廖德瑋

作為思維方式的一種，逆向思維在初中階段的各個學(xué)科當(dāng)中都有所體現(xiàn)，但在數(shù)學(xué)學(xué)科當(dāng)中表現(xiàn)得尤為重要。由于逆向思維方式的不同，在學(xué)習(xí)過程中經(jīng)常會衍生出各種各樣新穎的問題解決方式，而這些方式又能夠極大地提高學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力與學(xué)習(xí)效率。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)當(dāng)中培養(yǎng)初中生的逆向思維能力至關(guān)重要，是提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的關(guān)鍵所在。本文將帶領(lǐng)大家一同探討這種能力的培養(yǎng)路徑。

一、何為數(shù)學(xué)逆向思維

逆向思維也可以稱之為反向思維，其最終目的就是為了引導(dǎo)學(xué)生向著正確的方向發(fā)展，既能夠發(fā)現(xiàn)問題的正面，又能夠發(fā)現(xiàn)問題的反面，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生的新思想與新意識。從逆向思維的特點(diǎn)來看，一般具有反向、悖論以及批判等特性，不同于常規(guī)思維方式，其更加提倡培養(yǎng)學(xué)生以相反的角度來進(jìn)行理論記憶、知識探索以及知識應(yīng)用，從而提高他們的學(xué)習(xí)效率，優(yōu)化學(xué)習(xí)的效果?？偟膩碚f，對初中生逆向思維的培養(yǎng)十分重要，不僅能夠提高他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，優(yōu)化數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果，還能夠幫助學(xué)生更好地發(fā)散思維，尤其是在幾何學(xué)習(xí)中能夠更好地掌握空間概念。這需要教師進(jìn)行不斷的引導(dǎo)與督促，在教學(xué)過程中培養(yǎng)初中生的數(shù)學(xué)逆向思維能力。當(dāng)學(xué)生使用常規(guī)思維不能進(jìn)行下去的時候，就需要運(yùn)用到逆向思維。通過反向思考可以在很大程度上增強(qiáng)學(xué)生的推理能力以及思維邏輯性。

二、培養(yǎng)初中生數(shù)學(xué)逆向思維的意義

目前，應(yīng)試教育之下，學(xué)生能夠牢固掌握相關(guān)基礎(chǔ)知識，但同時也存在明顯的副作用。簡單來說，學(xué)生缺乏逆向思維能力，一直處于知識灌輸?shù)那闆r下，想要培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力，根本無從談起。對于數(shù)學(xué)教學(xué)來說，一些重要概念往往是基礎(chǔ)性部分，因此對這些概念的理解程度將直接決定數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的效果。所以為了彌補(bǔ)初中生概念理解的不足，通過對他們逆向思維能力的培養(yǎng)則能夠有效解決，一些重要的數(shù)學(xué)概念與公式能夠在逆向思維當(dāng)中得到更加牢靠的記憶與應(yīng)用，從而使學(xué)生更加清楚數(shù)學(xué)概念的重要性，也能夠夯實(shí)他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)基礎(chǔ)。與此同時，也正是由于初中數(shù)學(xué)的特點(diǎn)決定了逆向思維的重要意義。在初中數(shù)學(xué)課程學(xué)習(xí)過程中，許多內(nèi)容都需要學(xué)生運(yùn)用多種思維、以不同的角度來看待問題，最終才能夠解決問題，因此對學(xué)生逆向思維的培養(yǎng)，就是對他們數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)思維乃至綜合素養(yǎng)的提高。

三、在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生逆向思維能力的幾個切入點(diǎn)

（一）確保學(xué)生的言論自由

在以往的數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，課堂的主導(dǎo)者往往都是教師，由教師教授固定的思考方向以及學(xué)習(xí)辦法，而學(xué)生則只能夠進(jìn)行模仿或自行理解，因此問題的答案也是千篇一律，沒有任何創(chuàng)新，這顯然與當(dāng)前的素質(zhì)教育不符。因此，現(xiàn)如今就要求教師轉(zhuǎn)變自身的教學(xué)理念與教學(xué)方式，和學(xué)生建立起一個良好的師生關(guān)系，力求在課堂教學(xué)過程中形成一個平等的學(xué)習(xí)氛圍，從而激發(fā)初中生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，將課堂的主動權(quán)交由學(xué)生，讓他們能夠針對相同的問題發(fā)表不同的看法。此外，教師不能一味地按照標(biāo)準(zhǔn)答案來評判學(xué)生的答案，而是要本著尊重的原則，既確保學(xué)生的言論自由，又能正當(dāng)?shù)丶m正錯誤。

（二）培養(yǎng)學(xué)生的思維自由

在初中時期的教學(xué)過程中，尤其是數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生大多有一定的叛逆心理，因此要杜絕灌輸式教學(xué)。同時，教師還應(yīng)當(dāng)鼓勵與引導(dǎo)學(xué)生發(fā)散思維，引導(dǎo)他們對于數(shù)學(xué)課堂當(dāng)中的教師講解、教材設(shè)計(jì)以及問題答案等發(fā)表不同的看法，并提出合理的意見，要鼓勵他們在學(xué)習(xí)過程中始終抱有“懷疑”的態(tài)度，從而使他們具有一定打破常規(guī)的能力與勇氣，對于不合理的學(xué)習(xí)內(nèi)容與方式要敢于評判，要始終以一個自由的思維來學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)課程。

（三）引導(dǎo)學(xué)生感悟數(shù)學(xué)思想

對于初中生數(shù)學(xué)逆向思維能力的培養(yǎng)，首先應(yīng)當(dāng)使他們具備一定的數(shù)學(xué)逆向思維意識。所謂的數(shù)學(xué)逆向思維意識，就是指學(xué)生在日常的學(xué)習(xí)與解題過程中不斷探索與衍生出來的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法，更是一種數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。想要更好地理解這種逆向思維意識，就需要教師在實(shí)際教學(xué)當(dāng)中主動地引導(dǎo)學(xué)生，將這種意識融入數(shù)學(xué)教學(xué)思想、方法與習(xí)題訓(xùn)練過程中，從而逐漸使學(xué)生建立起一個清晰的數(shù)學(xué)思維邏輯框架，讓他們具備更強(qiáng)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。

（四）要求學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)思想

對初中生數(shù)學(xué)逆向思維能力的培養(yǎng)，還需要具備一個“后期過程”，就是要讓學(xué)生能夠?qū)?shù)學(xué)思想應(yīng)用到實(shí)際問題當(dāng)中。在這一能力的培養(yǎng)過程中，要求教師在教學(xué)過程中運(yùn)用不同的數(shù)學(xué)思想與學(xué)習(xí)方法，同時鼓勵與引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合自身對于不同數(shù)學(xué)思想與學(xué)習(xí)方法的認(rèn)知與理解程度，合理地選擇其中一種并將其應(yīng)用到數(shù)學(xué)問題的解答過程中。這樣一來，學(xué)生能夠在不斷的學(xué)習(xí)與解題過程中培養(yǎng)正確、科學(xué)的思考習(xí)慣，進(jìn)而使他們逐漸具備更強(qiáng)的數(shù)學(xué)逆向思維能力。

四、逆向思維能力培養(yǎng)策略

（一）以問題情境激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣

在課堂教學(xué)過程中，作為課堂的主體，必須要讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中親身體驗(yàn)，才能更好地完成教師的教學(xué)目標(biāo)。因此，教師要具有一定的鼓勵與引導(dǎo)能力，要使學(xué)生能夠積極主動地融入學(xué)習(xí)過程中，以良好的學(xué)習(xí)狀態(tài)來應(yīng)對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，以強(qiáng)烈的學(xué)習(xí)興趣來提高學(xué)習(xí)效率。對此，教師可以適當(dāng)?shù)貏?chuàng)設(shè)問題情境，為學(xué)生搭建學(xué)習(xí)和思考的良好平臺，從而使學(xué)生迸發(fā)出更多的思維火花。問題情境的有效創(chuàng)設(shè)能夠更好地激發(fā)學(xué)生的求知欲，刺激學(xué)生的逆向思維意識，同時，能夠增加教學(xué)的趣味性，進(jìn)而有效轉(zhuǎn)變以往學(xué)生被動聽課的局面。此外，基于問題情境之下，學(xué)生能夠有更多的動力進(jìn)行學(xué)習(xí)，并主動參與討論，進(jìn)而不斷增強(qiáng)學(xué)生的逆向思維能力。例如，在教學(xué)過程中，教師可以問：“你們會計(jì)算水費(fèi)、電費(fèi)、個人所得稅或者快遞費(fèi)等常見的生活問題嗎？”這些書本當(dāng)中沒有的問題往往能夠?qū)W(xué)生的注意力吸引到課堂當(dāng)中，使他們快速進(jìn)入學(xué)習(xí)狀態(tài)，從而為培養(yǎng)逆向思維能力打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。

（二）利用一題多解應(yīng)用逆向思維

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，部分習(xí)題是沒有一個固定的解題方式與思路的，因此教師可以充分利用這些習(xí)題，通過一題多解的方式來培養(yǎng)學(xué)生的問題分析與解決能力，從而鍛煉他們的逆向思維能力。例如，在八年級下冊學(xué)習(xí)“一元二次方程”時，主要的解題方法分別為公式法、因式分解法以及配方法，而不同的學(xué)生則對這三種方法有不同的熟練程度，因此，教師就可以在教學(xué)當(dāng)中引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合自身實(shí)際情況來選擇合理的解題方法，比如在解答方程：4x2-12x-2=0時，教師就可以在學(xué)生選擇了不同的解題方法解答完成之后，再讓學(xué)生反過來將x代入到原方程當(dāng)中，這樣既能夠檢查答案正確與否，又能夠利用逆向思維方式來分析自己運(yùn)用的解題方法是否簡單。

（三）引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行習(xí)題訓(xùn)練

在初中數(shù)學(xué)教材當(dāng)中，有許多習(xí)題都能夠用來培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力，因此這也是一種寶貴的教學(xué)資源，需要教師正確加以利用。例如，在帶領(lǐng)學(xué)生解答以下習(xí)題：下列長度的三條線段能組成三角形嗎？請說明理由。1.20 cm，15 cm，8 cm；2.7 cm，15 cm，8 cm；3.5 cm，15 cm，8 cm。這時，教師就可以引導(dǎo)學(xué)生從另一個角度來看待這個問題：“同學(xué)們，我們試想這三條線段都能夠組成三角形，下面大家拿出格尺進(jìn)行試驗(yàn)?！蓖ㄟ^這種理論教學(xué)與實(shí)際動手操作相結(jié)合的方式，既能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，又能培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維意識。

（四）要求教師培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維意識

在數(shù)學(xué)概念與定理等教學(xué)內(nèi)容當(dāng)中，往往會有正反互逆特點(diǎn)，因此，在教學(xué)當(dāng)中就需要教師對這些概念與定理進(jìn)行深入挖掘，而后主動在教學(xué)過程中培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維意識，使他們逐漸在學(xué)習(xí)當(dāng)中養(yǎng)成逆向思維習(xí)慣。例如，在學(xué)習(xí)七年級上冊“絕對值”這一課時，根據(jù)絕對值的概念我們不難發(fā)現(xiàn)，其概念就是要引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合已有概念思考問題，主要思考的問題內(nèi)容為：一旦已知某個數(shù)的絕對值，那么如何求解這個數(shù)，在這個求解過程中會遇到多少種不同情況，而后引導(dǎo)學(xué)生逆向思考，得出最終的答案，最后教師需要結(jié)合學(xué)生的不同答案來分析，并通過不斷的優(yōu)化使學(xué)生具備更強(qiáng)的逆向思維意識。

（五）要求教師訓(xùn)練學(xué)生的逆向思維能力

從根本上說，對學(xué)生逆向思維意識的培養(yǎng)，就是為了要讓他們具備運(yùn)用逆向思維解決實(shí)際問題的能力。因此，教師需要在教學(xué)過程中不斷訓(xùn)練學(xué)生的逆向思維能力。例如，在學(xué)習(xí)“三角形的初步認(rèn)識”這一類幾何問題時，其中大部分的性質(zhì)與定理都有一種互為逆命題的特點(diǎn)，教師就可以利用這一特點(diǎn)來訓(xùn)練學(xué)生的逆向思維能力。在數(shù)學(xué)問題解決過程中，一般有兩種方法與方向，即由問題出發(fā)或由答案出發(fā)，而后者則是逆向思維的解決方式，在部分問題的解決過程中，這種逆向思維的解決方式往往更加高效且便捷。比如，在“求解平行四邊形的等邊”時，利用逆向思維就可以從結(jié)果當(dāng)中發(fā)現(xiàn)不同的已知條件，從而提高解題效率，因此，教師需要通過這些習(xí)題與知識來訓(xùn)練學(xué)生的逆向思維能力。

（六）引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用逆向思維解決數(shù)學(xué)問題

數(shù)學(xué)作為一門實(shí)踐性較強(qiáng)的學(xué)科，在學(xué)習(xí)過程中要求學(xué)生必須要具備一定的問題解決能力，對學(xué)生逆向思維能力的培養(yǎng)也要服務(wù)于最終的問題解決。對此，教師可以引導(dǎo)學(xué)生利用逆向思維解決數(shù)學(xué)問題，從而強(qiáng)化他們的逆向思維意識與能力。例如，在計(jì)算方程式（a+b-c）2（a-b+c）2時，為了提高解題效率與準(zhǔn)確性，教師就可以引導(dǎo)學(xué)生利用逆向思維，運(yùn)用指數(shù)性質(zhì)與平方差公式將其拆解為[a+（b-c）2][a-（b-c）2]，而后再進(jìn)行計(jì)算，這樣既能夠提高計(jì)算效率，又能夠提高計(jì)算精度，還能夠培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維。

（七）幫助學(xué)生通過正反兩方面理解問題

通常情況下，初中數(shù)學(xué)所涉及的概念和定義都不是單向的。所以，教師在概念方面的教學(xué)中，要通過常規(guī)應(yīng)用讓學(xué)生充分理解新概念，教師還要引導(dǎo)學(xué)生反過來展開思考，加深學(xué)生對概念的理解。教師要讓學(xué)生明白，只要是書中定義的命題，它的逆命題通常就是成立的。

為了培養(yǎng)初中學(xué)生的逆向思維，教師可以刻意選擇雙向習(xí)題，以供學(xué)生開展雙向訓(xùn)練。讓學(xué)生在練習(xí)過程中，在充分了解正向思維的前提下慢慢養(yǎng)成逆向思維的習(xí)慣，實(shí)現(xiàn)逆向思維能力的提高。所以，教師開展數(shù)學(xué)教學(xué)時，要考慮學(xué)生是否能夠具備雙向思維，分析每一個問題是否有必要使用逆向思維，要根據(jù)實(shí)際情況量力而行；學(xué)生如果需要建立雙向思維，教師要結(jié)合過往教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，有目的地針對學(xué)生開展雙向思維訓(xùn)練，從而拓展學(xué)生思維方式，拓寬學(xué)生的思路。此外，逆向解題思路的應(yīng)用能夠幫助學(xué)生改變思維定式，從而克服固定思維方式帶來的局限，在初中教育發(fā)展中，為初中數(shù)學(xué)教學(xué)深化改革開辟一條新路徑。

（八）實(shí)現(xiàn)公式、法則、定理的逆向應(yīng)用

初中數(shù)學(xué)中的公式大多是雙向的。為了正確運(yùn)用它們，在公式運(yùn)用中實(shí)現(xiàn)逆向應(yīng)用訓(xùn)練，不僅能夠讓學(xué)生正確理解和把控公式，還能夠更加靈活地運(yùn)用公式，還可以培養(yǎng)學(xué)生的雙向思維能力。

初中數(shù)學(xué)中很大一部分運(yùn)算都有與之相反形式的運(yùn)算，我們通常稱之為逆運(yùn)算，比如，四則運(yùn)算中兩兩互為逆運(yùn)算、數(shù)字的乘方與開方也是互為逆運(yùn)算，能夠反映數(shù)學(xué)運(yùn)算法中一些數(shù)字的數(shù)量關(guān)系。

所有的定理逆命題并不都是正確的，當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生判斷定理逆命題的正確與否時，可以豐富學(xué)生所學(xué)的知識，激發(fā)學(xué)生探索新知識的動力。

（九）用舉反例的方法訓(xùn)練學(xué)生

當(dāng)以命題的形式給出一個數(shù)學(xué)問題，需要判斷它的對錯時，只需推出滿足命題的一個條件，讓例子的結(jié)論不成立就足以將這個命題否定，這種例子在通常情況下是反例。訓(xùn)練學(xué)生練習(xí)此類構(gòu)造，既可加深學(xué)生的腦部記憶，又能深入理解公式、定義和定理的含義，同時它作為對錯誤進(jìn)行糾正的慣用方法，也是培養(yǎng)學(xué)生逆向思維能力的重要方式。

綜上所述，在初中階段的課程中，數(shù)學(xué)占據(jù)著重要地位。教師在進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)時，除了要講解基礎(chǔ)數(shù)學(xué)知識外，還要有效結(jié)合素質(zhì)教育的新要求，將更多的目光放在學(xué)生的逆向思維能力上，對其進(jìn)行全面、有效的培養(yǎng)。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，對學(xué)生逆向思維能力的培養(yǎng)是提高其學(xué)習(xí)效率與質(zhì)量的重要途徑，因此，教師要認(rèn)識到這種能力培養(yǎng)的重要性，而后認(rèn)真梳理思路，從多角度出發(fā)，采取正確的教學(xué)方式，抓住恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)時機(jī)，培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維意識與能力。