蔡超英

（上海市堤防泵閘建設(shè)運(yùn)行中心，上海市 200080）

1 研究背景

水閘作為平原河網(wǎng)地區(qū)常見的水工建筑物，一般均具有防洪、擋潮、排澇及活水暢流等功能。由于水閘的主體建筑物一般均位于水下，水閘閘基在長(zhǎng)期水流的滲流作用下，容易產(chǎn)生變形，導(dǎo)致水閘閘基失穩(wěn)。出海水閘作為一線口門建筑物，往往內(nèi)外河水位差較大，內(nèi)外河水位變化較為頻繁，滲流作用較為明顯。長(zhǎng)期的滲流作用可能引起流土或管涌現(xiàn)象，導(dǎo)致土體變形失穩(wěn)。出海水閘閘基發(fā)生滲透破壞往往有2 個(gè)主要原因：水閘防滲體設(shè)計(jì)存在缺陷，特別是部分水閘防滲設(shè)計(jì)未充分考慮水閘側(cè)向繞滲的影響，長(zhǎng)期的滲透作用導(dǎo)致閘基發(fā)生滲透破壞；防滲體施工質(zhì)量不佳，長(zhǎng)期的滲流作用下，防滲體發(fā)生破壞。所以在出海水閘前期的設(shè)計(jì)中，采取科學(xué)有效的手段及方法對(duì)水閘滲流穩(wěn)定進(jìn)行精確計(jì)算是十分必要的。出海水閘的滲流計(jì)算一般采用改進(jìn)阻力系數(shù)法，改進(jìn)阻力系數(shù)法是在分段法、阻力系數(shù)法上發(fā)展而來(lái)的一種傳統(tǒng)近似計(jì)算方法[1]。改進(jìn)阻力系數(shù)法主要是首先明確邊界條件，然后根據(jù)閘基及防滲體的幾何形狀對(duì)滲流場(chǎng)進(jìn)行劃分，利用現(xiàn)有的流體力學(xué)計(jì)算方法，計(jì)算出每段的阻力系數(shù)，從而計(jì)算出每段的滲透水頭及滲透坡降[11]。但是改進(jìn)阻力計(jì)算法還是一種近似算法，本文在改進(jìn)阻力計(jì)算的基礎(chǔ)上，利用三維有限元法對(duì)蘆潮港水閘閘基滲流計(jì)算，并與改進(jìn)阻力系數(shù)法的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析。此外對(duì)于水閘工程的側(cè)向繞滲，由于側(cè)向繞滲的滲流通道較多，流網(wǎng)較為復(fù)雜，很難對(duì)側(cè)向繞滲進(jìn)行精確計(jì)算，故傳統(tǒng)方法對(duì)側(cè)向繞滲的計(jì)算存在很大的模糊性及不確定性。故本文利用三維有限元軟件，在側(cè)向繞滲計(jì)算中，通過(guò)對(duì)等勢(shì)線分布及滲流流速的分析，得出量化的結(jié)果，可以尋找出側(cè)向繞滲最大滲透坡降的位置。

2 滲流的基本定律

2.1 滲流的基本定律—達(dá)西定律

本文對(duì)進(jìn)行閘基滲流和側(cè)向繞流分析，主要應(yīng)用到達(dá)西定律，表達(dá)式如下：

式中：v 為滲透流速；Q 為滲透流量；A 為過(guò)水?dāng)嗝婷娣e；L 為滲透路徑長(zhǎng)度；k 為多孔介質(zhì)的滲透系數(shù)；J為滲透坡降；H1、H2為分別為上、下游過(guò)水?dāng)嗝娴乃^。式中的負(fù)號(hào)“-”表示水總是流向水頭減小的方向。

2.2 滲流的基本方程

主要應(yīng)用到幾個(gè)基本方程：

（1）連續(xù)性方程

連續(xù)性方程的實(shí)質(zhì)是質(zhì)量守恒方程，根據(jù)質(zhì)量守恒原理來(lái)考慮可壓縮土體的連續(xù)性規(guī)律，在滲流場(chǎng)中，地下水在任意一個(gè)單元體內(nèi)的速率變化差等于進(jìn)入該單元體內(nèi)的流量速率之差。

根據(jù)質(zhì)量守恒定律，水在滲流場(chǎng)流動(dòng)過(guò)程中，可以簡(jiǎn)單的認(rèn)為滲流連續(xù)性方程的質(zhì)量是既不增加也不減少的。

如果把土和水作為彈性體而考慮壓縮性時(shí)，引入土體壓縮系數(shù)α、水體壓縮系數(shù)β。經(jīng)過(guò)推導(dǎo)后得到可壓縮土體中滲流的連續(xù)性方程：

當(dāng)流體密度為常數(shù)且多孔介質(zhì)不可壓縮時(shí)，該方程簡(jiǎn)化為：

（2）穩(wěn)定滲流微分方程

對(duì)于水頭h 不隨時(shí)間改變的穩(wěn)定滲流，根據(jù)達(dá)西定律，將x、y、z 方向的滲流速度表示為：

將式（3）代入式（2），得到穩(wěn)定滲流的微分方程式：

（3）非穩(wěn)定滲流微分方程

對(duì)于水頭隨時(shí)間改變的非穩(wěn)定滲流，把式（3）代入式（1），得到：

式（5）即考慮了土體和水體的壓縮性的非穩(wěn)定滲流微分方程。

式中：h 為總水頭；kx、ky、kz為分別為X、Y、Z 方向上的滲透系數(shù)；S 為單位體積的飽和土體。

3 滲流的有限元分析原理

采用Galerkin 逼近方法，將全部計(jì)算區(qū)域離散成互不重疊交叉的有限單元[2]，結(jié)點(diǎn)總數(shù)為NP，單元總數(shù)為NE，設(shè)

式中：Ni，Nj為結(jié)點(diǎn)形函數(shù)。代入并考慮到是任意函數(shù)，其每一個(gè)系數(shù)都應(yīng)等于零，則得

式中：Na，Nb為單元結(jié)點(diǎn)局部形函數(shù)；Ωe為單元區(qū)域。

式（7）可簡(jiǎn)寫為如下有限元矩陣方程

式中：

式中：A 為組合算子，它把各個(gè)單元的結(jié)點(diǎn)貢獻(xiàn)累加到總體滲透矩陣和結(jié)點(diǎn)荷載列向量中去。式（8）是非線性的，可用截止負(fù)壓法求解[10]。

采用負(fù)的罰參數(shù)ε，并定義罰函數(shù)Hε（p）如下

其中ε 為罰參數(shù)，可由式（12）計(jì)算

式中：lG，hG為單元結(jié)點(diǎn)到離它最近的積分點(diǎn)的水平和垂直的距離。顯然，當(dāng)網(wǎng)格→0 時(shí)，ε→0。由此，可以構(gòu)造如下迭代格式來(lái)求解式（8）。

式中：i 為迭代次數(shù)；｛ΔP｝為壓力函數(shù)修正量；｛ΔF｝為結(jié)點(diǎn)不平衡荷載向量，由式（15）計(jì)算

采用八結(jié)點(diǎn)六面體等參數(shù)單元，見圖1，按迭代格式，式（13）、式（14），可求得滲流的壓力場(chǎng)，并由此計(jì)算位勢(shì)場(chǎng)、自由面坐標(biāo)、滲透坡降、滲透流速等各種所需的物理量[10]。

圖1 三維參數(shù)母單元

4 實(shí)例分析

4.1 工程概況

蘆潮港水閘地處上海市浦東新區(qū)南匯新城，為蘆潮港入杭州灣的一線口門水閘，靠近長(zhǎng)江口和杭州灣的交匯處，其功能集防洪、擋潮、排澇及活水暢流等功能于一體，是臨港新城沿杭州灣的重要口門水閘之一。

蘆潮港水閘閘首采用整底板框架式結(jié)構(gòu)，并設(shè)3孔，每孔設(shè)兩道閘門，互為備用。閘門底坎高程-1.50 m，外門頂高程4.50 m，上設(shè)胸墻，內(nèi)門頂高程6.00 m。蘆潮港水閘閘首為一聯(lián)三孔布置，總凈寬36.0 m。閘首順?biāo)鞣较蜷L(zhǎng)25.0，垂直方向長(zhǎng)41.6 m。閘首底板厚2.00 m，底板頂高程-1.50 m。閘首墩墻頂高程9.70 m，閘首邊墩寬1.3 m，閘首中墩寬1.5 m，水閘設(shè)次墻與兩側(cè)外河大堤防浪墻相連接。刺墻頂高程9.4 m，底高程約1.50 m，墻厚0.8 m，長(zhǎng)16.85 m，刺墻下設(shè)3φ850@600 三軸攪拌樁作為防滲透。

蘆潮港水閘為杭州灣出海水閘，地質(zhì)條件較為復(fù)雜。其主體結(jié)構(gòu)坐落于②3層灰色黏質(zhì)粉土上，其主要新沉積欠固結(jié)土，滲透性較大。在上世紀(jì)六十年代，現(xiàn)有蘆潮港水閘的前身，發(fā)生過(guò)因防滲破壞而沉沒(méi)海底事故。可見蘆潮港水閘工程對(duì)于工程的防滲措施有著較高的要求。

4.2 地質(zhì)資料

從本工程水閘結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和地質(zhì)勘察報(bào)告分析可知，整個(gè)水閘將座落于②3層灰色黏質(zhì)粉土上，該層土特性松散～稍密，中等壓縮性，土層物理力學(xué)性質(zhì)尚可，但該層土表面為新沉積灘地土，土性指標(biāo)存在著不穩(wěn)定的因素。其滲透性較大（Kv=5.17×10-7cm/s，KH=7.83×10-7cm/s），地基存在滲透穩(wěn)定的問(wèn)題，需采取相應(yīng)的防滲處理措施。并且根據(jù)本工程的抗震級(jí)別對(duì)②3層進(jìn)行液化判別，地基的液化等級(jí)為輕微液化，在地基處理中也應(yīng)考慮采取相應(yīng)的措施，防止對(duì)水閘的主體部分產(chǎn)生安全隱患。②3層土下臥層為第⑤1-1層灰色黏土和第⑤1-2層灰色粉質(zhì)黏土，土體呈流塑～軟塑狀，高壓縮性，土質(zhì)較差，該兩層土為水閘地基產(chǎn)生沉降主要的壓縮土層。第⑥層暗綠～草黃色粉質(zhì)黏土、第⑦1層草黃色砂質(zhì)粉土和第⑦2層灰黃色粉砂土性指標(biāo)較好，均可作為水閘閘首的樁基持力層。具體參數(shù)見表1。

表1 土層主要物理力學(xué)性質(zhì)參數(shù)表

4.3 閘基滲流

（1）計(jì)算模型

該閘的地下輪廓線見圖2。

圖2 地下輪廓線（單位：mm）

計(jì)算模型見圖3。

圖3 計(jì)算模型

地基土體的單元類型采用CPE4P，閘底板等混凝土結(jié)構(gòu)采用CPS4R 類型的單元即不考慮它的透水性。根據(jù)計(jì)算經(jīng)驗(yàn)，地基土順?biāo)鞣较蜷L(zhǎng)度取水閘地下輪廓線順?biāo)鞣较蛲队伴L(zhǎng)度的三倍，132 m；豎直方向長(zhǎng)度取地下輪廓線橫豎直方向投影長(zhǎng)度的2倍，28 m。

（2）計(jì)算工況

本文以蘆潮港內(nèi)外河最大水位差作為特征水位組合進(jìn)行計(jì)算，見表2。

表2 水位組合

（3）計(jì)算結(jié)果分析（見圖4～圖7）

圖4 正向工況孔壓分布

圖5 反向工況孔壓分布

圖7 反向工況流速矢分布

圖6 正向工況流速矢分布

正向工況的水位差最大，所以這里將用改進(jìn)阻力系數(shù)法計(jì)算和有限元法計(jì)算兩排樁、單排樁、無(wú)樁情況下的地下輪廓線各點(diǎn)滲透水頭畫在圖8 中。

圖8 滲透水頭分布

利用達(dá)西定律進(jìn)行計(jì)算出口滲透坡降。從云圖分布圖中可以看出在滲流出口處滲透坡降最大。

出口處的滲透坡降計(jì)算結(jié)果見表3。

表3 滲透坡降計(jì)算

根據(jù)計(jì)算結(jié)果可知，有限元法模擬了兩排樁、單排樁、無(wú)樁情況下的地下輪廓線各點(diǎn)滲透水頭變化情況?？芍袠稌r(shí)的滲透坡降比無(wú)樁時(shí)的坡降明顯降低，防滲樁排數(shù)越多滲透水頭的降低越明顯。改進(jìn)阻力系數(shù)法和有限元法對(duì)兩排樁滲透情況進(jìn)行比較發(fā)現(xiàn)，采用改進(jìn)阻力系數(shù)法計(jì)算時(shí)在兩排樁處滲透水頭下降值較有限元法更大，截滲作用更加明顯。說(shuō)明傳統(tǒng)改進(jìn)阻力系數(shù)法計(jì)算偏保守。

4.4 側(cè)向繞滲

（1）計(jì)算模型

根據(jù)試算，地基順?biāo)鏖L(zhǎng)度取180.0 m，垂直水流方向?qū)挾热?82.0 m，深度取30.0 m 可以完整包含側(cè)向繞流的影響范圍。這里不透水的部位均只保留邊界，不反應(yīng)實(shí)體，地基土體的單元類型采用C3D8P。將模型作適當(dāng)?shù)暮?jiǎn)化，側(cè)向繞流計(jì)算模型見圖9。

圖9 側(cè)向繞流計(jì)算模型

（2）計(jì)算結(jié)果分析（見圖10～圖15）

圖10 正向工況浸潤(rùn)面

圖11 反向工況浸潤(rùn)面

圖12 正向工況等勢(shì)線分布

圖13 反向工況等勢(shì)線分布

圖14 正向工況流速矢分布

圖15 反向工況流速矢分布

正、反向工況墻后水深見圖16 和圖17。滲透坡降計(jì)算見表4。

表4 滲透坡降計(jì)算

圖17 反向工況墻后水位

通過(guò)三維有限元對(duì)側(cè)向繞滲進(jìn)行了計(jì)算，根據(jù)計(jì)算結(jié)果可知，側(cè)向繞流的最大滲透坡降位于岸坡內(nèi)，工程設(shè)置防滲樁后，滲透水頭明顯降低，滲透坡降滿足相關(guān)規(guī)范的要求。可見防滲樁的設(shè)置對(duì)側(cè)向繞滲起到了很好的抑制效果。

5 結(jié) 論

（1）根據(jù)閘基滲流計(jì)算結(jié)果可知，在布置防滲樁后，滲透坡降比無(wú)樁時(shí)的坡降明顯降低。根據(jù)側(cè)向繞流計(jì)算結(jié)果可知，側(cè)向繞流的最大滲透坡降位于岸坡內(nèi)，工程設(shè)置防滲樁后，滲透坡降明顯降低，可見防滲樁設(shè)置起到了明顯的截滲效果。

（2）同種工況下改進(jìn)阻力系數(shù)法和有限元法進(jìn)行計(jì)算比較發(fā)現(xiàn)，采用改進(jìn)阻力系數(shù)法計(jì)算時(shí)在防滲樁處滲透水頭下降值較有限元法更大，截滲作用更加明顯。說(shuō)明傳統(tǒng)改進(jìn)阻力系數(shù)法計(jì)算較有限元法計(jì)算更加保守。

（3）對(duì)于水閘工程的側(cè)向繞滲，由于側(cè)向繞滲的滲流通道較多，流網(wǎng)較為復(fù)雜，改進(jìn)阻力系數(shù)法無(wú)法對(duì)側(cè)向繞滲進(jìn)行精確計(jì)算。本文利用三維有限元軟件，在側(cè)向繞滲計(jì)算中，通過(guò)對(duì)等勢(shì)線分布及滲流流速的分析，得出量化的結(jié)果，可以尋找出側(cè)向繞滲最大滲透坡降的位置。

（4）三維有限元法計(jì)算結(jié)果準(zhǔn)確、直觀，面對(duì)復(fù)雜地質(zhì)條件及復(fù)雜的基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)，傳統(tǒng)解析法無(wú)法解決的問(wèn)題，有限元法可以便捷地作出解答。傳統(tǒng)的改進(jìn)阻力系數(shù)法雖然計(jì)算偏保守局限性加大，但其具有一定的便捷性，在水利工程滲流計(jì)算中應(yīng)用較為廣泛。筆者認(rèn)為三維有限元法對(duì)于傳統(tǒng)計(jì)算方法來(lái)說(shuō)不是一種替代，而是一種更好的補(bǔ)充。