張燕嬌 鄭夢(mèng)斐 張 敏 韓思思 宋帥杰

（1、華北水利水電大學(xué),河南 鄭州 450040 2、北京交通大學(xué),北京 100091）

隨著建造技術(shù)的發(fā)展與進(jìn)步,以斜拉橋、懸索橋?yàn)橹鞯拇罂缍葮蛄航Y(jié)構(gòu)建設(shè)已進(jìn)入高速發(fā)展期。斜拉橋因其美觀、施工便利和跨越能力較大等特點(diǎn)而越來越多地被應(yīng)用于工程實(shí)踐中[1],但是斜拉索本身的低阻尼和大柔度等特點(diǎn)也給工程實(shí)踐帶來了許多問題。當(dāng)斜拉橋在運(yùn)營(yíng)時(shí),作為主要承重構(gòu)件的斜拉索就會(huì)出現(xiàn)風(fēng)- 雨振、渦振等多種振動(dòng)問題[2]。斜拉索振動(dòng)還會(huì)引起纜索以及纜索與橋體連接處的疲勞損傷問題,從而降低其使用壽命。

大跨度斜拉橋超長(zhǎng)斜拉索在自然環(huán)境因素影響下的振動(dòng)越來越難以控制,同時(shí)其還需要對(duì)垂度和抗彎剛度等因素的影響進(jìn)行考慮[3]。眾所周知,在斜拉索的近錨固端安裝黏滯阻尼器是最傳統(tǒng)且常用的減振方法之一,但是隨著斜拉索長(zhǎng)度的增長(zhǎng),拉索上阻尼器的安裝位置比嚴(yán)重影響斜拉索的減振效果[4]。同時(shí)有研究表明,黏滯阻尼器對(duì)斜拉索的低階模態(tài)具有更好的減振效果,即黏滯阻尼器對(duì)較高階模態(tài)的拉索振動(dòng)提供的附加阻尼比較小[5]。由此可知,黏滯阻尼器對(duì)斜拉索的高階渦激振動(dòng)、多模態(tài)振動(dòng)等控制出現(xiàn)了局限性,因此尋找更合理高效的減振方法與技術(shù)去實(shí)現(xiàn)對(duì)斜拉索的高階模態(tài)振動(dòng)控制則顯得格外重要。

近年來,隨著對(duì)斜拉索減振技術(shù)的不斷探究,基于負(fù)剛度效應(yīng)的阻尼器越來越多地被應(yīng)用到斜拉索減振中。Shi 等[1]通過傳統(tǒng)的理論方法對(duì)磁致負(fù)剛度阻尼器的動(dòng)力學(xué)特點(diǎn)進(jìn)行了剖析,同時(shí)通過對(duì)磁致負(fù)剛度阻尼器的理論分析與研究,得出具有負(fù)剛度特性阻尼裝置的自身能量耗散水平是負(fù)剛度效應(yīng)提高的,同時(shí)該效果是通過放大其自身位移來實(shí)現(xiàn)的。負(fù)剛度阻尼器與黏滯流體阻尼器相比,它能夠更有效地抑制拉索在隨機(jī)激勵(lì)作用下的整體動(dòng)態(tài)位移和降低拉索振動(dòng)頻率,當(dāng)選用具有顯著負(fù)剛度的元件時(shí),可獲得較高的斜拉索附加阻尼比（且該值隨負(fù)剛度水平的增大而增大）。本文通過對(duì)斜拉索- 黏滯阻尼器減振系統(tǒng)和斜拉索- 磁致負(fù)剛度減振系統(tǒng)的減振效果對(duì)比,基于MATLB 工具仿真模擬附加阻尼比與阻尼系數(shù)和負(fù)剛度水平的變化關(guān)系,進(jìn)一步揭示磁致負(fù)剛度對(duì)斜拉索- 黏滯阻尼器減振效果的提升作用。

1 黏滯阻尼器- 斜拉索系統(tǒng)對(duì)斜拉索振控研究

選取某模型斜拉索為數(shù)值仿真對(duì)象,該模型斜拉索部分參數(shù)如表1 所示。

表1 模型斜拉索部分參數(shù)表

對(duì)于該耦合系統(tǒng),由于黏滯阻尼器的固有剛度較小,因此忽略而不再考慮,且將其安裝在3%拉索長(zhǎng)度位置處,在此根據(jù)拉索模型將對(duì)比斜拉索附加模態(tài)阻尼比的仿真解（不考慮垂度及抗彎剛度）、漸近解以及精確解以及三者的關(guān)系,具體關(guān)系圖如圖1 所示。

圖1 斜拉索1、2 階的附加阻尼比同阻尼系數(shù)變化的三種解的對(duì)比關(guān)系

由圖1 可知：黏滯阻尼器對(duì)斜拉索一階和二階模態(tài)提供的附加阻尼比基本一致,且隨著阻尼系數(shù)的增大而先增大后減小,與復(fù)模態(tài)分析結(jié)論一致；同時(shí)由圖可知附加阻尼比均約在1.0%左右,與文獻(xiàn)當(dāng)中結(jié)論一致；針對(duì)一階模態(tài)和二階模態(tài)單獨(dú)而言,數(shù)值仿真求得的附加模態(tài)阻尼比與用迭代精確法求得的結(jié)果吻合較好,與近似解求得的結(jié)果稍有微小偏差。

圖2 給出了黏滯阻尼器最優(yōu)控制時(shí)斜拉索跨中位移時(shí)程曲線隨阻尼器安裝位置比的變化關(guān)系圖,具體如下。

圖2 斜拉索跨中位移幅值同阻尼系數(shù)及安裝位置比變化的關(guān)系

由圖2 可知隨著阻尼裝置安裝位置離錨固點(diǎn)距離的增大,拉索的跨中振動(dòng)位移幅值是減小的,這驗(yàn)證了隨著黏滯阻尼器安裝位置比的增大,提高了對(duì)斜拉索的減振效果；即隨著安裝位置比的增大,斜拉索附加模態(tài)阻尼比也隨著增大,這與上述復(fù)模態(tài)分析中的結(jié)論一致。

2 磁致負(fù)剛度阻尼器- 斜拉索系統(tǒng)對(duì)斜拉索振控研究

磁致負(fù)剛度阻尼器- 斜拉索耦合系統(tǒng)的數(shù)值仿真以第一節(jié)的模型斜拉索為仿真對(duì)象,假設(shè)激勵(lì)荷載不變,將負(fù)剛度阻尼器的負(fù)剛度系數(shù)取為0.0、0.3、0.6、0.9,且將其安裝在3%拉索長(zhǎng)度位置處,以此對(duì)比斜拉索附加模態(tài)阻尼比的仿真分析解（忽略垂度及抗彎剛度）和漸近解以及精確解三者的關(guān)系,具體關(guān)系圖如圖3 所示。

由圖3 可知：磁致負(fù)剛度阻尼器對(duì)斜拉索提供的附加阻尼比隨阻尼系數(shù)增大的變化趨勢(shì)是先增大后減小,與復(fù)模態(tài)分析結(jié)論一致。針對(duì)負(fù)剛度系數(shù)而言,數(shù)值仿真求得的附加模態(tài)阻尼比與用迭代精確法求得的結(jié)果吻合較好；而且負(fù)剛度水平越大,拉索的減振效果就越好,這也與復(fù)模態(tài)分析的結(jié)果一致。

圖3 不同負(fù)剛度水平下的拉索附加阻尼比同阻尼系數(shù)變化的三種解的關(guān)系對(duì)比

根據(jù)耦合系統(tǒng)模型對(duì)不同負(fù)剛度系數(shù)和不同安裝位置比時(shí)的斜拉索跨中位移進(jìn)行研究,磁致負(fù)剛度阻尼器最優(yōu)控制時(shí)斜拉索跨中位移時(shí)程曲線隨阻尼器負(fù)剛度系數(shù)的變化關(guān)系圖如圖4 所示。

由圖4 可知：針對(duì)特定的阻尼器安裝位置處,可以看出隨著負(fù)剛度系數(shù)的增大,斜拉索跨中位移幅值顯著減小,這說明負(fù)剛度效應(yīng)顯著提高了斜拉索減振效果。針對(duì)特定的負(fù)剛度系數(shù),阻尼器安裝位置比的增大減小了特定負(fù)剛度系數(shù)所對(duì)應(yīng)的斜拉索跨中位移幅值。縱觀三個(gè)位移幅值圖,磁致負(fù)剛度阻尼器的負(fù)剛度系數(shù)及安裝位置比顯著增強(qiáng)了對(duì)斜拉索的減振效果,同時(shí)也說明磁致負(fù)剛度阻尼器對(duì)斜拉索減振效果要比黏滯阻尼器的好很多,與之前結(jié)論相吻合。

圖4 斜拉索的跨中位移幅值同負(fù)剛度系數(shù)的變化關(guān)系

3 磁致負(fù)剛度阻尼器與黏滯阻尼器減振效果對(duì)比

本節(jié)以斜拉索附加模態(tài)阻尼比為比較對(duì)象,分別比較阻尼器安裝位置比為1%、3%、5%時(shí)黏滯阻尼器（k’=0）與負(fù)剛度阻尼器(k’=0.3;k’=0.6;k’=0.9)對(duì)斜拉索的減振效果。阻尼器不同安裝位置比時(shí)不同負(fù)剛度系數(shù)下的斜拉索附加模態(tài)阻尼比對(duì)比如圖5 所示。

由圖5 可知：在特定的3%L 安裝位置處,黏滯阻尼器（k’=0）能為斜拉索提供的附加模態(tài)阻尼比僅為1.5%,隨著負(fù)剛度系數(shù)的增大（即在負(fù)剛度阻尼器作用下k’=0.3;k’=0.6;k’=0.9）,附加阻尼比分別增至2.14%、3.75%、15%。

圖5 不同安裝位置時(shí)不同負(fù)剛度系數(shù)下的斜拉索附加模態(tài)阻尼比對(duì)比圖

在黏滯阻尼器的k’=0 時(shí),阻尼器安裝在1%L 位置處,斜拉索附加阻尼比為0.5%,隨著安裝位置比的增大,斜拉索附加模態(tài)阻尼比分別增至1.5%、2.5%；在負(fù)剛度阻尼器的k’=0.6 時(shí),阻尼器安裝在1%L 位置處,斜拉索附加阻尼比為1.25%,隨著安裝位置比的增大,斜拉索附加模態(tài)阻尼比分別增至3.75%、6.25%。

綜上所述,基于磁致負(fù)剛度效應(yīng)的阻尼器可明顯提高附加阻尼比,即相對(duì)黏滯阻尼器而言,磁致負(fù)剛度阻尼器顯著提高了對(duì)斜拉索的減振效果。

4 結(jié)論

本文通過數(shù)值仿真分析研究,對(duì)比阻尼器的減振效果,研究磁致負(fù)剛度阻尼器對(duì)斜拉索減振效果的提升作用,進(jìn)一步揭示負(fù)剛度提升斜拉索- 黏滯阻尼器減振效果的作用。綜上所述,本文的主要研究結(jié)論如下：

4.1 較黏滯阻尼器而言,磁致負(fù)剛度阻尼器隨著負(fù)剛度系數(shù)的增大提高了斜拉索的附加模態(tài)阻尼比；且隨著安裝位置比的增大,附加阻尼比增大的水平更高。

4.2 磁致負(fù)剛度阻尼器的負(fù)剛度效應(yīng)提高了斜拉索的附加阻尼,同時(shí)可以由在隨機(jī)荷載激勵(lì)下斜拉索跨中位移幅值的降低進(jìn)一步表征其對(duì)斜拉索減振效果的提升；且隨著負(fù)剛度水平的增大,其降低的程度也越大。