牛春雨，賈向東,2，曹勝男，萬妮妮

(1.西北師范大學(xué)計算機(jī)科學(xué)與工程學(xué)院,甘肅 蘭州 730070；2.南京郵電大學(xué)江蘇省無線通信重點實驗室,江蘇 南京 210003)

1 引言

無人機(jī)UAV(Unmanned Aerial Vehicle,)由于其機(jī)動性、靈活性的優(yōu)點，近年來受到了廣泛的研究關(guān)注[1,2]。與傳統(tǒng)的固定基站BS(Base Station)相比，利用UAV作為空中BS為地面用戶GU(Ground User)提供通信服務(wù)可以極大地提高通信性能，如更高的數(shù)據(jù)速率和更廣的覆蓋范圍[3]。與傳統(tǒng)的空對地?zé)o線通信相比，UAV可根據(jù)需要快速調(diào)整部署，具有完全可控機(jī)動性，因此在信息對抗、空中火力制衡與打擊、重大災(zāi)害近空檢測、人員搜救和應(yīng)急空投等領(lǐng)域具有廣闊的應(yīng)用前景[4 - 6]。近年來，許多學(xué)者對UAV通信進(jìn)行了大量的研究，較多文獻(xiàn)表明，部署一個或多個固定UAV可以提高網(wǎng)絡(luò)容量和覆蓋范圍[7 - 9]，通過縮短UAV與GU的距離，可以提高通信性能。文獻(xiàn)[10]研究了UAV輔助通信的數(shù)據(jù)采集問題，通過聯(lián)合優(yōu)化傳感器節(jié)點和UAV飛行軌跡，調(diào)整UAV與GU的距離，在UAV從每個傳感器節(jié)點收集數(shù)據(jù)的同時，使所有傳感器節(jié)點的最大能耗最小化；文獻(xiàn)[11]研究了以UAV作為中繼輔助用戶與BS進(jìn)行通信，通過優(yōu)化UAV的飛行軌跡和發(fā)射功率，達(dá)到減少系統(tǒng)中斷的目的。

與半雙工HD(Half-Duplex)相比，全雙工FD(Full-Duplex)是一種允許上行和下行鏈路傳輸同時進(jìn)行的技術(shù)，能夠?qū)⑾到y(tǒng)容量提升一倍。文獻(xiàn)[12]提出了一種由FD-UAV充當(dāng)中繼的系統(tǒng)，該系統(tǒng)對中繼的發(fā)射功率和軌跡進(jìn)行聯(lián)合優(yōu)化，以達(dá)到最小化中斷概率的目的；文獻(xiàn)[13]針對蜂窩網(wǎng)絡(luò)中基于設(shè)備到設(shè)備通信的FD-UAV中繼系統(tǒng)的頻譜共享規(guī)劃問題，提出了一種連續(xù)凸算法，使總吞吐量在發(fā)射功率預(yù)算下達(dá)到最大。非正交多址接入NOMA(Non-Orthogonal Multiple Access)技術(shù)是5G無線通信的重要技術(shù)，不僅可以提高頻譜利用率，還可以讓更多的用戶或設(shè)備接入網(wǎng)絡(luò)[14 - 18]。與傳統(tǒng)的正交多址不同，NOMA建立在多個用戶同時共享一個資源塊的思想上，例如系統(tǒng)把總頻帶劃分成若干個子頻帶，又稱子載波[14]，以此服務(wù)更多用戶。用戶在功率域進(jìn)行多路復(fù)用，需要在接收端進(jìn)行連續(xù)干擾消除解調(diào)。文獻(xiàn)[19]提出了一種UAV輔助的NOMA網(wǎng)絡(luò)模型，通過對UAV的軌跡和預(yù)編碼向量進(jìn)行優(yōu)化，使UAV服務(wù)用戶的數(shù)量最大化；文獻(xiàn)[20]提出了一種NOMA的功率分配方案，通過調(diào)整UAV的高度使用戶間的傳輸速率達(dá)到最大。上述文獻(xiàn)只是將FD或NOMA技術(shù)單獨應(yīng)用于UAV通信的研究中，而將FD和NOMA技術(shù)同時應(yīng)用于UAV通信中的研究則很少。文獻(xiàn)[21]從速率的角度提出了一個FD-BS和多HD用戶的通信系統(tǒng)模型，證明了FD-NOMA比HD-NOMA更優(yōu)越，為本文研究奠定了理論基礎(chǔ)。文獻(xiàn)[22]針對無人機(jī)通信中頻譜短缺的問題，提出了FD-NOMA和半雙工正交多址接入HD-OMA(Half-Duplex Orthogonal Multiple Access)的方案，并給出了它們的閉式中斷概率表達(dá)式，證明了利用FD-NOMA無人機(jī)通信提高頻譜利用率的可行性。但是，上述文獻(xiàn)并未對此類系統(tǒng)的容量性能進(jìn)行分析。

本文構(gòu)建了一個基于FD-NOMA的UAV通信系統(tǒng)模型，推導(dǎo)出了其精確遍歷容量表達(dá)式和近似閉式表達(dá)式，分析了系統(tǒng)遍歷容量和可達(dá)吞吐量的影響因子。具體工作如下所示：

(1)所提出的FD-NOMA模型允許具有不同用戶服務(wù)質(zhì)量和傳輸速率要求的用戶同時進(jìn)行傳輸和接收；

(2)通過對系統(tǒng)遍歷容量進(jìn)行分析，推導(dǎo)出了容量的精確表達(dá)式，解決了指數(shù)積分函數(shù)復(fù)雜的計算問題，得到了近似閉式表達(dá)式，分析結(jié)果表明，近似閉式表達(dá)式計算復(fù)雜度更低，誤差更小。

最后的數(shù)值結(jié)果表明，增加UAV數(shù)量或NOMA功率都可以獲得更好的容量性能；FD自干擾和信道噪聲會對所提模型的性能產(chǎn)生影響。

2 系統(tǒng)模型

本文構(gòu)建了一個由M個UAV和N個GU組成的基于FD-NOMA的UAV通信系統(tǒng)模型，如圖1所示。UAV在距離地面高度為H的上空飛行，且UAV和GU之間的通信通過FD-NOMA方式完成。

Figure 1 System model圖1 系統(tǒng)模型圖

本文部分符號說明如表1所示。

Table 1 Symbol description

為了清晰地表達(dá)，本文建立一個三維坐標(biāo)系，如圖2所示，將第i個UAV的位置表示為(xi,yi,H)，第j個GU的位置表示為(aj,bj,0)，第i個UAV和第j個GU的水平位置分別表示為si=(xi,yi)和kj=(aj,bj)。第i個UAV和第j個GU之間的信道增益如式(1)所示：

(1)

其中，Di,j表示第i個UAV到第j個GU的距離平方。

Figure 2 Three-dimensional coordinate 圖2 三維坐標(biāo)系

3 容量分析

3.1 城市場景

首先對城市場景中的系統(tǒng)容量Rc進(jìn)行分析。在城市場景中，由于UAV和GU之間存在大量的反射線和折射線，所以采用瑞利衰落信道模型[23]進(jìn)行分析。根據(jù)信道隨時間變化的快慢，衰落信道分為快衰落信道和慢衰落信道。在接收端知道完整信道信息，而發(fā)射端只知道信息分布的前提下，信道容量通常被分為遍歷容量和中斷容量。一般在快衰落狀態(tài)下考慮遍歷容量，慢衰落狀態(tài)下考慮中斷容量。遍歷容量是所有狀態(tài)的瞬時容量平均值，而中斷容量用于描述緩慢變化信道下的系統(tǒng)性能。UAV通信通常是時變信道，所以本文系統(tǒng)采用遍歷容量。

基于香農(nóng)定理,可以得到空中第i個UAV到第j個GU的容量表達(dá)式，如式(2)所示：

(2)

第i個UAV的容量可以表示為式(3)：

(3)

M個UAV的總?cè)萘靠梢员硎緸槭?4)和式(5)：

(4)

即：

(5)

對信道噪聲功率值進(jìn)行歸一化得到式(6)：

(6)

其中,λi,j,λi,l,λi,k表示歸一化信道噪聲功率值分配的FD傳輸?shù)腘OMA功率系數(shù)。

每個時隙的瞬時信干噪比SINR(Signal to Interference plus Noise Ratio)的概率分布函數(shù)如式(7)所示：

(7)

遍歷容量推導(dǎo)過程如式(8)所示：

(8)

引入廣義指數(shù)積分函數(shù)[24]，如式(9)所示：

(9)

將式(9)代入式(8)，基于FD-NOMA的UAV通信系統(tǒng)在城市場景中的精確遍歷容量表達(dá)式如式(10)所示：

(10)

(11)

(12)

(13)

為了提高式(13)的精確度，本文還引入一個系數(shù)因子C，式(13)可進(jìn)一步寫為式(14)：

(14)

通過大量仿真實驗可以發(fā)現(xiàn)：當(dāng)C=1/4時，閉式表達(dá)式E2(x)與精確表達(dá)式E(x)的結(jié)果吻合度較好，且誤差小于0.000 01。因此,可得到更準(zhǔn)確的近似閉式表達(dá)如式(15)所示：

(15)

將式(15)代入式(10)可得到容量的近似閉式表達(dá)如式(16)所示：

(16)

3.2 郊區(qū)場景

在郊區(qū)場景中，存在視距路徑LoS(Light of Sight)，接收信號服從萊斯分布[25]，將K作為萊斯因子，其計算如式(17)所示：

(17)

f2(δi,j)=

(18)

其中,I0(·)是第一類零階修正貝塞爾函數(shù)。與城市場景中的推導(dǎo)過程類似，可以得到郊區(qū)場景的容量表達(dá)如式(19)所示：

(19)

(20)

在本文通信模型中，有M個UAV和N個GU，所以郊區(qū)場景下的精確遍歷容量可以進(jìn)一步寫為式(21)：

(21)

(22)

由式(22)可發(fā)現(xiàn),誤差主要來源于m的無窮級數(shù)，Eb(x)單調(diào)遞減，則有式(23)：

(23)

(24)

其中如式(25)所示的截斷誤差小于ε。

(25)

4 仿真及數(shù)值分析

本節(jié)通過仿真實驗驗證指數(shù)積分函數(shù)近似閉式表達(dá)式的有效性，同時比較了不同參數(shù)對系統(tǒng)容量的影響，以及設(shè)備數(shù)量和NOMA功率向量對系統(tǒng)容量的影響。

首先驗證城市場景下指數(shù)積分函數(shù)E(x)、近似閉式表達(dá)式E1(x)和系數(shù)因子C=1/4時的近似閉式表達(dá)式E2(x)的結(jié)果，如圖3所示。從圖3的仿真結(jié)果可以看出，E(x)，E1(x)和E2(x)有著相似的曲率，E1(x)與E(x)之間存在較大的誤差，而改進(jìn)后的E2(x)與精確表達(dá)式E(x)之間的誤差僅有0.000 01，說明了近似表達(dá)式E2(x)的正確性。其次，驗證郊區(qū)場景下萊斯因子K對系統(tǒng)容量的影響，結(jié)果如圖4所示。其他所有參數(shù)一致(1個UAV，3個GU，功率向量為ai=[1,2,3])，K做唯一變量，K越大，多徑傳播損耗越小，LoS分量越強(qiáng)，系統(tǒng)容量也隨之增大，但其對系統(tǒng)容量的影響較小。

Figure 3 Comparison among E(x),E1(x) and E2(x)圖3 E(x)，E1(x)和E2(x)的結(jié)果比較

Figure 4 Effect of K on capacity圖4 K對容量的影響

在確保E2(x)的正確性和K的影響后，本文又進(jìn)一步分別推導(dǎo)了2種場景下容量的近似閉式表達(dá)式，圖5和圖6分別驗證了城市場景和郊區(qū)場景下UAV設(shè)備數(shù)量M和NOMA功率向量ai=[λi,1,…,λi,N]對系統(tǒng)容量的影響，比較了M=1，a1=[0.5,1,1.5]，以及M=2時，不同的NOMA功率向量(a1=[0.5,1,1.5]，a2=[1,2,3],a3=[2,4,6])對系統(tǒng)容量影響的仿真結(jié)果，其中2?3,a1,a3，表示在FD-NOMA下，2個UAV設(shè)備傳輸信息給3個GU，它們的NOMA功率向量分別是a1和a3;1?3,a1表示1個UAV設(shè)備傳輸信息給3個GU,NOMA功率向量是a1。由仿真結(jié)果可以看出，UAV數(shù)量對系統(tǒng)容量影響比較明顯，隨著無人機(jī)數(shù)量的增加，系統(tǒng)容量也會增加，增大NOMA功率向量也可以獲得更大的容量，并且由于郊區(qū)場景中存在LoS路徑，可以減少傳播損耗，因此，郊區(qū)場景下的容量要高于城市場景下的容量。

Figure 5 Capacity comparison under different power vectors and UAV numbers in urban scenarios圖5 城市場景下不同功率向量和UAV數(shù)量時的容量比較

Figure 6 Capacity comparison under different power vectors and UAV numbers in suburban scenarios圖6 郊區(qū)場景下不同功率向量和UAV數(shù)量時的容量比較

最后，本文比較了兩種場景下不同NOMA功率系數(shù)λi,k下系統(tǒng)可實現(xiàn)的吞吐量。為了驗證仿真的有效性，只設(shè)置λi,k一個變量，其他參數(shù)設(shè)為定值。由圖7和圖8可以看出，NOMA功率系數(shù)越小，系統(tǒng)可達(dá)吞吐量越大，這是由于FD自干擾的增加，當(dāng)λi,k=10時，SNR對系統(tǒng)吞吐量的影響微乎其微；在城市場景下，當(dāng)λi,k=1，0 dB10 dB后，對系統(tǒng)吞吐量的影響很??；在郊區(qū)場景下，當(dāng)λi,k=1，0 dB20 dB之后，對系統(tǒng)吞吐量的影響變小；當(dāng)λi,k=0.1時，SNR成為影響系統(tǒng)吞吐量的主要因素。

Figure 7 Capacity comparison under different NOMA power coefficients in urban scenarios圖7 城市場景下不同NOMA功率系數(shù)時的容量比較

Figure 8 Capacity comparison under different NOMA power coefficients in suburban scenarios圖8 郊區(qū)場景下不同NOMA功率系數(shù)時的容量比較

5 結(jié)束語

本文提出了一種基于FD-NOMA的UAV通信系統(tǒng)模型，推導(dǎo)了城市和郊區(qū)兩種場景下系統(tǒng)遍歷容量的精確表達(dá)式，解決了式中指數(shù)積分函數(shù)的計算問題，并進(jìn)一步推導(dǎo)出了具有任意小誤差的近似閉式表達(dá)式。為了驗證表達(dá)式的正確性，本文進(jìn)行了一系列仿真實驗，仿真結(jié)果表明，通過增加UAV設(shè)備或增大NOMA功率向量都可以獲得更好的系統(tǒng)容量。最后,比較了NOMA功率系數(shù)和SNR對系統(tǒng)可達(dá)吞吐量的影響，即NOMA功率系數(shù)越小，系統(tǒng)可達(dá)吞吐量越大。未來的工作包括無人機(jī)布局優(yōu)化，使無人機(jī)通信能力最大化。