楊 博

（開封市建筑工程質(zhì)量監(jiān)督站, 河南開封475004）

希爾伯特-黃變換(Hilbert-Huang Transform,HHT)算法是1998年時(shí)海外華裔學(xué)者研究提出的,該算法是全新模式的經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解時(shí)頻分析法,在HHT算法中,不僅具備Hilbert譜的定理,還包含Hilbert譜分析,采用該算法能夠有效提取信號(hào)的時(shí)域與頻域,同時(shí)在提取過程中,具備較高的自適應(yīng)性[1-2],十分適合對(duì)非平穩(wěn)信號(hào)甚至是流變信號(hào)進(jìn)行分析。

在路面膠結(jié)材料的使用中,瀝青是使用最為廣泛的材料之一[3-4]。瀝青經(jīng)過生產(chǎn)、儲(chǔ)存以及路面鋪設(shè)等一系列服役過程中,由于受到天氣、溫度、行車環(huán)境等外力影響[5],均存在老化現(xiàn)象,以至于瀝青自身特性出現(xiàn)損耗。通常情況下,瀝青的老化程度與路面承受性存在密切關(guān)聯(lián)[6-8],因此,研究瀝青老化前后的流變情況能夠有效分析路面的承受能力。較多學(xué)者針對(duì)瀝青流變狀況進(jìn)行研究,例如：肖慶一等[9]研究熱老化作用下廢機(jī)油改性瀝青高溫流變性能；楊仲尼等[10]研究納米碳酸鈣對(duì)道路石油瀝青流變特性影響,但對(duì)實(shí)際路面的瀝青變化情況研究精準(zhǔn)性較差。因此,本文采用HHT算法,通過模擬分析與實(shí)際試驗(yàn)相結(jié)合的形式,提取了公路瀝青老化前后流變特性。

1 公路瀝青老化前后流變特性提取方法分析

1.1 試驗(yàn)材料

采用蘭煉-90(LAL)、埃索-90(ESSO)這2種公路建設(shè)使用最為廣泛的基質(zhì)瀝青進(jìn)行老化試驗(yàn),這兩種瀝青的基本性能指標(biāo)見表1。

表1 瀝青基本性能指標(biāo)Table 1 Basic performance indexes of asphalt

1.2 基于HHT算法的流變信號(hào)邊際譜表示

依據(jù)HHT原理,采用經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸?Empirical Mode Decomposition, EMD(計(jì)算流變時(shí)域信號(hào)時(shí)能夠獲取大量的基本模式分量,采用Hibert變換這些分量,能夠獲取流變信號(hào)中與時(shí)間、瞬時(shí)頻率相關(guān)的函數(shù)H(w,t),由此,可以通過公式(1)描述邊際譜：

公式(1)中,流變信號(hào)的全部采樣時(shí)間由T表示；流變信號(hào)的Hilbert時(shí)頻譜由H(w,t)描述,依據(jù)該公式的計(jì)算,邊際譜h(w)可以描述為幅值譜針對(duì)時(shí)間的積分。

在現(xiàn)實(shí)中的流變信號(hào)提取時(shí),并不一定需要采集到完整流變信號(hào)的全局譜,通常采用邊際譜計(jì)算EMD分解后信號(hào)中的某個(gè)IMF,因此,也可以針對(duì)每個(gè)IMF,進(jìn)行局部邊際譜計(jì)算,并通過公式(2)表示,其中,IMF為本征模態(tài)函數(shù)(Intrinsic Mode Function,IMF)。

公式(2)中,采用EMD算法分解流變信號(hào)后,第i個(gè)IMF的局部邊際譜由hi(w)描述。

1.3 基于邊際譜的流變特性特征提取

1.3.1 譜能量特征

在流變信號(hào)提取過程中,廣泛采用能量特征的提取,實(shí)現(xiàn)流變特性提取。由于邊際譜表示中,頻點(diǎn)在全部流變信號(hào)內(nèi)存在的頻率可通過一個(gè)頻率點(diǎn)處幅值大小進(jìn)行評(píng)判[11-12],因此,譜能量實(shí)際上為統(tǒng)計(jì)形式的能量。依據(jù)流變信號(hào)能量的分析,通過公式(3)表示邊際譜能量的計(jì)算：

公式(3)中,流變信號(hào)的邊際譜由h描述；流變信號(hào)頻帶寬度由k描述,e為邊際譜能量,f表示包絡(luò)點(diǎn)數(shù)值。

同時(shí),在提取IMF時(shí)可知,分解時(shí)能夠提取到單個(gè)細(xì)節(jié)信號(hào)與頻率不高于細(xì)節(jié)信號(hào)的低頻分量。因此,采用EMD算法分解流變信號(hào),即為從高頻率到低頻率的提取方式[13-14],當(dāng)分解完成后,能夠獲取n個(gè)基本模式分量,其中頻率最高為c1(t),頻率最低為cn(t),并通過rn(t)表示分解得到的單調(diào)序列。

上述分解過程與小波變換分解較為相似,因此可以將某個(gè)IMF相應(yīng)邊際譜能量作為特征值進(jìn)行計(jì)算,并通過公式(4)表示：

公式(4)中,第i個(gè)基本模式分量由ci表示；該分量的瞬時(shí)頻率寬度由k表示。

1.3.2 譜熵特征

早期學(xué)者在熱力學(xué)計(jì)算中提出熵這一概念,熵是指在空間中,能量排列混亂情況的一種度量[15],當(dāng)能量排列越混亂,能量的熵值即越高。為此引入Shannon熵概念,通過公式(5)表示其計(jì)算過程：

公式(5)中,概率密度由pi表示,其表示事件出現(xiàn)的概率,該事件可能是某組特征向量內(nèi)的某個(gè)特征值。當(dāng)采用Shannon熵計(jì)算時(shí),能夠計(jì)算得到數(shù)據(jù)的全局熵,還能夠計(jì)算得到部分?jǐn)?shù)據(jù)中的局部熵。

目前實(shí)現(xiàn)Shannon熵的計(jì)算過程優(yōu)化主要有兩種計(jì)算形式,分別為Renyi熵與Tsallis熵,其中,Renyi熵通過公式(6)表示：

Renyi熵在進(jìn)行計(jì)算時(shí)僅在Shannon熵基礎(chǔ)上附加了一個(gè)參數(shù)α,通過該參數(shù),調(diào)整概率分布曲線的敏感度。

Tsallis熵通過公式(7)計(jì)算：

Tsallis熵同時(shí)也包含附加的參數(shù)α,當(dāng)參數(shù)α接近1時(shí),兩種熵的計(jì)算形式均與Shannon熵保持一致。

Tsallis熵形式類似于Shannon熵,也附加一個(gè)參數(shù)。另外,可以發(fā)現(xiàn)當(dāng)參數(shù)α趨近于1的時(shí)候,兩者最終演變?yōu)镾hannon熵。

譜熵是熵的最佳表現(xiàn)形式,其能夠分析出某個(gè)時(shí)間序列譜的復(fù)雜度,通常情況下,譜延伸越寬,即存在越大熵值,若譜延伸情況較差,則熵值越小。在譜變換時(shí),本文采用傅里葉變換法計(jì)算譜熵。在熵計(jì)算時(shí),需提前通過歸一化調(diào)整邊際譜的概率密度值,通過公式（8）表示轉(zhuǎn)換過程：

公式(8)中,譜的概率密度值由pi描述；第i個(gè)頻率成分的能量由Pi描述。依據(jù)所提取的譜能量特征與譜熵特征,即能夠?qū)崿F(xiàn)流變特性的特征提取。

2 試驗(yàn)分析

2.1 瀝青老化前后特性分析

對(duì)本文選取的兩種基質(zhì)瀝青進(jìn)行短期老化試驗(yàn),選取82型旋轉(zhuǎn)薄膜烘箱作為試驗(yàn)機(jī)器,分別對(duì)每種瀝青取35±0.5 g試樣放置至老化瓶中,設(shè)定烘箱溫度為163±0.5 ℃ ,設(shè)定空氣流量為(4000±200)mL/min,同時(shí)將烘箱旋轉(zhuǎn)速度設(shè)為(15±0.2)r/min,老化時(shí)間選定為360min,進(jìn)行薄膜烘干,得到短期老化后的試樣。對(duì)短期操作后的瀝青殘留物繼續(xù)壓力老化分析,模擬瀝青長期老化,選取9300型壓力老化容器,設(shè)老化溫度為180℃,空氣壓力2.1MPa,測試時(shí)間為24h。

2.1.1 瀝青旋轉(zhuǎn)黏度分析

通過瀝青溶液的黏度能夠反映出相對(duì)分子量。對(duì)相同物質(zhì)而言,黏度越高即該物質(zhì)具有越大分子量。當(dāng)瀝青老化時(shí),必然包含化學(xué)鍵的變化與聚合,因此會(huì)導(dǎo)致黏度一并發(fā)生變化,因此,通過黏度變化的分析,得出瀝青老化前后的流變狀態(tài),通過表2分析不同瀝青老化狀態(tài)的旋轉(zhuǎn)黏度。

表2 不同瀝青老化旋轉(zhuǎn)黏度Table 2 Aging rotational viscosity of different asphalt

表2中,兩種瀝青隨著老化時(shí)間增加,旋轉(zhuǎn)粘度逐漸增加,即老化時(shí)間越長,瀝青流變特性越差,但當(dāng)一種瀝青處于同一老化時(shí)間時(shí),溫度較高會(huì)使黏度降低,說明當(dāng)溫度過高時(shí),兩種瀝青的黏度均會(huì)變差。當(dāng)溫度處于80℃時(shí),瀝青的旋轉(zhuǎn)黏度最高,流變特性最差。

2.1.2 瀝青軟化分析

以延展度和軟化點(diǎn)溫度為衡量瀝青軟化度指標(biāo),分析兩種瀝青軟化情況,結(jié)果如圖1所示。

圖1 兩種瀝青軟化情況Fig. 1 Softening of two kinds of asphalt

由圖1(a)可知,隨著老化天數(shù)的增加,兩種瀝青的軟化點(diǎn)溫度逐漸降低。其中在老化天數(shù)為4天之前,LAL和ESSO瀝青的軟化點(diǎn)溫度相同,均為80℃；在老化的第6天時(shí),LAL軟化點(diǎn)溫度保持80℃；而ESSO瀝青的軟化點(diǎn)溫度開始呈現(xiàn)下降趨勢；隨著老化天數(shù)的增加,LAL瀝青軟化點(diǎn)溫度始終高于ESSO瀝青,在老化的第18天時(shí),LAL瀝青軟化點(diǎn)溫度較ESSO瀝青軟化點(diǎn)溫度高約9℃,該結(jié)果表明LAL瀝青耐高溫性能優(yōu)于ESSO瀝青。

由圖1(b)可知,兩種瀝青的延度與老化天數(shù)成正比例關(guān)系。在老化的前2天時(shí),兩種瀝青的延度曲線幾乎重合,其初始延度約為1.5cm,隨著老化天數(shù)的增加,ESSO瀝青延度曲線呈波浪狀上升趨勢,當(dāng)老化天數(shù)為18天時(shí),其延度數(shù)值達(dá)到23.8cm左右；而LAL瀝青延度曲線呈現(xiàn)較為平緩上升趨勢,上升幅度低于ESSO瀝青,當(dāng)老化天數(shù)為18天時(shí),其延度數(shù)值為17cm左右,較ESSO瀝青延度數(shù)值低6.8cm。綜合圖1結(jié)果可知,LAL瀝青耐高溫能力和變形能力均較ESSO瀝青好。

2.1.3 穩(wěn)定性分析

從穩(wěn)定性角度對(duì)兩種瀝青展開分析,以穩(wěn)定度損失率作為衡量瀝青老化過程中穩(wěn)定性指標(biāo),分析不同老化時(shí)間時(shí),兩種瀝青穩(wěn)定情況,結(jié)果如圖2所示。

圖2 兩種瀝青穩(wěn)定性測試結(jié)果Fig. 2 Stability test of two kinds of asphalt

分析圖2可知,兩種瀝青的穩(wěn)定度損失率隨著老化天數(shù)的增加而增加。在老化天數(shù)為2天時(shí),兩種瀝青的穩(wěn)定度損失率相同,數(shù)值約為0.6%左右；隨著老化天數(shù)的增加,ESSO瀝青的穩(wěn)定度損失率數(shù)值增長速度始終高于LAL瀝青,當(dāng)老化天數(shù)為18天時(shí),ESSO瀝青的穩(wěn)定度損失率較LAL瀝青高2.5%左右,該結(jié)果表明,LAL瀝青穩(wěn)定性較ESSO瀝青好。

為更好地分析兩種瀝青穩(wěn)定性,以流值作為衡量其老化穩(wěn)定性附加指標(biāo),流值即為瀝青流動(dòng)數(shù)值,其單位為mm,分析不同老化天數(shù)時(shí),兩種瀝青的流值變化情況,結(jié)果如圖3所示。

圖3 兩種瀝青流值變化情況Fig. 3 Change of two kinds of asphalt flow value

分析圖3可知,瀝青流值與老化天數(shù)成正比例關(guān)系。在老化天數(shù)為4天之前,兩種瀝青的流值初始數(shù)值雖然不同,但其流值曲線呈現(xiàn)平緩上升趨勢；當(dāng)老化天數(shù)為4～17 天左右時(shí),兩種瀝青的流值曲線呈波浪狀上升趨勢；當(dāng)老化天數(shù)超過17天后,兩種瀝青流值曲線又恢復(fù)平穩(wěn)上升趨勢,其原因在于兩種瀝青在老化之初瀝青結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性較好,隨著老化溫度的增加,瀝青結(jié)構(gòu)被破壞,使其流動(dòng)性增強(qiáng),當(dāng)瀝青老化到一定程度后,瀝青結(jié)構(gòu)又呈現(xiàn)相對(duì)穩(wěn)定趨勢,因此在老化天數(shù)超過17天之后,兩種瀝青的流值曲線呈現(xiàn)平穩(wěn)上升趨勢。從流值數(shù)值方面分析,LAL流值曲線始終低于ESSO瀝青,表明其穩(wěn)定性較好。

2.2 流變特性提取分析

2.2.1 流變信號(hào)的邊際譜表示

通常情況下,瀝青老化前后流變信號(hào)是一種典型的非平穩(wěn)信號(hào),通過邊際譜的形式,能夠有效展現(xiàn)流變過程的非平穩(wěn)信號(hào),在瀝青老化過程中,流變信號(hào)會(huì)在頻率軸上出現(xiàn)明顯能量分布差異,對(duì)LAL瀝青進(jìn)行特征提取,通過圖4表示瀝青老化前后的流變特性。

圖4 瀝青老化前后流變特性提取Fig. 4 Extraction of rheological properties of asphalt before and after aging

根據(jù)圖4可知,老化前的瀝青流變特性波段能量要小于老化后的瀝青流變特性波段能量,因此,采用本文方法能夠精確實(shí)現(xiàn)瀝青老化后的流變特性提取。

2.2.2 瀝青老化前后流變信號(hào)譜熵特征提取

瀝青老化前后流變信號(hào)的邊際譜熵特征存在顯著性差異性,為此通過檢測瀝青老化前后流變信號(hào)的Shannon熵、Tsallis熵和Renyi熵三種邊際譜熵特征價(jià)值度的差異性,驗(yàn)證本文方法的流變特性提取能力,瀝青老化前后流變信號(hào)的邊際譜熵特征價(jià)值度情況如圖5所示。

圖5 老化前后流變譜熵特征價(jià)值度分析Fig. 5 Value analysis of entropy characteristics of rheological spectrum before and after aging

根據(jù)圖5可知,在不同被測段中,老化后瀝青流變信號(hào)的三種邊際譜熵特征價(jià)值度分布要明顯高于老化前,三種邊際譜熵特征提取方法均能夠較好地提取熵譜特征價(jià)值度。因此,通過本文方法提取的流變特征能夠?qū)崿F(xiàn)較為精準(zhǔn)區(qū)分瀝青老化前后狀態(tài),衡量瀝青老化情況。

3 結(jié)論

本文通過HHT算法,提取瀝青老化前后流變譜熵特征,并通過試驗(yàn)分析兩種瀝青老化前后的流變情況,并驗(yàn)證本文方法瀝青老化前后流變特性提取的有效性,可通過所提取特征準(zhǔn)確衡量瀝青老化情況。在未來階段可對(duì)該提取方法進(jìn)一步研究,實(shí)現(xiàn)更加全面的瀝青變化特征提取。