紀(jì) 越，張彥鵬，李醒飛

(1.天津工業(yè)大學(xué)控制科學(xué)與工程學(xué)院，天津 300387；2.天津工業(yè)大學(xué)天津市電氣裝備智能控制重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津 300387；3.天津大學(xué)精密測(cè)試技術(shù)及儀器國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津 300072)

0 引言

隨著空間探測(cè)距離的逐步增加，以高精度激光通信為代表的高精度航天器，對(duì)微角振動(dòng)的測(cè)量和控制提出了越來(lái)越嚴(yán)格的要求。傳統(tǒng)的陀螺儀帶寬受限，基于磁流體動(dòng)力學(xué)(Magnetohy-drodynamic，MHD)的角速度傳感器，是由美國(guó)ATA(Applied Technology Assosciates)研究機(jī)構(gòu)在20世紀(jì)80年代提出并發(fā)展起來(lái)的，具有寬頻帶內(nèi)低噪聲的優(yōu)勢(shì)，是目前最適合測(cè)量空間結(jié)構(gòu)微角振動(dòng)的傳感器，已經(jīng)在美國(guó)中繼反射鏡實(shí)驗(yàn)、靜止軌道環(huán)境衛(wèi)星以及月球激光通信演示中得以成功應(yīng)用。國(guó)內(nèi)在磁流體角速度傳感器方面是由天津大學(xué)等機(jī)構(gòu)進(jìn)行相關(guān)研究，截止到目前，我國(guó)自主研發(fā)的MHD角速度傳感器與國(guó)外的磁流體角速度傳感器相比在測(cè)量精度方面有差距，研究主要噪聲源的抑制與優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，對(duì)我國(guó)在軌微角振動(dòng)測(cè)量精度的提升至關(guān)重要。

MHD傳感器的基本原理是利用金屬液體的磁流體動(dòng)力學(xué)效應(yīng)，即相關(guān)慣性空間靜止的導(dǎo)電流體切割與載體固連的磁場(chǎng)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。一般地，MHD角速度傳感器表頭標(biāo)度因數(shù)在10V/(rad/s)的數(shù)量級(jí)，檢測(cè)亞微弧度量級(jí)的角速度，表頭部分的輸出電壓低至10V，需要kHz帶寬內(nèi)噪聲級(jí)極低的信號(hào)調(diào)理電路進(jìn)行放大。MHD角速度傳感器的表頭電阻，作為信號(hào)放大電路的源級(jí)輸入負(fù)載，其與后級(jí)電路的精確匹配直接關(guān)系著整個(gè)傳感器的噪聲水平，同時(shí)為了降低電阻的熱噪聲，表頭的輸出電阻要盡量小。而傳感器的輸出電阻是由導(dǎo)電電極與液態(tài)金屬接觸形成的，電極和液態(tài)金屬自身的電阻相對(duì)固定，而其接觸電阻成為了MHD傳感器主要的噪聲源之一，所產(chǎn)生的干擾疊加在微弱的輸出信號(hào)電動(dòng)勢(shì)中，對(duì)MHD傳感器測(cè)量結(jié)果的準(zhǔn)確性產(chǎn)生影響。接觸電阻主要是由粗糙度和層膜的原因在接觸部位產(chǎn)生的附加電阻值，微弱的信號(hào)在傳遞過(guò)程中會(huì)因?yàn)榻佑|電阻的存在而產(chǎn)生誤差，嚴(yán)重時(shí)甚至使信號(hào)無(wú)法通過(guò)。因此，對(duì)MHD傳感器的接觸電阻進(jìn)行定性計(jì)算與分析，將會(huì)對(duì)MHD傳感器的性能優(yōu)化具有重要的指導(dǎo)意義。

目前，關(guān)于接觸電阻之間的研究主要集中在固-固接觸電阻方面，關(guān)于固-液接觸電阻的研究較少。中國(guó)科學(xué)院的劉艷嬌團(tuán)隊(duì)通過(guò)對(duì)液態(tài)金屬潮汐能發(fā)電機(jī)接觸電阻的研究，提出了靜態(tài)測(cè)量接觸電阻的方法，并通過(guò)實(shí)驗(yàn)研究了液態(tài)鎵合金和固體紫銅電極間的靜態(tài)接觸電阻。天津大學(xué)李醒飛教授團(tuán)隊(duì)設(shè)計(jì)了固體電極氧化膜對(duì)液固接觸電阻影響的測(cè)量裝置，從實(shí)驗(yàn)中獲取鎵合金與電極的接觸電阻特性。而針對(duì)固-固接觸電阻的研究，隨著我國(guó)接觸電阻及電弧專業(yè)委員會(huì)的成立，研究較多，涉及的領(lǐng)域比較廣泛，研究方向也不盡相同，但前期的理論研究可以為固-液接觸電阻的理論與實(shí)驗(yàn)研究提供參考。I.Dutta等研究了電樞在軌道上高速移動(dòng)時(shí)與軌道的接觸情況，發(fā)現(xiàn)接觸面的熱電流引起的老化以及接觸面的粗糙度、接觸壓力、接觸材料的電導(dǎo)率等都會(huì)影響接觸電阻的大小。第五電子研究所的施明哲等對(duì)器件電磁繼電器接觸表面的失效機(jī)理進(jìn)行了相關(guān)研究，通過(guò)掃描電鏡等實(shí)驗(yàn)器材進(jìn)行接觸點(diǎn)的微觀觀測(cè)，對(duì)比了正常情況下和失效情況下接觸點(diǎn)形貌的不同，并進(jìn)行了相關(guān)分析，以探究電磁繼電器失效的相關(guān)原因，結(jié)果發(fā)現(xiàn)：鍍層磨損致使金屬與氧氣形成氧化層，導(dǎo)致氧化層處局部觸點(diǎn)負(fù)載電流過(guò)大，出現(xiàn)局部燒灼現(xiàn)象。海軍航空大學(xué)的王騰、郁大昭等研究了電連接器在插拔過(guò)程中隨著接觸壓力和粗糙度的變化，其接觸電阻的變化情況，結(jié)果表明：接觸電阻不僅與接觸壓力有關(guān)，還與接觸面粗糙度有關(guān)，且隨著接觸面粗糙度的增大而增大。因此，固-固接觸電阻的研究表明：接觸電阻與接觸面的粗糙度、接觸面間的作用力有著直接的關(guān)系。本文將針對(duì)固-液接觸中接觸壓力和接觸面粗糙度對(duì)接觸電阻的影響情況進(jìn)行分析與討論。

本文首先建立MHD傳感器的理論模型，然后使用Comsol Multiphysics軟件仿真分析傳感器液態(tài)金屬和金屬電極之間接觸壓力變化情況對(duì)固-液接觸電阻的影響。之后通過(guò)測(cè)量相同電極材料不同粗糙度下接觸面的接觸角，進(jìn)行對(duì)比實(shí)驗(yàn)分析，以確定粗糙度與接觸電阻之間的關(guān)系。

1 接觸電阻理論模型

傳感器的基本結(jié)構(gòu)如圖1所示，下層圓柱體是永磁體，其功能是為上方環(huán)形通道的導(dǎo)電流體提供垂直穿過(guò)的穩(wěn)定磁場(chǎng)，上層環(huán)形通道為導(dǎo)電流體通道，該通道的上下層由絕緣材料制成，外壁流體環(huán)為導(dǎo)電性能良好的電極材料，環(huán)內(nèi)裝滿金屬導(dǎo)電流體。接觸電阻則在電極與金屬流體接觸部位的固液接觸面產(chǎn)生，接觸電阻是由收縮電阻和層膜電阻產(chǎn)生的附加電阻，是電接觸中的一種現(xiàn)象。

圖1 傳感器結(jié)構(gòu)圖

Holm是電接觸領(lǐng)域中最早提出電接觸模型的科學(xué)家，他所建立的模型也被之后的研究者們稱為長(zhǎng)收縮模型。他認(rèn)為電流在2個(gè)物體之間的接觸是通過(guò)接觸區(qū)的導(dǎo)電斑點(diǎn)實(shí)現(xiàn)的，這些導(dǎo)電斑點(diǎn)就是一些細(xì)小的接觸點(diǎn)。電流在接觸面之間通過(guò)時(shí)，主要是通過(guò)接觸面之間的接觸點(diǎn)來(lái)實(shí)現(xiàn)的，即導(dǎo)電斑點(diǎn)。后來(lái)Williamson在此模型的基礎(chǔ)上進(jìn)行改進(jìn)，提出了兩級(jí)模型，此模型也被之后的研究者稱為兩級(jí)收縮模型。收縮模型中有大收縮和小收縮，接觸面之間導(dǎo)電斑點(diǎn)呈集群式分布，電流通過(guò)導(dǎo)電斑點(diǎn)時(shí)會(huì)產(chǎn)生一個(gè)收縮電阻，導(dǎo)電斑點(diǎn)集群處的收縮電阻是由眾多微小收縮電阻疊加而成。早期的接觸電阻的模型只考慮了收縮電阻的部分，之后隨著在接觸電阻領(lǐng)域研究的不斷深入，接觸電阻中除了收縮電阻之外還有表面膜層電阻。以上的接觸電阻的模型都是建立在固-固接觸電阻的基礎(chǔ)上，目前，關(guān)于固-液接觸電阻的模型還沒有被科學(xué)家提出來(lái)。

液態(tài)金屬具有穩(wěn)定性的特點(diǎn)，在實(shí)際接觸面積、接觸面粗糙度、電導(dǎo)率不變的條件下，液態(tài)金屬與電極接觸時(shí)，接觸電阻并不會(huì)隨時(shí)間的變化而變化，因此不需要考慮接觸電阻與時(shí)間的關(guān)系。該理論模型只考慮了接觸電阻隨著接觸面積、粗糙度、電導(dǎo)率等幾個(gè)因素的變化情況，因而可在Holm模型的基礎(chǔ)上假設(shè)液態(tài)金屬與固體表面接觸時(shí)接觸斑點(diǎn)的半徑為，導(dǎo)電斑點(diǎn)為圓形，且互相不干擾。

本文固-液接觸電阻是在理論模型理想、假設(shè)的情況下直接推導(dǎo)出數(shù)學(xué)公式，因?yàn)閷?shí)際中接觸電阻的影響因素太多，故而無(wú)法準(zhǔn)確寫出接觸電阻的數(shù)值表達(dá)式，需要大量的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)摸索。

理想狀態(tài)下，固-液接觸電阻的單個(gè)導(dǎo)電斑點(diǎn)收縮電阻為

(1)

式中，為單個(gè)導(dǎo)電斑點(diǎn)的收縮電阻；為理想材料表面導(dǎo)電斑點(diǎn)的等效半徑；、分別為兩金屬材料表面電阻率。

當(dāng)滿足長(zhǎng)收縮模型時(shí)，導(dǎo)電斑點(diǎn)相互分散且不會(huì)相互干擾。假設(shè)每個(gè)導(dǎo)電斑點(diǎn)流過(guò)電流時(shí)的溫度相同，則多斑點(diǎn)收縮電阻相當(dāng)于導(dǎo)電斑點(diǎn)之間的并聯(lián)電阻，因此總的收縮電阻的表達(dá)式如下

(2)

式中，為總收縮電阻；為兩理想表面導(dǎo)電斑點(diǎn)個(gè)數(shù)。

由于膜層電阻的大小取決于層膜的厚度，即單位面積下的層膜電阻，每個(gè)導(dǎo)電斑點(diǎn)層膜電阻的表達(dá)式為

(3)

式中，為單個(gè)導(dǎo)電斑點(diǎn)膜層電阻；為單位面積下膜層電阻，其阻值隨膜層厚度的增加而增加；為兩接觸材料表面導(dǎo)電斑點(diǎn)的等效半徑。

當(dāng)接觸表面為實(shí)際粗糙度時(shí)，通過(guò)引入表面粗糙因子來(lái)描述粗糙面上的導(dǎo)電斑點(diǎn)，隨著粗糙度的增加、接觸角的增加，導(dǎo)電斑點(diǎn)的等效半徑減小。表達(dá)式為

(4)

式中，為電極表面粗糙因子；為理想表面導(dǎo)電半徑；為實(shí)際接觸表面的導(dǎo)電斑點(diǎn)半徑。

因此，單個(gè)導(dǎo)電斑點(diǎn)的收縮半徑為

(5)

式中，、為兩金屬材料表面電阻率；為電極表面粗糙因子；為理想材料表面導(dǎo)電斑點(diǎn)的等效半徑；為單個(gè)導(dǎo)電斑點(diǎn)的收縮電阻。

總導(dǎo)電斑點(diǎn)收縮電阻的表達(dá)式為

(6)

式中，、為兩金屬材料表面電阻率；為理想材料表面導(dǎo)電斑點(diǎn)的等效半徑；為電極表面粗糙因子；為總收縮電阻。

每個(gè)導(dǎo)電斑點(diǎn)膜層電阻的表達(dá)式為

(7)

式中，為單個(gè)導(dǎo)電斑點(diǎn)膜層電阻；為單位面積下膜層電阻；為兩接觸材料表面導(dǎo)電斑點(diǎn)的等效半徑；為電極表面粗糙因子。

每個(gè)導(dǎo)電斑點(diǎn)接觸電阻的表達(dá)式為

(8)

式中，為單個(gè)導(dǎo)電斑點(diǎn)的收縮電阻；為單個(gè)導(dǎo)電斑點(diǎn)的膜層電阻。

假設(shè)每個(gè)導(dǎo)電斑點(diǎn)在接觸面上相互不干擾，導(dǎo)電斑點(diǎn)接觸電阻都處于并聯(lián)狀態(tài)，則接觸面的總接觸電阻表達(dá)式為

(9)

式中，為兩粗糙面的導(dǎo)電斑點(diǎn)個(gè)數(shù)。

由于該模型的建立是以固-固接觸理論為基礎(chǔ)的，所以該理論模型只能定性展示接觸壓力、粗糙度、膜層電阻、接觸材料電阻率和導(dǎo)電斑點(diǎn)等對(duì)固-液接觸電阻的影響方式。

2 接觸面應(yīng)力對(duì)接觸電阻影響分析

根據(jù)以上的接觸電阻理論分析可知，基于接觸電阻理論求得接觸電阻值，首先要求出接觸面的應(yīng)力值和材料電導(dǎo)率等參數(shù)。由于傳感器在正常運(yùn)行時(shí)固-液接觸面會(huì)受到多個(gè)力的作用，其中有離心力、電磁力、粘滯力等。對(duì)于求導(dǎo)接觸電阻而言起主要作用的力是離心力，因?yàn)殡姶帕驼硿κ乔邢蛄?，而切向力并不?huì)使固液接觸電阻的接觸面之間的接觸更加緊密，因?yàn)樗峁┑牟⒉皇轻槍?duì)固-液接觸電阻的正壓力，但是離心力卻是正應(yīng)力，會(huì)使接觸電阻的2個(gè)接觸面之間接觸的更加緊密。

仿真中使用的傳感器仿真結(jié)構(gòu)示意圖，如圖2所示，中心的圓柱是內(nèi)銅電極半徑為20mm，剩下的2個(gè)圓環(huán)分別是液態(tài)金屬和外銅電極，其半徑分別為100mm和110mm。其中傳感器中液態(tài)金屬和銅電極的物理參數(shù)具體如表1所示，在Comsol仿真中將之前建立好的模型導(dǎo)入，生成有限元分析模型。對(duì)MHD傳感器固-液接觸電阻的仿真涉及電場(chǎng)、固體力學(xué)、流體力學(xué)等多個(gè)物理場(chǎng)，對(duì)應(yīng)于電流、固體力學(xué)、層流等物理場(chǎng)接口，需要考慮的多物理場(chǎng)為流固耦合，網(wǎng)格類型選為自由四面體網(wǎng)格，整體劃分方法比較細(xì)化，對(duì)接觸區(qū)域要進(jìn)一步細(xì)化，最大單元大小不超過(guò)0.0002mm。對(duì)模型進(jìn)行穩(wěn)態(tài)分析，考慮到需要在液態(tài)金屬與電極的接觸面添加電接觸邊界條件，所以此時(shí)可以定義流-固接觸面為電接觸邊界條件，實(shí)際中固-液接觸電阻也是在此界面產(chǎn)生。上述模型的處理符合實(shí)際情況。根據(jù)上述建立的模型，分別計(jì)算應(yīng)力變化對(duì)回路電阻的影響，如圖3所示，通過(guò)研究接觸電阻可知，接觸面壓力越大，接觸電阻越小，這是因?yàn)榻佑|壓力越大時(shí)，固-液接觸電阻的導(dǎo)電斑點(diǎn)變形就越大，導(dǎo)電斑點(diǎn)接觸區(qū)域就越多，增大了接觸面間的實(shí)際接觸面積，直接導(dǎo)致收縮電阻值的減小。在1kPa范圍內(nèi)，接觸電阻急劇變化，根據(jù)MHD角速度傳感器的

圖2 仿真結(jié)構(gòu)圖

表1 物理參數(shù)表

圖3 接觸電阻與壓力值關(guān)系

幾何和物理參數(shù)，壁面壓強(qiáng)在0至幾十Pa的范圍內(nèi)時(shí)，接觸電阻變化范圍可到幾十μΩ，足以影響后級(jí)放大電路的源級(jí)電阻設(shè)計(jì)，不可忽略。

3 接觸面粗糙度對(duì)接觸電阻影響分析

粗糙度對(duì)固-固接觸電阻的影響與對(duì)固-液接觸電阻的影響不同，粗糙度對(duì)固-固接觸電阻的影響主要體現(xiàn)在彈塑性變形的比例上面，粗糙度越小，接觸面的實(shí)際接觸面積越大；粗糙度對(duì)固-液接觸電阻的影響主要體現(xiàn)在接觸角上面，接觸角可以反映出粗糙度對(duì)接觸電阻的影響。接觸角的變化將會(huì)影響接觸面實(shí)際接觸面積的大小,從而影響接觸電阻。接觸角是指液滴在與固體表面接觸時(shí)，氣、液、固三相交點(diǎn)處液固界面與液氣界面的切線之間的夾角，是潤(rùn)濕程度的量度。本實(shí)驗(yàn)通過(guò)使用接觸角測(cè)量?jī)x測(cè)量接觸角，實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)如圖4所示。

圖4 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)圖

本實(shí)驗(yàn)在環(huán)境溫度26℃、環(huán)境壓力10Pa下進(jìn)行，通過(guò)機(jī)械加工2個(gè)完全相同的鋁板和鐵板，加工為90mm×30mm×3mm的矩形，正反面的粗糙度分別為1.6和3.2。用直徑為0.67mm的針管吸取適量的液態(tài)金屬，然后調(diào)整好針管的位置放在卡座上。然后將被測(cè)金屬粗糙度加工面放在針管正下方，調(diào)整針管正對(duì)被測(cè)金屬片粗糙度加工面，調(diào)整焦距使成像清晰。然后將被測(cè)金屬液體從注射器中緩慢地、自動(dòng)地滴至被測(cè)金屬粗糙度加工表面，待液滴形狀穩(wěn)定后，測(cè)量其直徑。然后利用Young-Laplace法計(jì)算出接觸角，為減小測(cè)量誤差，移動(dòng)金屬片，使液滴滴在金屬片上8個(gè)不同的位置，再進(jìn)行接觸角測(cè)量，對(duì)測(cè)量結(jié)果取平均值，作為被測(cè)液體與金屬片的接觸角的最終結(jié)果。首先選擇鋁板作為被測(cè)金屬片，當(dāng)放置在接觸角測(cè)量?jī)x上的鋁板的表面粗糙度為1.6時(shí)，實(shí)驗(yàn)測(cè)得接觸角為93.45°;當(dāng)放置的鋁板表面粗糙度為3.2時(shí)，接觸角為98.3°。隨著鋁板粗糙度由1.6增加到3.2，接觸角也增加了4.85°。在相同的實(shí)驗(yàn)環(huán)境下，將被測(cè)金屬由鋁板變?yōu)殍F板，當(dāng)放置在接觸角測(cè)量?jī)x上的鐵板的表面粗糙度為1.6時(shí)，接觸角為93.17°；當(dāng)放置的鐵板表面粗糙度為3.2時(shí)，接觸角為103.02°。隨著鐵板粗糙度由1.6增加到3.2，接觸角也增加了9.83°。通過(guò)對(duì)接觸角實(shí)驗(yàn)的總結(jié)，得出了：電極材料為鋁或鐵時(shí)，粗糙度由1.6增加到3.2時(shí)，接觸角增加4°～10°。接觸角測(cè)量?jī)x拍到的接觸角照片如圖5所示。分析主要原因在于：從式(8)可以看出，粗糙度對(duì)接觸電阻的影響主要體現(xiàn)在導(dǎo)電斑點(diǎn)的等效半徑上，隨著粗糙度的增加，固-液接觸電阻的導(dǎo)電斑點(diǎn)面積減小，從而增大了電流的收縮程度，增加收縮電阻。實(shí)驗(yàn)中接觸角的增加意味著金屬液體在固體表面潤(rùn)濕性變化，液體和固體表面的相對(duì)接觸面積減小，因此隨著粗糙度變大接觸界面接觸角也變大，固-液接觸電阻也變大，理論推導(dǎo)與實(shí)驗(yàn)相符。

圖5 接觸角測(cè)量圖像

4 結(jié)論

MHD角速度傳感器的固液接觸電阻是其主要的噪聲源之一。本文借鑒了經(jīng)典的Holm理論模型，推導(dǎo)建立了固-液接觸電阻理論模型。對(duì)固-液接觸電阻的影響因素進(jìn)行了分析，結(jié)果如下：

1)通過(guò)仿真軟件分析了隨著固液接觸界面應(yīng)力的變化，接觸電阻受接觸應(yīng)力的影響顯著，隨著接觸應(yīng)力的增加，接觸電阻隨之減小。

2)利用接觸角測(cè)量?jī)x對(duì)同一電極材料進(jìn)行不同粗糙度下接觸角的測(cè)量，隨著粗糙度的增加，接觸角也逐漸增大，進(jìn)而分析出接觸電阻變大的變化趨勢(shì)，上述實(shí)驗(yàn)研究對(duì)后續(xù)傳感器的設(shè)計(jì)具有一定指導(dǎo)意義。