杜秀麗 張文龍 邱少明 劉慶利

(大連大學通信與網(wǎng)絡(luò)重點實驗室 遼寧 大連 116622) (大連大學信息工程學院 遼寧 大連 116622)

0 引 言

腦電信號是腦神經(jīng)細胞群電生理活動在大腦皮層或頭皮表面的總體反映，腦電信號研究是當前生命科學的重要前沿領(lǐng)域之一[1-3]。腦電圖檢查一般都是多通道的，長時間記錄一個通道的數(shù)據(jù)量已經(jīng)很大，而現(xiàn)代腦電圖儀的最多通道數(shù)可達256[4]，待保存處理的數(shù)據(jù)量十分龐大。壓縮感知理論利用信號的稀疏性，實現(xiàn)遠小于奈奎斯特采樣率的低速采樣[5-6]，保證腦電信號主要特征不變的同時有效減少數(shù)據(jù)量。

重構(gòu)算法作為壓縮感知理論的重要組成部分，對信號重構(gòu)效果起著決定性作用[7]。常用的重構(gòu)算法主要有正交匹配追蹤[8]、子空間追蹤[9]、平滑L0-范數(shù)[10]、塊稀疏貝葉斯[11]、時空稀疏貝葉斯[12-14]等。子空間追蹤算法利用回溯修剪提高重構(gòu)準確率，且迭代過程中選取的原子更少，復雜度更低，重構(gòu)速度更快，但是重構(gòu)質(zhì)量欠佳。田金鵬等[15]提出一種變步長稀疏度自適應(yīng)子空間追蹤算法，通過固定步長與變步長相結(jié)合的方式提高重構(gòu)的精確度。黨骙[16]將正則化正交匹配追蹤中的正則化思想應(yīng)用于子空間追蹤重構(gòu)，向正則化方法中加入調(diào)節(jié)因子，提升了重構(gòu)精度。徐澤芳等[17]將自適應(yīng)思想、正則化思想與子空間追蹤算法相結(jié)合，提出了一種自適應(yīng)正則化子空間追蹤(Adaptive Regularized Subspace Pursuit, ARSP)算法，自適應(yīng)確定稀疏度，對支撐集原子進行正則化，取得了較好的重構(gòu)效果。但是現(xiàn)有的改進子空間追蹤重構(gòu)算法只是從算法的稀疏度和原子的正則化進行改進，并未考慮信號結(jié)構(gòu)的相關(guān)性信息。

本文針對子空間追蹤算法初始支撐集選取準確度差，迭代原子選取不準確影響重構(gòu)結(jié)果的問題，提出一種基于支撐集先驗的正則化子空間追蹤重構(gòu)算法(Support Prior-Regularization Subspace Pursuit, SP-RSP)，按照時空相關(guān)性對多通道腦電信號進行聚類，將同類別信號前一通道重構(gòu)的支撐集作為當前通道重構(gòu)的先驗信息，提高初始支撐集選取的準確度，進而減少重構(gòu)時間。

1 多通道腦電信號稀疏域相關(guān)性分析

腦電采集是多通道的，不同的通道對應(yīng)的腦區(qū)域會產(chǎn)生相似的信息，腦電圖存在時空相關(guān)關(guān)系[18]。稀疏域中相關(guān)性強的信號，重構(gòu)支撐集也有較大的相關(guān)性[19]。信號重構(gòu)過程中，可以利用這種特性，提高當前信號支撐集選取的準確度，降低支撐集選取時間。

1.1 腦電信號時空相關(guān)性聚類

為挖掘多通道腦電信號的相關(guān)性，本文提出一種多通道腦電信號聚類融合模型如圖1所示。

圖1 多通道腦電信號聚類融合模型

該模型的聚類算法包括基于歐氏距離、余弦距離、皮爾遜相關(guān)系數(shù)及多尺度熵[20]的K-means聚類，反映了多通道腦電信號的時間和空間特性。通過STDI[21]指標，賦予每種聚類結(jié)果相應(yīng)的權(quán)值，得到最終的融合結(jié)果。融合函數(shù)W表示為：

W=max(Qc+Qjδ(c,j))c,j=1,2,…,k

(1)

式中：c、j表示每一個通道聚類結(jié)果的類別編號；Qc、Qj表示通道編號對應(yīng)的權(quán)值；δ(c,j)表示當c和j的取值相等時，δ(c,j)值為1，否則該值取0。聚類融合結(jié)果如表1所示。

表1 多通道腦電信號的聚類融合結(jié)果

1.2 各類信號稀疏域相關(guān)特性分析

為直觀展示各類別通道在稀疏域中的相似性，對同一類別稀疏域中相鄰通道利用式(2)計算相關(guān)系數(shù)并作圖，所得結(jié)果如圖2所示。

(2)

式中：X、Y表示稀疏域中的兩個相鄰通道；E(·)表示計算期望值。p(X,Y)的取值范圍為[-1,1]，值為0時，表明兩通道間沒有相關(guān)關(guān)系；值為1時，為完全正相關(guān)；值為-1時，為完全負相關(guān)。

(a) 類別1

(b) 類別2

(c) 類別3 (d) 類別4圖2 不同類別稀疏域相鄰通道的相關(guān)系數(shù)

可以看出，同一類別中，相鄰通道間的相關(guān)系數(shù)均都在0.65以上。結(jié)合腦電采集電極安放位置比較類別1和類別2，相較于其他類別，類別1中的通道安放位置更分散，因此相關(guān)系數(shù)的波動范圍更大。綜合以上分析，將前一通道重構(gòu)支撐集作為當前通道腦電信號重構(gòu)的先驗信息具有較大的可行性。

2 支撐集先驗的腦電信號重構(gòu)算法

本文對同類別信號當前通道進行重構(gòu)時，將前一通道重構(gòu)的支撐集作為先驗信息，迭代過程中使用正則化方法對原子進一步篩選。算法流程如圖3所示，虛線部分為SP-RSP算法的詳細流程。

圖3 稀疏支撐集先驗正則化子空間追蹤重構(gòu)算法框圖

算法1SP-RSP算法

輸入：觀測值y，感知矩陣A，稀疏度k，同類別前一通道最終的索引集合Sα。

符號解釋：rt表示迭代時的殘差值，t表示第幾次迭代，F(xiàn)t表示第t次迭代找到的內(nèi)積最大的原子索引值，Ht表示第t次迭代找到的能量最大的原子索引值，?表示空集，∪表示兩個集合的并運算，aj表示感知矩陣A的第j列，At表示按照索引集合Ct選出的矩陣A的列集合。

初始化：r0=y，F(xiàn)0=Sα，A0=?，t=1；

Step1計算感知矩陣與殘差矩陣的內(nèi)積u=abs[ATrt-1]，選擇u中k個能量最大的原子，對應(yīng)A中的列序號，構(gòu)成列序號集合Ht。

Step2將Ht中原子對應(yīng)的內(nèi)積值利用正則化方法進行能量分級，選擇具有最大能量的一組原子，并將這組原子對應(yīng)感知矩陣的索引值記為Lt，更新索引值集合Ft=Ft-1∪Lt。同時更新與索引相對應(yīng)的原子集合At=At-1∪aj(j∈Ft)。

Step3求解y=Atθt的最小二乘解，計算公式如下：

(3)

Step5更新殘差：

(4)

Step6迭代次數(shù)t=t+1，如果迭代次數(shù)達到設(shè)定的最大值(t>T)或殘差值小于設(shè)定的閾值ε(rt<ε)，則停止迭代，進入Step 7；否則返回Step 1。

圖3中，正則化是指選擇感知矩陣各列向量與殘差矩陣內(nèi)積絕對值的最大值不大于最小值的兩倍，且能量最大的一組列向量，可表示為：

|u(i)|≤2|u(j)|

(5)

3 仿真實驗與結(jié)果分析

實驗使用PhysioNet生理信號庫中多通道腦電信號運動想象數(shù)據(jù)庫eegmmidb中的數(shù)據(jù) (www.physionet.org/physiobank/database/eegmmidb/)。該數(shù)據(jù)基于BCI2000系統(tǒng)通過64電極采集了109名志愿者的EEG信號。

對64通道腦電信號按照采樣點進行分段，每段長度為256。使用高斯隨機矩陣對腦電信號進行測量，得到觀測信號，利用DCT字典對腦電信號進行稀疏表示。利用本文算法、SP算法、ARSP算法分別對多通道腦電信號進行重構(gòu)。

當壓縮率的取值分別為0.031 3、0.062 5、0.125、0.25和0.5時，分析不同類別在不同重構(gòu)算法下重構(gòu)得到的平均SNR對比，所得結(jié)果如表2所示。

表2 不同類別在不同重構(gòu)算法下的平均SNR對比

續(xù)表2

由表2結(jié)果，結(jié)合表1和圖2，在5種不同的壓縮率下，類別4重構(gòu)信噪比相較于其他3類更高，主要是因為類別4稀疏域中絕大多數(shù)通道的相關(guān)性都在0.8以上，重構(gòu)過程中，前一通道重構(gòu)的支撐集對當前通道的重構(gòu)起到更加積極的作用。整體上看，各算法重構(gòu)的平均SNR值隨壓縮率的增大而增大，主要是因為壓縮率變大時，測量信號中包含的腦電信號信息更加豐富，有利于多通道腦電信號的重構(gòu)。就不同的算法而言，在相同的壓縮率下，SP-RSP算法的重構(gòu)結(jié)果相較于另外兩種算法的結(jié)果，具有更高的信噪比值。表明支撐集先驗的解決方法對多通道腦電信號的重構(gòu)有很好的適用性。

隨機選取壓縮率為0.5時不同通道腦電信號前200個采樣點的重構(gòu)結(jié)果進行作圖，所得結(jié)果如圖4所示。

(a) 第10通道腦電信號不同算法重構(gòu)結(jié)果對比

(b) 第30通道腦電信號不同算法重構(gòu)結(jié)果對比圖4 兩通道腦電信號在不同算法下的重構(gòu)結(jié)果對比

可以看出，本文算法得到的重構(gòu)信號與原信號最接近，在腦電信號細節(jié)上的重構(gòu)效果比另外兩種算法更好。其次為ARSP算法，SP重構(gòu)算法的結(jié)果表現(xiàn)最差。

最后，本文對比了不同算法在不同壓縮率下重構(gòu)多通道腦電信號消耗的時間，結(jié)果如圖5所示。

圖5 不同算法重構(gòu)時間對比

可以看出，相較于ARSP算法和SP算法，本文采用先分類再對每個類別分別重構(gòu)，在支撐集的選取時將上一通道重構(gòu)的支撐集作為先驗信息的方法，節(jié)省了重構(gòu)支撐集搜索的時間，進而使得算法運行時間更短。

4 結(jié) 語

本文利用時空相關(guān)性將多通道腦電信號分為多個不同的類別，結(jié)合各類別不同通道腦電信號在稀疏域中的相關(guān)性，提出基于支撐集先驗的多通道腦電信號重構(gòu)算法。在對某類別中的通道逐個進行重構(gòu)時，使用前一通道重構(gòu)的支撐集作為先驗信息，提升當前通道腦電信號初始支撐集選取的準確性。仿真結(jié)果表明，在同一壓縮率下，相較于現(xiàn)有的ARSP算法和SP算法，本文算法能夠在降低重構(gòu)時間的同時，更加準確地重構(gòu)腦電原信號，為多通道腦電信號重構(gòu)算法研究提供了一種新的思路。