馬翊超，尹莎莎，章 靜，田文喜,*，秋穗正，蘇光輝

(1.西安交通大學 核科學與技術學院，陜西 西安 710049；2.中國核動力研究設計院，四川 成都 610041)

與陸地核電站相比，浮動式核電站具有安全性高、經濟性好、靈活性強和環(huán)保性好等優(yōu)點。但是浮動式核電站在海洋環(huán)境中運行，海洋運動條件會對其核反應堆系統(tǒng)的熱工水力特性以及各輔助系統(tǒng)的運行特性產生一定的影響，如自然循環(huán)能力、流動不穩(wěn)定性和流動換熱特性等。因此在浮動式核電站的設計、運行及事故分析中必須對海洋條件的影響加以考慮[1]。

非能動余熱排出系統(tǒng)(PRHRS)是核電站重要的輔助系統(tǒng)，可在核電站發(fā)生全廠斷電事故的情況下帶出堆芯衰變余熱，防止堆芯熔化。目前已有許多針對靜止條件、海洋條件以及特定反應堆系統(tǒng)的PRHRS開展的研究[2-11]，但目前的研究主要集中于適用于海洋條件的系統(tǒng)分析程序開發(fā)、海洋條件下自然循環(huán)特性分析和對單一的PRHRS運行特性開展計算分析，對一二回路PRHRS在靜止和運動條件下的運行特性對比開展的研究較少。

本文以一種采用海水作為最終熱阱的浮動式核電站作為研究對象，分別設計了相同布置的一回路和二回路PRHRS，并在靜止和搖擺條件下開展了反應堆系統(tǒng)發(fā)生全廠斷電事故的計算，對兩種PRHRS在靜止和搖擺條件下的運行特性進行分析。

1 數(shù)學物理模型

1.1 系統(tǒng)模型

本研究基于二次開發(fā)的系統(tǒng)分析程序RELAP5對反應堆系統(tǒng)進行了系統(tǒng)建模。RELAP5基于兩流體、六方程輕水反應堆(LWR)分析模型及程序，分別針對氣相和液相建立質量、動量和能量的三大守恒方程，考慮再淹沒傳熱、逆向流動限制(CCFL)模型、臨界流模型、流道面積突變模型、橫向流模型、不凝結氣體、氣隙傳熱等特殊過程模型，對反應堆系統(tǒng)進行整體建模[12]。

采用半隱式差分對質量、動量和能量守恒方程進行離散，對方程中的線性項用隱式格式離散，對非線性項用顯式格式離散?；陔x散的方程開展數(shù)值計算。由此可獲得連續(xù)方程差分形式、能量方程差分形式，通過直接相加獲得動量和方程，通過除以空泡和面積后再相減獲得動量差方程[13]。

堆芯功率模型采用點堆動力學模型，將反應堆功率假設為時間和空間的方程，該模型假設堆芯功率分布接近常數(shù)。衰變功率采用ANS 1979年的衰變功率模型。

1.2 搖擺運動模型

考慮到搖擺運動條件不會影響求解系統(tǒng)各控制體的質量守恒和能量守恒，因此搖擺運動模型的添加是通過在RELAP5的動量守恒方程中添加附加力項實現(xiàn)的，具體形式如式(1)和式(2)所示，分別在氣相和液相的動量守恒方程中添加附加力項。

ΓgA(vgI-vg)-(αgρgA)FIG(vg-vf)-

(1)

ΓfA(vfI-vf)-(αfρfA)FIF(vf-vg)-

(2)

式中：下標g表示氣相，f表示液相；α為空泡份額；ρ為密度；A為截面積；v為流速；t為時間；x為位置坐標；p為壓力；Bx為x軸方向上的體積力；FWG為氣相的壁面摩擦系數(shù)；FIG為氣相的相間摩擦系數(shù)；Γ為相間的質量交換率；vgI和vfⅠ分別為氣相和液相的相界面速度；C為虛擬質量系數(shù)；ρm為氣液混合相密度；Fadd為附加力；k為流動方向的方向向量；FWF為液相的壁面摩擦系數(shù)；FIF為液相的相間摩擦系數(shù)。

附加力項中對搖擺運動條件的假設如下。如圖1所示，假設搖擺運動符合正弦規(guī)律[14]，則搖擺條件下的傾角θ為：

a——橫向搖擺；b——縱向搖擺

(3)

式中：A為搖擺的幅值；t為當前運動時刻；T為搖擺周期；φ為相位。角速度為搖擺角度對時間的導數(shù)：

(4)

角加速度為角速度對時間的導數(shù)：

(5)

式中：ω為角速度；β為角加速度。

對于質點M(x0，y0，z0)繞x軸搖擺的附加加速度，將角速度ω(ωx，0，0)、角加速度β(βx，0，0)、相對速度v(vx，vy，vz)代入各矢量[15]，則：

(6)

式中：m為質量；g0為重力加速度；y0、z0為質點的y方向坐標和z方向坐標。

同理可得到繞y軸搖擺的附加加速度：

(7)

1.3 程序驗證

為了對二次開發(fā)的RELAP5程序進行驗證，選擇一個兩環(huán)路單相循環(huán)系統(tǒng)作為測試臺架[14]，使用二次開發(fā)的RELAP5程序對測試臺架橫搖條件下的自然循環(huán)工況進行了計算模擬，驗證了程序的準確性和可行性。具體的運動參數(shù)為：橫搖周期為10 s，幅值為45°。橫搖條件下系統(tǒng)流量的對比如圖2所示。

圖2 橫搖條件下系統(tǒng)流量的對比

2 系統(tǒng)建模

本文研究對象為一個應用于浮動式核電站的雙環(huán)路反應堆系統(tǒng)，反應堆功率為100 MW。反應堆一回路系統(tǒng)包括壓力容器、穩(wěn)壓器、兩個蒸汽發(fā)生器、兩個冷卻劑主泵和其他的管道及閥門，反應堆二回路系統(tǒng)包括給水系統(tǒng)、蒸汽發(fā)生器二次側、汽水分離器、干燥器、主蒸汽管道、汽輪機和其他的管道及閥門。反應堆系統(tǒng)的設計參數(shù)列于表1。

表1 反應堆系統(tǒng)設計參數(shù)

為了最大化海洋條件對反應堆系統(tǒng)的影響，考慮最極端的反應堆布置情況，反應堆系統(tǒng)的兩個環(huán)路位于壓力容器的同側，關于x軸對稱，位于y軸的同側。

2.1 反應堆系統(tǒng)模型

對反應堆系統(tǒng)中的主要部件進行建模，包括一回路冷卻劑系統(tǒng)、堆芯、蒸汽發(fā)生器、二回路管道、穩(wěn)壓器、主泵、PRHRS等。整個反應堆系統(tǒng)的RELAP5節(jié)點圖如圖3所示。

圖3 反應堆系統(tǒng)的RELAP5節(jié)點圖

2.2 PRHRS模型

在此系統(tǒng)中，一回路和二回路都設計有最終熱阱為海水的PRHRS，一回路PRHRS的進口位于蒸汽發(fā)生器出口與主泵之間，出口連接在主泵與壓力容器進口之間；二回路PRHRS的進口連接在主蒸汽管道，出口連接在給水管道。PRHRS的節(jié)點圖如圖4所示。

圖4 PRHRS的RELAP5節(jié)點圖

當一回路PRHRS投入運行時，堆芯衰變余熱通過一回路余熱排出系統(tǒng)換熱器直接帶出。當二回路PRHRS投入運行時，堆芯衰變余熱通過蒸汽發(fā)生器將熱量傳遞到蒸汽發(fā)生器二次側，蒸汽發(fā)生器二次側的工質進入二回路余熱排出系統(tǒng)換熱器將熱量傳遞到最終熱阱。

為了對比兩種PRHRS的運行特性，兩種PRHRS使用了相同參數(shù)的換熱器，換熱器的幾何中心高度也相同。換熱器的參數(shù)列于表2。

表2 換熱器參數(shù)

3 事故計算結果及分析

本文分別在靜止和搖擺條件下計算了反應堆系統(tǒng)發(fā)生全廠斷電事故后一回路PRHRS和二回路PRHRS投入運行的工況，分析了堆芯流量、一回路壓力、堆芯溫度、余排流量等關鍵參數(shù)的變化。計算采取的安全限值列于表3。

表3 反應堆關鍵參數(shù)安全限值

事故計算中采取的事故序列列于表4。全廠斷電事故發(fā)生后，主泵斷電惰轉、汽輪機停機、給水斷開；在事故發(fā)生的瞬間，主泵斷電信號觸發(fā)反應堆停堆信號，延遲0.75 s后，控制棒下落；反應堆停堆信號觸發(fā)1.0 s后，觸發(fā)PRHRS投運信號，延遲20 s后，PRHRS投入運行。

表4 全廠斷電事故序列

3.1 靜止條件

在靜止條件下的全場斷電事故計算中，一、二回路PRHRS投入運行的堆芯平均溫度、一回路壓力、堆芯流量、余排流量和余排帶熱量的對比分別如圖5～9所示。

圖5 堆芯平均溫度

根據(jù)計算結果可看到，在21 s前，一、二回路PRHRS投入運行工況的計算結果相同，這是由于事故發(fā)生后21 s PRHRS才投入運行，因此兩個工況在0～21 s完全相同。

在事故初期，一回路PRHRS投入運行工況的堆芯平均溫度(圖5)和一回路壓力(圖6)均低于二回路PRHRS投入運行工況，這是由于事故初期，蒸汽發(fā)生器仍具有一定的帶熱能力，因此事故初期蒸汽發(fā)生器和一回路PRHRS同時帶出熱量，使得一回路PRHRS投入運行工況在事故早期能更好地帶出堆芯衰變熱。

圖6 一回路壓力

在事故后期，雖然二回路PRHRS投入運行工況的堆芯流量(圖7)和余排流量(圖8)均低于一回路PRHRS投入運行工況，但二回路PRHRS具有更好的帶熱能力(圖9)，這是由于二回路PRHRS換熱器中蒸汽凝結成水，釋放大量的汽化潛熱，并且在蒸汽發(fā)生器二次側，冷卻劑發(fā)生沸騰，泡核沸騰傳熱系數(shù)也更高，而一回路換熱器中始終是單相液體。

圖7 堆芯流量

圖8 余排流量

圖9 余排帶熱量

一回路余排流量低于堆芯流量，是由于一回路PRHRS是在一回路主回路并聯(lián)了一個旁通回路，一回路主回路流量有一部分流入一回路PRHRS，一部分仍流經一回路主冷卻劑泵，因此流入堆芯的流量是由PRHRS進出口之間的主回路流量和余排流量組成。

總的來說，一回路和二回路PRHRS在靜止條件下均可有效地帶出全廠斷電事故后的堆芯余熱，反應堆的各項熱工水力參數(shù)都在安全限值內；在相同的PRHRS換熱器參數(shù)和高度布置條件下，二回路PRHRS具有更好的帶熱能力。

3.2 搖擺條件

在搖擺條件下的全廠斷電事故分析中，假設搖擺原點位于壓力容器底部，搖擺最大幅值為5°，搖擺周期為10 s，計算了橫向搖擺和縱向搖擺兩種工況。

搖擺條件下一回路PRHRS投入運行工況堆芯平均溫度、一回路壓力、堆芯流量和余排流量的計算結果與靜止條件的對比如圖10～13所示。搖擺條件下二回路PRHRS投入運行工況堆芯平均溫度、一回路壓力、堆芯流量和余排流量的計算結果與靜止條件的對比如圖14～17所示。

圖10 一回路PRHRS投入運行工況堆芯平均溫度

圖11 一回路PRHRS投入運行工況一回路壓力

圖12 一回路PRHRS投入運行工況堆芯流量

圖13 一回路PRHRS投入運行工況余排流量

圖14 二回路PRHRS投入運行工況堆芯平均溫度

圖15 二回路PRHRS投入運行工況一回路壓力

圖16 二回路PRHRS投入運行工況堆芯流量

圖17 二回路PRHRS投入運行工況余排流量

對于一回路PRHRS投入運行工況，雖然搖擺條件使得堆芯流量(圖12)和余排流量(圖13)發(fā)生周期性震蕩，但堆芯平均溫度(圖10)和一回路壓力(圖11)受到的影響較小，說明一回路PRHRS的帶熱能力在給定的搖擺條件下受到的影響較?。粚τ诙芈稰RHRS投入運行工況，橫搖條件對各項熱工水力參數(shù)的影響較小，但縱搖條件使得堆芯流量(圖16)和余排流量(圖17)發(fā)生周期性振蕩，并且堆芯平均溫度(圖14)和一回路壓力(圖15)均有升高，說明縱搖條件對二回路PRHRS的帶熱能力產生了一定的影響。

根據(jù)計算結果可看到，橫搖條件對兩種PRHRS的影響均較小，這是由于橫搖條件下兩個環(huán)路有180°的相位差，橫搖條件對一回路余排流量的影響相對其他熱工水力參數(shù)更大，最大波動幅度約為1.5%；縱搖條件對二回路PRHRS的影響大于一回路，這是由于縱搖條件下兩個環(huán)路同相位震蕩，并且二回路PRHRS中流體為兩相，密度差較大，由于搖擺引起的高度變化會使得自然循環(huán)驅動力變化更顯著。

4 結論

本文以一種采用海水作為最終熱阱的浮動式核電站作為研究對象，分別設計了一回路和二回路PRHRS。經過二次開發(fā)的系統(tǒng)程序RELAP5模擬靜止和搖擺條件下反應堆系統(tǒng)發(fā)生全廠斷電事故后分別投運一回路和二回路PRHRS的事故響應，可以得到以下結論：1)在靜止條件下，二回路PRHRS的帶熱能力優(yōu)于一回路，兩種PRHRS均能有效地引出堆芯余熱，若帶熱能力相同，二回路PRHRS的換熱器的體積可以更?。?)橫搖條件對兩種PRHRS的影響均很小，二回路PRHRS更容易受到縱搖條件的影響，因此在進行浮動式核電站的設計評估時需要考慮二回路PRHRS的穩(wěn)定性。