劉滿桂，李　朋

核心素養(yǎng)背景下普通高中的數(shù)學(xué)閱讀研究

劉滿桂1，李朋2

（1.南寧市第十九中學(xué)，廣西南寧530001；2.南寧外國語學(xué)校，廣西南寧530001）

數(shù)學(xué)閱讀是高中生獨立獲取數(shù)學(xué)知識的核心能力，更是培養(yǎng)普通高中學(xué)生六大數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的一大法寶。數(shù)學(xué)閱讀能力的提高是學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)、考試高分的重要原因之一。數(shù)學(xué)閱讀策略體現(xiàn)在閱讀前、中、后三個階段的培養(yǎng)，數(shù)學(xué)閱讀策略的培養(yǎng)要各項資源的協(xié)同參與，實現(xiàn)教材與試題的高效聯(lián)系。

數(shù)學(xué)閱讀；數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)；閱讀策略

不少人以為閱讀只是文科的事，其實閱讀不僅僅存在于語文、英語學(xué)科中，數(shù)學(xué)也是有閱讀的。數(shù)學(xué)的閱讀不僅有簡單的認字，還有表面的認識符號語言、圖形語言，更有深層次的在數(shù)學(xué)概念、性質(zhì)、法則、定義、定理以及公式等基礎(chǔ)知識下的相互轉(zhuǎn)化語言。

一、六大核心素養(yǎng)下的數(shù)學(xué)閱讀

（一）數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)下的數(shù)學(xué)閱讀

數(shù)學(xué)抽象閱讀就是把具體情境抽象為數(shù)學(xué)概念，通過閱讀再從數(shù)學(xué)概念中的關(guān)系發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)，從而抽象出可以用數(shù)學(xué)公式表示的等量關(guān)系，用數(shù)學(xué)符號語言把具體問題抽象出來，解決抽象的數(shù)學(xué)問題。

例1北京天壇的圜丘壇為古代祭天的場所，分上、中、下三層。上層中心有一塊圓形石板(稱為天心石)，環(huán)繞天心石砌9塊扇面形石板構(gòu)成第一環(huán)，向外每環(huán)依次增加9塊，下一層的第一環(huán)比上一層的最后一環(huán)多9塊，向外每環(huán)依次也增加9塊。已知每層環(huán)數(shù)相同，且下層比中層多729塊，則三層共有扇面形石板(不含天心石)（）。

A.3699塊 B.3474塊 C.3402塊 D.3339塊

解得n=9，

故答案選C

（二）邏輯推理素養(yǎng)下的數(shù)學(xué)閱讀

邏輯推理閱讀可建構(gòu)在從特殊到一般的歸納推理、從特殊到特殊的類比推理或從一般到特殊的“三段論”的演繹推理。在推理過程中需要較強的審題、讀圖、想圖、作圖、計算的能力。教師可對閱讀材料中的符號語言和文字語言向圖形語言的轉(zhuǎn)化做相應(yīng)系統(tǒng)的指導(dǎo)，在數(shù)形結(jié)合之下，把圖中的邊、角問題轉(zhuǎn)為數(shù)量關(guān)系。

A.346 B.373 C.446 D.473

先明確題中文字語言表述的線段的長度以及符號語言描寫的角的度數(shù)在圖中的位置，通過問題導(dǎo)學(xué)推理發(fā)現(xiàn)通過作輔助線可將已知所求量轉(zhuǎn)化到一個三角形中，并借助三角函數(shù)、正弦定理解三角形，得所求高度差。

解：過點C作CH⊥BB′，過點H作HE⊥AA′，過點B作BD⊥AA′，

在△A′B′C′中，由正弦定理得：

故選答案B

（三）數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)下的數(shù)學(xué)閱讀

數(shù)學(xué)建模閱讀就是運用數(shù)學(xué)方法構(gòu)建模型解決實際問題。用好模型做好題，從初中的一次函數(shù)、二次函數(shù)到高中的指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、三角函數(shù)這些基本初等函數(shù)。函數(shù)的表示包括函數(shù)關(guān)系式、函數(shù)圖像和函數(shù)表格，各函數(shù)的性質(zhì)在函數(shù)圖像中一覽無余。

由此散點圖，在10°C至40°C之間，下面四個回歸方程類型中最適合作為發(fā)芽率和溫度的回歸方程類型的是（）。

閱讀后學(xué)生們回憶，一次函數(shù)的圖像是一條直線，二次函數(shù)的圖像是一條拋物線，底數(shù)大于1的指數(shù)函數(shù)圖像具有凹形快速遞增的性質(zhì)，而底數(shù)大于1的對數(shù)函數(shù)的圖像具有凸形慢慢遞增的性質(zhì)。

解：A選項是一次函數(shù)模型，B選項是二次函數(shù)模型，C選項是指數(shù)函數(shù)模型，D選項是對數(shù)函數(shù)模型。

由圖發(fā)現(xiàn)，散點圖分布在一個對數(shù)函數(shù)的圖象附近則所求的最適合作為發(fā)芽率和溫度的回歸方程類型應(yīng)該屬于對數(shù)函數(shù)模型。

故選答案D

（四）數(shù)學(xué)運算素養(yǎng)下的數(shù)學(xué)閱讀

數(shù)學(xué)運算閱讀是建立在加、減、乘、除、乘方等運算法則上的閱讀，在閱讀中選擇正確的運算方法，熟練運算步驟，確定運算結(jié)果。

人生需要仰望星空，更加需要腳踏實地。對于普通高中的學(xué)生，復(fù)數(shù)的運算是主戰(zhàn)場之一。閱覽往年高考題，無非是圍繞著復(fù)數(shù)的除法運算為主線呈現(xiàn)考題。

故答案B

（五）直觀想象素養(yǎng)下的數(shù)學(xué)閱讀

直觀想象閱讀其實是以動手操作為先驅(qū)的閱讀。通過閱讀圖形，分析圖形，利用平面幾何、立體幾何的素養(yǎng)識圖、想圖、作圖，再想圖。

例5在一個正方體中，過一個頂點A的三條棱的中點分別為E、F、G該正方體截去三棱錐A－EFG后，所得多面體的三視圖中，正視圖如下圖所示，那么相應(yīng)的側(cè)視圖是（）。

解：題中直觀圖如圖所示，

所以其側(cè)視圖為

故選答案D

（六）數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)下的數(shù)學(xué)閱讀

數(shù)據(jù)分析閱讀是建立在看圖（條形統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖、頻數(shù)分布直方圖、頻率分布直方圖、莖葉圖和散點圖等）、看表下的閱讀。對圖表中的數(shù)據(jù)進行提取、整理、分析，根據(jù)已知經(jīng)驗和數(shù)學(xué)知識選取數(shù)學(xué)公式，計算、檢驗、判斷、下結(jié)論。

例6第24屆冬奧會于2022年2月4日在國家體育場鳥巢舉行了盛大開幕式。在冬奧會的志愿者選拔工作中，某高校承辦了面試工作，面試成績滿分100分，現(xiàn)隨機抽取了80名候選者的面試成績并分為五組，繪制成如圖所示的頻率分布直方圖，則下列說法錯誤的是（）

A.直方圖中的值為0.025。

B.候選者面試成績的中位數(shù)約為69.4。

D.估計候選者的面試成績的平均數(shù)約為69.5分。

頻率分布直方圖第一需關(guān)注橫、縱坐標的代表意思以及相應(yīng)單位，確認縱軸是否為頻率/組距的表示。樣本頻率直方圖中的頻率即可作為總體的相應(yīng)比率的估計值。各組的中間值乘以相應(yīng)的頻率求和后即可得到樣本的平均數(shù)的估計值，也就是總體平均值的估計。

解：此題中各組的直方圖的高度等于頻率，

設(shè)候選者面試成績的中位數(shù)為，

故人數(shù)有80×0.45=36，故C錯誤；

50×0.005×10+60×0.025×10+70×0.045×10+80×0.02×10+90×0.005×10=69.5，故D正確。

故選答案C

二、普通高中數(shù)學(xué)閱讀的對策

普通高中學(xué)生的數(shù)學(xué)閱讀能力相對較弱，教師在耐心、細心、精心下培養(yǎng)學(xué)生在核心素養(yǎng)閱讀中找樂趣，能讓學(xué)生在閱讀中產(chǎn)生成就感，增強學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心。

（一）閱讀前

教師應(yīng)注重提升學(xué)生對于教材中正文以及閱讀材料的興趣，令人驕傲的數(shù)學(xué)家不僅有古代提出了關(guān)于球體體積計算方法的“祖暅原理”的祖暅（祖沖之的兒子）、割圓術(shù)的提出者劉微、提出一種多項式簡化算法的秦九韶、世界上第一個排出豐富的縱橫圖和討論其構(gòu)成規(guī)律的楊輝，還有當(dāng)代幾何定理機器證明的吳文俊。同學(xué)們感受到這些數(shù)學(xué)家身上的一種勤奮學(xué)習(xí)、認真鉆研、不怕困難、堅持不懈的精神。

精選課后的閱讀材料，在深淺度和量的選擇上布置適合學(xué)生閱讀水平的作業(yè)?！坝猩岵庞械谩保y的題目該舍就要舍。教師只有跳進題海，才能讓自己的學(xué)生從容地跳出題海。

（二）閱讀中

對于定義、定理的文字閱讀，筆者經(jīng)常請全班同學(xué)齊讀，順便來個“大家齊找關(guān)鍵詞”的活動，找找心中的重要“人物”，也可請同學(xué)分享閱讀體會。對一些定理的閱讀，可在動手操作的情況下理解。如，公理3經(jīng)過不在同一條直線的三點，有且只有一個平面。讓學(xué)生從教師對教室大門的推動過程理解平面?zhèn)€數(shù)的變化。

數(shù)形結(jié)合能解決一部分閱讀困難，韋恩圖、函數(shù)圖、平面幾何圖、立體幾何圖等都可以與文字語言、數(shù)量關(guān)系聯(lián)系。例如，有些讀3遍文字都繞的題目，學(xué)生可能只通過畫一幅圖瞬間豁然開朗。

理解課本中未提及的新的函數(shù)模型或運算法則，就像人生當(dāng)中總會遇到一些之前沒有見過、聽過的新鮮事一樣，試卷中也會遇到一些“新面孔”。平時測驗或段、期考中都可給學(xué)生見見一位“新朋友”。長時間磨合下來，天下皆是“朋友”，學(xué)生再遇到“新朋友”也不會驚慌失措，會發(fā)現(xiàn)這些朋友都是和顏悅色好相處的。

（三）閱讀后

一個章節(jié)或者一個知識點學(xué)習(xí)完畢，學(xué)生應(yīng)該將本章內(nèi)容的知識點重新組合、小結(jié)。學(xué)生在自主總結(jié)、作圖的過程中，對本章知識點會有一個比較清晰的理解，打下一個較扎實的知識基礎(chǔ)。

錯題本的整理也是閱讀后的一個重要呈現(xiàn)。錯題本記下的不僅僅是錯題以及答案，更要分析出錯因（答題錯誤、思維方法型錯誤、知識型錯誤、運算錯誤），寫出解題的思維過程，其中用了什么數(shù)學(xué)知識點、數(shù)學(xué)公式都要有一個記錄體現(xiàn)。

當(dāng)前，教師應(yīng)該在數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)下有針對性地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)閱讀能力，從多角度激發(fā)學(xué)生的閱讀興趣，精準指導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成良好的閱讀習(xí)慣，掌握閱讀技巧。

[1] 王新才.高考評價體系下高考全國卷數(shù)學(xué)試題分析及備考策略研究[J].新校園,2021(11).

[2] 師軼.數(shù)學(xué)閱讀在培養(yǎng)高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)中的作用[J].中小學(xué)課堂教學(xué)研究,2018(07).

G632

A

1002-7661(2022)12-0120-03

南寧市十三五規(guī)劃課題《學(xué)科核心素養(yǎng)視角下中學(xué)生數(shù)學(xué)閱讀能力培養(yǎng)的實踐研究》，立項編號：2019B172。