楊 玉,牛洪海,李 兵,陳 霈,管曉晨

(南京南瑞繼保電氣有限公司,江蘇 南京 211102)

0 引言

風電功率具有明顯的不確定性以及隨機性。傳統(tǒng)對風電功率預(yù)測的研究主要集中在確定性的點預(yù)測。但是點預(yù)測的誤差不可避免，且其結(jié)果不能對發(fā)電功率不確定性作出定量描述[1]。從目前電網(wǎng)的應(yīng)用層面來看，含風電的電網(wǎng)規(guī)劃、運行和安全穩(wěn)定分析需要對風電功率的波動范圍有比較精確的估計，因此需要能定量反映發(fā)電功率不確定性的新預(yù)測形式來克服傳統(tǒng)點預(yù)測的缺陷。概率預(yù)測正是解決該問題的有效方式。

近年來，對風電功率概率預(yù)測的研究吸引了較多學者的關(guān)注。概率預(yù)測的建模對象通常分為兩種：風電功率和風電功率點預(yù)測誤差。第一種直接對風電功率實測數(shù)據(jù)進行建模，得到風電功率的分布。第二種先進行點預(yù)測，將點預(yù)測誤差作為建模對象，得到誤差的分布情況后嵌套至點預(yù)測結(jié)果上，形成最終的概率預(yù)測結(jié)果。常規(guī)對概率預(yù)測的研究主要基于點預(yù)測誤差，并假設(shè)預(yù)測誤差屬于正態(tài)分布[2]、指數(shù)分布[3]，通過參數(shù)化的方法求出誤差分布函數(shù)，進而得到預(yù)測區(qū)間。文獻[4]使用非參數(shù)核密度估計求取預(yù)測誤差的分布。上述方法計算復雜度低，但預(yù)測結(jié)果依賴于點預(yù)測的精度，容易出現(xiàn)泛化能力差的問題。

直接對風電功率進行概率預(yù)測的方法有多種。文獻[5]使用bootstrap的方法對風電功率進行重采樣，并假定輸出滿足正態(tài)分布，得到最終預(yù)測區(qū)間。文獻[6]～文獻[8]分別使用聯(lián)合分位數(shù)回歸，直接分位數(shù)回歸，基于深度學習的分位數(shù)回歸建立風電功率的分位數(shù)回歸模型，并得到概率預(yù)測結(jié)果。文獻[9]采用樸素貝葉斯分類獲得風電功率的分類，并通過粒子群算法尋優(yōu)得到預(yù)測區(qū)間的加權(quán)系數(shù)。文獻[10]～文獻[11]分別將預(yù)測區(qū)間的上、下限作為極限學習機、核極限學習機的輸出，并通過粒子群尋優(yōu)得到極限學習機的輸出權(quán)重。使用風電功率自身作為建模對象，無需先進行點預(yù)測，消除了對點預(yù)測結(jié)果的依賴。本文直接對風電功率作概率預(yù)測，并在此基礎(chǔ)上尋求結(jié)構(gòu)簡單的建模方法，以提高實用性。

對于概率預(yù)測評價指標，通常采用預(yù)測區(qū)間覆蓋率(prediction interval coverage probability，PICP)評價預(yù)測區(qū)間的可靠性、預(yù)測區(qū)間平均寬度(prediction interval normalized average width,PINAW)以及預(yù)測區(qū)間的清晰度；采用區(qū)間平均偏差指標(interval normalized average deviation,INAD)，評價實際功率在未被預(yù)測區(qū)間覆蓋下偏離區(qū)間的整體程度。對于綜合評價指標，文獻[12]中提出覆蓋寬度準則(coverage width criterion,CWC),將PICP與PINAW進行分段式結(jié)合，但實際應(yīng)用顯示該指標不能科學地評估概率預(yù)測的全局性能。因此，需要尋找更為合理、有效的綜合性能評價指標。

基于上述分析，本文提出一種新型的、基于集成學習的風電功率概率預(yù)測方法?；贐agging的思想，本文將極限學習機(extreme learning machine，ELM)與分位數(shù)回歸相結(jié)合，得到多個分位點的分位數(shù)回歸模型，并將其作為個體學習器。同時，為了更好地評價概率預(yù)測的結(jié)果，本文使用一種新型的綜合性能評價指標(new comprehensive index，NCI)[13]：通過灰狼優(yōu)化算法對NCI進行極大化尋優(yōu)，得到各個體學習器的最優(yōu)加權(quán)系數(shù)；融合個體學習器的輸出以及加權(quán)系數(shù)，得到最終的預(yù)測區(qū)間。本文所提出的方法充分結(jié)合了多種算法優(yōu)勢，仿真對比測試驗證了其優(yōu)越性。

1 極限學習機的分位數(shù)回歸算法

1.1 極限學習機

與傳統(tǒng)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)不同，極限學習機會隨機生成輸入權(quán)重和偏置，再通過簡單的矩陣運算即可獲得輸出權(quán)重。該方法顯著提高了學習速度、降低了計算量。

(1)

式中：g(·)為激活函數(shù)；wi為輸入變量與第i個隱藏節(jié)點間的權(quán)重,wi=[wi1,wi2,…,win]；βi為第i個隱藏節(jié)點與輸出變量間的輸出權(quán)重,βi=[βi1,βi2,…,βim]T；bi為第i個隱藏節(jié)點的偏置。

對于N個訓練數(shù)據(jù)，若ELM的輸出可以近似零偏差的接近實際輸出。此時，有：

(2)

式(2)可進一步整理為：

Hβ=T

(3)

式中：H為隱藏層的輸出矩陣，可以由式(4)表示；β=[β1,β2,…,βK]T為輸出權(quán)重矩陣；T=[t1,t2,…,tN]T為輸出變量矩陣。

(4)

ELM會在開始學習時隨機生成輸入權(quán)重和偏置，并在整個學習過程保持不變。根據(jù)式(4)可知，H的值會在開始學習時確定并保持不變。ELM通過求式(3)的最小二乘解來得到最優(yōu)輸出權(quán)重β*。根據(jù)廣義逆理論，其解為：

β*=H+T

(5)

式中：H+為H矩陣的摩爾-彭洛斯(Moore-Penrose,M-P)廣義逆，通常使用奇異值分解法(singular value decomposit,SVD)獲得。

由于ELM不需要使用梯度下降法進行反復迭代，可以克服傳統(tǒng)基于梯度的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中存在的過擬合、局部最優(yōu)解等問題。同時，由于其只需要通過簡單的矩陣運算即可求解式(5)，明顯減少了求解過程的計算負擔。

1.2 基于極限學習機的分位數(shù)回歸

(6)

輸入變量與輸出變量之間的映射關(guān)系φ(·)可由式(7)表示。

ti=φ(xi,θ)

(7)

式中：θ為模型參數(shù)。

τ分位點的回歸參數(shù)的估計問題可以轉(zhuǎn)化為式(8)所示的優(yōu)化問題。

(8)

式中：ρτ(·)為檢驗函數(shù)。

(9)

根據(jù)上文ELM的推導過程可知，ELM可隨機生成輸入權(quán)重和偏置。若輸入變量值已知，式(3)中的H為確定值，待求解的輸出權(quán)重β與輸出變量間可看作是線性關(guān)系。將多入單出的ELM網(wǎng)絡(luò)模型代入式(8)中，即可得到極限學習機分位數(shù)回歸的目標函數(shù)：

(10)

式中：Hi為H矩陣的第i行。

目前，求解線性分位數(shù)回歸的方法主要有單純形法、內(nèi)點法以及平滑算法。內(nèi)點法以其運算效率高、數(shù)值穩(wěn)定等特點，得到了廣泛應(yīng)用。本文使用內(nèi)點法求解極限學習機分位數(shù)回歸模型。

(11)

將式(11)整理為標準的線性規(guī)劃形式：

min(cTd)s.t.Ad≤b

(12)

使用內(nèi)點法對上述線性規(guī)劃進行求解，即可得到τ分位點回歸參數(shù)βτ。

2 風電功率概率預(yù)測模型的建立

2.1 新型綜合性能評價指標

(13)

傳統(tǒng)的預(yù)測區(qū)間評價指標主要包括可靠性和清晰度，本文在此基礎(chǔ)上使用一種新型綜合性能評價指標。

①可靠性。

(14)

式中：Ψ為測試樣本的PICP;Ntest為測試樣本的個數(shù)。

(15)

為了保證預(yù)測區(qū)間有高可靠性，PICP應(yīng)當盡可能接近PINC。另外一個相關(guān)的指標為平均覆蓋誤差(average coverage error，ACE)。其定義如式(16)所示。

Λ=Ψ-Ω

(16)

式中：Λ為測試樣本的ALE，應(yīng)當盡可能地接近0，以保證預(yù)測區(qū)間的可靠性；Ω為設(shè)定的PINC。

②清晰度。

當預(yù)測區(qū)間的寬度越寬，區(qū)間的可靠性就越高。但是過寬的區(qū)間在實際應(yīng)用中意義不大。這是因為它并不能真正地反映輸出變量的不確定信息。因此，需引入預(yù)測區(qū)間寬度的評價指標。

(17)

(18)

每個預(yù)測輸出均可通過式(18)得到區(qū)間分數(shù)。對于全部測試數(shù)據(jù)而言，全局區(qū)間分數(shù)可通過式(19)獲得。

(19)

區(qū)間分數(shù)既考慮了預(yù)測區(qū)間的寬度，又兼顧了預(yù)測區(qū)間外的累積偏差，從而能更加合理地表述預(yù)測區(qū)間的性能。

③新型綜合性能評價指標。

在實際應(yīng)用中，期望的預(yù)測區(qū)間應(yīng)當是可靠性高(ACE盡可能接近0)并且區(qū)間分數(shù)較高。這對后續(xù)優(yōu)化才會更有意義。對于綜合評價指標而言，應(yīng)該能夠兼顧可靠性與清晰度，并自適應(yīng)地分配不同情形下考核的重點?；谏鲜瞿康?，本文中使用一種新型綜合性能評價指標[13]。其表達式如式(20)所示。

(20)

(21)

在選擇合適的η、σ后，當ACE與0偏差較小時，RIS趨近于0。此時，RIS對綜合性能指標影響較小，主要考核的為區(qū)間分數(shù)。當ACE與0偏差較大時，RIS突增。此時，RIS對綜合性能指標影響較大，主要考核的為可靠性。因此，本文使用的新型綜合性能評價指標能夠根據(jù)情況自適應(yīng)地調(diào)整考核重點。

2.2 基于集成學習的概率預(yù)測模型建立

2.2.1 概率預(yù)測模型結(jié)構(gòu)

集成學習可獲得優(yōu)越性能的重要條件是個體學習器的多樣性以及差異性。個體學習器多樣性的產(chǎn)生方式主要有3種：數(shù)據(jù)多樣性、參數(shù)多樣性與結(jié)構(gòu)多樣性。

本文提出的新型概率預(yù)測模型結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 新型概率預(yù)測模型結(jié)構(gòu)Fig.1 Novel probabilistic prediction model structure

本文將極限學習機分位數(shù)回歸作為個體學習器，通過設(shè)定不同的分位點獲得多個個體學習器。由于極限學習機會隨機生成輸入權(quán)重和偏置，并且不同分位點回歸的目標函數(shù)不同，本文所構(gòu)造的個體學習器可以滿足參數(shù)與結(jié)構(gòu)多樣性，同時個體學習器間不存在強依賴關(guān)系。

根據(jù)文獻[5]的描述，假設(shè)預(yù)測輸出屬于正態(tài)分布，則滿足置信度為100(1-α)%下的預(yù)測區(qū)間可通過式(22)獲得。

(22)

(23)

(24)

(25)

2.2.2 概率預(yù)測模型求解

通過上述推導可知，加權(quán)系數(shù)的選取將會直接影響預(yù)測區(qū)間的范圍。因此，加權(quán)系數(shù)的整定將是概率預(yù)測過程中的重要一環(huán)。

概率預(yù)測模型計算流程如圖2所示。

圖2 概率預(yù)測模型計算流程圖Fig.2 Flowchart of probabilistic prediction model calculation

灰狼優(yōu)化算法由于具有收斂性強、參數(shù)少、易實現(xiàn)等特點，被廣泛應(yīng)用于各種尋優(yōu)場景。本文采用灰狼優(yōu)化算法，通過極大化NCI得到最優(yōu)的加權(quán)系數(shù)。為了避免過擬合，本文把數(shù)據(jù)集分為Dtrain、Dvalid和Dtest這3類。

3 算例測試

3.1 仿真數(shù)據(jù)及參數(shù)設(shè)定

本文使用江蘇省某風電場2018年以及2019年的歷史數(shù)據(jù)進行仿真測試，參數(shù)如下。數(shù)據(jù)采樣周期為15 min。風速使用70 m測風塔采集的平均風速。風電功率使用數(shù)據(jù)采集與監(jiān)視控制(supervisory control and data acquisition,SCADA)系統(tǒng)采集的實際數(shù)據(jù)。該風場的總裝機容量為202 MW，包含37臺4 MW以及18臺3 MW的風機。

個體學習器的個數(shù)設(shè)定為19個，分位點為0.05～0.95，間隔為0.05。Dtrain包含4 000組數(shù)據(jù)，使用的是2018年7～8月份的數(shù)據(jù)。Dvalid包含480組數(shù)據(jù)。為了增加泛化能力，使用的是2019年7～8月份的數(shù)據(jù)。Dtest使用960組2019年的數(shù)據(jù)。

3.2 預(yù)測結(jié)果

本文通過使用灰狼優(yōu)化算法極大化NCI，得到最優(yōu)的加權(quán)系數(shù)。在90%與80%置信度下，NCI隨迭代次數(shù)的變化曲線如圖3所示。由圖3可知，隨著迭代次數(shù)的增加，NCI逐步趨于最大值。

圖3 NCI隨迭代次數(shù)的變化曲線Fig.3 NCI veriation curves with different iteration numbers

測試數(shù)據(jù)Dtest在90%和80%置信度下的預(yù)測結(jié)果如圖4所示。

圖4 預(yù)測結(jié)果示意圖Fig.4 Schematrc diagram of prediction results

由圖4可知，預(yù)測區(qū)間較窄且區(qū)間外的點距離區(qū)間邊界也較近。

性能指標計算結(jié)果如表1所示。

表1 性能指標計算結(jié)果

計算結(jié)果顯示，ACE基本趨近于0，根據(jù)式(19)計算得到的區(qū)間分數(shù)(Score)以及式(20)計算得到的綜合性能評價指標也較高，充分說明基于本文所提出的算法可以獲得有效的預(yù)測區(qū)間。

3.3 預(yù)測結(jié)果

本文中的個體學習器使用的是不同分位點的分位數(shù)回歸模型?；趥€體學習器，將本文所提出的尋優(yōu)加權(quán)融合策略與2種典型的方法進行對比。性能指標對比結(jié)果如表2所示。平均加權(quán)法是對每個個體學習器賦予相同的權(quán)重，并通過式(22)～式(25)的計算得到預(yù)測區(qū)間。直接分位法是將0.95以及0.05分位點作為90%置信度下的預(yù)測區(qū)間的上下限，0.9以及0.1分位點作為80%置信度下的預(yù)測區(qū)間的上下限。

表2 性能指標對比結(jié)果

從表2可知，平均加權(quán)法在80%置信度下，可靠性以及區(qū)間分數(shù)都比較高；但是在90%置信度下，區(qū)間分數(shù)較高但是可靠性比較差。直接分位法在90%置信度下的結(jié)果優(yōu)于平均加權(quán)法，但在80%置信度下的結(jié)果則較差。上述結(jié)果說明平均加權(quán)法以及直接分位法對不同置信度的適應(yīng)性較弱，且與本文所提出的算法相比，在可靠性、區(qū)間分數(shù)以及NCI上均不占優(yōu)。該結(jié)果也充分說明多個體集成學習的優(yōu)勢以及尋優(yōu)加權(quán)的有效性。

不同算法的詳細性能指標計算結(jié)果如表3所示。

表3 不同算法的詳細性能指標計算結(jié)果

基于Bootstrap的極限學習機(Bootstrap extreme learning machine，BELM)算法首先使用Bootstrap對訓練數(shù)據(jù)進行重采樣，然后通過ELM建立每一組采樣數(shù)據(jù)的模型，最后假定輸出滿足正態(tài)分布，以得到預(yù)測區(qū)間?；诜菂?shù)核密度估計(kernel density estimation，KDE)算法首先對風電功率進行點預(yù)測，然后對點預(yù)測誤差進行非參數(shù)核密度估計，最后與點預(yù)測結(jié)果相結(jié)合得到預(yù)測區(qū)間。KDE算法依賴于點預(yù)測的精度，而通過訓練數(shù)據(jù)得到的預(yù)測誤差分布通常并不適用于測試數(shù)據(jù)。由表3可知，KDE算法的可靠性雖然較高但是預(yù)測區(qū)間較寬，所以對應(yīng)的NCI較小、得到的預(yù)測區(qū)間有效性較弱。對于BELM算法，90%置信度下與KDE算法的區(qū)間分數(shù)相似但可靠性較差，80%置信度下的結(jié)果整體優(yōu)于KDE算法。由于Bootstrap采用隨機抽樣，所以最終得到的結(jié)果容易出現(xiàn)不穩(wěn)定的情況。結(jié)合表1的計算結(jié)果，本文提出的算法在各項指標上均優(yōu)于上述2種算法，能夠在確保高可靠性的同時，獲得較窄的預(yù)測區(qū)間。這也進一步說明了基于新型綜合評價指標優(yōu)化后的預(yù)測區(qū)間更加有效。

4 結(jié)論

為了獲取有效的風電功率概率預(yù)測結(jié)果，本文提出一種新型的基于集成學習的概率預(yù)測方法，其主要特點如下。

①充分利用極限學習機的快速學習以及較強的泛化能力，有效地獲得分位數(shù)回歸模型。

②使用了新型的綜合性能評價指標，能夠根據(jù)不同情況自適應(yīng)地調(diào)整考核重點，從而更加合理地兼顧可靠性和清晰度。

③提出了新型基于集成學習的概率預(yù)測模型結(jié)構(gòu)?；谛滦途C合性能評價指標，通過灰狼優(yōu)化算法得到加權(quán)系數(shù)，充分融合了多種算法優(yōu)勢。

本文利用風電場實際運行數(shù)據(jù)進行了仿真研究和對比分析。結(jié)果表明，本文方法可提供更為有效的預(yù)測區(qū)間，綜合性能具有明顯優(yōu)勢，能夠為電網(wǎng)的安全、穩(wěn)定運行提供有效的數(shù)據(jù)支撐。