董程陽(yáng)

(上海電力大學(xué) 自動(dòng)化工程學(xué)院,上海 200090)

0 引 言

作為旋轉(zhuǎn)機(jī)械必不可少的零部件,滾動(dòng)軸承能否正常運(yùn)行,對(duì)整個(gè)旋轉(zhuǎn)機(jī)械系統(tǒng)而言至關(guān)重要。根據(jù)統(tǒng)計(jì),在旋轉(zhuǎn)機(jī)械系統(tǒng)中,軸承故障在所有故障中的占比約為30%[1]。

電機(jī)作為旋轉(zhuǎn)機(jī)械系統(tǒng)的主要部件之一,由于其經(jīng)常處于復(fù)雜工作環(huán)境下,電機(jī)軸承很容易發(fā)生故障,導(dǎo)致整個(gè)系統(tǒng)都受到影響。因此,對(duì)電機(jī)軸承進(jìn)行故障診斷研究十分有意義。

作為電機(jī)重要組成部分,電機(jī)軸承的振動(dòng)信號(hào)往往呈非平穩(wěn)、非線性的特點(diǎn)。因此,在對(duì)電機(jī)軸承進(jìn)行故障診斷前,首先要對(duì)電機(jī)軸承的故障信號(hào)進(jìn)行預(yù)處理。在對(duì)電機(jī)軸承進(jìn)行狀態(tài)診斷時(shí),小波變換、經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解、小波包分解是常用的信號(hào)預(yù)處理方法。3種信號(hào)預(yù)處理方法介紹如下:

小波變換只對(duì)電機(jī)軸承信號(hào)的低頻部分進(jìn)行分解。

經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解是一種自適應(yīng)的信號(hào)處理方法,可以將任何類型的信號(hào)分解成對(duì)應(yīng)的本征模態(tài)函數(shù)(IMF)。王林軍等人[2]針對(duì)軸承故障識(shí)別和分類問(wèn)題,提出了用經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解方法對(duì)軸承振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行分解,并提取出了對(duì)應(yīng)信號(hào)特征,再將對(duì)應(yīng)信號(hào)特征作為遺傳算法(GA)優(yōu)化反向傳播(BP)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入的軸承狀態(tài)識(shí)別方法,并驗(yàn)證了該方法的有效性。但采用經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解方法對(duì)軸承信號(hào)進(jìn)行預(yù)處理時(shí),易出現(xiàn)模態(tài)混合的問(wèn)題。

小波包變換是基于小波變換的一種改進(jìn)算法。軸承原始信號(hào)經(jīng)過(guò)小波包變換后,會(huì)得到不同頻帶的信號(hào),既有高頻分解,也有低頻分解,并自適應(yīng)地選擇相應(yīng)的頻帶。

因此,針對(duì)電機(jī)軸承信號(hào)呈非平穩(wěn)、非線性的特點(diǎn),采用小波包變換對(duì)電機(jī)軸承信號(hào)進(jìn)行預(yù)處理是合適的。

在確定了電機(jī)軸承信號(hào)預(yù)處理算法后,還要對(duì)電機(jī)軸承狀態(tài)的識(shí)別算法進(jìn)行選擇。

目前,電機(jī)軸承狀態(tài)識(shí)別算法有人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(artificial neutral network,ANN)、支持向量機(jī)(support vector machine,SVM)、最小二乘支持向量機(jī)(LSSVM)等。

潘崢嶸等人[3]對(duì)電機(jī)軸承振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行了小波包分解,并提取了相應(yīng)的能量特征,作為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入,用以識(shí)別電機(jī)軸承的運(yùn)行狀態(tài);研究結(jié)果表明,小波包能量特征結(jié)合BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)電機(jī)軸承進(jìn)行故障診斷是可行的。

但在實(shí)際操作中,要使神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的準(zhǔn)確率比較高,往往需要大量的樣本進(jìn)行訓(xùn)練。

李眾等人[4]采用蜻蜓算法,對(duì)支持向量機(jī)進(jìn)行了優(yōu)化,構(gòu)建了電機(jī)軸承故障診斷模型,并利用小波包算法對(duì)電機(jī)軸承振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行了分解重構(gòu),提取了相應(yīng)的能量特征值,將其作為診斷模型的輸入;實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,該方法可以有效地提高滾動(dòng)軸承狀態(tài)識(shí)別的準(zhǔn)確率。

因此,李眾等人提出的電機(jī)軸承狀態(tài)識(shí)別模型,可以有效地解決神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)需要大量的樣本進(jìn)行訓(xùn)練,準(zhǔn)確率才會(huì)高這一問(wèn)題。但由于SVM本身存在不等式約束,導(dǎo)致其求解速度慢。

LSSVM是SVM的一種改進(jìn)算法,其將SVM中的不等式約束改進(jìn)為等式約束,加快了求解速度。萬(wàn)書(shū)亭等人[5]提出了一種基于小波包變換和LSSVM的軸承故障診斷方法,即先對(duì)軸承振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行小波包分解,再將各節(jié)點(diǎn)能量組成的特征向量作為診斷模型的輸入;研究結(jié)果表明,該方法具有較高的分類速度和較好的軸承狀態(tài)識(shí)別準(zhǔn)確率。

對(duì)比以上幾種軸承狀態(tài)識(shí)別算法可以發(fā)現(xiàn),LSSVM是一種不錯(cuò)的方法,但上述文獻(xiàn)中往往只提取了軸承信號(hào)的單一特征,單一特征反映軸承運(yùn)行狀態(tài)的能力往往比較有限。

針對(duì)這一問(wèn)題,謝鋒云等人[6]采取小波包能量特征和時(shí)域特征結(jié)合LSSVM的方式,對(duì)軸承進(jìn)行了狀態(tài)診斷,并取得了不錯(cuò)的效果。

綜上所述,筆者決定采用小波包能量特征和時(shí)域特征并與LSSVM結(jié)合的方式對(duì)軸承狀態(tài)進(jìn)行識(shí)別。但是上述兩個(gè)文獻(xiàn)中還有不足之處,即都是人工選擇LSSVM的參數(shù),難以確定算法的最優(yōu)參數(shù),影響算法性能。

為了確定LSSVM的最優(yōu)參數(shù),孟凡念等人[7]提出了用粒子群優(yōu)化算法(particle swarm optimization,PSO)去優(yōu)化LSSVM,但該方法優(yōu)化效果并不太好,易陷入局部最優(yōu)。

針對(duì)上述問(wèn)題,筆者提出一種基于多特征融合(MFF)與改進(jìn)鯨魚(yú)優(yōu)化算法(IWOA)優(yōu)化最小二乘支持向量機(jī)(LSSVM)的電機(jī)軸承狀態(tài)診斷方法。

首先,筆者利用Sobol序列來(lái)初始化鯨魚(yú)種群;然后,提取電機(jī)軸承振動(dòng)信號(hào)的小波包能量特征和時(shí)域特征,作為L(zhǎng)SSVM算法的輸入,并利用改進(jìn)WOA算法,去優(yōu)化得到LSSVM最優(yōu)參數(shù);最后,對(duì)所提出的基于MFF與IWOA-LSSVM電機(jī)軸承狀態(tài)診斷方法進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。

1 算法理論

1.1 小波包變換

小波包變換是對(duì)小波變換進(jìn)行改進(jìn)后的一種信號(hào)分析算法。小波包變換不但能夠?qū)Φ皖l區(qū)域的信號(hào)開(kāi)展相應(yīng)分解,也能夠?qū)Ω哳l區(qū)域的信號(hào)開(kāi)展相應(yīng)分解,并且此類分解模式不存在冗余,也不存在疏漏的問(wèn)題,所以采用小波包變換對(duì)電機(jī)軸承信號(hào)能進(jìn)行更好的時(shí)頻分析。

三層小波包分解示意圖如圖1所示。

圖1 三層小波包分解示意圖S—原始信號(hào);A—低頻信號(hào);D—高頻信號(hào)

由圖1可知原始信號(hào)S可以表示為:

S=AAA3+DAA3+ADA3+DDA3+
AAD3+DAD3+ADD3+DDD3

(1)

1.2 最小二乘支持向量機(jī)(LSSVM)算法

支持向量機(jī)(SVM)是一種監(jiān)督算法,它是通過(guò)核函數(shù)把輸入樣本投射到高維空間,從而構(gòu)建一個(gè)最優(yōu)超平面[8-12],使所有樣本能被這個(gè)最優(yōu)超平面正確分開(kāi)。但是SVM算法在求解中存在不等式約束的問(wèn)題,使得SVM求解變得較為困難。

在SVM算法提出之后，最小二乘支持向量機(jī)(LSSVM)算法隨之被提出，LSSVM算法通過(guò)把SVM算法中不等式約束轉(zhuǎn)化為等式約束,將其求解過(guò)程轉(zhuǎn)變成計(jì)算線性方程問(wèn)題,從而讓求解變得不那么復(fù)雜[13-17]。

LSSVM算法的原理介紹如下:

LSSVM的優(yōu)化函數(shù)如下:

(2)

式中：w—權(quán)值向量；b—偏置；γ—懲罰因子；ek—誤差變量。

同時(shí),為了進(jìn)一步求解上述有約束優(yōu)化問(wèn)題的最值,從而引入了拉格朗日乘子,則有:

(3)

最后,在式(3)基礎(chǔ)上進(jìn)行相關(guān)推導(dǎo)運(yùn)算,最終可以得到LSSVM決策函數(shù)。

1.3 鯨魚(yú)優(yōu)化算法(WOA)

LSSVM是一種不錯(cuò)的電機(jī)軸承分類算法,但如果電機(jī)軸承模式識(shí)別算法參數(shù)采用人工選擇的方式,往往難以得到最優(yōu)參數(shù)。為了解決這個(gè)問(wèn)題,可以用WOA算法來(lái)尋找LSSVM最優(yōu)參數(shù)。

鯨魚(yú)優(yōu)化算法(WOA)算法是仿造大自然座頭鯨捕食過(guò)程的一種群體智能搜索算法。WOA算法可分為包圍獵物、氣泡網(wǎng)攻擊、搜索獵物3個(gè)過(guò)程。在算法中,首先設(shè)定一個(gè)P值,其為[0,1]上的隨機(jī)數(shù)。當(dāng)P≥0.5時(shí),鯨魚(yú)執(zhí)行氣泡網(wǎng)攻擊;當(dāng)P<0.5時(shí),鯨魚(yú)執(zhí)行包圍獵物或者搜索獵物。

1.3.1 包圍獵物

包圍獵物是鯨魚(yú)識(shí)別獵物并向獵物靠近的過(guò)程,其依據(jù)以下公式來(lái)更新鯨魚(yú)個(gè)體所處的位置:

X(t+1)=X*(t)-A·D

(4)

D=|C·X*(t)-X(t)|

(5)

式中:X(t)—鯨魚(yú)目前位置;X*(t)—鯨魚(yú)最優(yōu)位置;t—目前的迭代次數(shù)。

A和C的表達(dá)式如下所示:

A=2a·r1-a

(6)

C=2·r2

(7)

式中:r1—[0,1]范圍的隨機(jī)數(shù);r2—[0,1]范圍的隨機(jī)數(shù);a—隨著迭代從2遞減到0。

1.3.2 氣泡網(wǎng)攻擊

當(dāng)鯨群進(jìn)行氣泡網(wǎng)攻擊時(shí),依靠螺旋的形式朝著獵物進(jìn)行移動(dòng),其位置更新公式如下:

X(t+1)=Dd·ebl·cos(2πl(wèi))+X*(t)

(8)

Dd=|X*(t)-X(t)|

(9)

式中:b—螺旋形式的常數(shù);l—[-1,1]范圍的隨機(jī)數(shù)。

1.3.3 搜索獵物

這種情況下,會(huì)隨機(jī)選取某一鯨魚(yú)位置當(dāng)作參考來(lái)更新個(gè)體的位置,具體公式如下:

X(t+1)=Xrand-A·D

(10)

D=|C·Xrand-X(t)|

(11)

式中:Xrand—當(dāng)前種群一個(gè)隨機(jī)個(gè)體的位置。

1.4 改進(jìn)鯨魚(yú)優(yōu)化算法(IWOA)

1.4.1 Sobol序列

在WOA算法中,初始鯨魚(yú)種群是隨機(jī)分布的。然而分布均勻的鯨魚(yú)種群更易獲取最優(yōu)解,能有效避免局部最優(yōu)。于是筆者用Sobol序列來(lái)初始化鯨魚(yú)種群,鯨魚(yú)種群初始化位置如下[18]:

x=amin+k·(amax-amin)

(12)

式中:amin—種群搜索范圍最小值;amax—種群搜索范圍最大值;k—Sobol序列最終產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)。

1.4.2 萊維飛行

筆者在WOA算法內(nèi)添加了萊維飛行,從而使WOA算法在尋優(yōu)過(guò)程中可以擴(kuò)大其搜索范圍,具體公式如下:

(13)

其中:u,v滿足以下公式:

(14)

(15)

其中:σu,σv滿足以下公式:

(16)

σv=1

(17)

1.4.3 慣性權(quán)重

在WOA算法中,筆者引入慣性權(quán)重W對(duì)其位置更新模式進(jìn)行了相應(yīng)限制,W具體公式如下:

W=1+0.8·sin(π/2·(t/tmax)+π)

(18)

式中:t—目前迭代次數(shù);tmax—最大迭代次數(shù)。

增加了慣性權(quán)重的WOA算法公式如下:

X(t+1)=W·X*(t)-A·D

(19)

X(t+1)=W·Xrand-A·D

(20)

X(t+1)=Dd·ebl·cos(2πl(wèi))+
W·X*(t)

(21)

慣性權(quán)重W能確保鯨魚(yú)優(yōu)化算法前期擁有較為穩(wěn)定的全局搜索水平,后期更關(guān)注局部搜索的作用。

2 IWOA-LSSVM診斷模型

經(jīng)小波包分解后,不同狀態(tài)的電機(jī)軸承信號(hào)在各頻帶能量分布會(huì)有所區(qū)別,小波包能量特征能有效地判斷電機(jī)軸承運(yùn)行狀態(tài)。因此,筆者提取電機(jī)軸承振動(dòng)信號(hào)的小波包能量特征,將其作為IWOA-LSSVM算法的輸入,進(jìn)行電機(jī)軸承的狀態(tài)診斷。

電機(jī)軸承的小波包能量特征有些數(shù)值較大,所以要對(duì)電機(jī)軸承的小波包能量特征進(jìn)行歸一化處理。此處以三層小波包為例來(lái)說(shuō)明小波包能量特征原理。首先,筆者提取第3層各節(jié)點(diǎn)的對(duì)應(yīng)能量,公式如下:

(22)

式中:E3i—節(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)能量。

則總能量為:

(23)

同時(shí),筆者對(duì)各節(jié)點(diǎn)的對(duì)應(yīng)能量進(jìn)行歸一化處理,最終可以得到對(duì)應(yīng)的特征向量。

以上就是小波包能量特征原理。小波包能量特征確實(shí)有著不錯(cuò)的分類性能,但采用電機(jī)軸承振動(dòng)信號(hào)的時(shí)域特征,也可以較好地反映其運(yùn)行狀態(tài)。

為了能精準(zhǔn)診斷出電機(jī)軸承的運(yùn)行狀態(tài),筆者將電機(jī)軸承振動(dòng)信號(hào)的小波包能量特征、平均值和峭度共同作為IWOA-LSSVM電機(jī)軸承診斷模型的輸入。

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

3.1 數(shù)據(jù)介紹

筆者采用美國(guó)凱斯西儲(chǔ)大學(xué)的軸承數(shù)據(jù)來(lái)作為實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。實(shí)驗(yàn)平臺(tái)主要由電機(jī)、扭矩傳感器、功率測(cè)試計(jì)和電子控制器等組成。

實(shí)驗(yàn)平臺(tái)實(shí)物圖如圖2所示。

圖2 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)

美國(guó)凱斯西儲(chǔ)大學(xué)軸承數(shù)據(jù)故障是使用電火花技術(shù)加工而成,其實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)是由安裝在電機(jī)驅(qū)動(dòng)端和風(fēng)扇端的加速度傳感器進(jìn)行采集。該軸承數(shù)據(jù)大體可分為內(nèi)圈故障、外圈故障、滾動(dòng)體故障和正常狀態(tài)4種狀態(tài)(其中,軸承外圈在3點(diǎn)鐘、6點(diǎn)鐘、12點(diǎn)鐘方向分別布置了損傷點(diǎn))。

筆者采用其驅(qū)動(dòng)端軸承數(shù)據(jù)作為實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),其中外圈故障采用6點(diǎn)鐘方向的信號(hào),數(shù)據(jù)采樣頻率為48 kHz,對(duì)應(yīng)的電機(jī)轉(zhuǎn)速為1 772 r/min;

在該文選用的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)中，內(nèi)圈故障、外圈故障、滾動(dòng)體故障這3種軸承故障都又分別有0.177 8 mm、0.355 6 mm、0.533 4 mm這3種故障直徑，于是算上軸承正常狀態(tài),共有10種軸承狀態(tài)。

3.2 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理與算法流程

首先,筆者先對(duì)上述的電機(jī)軸承實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)每種狀態(tài)提取100個(gè)樣本進(jìn)行模型訓(xùn)練和測(cè)試,其中,每個(gè)樣本包含2 800個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)。

同時(shí),為了驗(yàn)證小波包能量特征的分類性能,筆者對(duì)上述數(shù)據(jù)10種狀態(tài)中的每種狀態(tài)都隨機(jī)抽取一個(gè)樣本,這樣就有了10個(gè)樣本,將小波包分解層數(shù)設(shè)置為3層,對(duì)這10個(gè)樣本進(jìn)行小波包分解并提取對(duì)應(yīng)的能量特征,再將提取的小波包能量特征做成折線圖展示。

小波包能量特征折線圖如圖3所示。

圖3 小波包能量特征折線圖

從圖3可以看出,電機(jī)軸承10種狀態(tài)的小波包能量特征彼此之間存在一定區(qū)別,所以電機(jī)軸承振動(dòng)信號(hào)小波包能量特征能較好地分辨出電機(jī)軸承的運(yùn)行狀態(tài)。

筆者首先對(duì)之前所提到的1 000個(gè)樣本,提取其小波包能量特征以及平均值、峭度這2個(gè)時(shí)域特征,其中小波包分解和上述一樣,小波包分解層數(shù)設(shè)置為3層,再按照4:1的比例,每種軸承狀態(tài)隨機(jī)選取80個(gè)樣本作為訓(xùn)練集,20個(gè)樣本作為測(cè)試集。這樣訓(xùn)練集有800個(gè)訓(xùn)練樣本,測(cè)試集有200個(gè)測(cè)試樣本;

然后,筆者對(duì)軸承每種狀態(tài)分好對(duì)應(yīng)的類別;最后,再對(duì)樣本進(jìn)行歸一化。樣本歸一化處理后,再將歸一化的樣本作為IWOA-LSSVM算法的輸入,從而進(jìn)行電機(jī)軸承狀態(tài)診斷。

軸承具體狀態(tài)對(duì)應(yīng)類別如表1所示。

表1 軸承具體狀態(tài)對(duì)應(yīng)類別

算法流程圖[19]如圖4所示。

圖4 算法流程圖

3.3 方法對(duì)比

對(duì)電機(jī)軸承數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)應(yīng)分類之后,就可以將特征向量輸入分類算法中,進(jìn)行電機(jī)軸承狀態(tài)的識(shí)別。筆者首先將小波包能量特征作為L(zhǎng)SSVM、WOA-LSSVM、IWOA-LSSVM算法的輸入。

基于小波包能量特征的LSSVM算法分類結(jié)果如圖5所示。

圖5 基于小波包能量特征的LSSVM算法分類結(jié)果

基于小波包能量特征的WOA-LSSVM算法分類結(jié)果如圖6所示。

圖6 基于小波包能量特征的WOA-LSSVM算法分類結(jié)果

基于小波包能量特征的IWOA-LSSVM算法分類結(jié)果如圖7所示。

圖7 基于小波包能量特征的IWOA-LSSVM算法分類結(jié)果

圖(5～7)中,縱軸是分類類別,橫軸為測(cè)試樣本數(shù)量。

然后,筆者再將小波包能量特征和時(shí)域特征共同作為L(zhǎng)SSVM、PSO-LSSVM、GA-LSSVM、WOA-LSSVM、IWOA-LSSVM算法的輸入。

基于多特征融合各算法分類結(jié)果如表2所示。

表2 基于多特征融合各算法分類結(jié)果

表2中數(shù)據(jù)即為采用各算法對(duì)電機(jī)軸承狀態(tài)診斷所得到的最終準(zhǔn)確率。

3.4 結(jié)果分析

由上述各圖和表2可以看出:單獨(dú)使用小波包能量特征,要比小波包能量特征和時(shí)域特征共同作為算法輸入的準(zhǔn)確率低。可見(jiàn),利用多特征融合的方法進(jìn)行電機(jī)軸承狀態(tài)診斷,比單獨(dú)使用小波包能量特征進(jìn)行電機(jī)軸承狀態(tài)診斷效果要更好;

并且,無(wú)論是單獨(dú)使用小波包能量特征作為算法輸入,還是小波包能量特征和時(shí)域特征共同作為算法輸入,IWOA-LSSVM算法準(zhǔn)確率比WOA-LSSVM、LSSVM算法都更高;

同時(shí),在與PSO-LSSVM、GA-LSSVM算法比較中可以發(fā)現(xiàn),IWOA-LSSVM、WOA-LSSVM算法準(zhǔn)確率要更高。

以上結(jié)果驗(yàn)證了基于多特征融合與IWOA-LSSVM電機(jī)軸承診斷模型的分類效果,證明了該方法的可行性。

4 結(jié)束語(yǔ)

針對(duì)電機(jī)軸承狀態(tài)診斷困難的問(wèn)題,筆者提出了一種基于多特征融合與IWOA-LSSVM的電機(jī)軸承狀態(tài)診斷方法。首先,筆者提取了電機(jī)軸承振動(dòng)信號(hào)的小波包能量特征和時(shí)域特征,并將其作為分類算法的輸入;其次,采用IWOA算法去優(yōu)化LSSVM最優(yōu)參數(shù);最后,為了驗(yàn)證所提出方法的有效性,做了相關(guān)的對(duì)比實(shí)驗(yàn)。

研究結(jié)論如下:

(1)小波包能量特征和時(shí)域特征共同作為電機(jī)軸承識(shí)別算法輸入時(shí),要比單獨(dú)使用小波包能量特征更能反映電機(jī)軸承的運(yùn)行狀態(tài);

(2)相對(duì)于PSO、GA算法，基本W(wǎng)OA算法可以有效避免局部最優(yōu)，且其全局的尋優(yōu)能力更強(qiáng);

(3)相對(duì)于基本W(wǎng)OA算法,IWOA算法可以有效避免局部最優(yōu),且其全局的尋優(yōu)能力更強(qiáng);

(4)采用IWOA-LSSVM算法來(lái)識(shí)別電機(jī)軸承狀態(tài),其結(jié)果要優(yōu)于采用其他算法得到的結(jié)果。

采用小波包對(duì)電機(jī)軸承信號(hào)進(jìn)行處理時(shí),分解層數(shù)的選擇決定著最終的處理結(jié)果;同時(shí),工程實(shí)際中的電機(jī)軸承故障往往是一種混合故障[20]。因此,在后續(xù)的研究工作中,筆者將對(duì)如何合理、有效地選取小波包分解層數(shù),以及電機(jī)軸承混合故障診斷做進(jìn)一步的研究。