陳鄭淦哲，張斌，范亞洲，武云發(fā)

(1. 廣東工業(yè)大學(xué) 自動化學(xué)院，廣東 廣州 510006；2. 廣東電網(wǎng)有限責(zé)任公司，廣東 廣州 510080)

0 引言

在輸電系統(tǒng)的安全運行中，架空導(dǎo)線溫度是電網(wǎng)監(jiān)測最重要的參數(shù)之一[1-2]。導(dǎo)線的溫度狀態(tài)對輸電線路安全距離校核、弧垂應(yīng)力計算和載流量動態(tài)增容有重要影響。當(dāng)架空導(dǎo)線溫度超過導(dǎo)線能夠承載的最大允許溫度時，架空輸電線路會產(chǎn)生嚴(yán)重的安全隱患[3-4]。導(dǎo)線溫度可以通過傳感監(jiān)測設(shè)備獲取，但是由于多點傳感器線路測溫方式成本巨大、運維難度高，限制其在電網(wǎng)實際生產(chǎn)中大規(guī)模應(yīng)用[5-6]。為解決導(dǎo)線溫度準(zhǔn)確分析與計算的問題，目前國內(nèi)外主要有以IEEE標(biāo)準(zhǔn)和CIGRE標(biāo)準(zhǔn)的解析法、有限元分析為代表的數(shù)值計算法和等效熱路模型的建模法[7-9]。

有關(guān)導(dǎo)線溫度計算的研究，文獻[10]以摩根公式為基礎(chǔ)，在導(dǎo)線溫度和載流量計算中考慮了交直流電阻比的非線性函數(shù)問題；文獻[11]對比IEEE標(biāo)準(zhǔn)和CIGRE標(biāo)準(zhǔn)，分析得出影響導(dǎo)線溫度計算的關(guān)鍵變量因素是風(fēng)速、風(fēng)向、環(huán)境溫度和太陽輻射強度，并提出根據(jù)輻射測量的動態(tài)平衡可以提高導(dǎo)線溫度計算精度；文獻[12]對比分析了三杯式風(fēng)速傳感器和超聲波風(fēng)速傳感器在基于IEEE標(biāo)準(zhǔn)和CIGRE標(biāo)準(zhǔn)的導(dǎo)線溫度計算方法中造成的影響，研究發(fā)現(xiàn)使用超聲波風(fēng)速傳感器可以獲得更精確的風(fēng)速值用于提高導(dǎo)線溫度計算精度。但上述文獻未考慮到風(fēng)速高程變化及其時變性對導(dǎo)線溫度計算的影響，限制了其實際應(yīng)用。文獻[13]利用有限元方法，建立架空導(dǎo)線電磁-熱耦合模型，計算模型溫度場分布和徑向溫差。該方法只在自然對流條件下得到驗證，未考慮強迫對流的影響。文獻[14]采用CFD方法建立導(dǎo)線2D模型，并分析了各環(huán)境因素和導(dǎo)線電流對模型熱狀態(tài)的影響。該方法建模對象單一，在實際工況條件下，要針對不同類型的導(dǎo)線都進行有限元分析，計算量大，在實際運用中受到限制。文獻[15]通過熱路參數(shù)與電路參數(shù)類比建模，建立等效熱路模型。該方法忽略了氣象數(shù)據(jù)和導(dǎo)線溫度隨空間的變化，影響沿線交流電阻的非均一性，限制模型的計算精度。文獻[16-17]提出了在自然對流條件下，導(dǎo)線軸向、徑向溫度熱路模型。該方法具有較高的精確度，然而實際工況下架空導(dǎo)線大多處在強迫對流的環(huán)境中，限制了其應(yīng)用范圍。

為此，本文提出基于高程風(fēng)速預(yù)測的架空導(dǎo)線溫度計算方法。在導(dǎo)線溫度計算公式求解過程中含有溫度的高次項系數(shù)，因此采用基于泰勒公式的迭代法來求解導(dǎo)線溫度。為驗證導(dǎo)線溫度計算公式的有效性，根據(jù)傳熱學(xué)和有限元分析基本原理，在充分考慮不同邊界條件的基礎(chǔ)上，采用ANSYS軟件建立基于有限元法的導(dǎo)線溫度場數(shù)學(xué)模型，從場的角度出發(fā)對架空導(dǎo)線模型進行熱電耦合溫度分析。最后通過導(dǎo)線實例分析驗證了本文所提出的基于高程風(fēng)速預(yù)測的架空導(dǎo)線溫度計算方法的有效性。

1 架空導(dǎo)線溫度建模

基于高程風(fēng)速預(yù)測的導(dǎo)線溫度計算模型是以熱平衡方程為基礎(chǔ)建立的[18-19]。在導(dǎo)線溫度計算過程中，利用高程風(fēng)速預(yù)測提高導(dǎo)線溫度計算精度。在模型求解過程中，導(dǎo)線輻射散熱方程中包含有關(guān)溫度參數(shù)的四次方項，因此本文提出基于泰勒公式的迭代法求解導(dǎo)線溫度。

1.1 熱平衡方程

架空導(dǎo)線的熱平衡狀態(tài)是由導(dǎo)線周圍的天氣狀況及其電力負(fù)荷獲得的熱量和損失的熱量相互平衡而得到的[20]。導(dǎo)線獲得熱量的主要來源為交流電阻發(fā)熱和太陽能輻射吸熱；而導(dǎo)線熱量損失的主要來源為風(fēng)的強迫對流散熱和導(dǎo)線與周圍環(huán)境的輻射散熱[21]。由此可以得知，架空導(dǎo)線熱平衡方程為

其中，導(dǎo)線單位長度中交流電阻的焦耳熱增益qj為

導(dǎo)線單位長度輻射散熱qr的計算要綜合考慮導(dǎo)體表面輻射散熱系數(shù)、斯蒂芬-玻爾茲曼常數(shù)和環(huán)境溫度來計算，即

在架空導(dǎo)線運行過程中，導(dǎo)線受高程風(fēng)速造成的強迫對流散熱影響嚴(yán)重。根據(jù)文獻[22]可知當(dāng)忽略風(fēng)向影響僅考慮垂直于導(dǎo)線的風(fēng)速對流散熱效應(yīng)時，導(dǎo)線對流散熱公式如式（5）所示。

1.2 基于高程風(fēng)速預(yù)測的導(dǎo)線散熱模型

在導(dǎo)線散熱公式中，強迫對流散熱系數(shù)的計算取決于架空導(dǎo)線所受高程風(fēng)速。由于導(dǎo)線周圍實際風(fēng)速不便測量，實際應(yīng)用中常采用地面風(fēng)速或天氣預(yù)測風(fēng)速替代，導(dǎo)致流散熱系數(shù)計算準(zhǔn)確度低，直接影響后續(xù)導(dǎo)線溫度計算精準(zhǔn)性。因此，本文引入高程風(fēng)速預(yù)測方法(式(6))改進對流散熱系數(shù)。

表1 中國規(guī)范地形地貌的分類標(biāo)準(zhǔn)Table 1 China's standard classification of landforms and landforms

由于架空導(dǎo)線周圍風(fēng)速在實際環(huán)境中總大于0.2 m/s，故忽略自然對流只考慮高程風(fēng)速下架空導(dǎo)線受強迫對流散熱影響。將式（6）高程風(fēng)速預(yù)測代入式（7）努謝爾特準(zhǔn)則數(shù)計算公式中，最后得出式（8）所示的導(dǎo)線對流散熱系數(shù)。

2 基于泰勒公式的導(dǎo)線溫度計算模型

由式（2） ～（11）所構(gòu)建導(dǎo)線溫度計算模型可知，導(dǎo)線溫度計算涉及四次方項，解析表達式求解困難，模型計算復(fù)雜。為了提高導(dǎo)線溫度求解精度，本文提出基于泰勒公式的導(dǎo)線溫度求解方法。

由上述導(dǎo)線溫度迭代計算模型可知，整個導(dǎo)線溫度求解步驟如下。

（1）通過函數(shù)式編程語言python編程導(dǎo)線溫度模型計算公式；

（2）預(yù)先設(shè)置模型計算參數(shù)，雖然該模型計算收斂時，對導(dǎo)線溫度初始值不敏感，但為提高計算效率減少迭代次數(shù)。導(dǎo)線溫度初始值的隨機取值區(qū)間應(yīng)為1 ～500℃最為合適，并設(shè)置最大迭代次數(shù)和計算精度 ε =1×10?10；

（3）以while循環(huán)的方式編寫上述導(dǎo)線溫度迭代計算公式，當(dāng)計算誤差小于預(yù)設(shè)精度時則跳出，且返回導(dǎo)線溫度計算結(jié)果。

在實際計算過程中，該模型收斂速度快，迭代運算四五次即可達到預(yù)設(shè)計算精度。具體導(dǎo)線溫度計算流程如圖1所示。

圖1 導(dǎo)線溫度迭代計算流程Fig. 1 Flow chart of traverse temperature iteration calculation

3 導(dǎo)線溫度場模擬

隨著CFD技術(shù)的逐漸成熟，除了在流體力學(xué)中受到大量運用外，在預(yù)測導(dǎo)線熱狀態(tài)方面也提供了足夠的應(yīng)用與精度[23-26]。本文通過構(gòu)建導(dǎo)線三維模型，采用ANSYS軟件模擬仿真架空導(dǎo)線的溫度場，從場分析的角度對比驗證上述導(dǎo)線溫度計算模型的有效性。在模擬仿真過程中，綜合考慮架空導(dǎo)線熱電耦合效應(yīng)，進行熱電耦合仿真。

基于有限元的熱電耦合分析，分別對架空導(dǎo)線溫度場模型的建立、有限單元網(wǎng)格劃分、溫度場模型分析3部分加以介紹。

3.1 模型的基本假設(shè)與建立

架空導(dǎo)線模型以LGJ400/35鋼芯鋁絞線為例，運用ANSYS軟件中幾何設(shè)計單元對該導(dǎo)線進行三維立體建模，其中表2為該導(dǎo)線模型的相關(guān)參數(shù)。以導(dǎo)線相關(guān)參數(shù)為基礎(chǔ)，建立溫度場模型，由于鋼芯鋁絞線各股之間絞合緊密，故忽略鋼芯與絞線之間的空氣間隙，建立圖2所示的架空導(dǎo)線溫度場有限元模型。進行熱電耦合分析時，在滿足導(dǎo)線溫度計算需求的情況下，做出如下基本假設(shè)。

表2 導(dǎo)線模型相關(guān)參數(shù)Table 2 Parameters of conductor model

圖2 架空導(dǎo)線幾何模型Fig. 2 Geometric model of overhead conductor

（1）模型材料的導(dǎo)熱系數(shù)及電阻率為均勻和各向同性；

（2）忽略鋼芯鋁絞線特性，建立三維幾何模型；

（3）模型的外表面與周圍空間為大環(huán)境下的強迫對流或自然對流散熱。

（4）模型中鋼芯和鋁線之間為并聯(lián)關(guān)系，同一截面具有相同的電壓梯度。

該模型綜合考慮了真實環(huán)境下太陽能輻射吸熱、架空導(dǎo)線運行電流、環(huán)境溫度、導(dǎo)線輻射散熱和由于風(fēng)速導(dǎo)致的對流散熱等導(dǎo)線溫度影響因素，且這些可變因素可以根據(jù)實際工況在模型中通過更新相應(yīng)敷設(shè)參數(shù)進行方便的更改。

3.2 有限單元網(wǎng)格劃分

有限元網(wǎng)格劃分質(zhì)量越高，計算仿真結(jié)果更精確，所得解更逼近真實值。在保證計算精度的前提下，為了減少網(wǎng)格數(shù)量加快運算速率，架空導(dǎo)線模型采用六面體網(wǎng)格進行劃分。在網(wǎng)格劃分過程中，模型含有圓柱面區(qū)域，網(wǎng)格劃分方法選擇 proximity and curvature（接近和曲率），并且根據(jù)所顯示網(wǎng)格質(zhì)量，調(diào)整網(wǎng)格尺寸設(shè)置相關(guān)參數(shù)。為保證導(dǎo)線有限元模型計算分析精度高，采用Skewness方法檢測模型網(wǎng)格劃分質(zhì)量，表3為Skewness網(wǎng)格指標(biāo)光譜。根據(jù)ANSYS軟件模型劃分結(jié)果可知該模型網(wǎng)格質(zhì)量最大Skewness指數(shù)為0.46位于very good區(qū)間，滿足架空導(dǎo)線模型的有限元計算精度。圖3為所得導(dǎo)線模型有限元網(wǎng)格劃分示意。

表3 Skewness網(wǎng)格指標(biāo)光譜Table 3 Skewness grid index spectrum

圖3 導(dǎo)線模型網(wǎng)格劃分Fig. 3 Grid division of conductor model

3.3 溫度場模型分析

應(yīng)用有限元方法求解不同邊界條件下的導(dǎo)線溫度場狀態(tài)，對模型進行熱電耦合有限元仿真需要建立以下步驟求解。

（1）設(shè)置架空導(dǎo)線模型鋼芯和鋁線的材料；

（2）確定導(dǎo)線運行電流大??；

（3）設(shè)置溫度場模型所處環(huán)境溫度；

（4）敷設(shè)導(dǎo)線對流散熱系數(shù)并確定相對應(yīng)散熱邊界；

（5）添加導(dǎo)線輻射散熱系數(shù)；

（6）模擬導(dǎo)線所吸收太陽輻射強度的大小。

在ANSYS 仿真軟件中，對導(dǎo)線溫度場模型敷設(shè)表4所示邊界條件并進行有限元計算，得到圖4所示導(dǎo)線溫度場仿真云圖。

表4 導(dǎo)線所施加的邊界條件Table 4 Boundary conditions applied to the conductor

根據(jù)圖4導(dǎo)線溫度場仿真云圖可知，架空導(dǎo)線模型線芯溫度最高為83.945℃，且導(dǎo)線徑向溫度由內(nèi)至外逐漸降低。在相同工況條件和環(huán)境參數(shù)下，通過本文所述基于高程風(fēng)速預(yù)測的導(dǎo)線溫度計算得到的導(dǎo)線溫度為83.733℃，對比驗證了該計算方法的有效性，且在計算仿真過程中，根據(jù)泰勒一階展開的導(dǎo)線溫度迭代算法，僅迭代運算4次即可收斂得到較高的預(yù)設(shè)精度。

圖4 導(dǎo)線溫度場仿真云圖Fig. 4 Simulation results of conductor temperature field

3.4 對比不同風(fēng)速條件下ANSYS仿真與導(dǎo)線溫度計算

通過導(dǎo)線溫度場模型熱電耦合分析可知，氣象參數(shù)對導(dǎo)線溫度影響極大。為驗證不同風(fēng)速條件下ANSYS仿真與導(dǎo)線溫度模型計算結(jié)果，將高程風(fēng)速以 0.5 m/s的步進從 0.5增加至 5 m/s，且其相對應(yīng)的對流散熱系數(shù)利用式(7)計算所得，再敷設(shè)為導(dǎo)線溫度場邊界條件，最后通過有限元仿真得到導(dǎo)線模型溫度場結(jié)果。仿真分析分別選取導(dǎo)線電流為 1000 A、800 A 和 700 A 為例。表 5 ～7分別為相應(yīng)電流下，風(fēng)速為0.5 ～5 m/s時導(dǎo)線溫度模型計算與ANSYS有限元計算結(jié)果偏差分析。圖5 ～7所示為各相應(yīng)電流下風(fēng)速變化時，導(dǎo)線溫度變化趨勢。

由表5 ～7可知：（1）在風(fēng)速變化的過程中，導(dǎo)線溫度計算模型與ANSYS有限元仿真值的最大偏差為3.12%，說明本文所建立的溫度計算模型較為可靠；（2）在相同風(fēng)速條件下，電流增大導(dǎo)線溫度也相應(yīng)增大，但導(dǎo)線對流散熱系數(shù)卻相應(yīng)減小。說明導(dǎo)線對流散熱系數(shù)不僅受風(fēng)速影響還與導(dǎo)線溫度存在負(fù)相關(guān)性。

表5 電流1 kA時ANSYS仿真與導(dǎo)線溫度計算對比Table 5 Comparison of ANSYS simulation value and conductor temperature calculation value at 1 kA current

從圖5 ～7可以看出，在其他環(huán)境參數(shù)條件不變的情況下，隨著風(fēng)速的逐漸增大，導(dǎo)線溫度與高程風(fēng)速之間的斜率逐漸減小，導(dǎo)線溫度的變化幅度在低風(fēng)速（小于5 m/s）變化影響時最為明顯。當(dāng)高程風(fēng)速增大至超過10 m/s時，風(fēng)速對導(dǎo)線溫度的影響降到最小。

圖5 電流1 kA時導(dǎo)線溫度變化趨勢Fig. 5 Trend of conductor temperature change at 1 kA current

表6 電流800 A時ANSYS仿真與導(dǎo)線溫度計算對比Table 6 Comparison of ANSYS simulation value and conductor temperature calculation value at 800 A current

4 算例分析

為進一步驗證架空導(dǎo)線溫度計算模型的準(zhǔn)確性，利用廣東電網(wǎng)提供的實測工況數(shù)據(jù)對該模型進行實例驗證分析。同時采取試驗導(dǎo)線不同線型和不同工況下溫度數(shù)據(jù)，對比驗證本文所述導(dǎo)線溫度計算模型，使其更具普遍性，表8為測試所用的線型參數(shù)表。根據(jù)輸電線路上的環(huán)境參數(shù)采集裝置所得實測數(shù)據(jù)和機載紅外溫度傳感器所測導(dǎo)線溫度數(shù)據(jù)（見表9），代入至本文所述導(dǎo)線溫度計算模型，式（2） ～（11）中，最后通過圖1流程所示基于泰勒公式的迭代法計算出導(dǎo)線溫度，對電網(wǎng)數(shù)據(jù)進行校核。在計算過程中，設(shè)置導(dǎo)線初始溫度為 θ0∈[1,500]的任意值、最大迭代次數(shù)和導(dǎo)線溫度計算精度 ε =1×10?10。結(jié)果表明迭代計算為三四次，導(dǎo)線溫度計算模型即可收斂得出導(dǎo)線溫度。表9所示即為導(dǎo)線溫度誤差對比分析。

表7 電流700 A時ANSYS仿真與導(dǎo)線溫度計算對比Table 7 Comparison of ANSYS simulation value and conductor temperature calculation value at 700 A current

表8 各線型參數(shù)表Table 8 Parameters of each line

圖6 電流800 A時導(dǎo)線溫度變化趨勢Fig. 6 Trend of conductor temperature change at 800 A current

圖7 電流700 A時導(dǎo)線溫度變化趨勢Fig. 7 Trend of conductor temperature change at 700 A current

在表9的導(dǎo)線溫度仿真中，模型參數(shù)：導(dǎo)線表面輻射散熱系數(shù)；導(dǎo)線的吸熱系數(shù)；太陽總輻射強度 Es=500 W/m2；20℃時導(dǎo)線材料溫度系數(shù) α20=0.004 031。計算結(jié)果對比分析表明，導(dǎo)線溫度計算模型最大相對誤差為4.02%。上述誤差主要由3方面造成：（1）忽略了不同線型之間的導(dǎo)線材料溫度系數(shù)的不同；

表9 Python仿真與導(dǎo)線實際溫度對比Table 9 Comparison of Python simulation and actual conductor temperature

（2）忽略了絞線內(nèi)部單股導(dǎo)線與空氣之間的對流散熱；（3）導(dǎo)線由于老化程度的不同，造成導(dǎo)體表面散熱系數(shù)和吸熱系數(shù)不盡相同。雖然上述原因不起主導(dǎo)作用，但是依舊會存在些許誤差。由于誤差在工程允許范圍之內(nèi)，本文導(dǎo)線溫度計算模型仍具有較高的可靠性。若采用近地風(fēng)速代入導(dǎo)線溫度模型計算則會大大增加導(dǎo)線溫度計算的偏差，這與實際工況不相符。

除風(fēng)速是影響導(dǎo)線溫度的主要環(huán)境因素外，太陽輻射強度和輻射散熱系數(shù)等都與導(dǎo)線溫度密切相關(guān)。本文以導(dǎo)線LGJ-400/35為例，固定導(dǎo)線電流為1 kA、環(huán)境溫度為25℃、高程風(fēng)速為1 m/s時，通過改變太陽輻射強度和輻射散熱強度，對導(dǎo)線溫度進行敏感性分析。圖8所示為導(dǎo)線溫度計算結(jié)果。

由圖8可以看出，太陽輻射強度與導(dǎo)線溫度近似成線性變化的關(guān)系。當(dāng)輻射散熱系數(shù)不變時，太陽輻射強度每增加100 w/m2，導(dǎo)線溫度增加約1℃左右。在輻射散熱系數(shù)取值不同的條件下，導(dǎo)線溫度計算結(jié)果最大差異為7.5℃左右，隨著太陽輻射強度的增大，計算出的導(dǎo)線溫度差異越小。通過上述邊界條件分析可知，相對于風(fēng)速影響，太陽輻射強度等邊界條件對導(dǎo)線溫度計算結(jié)果的較小。

圖8 不同邊界條件下導(dǎo)線溫度變化趨勢Fig. 8 Trend of conductor temperature change under different boundary conditions

5 結(jié)論

本文結(jié)合了ANSYS有限元熱電耦合仿真法驗證了基于高程風(fēng)速的導(dǎo)線溫度計算方程的有效性。運用了基于泰勒一階展開式的迭代方法，通過較少的迭代次數(shù)仿真計算出導(dǎo)線溫度，并采用高程風(fēng)速的計算方法把近地風(fēng)速轉(zhuǎn)換成架空導(dǎo)線周圍的風(fēng)速，通過改變努謝爾特準(zhǔn)則數(shù)提升了導(dǎo)線對流散熱系數(shù)計算精度。在研究過程中與實際工況下所測導(dǎo)線溫度對比，結(jié)果進一步驗證了本文所述導(dǎo)線溫度計算方法的有效性和準(zhǔn)確性。