金 昭,李長(zhǎng)安,竇亞萍,楊慕升,隋文濤

(山東理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院,山東 淄博 255000)

0 引 言

斜齒輪在工程中應(yīng)用廣泛,相對(duì)于直齒輪,具有運(yùn)轉(zhuǎn)平穩(wěn)、承載能力高、噪音小等優(yōu)點(diǎn)。斜齒輪螺旋角的大小沒(méi)有固定的標(biāo)準(zhǔn),不同廠家生產(chǎn)的斜齒輪的螺旋角常常不同。工業(yè)測(cè)量斜齒輪螺旋角主要采用接觸式測(cè)量方法,分為萬(wàn)能角度尺法、拓印法、導(dǎo)程儀法、滾齒機(jī)法等。根據(jù)GB/T 6315—2008,萬(wàn)能角度尺的測(cè)量精度為2′或5′,測(cè)量耗時(shí)一般為18 s左右[1]4。接觸式測(cè)量耗費(fèi)工時(shí)較多,越來(lái)越難以適應(yīng)工業(yè)快速生產(chǎn)[2]。斜齒輪螺旋角的非接觸式測(cè)量方法主要為激光測(cè)量法、結(jié)構(gòu)光法[3]10、機(jī)器視覺法[4,5]等。訾豪等人[6]提出了一種基于激光位移傳感器的斜齒圓柱齒輪螺旋角測(cè)量方法,該方法中的激光測(cè)頭需要精密的機(jī)械傳動(dòng)裝置。石維等人[7]提出了一種基于斜齒輪上下端面圖像處理的斜齒輪螺旋角測(cè)量方法,該方法需要手動(dòng)操作,速度較慢。宋栓軍等人[1]1提出了一種基于齒輪側(cè)面圖像處理的斜齒輪螺旋角測(cè)量方法,李捷等人[8]提出了一種結(jié)合Hough變換和兩直線夾角公式的螺旋角檢測(cè)方法;這兩種方法可以應(yīng)用于在線測(cè)量中,但測(cè)量大螺旋角斜齒輪時(shí)誤差較大,且對(duì)齒輪側(cè)面的圖像處理效果較差。

筆者通過(guò)計(jì)算得出斜齒輪齒線在二維空間上的投影解析式,對(duì)其進(jìn)行MATLAB仿真,驗(yàn)證齒線形狀的唯一性;通過(guò)對(duì)斜齒輪側(cè)面圖像進(jìn)行處理,得到齒線的邊緣圖像,統(tǒng)計(jì)結(jié)構(gòu)元素?cái)?shù)量得出斜齒輪旋向,再利用曲線擬合的方式得出螺旋角的值。筆者所提算法可以與齒輪端面測(cè)量系統(tǒng)結(jié)合,實(shí)現(xiàn)快速在線測(cè)量。

1 測(cè)量系統(tǒng)的構(gòu)成與工作流程

1.1 測(cè)量系統(tǒng)的構(gòu)成

為了切合工業(yè)生產(chǎn)環(huán)境,斜齒輪螺旋角測(cè)量系統(tǒng)應(yīng)與端面測(cè)量系統(tǒng)相結(jié)合[9]。一種工業(yè)上在線測(cè)量齒輪端面的裝置如圖1所示。

圖1 齒輪的在線視覺測(cè)量

該裝置可實(shí)現(xiàn)每2 s測(cè)量一個(gè)齒輪的端面參數(shù)。

筆者測(cè)量系統(tǒng)主要包括環(huán)形光源1、條形光源2、2×106像素CCD相機(jī)、CMOS相機(jī),鏡頭1、雙遠(yuǎn)心鏡頭2、相機(jī)支架和計(jì)算機(jī)。測(cè)量系統(tǒng)如圖2所示。

圖2 測(cè)量系統(tǒng)示意圖

計(jì)算機(jī)的CPU是AMD的R5-4600 H。光源采用LED側(cè)面條形光源與上方光源組合照明,可以增加斜齒輪側(cè)面齒線邊緣的對(duì)比度。CCD相機(jī)相對(duì)于水平面固定,采集水平放置的斜齒輪側(cè)面圖像。CCD相機(jī)需要用2個(gè)水平儀分別調(diào)節(jié)相機(jī)的俯仰角度和左右傾斜角度。雙遠(yuǎn)心鏡頭景深為18 mm。雙遠(yuǎn)心鏡頭具有寬景深、低畸變、無(wú)透視誤差的特性。

1.2 工作流程

測(cè)量的工作流程主要包括系統(tǒng)的安裝與調(diào)試、圖像的預(yù)處理、齒輪旋向和斜齒輪螺旋角的確定共3部分。其中測(cè)量系統(tǒng)的安裝與調(diào)試主要包括對(duì)光源、支架、相機(jī)、工件固定裝置的安裝與裝配誤差修正;圖像的預(yù)處理主要包括相機(jī)標(biāo)定、畸變矯正、提取ROI區(qū)域、圖像灰度化等操作;齒輪旋向和斜齒輪螺旋角的確定包括邊緣檢測(cè)、形態(tài)學(xué)處理、曲線擬合等操作,最終得出斜齒輪旋向和螺旋角β的值。

2 斜齒輪螺旋角視覺測(cè)量理論

斜齒圓柱齒輪簡(jiǎn)稱斜齒輪,斜齒輪的齒線是一系列處于同一圓柱體側(cè)面的螺旋線的組合。螺旋線在空間直角坐標(biāo)系的參數(shù)方程式如式(1～3),可表示為:

(1)

式中:c—斜齒輪的齒數(shù);n—從1開始到c間隔為1的等差數(shù)列;θ—角度參數(shù),范圍(-b/2r,0)弧度。

其中:n為1時(shí),第一條螺旋線起點(diǎn)與原點(diǎn)的連線與x軸的角度為θ0。

(2)

(3)

式中:β—斜齒輪螺旋角;z—豎坐標(biāo),范圍[0,b];b—斜齒輪的厚度(螺旋線在z方向的高度)。

在端面坐標(biāo)系中,每個(gè)齒所對(duì)應(yīng)螺旋線旋轉(zhuǎn)的角度為(2π/c)弧度。式(3)中,r、b的符號(hào)為負(fù)時(shí),斜齒輪為左旋,反之則為右旋。

以1.5模齒數(shù)26厚度為15 mm的45°斜齒輪為例,將式(1～3)代入?yún)?shù)后輸入MATLAB,可得齒輪齒形如圖3所示。

圖3 斜齒輪螺旋線三維示意圖

斜齒輪螺旋線在xoz平面的投影如圖4所示。

圖4 斜齒輪螺旋線在xoz平面的投影

由投影圖像圖4可知:齒線在xoz面的所有投影都不是直線,但是中間的齒線投影與直線近似。由于相機(jī)只能采集到齒輪前面的圖像,處在y>0部分的齒形曲線是不可見的,因此(0<2(n-1)π/c+θ0<π)。筆者只考慮相機(jī)能采集到圖像的齒形部分,部分齒形曲線在xoz平面上的投影如圖5所示。

圖5 相機(jī)能采集到的螺旋線

聯(lián)立式(1，3),可得x與z的函數(shù)表達(dá)式:

(4)

其他參數(shù)不變,在[0:0.05:1]弧度范圍內(nèi)改變?chǔ)碌拇笮?得到的圖像如圖6所示。

圖6 改變?chǔ)聲r(shí)的投影圖像

由圖6可知:β的大小在一定范圍內(nèi)時(shí),投影曲線具有唯一性。

圓柱斜齒輪軸線與上端面的交點(diǎn)在(x0,z0)時(shí),x與z的函數(shù)表達(dá)式為:

(5)

與直接使用中間齒線上下端點(diǎn)連線的方法對(duì)比,1.5模26齒45°斜齒輪圖像齒線的上頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-39.78,0)時(shí),理論上比該算法多0.91%的誤差。在理想情況下,該算法的誤差僅取決于相機(jī)的分辨率以及端面視覺測(cè)量得到的齒頂圓直徑等參數(shù)的誤差。

對(duì)于標(biāo)準(zhǔn)齒輪,齒頂圓直徑一般等于分度圓直徑加上齒輪模數(shù)的2倍。齒頂圓螺旋角與分度圓螺旋角的轉(zhuǎn)換關(guān)系可表示為以下兩式:

(6)

式中:P—螺旋面導(dǎo)程(不變);d—分度圓直徑。

(7)

式中:βy—齒頂圓螺旋角;dy—齒頂圓直徑。

由式(6，7)可得分度圓螺旋角β,即:

(8)

3 斜齒輪螺旋角的視覺測(cè)量

3.1 圖像的像素尺寸

測(cè)量圖像的像素尺寸利用了標(biāo)準(zhǔn)6×9棋盤格,每個(gè)棋盤格的尺寸為6 mm×6 mm,使用harris角點(diǎn)檢測(cè)算法檢測(cè)角點(diǎn),根據(jù)角點(diǎn)的坐標(biāo)求出每個(gè)像素代表的實(shí)際尺寸。在該文中,1個(gè)像素代表0.024 1 mm。

3.2 采集圖像以及圖像的預(yù)處理

筆者基于MATLAB2020a平臺(tái),首先采用張氏標(biāo)定法對(duì)相機(jī)進(jìn)行標(biāo)定,然后對(duì)圖像進(jìn)行畸變矯正、提取ROI區(qū)域、灰度化等操作。如圖1所示,在齒輪的大規(guī)模工業(yè)視覺測(cè)量中,工件使用自動(dòng)擋板來(lái)使工件靜止在固定區(qū)域,采集完圖像后,擋板再給工件放行。那么,圖形的ROI區(qū)域的橫坐標(biāo)只與齒頂圓直徑有關(guān)。在測(cè)量未知參數(shù)斜齒輪時(shí),頂部相機(jī)測(cè)量齒輪端面的齒頂圓直徑、齒數(shù)、分度圓直徑等參數(shù)。缺少這些參數(shù),就無(wú)法對(duì)提取出來(lái)的齒線邊緣進(jìn)行曲線擬合。由于齒輪的齒頂圓直徑一般是負(fù)公差,使用頂部相機(jī)測(cè)量實(shí)際齒頂圓直徑有助于減小所提方法的誤差,也有利于自動(dòng)獲取ROI區(qū)域的坐標(biāo)[10]。

經(jīng)過(guò)畸變矯正后的齒輪ROI圖像如圖7所示。

圖7 斜齒圓柱齒輪ROI區(qū)域

由于實(shí)驗(yàn)條件有限,難以保證工件圖像不產(chǎn)生傾斜。所以需要測(cè)量工件傾斜角度來(lái)使圖像坐標(biāo)系與世界坐標(biāo)系相匹配,使用軸固定齒輪,通過(guò)軸的圖像獲得更為精確的傾斜角。在圖像中提取軸的ROI圖像,邊緣提取后通過(guò)最小二乘擬合得到軸傾斜的角度以及齒輪中心線的解析式。再結(jié)合ROI區(qū)域的坐標(biāo),得出圖像坐標(biāo)系原點(diǎn)的位置。

3.3 齒輪左旋和右旋的判定

該步驟的意義在于確定r、b的正負(fù)號(hào)。先去除ROI圖像的canny邊緣圖像中面積過(guò)小的連通域,然后遍歷邊緣圖像,分別找出結(jié)構(gòu)元素1和結(jié)構(gòu)元素2的數(shù)量,根據(jù)結(jié)構(gòu)元素的數(shù)量來(lái)確定齒輪是左旋還是右旋。筆者使用的部分結(jié)構(gòu)元素可表示為:

(9)

式中:結(jié)構(gòu)元素1—+45°斜率結(jié)構(gòu)元素;結(jié)構(gòu)元素2—-45°斜率結(jié)構(gòu)元素;結(jié)構(gòu)元素5—水平結(jié)構(gòu)元素。

左旋的齒輪,它的側(cè)面圖像紋理的斜率多數(shù)是負(fù)的,右旋則相反。該算法受噪聲影響較大,需要提前對(duì)圖像高斯濾波進(jìn)行處理。該算法在781×1 558的ROI圖像上的運(yùn)行時(shí)間為27.3 ms。

幾種斜齒輪邊緣圖中,結(jié)構(gòu)元素的數(shù)量如表1所示。

表1 結(jié)構(gòu)元素的數(shù)量

由表1可知:不同旋向的斜齒輪,其2種結(jié)構(gòu)元素的數(shù)量有極大的差異,在19°到45°螺旋角以及生銹、低照度等極端情況下,都不影響算法的準(zhǔn)確性。直齒輪由于受到不規(guī)則高光反射影響,不能使用該方法判定是否是直齒輪。

以上實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)證明，這種測(cè)量斜齒輪旋向的算法是可行的。

3.4 斜齒輪側(cè)面圖像的邊緣檢測(cè)

部分邊緣提取算法的結(jié)果如圖8所示。

圖8 邊緣提取算法效果對(duì)比

由圖8可知:sobel算子和結(jié)合高通濾波器的canny算子檢測(cè)出的邊緣有多處明顯斷點(diǎn),結(jié)合相位一致性的canny算子與使用高斯濾波器的canny算子效果幾乎相同;結(jié)合HDR高動(dòng)態(tài)范圍成像算法[13]的canny算子在弱光處和灰度均衡化效果類似,其他區(qū)域邊緣檢測(cè)效果變差;蟻群算法[14]4檢測(cè)出的邊緣較平滑,但是沒(méi)有解決斷點(diǎn)的問(wèn)題。在全局閾值的條件下,上述邊緣檢測(cè)方法效果均不佳。分區(qū)域的邊緣檢測(cè)算法只有中間部分的圖像可以使用自適應(yīng)閾值canny,左右部分圖像的高斯濾波核和邊緣檢測(cè)閾值需要手動(dòng)設(shè)定,采用大津法的自適應(yīng)閾值會(huì)將齒底的反光誤識(shí)別為邊緣。采用同態(tài)濾波[15]5是最簡(jiǎn)單有效的方法,使用該方法最終提取的齒線數(shù)量比分區(qū)域的邊緣檢測(cè)算法多1條。

在MATLAB2020a環(huán)境下,結(jié)合HDR和蟻群算法的邊緣檢測(cè)算法運(yùn)行時(shí)間均超過(guò)4 s,分區(qū)域的自適應(yīng)canny邊緣檢測(cè)、sobel、高通濾波canny等算法運(yùn)行時(shí)間小于0.1 s。結(jié)合同態(tài)濾波和canny算子的邊緣檢測(cè)算法運(yùn)行時(shí)間小于0.3 s。

綜合邊緣提取效果和運(yùn)行時(shí)間,筆者采用結(jié)合同態(tài)濾波和canny算子的邊緣檢測(cè)算法提取邊緣。

3.5 對(duì)邊緣圖像的形態(tài)學(xué)處理

根據(jù)齒線的形狀可知,使用斜率篩選邊緣最可靠。筆者采用改進(jìn)的擊中擊不中變換算法實(shí)現(xiàn)斜率篩選,提取出需要的齒線邊緣。首先構(gòu)建結(jié)構(gòu)元素,遍歷圖像,將與結(jié)構(gòu)元素相同的部分清除,保留不相同的部分。這樣可以斷開與齒形邊緣相連接的冗余邊緣。改變結(jié)構(gòu)元素,可以將圖像中不需要的橫線和豎線去除,僅保留齒線部分邊緣。形態(tài)學(xué)處理流程如圖9所示。

圖9 形態(tài)學(xué)處理流程圖

形態(tài)學(xué)處理中的幾個(gè)關(guān)鍵步驟結(jié)果如圖10所示。

圖10 形態(tài)學(xué)處理效果圖

由圖10可知:筆者所提形態(tài)學(xué)算法對(duì)于邊緣提取的缺陷有良好的補(bǔ)償作用。

3.6 邊緣曲線的擬合

筆者在平面直角坐標(biāo)系下對(duì)曲線進(jìn)行擬合,將提取的一條邊緣上點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)進(jìn)行如下變換,使其轉(zhuǎn)換到以工件軸線為y軸,以齒輪圖像上端面為x軸的坐標(biāo)系上,并對(duì)工件傾斜角進(jìn)行補(bǔ)償。由于MATLAB圖像坐標(biāo)系與平面直角坐標(biāo)系相反,坐標(biāo)系原點(diǎn)在圖像中對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)(y0,x0)在平面直角坐標(biāo)系對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)就是(x0,y0),未發(fā)生傾斜時(shí)的坐標(biāo)關(guān)系可表示為:

妙用幾何直觀，使學(xué)生在類比溝通中明了算理。如設(shè)計(jì)鞏固練習(xí)題，讓學(xué)生運(yùn)用建立的幾何直觀，掌握同類問(wèn)題的解題方法。

xreal1=y_img-x0
yreal1=x_img-y0

(10)

式中:x_img—一條邊緣上點(diǎn)的橫坐標(biāo);y_img—一條邊緣上點(diǎn)的縱坐標(biāo);(xreal1,yreal1)—工件像素點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)。

傾斜矯正后的坐標(biāo)與(xreal1,yreal1)的關(guān)系可表示為:

xreal2=xreal1×cos(θrotate)-
yreal1×sin(θrotate)+x0
yreal2=xreal1×sin(θrotate)+
yreal1×cos(θrotate)+y0

(11)

式中:θrotate—工件傾斜的角度;(xreal2,yreal2)—傾斜矯正后的坐標(biāo)。

尋找各條邊緣在圖像中間區(qū)域的橫坐標(biāo),設(shè)最右邊緣解析式中的n為1,以該橫坐標(biāo)的大小對(duì)邊緣排序。選擇最長(zhǎng)的邊緣,利用MATLAB集成的fit函數(shù)進(jìn)行擬合。設(shè)第n條齒線在y=0時(shí)的橫坐標(biāo)為xn,在一定條件下,xn的范圍可表示為:

(12)

擬合程序流程如圖11所示。

圖11 擬合算法流程圖

受邊緣提取精度影響,單根曲線擬合出來(lái)的解析式可能有誤差,應(yīng)該將此解析式的參數(shù)代入式(5),得出其他曲線的坐標(biāo)(xn,yn),然后計(jì)算圖像橫坐標(biāo)xreal2與xn的方差。在極端情況下,計(jì)算得到的n會(huì)比實(shí)際值大1,需要事先對(duì)方差設(shè)置閾值。當(dāng)方差大于該閾值時(shí),將n減1,可以得出正確的β。

一條齒線邊緣的曲線擬合效果圖如圖12所示。

圖12 一條邊緣的擬合效果圖

以0.000 29弧度為間隔改變式(5)中β的值,利用式(5)得出坐標(biāo)值,再求其與實(shí)際坐標(biāo)的方差,使方差最小,求出最優(yōu)β。

4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為了驗(yàn)證該方法的可靠性,筆者進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。被測(cè)齒輪為2個(gè)1.5模數(shù)45°左旋斜齒輪、2個(gè)1.25模數(shù)19°左旋斜齒輪和1個(gè)1.5模數(shù)45°右旋斜齒輪(銹蝕)。不同廠家螺旋角的技術(shù)指標(biāo)略有不同。筆者所提方法測(cè)量結(jié)果和設(shè)計(jì)值的對(duì)比如表2所示。

表2 斜齒輪螺旋角測(cè)量結(jié)果

基于該文平臺(tái),對(duì)于45°斜齒輪,文獻(xiàn)[8]算法的測(cè)量結(jié)果是44.100 6°。該文方法的相對(duì)誤差相對(duì)于文獻(xiàn)[8]降低了1.74%。根據(jù)文獻(xiàn)[1]的數(shù)據(jù),該文方法的平均相對(duì)誤差降低了0.56%。萬(wàn)能角度尺的精度為2′或5′,該文方法的檢測(cè)精度接近萬(wàn)能角度尺。

與使用普通工業(yè)相機(jī)相對(duì)比,近距離測(cè)量45°斜齒輪時(shí),由于難以精確補(bǔ)償視差,中間位置視差較小的齒線測(cè)得螺旋角的相對(duì)誤差達(dá)到2.7%,兩側(cè)視差較大位置齒線測(cè)得的螺旋角誤差達(dá)到了5.01%。該文方法采用雙遠(yuǎn)心鏡頭將相對(duì)誤差降低了2%以上。

該文算法的總運(yùn)行時(shí)間約1 s,相對(duì)于文獻(xiàn)[7],檢測(cè)時(shí)間減少了約7 s,相對(duì)于萬(wàn)能角度尺法檢測(cè)時(shí)間減少了約17 s,可以滿足圖1所示在線測(cè)量系統(tǒng)的需要。

該文方法的精度對(duì)比接觸式測(cè)量還有一定的差距,導(dǎo)致誤差的原因主要有如下4個(gè)方面:

(1)測(cè)量系統(tǒng)裝配誤差;

(2)圖像傾斜矯正的誤差[16];

(3)齒面缺陷和污漬。齒面缺陷和污漬導(dǎo)致部分齒線的邊緣斷開,無(wú)法參與后面的擬合過(guò)程。提取的部分齒線邊緣存在異常點(diǎn),手動(dòng)將其剔除后,單條邊緣的測(cè)量誤差平均降低了約0.02°;

(4)齒輪的倒角。齒輪倒角的邊緣不在齒頂圓的圓柱面上。在沒(méi)有倒角的斜齒輪上,檢測(cè)精度比有倒角的齒輪檢測(cè)精度略高。以45°斜齒輪為例,去除部分邊緣中的倒角后,單條邊緣測(cè)量誤差平均降低了約0.1°。在沒(méi)有倒角的斜齒輪上,擬合公式中的θ0參數(shù)可以通過(guò)角點(diǎn)檢測(cè)算法提前測(cè)量得出,可以減少擬合算法的復(fù)雜度。該文算法更適合測(cè)量沒(méi)有倒角的斜齒輪。

5 結(jié)束語(yǔ)

筆者通過(guò)MATLAB仿真,驗(yàn)證了斜齒輪側(cè)面齒線形狀的唯一性,統(tǒng)計(jì)結(jié)構(gòu)元素?cái)?shù)量得出了斜齒輪旋向,利用結(jié)合同態(tài)濾波的canny算子提取了齒輪側(cè)面邊緣;再使用改進(jìn)的擊中擊不中變換算法對(duì)邊緣進(jìn)行了篩選,得到了齒線的邊緣;最后,利用曲線擬合的方式得出了螺旋角的值。

研究結(jié)果表明:

(1)所提算法的測(cè)量系統(tǒng)結(jié)合了斜齒輪端面在線測(cè)量系統(tǒng),并在其基礎(chǔ)上進(jìn)行了改進(jìn),能夠在測(cè)量齒輪的齒數(shù)、齒頂圓直徑、分度圓直徑等參數(shù)的同時(shí),測(cè)量斜齒輪的螺旋角和旋向,切合工業(yè)生產(chǎn)環(huán)境;

(2)與前人的研究相比,該文所提方法檢測(cè)精度較高、檢測(cè)速度較快,測(cè)量精度接近萬(wàn)能角度尺法。該文所提圖像處理算法可以有效改善光照、齒面缺陷等對(duì)斜齒輪邊緣提取的不利影響。并且,前人的研究大多無(wú)法實(shí)現(xiàn)在線測(cè)量,而該文方法可以較好地實(shí)現(xiàn)在線測(cè)量;

(3)該文方法在精度上還不能完全取代傳統(tǒng)的接觸式測(cè)量方法,但在速度上較傳統(tǒng)方法有較大優(yōu)勢(shì),可以應(yīng)用在斜齒輪制造和裝配工序中初步的精度測(cè)量和自動(dòng)化分揀等部分。

在后續(xù)的研究當(dāng)中,筆者準(zhǔn)備減小邊緣提取算法對(duì)光源的依賴性,爭(zhēng)取在單一光源下就能取得良好的邊緣提取效果;優(yōu)化擬合算法,減小異常點(diǎn)的影響;使用C語(yǔ)言重新編寫程序或?qū)⒀h(huán)改寫成矩陣運(yùn)算的形式以提高運(yùn)行速度。