史敬華， 劉鈺洋， 于金彪， 強偉帆， 曹偉東， 徐睿智， 潘 懋， 張 慧

(1.長江大學地球科學學院,武漢 430100；2.中國石化勝利油田勘探開發(fā)研究院,東營 257015；3.北京大學地球與空間科學學院,北京 100871；4.北京大學造山帶與構(gòu)造演化教育部重點實驗室,北京 100871；5.北京大學石油與天然氣研究中心,北京 100871；6.中國石化勝利油田東勝公司,東營 257051)

油藏數(shù)值模擬是油氣田勘探開發(fā)的基礎(chǔ)，是指導油藏開發(fā)方案制定、調(diào)整井網(wǎng)部署、開發(fā)動態(tài)預測和建立合理工作制度等的重要手段[1-5]。在油田生產(chǎn)的整個動態(tài)過程都需要利用數(shù)模軟件進行控制和監(jiān)測，對數(shù)值模擬技術(shù)的研究也向著愈加精細、便捷和自動化的方向發(fā)展。

現(xiàn)代整體油藏模擬將數(shù)值模擬技術(shù)和精細油藏描述相結(jié)合，將精細油藏描述形成的各儲層物性參數(shù)數(shù)據(jù)作為油藏數(shù)值模擬系統(tǒng)的原始輸入數(shù)據(jù)。油藏管理的兩大工具為精細地質(zhì)建模和油藏數(shù)值模擬，建立的地質(zhì)模型越精細越能更加準確地表達油藏儲層物性和流體等各種參數(shù)的空間分布特征。精細地質(zhì)模型多用細粒度的網(wǎng)格來表達儲層的特征，網(wǎng)格數(shù)量一般達到數(shù)百萬、數(shù)千萬乃至數(shù)以億計，如此精細的地質(zhì)模型在刻畫儲層非均質(zhì)性和流體滲流規(guī)律等方面是極其重要的。受到計算機存儲量、計算速度等多方面的約束，數(shù)值模擬軟件只能處理有限數(shù)量的網(wǎng)格數(shù)據(jù)體，網(wǎng)格數(shù)據(jù)量太大則不能夠直接用數(shù)模軟件進行計算[6-11]。雖然計算機技術(shù)發(fā)展迅猛，并行計算效率突飛猛進，但千萬級或數(shù)以億計網(wǎng)格數(shù)量的油藏模型計算費用高、運行速度慢，不適合廣泛地用于油藏數(shù)值模擬工作[12-13]。因此，需要將精細油藏描述資料進行優(yōu)化處理，經(jīng)過優(yōu)化處理后的地質(zhì)模型在網(wǎng)格數(shù)量上能被現(xiàn)有數(shù)值模擬方法所承受，進行調(diào)整后可作為數(shù)值模擬的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)。將細網(wǎng)格中的儲層物性參數(shù)科學合理地優(yōu)化后賦到粗網(wǎng)格中去，盡量多地保留精細地質(zhì)模型中儲層物性非均質(zhì)特征的同時，在網(wǎng)格數(shù)量上又能夠為現(xiàn)有數(shù)模方法所承受，是現(xiàn)代油藏數(shù)值模擬技術(shù)研究的一個難點問題。

三維精細地質(zhì)模型通過網(wǎng)格來表達儲層的地質(zhì)構(gòu)造和物性參數(shù)的空間分布，網(wǎng)格數(shù)據(jù)作為油藏數(shù)值模擬系統(tǒng)的原始輸入數(shù)據(jù)之一，是油藏數(shù)值模擬的基礎(chǔ)，油藏網(wǎng)格模型質(zhì)量的好壞直接影響油藏數(shù)值模擬結(jié)果的準確性[14-18]。精細油藏描述與油藏數(shù)值模擬對網(wǎng)格模型的要求不同，模擬模型的網(wǎng)格方向、網(wǎng)格正交性和網(wǎng)格的尺寸以及優(yōu)化后模型的儲層物性參數(shù)等都影響著油藏數(shù)值模擬的精度與效率[19-27]。

針對以上存在的問題，借鑒自適應網(wǎng)格法的思想，提出了一種改進的不均勻網(wǎng)格優(yōu)化方法。該方法在儲層物性非均質(zhì)性強烈或重點研究區(qū)域采用細網(wǎng)格，而在儲層物性均質(zhì)性相對較好的區(qū)域采用粗網(wǎng)格，相鄰粗、細網(wǎng)格間均勻漸變過渡。通過此種網(wǎng)格優(yōu)化算法的實現(xiàn)，既有效保證了地質(zhì)模型的準確性，又可以提高了數(shù)值模擬的效率。

首先設(shè)計了網(wǎng)格優(yōu)化的基本原則；隨后，在此基礎(chǔ)上進行了不均勻網(wǎng)格優(yōu)化算法的設(shè)計與實現(xiàn)；最后，通過X油田實例數(shù)據(jù)，驗證網(wǎng)格優(yōu)化算法的有效性和準確性。

1 網(wǎng)格優(yōu)化基本原則

油藏數(shù)值模擬基于網(wǎng)格模型進行運算，網(wǎng)格模型數(shù)據(jù)作為數(shù)模計算的初始輸入數(shù)據(jù)之一，是油藏數(shù)值模擬的基礎(chǔ)，油藏數(shù)值模擬網(wǎng)格模型質(zhì)量的好壞直接影響著油藏數(shù)值模擬結(jié)果的準確性，一套好的網(wǎng)格模型能夠滿足復雜油藏數(shù)值模擬的精度要求和數(shù)值模擬結(jié)果的準確性。系統(tǒng)的分析和梳理影響數(shù)值模擬網(wǎng)格的各種影響因素，主要針對數(shù)值模擬網(wǎng)格中的角點網(wǎng)格系統(tǒng)，基于影響該網(wǎng)格的各種因素，從網(wǎng)格方向、網(wǎng)格正交性和網(wǎng)格尺寸等方面，確定網(wǎng)格優(yōu)化的基本控制原則，從而對后續(xù)網(wǎng)格優(yōu)化算法的實現(xiàn)提供基礎(chǔ)的質(zhì)量控制和數(shù)據(jù)約束。

1.1 網(wǎng)格方向性優(yōu)化原則

網(wǎng)格方向的選擇是指在建立網(wǎng)格模型時確定采取的坐標系的方向，網(wǎng)格的方向?qū)τ筒貙傩阅Ｐ?、油藏?shù)值模擬等都有很大的影響，選取網(wǎng)格坐標系時需要考慮油水井間的排列方式和主要斷層的走向等[28]。斷層的走向通常是趨于平行的，為了保持網(wǎng)格的正交性、減少網(wǎng)格的退變，需要將斷層的走向或趨勢線方向設(shè)置為網(wǎng)格某一個坐標軸的方向。當研究區(qū)呈脈狀或條帶狀分布時，將地質(zhì)模型的軸線方向設(shè)置為網(wǎng)格坐標系的行或列的方向可以使得建立的網(wǎng)格模型中網(wǎng)格節(jié)點數(shù)量最小化。合理的網(wǎng)格取向可以減少網(wǎng)格模型中無效網(wǎng)格的數(shù)量，減少斷層附近網(wǎng)格的扭曲變形、減少網(wǎng)格數(shù)據(jù)占用的存儲空間，更有效的表達地質(zhì)構(gòu)造特征(圖1)。

圖1 網(wǎng)格坐標系選擇[28]Fig.1 Selection of the grid coordinate system[28]

為了減少網(wǎng)格取向效應的影響，在實際油田開發(fā)應用中，油藏模型網(wǎng)格坐標系的取向需要根據(jù)工程師和地質(zhì)師的意見，結(jié)合實際地質(zhì)情況和具體應用來確定。網(wǎng)格取向原則如下。

(1)充分考慮油水邊界、斷層、尖滅等天然邊界，取網(wǎng)格坐標系的軸線方向與這些邊界一致或趨于平行的方向，這樣既可以減少網(wǎng)格的扭曲變形、保證網(wǎng)格間的正交性，又能夠較好地表達地質(zhì)構(gòu)造邊界形態(tài)。

(2)網(wǎng)格坐標系的取向考慮注采井網(wǎng)的排列方向，取注采方向為網(wǎng)格坐標系某一坐標軸的方向。

(3)考慮研究區(qū)儲層展布方向，沿沉積場的軸線方向構(gòu)建網(wǎng)格模型可以減少網(wǎng)格模型網(wǎng)格單元的數(shù)量和無效網(wǎng)格的數(shù)目。

1.2 網(wǎng)格正交性優(yōu)化原則

網(wǎng)格的正交性影響著矩陣求解的難易程度，若網(wǎng)格是非正交的，那么基于正交網(wǎng)格推導出來的計算方程就不是嚴格可用的，數(shù)值模擬的結(jié)果也會產(chǎn)生一定的誤差。

影響網(wǎng)格正交性的主要因素是斷層的走向與分布，沿斷層走向變化趨勢設(shè)置控制線并將斷層采用階梯狀或“Z”形處理可以較好地改善網(wǎng)格的正交性。首先判斷研究區(qū)內(nèi)斷層的走向，以斷層走向變化趨勢方向為網(wǎng)格系統(tǒng)的橫軸，即網(wǎng)格橫軸平行于區(qū)域內(nèi)主要斷層的走向。然后對斷層進行“Z”形處理，以斷層特征點之間線段與橫軸夾角為依據(jù)，將大于45°的斷層線劃分在縱向網(wǎng)格上。此外，引入拉普拉斯方程求解網(wǎng)格形態(tài)來保證網(wǎng)格的正交性。

為了避免網(wǎng)格正交性給數(shù)值模擬計算帶來誤差，設(shè)定網(wǎng)格正交化原則：①沿斷層走向變化趨勢設(shè)置控制線；②將斷層采用“Z”字形處理；③引入拉普拉斯方程求解網(wǎng)格形態(tài)，保證網(wǎng)格的正交性。

1.3 網(wǎng)格尺寸優(yōu)化原則

將精細地質(zhì)模型轉(zhuǎn)換為油藏數(shù)值模擬網(wǎng)格，需要加大精細網(wǎng)格模型的網(wǎng)格尺寸，用一系列等效的粗網(wǎng)格單元來替代精細網(wǎng)格模型中的網(wǎng)格單元，在網(wǎng)格優(yōu)化的過程中容易造成信息的丟失和誤差的引入。油藏數(shù)值模擬運行計算的時間與費用和優(yōu)化網(wǎng)格的尺寸有直接的關(guān)系，優(yōu)化網(wǎng)格采用的尺寸大小對油藏數(shù)值模擬結(jié)果的準確性也有較大的影響。網(wǎng)格尺寸越小越能精細刻畫油藏的地質(zhì)構(gòu)造特征，但會增加運行計算的時間和成本；網(wǎng)格尺寸越大，儲層非均質(zhì)性和地質(zhì)構(gòu)造特征丟失越嚴重，模擬結(jié)果的可靠性越差，且會導致嚴重的數(shù)值彌散，影響計算精度。同時，相鄰網(wǎng)格的尺寸不能相差太大，網(wǎng)格尺寸之間的差距影響著油藏數(shù)值模擬計算中形成的系數(shù)矩陣中每個元素的數(shù)值大小，各個元素之間差別太大就會形成病態(tài)的系數(shù)矩陣，從而影響數(shù)值模擬結(jié)果的準確性。當相鄰網(wǎng)格尺寸存在較大差異時會引起壓力、飽和度等流動參數(shù)的劇變，容易產(chǎn)生不穩(wěn)定現(xiàn)象，在求解流動方程時帶來嚴重的收斂問題，導致運行速度極慢、運行中斷等。

借鑒自適應網(wǎng)格法的思想，提出了一種改進的不均勻網(wǎng)格優(yōu)化方法。該方法在儲層物性非均質(zhì)性強烈或重點研究區(qū)域采用細網(wǎng)格，而在儲層物性均質(zhì)性相對較好的區(qū)域采用粗網(wǎng)格，相鄰粗、細網(wǎng)格間均勻漸變過渡。

確定三維精細地質(zhì)模型優(yōu)化時采用網(wǎng)格尺寸的大小，需要綜合考慮計算機的存儲和運算能力、實際地質(zhì)情況與優(yōu)化后油藏網(wǎng)格的用途等因素。對網(wǎng)格尺寸設(shè)定了以下原則。

(1)優(yōu)化后的網(wǎng)格模型的網(wǎng)格數(shù)據(jù)量能被現(xiàn)有油藏數(shù)值模擬方法所承受，且符合主流數(shù)值模擬器的數(shù)據(jù)處理能力。

(2)優(yōu)化后的網(wǎng)格模型能夠盡可能多地保留原始精細模型的非均質(zhì)地質(zhì)構(gòu)造特征，減少地質(zhì)信息的丟失。

(3)相鄰網(wǎng)格間的尺寸不能相差太大，設(shè)計的網(wǎng)格尺寸保持均勻漸變。

(4)在近井、斷層、尖滅等附近使用相對較小的網(wǎng)格尺寸，在遠井和均質(zhì)性較好處采用相對較大的網(wǎng)格尺寸，大網(wǎng)格與小網(wǎng)格間均勻漸變過渡。

2 網(wǎng)格優(yōu)化算法

在精細地質(zhì)模型轉(zhuǎn)換為油藏數(shù)值模擬網(wǎng)格模型的過程中，需要對精細地質(zhì)模型進行優(yōu)化處理，網(wǎng)格優(yōu)化的過程中既需要一定程度的平均化又需要盡可能多地保留精細模型中特殊地質(zhì)構(gòu)造特征。傳統(tǒng)網(wǎng)格優(yōu)化采取的優(yōu)化方式為均勻優(yōu)化，若網(wǎng)格優(yōu)化尺寸較大，則儲層屬性特征容易丟失，數(shù)值模擬結(jié)果的可靠性變差，需要采用局部網(wǎng)格加密方法才可以解決上述問題；若網(wǎng)格優(yōu)化尺寸較小，則會保留較多的網(wǎng)格，增加數(shù)據(jù)存儲成本且影響計算機的運行速度。網(wǎng)格優(yōu)化技術(shù)必須要解決的問題是將精細網(wǎng)格內(nèi)的原始儲層物性參數(shù)合理的優(yōu)化后轉(zhuǎn)換到較粗的網(wǎng)格上去，并使轉(zhuǎn)換后的模型盡可能多地保留精細地質(zhì)模型中的地質(zhì)構(gòu)造特征和非均質(zhì)性，同時又能在網(wǎng)格數(shù)量上為現(xiàn)有油藏數(shù)值模擬方法所承受。

2.1 網(wǎng)格優(yōu)化算法設(shè)計

借鑒自適應網(wǎng)格法的思想，提出了一種改進的不均勻網(wǎng)格優(yōu)化方法。該方法在儲層物性參數(shù)變化較大、非均質(zhì)性強烈的區(qū)域或重點研究區(qū)域采用細網(wǎng)格而在儲層物性參數(shù)變化較小、均質(zhì)性相對較好的區(qū)域采用粗網(wǎng)格，相鄰粗、細網(wǎng)格間均勻漸變過渡。不均勻優(yōu)化算法構(gòu)建的網(wǎng)格模型為一種多級網(wǎng)格結(jié)構(gòu)(圖2)，研究區(qū)域中存在有不同級次的網(wǎng)格，它們的空間尺度各不相同，但所有網(wǎng)格單元的每個側(cè)面均只與一個網(wǎng)格相鄰接觸。所有網(wǎng)格級次中最基本的網(wǎng)格單元為初始的精細網(wǎng)格，網(wǎng)格級次用C表示，網(wǎng)格變化方向分別用角標I、J表示，則I方向上的網(wǎng)格級次為CI，最細級網(wǎng)格級次記為1，即(CI=1)，最粗級網(wǎng)格級次記為Imax即CI=Imax，網(wǎng)格在I方向上均勻漸變。同理，J方向上的網(wǎng)格級次由最細級(CJ=1)向最粗級(CJ=Jmax)漸變。各個網(wǎng)格單元的網(wǎng)格尺寸大小由組成該網(wǎng)格I、J方向上的網(wǎng)格級次決定，記第I行、第J列上的網(wǎng)格尺寸為S(I,J)。圖2中正中心的小網(wǎng)格為I方向上最細級次CI=1與J方向上最細級次CJ=1組成的最細網(wǎng)格，四個角上的大網(wǎng)格為I方向上最粗級次CI=Imax與J方向上最粗級次CJ=Jmax組成的最粗網(wǎng)格。

不均勻網(wǎng)格優(yōu)化方法的主要步驟如下。

(1)設(shè)置I、J方向上最大的網(wǎng)格級數(shù)。

(2)分別設(shè)置I、J方向上從最細級到最粗級、各級網(wǎng)格的空間尺度，即各級粗網(wǎng)格包含的細網(wǎng)格數(shù)目。

(3)通過計算機識別井、斷層、尖滅線等所處網(wǎng)格的位置。

(4)設(shè)置井所處網(wǎng)格及其四周相鄰網(wǎng)格所在行和列上的網(wǎng)格為初始最細級(網(wǎng)格級次為1)網(wǎng)格；設(shè)置主要斷層和尖滅線走向上的行或列上的網(wǎng)格為初始最細級網(wǎng)格。

(5)由設(shè)置的初始最細級網(wǎng)格處開始，分別向四周由最細級次向最粗級次逐級優(yōu)化，達到設(shè)定的最粗級次時則保持以最粗的級次進行優(yōu)化。根據(jù)設(shè)定的網(wǎng)格級次優(yōu)化研究區(qū)域的所有細網(wǎng)格，得到初步的優(yōu)化網(wǎng)格模型。

(6)依次檢查粗網(wǎng)格中所包含細網(wǎng)格的儲層物性參數(shù)的變化大小，計算所有粗網(wǎng)格的變量偏差(記為Δφ)與網(wǎng)格細分判據(jù)(記為εφ)，進行比較。

(7)若某一行或某一列中超過1/n(n為精度校正系數(shù)，可根據(jù)油藏數(shù)值模擬的精度要求及實際應用需求而定)的粗網(wǎng)格的變量偏差大于設(shè)定的閾值(Δφ≥εφ)，則降低一級該行或該列粗網(wǎng)格的網(wǎng)格級次后計算變量偏差Δφ，直到Δφ<εφ，記錄當前粗網(wǎng)格調(diào)整后的網(wǎng)格級次，并做標記；否則跳轉(zhuǎn)到步驟(9)。

(8)從標記的粗網(wǎng)格處開始，根據(jù)優(yōu)化規(guī)則和設(shè)定的網(wǎng)格級次重新調(diào)整當前優(yōu)化網(wǎng)格模型，跳轉(zhuǎn)到步驟(6)。

(9)保存優(yōu)化結(jié)果，生成不均勻優(yōu)化網(wǎng)格模型。

優(yōu)化后的網(wǎng)格模型仍然保持原精細網(wǎng)格的數(shù)據(jù)組織結(jié)構(gòu)，能滿足油藏數(shù)值模擬的精度要求，且能較好的描述儲層物性參數(shù)的非均質(zhì)性，在保證計算精度的同時盡可能多地減少了網(wǎng)格數(shù)量。

2.2 網(wǎng)格映射規(guī)則設(shè)計

優(yōu)化網(wǎng)格模型中粗細網(wǎng)格映射關(guān)系的設(shè)置包括水平方向上粗網(wǎng)格與其包含的細網(wǎng)格間對應關(guān)系的設(shè)置，以及垂直方向上粗網(wǎng)格層與其包含的細網(wǎng)格層間對應關(guān)系的設(shè)置。在設(shè)置網(wǎng)格間的映射關(guān)系時，需要避免出現(xiàn)網(wǎng)格存在“跨層”或“跨帶”的情況，并根據(jù)實際地質(zhì)情況，充分考慮儲層地質(zhì)的非均質(zhì)性，設(shè)置粗、細網(wǎng)格模型間水平方向和垂直方向上網(wǎng)格序號的對應關(guān)系。

水平方向粗細網(wǎng)格對應關(guān)系是指根據(jù)設(shè)計的優(yōu)化規(guī)則，設(shè)置各個粗網(wǎng)格與細網(wǎng)格間的包含關(guān)系。由于油藏數(shù)值模擬網(wǎng)格與精細地質(zhì)網(wǎng)格所采用的網(wǎng)格尺寸不同，一個粗的數(shù)模網(wǎng)格將會包含多個精細地質(zhì)細網(wǎng)格(圖2)。

灰色線條組成的格子為初始精細網(wǎng)格；紅色線條組成的格子為優(yōu)化后的網(wǎng)格圖 2 水平方向網(wǎng)格優(yōu)化示意圖Fig.2 Illustration of horizontal grid optimization

圖2中，均勻優(yōu)化即按照設(shè)定的步長，粗網(wǎng)格均勻的包含細網(wǎng)格，一般適用于地質(zhì)結(jié)構(gòu)簡單、均質(zhì)性較強的油藏。設(shè)計的不均勻優(yōu)化法在儲層物性參數(shù)變化較大、非均質(zhì)性強烈的區(qū)域及重點研究區(qū)域采用細網(wǎng)格，而在儲層物性參數(shù)變化較小、均質(zhì)性相對較好的區(qū)域采用粗網(wǎng)格，相鄰粗、細網(wǎng)格間均勻漸變過渡。不均勻優(yōu)化方法能夠更加精確地描述儲層地質(zhì)的非均質(zhì)特征、能盡量多地保留原模型中豐富的地質(zhì)信息，同時減少網(wǎng)格單元的數(shù)量，節(jié)省計算時間，提高數(shù)值模擬工作效率。

2.3 算法技術(shù)路線

不均勻優(yōu)化算法的主要思路是先根據(jù)設(shè)定的網(wǎng)格級次對整個研究區(qū)域進行優(yōu)化處理，然后通過計算所有粗網(wǎng)格的變量偏差Δφ，對超過1/n(n為精度校正系數(shù)，可根據(jù)油藏數(shù)值模擬的精度要求及實際應用需求而定)的粗網(wǎng)格的變量偏差Δφ大于網(wǎng)格細分判據(jù)εφ的行或列再進行局部細化調(diào)整。網(wǎng)格優(yōu)化或局部細化的過程都是由細到粗或由粗到細逐級進行的，為了確保計算穩(wěn)定，在網(wǎng)格優(yōu)化或細化的過程中一般要求相鄰網(wǎng)格I、J方向上網(wǎng)格級次之差不超過1，同時相鄰網(wǎng)格上的網(wǎng)格尺寸滿足式(1)：

(1)

式(1)中：Δxi表示I方向上第i級次網(wǎng)格的尺寸；Δxi+1表示I方向上第i+1級次的尺寸；Δyi表示J方向上第i級次網(wǎng)格的尺寸；Δyi+1表示J方向上第i+1級次網(wǎng)格的尺寸；i為某一網(wǎng)格級次。

在進行網(wǎng)格優(yōu)化前，需要先設(shè)定I、J方向各網(wǎng)格最大級次Imax、Jmax的大小，然后根據(jù)圖3中的流程圖進行網(wǎng)格的整體優(yōu)化。

Imax=1表示I方向上粗網(wǎng)格的尺寸等于原始精細網(wǎng)格模型中I方向上一個細網(wǎng)格的尺寸大小，即I方向上網(wǎng)格不優(yōu)化，J方向上同理。

在井、斷層、尖滅等處的液體流量及儲層物性參數(shù)的變化較大，同時為了盡可能多地保留地質(zhì)構(gòu)造特征及儲層的非均質(zhì)性，將井及其四周相鄰網(wǎng)格所在行和列上的網(wǎng)格以及斷層和尖滅線走向上的行或列上的網(wǎng)格設(shè)置為初始最細級網(wǎng)格，即網(wǎng)格級次為1。根據(jù)設(shè)定的各網(wǎng)格級次的大小，由設(shè)置的初始最細級網(wǎng)格處開始，以行和列的方式向四周由最細級次向最粗級次逐級對研究區(qū)精細網(wǎng)格進行優(yōu)化，達到設(shè)定的最粗級次時則保持以最粗的級次進行優(yōu)化。當不同級次的網(wǎng)格相交時，先對相交網(wǎng)格進行整體合并，若合并后的網(wǎng)格尺寸大于當前網(wǎng)格級次的下一級網(wǎng)格級次的大小，則對合并的網(wǎng)格進行調(diào)整；否則保留合并后的網(wǎng)格尺寸大小。

在儲層物性參數(shù)變化較大、非均質(zhì)性強烈的區(qū)域或重點研究區(qū)域采用細網(wǎng)格，在儲層物性參數(shù)變化較小、均質(zhì)性較好的區(qū)域采用粗網(wǎng)格，研究區(qū)網(wǎng)格尺寸由小到大或由大到小均勻漸變過渡。根據(jù)細網(wǎng)格內(nèi)儲層物性參數(shù)的偏差來判斷多孔介質(zhì)內(nèi)部儲層物性參數(shù)的非均質(zhì)性和變化大小，以此作為細分判據(jù)的控制參數(shù)。粗網(wǎng)格的變量偏差可通過式(2)進行計算：

Δφ=max{φi}-min{φi}

(2)

式(2)中:φi為第i級網(wǎng)格包含的細網(wǎng)格的物性參數(shù)。利用式(2)來控制粗網(wǎng)格內(nèi)儲層物性參數(shù)變化的大小，以此來決定采用的網(wǎng)格級次。在粗網(wǎng)格內(nèi)，如果儲層物性參數(shù)的偏差大于設(shè)定的網(wǎng)格細分判據(jù)(即Δφ>εφ)，則需要對此網(wǎng)格進行細化操作，不同相區(qū)的儲層物性參數(shù)值一般相差較大，為了保證計算的精度，粗網(wǎng)格所包含的細網(wǎng)格必須位于同一相區(qū)，其細分判據(jù)的控制參數(shù)的偏差必須小于給定的閾值。對某一行/列上的網(wǎng)格進行細化時，先降低一級該行/列上(J/I方向)的網(wǎng)格級次，然后計算降級后該行/列網(wǎng)格儲層物性參數(shù)的變化大小，逐級降級細化直到該行/列上不超過1/n(n為精度校正系數(shù)，可根據(jù)油藏數(shù)值模擬的精度要求及實際應用需求而定)的網(wǎng)格控制參數(shù)的偏差大于設(shè)定的網(wǎng)格細分判據(jù)。記錄下該行/列網(wǎng)格經(jīng)過降級后的網(wǎng)格級次，并由當前網(wǎng)格處開始，根據(jù)網(wǎng)格優(yōu)化規(guī)則和設(shè)定的網(wǎng)格級次向J/I的正方向?qū)ο噜従W(wǎng)格進行細化調(diào)整，生成調(diào)整后的優(yōu)化網(wǎng)格模型。網(wǎng)格優(yōu)化整體技術(shù)路線如圖3所示。

圖3 不均勻網(wǎng)格優(yōu)化算法技術(shù)路線Fig.3 Technical route of non-uniform grid optimization algorithms

3 實例測試

在綜合考慮各類網(wǎng)格的優(yōu)缺點后，采用角點網(wǎng)格模型進行油藏數(shù)值模擬的研究，旨在建立一套能夠?qū)鄬?、井和儲層物性的非均質(zhì)特征等進行精確描述且能直接應用于主流的油藏數(shù)值模擬軟件中的油藏網(wǎng)格模型，為解決日益復雜的油藏工程問題提供幫助。

X區(qū)位于陜西省延安地區(qū)，屬黃土原地貌。區(qū)域構(gòu)造位置處于向西緩傾的陜北單斜上，該單斜傾角0.5°左右。在該區(qū)未發(fā)現(xiàn)任何大的斷層，因巖性差異在局部地區(qū)由于不均勻壓實，而形成了一些鼻狀隆起，幅度很小，一般不超過十米，大都不閉合。該區(qū)油層頂部埋深1 005～1 060 m，油層平均厚度12.0 m，平均孔隙度13.7%，平均滲透率2.29×10-3μm2，原始地層壓力9.1 MPa，壓力系數(shù)0.7～0.8，屬低滲、低壓、低產(chǎn)油藏。目前動用含油面積142.6 km2，地質(zhì)儲量9 000×104t。目前該區(qū)域有采油井625口，開井525口，日產(chǎn)液1 884 m3，日產(chǎn)油969 t，綜合含水43.0%，動液面1 028 m，單井產(chǎn)能1.94 t，單井日產(chǎn)油水平1.85 t。累產(chǎn)油 465.308 1×104t，采出程度11.18%，采油速度0.85%。注水井251口，開井241口，日注水平5 744 m3，平均單井日注水24 m3，月注采比2.71，累注水1 382.623 9×104m3，累注采比1.56。該區(qū)中西部63口目前在生產(chǎn)加密井綜合含水也高達63.9%，單井產(chǎn)能1.39 t/d，綜合含水60.2%，動液面966 m，累計產(chǎn)油 37.962×104t。基于X區(qū)相關(guān)基本數(shù)據(jù)，建立起了該區(qū)域三維精細網(wǎng)格模型，采用本文算法，對精細網(wǎng)格模型進行網(wǎng)格優(yōu)化，獲得優(yōu)化后的網(wǎng)格模型。

以該模型單層網(wǎng)格為例，在精細地質(zhì)模型轉(zhuǎn)換為油藏數(shù)值模擬網(wǎng)格模型的過程中，首先根據(jù)數(shù)模網(wǎng)格的優(yōu)化原則對精細網(wǎng)格模型的網(wǎng)格方向、網(wǎng)格正交性等進行預處理，處理后的網(wǎng)格基本保持正交，能夠滿足現(xiàn)有油藏數(shù)值模擬方法的要求，隨后采用網(wǎng)格不均勻優(yōu)化算法，將精細網(wǎng)格模型優(yōu)化為對應由細到粗、均勻過度的非均勻網(wǎng)格模型。網(wǎng)格模型不均勻優(yōu)化前后的全區(qū)側(cè)視效果對比如圖4所示，全區(qū)俯視效果對比圖如圖5所示。將該網(wǎng)格模型的局部放大進行不均勻優(yōu)化前后的效果對比，局部俯視效果對比如圖6所示，側(cè)視效果對比圖如圖7所示。

圖4 網(wǎng)格模型不均勻優(yōu)化前后對比(全區(qū)側(cè)向視圖)Fig.4 Contrast of grid model before and after non-uniform grid optimization(side view of the whole model)

圖5 網(wǎng)格模型不均勻優(yōu)化前后對比(全區(qū)俯視圖)Fig.5 Contrast of grid model before and after non-uniform grid optimization(top view of the whole model)

圖6 網(wǎng)格模型不均勻優(yōu)化前后對比(局部放大俯視圖)Fig.6 Contrast of grid model before and after non-uniform grid optimization(top view of part model)

圖7 網(wǎng)格模型不均勻優(yōu)化前后對比(局部放大圖)Fig.7 Contrast of grid model before and after non-uniform grid optimization(side view of part model)

優(yōu)化前網(wǎng)格模型網(wǎng)格數(shù)量為202×202×1，優(yōu)化后網(wǎng)格數(shù)量為170×156×1，網(wǎng)格數(shù)量降低了35.01%。采用屬性加權(quán)分析的方式，綜合分析優(yōu)化前后網(wǎng)格屬性分布(圖8)，可以很明顯地看出，優(yōu)化前后網(wǎng)格屬性分布基本一致，網(wǎng)格的屬性分布特征得到了很好的保證。

圖8 網(wǎng)格優(yōu)化前后屬性分布Fig.8 Histogram of grid model attribute distribution before and after grid optimization

4 結(jié)論

通過系統(tǒng)分析網(wǎng)格優(yōu)化的基本原則，在網(wǎng)格優(yōu)化的基本原則之上設(shè)計并實現(xiàn)了一種非均勻網(wǎng)格優(yōu)化算法，通過某工區(qū)實際數(shù)據(jù)對算法的有效性和準確性進行了驗證，得到以下結(jié)論。

(1)通過全面地分析和梳理油藏網(wǎng)格模型對油藏數(shù)值模擬的影響，初步建立了一套適用于油藏數(shù)值模擬的網(wǎng)格模型優(yōu)化原則。從油藏數(shù)值模擬網(wǎng)格模型的網(wǎng)格方向、網(wǎng)格正交性和網(wǎng)格尺寸等方面進行了系統(tǒng)的分析研究，在精細地質(zhì)模型轉(zhuǎn)換為油藏數(shù)值模擬網(wǎng)格模型的過程中，對網(wǎng)格方向、正交性等方面的處理從根本上抑制了數(shù)學模型中數(shù)值求解的不收斂因素和誤差的產(chǎn)生。

(2)借鑒自適應網(wǎng)格法的思想，提出了一種多級網(wǎng)格結(jié)構(gòu)的不均勻優(yōu)化方法，該方法在儲層物性非均質(zhì)性強烈或重點研究區(qū)域采用細網(wǎng)格，而在儲層物性均質(zhì)性相對較好的區(qū)域采用粗網(wǎng)格，研究區(qū)相鄰粗、細網(wǎng)格間均勻漸變過渡。優(yōu)化后的網(wǎng)格模型在減少油藏網(wǎng)格模型網(wǎng)格數(shù)量的同時盡可能多地保留了儲層物性參數(shù)的非均質(zhì)特征。

(3)取陜西某油田某區(qū)塊油藏進行了實例驗證，采用提出的優(yōu)化方法將精細地質(zhì)模型轉(zhuǎn)換為油藏數(shù)值模擬網(wǎng)格模型。優(yōu)化后適當?shù)販p少了網(wǎng)格模型的網(wǎng)格數(shù)量，優(yōu)化前后的儲層物性參數(shù)概率分布具有較好的一致性，表明所建油藏數(shù)值模擬網(wǎng)格模型具有較高的準確度。