魏云虹 張萍

(山東建筑大學(xué)管理工程學(xué)院，山東 濟(jì)南 250101)

0 引言

自2019年末新冠肺炎疫情暴發(fā)至今，人們對(duì)“健康”的關(guān)注度顯著提高。作為綠色建筑的深層次發(fā)展，健康建筑強(qiáng)調(diào)“以人為本”，能為建筑使用者提供長(zhǎng)期的健康保障，實(shí)現(xiàn)居民的身心健康[1]。發(fā)展健康建筑項(xiàng)目是深入貫徹落實(shí)《“健康中國(guó)2030”規(guī)劃綱要》的重要體現(xiàn)，是順應(yīng)后疫情時(shí)代人居環(huán)境健康升級(jí)的需求，是推動(dòng)建設(shè)行業(yè)高質(zhì)量發(fā)展的重要途徑[2]，同時(shí)它表明了“健康中國(guó)”戰(zhàn)略在建設(shè)領(lǐng)域的落實(shí)。然而，健康建筑在我國(guó)的發(fā)展尚處于萌芽階段，截至2021年5月，健康建筑總注冊(cè)面積逾2000萬m2，僅占當(dāng)期建筑竣工面積的1%[3]，大部分企業(yè)對(duì)健康建筑項(xiàng)目的投資處于觀望狀態(tài)，消費(fèi)者對(duì)健康建筑也只是一知半解，健康建筑還沒有得到切實(shí)的推行。本文通過對(duì)政府、房地產(chǎn)開發(fā)商和消費(fèi)者之間博弈策略的分析，探究推廣健康建筑項(xiàng)目的最優(yōu)策略。

1 模型構(gòu)建

假設(shè)一：市場(chǎng)只有健康建筑和其他建筑兩種類型。

假設(shè)二：政府、房地產(chǎn)開發(fā)商、消費(fèi)者都是有限理性，即在三者之間的兩兩博弈中，博弈雙方無法立即制定最優(yōu)策略，而只能通過不斷學(xué)習(xí)和調(diào)整達(dá)到一種動(dòng)態(tài)平衡狀態(tài)[4]。

依據(jù)假設(shè)，構(gòu)建政府、房地產(chǎn)開發(fā)商、消費(fèi)者之間的博弈模型。

1.1 政府和房地產(chǎn)開發(fā)商之間的演化博弈

假設(shè)政府采取激勵(lì)措施的概率為x，不采取激勵(lì)措施的概率為(1-x)；房地產(chǎn)開發(fā)商開發(fā)健康建筑項(xiàng)目的概率為y，開發(fā)其他建筑項(xiàng)目的概率為(1-y)。列出影響政府和房地產(chǎn)開發(fā)商決策的相關(guān)變量參數(shù)(表1)，計(jì)算政府和開發(fā)商的收益情況，其博弈矩陣見表2。

表1 政府和房地產(chǎn)開發(fā)商博弈的相關(guān)變量參數(shù)

(續(xù))

表2 政府和房地產(chǎn)開發(fā)商的博弈矩陣

(1)計(jì)算政府的期望收益。

采取激勵(lì)措施為

E11=y(a1+a5-a4-a3)+(1-y)(a1-a3)

不采取激勵(lì)措施為

E12=y(a1+a2)+(1-y)a1

平均期望收益為

E1=xE11+(1-x)E12

政府的復(fù)制動(dòng)態(tài)方程為

=x(1-x)[y(a5-a2-a4)-a3]

當(dāng)F(x)=0，F(xiàn)′(x)<0時(shí)，達(dá)到政府的演化穩(wěn)定策略(ESS)；當(dāng)F(x)=0時(shí)，x1=0，x2=1，y*=a3/(a5-a2-a4)。由此得出政府的策略選擇(表3)、復(fù)制動(dòng)態(tài)相位圖(圖1)。

表3 政府的演化穩(wěn)定策略(ESS)選擇

(續(xù))

圖1 政府的復(fù)制動(dòng)態(tài)相位圖

(2)房地產(chǎn)開發(fā)商的期望收益。

開發(fā)健康建筑項(xiàng)目為

E21=x(b1+b2-b3+b4)+(1-x)(b1-b3)

開發(fā)其他建筑項(xiàng)目為

E22=xb1+(1-x)b1

平均期望收益為

E2=yE21+(1-y)E22

房地產(chǎn)開發(fā)商的復(fù)制動(dòng)態(tài)方程為

=y(1-y)[x(b2+b4)-b3]

當(dāng)F(y)=0，F(xiàn)′(y)<0時(shí)，達(dá)到房地產(chǎn)開發(fā)商的演化穩(wěn)定策略(ESS)；當(dāng)F(y)=0時(shí)，得出y1=0，y2=1，x*=b3/(b2+b4)。

由此得出房地產(chǎn)開發(fā)商的策略選擇(表4)、復(fù)制動(dòng)態(tài)相位圖(圖2)。

表4 房地產(chǎn)開發(fā)商的演化穩(wěn)定策略(ESS)選擇

圖2 房地產(chǎn)開發(fā)商的復(fù)制動(dòng)態(tài)相位圖

分析得知，政府和房地產(chǎn)開發(fā)商博弈出現(xiàn)的5個(gè)點(diǎn)的情況為(0，0)，(1，0)，(0，1)，(1，1)，(x*，y*)。

當(dāng)雅可比矩陣的行列式大于0，跡小于0時(shí)，系統(tǒng)漸進(jìn)穩(wěn)定。將5個(gè)點(diǎn)分別代入雅可比矩陣的行列式和跡得知，(0，0)和(1，1)為穩(wěn)定點(diǎn)，(0，1)和(1，0)為不穩(wěn)定點(diǎn)，該博弈模型的兩個(gè)閾值為x*=b3/(b2+b4)；y*=a3/(a5-a2-a4)，即(x*，y*)為鞍點(diǎn)。

將政府和房地產(chǎn)開發(fā)商的演化博弈過程反映到二維坐標(biāo)上(圖3)。

圖3 政府和房地產(chǎn)開發(fā)商的博弈相位圖

由圖3知，當(dāng)x

由公式x*=b3/(b2+b4)可知，政府加大對(duì)開發(fā)健康建筑項(xiàng)目的企業(yè)的獎(jiǎng)勵(lì)力度，盡量減小房地產(chǎn)開發(fā)商開發(fā)健康建筑項(xiàng)目所需支付的額外成本，可使x*減少。

由公式y(tǒng)*=a3/(a5-a2-a4)可知，政府采取激勵(lì)措施促進(jìn)房地產(chǎn)開發(fā)商開發(fā)健康建筑項(xiàng)目，使a5-a2-a4>0，a3的變化幅度小于(a5-a2-a4)的變化幅度，可使y*減小。

1.2 政府和消費(fèi)者之間的博弈

假設(shè)政府對(duì)消費(fèi)者采取激勵(lì)措施的概率為h，消費(fèi)者采取激勵(lì)措施的概率為(1-h)；消費(fèi)者購(gòu)買健康建筑的概率為z，購(gòu)買其他建筑的概率為(1-z)。政府和消費(fèi)者博弈的相關(guān)變量參數(shù)見表5，政府和消費(fèi)者的博弈矩陣見表6。

表5 政府和消費(fèi)者博弈的相關(guān)變量參數(shù)

表6 政府和消費(fèi)者的博弈矩陣

(1)計(jì)算政府的期望收益。

采取激勵(lì)措施為

E31=z(c1+c5-c3-c4)+(1-z)(c1-c3)

不采取激勵(lì)措施為

E32=z(c1+c2)+(1-z)c1

平均期望收益為

E3=hE31+(1-h)E32

政府的復(fù)制動(dòng)態(tài)方程為

當(dāng)F(h)=0，F(xiàn)′(h)<0時(shí)，達(dá)到政府的演化穩(wěn)定策略(ESS)；當(dāng)F(h)=0時(shí)，h1=0，h2=1，z*=c3/(c5-c2-c4)。

由此得出政府的策略選擇(表7)和政府行動(dòng)策略的復(fù)制動(dòng)態(tài)相位圖(圖4)。

表7 政府的演化穩(wěn)定策略(ESS)選擇

圖4 政府的復(fù)制動(dòng)態(tài)相位圖

(2)消費(fèi)者的期望收益。

購(gòu)買健康建筑為

E41=h(d1-d2+d3)+(1-h)(d1-d3)

購(gòu)買其他建筑為

E42=hd1+(1-h)d1

平均期望收益為

E4=zE41+(1-z)E42

消費(fèi)者的復(fù)制動(dòng)態(tài)方程為

當(dāng)F(z)=0，F(xiàn)′(z)<0時(shí)，達(dá)到消費(fèi)者的演化穩(wěn)定策略(ESS)；當(dāng)F(z)=0時(shí)，z1=0，z2=1，h*=d2/d3。

最終得出消費(fèi)者的策略選擇(表8)和消費(fèi)者的復(fù)制動(dòng)態(tài)相位圖(圖5)。

表8 消費(fèi)者的演化穩(wěn)定策略(ESS)選擇

圖5 消費(fèi)者的復(fù)制動(dòng)態(tài)相位圖

同理，可得該博弈有兩個(gè)均衡點(diǎn)(0，0)，(1，1)，兩個(gè)不均衡點(diǎn)(0，1)，(1，0)，鞍點(diǎn)(h*，z*)，其中h*=d2/d3，z*=c3/(c5-c2-c4)。雙方博弈的均衡點(diǎn)考慮博弈的初始條件，變量參數(shù)變化導(dǎo)致h*，z*的值發(fā)生變化，進(jìn)而使政府策略和消費(fèi)者群體策略變化。由圖6可知，政府如果讓更多的消費(fèi)者購(gòu)買健康建筑，需采取激勵(lì)措施使博弈結(jié)果趨于均衡點(diǎn)(1，1)，即減小h*和z*。由h*=d2/d3可知，政府加強(qiáng)對(duì)健康建筑的宣傳，讓消費(fèi)者了解健康建筑的好處，對(duì)購(gòu)買健康建筑的消費(fèi)者提高獎(jiǎng)勵(lì)，減小消費(fèi)者購(gòu)買健康建筑所需支付的額外成本，可使h*減?。挥蓏*=c3/(c5-c2-c4)可知，政府采取激勵(lì)措施引導(dǎo)消費(fèi)者購(gòu)買健康建筑，使(c5-c2-c4)>0，且c3的變化幅度小于(c5-c2-c4)的變化幅度，可使z*減小。

圖6 政府和消費(fèi)者的博弈相位圖

1.3 房地產(chǎn)開發(fā)商和消費(fèi)者之間的博弈

在此博弈下，假設(shè)房地產(chǎn)開發(fā)商開發(fā)健康建筑項(xiàng)目的概率為n，開發(fā)其他建筑項(xiàng)目的概率為(1-n)；消費(fèi)者購(gòu)買健康建筑的概率為m，不購(gòu)買健康建筑的概率為(1-m)，現(xiàn)對(duì)其博弈情況進(jìn)行分析，房地產(chǎn)開發(fā)商和消費(fèi)者博弈的相關(guān)變量參數(shù)[6]見表9，雙方的博弈矩陣見表10[6]。

表9 房地產(chǎn)開發(fā)商和消費(fèi)者博弈的相關(guān)變量參數(shù)

表10 房地產(chǎn)開發(fā)商和消費(fèi)者的博弈矩陣

(1)計(jì)算房地產(chǎn)開發(fā)商的期望收益。

開發(fā)健康建筑項(xiàng)目為

E51=m(e3+e4-e1-e2)+(1-m)(e5-e1-e2)

開發(fā)其他建筑項(xiàng)目為

E52=m(e3-e1)+(1-m)(-e1)

平均期望收益為

E5=nE51+(1-n)E52

房地產(chǎn)開發(fā)商的復(fù)制動(dòng)態(tài)方程為

當(dāng)F(n)=0，F(xiàn)′(n)<0時(shí)，達(dá)到房地產(chǎn)開發(fā)商的演化穩(wěn)定策略(ESS)；當(dāng)F(n)=0時(shí)，n1=0，n2=1，m*=(e5-e2)/(e4-e5)?？紤]現(xiàn)實(shí)情況，開發(fā)商開發(fā)健康建筑項(xiàng)目的主要目的是盈利，對(duì)開發(fā)商來說，消費(fèi)者購(gòu)買健康建筑時(shí)現(xiàn)金的收益要大于提升企業(yè)品牌口碑、增強(qiáng)競(jìng)爭(zhēng)力等隱性收益，即(e4-e5)>0?；诖?，以下對(duì)(e5-e2)的正負(fù)情況進(jìn)行討論即可驗(yàn)證m*，從而得出房地產(chǎn)開發(fā)商的策略選擇(表11)及其復(fù)制動(dòng)態(tài)相位圖(圖7)。

表11 房地產(chǎn)開發(fā)商的演化穩(wěn)定策略(ESS)選擇

圖7 房地產(chǎn)開發(fā)商的復(fù)制動(dòng)態(tài)相位圖

(2)消費(fèi)者的期望收益。

購(gòu)買健康建筑為

E61=n(f1+f4-f3)+(1-n)(f1+f2-f5)

購(gòu)買其他建筑為

E62=nf1+(1-n)f1

平均期望收益為

E6=mE61+(1-m)E62

消費(fèi)者的復(fù)制動(dòng)態(tài)方程為

當(dāng)F(m)=0，F(xiàn)′(m)<0時(shí)，達(dá)到房地產(chǎn)開發(fā)商的演化穩(wěn)定策略(ESS)；當(dāng)F(m)=0時(shí)，m1=0，m2=1，n*=(f2-f5)/(f4-f3-f2+f5)。即便是購(gòu)買非健康建筑，消費(fèi)者所享有的增量收益一定是大于其所支付的成本的，即(f2-f5)>0，現(xiàn)討論(f4-f3-f2+f5)的正負(fù)情況，并得出消費(fèi)者的策略選擇(表12)和復(fù)制動(dòng)態(tài)相位圖(圖8)。

表12 消費(fèi)者的演化穩(wěn)定策略(ESS)選擇

圖8 消費(fèi)者的復(fù)制動(dòng)態(tài)相位圖

目前我國(guó)健康建筑處在發(fā)展階段，f4-f3-f2+f5<0情況不符合市場(chǎng)行情，健康建筑為房地產(chǎn)開發(fā)商整體帶來的效益應(yīng)大于其他建筑，策略均衡情況是{開發(fā)健康建筑項(xiàng)目，購(gòu)買}和{開發(fā)其他建筑項(xiàng)目，不購(gòu)買}，均衡點(diǎn)為(0，0)，(1，1)，而(0，1)，(1，0)是不均衡點(diǎn)，(m*，n*)是鞍點(diǎn)，會(huì)影響博弈演化的方向，圖9是開發(fā)商和消費(fèi)者的博弈相位圖，為使健康建筑得到推廣，博弈最終演化應(yīng)該為(1，1)，即讓鞍點(diǎn)中的m*和n*減小。

圖9 房地產(chǎn)開發(fā)商和消費(fèi)者的博弈相位圖

由m*=(e5-e2)/(e4-e5)可知，應(yīng)增大e4，即房地產(chǎn)開發(fā)商應(yīng)該提升相關(guān)技術(shù)水平，充分挖掘健康建筑的效益，向大眾普及健康建筑可以帶給居民的效益，讓消費(fèi)者感覺健康建筑物有所值。由n*=(f2-f5)/(f4-f3-f2+f5)可知，應(yīng)增加f4，f5的值，減小f2，f3的值，即增加消費(fèi)者購(gòu)買健康建筑的益處，為購(gòu)買健康建筑的消費(fèi)者提高購(gòu)房?jī)?yōu)惠，盡量減小消費(fèi)者購(gòu)買健康建筑的增量成本。

2 仿真模擬

選取政府和房地產(chǎn)開發(fā)商的博弈狀況進(jìn)行仿真模擬分析，用改變參數(shù)的方法進(jìn)一步探究推廣健康建筑項(xiàng)目的關(guān)鍵。

初始狀態(tài)下，假設(shè)政府和房地產(chǎn)開發(fā)商選擇不同策略的概率各為50%，現(xiàn)將相關(guān)參數(shù)設(shè)定為a2=20，a3=15，a4=25，a5=90，b2=120，b3=80，b4=25。根據(jù)x*=b3/(b2+b4)和y*=a3/(a5-a2-a4)，解得x*=16/29，y*=1/3，即鞍點(diǎn)為(16/29，1/3)此時(shí)政府不采取激勵(lì)措施和房地產(chǎn)開發(fā)商開發(fā)其他建筑項(xiàng)目的概率為28.07%；用MATLAB R2018a進(jìn)行仿真，得到雙方博弈的動(dòng)態(tài)演化路徑(圖10)。

圖10 初始參數(shù)下雙方博弈的動(dòng)態(tài)演化路徑

為觀察政府在初始參數(shù)下選取不同策略行動(dòng)對(duì)房地產(chǎn)開發(fā)商的影響，觀察開發(fā)商的策略演變趨勢(shì)，令政府采取激勵(lì)措施的概率x為0.3(低鼓勵(lì))，0.5(中等鼓勵(lì))和0.7(高鼓勵(lì))，查看開發(fā)商選擇開發(fā)健康建筑項(xiàng)目的概率y的變化，其演變趨勢(shì)見圖11。

a)

b)

c)圖11 初始參數(shù)下房地產(chǎn)開發(fā)商策略改變的動(dòng)態(tài)演化過程a)政府激勵(lì)措施x=0.3 b) 政府激勵(lì)措施x=0.5c) 政府激勵(lì)措施x=0.7

由圖11可知，當(dāng)其他條件保持不變時(shí)，政府越積極鼓勵(lì)建設(shè)健康建筑，房地產(chǎn)開發(fā)商就越積極地開發(fā)健康建筑項(xiàng)目。但是，在初始參數(shù)下，當(dāng)政府高鼓勵(lì)建設(shè)健康建筑(x=0.7)時(shí)，仍然有一些房地產(chǎn)開發(fā)商沒有響應(yīng)政府號(hào)召開發(fā)健康建筑項(xiàng)目，這種情況表明需要調(diào)整激勵(lì)策略。

為強(qiáng)化健康建筑的激勵(lì)與約束機(jī)制，合理促進(jìn)健康建筑的規(guī)?；l(fā)展，現(xiàn)通過改變參數(shù)來模擬不同的激勵(lì)策略產(chǎn)生的情況。政府加大對(duì)健康建筑項(xiàng)目開發(fā)的激勵(lì)成本，提高對(duì)開發(fā)商的獎(jiǎng)勵(lì)力度，使a3=20，a4=b4=30，降低開發(fā)健康建筑項(xiàng)目的額外成本，取b3=60。在此基礎(chǔ)上分析政府和開發(fā)商之間的博弈情況。

由x*=b3/(b2+b4)和y*=a3/(a5-a2-a4)，解得x*=0.4，y*=0.5，即鞍點(diǎn)為(0.4，0.5)，此時(shí)政府不采取激勵(lì)措施、房地產(chǎn)開發(fā)商開發(fā)其他建筑項(xiàng)目的概率減少至20%；用MATLAB R2018a進(jìn)行仿真，得到雙方博弈的動(dòng)態(tài)演化路徑(圖12)。

圖12 改變參數(shù)時(shí)雙方博弈的動(dòng)態(tài)演化路徑

由圖13可知，當(dāng)政府采取增加宣傳成本、升級(jí)相關(guān)技術(shù)水平、增加對(duì)開發(fā)健康建筑項(xiàng)目的開發(fā)商的補(bǔ)貼等激勵(lì)措施時(shí)，房地產(chǎn)開發(fā)商會(huì)逐步趨向于開發(fā)健康建筑項(xiàng)目。在此基礎(chǔ)上，當(dāng)政府高度鼓勵(lì)(x=0.7)開發(fā)健康建筑項(xiàng)目時(shí)，所有的開發(fā)商都將傾向于開發(fā)健康建筑。

a)圖13 改變參數(shù)時(shí)房地產(chǎn)開發(fā)商策略改變的動(dòng)態(tài)演化過程a)政府激勵(lì)策略x=0.3

b)

c)圖13 改變參數(shù)時(shí)房地產(chǎn)開發(fā)商策略改變的動(dòng)態(tài)演化過程(續(xù))b)政府激勵(lì)政策x=0.5 c) 政府激勵(lì)措施x=0.7

3 結(jié)語

基于以上分析，得出以下結(jié)論：

(1)政府、房地產(chǎn)開發(fā)商和消費(fèi)者兩兩博弈的結(jié)果分別是：{采取激勵(lì)措施，開發(fā)健康建筑項(xiàng)目}，{采取激勵(lì)措施，購(gòu)買健康建筑}，{開發(fā)健康建筑項(xiàng)目，購(gòu)買健康建筑}。雙方博弈的鞍點(diǎn)會(huì)影響博弈演化，當(dāng)鞍點(diǎn)的位置更靠近(0，0)時(shí)，政府傾向于鼓勵(lì)開發(fā)和購(gòu)買健康建筑，房地產(chǎn)開發(fā)商傾向于開發(fā)健康建筑項(xiàng)目，消費(fèi)者傾向于購(gòu)買健康建筑；當(dāng)政府增加宣傳成本，對(duì)開發(fā)健康建筑項(xiàng)目的企業(yè)實(shí)行技術(shù)援助且增加補(bǔ)貼獎(jiǎng)勵(lì)時(shí)，開發(fā)商開發(fā)健康建筑項(xiàng)目的積極性更大；政府和房地產(chǎn)開發(fā)商加大健康建筑的宣傳，給購(gòu)買健康建筑的消費(fèi)者提高補(bǔ)貼時(shí)，消費(fèi)者對(duì)健康建筑的購(gòu)買欲增強(qiáng)，三方協(xié)同推廣，處于帕累托最優(yōu)時(shí)，可使健康建筑項(xiàng)目得到發(fā)展。

(2)用MATLAB R2018a軟件對(duì)政府和房地產(chǎn)開發(fā)商的博弈進(jìn)行仿真模擬發(fā)現(xiàn)，在同一參數(shù)下，政府采取激勵(lì)措施的程度不同(即x取值不同)對(duì)開發(fā)商投資健康建筑項(xiàng)目的推動(dòng)力會(huì)不同，政府應(yīng)該選取合適的激勵(lì)策略，否則會(huì)出現(xiàn)無效激勵(lì)，增加不必要的財(cái)政負(fù)擔(dān)。

在新冠肺炎疫情背景下，消費(fèi)者更加重視健康生活，其購(gòu)房偏好也正由此發(fā)生變化，消費(fèi)者對(duì)健康建筑充滿了期待。有購(gòu)房需求的消費(fèi)者，會(huì)對(duì)健康建筑產(chǎn)生濃厚的興趣，這對(duì)健康建筑項(xiàng)目的推廣而言是一個(gè)很好的契機(jī)。政府和開發(fā)商應(yīng)該抓住這個(gè)契機(jī)，三方協(xié)同推動(dòng)健康建筑項(xiàng)目的進(jìn)一步發(fā)展。