宋現(xiàn)春，莊利軍，孫 悅，莊 然，郭英杰

(山東建筑大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，山東 濟(jì)南 250101)

0 引言

在我國，數(shù)控機(jī)床和與其配套的功能部件的發(fā)展水平相差很大，機(jī)床部件的制造水平達(dá)不到機(jī)床的需求[1]。滾珠絲杠副是數(shù)控機(jī)床中的關(guān)鍵功能部件之一，國內(nèi)學(xué)者對滾珠絲杠已經(jīng)做了大量的研究，如張政潑等[2]提出了一種由螺母預(yù)緊力而產(chǎn)生的附加摩擦力矩的計(jì)算方法，同時分析了滾珠絲杠副摩擦力矩隨負(fù)載的變化規(guī)律；黃寬等[3]設(shè)計(jì)了一種適用于重載滾珠絲杠副的測量儀，能夠動態(tài)測量重載滾珠絲杠副的摩擦力矩和溫升。

為了進(jìn)一步提升滾珠絲杠加工制造技術(shù)，本文從理論層面出發(fā)，分析滾珠絲杠副摩擦力矩產(chǎn)生機(jī)理，通過試驗(yàn)研究分析滾道表面粗糙度與摩擦力矩之間的關(guān)系。

1 滾珠絲杠副表面質(zhì)量及摩擦力矩

1.1 滾珠絲杠副表面質(zhì)量

滾珠絲杠副由絲杠、螺母、滾珠以及返向器4部分組成，其結(jié)構(gòu)如圖1所示。絲杠的旋轉(zhuǎn)帶動螺母進(jìn)行移動，這種運(yùn)動是可逆的，所以滾珠絲杠副是實(shí)現(xiàn)旋轉(zhuǎn)運(yùn)動和直線運(yùn)動相互轉(zhuǎn)化的理想裝置。

圖1 滾珠絲杠副結(jié)構(gòu)示意圖

滾珠絲杠副的表面質(zhì)量是指絲杠滾道加工后的表面平整度，它會影響滾珠滾動的流暢性，從而影響絲杠的傳動效率，一般用Ra表示，其計(jì)算公式為：

(1)

其中:l為評定長度；y(x)為在x位置的工件表面相對于基準(zhǔn)線的高度。

1.2 摩擦力矩的組成及計(jì)算模型

摩擦力矩是滾珠絲杠副最重要的性能參數(shù)之一，反映了滾珠絲杠副的摩擦特性。滾珠絲杠副運(yùn)行過程中的摩擦損失主要包含以下幾個方面[4]：

(1) 差動滑動摩擦。滾珠在運(yùn)行過程中會發(fā)生彈性變形，在滾珠與滾道的接觸點(diǎn)會形成一個橢圓的接觸面，此時的滾珠除了存在與滾道之間的滑動摩擦外，還存在其自旋而產(chǎn)生的差動滑動形式的摩擦，滾珠與滾道之間的接觸面積越大，摩擦力也會越大，差動滑動摩擦力矩MC[5]可表示為：

(2)

其中：μs為滾動摩擦因數(shù)；a為接觸橢圓長半軸尺寸；d為絲杠公稱直徑；Q為外載荷；f為滑動摩擦因數(shù)；db為滾珠直徑。

(2) 滾珠與滾珠之間的摩擦。絲杠運(yùn)行時，兩相鄰滾珠之間的相對滑移速度為單個滾珠做純滾動時線速度的兩倍，而且速度的變化會導(dǎo)致摩擦因數(shù)的變化，當(dāng)相鄰兩滾珠的相對速度達(dá)到一定的值后，滾珠絲杠副的摩擦力矩會顯著增大。滾珠之間的相互摩擦力可以近似地用兩物體的接觸摩擦力來計(jì)算，滾珠間的摩擦力矩Mf可表示為：

(3)

其中：μb為動摩擦因數(shù)；Fb為法向載荷。

(3) 滾珠的彈性滯后造成的阻力。物體的彈性變形能會在兩物體接觸時消耗，在兩物體分離時釋放。但由于物體的彈性遲滯和松弛效應(yīng)，釋放的能量總是比消耗的能量少，兩種能量的差值就是滾動摩擦損失。由于這種彈性滯后的存在，滾珠滾動時，與滾道接觸的兩側(cè)受到的力大小不等，因此就會產(chǎn)生阻力矩。滾珠的彈性滯后造成的阻力矩Me可以表示為：

(4)

其中：b為接觸面圓半徑；μ為摩擦因數(shù)。

(4) 滾珠返回裝置中的阻力。滾珠在出入返向裝置時其運(yùn)動會發(fā)生劇烈變化，此時返向器中的摩擦力矩主要由滾珠與滾珠之間的摩擦阻力、滾珠與返向器之間的摩擦阻力和滾珠出入返向器時的摩擦阻力3部分組成，而且外循環(huán)的摩擦力要比內(nèi)循環(huán)的摩擦力大得多，所以保證滾珠絲杠副返向裝置的光滑性非常重要。

假設(shè)滾珠質(zhì)量、半徑和運(yùn)行速度分別為mb、rb和vb，滾珠的數(shù)量為z，返向器長度為k，根據(jù)質(zhì)點(diǎn)動能定理，可以得出滾珠在返向裝置中的摩擦力矩Mb為：

(5)

(5) 潤滑劑的黏滯阻力。帕姆格林參照對軸承的分析方式提出了滾珠絲杠副由潤滑劑的黏滯阻力所產(chǎn)生的摩擦力矩MR的計(jì)算公式[6]：

(6)

其中：f0為與潤滑有關(guān)的系數(shù)；υ為潤滑劑的運(yùn)動黏度；n為絲杠的轉(zhuǎn)速。

事實(shí)上，滾珠與絲杠及螺母滾道之間產(chǎn)生的摩擦力矩是由各個接觸點(diǎn)處產(chǎn)生的，絲杠運(yùn)行時各種摩擦力矩是相互耦合的，并不能簡單地疊加計(jì)算，所以滾珠絲杠副總摩擦力矩可以近似表示為:

(7)

其中:Qi和μi分別為單個滾珠的接觸載荷和摩擦因數(shù)。

公式(7)可以很好地解釋說明摩擦力矩變動的原因。

2 滾珠絲杠副摩擦力矩測量試驗(yàn)

2.1 試驗(yàn)方案的設(shè)計(jì)

本次試驗(yàn)采用山東博特公司開發(fā)的摩擦力矩測量試驗(yàn)臺，其結(jié)構(gòu)及測量原理如圖2所示。進(jìn)行測量時，滾珠絲杠1的一端用三爪卡盤固定，另一端用頂尖支撐，傳力桿3將絲杠的摩擦力矩轉(zhuǎn)化為壓力傳遞給傳感器4，然后將數(shù)據(jù)傳輸?shù)接?jì)算機(jī)。

試驗(yàn)對象采用山東博特生產(chǎn)的KD4016型滾珠絲杠副，具體參數(shù)如表1所示。將待測滾珠絲杠按照粗糙度的大小分為3組，粗糙度依次為0.9 μm、0.6 μm和0.3 μm，設(shè)定絲杠轉(zhuǎn)速為120 r/min，分別進(jìn)行正、反向摩擦力矩測量試驗(yàn)。

1-被測滾珠絲杠；2-絲杠螺母；3-傳力桿；4-力傳感器；5-傳感器擋板；6-傳感器基座；7-工作臺

表1 KD4016滾珠絲杠副參數(shù)

2.2 試驗(yàn)測量結(jié)果

測量結(jié)果如表2及圖3～圖5所示。

圖5 粗糙度為0.3 μm時摩擦力矩測量結(jié)果

表2 摩擦力矩試驗(yàn)測量結(jié)果

圖3 粗糙度為0.9 μm時摩擦力矩測量結(jié)果

2.3 試驗(yàn)結(jié)果分析

根據(jù)上述試驗(yàn)結(jié)果可以得到：不論絲杠的正向運(yùn)轉(zhuǎn)還是反向運(yùn)轉(zhuǎn)，隨著滾道表面粗糙度的增加，滾珠絲杠副摩擦力矩的平均值都在逐漸增大，摩擦力矩的波動也會變大；滾道表面粗糙度從0.3 μm增加到0.6 μm對摩擦力矩產(chǎn)生的影響要大于表面粗糙度從0.6 μm增加到0.9 μm對摩擦力矩產(chǎn)生的影響。

圖4 粗糙度為0.6 μm時摩擦力矩測量結(jié)果

3 結(jié)語

本文分析了滾珠絲杠副摩擦力矩的構(gòu)成以及計(jì)算方法，并對不同滾道表面粗糙度的滾珠絲杠進(jìn)行了摩擦力矩測量試驗(yàn)，得出了滾珠絲杠副表面質(zhì)量對摩擦力矩的影響規(guī)律。提高滾珠絲杠副的表面加工質(zhì)量可以顯著地降低滾珠絲杠副的表面粗糙度，是改善滾珠絲杠副性能的主要措施。