王慧潔，仇寶云，盛林華，羅 梅，李瑋華

（1.揚(yáng)州大學(xué)電氣與能源動(dòng)力工程學(xué)院，江蘇 揚(yáng)州 225127；2.蘇州市河道管理處，江蘇 蘇州 215004）

泵站在調(diào)水、抗旱、灌溉、排澇等工程中至關(guān)重要，近年來(lái)，由于水泵關(guān)鍵部位發(fā)生故障而導(dǎo)致泵站機(jī)組不能工作的情況時(shí)有發(fā)生，泵機(jī)組失效影響泵站工程運(yùn)行安全可靠性，對(duì)排澇泵站，將威脅到人民的生命財(cái)產(chǎn)安全，我國(guó)建有眾多的城鎮(zhèn)排澇泵站和灌溉調(diào)水泵站，泵機(jī)組安全可靠研究尤為重要。

水泵葉輪失效形式主要為汽蝕和葉片斷裂［1］。目前關(guān)于水泵汽蝕相關(guān)研究已較為完善，主要包括汽蝕影響因素［2］及其防治措施［3-4］兩大方向。旋槳式葉輪葉片根部屬于易損關(guān)鍵部位，目前對(duì)其失效原因［5-6］及相應(yīng)對(duì)策［7-8］有較多研究。對(duì)泵站水泵易損部位進(jìn)行安全校核，可以有效避免水泵葉片發(fā)生故障，提高其運(yùn)行可靠耐久性。

揚(yáng)程在1.5～2.0 m的泵站屬于特低揚(yáng)程泵站，采用軸流式葉輪，我國(guó)平原圩區(qū)和沿江濱湖地區(qū)大多采用這種水泵。近年來(lái)，由于極端天氣頻繁發(fā)生，雨季排澇泵站上游外河水位持續(xù)高漲，加之大雨前對(duì)內(nèi)河水位預(yù)降，使得泵站長(zhǎng)時(shí)間超揚(yáng)程運(yùn)行，雖然超揚(yáng)程絕對(duì)值不大，通常為1～1.5 m，但由于泵站設(shè)計(jì)揚(yáng)程低，超揚(yáng)程相對(duì)值大，對(duì)水泵機(jī)組各主要設(shè)備部件的影響大，因此，有必要對(duì)其進(jìn)行安全校核。本文對(duì)蘇州防洪工程4 座典型泵站超揚(yáng)程運(yùn)行時(shí)的葉片安全性開(kāi)展研究，介紹了泵站超揚(yáng)程運(yùn)行情況，通過(guò)葉片壓力分布和受力理論分析，確定了水泵葉片安全校核部位，計(jì)算4 座泵站水泵葉片安全校核部位最大工作應(yīng)力，核驗(yàn)是否滿足材料應(yīng)力強(qiáng)度條件；計(jì)算葉片工作安全系數(shù)，核驗(yàn)葉片在超揚(yáng)程工況下是否滿足葉片疲勞安全系數(shù)要求。

1 泵站超揚(yáng)程運(yùn)行工況與水泵結(jié)構(gòu)參數(shù)

蘇州市城市中心區(qū)防洪工程主要作用是蘇州地區(qū)防洪排澇、改善城市中心區(qū)域供水質(zhì)量。工程由10個(gè)樞紐、16座小泵小閘工程組成，內(nèi)澇時(shí)，泵站內(nèi)、外水位變化幅度大，尤其在夏季汛期時(shí)，泵站揚(yáng)程超出設(shè)計(jì)揚(yáng)程41.3%～52.2%，可能影響水泵機(jī)組的可靠耐久性，本文對(duì)其中的元和塘、東風(fēng)新、澹臺(tái)湖、青龍橋4座泵站開(kāi)展研究。4座泵站均采用臥式軸流泵或貫流泵機(jī)組，泵站排澇工況下運(yùn)行參數(shù)如表1所示，水泵結(jié)構(gòu)參數(shù)如表2所示。

表1 典型泵站排澇工況運(yùn)行參數(shù)

表2 典型泵站水泵結(jié)構(gòu)參數(shù)

水泵揚(yáng)程由式（1）確定。

式中：Hp為水泵揚(yáng)程，m；Hd為泵站揚(yáng)程，m；Q為水泵流量，m3/s；S為流道阻力損失系數(shù)，s2/m5，由式（2）得到［9］。

式中：Zf為產(chǎn)生沿程損失的部位總數(shù)；Zj為產(chǎn)生局部損失的部位總數(shù)；vi為第i個(gè)沿程損失段實(shí)測(cè)水流速，m/s；n為流道糙率；Li為第i個(gè)沿程損失段長(zhǎng)度，m；Ri為第i個(gè)沿程損失段斷面水力半徑，m；ζk為第k個(gè)局部損失部位阻力系數(shù)；vk為第k個(gè)局部損失部位實(shí)測(cè)水流速，m/s；g為重力加速度，取9.82 m2/s；Q0為水泵實(shí)測(cè)流量，m3/s。

水泵軸功率由式（3）確定。

式中：ρ為水體密度，kg/m3；ηp為水泵效率。

由式（1）～（3）得到4 座泵站設(shè)計(jì)工況及超揚(yáng)程工況下水泵運(yùn)行參數(shù)，如表3所示。

表3 典型泵站水泵運(yùn)行參數(shù)

2 葉片安全校核

2.1 葉片壓力分布與危險(xiǎn)截面、危險(xiǎn)點(diǎn)確定

葉片根部固定在葉輪輪轂上，屬于懸臂梁結(jié)構(gòu)，但因其結(jié)構(gòu)不規(guī)則、外部流場(chǎng)不均勻，導(dǎo)致葉片載荷分布不均，需根據(jù)受力情況確定危險(xiǎn)截面和危險(xiǎn)點(diǎn)。

圖1 是典型軸流泵葉片模型，由葉片根部至葉片外緣等距離選取5個(gè)圓柱形截面，對(duì)于單張葉片，其用CFD方法計(jì)算的正背面壓力差變化情況如圖2所示。

從圖1可以看出，水泵葉片外緣面積大，內(nèi)緣面積小，葉片形狀中心位于半徑中心偏外緣部位。從壓差變化情況（圖2）可以看出，由輪轂至葉片外緣壓差ΔP逐漸減小，水泵葉片內(nèi)緣正背面壓差大，外緣壓差小，由此葉片合力作用點(diǎn)基本位于葉片徑向中心處。

圖1 典型軸流泵葉片模型

圖2 單張葉片正背面壓差

葉片受軸向水推力、周向水阻力、旋轉(zhuǎn)離心力作用。軸向水推力在葉片根部與輪轂交界面正面產(chǎn)生拉應(yīng)力，背面產(chǎn)生壓應(yīng)力。周向水阻力在葉片根部進(jìn)水邊產(chǎn)生彎曲拉應(yīng)力。旋轉(zhuǎn)離心力對(duì)葉片根部產(chǎn)生拉應(yīng)力。由此可知，合力作用下，葉片根部與輪轂交界面所受彎矩最大，截面面積最小，為危險(xiǎn)截面。葉片根部與輪轂交界截面進(jìn)水側(cè)正面點(diǎn)所受拉應(yīng)力疊加，為葉片最大正應(yīng)力點(diǎn)，發(fā)生疲勞斷裂可能性最大，為危險(xiǎn)點(diǎn)。

2.2 葉片危險(xiǎn)點(diǎn)應(yīng)力計(jì)算

（1）葉片軸向水推力

單張葉片軸向水推力由式（4）得到［10］：

式中：Z為水泵葉片數(shù)；D為葉輪直徑，m；dk為輪轂直徑，m；ns為水泵轉(zhuǎn)速，r/min。

葉片由于軸向水推力受到的彎矩表達(dá)為：

葉片與輪轂連接處矩形截面對(duì)截面縱向中心線的慣性矩由下式得到：

式中：b、h分別為葉片與輪轂連接處截面寬度、長(zhǎng)度，m。

葉片與輪轂連接處截面受拉力側(cè)正應(yīng)力表達(dá)式為：

式中：yt為葉片與輪轂連接處截面的縱向中心線到受拉力側(cè)距離，m。

（2）周向水阻力

考慮機(jī)械摩擦損耗，單張葉片輪轂與葉片連接處阻力矩可以表達(dá)為：

式中：Np為水泵軸功率；Nf為軸承及軸封裝置機(jī)械摩擦損耗功率，占水泵軸功率1%～3%，kW；L為葉片中心到葉片與輪轂連接處距離，m；La為葉片中心至泵軸中心半徑，m。

葉片與輪轂連接處截面對(duì)截面橫向中心線的慣性矩：

葉片與輪轂連接處截面進(jìn)水側(cè)受拉力正應(yīng)力為：

式中：yr為葉片與輪轂連接處截面的橫向中心線到進(jìn)水側(cè)距離，m。

（3）旋轉(zhuǎn)離心力

葉片旋轉(zhuǎn)中心為泵軸中心線與輪轂徑向中心面交點(diǎn)，葉片離心力由式（11）計(jì)算。

式中：m為單張葉片質(zhì)量，kg；RG為葉片重心所在半徑，m。

葉片與輪轂交界面由于離心力作用所受拉應(yīng)力表達(dá)為：

由此可得，任意工況下葉片根部危險(xiǎn)截面危險(xiǎn)點(diǎn)所受拉應(yīng)力σ為：

式中：σ總為葉片根部危險(xiǎn)截面危險(xiǎn)點(diǎn)所受拉應(yīng)力，MPa。

2.3 葉片材料強(qiáng)度、疲勞壽命校核與計(jì)算

根據(jù)2.2 節(jié)應(yīng)力推導(dǎo)過(guò)程可以看出，軸向水推力受揚(yáng)程影響大，揚(yáng)程越高，由軸向水推力推導(dǎo)得出的拉應(yīng)力σt越大；周向水阻力受水泵功率影響大，對(duì)于軸流泵，水泵揚(yáng)程高，功率也越大，因此葉片危險(xiǎn)點(diǎn)由軸向水阻力推導(dǎo)得到的拉應(yīng)力σr也增大；旋轉(zhuǎn)離心力受葉片質(zhì)量、水泵轉(zhuǎn)速影響，水泵揚(yáng)程改變，葉片危險(xiǎn)點(diǎn)由于離心力作用所受拉應(yīng)力σc不變。由此，水泵最高揚(yáng)程工況下葉片危險(xiǎn)點(diǎn)總拉應(yīng)力達(dá)到最大，即：

式中：σ總max為葉片根部危險(xiǎn)截面危險(xiǎn)點(diǎn)最大正應(yīng)力，MPa，當(dāng)水泵在最高揚(yáng)程運(yùn)行時(shí)，該點(diǎn)受到最大拉應(yīng)力作用：σtmax為最高揚(yáng)程工況下由葉片軸向水推力推導(dǎo)得出的應(yīng)力；σrmax為最高揚(yáng)程工況下由葉片阻力矩推導(dǎo)得出的應(yīng)力。

為保證葉片不因載荷過(guò)大而產(chǎn)生破壞甚至葉片斷裂的情況，需對(duì)葉片危險(xiǎn)點(diǎn)進(jìn)行第三、第四強(qiáng)度理論校核，即滿足下式條件：

式中：σ1、σ2、σ3為危險(xiǎn)點(diǎn)由大到小的3 個(gè)主應(yīng)力，MPa；[ ]σ為材料許用應(yīng)力，由式（16）確定［11］。

式中：σs為材料屈服強(qiáng)度，MPa；ns為安全系數(shù)，受機(jī)械零件加工工藝、尺寸、產(chǎn)品性能要求等多因素影響，可按計(jì)算需求粗略選取，抗斷裂計(jì)算時(shí)取2～4［12］。

對(duì)于葉片危險(xiǎn)點(diǎn)，正面總拉應(yīng)力為3 個(gè)應(yīng)力疊加，因此σ1=σ總，σ2=σ3=0，第三、第四強(qiáng)度理論校核公式可簡(jiǎn)化為σ總max≤[σ]。

水泵連續(xù)運(yùn)行過(guò)程中，由于與導(dǎo)葉之間的動(dòng)靜干涉等原因，葉片壓力值呈現(xiàn)周期性的交替脈動(dòng)變化，葉片根部截面應(yīng)力隨時(shí)間交替變化，屬于脈動(dòng)應(yīng)力。當(dāng)葉片長(zhǎng)期處于交變壓力作用下，葉片根部危險(xiǎn)截面最大工作應(yīng)力即使始終遠(yuǎn)小于許用應(yīng)力、無(wú)明顯塑性變形，也存在因根部截面脈動(dòng)應(yīng)力而產(chǎn)生脆性疲勞斷裂的可能，因此，需要對(duì)泵站超揚(yáng)程下葉片強(qiáng)度和疲勞強(qiáng)度進(jìn)行校核。

葉片所受的交變應(yīng)力幅度取±9.1%［13］，則最大應(yīng)力、最小應(yīng)力可以表達(dá)為：

式中：σmax為最大應(yīng)力，MPa；σmin為最小應(yīng)力，MPa。

葉片根部危險(xiǎn)點(diǎn)應(yīng)力變化屬于非對(duì)稱循環(huán)，其工作安全因數(shù)由式（18）得到：

式中：Kσ為應(yīng)力集中系數(shù)，與零件結(jié)構(gòu)尺寸、表面狀態(tài)等因素有關(guān)，可由設(shè)計(jì)手冊(cè)查得［14］；ψσ為疲勞等效系數(shù)，取0.3［15］；σ-1為對(duì)稱循環(huán)材料疲勞極限，水泵葉片材質(zhì)為不銹鋼，由不銹鋼結(jié)構(gòu)特性［16］及疲勞特性［17］可以確定材料疲勞極限。

對(duì)于SUS321 不銹鋼，其疲勞特性曲線如圖3所示。

圖3 SUS321不銹鋼應(yīng)力—壽命曲線

SUS321不銹鋼應(yīng)力壽命曲線指數(shù)擬合結(jié)果為：

式中，Ns為應(yīng)力循環(huán)次數(shù)。

由于復(fù)合金屬?zèng)]有明確的疲勞極限［18］，取指定壽命Ns=107對(duì)應(yīng)的最大應(yīng)力作為對(duì)稱疲勞極限，由公式求解得到SUS321 不銹鋼對(duì)稱疲勞極限σ-1為238.237 MPa。

由此，疲勞強(qiáng)度校核需滿足下式要求［19］：

式中，nf為葉片疲勞安全系數(shù)。

根據(jù)最大應(yīng)力計(jì)算結(jié)果及材料應(yīng)力-壽命方程，可以確定最大應(yīng)力下應(yīng)力循環(huán)次數(shù)Ns。由水泵轉(zhuǎn)速n確定葉片旋轉(zhuǎn)一周時(shí)間t為60/n，葉片經(jīng)過(guò)兩相鄰導(dǎo)葉片的時(shí)間為t/導(dǎo)葉數(shù)，則葉片運(yùn)行壽命可以表達(dá)為：

式中：Tb為葉片運(yùn)行壽命，h；Zd為導(dǎo)葉數(shù)。

3 蘇州泵站葉片安全校核、運(yùn)行壽命計(jì)算結(jié)果

結(jié)合上述計(jì)算方法，對(duì)蘇州4 座泵站超揚(yáng)程工況下葉片危險(xiǎn)點(diǎn)進(jìn)行應(yīng)力計(jì)算。4種型號(hào)水泵葉片材質(zhì)均為SUS321 不銹鋼，該鋼材抗拉性能好，屈服強(qiáng)度大。水泵葉片安全系數(shù)nf取2.5，安全系數(shù)ns取4。水泵葉片危險(xiǎn)點(diǎn)應(yīng)力、疲勞壽命校核結(jié)果如表4所示，為方便對(duì)比，本文也對(duì)各泵站設(shè)計(jì)工況各參數(shù)進(jìn)行了計(jì)算，并比較了設(shè)計(jì)工況與超運(yùn)行工況下葉片運(yùn)行壽命。

根據(jù)計(jì)算結(jié)果，得到超揚(yáng)程工況較設(shè)計(jì)工況應(yīng)力與疲勞壽命變化情況，如表5所示。

由表4、表5 可以看出：水泵葉片危險(xiǎn)點(diǎn)所受3 個(gè)應(yīng)力中，由軸向水推力產(chǎn)生的拉應(yīng)力σt占比最大，其次是由旋轉(zhuǎn)離心力產(chǎn)生的應(yīng)力σr，最后為周向水阻力產(chǎn)生的拉應(yīng)力σc，4座泵站3個(gè)應(yīng)力各自平均占比約為80.1%、12.6%、7.3%。σt受水泵揚(yáng)程影響大，對(duì)于同一泵站，超揚(yáng)程工況下比設(shè)計(jì)工況下水泵揚(yáng)程高70%，σt有明顯增大現(xiàn)象，澹臺(tái)湖泵站σt增幅最大，達(dá)103.12%；σr受水泵軸功率影響大，東風(fēng)新泵站超揚(yáng)程工況下水泵軸功率273.8 kW，設(shè)計(jì)工況下173.3 kW，σr增大約1.16倍；σc主要受葉片質(zhì)量、水泵轉(zhuǎn)速影響，元和塘泵站水泵葉片質(zhì)量最大，為120 kg，轉(zhuǎn)速也最高，為295 r/min，危險(xiǎn)點(diǎn)σc最大。

表4 水泵葉片應(yīng)力、疲勞壽命校核及運(yùn)行壽命計(jì)算結(jié)果

表5 超揚(yáng)程工況較設(shè)計(jì)工況應(yīng)力與疲勞壽命變化情況 單位：%

通過(guò)第三、第四強(qiáng)度理論對(duì)危險(xiǎn)點(diǎn)進(jìn)行應(yīng)力校核，4座泵站水泵葉片危險(xiǎn)點(diǎn)均符合強(qiáng)度要求，但與設(shè)計(jì)工況相比，超揚(yáng)程工況下危險(xiǎn)點(diǎn)所受總拉應(yīng)力σ總增幅達(dá)58%～93%。設(shè)計(jì)工況下水泵葉片危險(xiǎn)點(diǎn)工作安全系數(shù)均遠(yuǎn)大于疲勞安全系數(shù)，符合疲勞強(qiáng)度要求，超揚(yáng)程工況下工作安全系數(shù)也均符合疲勞強(qiáng)度要求，但東風(fēng)新泵站水泵葉片危險(xiǎn)點(diǎn)工作安全系數(shù)降低至17.628，如葉片運(yùn)行環(huán)境或葉片表面狀態(tài)變差，nσ有進(jìn)一步降低的可能，存在安全隱患。根據(jù)葉片壽命Tb計(jì)算結(jié)果，2種工況下4座泵站Tb均大于1×109h，但超揚(yáng)程工況下Tb值降幅大，約84%～90%，降低了水泵運(yùn)行耐久性。

4 結(jié) 論

（1）轉(zhuǎn)槳式水泵運(yùn)行時(shí)，由于受葉片軸向水推力、周向水阻力和徑向旋轉(zhuǎn)離心力的共同作用，葉片根部截面及其正面出水邊點(diǎn)為危險(xiǎn)截面和危險(xiǎn)點(diǎn)。超低揚(yáng)程泵站，由于超揚(yáng)程運(yùn)行，揚(yáng)程相對(duì)增加值大，對(duì)機(jī)組影響大，需要對(duì)葉片進(jìn)行靜力強(qiáng)度和疲勞強(qiáng)度校核。

（2）結(jié)合計(jì)算結(jié)果可以看出，水泵葉片危險(xiǎn)點(diǎn)所受3 個(gè)應(yīng)力中，由軸向水推力產(chǎn)生的拉應(yīng)力σt占比最大，占比約為80.1%，其次是由旋轉(zhuǎn)離心力產(chǎn)生的應(yīng)力σr，占比約為12.6%，最后為周向水阻力產(chǎn)生的拉應(yīng)力σc，占比約為7.3%。4 座泵站揚(yáng)程增大范圍為70%～103%，葉片危險(xiǎn)點(diǎn)總拉應(yīng)力σ總增大約58%～93%，增幅較大。

（3）蘇州4 座典型超低揚(yáng)程排澇泵站在超揚(yáng)程工況下運(yùn)行，雖然葉片最大應(yīng)力增大，靜力強(qiáng)度和疲勞強(qiáng)度降低，葉片仍然滿足安全校核要求，但從機(jī)組穩(wěn)定運(yùn)行角度考慮，水泵超揚(yáng)程運(yùn)行接近馬鞍形不穩(wěn)定區(qū)，可以利用更新改造的機(jī)會(huì)，對(duì)水泵葉輪和導(dǎo)葉進(jìn)行重新設(shè)計(jì)選型，合理提高設(shè)計(jì)揚(yáng)程，不改變水泵外殼，減少改造費(fèi)用。