%的SOC，按預(yù)設(shè)電流充電。與恒流（CC）-恒壓（CV）充電相比，該策略充電時間縮短了22.5%，且溫度變化幾乎只有一半。文獻(xiàn)[3]基于田口正交矩陣方法，提出了一種多階段恒流充電策略，對充電容量、充電效率和充電時間進(jìn)行分析，對電流進(jìn)行尋優(yōu)。與傳統(tǒng)CC-CV充電相比，該策略在充電容量基本相同的條件下，將充電效率提高了2.8%，溫升降低了9.3℃?，F(xiàn)有方法多以減小充電溫升為目標(biāo)，采用智能算法求解優(yōu)化電流，雖然可保證電池安全，但減小溫升必然會延長充電時間，而充電時保持電池溫度在一定范圍內(nèi)，對電池造成的損耗并不明顯。使用智能算法操作復(fù)雜，對模型的精度要求較高，比較難以實現(xiàn)。

基于以上分析，為了以易于實現(xiàn)的方式將電池溫度控制在安全范圍內(nèi)，并以縮短充電時間為目標(biāo)，本文作者提出一種基于恒定溫升曲線的多段恒流充電方法，基于預(yù)設(shè)的優(yōu)化溫升曲線，用模糊算法對電池充電全過程的溫升進(jìn)行控制，以期在保證電池安全的前提下，縮短充電時間。

1 直流內(nèi)阻測試方法

1.1 直流內(nèi)阻模型

電池直流內(nèi)阻模型如圖1所示。

圖1 電池直流內(nèi)阻模型Fig.1 Direct current internal resistance model of battery

圖1中:I為充電電流;R（SOC，I）為不同充電電流和所處SOC階段的直流內(nèi)阻;Uoc（SOC）為所處SOC階段的開路電壓;U（SOC，I）為電池端電壓。直流內(nèi)阻模型的表達(dá)式為:

實驗采用帶庫侖效率系數(shù)（K）的安時積分法[見式（2）]計算鋰離子電池的SOC[Soc（I，t）]。該方法已得到廣泛應(yīng)用。

式（2）中:Soc（t0）為電池的初始荷電狀態(tài);C為電池容量;t0為充電開始時的時間;t為當(dāng)前時間。

1.2 直流內(nèi)阻估算

實驗采用HX1865130AF磷酸鐵鋰鋰離子電池（日本產(chǎn)），額定容量為10 Ah，截止電壓為3.65 V，最大持續(xù)充電電流為1.0 C，安全充電溫度為0～45℃。為估算直流內(nèi)阻，需進(jìn)行充電實驗。實驗均在25℃下進(jìn)行，放電電流為0.2 C。

文獻(xiàn)[4]提出一種基于電池恒流外特性的直流內(nèi)阻測試方法。將不同恒流工況下的電池SOC變化過程進(jìn)行歸一化處理，即以SOC為橫坐標(biāo)，消除充電時間的差異，利用恒流充放電電壓曲線獲取不同工作電流和SOC時的直流內(nèi)阻。

以1.0 C、0.8 C、0.6 C、0.4 C和0.2 C電流恒流充電的電壓變化曲線見圖2。

圖2 恒流充電的電壓變化曲線Fig.2 Voltage change curves during galvanostatic charging

對不同充電電流曲線進(jìn)行求差，可得到不同情況下的鋰離子電池直流內(nèi)阻所導(dǎo)致的超電勢之差，如式（3）所示。

式（3）中:Ix和Iy為兩個不同大小的充電電流。

對曲線進(jìn)行求差，得到的直流內(nèi)阻曲線對應(yīng)的等效充電電流，可近似為Ix和Iy的代數(shù)平均值，通過式（4）可得到電池的直流內(nèi)阻。

2 優(yōu)化控制策略

2.1 充電可接受能力曲線設(shè)計

2.1.1 最大充電電流

最大充電電流為相應(yīng)SOC條件下，電池端電壓不超過額定電壓時所對應(yīng)的最大充電電流，可反映電池在不同SOC時的充電可接受能力。最大充電電流的表達(dá)式為:

2.1.2 充電可接受能力曲線

根據(jù)最大充電電流曲線，可設(shè)計一條充電可接受能力曲線。將充電開始時的充電可接受能力系數(shù)設(shè)為1，充電結(jié)束時為0，然后用SOC為0～1上的各個節(jié)點的最大充電電流值除以充電開始時的最大充電電流，即可得到各個節(jié)點的充電可接受能力系數(shù)，擬合為一條曲線，如圖3所示。

圖3 充電可接受能力曲線Fig.3 Charging acceptability curve

2.2 優(yōu)化溫升曲線設(shè)計

2.2.1 恒流充電實驗

所提出的充電策略需要定義上限溫度，所用電池安全充電溫度上限為45℃。為了減少對電池壽命的損耗，對鋰離子電池進(jìn)行充電實驗，以選擇更合適的充電上限溫度，結(jié)果如表1所示。

表1 恒流充電數(shù)據(jù)Table 1 Galvanostatic charging data

從表1可知，充電電流越大，電池溫升越多，所需充電時間越短。實驗用電池的額定最大恒流充電電流為1.0 C，但為了減少對電池壽命的損耗，設(shè)定0.8 C電流充電的最高溫度與初始溫度的差值2.2℃，作為實驗的上限溫升。

2.2.2 優(yōu)化溫升曲線

基于圖3的充電可接受能力曲線，可設(shè)計一條優(yōu)化溫升曲線?？紤]到電池充電后期充電接受能力弱，充電效率低，對比驗證實驗只在SOC≤90%的階段進(jìn)行，每個區(qū)間記為SOC（n）。取曲線在每5% SOC區(qū)間內(nèi)的代數(shù)平均值作為各個區(qū)間的溫升分配權(quán)重η，如表2所示。

表2 各SOC區(qū)間的溫升權(quán)重Table 2 Temperature rise weight of each SOC interval

從表2可知，在總溫升量恒定的情況下，電池SOC越小，分配的溫升量越多，反之越少。在一個SOC區(qū)間內(nèi)分配的溫升量越多，表示允許的充電電流越大，所以該溫升權(quán)重的分配符合電池的充電規(guī)律。

將限定溫升2.2℃依權(quán)重分配給各個區(qū)間，可得到一條溫升曲線，如圖4所示。

圖4 優(yōu)化溫升曲線Fig.4 Optimized temperature rise curve

3 模糊控制策略

3.1 模糊控制器

所提出的充電優(yōu)化控制策略，利用模糊控制算法動態(tài)調(diào)整充電電流。兩個輸入分別為溫度與所設(shè)計溫升曲線的偏差 θdif，℃;溫度變化速率 Δθ，s/℃;輸出為電流變化量 ΔI，C。相關(guān)表達(dá)式見式（6）-（8）:

式（6）-（8）中:θs為所設(shè)計的溫升曲線對應(yīng)階段的溫度;θn為對應(yīng)SOC階段的電池溫度;θk為 k時刻電池的溫度;In為第n個SOC階段的充電電流。

3.2 模糊邏輯設(shè)計

將輸入、輸出各分為5個模糊子集:VS、S、M、L和 VL，分別對應(yīng)θdif和ΔI的負(fù)大、負(fù)小、零、正小和正大5個區(qū)間;以及對應(yīng)Δθ的極小、小、中、大和極大5個區(qū)間。隸屬度函數(shù)如表3所示;模糊規(guī)則如表4所示。

表3 隸屬度函數(shù)Table 3 The membership function

表4 模糊規(guī)則表Table 4 Fuzzy rule table

模糊規(guī)則符合以下規(guī)律:①若θdif為正數(shù)，則根據(jù)θdif及Δθ，相應(yīng)減小充電電流;②若 θdif為負(fù)數(shù)，則根據(jù) θdif及 Δθ，相應(yīng)增大充電電流。

4 實驗與分析

所提出的充電方法每次控制時間間隔越短，精確度越高，但實時調(diào)整充電電流，控制難度大、過程復(fù)雜，因此，采用多段恒流充電模式，每當(dāng)SOC增加5%，調(diào)整一次電流，初始充電電流設(shè)為1.0 C。為驗證該方案的可行性，進(jìn)行一次充電實驗，以SOC為橫坐標(biāo)，與優(yōu)化溫升曲線進(jìn)行對比，發(fā)現(xiàn)整個充電過程的溫度誤差不超過0.6%，對所提出充電方法的預(yù)期目標(biāo)影響不大，因此該方案是可行的。

為體現(xiàn)所提方法的特點，進(jìn)行對比實驗，所有充電實驗均在SOC達(dá)到90%時結(jié)束，充電實驗數(shù)據(jù)見表5。

表5 不同充電方式的實驗數(shù)據(jù)Table 5 Experimental data with different charging methods

從表5可知，與傳統(tǒng)多段恒流充電法[5]相比，所提出的方法充電時間縮短716 s，縮短幅度為13.4%，最高溫度高0.2℃;與1.0 C恒流充電相比，充電時間延長461 s，但是最高溫度降低了0.8℃;與0.8 C恒流充電相比，充電時間縮短了1 128 s;與0.5 C恒流充電相比，充電時間縮短了3 323 s，最高溫度高0.6℃。

充電過程中的電壓變化曲線如圖5所示。

圖5 充電過程中的電壓曲線Fig.5 Voltage curves during charging process

從圖5可知，隨著充電的進(jìn)行，所提出的方法與傳統(tǒng)多段恒流充電法的電壓變化類似，原因是兩種充電方法的電流整體趨勢均為逐漸減小，符合電池可充電接受能力的變化趨勢，可減少電池內(nèi)部的極化反應(yīng)，減輕對電池壽命的損耗。

充電過程中的溫度變化曲線如圖6所示。

圖6 充電過程中的溫升曲線Fig.6 Temperature rise curves during charging process

從圖6可知，所提出的方法充電，電池的最終溫升被限定在設(shè)定的溫度上限內(nèi)，在溫升近似的情況下，相比其他方法，充電時間縮短，因此，可達(dá)到控制溫升和縮短時間的目的。

綜上所述，所提出的充電方法有以下幾個優(yōu)點:①可以確保電池充電溫升在安全溫度范圍以內(nèi);②可以使電池溫度適當(dāng)?shù)厣?，能夠加強電池?nèi)部化學(xué)物質(zhì)活性，加快反應(yīng)速度，提高充電效率;③符合電池可充電接受能力規(guī)律，在各個SOC階段充入更多的電量，縮短充電時間。

5 結(jié)論

為了控制電池充電溫升和縮短充電時間，本文作者提出一種基于恒定溫升曲線的多段恒流充電方法。首先，分析電池直流內(nèi)阻隨充電過程的變化，建立以SOC和電流為變量的直流內(nèi)阻函數(shù);其次，通過電池不同SOC階段的最大充電電流，設(shè)計電池充電可接受能力曲線，得到電池充電優(yōu)化溫升曲線;最后，基于電池充電溫升曲線設(shè)計了以偏離曲線溫度差和溫度變化率為輸入、電流變化量為輸出的模糊控制器和模糊邏輯規(guī)則，通過模糊控制器調(diào)整充電電流，可使電池充電溫升較好地跟隨所設(shè)計的充電溫升曲線。

所提出的充電方法能將電池溫度控制在所設(shè)定的范圍，同時能夠縮短充電時間。與傳統(tǒng)多段恒流充電法相比，在充電溫升近似的情況下，充電時間縮短了13.4%。