國能龍源環(huán)保有限公司 楊艷春 國家能源投資集團有限責任公司 姚紀偉

隨著能源問題及環(huán)境問題的日益凸顯，風力發(fā)電得到了廣泛的發(fā)展，且隨著近年來“碳達峰、碳中和”目標的提出，大力發(fā)展風電產(chǎn)業(yè)成為實現(xiàn)“雙碳”目標的重要措施。該背景下風電機組單機容量不斷上升，風電場規(guī)模不斷擴大，風電功率的波動對電網(wǎng)的影響愈發(fā)顯著，因此對風電機組進行建模已成為一項熱門的研究課題。風電系統(tǒng)建模的關鍵在于建立風速與功率間的數(shù)學模型，即風速-功率模型。

許多學者對風電系統(tǒng)的風速-功率模型進行了研究，王鈐等[1]通過將風機的風速和功率進行平均后，應用最小二乘算法對風速和功率平均點進行擬合，得到了風機的風速功率靜態(tài)模型，該模型能夠代表風速與功率的靜態(tài)對應關系，無法描述系統(tǒng)的動態(tài)特性；曲朝陽等[2]提出一種具有自我優(yōu)化功能的BP 神經(jīng)網(wǎng)絡算法，并應用該算法建立了某風機功率的預測模型；黃國棟[3]選取風速為輸入、風機功率為輸出，利用支持向量機算法建立了風機的風速-功率模型，但上述所建模型為非參數(shù)模型，形式通用性差，一般難以離線運行，應用場合較局限。

本文應用風機運行的歷史數(shù)據(jù)、輔以教學優(yōu)化算法，提出一種基于歷史數(shù)據(jù)與教學優(yōu)化算法的風速-功率系統(tǒng)反向建模方法，該建模方法選取風機運行歷史數(shù)據(jù)中，風速與風機發(fā)電功率均處于穩(wěn)態(tài)起點的歷史數(shù)據(jù)作為建模數(shù)據(jù)，分析風機風速與功率的關系，人為選取風速-功率預估傳遞函數(shù)模型，對該預估模型進行離散化仿真，選取仿真輸出與實際功率輸出偏差的平方和作為目標函數(shù)，輔以教學優(yōu)化算法尋優(yōu)模型參數(shù)，從而建立風電系統(tǒng)的風速-功率模型。

1 教學優(yōu)化算法介紹

教學優(yōu)化算法TLBO 算法是由印度學者Rao 等于2011年提出的一種優(yōu)化算法，該算法通過模擬教師的教學行為，實現(xiàn)變量的尋優(yōu)。該算法通過“教”的過程，對其他個體進行教學，然后再進行學生個體之間的“學”的行為實現(xiàn)優(yōu)勢互補，較差個體向優(yōu)秀個體靠近，從而提升班級學生的整體水平。以最小化問題為例，對該算法流程進行介紹：

首先定義種群規(guī)模為N，最大迭代次數(shù)為Itermax，最優(yōu)個體為Xgbest（t）。迭代計數(shù)器iter=0；在尋優(yōu)解空間內(nèi)對種群（班級學生）進行初始化。初始化方式如式P(t)={Xi(t)|xij=rand(0,1)×(Uj-Lj)+Lj}，其中：1≤i ≤POP 1≤j ≤n，rand（0,1）為0與1間的隨機數(shù)，xi∈[Lj,Uj]，POP 為班級學生個數(shù)，n為課程科目數(shù)；計算種群（班級）中所有個體（學生）的適應度函數(shù)并將最優(yōu)個體選為教師，記為Xteach(t)。

教師教學階段。計算全部個體均值，設為Xmean(t)，教學因子為β=round(1+rand(0.1))(round()表示四舍五入取整，并按照式Xi'(t)=Xi(t)+rand(0,1)×(Xteach(t)-βXmean(t))生成子個體，并根據(jù)該個體與原個體的適應度函數(shù)值進行個體取舍，若優(yōu)于原個體則將子個體替換原個體；學生互相學習階段。從種群中隨機選取圖通個體，記為Xr1(t)、Xr2(t)，并讓個體Xi(t)向所選個體中的優(yōu)秀個體進行 學習。按下式所示更新個體。

若算法滿足終值條件（循環(huán)次數(shù)達上限或?qū)?yōu)精度達到要求）則循環(huán)結束，記錄最優(yōu)個體，記為Xgbest（t），反之，返回優(yōu)選教師、進入下一次循環(huán)。

2 風機風速-功率模型建模方法介紹

2.1 建模方法的提出

常規(guī)風機風速-功率建模，首先繪制風速-功率散點圖，再選取一定的時間間隔對功率進行平均，然后再對風速進行劃分，選取某風速范圍內(nèi)發(fā)電功率的均值作為該風速下對應的功率輸出，從而建立風機的風速-功率模型。對某2MW 風電機組歷史運行數(shù)據(jù)進行采集，并繪制其功率散點圖如圖1，按照國際電工委員會的IEC61400-12(風電機組系統(tǒng)－第12部分：風電機組功率特性測試)標準，風電機組的風速－功率特性曲線表示的是風速與功率10min平均值的關系[4]，據(jù)此對圖1進行處理，如圖2。

圖1 風速-功率散點圖

圖2 10min 平均功率的風速-功率散點圖

對求取均值后的風速-功率數(shù)據(jù)根據(jù)風速進行劃分，稱為bin 風速，風速間隔為0.5m/s，對風速間隔內(nèi)的風機功率進行劃分得到常規(guī)風速-功率模型曲線（圖3），當風速相同時，對每10min 內(nèi)的功率最大值最小值及功率均值進行比較，由圖4不難看出，同一風速下風電機組發(fā)電功率有著很大的差別，如直接采用bin 風速下的功率均值曲線進行等效建模及仿真將會帶來誤差。特別是對大型風電場，這樣的誤差甚至可能妨礙風電接入系統(tǒng)的仿真研究，因此應從實際運行數(shù)據(jù)出發(fā)去構建風機的風速-功率等效模型。

圖3 風速-功率特性曲線

圖4 同風速下的功率散點圖

應用歷史數(shù)據(jù)進行傳遞函數(shù)模型辨識，無需對系統(tǒng)加入擾動，且所建模型為參數(shù)模型，可方便的應用于系統(tǒng)性能分析、控制器設計等方面，為此提出本文建模方法（圖5）。

圖5 建模歷史數(shù)據(jù)示意圖

應用歷史數(shù)據(jù)進行傳遞函數(shù)建模的過程可描述如下：

根據(jù)系統(tǒng)的響應特性，給出系統(tǒng)的預估傳遞函數(shù)模型結構；選取系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)起點的歷史數(shù)據(jù)段作為建模數(shù)據(jù)，并依據(jù)穩(wěn)態(tài)初值剔除系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)分量后將數(shù)據(jù)分為兩段，分別為數(shù)據(jù)段ab、bc；初始化教學優(yōu)化算法參數(shù)及預估傳遞函數(shù)模型的模型參數(shù)；教學優(yōu)化算法根據(jù)預估傳遞函數(shù)模型的模型參數(shù)范圍，隨機生成初始種群（班級）。

對各預估模型進行離散化，應用ab 段數(shù)據(jù)對應的系統(tǒng)輸入與系統(tǒng)離散方程對系統(tǒng)進行仿真，選取仿真輸出與實際輸出偏差的平方和作為目標函數(shù)，選取最優(yōu)個體（學生）；判斷循環(huán)次數(shù)，若達到循環(huán)最大次數(shù)，則記錄所得最優(yōu)模型參數(shù)及最優(yōu)模型參數(shù)對應的b 處的系統(tǒng)狀態(tài)，應用b 處系統(tǒng)狀態(tài)、尋優(yōu)所得模型以及bc 段數(shù)據(jù)對應的系統(tǒng)輸入，對系統(tǒng)進行模型驗證，反之循環(huán)次數(shù)未達最大值，則教學優(yōu)化算法對種群（班級）進行更新后，重復本段步驟、直至循環(huán)結束（圖6）。

圖6 建模流程圖

2.2 建模方法的實現(xiàn)

2.2.1 建模過程

由圖3可知風電機組風速與功率正相關，因此傳遞函數(shù)比例增益選擇為正值，考慮到當風速變化時風機轉速及發(fā)電功率變化均具有一定的慣性，因此選取增益系數(shù)為正的慣性環(huán)節(jié)作為預估模型，其結構如式G(s)=K/(Ts+1)n，其中：G(s)為風速-功率系統(tǒng)的傳遞函數(shù)；K 為比例增益（正值）；T 為慣性時間常數(shù)；n 為系統(tǒng)階次。根據(jù)現(xiàn)代控制理論的知識將傳遞函數(shù)轉化為狀態(tài)空間表達式，如下式所示，其中：[x1x2… xn]T為狀態(tài)矢量；u 為輸入；y 為輸出。

其系數(shù)矩陣可表示為下式，其中A 為控制矩陣；B 為輸入矩陣；C 為輸出矩陣：

對上述系統(tǒng)進行仿真，需對該系統(tǒng)進行離散化獲取系統(tǒng)的離散系統(tǒng)方程，選取零階保持器，對上述狀態(tài)空間模型進行離散化[5]可得：

選取ab 段數(shù)據(jù)對應的系統(tǒng)輸入為仿真輸入，應用上述離散系統(tǒng)方程對系統(tǒng)進行仿真，選取仿真輸出與實際輸出偏差的平方和為教學優(yōu)化算法尋優(yōu)過程的目標函數(shù)，其目標函數(shù)如式以其為目標函數(shù)，利用教學優(yōu)化算法修改預估模型參數(shù)、直至循環(huán)結束，從而獲取最優(yōu)模型參數(shù)。

2.2.2 模型驗證過程

尋優(yōu)過程結束后記錄最優(yōu)模型參數(shù)，同時記錄與最優(yōu)模型參數(shù)對應的系統(tǒng)仿真過程中的b 處系統(tǒng)狀態(tài)，不妨令所得b 處系統(tǒng)狀態(tài)如式則有應用該狀態(tài)作為bc 段數(shù)據(jù)對應的模型驗證環(huán)節(jié)的系統(tǒng)的初始狀態(tài)，如式則有模型驗證環(huán)節(jié)的系統(tǒng)離散系統(tǒng)方程如下式所示，應用bc 段數(shù)據(jù)對應的系統(tǒng)輸入結該式對系統(tǒng)進行仿真，比較仿真輸出與系統(tǒng)實際輸出，完成模型驗證的環(huán)節(jié)：

3 風速-功率模型建模實例

根據(jù)本文所設計建模方法，選取某2MW 風機風速及功率的運行歷史數(shù)據(jù)作為建模數(shù)據(jù)，采樣時間為1s，對建模數(shù)據(jù)進行均值濾波后如圖7；選取預估傳遞函數(shù)模型結構如式G(s)=K/(Ts+1)n，選取教學優(yōu)化算法的學生個數(shù)為50、循環(huán)步數(shù)為100、課程科目為3，預估模型的模型參數(shù)范圍為n ∈(1，10)，k ∈(-200，200)，T ∈(1，300)。教學優(yōu)化算法目標函數(shù)的選取同式所得建模結果曲線如圖8。

圖7 建模歷史數(shù)據(jù)

圖8 建模結果曲線

尋優(yōu)所得模型如式G(s)=121.0517/(27.5046s+1)2，尋優(yōu)結束后所得b 處系統(tǒng)狀態(tài)如式由圖8可看出，應用本文方法所建風機風速-功率模型具有較好的建模精度，與傳統(tǒng)的應用功率特性曲線來計算風機功率的方法相比，能較好地表示系統(tǒng)的動態(tài)特性；與神經(jīng)網(wǎng)絡與支持向量機法相比，本文所建模型為參數(shù)模型、具有更加廣泛的適用性，便于應用于系統(tǒng)性能分析及控制器設計等場合。

綜上，本文建模方法具有以下優(yōu)點：應用風機運行的歷史數(shù)據(jù)進行模型辨識，不會對風電系統(tǒng)產(chǎn)生任何影響；對風機風速-功率系統(tǒng)進行傳遞函數(shù)建模，所建模型能夠較好的體現(xiàn)風速變化時，風機功率變化的動態(tài)特性更加符合現(xiàn)場實際情況；該建模方法對單臺風機進行建模，所建模型具有較強的針對性，且采用教學優(yōu)化算法對模型進行尋優(yōu)，建模速度較快，可對風電場各風機進行單獨建模，從而使風電場輸出功率的計算更加準確。