黃澤雄,李海艷,甘華權(quán),劉 云

(廣東工業(yè)大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院,廣東 廣州 510006)

0 引 言

隨著工程車輛自動化的發(fā)展,裝載機(jī)、伸縮臂叉車以及液壓挖掘機(jī)等工程車輛/機(jī)械,以降低工作效率為代價(jià)的傳統(tǒng)靜態(tài)載重估計(jì)方式,已不能滿足現(xiàn)階段先進(jìn)的工業(yè)現(xiàn)場要求。

目前,研究較多的動態(tài)載重估計(jì)方法是通過測量工程車輛動臂升降過程中液壓缸的壓力信號,結(jié)合工程車輛的結(jié)構(gòu)參數(shù)和幾何參數(shù),利用相關(guān)的靜力學(xué)分析和動力學(xué)分析,以此來間接動態(tài)地估計(jì)出載重[1-5]。

由于工程車輛的作業(yè)環(huán)境惡劣,操作工況復(fù)雜,工程車輛的振動、動臂升降時(shí)的慣性沖擊,以及液壓信號本身的非線性關(guān)系,都會造成其液壓信號的大幅度振蕩;同時(shí),工程車輛在作業(yè)過程中會源源不斷地產(chǎn)生數(shù)據(jù)信號。

因此,若能實(shí)時(shí)處理非線性的非平穩(wěn)液壓信號,準(zhǔn)確地測量出載重時(shí)的液壓信號,就能夠?yàn)楣こ誊囕v后續(xù)的精確載重估計(jì)提供幫助。

采用EMD、小波閾值進(jìn)行非平穩(wěn)信號重構(gòu)和去噪,一直是信號處理領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)。

王偉等人[6]提出了一種基于EMD的裝載機(jī)載重動態(tài)測量信號處理方法,即對裝載機(jī)在舉升過程中的動臂液壓缸實(shí)測液壓信號進(jìn)行EMD分解,然后直接提取其低頻殘余量進(jìn)行信號重構(gòu);但這種方法會丟失本征模態(tài)函數(shù)(intrinsic mode function,IMF)高頻分量中的有用信號。馬宏偉等人[7]提出了一種基于EMD的振動信號去噪方法,即通過計(jì)算各IMF與原始信號的相關(guān)性系數(shù),并將其按照從小到大進(jìn)行排序,取相鄰2個(gè)相關(guān)性系數(shù)差值最大之前的敏感IMF分量進(jìn)行信號重構(gòu)。易文華等人[8]在融合EMD的自適應(yīng)性和主成分分析(principal component analysis,PCA)的完全正交性特點(diǎn)的基礎(chǔ)上,提出了一種自適應(yīng)性正交經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(principal empirical modedecomposition,PEMD)的信號去噪方法。

但是這兩種方法缺少嚴(yán)謹(jǐn)?shù)睦碚撟C明,即真實(shí)IMF與原始信號的正交程度高,則相關(guān)性較好;虛假IMF與原始信號的正交程度差,則相關(guān)性較差。

高春甫等人[9]提出了一種基于小波分解的信號冗余實(shí)時(shí)去噪算法,但該方法需要采集更多的數(shù)據(jù),然后再采用固定的數(shù)據(jù)窗對液壓信號進(jìn)行實(shí)時(shí)去噪處理。鐘建軍等人[10]通過計(jì)算信噪比和均方根誤差(root mean square error,RMSE),并將其作為小波閾值去噪結(jié)果的客觀判據(jù),從而獲取了最佳的小波函數(shù)和閾值規(guī)則匹配組合,解決了不同小波基匹配不同閾值規(guī)則,可能會影響去噪效果的問題;但這種小波閾值去噪方法需要針對不同特點(diǎn)的含噪聲信號,而選取不同的小波基與閾值規(guī)則的組合,因而該方法缺乏自適應(yīng)性。王強(qiáng)等人[11]提出了一種將小波分解與自適應(yīng)濾波相結(jié)合的流體壓力信號去噪方法,但是采用該方法在小波分解后得到各頻帶下的信號,需要設(shè)定各自適應(yīng)濾波器參數(shù),其參數(shù)的設(shè)置過于復(fù)雜。

1D TV算法[12]具有快速、非迭代和逐點(diǎn)掃描的特點(diǎn),因此,筆者將其應(yīng)用于工程車輛的載重估計(jì)模型中,進(jìn)行非平穩(wěn)液壓信號的實(shí)時(shí)去噪。

筆者首先建立一個(gè)主要受液壓力影響的載重估計(jì)模型,并使用MATLAB內(nèi)嵌的fmincon非線性規(guī)劃求解器,最小化載重估值與載重真值之間的均方根誤差,優(yōu)化求解出1D TV算法中的參數(shù);最后,對不同去噪算法進(jìn)行對比。

1 一維全變分的基本原理

假設(shè)一維離散信號v=(v1,vk,…,vN)∈RN,N≥1,受到噪聲w的干擾,則被噪聲污染后的信號u為:

u=v+w

(1)

在RUDIN L I等人[13]提出的基于全變分的信號和圖像去噪模型基礎(chǔ)上,筆者把一維離散信號當(dāng)作一個(gè)最小化問題進(jìn)行隱式求解,即:

(2)

(3)

其中,式(2)中的τ是一個(gè)大于0的正則項(xiàng)參數(shù)。因?yàn)樽钚』疛(v)是一個(gè)強(qiáng)凸函數(shù),所以當(dāng)梯度J(v*)=0時(shí),式(3)的解v*總是能夠存在且唯一。

在此基礎(chǔ)上,文獻(xiàn)[14]對1D TV算法做出了形象的數(shù)學(xué)推導(dǎo),并給出了較為詳細(xì)的求解過程,即:

(4)

對式(4)等號右邊的第一項(xiàng)求梯度,可得:

(5)

(6)

(7)

其中:

(8)

結(jié)合式(5)和式(7),得每一個(gè)分量▽J(vk):

(9)

(10)

為統(tǒng)一式(10)的數(shù)學(xué)形式,考慮α0=αN=0,記θk=ταk(k=1,…,N-1),θ0=τα0,θN=ταN。

式(10)可重新寫作:

(11)

(12)

從式(11)和式(12)可以看出,參數(shù)τ直接關(guān)系到式(3)解v*的準(zhǔn)確性,從而直接影響1D TV算法處理信號時(shí)的去噪效果。因此,有必要討論如何對參數(shù)τ進(jìn)行優(yōu)化。

2 一維全變分中參數(shù)的優(yōu)化

不同參數(shù)τ對1D TV算法去噪效果的對比情況如圖1所示。

圖1 不同參數(shù)τ對1D TV算法去噪效果的對比

由文獻(xiàn)[15]可知,關(guān)于參數(shù)τ的選擇通常是在給定范圍內(nèi),根據(jù)損失函數(shù)的大小進(jìn)行手動調(diào)整,進(jìn)而選取出相對最優(yōu)參數(shù)值。

從圖1可以看出:對于不同的參數(shù)τ,1D TV算法會有不同的去噪平滑效果,而且參數(shù)τ越大,曲線越光滑,但當(dāng)參數(shù)τ過大時(shí),去噪效果反而會下降。

在實(shí)際的信號去噪應(yīng)用中,當(dāng)無法確定參數(shù)τ的大小時(shí),非平穩(wěn)液壓信號也就很難通過1D TV算法去平滑逼近其真實(shí)的液壓信號曲線。

因此,使1D TV算法在液壓信號去噪平滑問題上更具有實(shí)用性的關(guān)鍵在于,如何得到最優(yōu)的參數(shù)τ。

2.1 載重估計(jì)模型

伸縮臂叉車臂架結(jié)構(gòu)圖如圖2所示。

圖2 伸縮臂叉車臂架結(jié)構(gòu)圖1—一節(jié)臂;2—二節(jié)臂;3—三節(jié)臂;4—四節(jié)臂;5—叉具;6—載重;7—伸縮缸缸筒;8—伸縮缸缸桿;9—變幅液壓缸;10—隨動液壓缸;l—伸縮臂長度;θ—臂架變幅角度

圖2中,臂架結(jié)構(gòu)主要由4個(gè)節(jié)臂、伸縮液壓缸、叉具以及載重等組成(調(diào)平液壓缸質(zhì)量很小,可忽略不計(jì))。伸縮液壓缸對伸縮臂進(jìn)行伸縮動作,變幅液壓缸為臂架提供推力進(jìn)行變幅動作,隨動液壓缸則對臂架提供阻尼力。

由于液壓系統(tǒng)中分配閥的特殊結(jié)構(gòu),伸縮臂是先變幅(或伸縮),后伸縮(或變幅)。因此,臂架的工作過程為:

某段時(shí)間內(nèi)伸縮臂在進(jìn)行伸縮運(yùn)動時(shí),伸縮臂長度l改變,在另外某段時(shí)間內(nèi)整個(gè)臂架繞基本支承點(diǎn)作變幅運(yùn)動時(shí),變幅角度θ改變,再考慮在升降載重過程中臂架變幅角加速度很小的運(yùn)動特點(diǎn)。

故筆者取臂架為隔離體,以車架與一節(jié)臂的鉸點(diǎn)O為力矩平衡點(diǎn),伸縮臂叉車的行駛方向?yàn)閄軸正向,垂直于X軸的豎直向上方向?yàn)閆軸正向,建立坐標(biāo)系XOZ,對臂架進(jìn)行靜力學(xué)分析。

根據(jù)力矩平衡原理[16],同時(shí)假設(shè)臂架各構(gòu)件材質(zhì)是均勻分布,認(rèn)為其重心在它們的幾何中心,然后結(jié)合各構(gòu)件重心的位置坐標(biāo)關(guān)系和各構(gòu)件間的幾何尺寸關(guān)系,可以求得載重大小與變幅液壓缸壓力、隨動液壓缸壓力的關(guān)系式,即:

(13)

式中:G1,G2,G3,G4,Gb,Gr,Gf,Gh—一節(jié)臂、二節(jié)臂、三節(jié)臂、四節(jié)臂、伸縮缸缸筒、伸縮缸缸桿、叉具以及載重的重力;L1,L2,L3,L4,Lb,Lr,Lf,Lh—相對應(yīng)構(gòu)件重力的力臂;Fl,Fs—變幅液壓缸、隨動液壓缸對臂架的作用力;Ll,Ls—變幅液壓缸、隨動液壓缸對臂架作用力相對應(yīng)的力臂。

變幅液壓缸對臂架的推力Fl為:

(14)

式中:Plw,Ply—變幅液壓缸無桿腔和有桿腔液壓力;Dlw,dly—變幅液壓缸無桿腔直徑和活塞桿直徑。

隨動液壓缸對臂架的阻尼力Fs為:

(15)

式中:Psw,Psy—隨動液壓缸無桿腔和有桿腔液壓力;Dsw,dsy—隨動液壓缸無桿腔直徑和活塞桿直徑。

2.2 參數(shù)的優(yōu)化

從式(13)可以看出,載重估值主要是受到變幅液壓缸壓力、隨動液壓缸壓力的影響,所以振蕩的液壓信號曲線通過去噪平滑后,可以減小載重估值與載重真值之間的均方根誤差,即最小化其均方根誤差,可以間接使經(jīng)過1D TV算法去噪平滑后的液壓信號曲線更接近于真實(shí)的液壓信號曲線。

MATLAB內(nèi)嵌的fmincon非線性規(guī)劃求解器可以尋找約束非線性多變量函數(shù)的最小值。fmincon函數(shù)的內(nèi)點(diǎn)算法[17-18]內(nèi)存使用量少,能夠快速求解大型問題。

此處,筆者使用fmincon求解器的內(nèi)點(diǎn)算法,把經(jīng)1D TV算法平滑去噪的變幅液壓缸壓力、隨動液壓缸壓力與載重的關(guān)系式作為黑箱函數(shù),載重估值與載重真值之間的均方根誤差作為目標(biāo)函數(shù)值,對參數(shù)τ進(jìn)行優(yōu)化求解。

參數(shù)τ的優(yōu)化流程如圖3所示。

圖3 參數(shù)τ的優(yōu)化流程

圖3中,參數(shù)τ的下界τmin設(shè)為0,上界設(shè)τmax為500,初始值則設(shè)為(τmin+τmax)/2。變幅液壓缸壓力、隨動液壓缸壓力先經(jīng)過1D TV算法去噪平滑后,再輸入到載重估計(jì)模型中,然后計(jì)算載重估值與載重真值之間的均方根誤差;當(dāng)目標(biāo)函數(shù)值RMSE最小時(shí)即可優(yōu)化求解出最優(yōu)參數(shù)τ,否則繼續(xù)迭代,直到找到最優(yōu)參數(shù)τ為止。

3 基于實(shí)測信號的性能試驗(yàn)

3.1 評價(jià)指標(biāo)

為準(zhǔn)確反映EMD類去噪算法、小波閾值類去噪算法,以及經(jīng)過參數(shù)τ優(yōu)化后1D TV算法對液壓信號的去噪平滑效果,筆者在這里使用信噪比(signal to noise ratio,SNR)、互相關(guān)系數(shù)(cross correlation coefficient,Ccc)以及平方和誤差(error of square sum,SSE)分別作為第一、第二、第三評價(jià)指標(biāo)[19,20]。

SNR定義為有用信號功率與噪聲功率之比,其公式為:

(16)

式中:uk—原信號;vk—理論信號;k—離散點(diǎn)數(shù)。

Ccc定義為原信號與理論信號的互相關(guān)系數(shù),可用它作為原信號與理論信號之間的密切相關(guān)性,其公式為:

(17)

式中:Cov(uk,vk)—uk和vk的協(xié)方差。

SSE定義為原信號與理論信號的能量差,代表波形的總體效應(yīng),其公式為:

(18)

由式(16～18)可以看出,SNR越大,Ccc越大,SSE越小,表明算法的去噪平滑效果越好。

3.2 數(shù)據(jù)的采集

伸縮臂叉車的尺寸和性能參數(shù)如表1所示。

表1 伸縮臂叉車的尺寸和性能參數(shù)

筆者在試驗(yàn)中采集了當(dāng)伸縮臂叉車裝載3.368 t載重時(shí),隨動液壓缸壓力、變幅液壓缸壓力、伸縮臂長度以及臂架變幅角度隨多工況操作的實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)。數(shù)據(jù)采集儀的采樣頻率為40 Hz,試驗(yàn)數(shù)據(jù)一共采集200 s。

角度傳感器和位移傳感器的安裝如圖4所示。

圖4 角度傳感器和位移傳感器的安裝白虛線圈內(nèi)—角度傳感器;白實(shí)線圈內(nèi)—拉繩式位移傳感器

試驗(yàn)時(shí),筆者在4節(jié)臂安裝高性能角度傳感器VALUER SpaceVector,實(shí)時(shí)測量臂架在空間中的角度、角速度等信號;在1節(jié)臂安裝拉繩式位移傳感器,導(dǎo)線掛在4節(jié)臂上,實(shí)時(shí)測量伸縮臂的總長度。

隨動液壓缸和變幅液壓缸的壓力測量如圖5所示。

圖5 隨動液壓缸和變幅液壓缸的壓力測量白虛線圈內(nèi)—變幅液壓缸無桿腔壓力測點(diǎn);白實(shí)線圈內(nèi)—變幅液壓缸有桿腔壓力測點(diǎn)

筆者在隨動液壓缸和變幅液壓缸的無桿腔、有桿腔安裝壓力傳感器,分別測量隨動液壓缸和變幅液壓缸的壓力。

數(shù)據(jù)采集儀如圖6所示。

圖6 數(shù)據(jù)采集儀

為了保證測量精度,試驗(yàn)采用Danfoss公司型號為MBS3000的壓力傳感器,搭配HBM公司eDAQ系列的數(shù)據(jù)采集儀;將壓力傳感器連接到伸縮臂叉車臂架系統(tǒng)的液壓油路,再將壓力傳感器的輸出線接入數(shù)據(jù)采集儀;而數(shù)據(jù)采集儀同時(shí)連接控制器局域網(wǎng)絡(luò)(CAN)總線和筆記本電腦,由筆記本電腦實(shí)時(shí)輸出并保存壓力傳感器產(chǎn)生的壓力信號、CAN總線中的伸縮臂長度信號以及臂架變幅角度信號。

3.3 試驗(yàn)結(jié)果與分析

參數(shù)τ的優(yōu)化結(jié)果如圖7所示。

圖7 參數(shù)τ的優(yōu)化結(jié)果

由圖7可得,當(dāng)非線性規(guī)劃求解器迭代到第19次時(shí)，RMSE已經(jīng)達(dá)到最小,即找到了全局最優(yōu)解,表明這時(shí)載重估值與載重真值之間的誤差已經(jīng)達(dá)到最小;同時(shí)，間接表明去噪平滑后的壓力信號曲線最逼近原壓力信號曲線,吻合程度最好。

經(jīng)優(yōu)化后,得到的最優(yōu)參數(shù)τ為91.506。

變幅液壓缸的主要參數(shù)如表2所示。

表2 變幅液壓缸的主要參數(shù)

由于篇幅有限,這里僅展示伸縮臂叉車臂架系統(tǒng)中變幅液壓缸壓力信號的處理。

伸縮臂叉車實(shí)時(shí)信號如圖8所示。

圖8 伸縮臂叉車實(shí)時(shí)信號

從圖8(a～c)可以看出:伸縮臂叉車在進(jìn)行伸縮和變幅的動作時(shí),變幅液壓缸壓力會因受到慣性沖擊、車輛共振以及電磁干擾等因素影響而造成劇烈振蕩;

從圖8(d)可以看出:對于含有沖擊或突變的壓力信號,參數(shù)優(yōu)化后的1D TV算法的去噪平滑效果非常好,噪聲信號中的高頻部分已經(jīng)完全得到抑制,而且去噪平滑后的信號不失真,波形的總體效應(yīng)好。

3.4 不同去噪算法的對比分析

EMD類和小波閾值類去噪算法的參數(shù)設(shè)置如表3所示。

表3 EMD類和小波閾值類去噪算法的參數(shù)設(shè)置

為驗(yàn)證1D TV算法對于非平穩(wěn)壓力信號實(shí)時(shí)去噪平滑處理的優(yōu)勢,筆者使用EMD區(qū)間閾值(EMD interval thresholding,EMD-IT)和清除迭代EMD區(qū)間閾值(clear iterative EMD interval-thresholding,EMD-CIIT)[21]、小波-硬閾值和小波-軟閾值算法[22-23]對變幅液壓缸壓力信號進(jìn)行處理,并就處理結(jié)果進(jìn)行對比分析(算法中的參數(shù)設(shè)置詳見表3)。

不同去噪算法對變幅液壓缸壓力信號的處理如圖9所示。

圖9 不同去噪算法對變幅液壓缸壓力信號的處理

從圖9(b)可以看出:1DTV算法去噪平滑后的整體波形平滑度和相似度都與原始液壓信號非常吻合;

從圖9(c,d)可以看出:EMD-CIIT的去噪平滑效果比EMD-IT差,存在較多的高頻信號;而且兩者都出現(xiàn)了端點(diǎn)效應(yīng)(圖中箭頭所示),這是EMD類去噪算法存在的一個(gè)弊端[24];

從圖9(e,f)可以看出:小波閾值類算法對于液壓信號的去噪效果也很好,也能夠有效地去除高頻信號。

以下實(shí)驗(yàn)在MATLAB2019a環(huán)境下進(jìn)行，計(jì)算機(jī)處理器為英特爾第三代酷睿i5-3320M 2.6 GHz,運(yùn)行內(nèi)存為海力士8 GB DDR3L 1 600 MHz。不同去噪算法的性能對比如表4所示。

表4 不同去噪算法的性能對比

為了排除隨機(jī)性的影響,表4中所有性能指標(biāo)均為10次去噪平滑后的平均值

從表4中可以看出:

(1)1D TV算法對于液壓信號的去噪平滑效果最好,信噪比最高,為27.641 db;互相關(guān)系數(shù)最大,為0.991 4;在處理時(shí)長上的優(yōu)勢特別明顯,處理相同的數(shù)據(jù)時(shí),其僅用時(shí)1.3 ms;

(2)EMD-IT和EMD-CIIT算法的去噪平滑效果最差,信噪比最低,互相關(guān)系數(shù)最小,而且處理時(shí)長遠(yuǎn)大于1D TV算法,但EMD-IT的能力損失最低,為-0.006 5;

(3)小波-硬閾值算法與小波-軟閾值算法的去噪平滑效果相同,但小波-軟閾值算法處理時(shí)長比小波-硬閾值算法的更長,兩者都比EMD類去噪算法好,而比1D TV算法差。

文獻(xiàn)[25,26]中提到,EMD-IT和EMD-CIIT算法是從第2個(gè)IMF開始,利用IMF能量呈線性關(guān)系這一特點(diǎn),而建立了一個(gè)去除白噪聲模型。再結(jié)合圖9(c,d)可知,該類算法對于含復(fù)雜噪聲的非平穩(wěn)壓力信號的去噪平滑效果并不是很好;而且EMD類去噪算法中，IMF的個(gè)數(shù)會受極值點(diǎn)、插值方式以及篩選終止條件的影響,在分解過程中需要進(jìn)行迭代,所以其計(jì)算效率往往會表現(xiàn)得特別差;與1D TV算法相比,EMD-IT用時(shí)147.09 ms,EMD-CIIT用時(shí)1 552.5 ms。

小波閾值類算法在設(shè)置閾值時(shí),需要給出小波分解后小波系數(shù)的長度和噪聲的方差,但在實(shí)際的復(fù)雜工況中,難以對噪聲進(jìn)行計(jì)算[27]。

綜合算法的性能表現(xiàn)來看:EMD類算法去噪效果不佳,且處理時(shí)間長;小波閾值類算法則需要根據(jù)先驗(yàn)設(shè)定合適的基函數(shù)和閾值,從而不能自適應(yīng)處理非平穩(wěn)信號,這對于工程車輛數(shù)據(jù)的實(shí)時(shí)處理都是非常不利的;而1D TV算法具有計(jì)算效率高且去噪平滑效果好的特點(diǎn),非常適合對工程車輛精確載重估計(jì)中的壓力數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)時(shí)處理,能夠很大幅度地減小其數(shù)據(jù)儲存成本。

4 結(jié)束語

為了解決工程車輛在載重過程中,因受到慣性沖擊、工作裝置共振以及電磁干擾，造成其液壓測量信號的振蕩問題,筆者將1D TV算法應(yīng)用到非平穩(wěn)性液壓信號的去噪中,即先對信號進(jìn)行平滑處理,再將其輸入到載重與變幅液壓缸壓力、隨動液壓缸壓力有關(guān)的載重估計(jì)模型中,然后使用MATLAB的fmincon非線性規(guī)劃求解器,通過最小化載重估值與載重真值之間的均方根誤差,優(yōu)化求解出適用于非平穩(wěn)液壓信號的1D TV算法中的參數(shù);最后進(jìn)行了實(shí)車試驗(yàn),以及1D TV與EMD-IT、EMD-CIIT、小波-硬閾值、小波-軟閾值去噪算法的對比實(shí)驗(yàn)。

研究結(jié)論如下:

(1)經(jīng)參數(shù)優(yōu)化后的1D TV算法能夠有效實(shí)時(shí)地處理因受慣性沖擊、車輛共振以及電磁干擾等因素影響而造成劇烈振蕩的非平穩(wěn)性液壓信號,而且去噪平滑效果很有效;

(2)從去噪平滑效果來看,1D TV算法相比于EMD-IT、EMD-CIIT、小波-硬閾值以及小波-軟閾值算法,信噪比分別提高了5.154 6 db、5.096 4 db、0.653 db、0.653 db;

(3)1D TV算法計(jì)算效率優(yōu)勢明顯,是EMD-IT算法計(jì)算效率的113倍,EMD-CIIT算法計(jì)算效率的1 194倍,小波-硬閾值算法計(jì)算效率的11倍,小波-軟閾值算法計(jì)算效率的15倍,體現(xiàn)了其具有快速、非迭代以及逐點(diǎn)掃描等優(yōu)勢特點(diǎn);

(4)相比于EMD類和小波閾值類去噪算法,1D TV算法更適合于對工程車輛精確載重估計(jì)中非平穩(wěn)液壓信號進(jìn)行實(shí)時(shí)處理。

但是1D TV算法中的參數(shù)是通過試驗(yàn)和優(yōu)化來進(jìn)行選取的,因此,在后續(xù)的工作中,筆者還需要對如何自適應(yīng)地選擇參數(shù)做進(jìn)一步的研究。