江蘇如皋市外國語學(xué)校（226500） 丁 洪

“從條件出發(fā)分析和解決實(shí)際問題”是蘇教版教材三年級上冊安排的“策略學(xué)習(xí)”的專題活動，是學(xué)生策略學(xué)習(xí)的起始課。從信息加工的流程看，它沿襲“從已知條件出發(fā)，有序地推向未知”的操作路徑，滲透合情推理的基本思想；從信息加工的要點(diǎn)看，它需要對條件進(jìn)行合理選擇、即時(shí)判斷和有機(jī)整合，凸顯信息關(guān)聯(lián)的必要性。從信息加工的表征看，它強(qiáng)調(diào)過程經(jīng)歷的個(gè)性體驗(yàn)與共性建構(gòu)，內(nèi)化策略模型的認(rèn)知。策略學(xué)習(xí)的主體是學(xué)生，教學(xué)需要尊重學(xué)生、依靠學(xué)生和發(fā)展學(xué)生，驅(qū)動他們從“認(rèn)知舒適區(qū)”順勢走向“認(rèn)知拉伸區(qū)”，最終實(shí)現(xiàn)策略學(xué)習(xí)從“點(diǎn)狀性結(jié)論”轉(zhuǎn)為“結(jié)構(gòu)性認(rèn)知”。

一、順勢調(diào)用舊知，激活認(rèn)知“感覺”

策略學(xué)習(xí)的前期鋪墊比較特別，一般表現(xiàn)為分散性、經(jīng)常性和示范性地滲透，學(xué)生也許不清楚策略的具體名稱，但是有關(guān)策略的真實(shí)體驗(yàn)和價(jià)值判斷從未間斷，激活這些原始的策略感覺，有助于思維活動的無縫對接。

1.選擇條件，感覺有關(guān)聯(lián)

首先，出示“小猴摘桃”的主題圖，師生簡單互動之后，借用“小猴幫媽媽摘桃，第一天摘了30 個(gè)。第二天摘了多少個(gè)？”的問題，驅(qū)動學(xué)生讀懂?dāng)?shù)學(xué)信息后嘗試建立條件和問題之間的聯(lián)系，從而發(fā)現(xiàn)缺少中間條件的客觀事實(shí)。然后，提供兩個(gè)條件，即“第二天比第一天多摘5 個(gè)”和“第三天比第二天多摘5 個(gè)”。學(xué)生自主選擇條件之后，在“為什么都選第一個(gè)條件而不選第二個(gè)條件呢？”的追問中產(chǎn)生思維沖突和明辨是非的需求，發(fā)現(xiàn)盡管第二個(gè)條件也建構(gòu)了“第二天和第三天之間的直接聯(lián)系”，但是第二個(gè)條件與第一個(gè)條件不匹配、無聯(lián)系，如果選擇第二個(gè)條件反而增加了問題個(gè)數(shù)，人為制造了麻煩。經(jīng)歷了這樣的綜合判斷之后，學(xué)生逐漸達(dá)成“只有條件之間有聯(lián)系，條件與問題之間有聯(lián)系，才能順利解決問題”的共識。最后，再次聚焦“第一天摘了30個(gè)”和“第二天比第一天多摘5個(gè)”這兩個(gè)條件，通過“哪個(gè)條件更值得我們多看幾眼和細(xì)細(xì)品味？”的問題，驅(qū)動學(xué)生感知條件的復(fù)雜程度和鎖定問題的思考重心。至此，條件和問題之間的正向關(guān)聯(lián)悄然激活。

2.梳理經(jīng)驗(yàn)，感覺有規(guī)律

首先，出示“上午摘了120個(gè)，賣出60個(gè)。下午又摘了80 個(gè)，現(xiàn)在有西瓜多少個(gè)？”的問題情境，引導(dǎo)學(xué)生讀一讀文字、理一理內(nèi)在關(guān)系、說一說如何解決。學(xué)生口頭列算式“120－60+80=140（個(gè)）或120+80－60=140（個(gè)）”后感知“算法雖然不一樣，但均是從條件出發(fā)”。接著，出示“運(yùn)來4 車水泥，每車150 袋。用去320 袋，還剩多少袋？”的問題情境。學(xué)生的學(xué)習(xí)經(jīng)歷與上一個(gè)問題差不多，不同的是，這里只能先求運(yùn)來水泥的總袋數(shù)，然后減去用去的袋數(shù)，得到“還?！钡拇鼣?shù)，學(xué)生對比后感知“算法雖然單一，但均是從條件出發(fā)”的方向不變。最后，同時(shí)呈現(xiàn)兩個(gè)問題的解題思維過程和邏輯結(jié)構(gòu)條件（如圖1），學(xué)生對比后感知“情境雖然不一樣，但均是從條件出發(fā)”的方向相同。至此，從條件到問題的策略方向變得一目了然。

圖1

顯然，策略教學(xué)可以借助“不良問題結(jié)構(gòu)”，或者是原有“典型的問題梳理”，通過有層次、有對比和有沉淀的思維活動，幫助學(xué)生順利調(diào)用和充分激活原有認(rèn)知。

二、順勢解決問題，凸顯認(rèn)知“方法”

為了使“從條件出發(fā)分析和解決實(shí)際問題”的學(xué)習(xí)感覺更充分、更專注和更自然，需要設(shè)計(jì)相對復(fù)雜、適切和充滿童趣的問題情境，以引導(dǎo)學(xué)生理解關(guān)鍵條件、嘗試個(gè)性解決和積極對比，進(jìn)而凸顯認(rèn)知方法的結(jié)構(gòu)化、多樣化和共性化。

1.理解條件，方法有勾連

首先，出示完整的例題“小猴幫媽媽摘桃，第一天摘了30 個(gè)。以后每天都比前一天多摘5 個(gè)。第三天摘了多少個(gè)？第五天摘了多少個(gè)？”。學(xué)生讀題后，在“題中有哪些已知條件？要求什么問題？”的問題驅(qū)動下將數(shù)學(xué)信息進(jìn)行合理分類，并鎖定解決問題的關(guān)鍵，即“每天都比前一天多摘5 個(gè)”。然后，鼓勵學(xué)生運(yùn)用自己喜歡的方法，講清楚關(guān)鍵條件的內(nèi)涵，得到“第二天比第一天多摘5 個(gè)，第三天比第二天多摘5個(gè)，第四天比第三天多摘5個(gè)……”和“第一天摘的個(gè)數(shù)加5 等于第二天摘的個(gè)數(shù)，第二天摘的個(gè)數(shù)加5 等于第三天摘的個(gè)數(shù)，第三天摘的個(gè)數(shù)加5 等于第四天摘的個(gè)數(shù)……”，并形成相應(yīng)的思維結(jié)構(gòu)。最后，引導(dǎo)學(xué)生觀察和對比，發(fā)現(xiàn)“每天都比前一天多摘5 個(gè)”包含許多結(jié)構(gòu)相同的信息，整體描述比較簡潔，點(diǎn)狀描述比較具體，兩類描述各有優(yōu)勢，可以根據(jù)需要靈活選擇。這樣處理，兩種描述的切換將會變得更自然。

2.嘗試解決，方法有個(gè)性

關(guān)鍵條件理解清楚了，就可創(chuàng)設(shè)自主探究活動，提出“先在學(xué)習(xí)單上試一試，再在小組內(nèi)說一說”的要求，放手讓學(xué)生以小組為單位進(jìn)行嘗試解決。基于原有認(rèn)知的基礎(chǔ)、習(xí)慣和風(fēng)格，學(xué)生的表現(xiàn)不盡相同：有的直接數(shù)數(shù)，如“30、35、40、45、50”，一天接著一天數(shù)，依次數(shù)出了結(jié)果；有的畫表格，對應(yīng)填寫每天摘桃的情況，依次列舉出了結(jié)果；有的列式計(jì)算，從第二天開始，將每天摘桃的情況用簡單的算式記錄下來，如“30+5=35（個(gè)），35+5=40（個(gè)），40+5=45（個(gè)），45+5=50（個(gè)）”，依次算出了結(jié)果……令人驚喜的是，有學(xué)生運(yùn)用每天桃子數(shù)量之間的相差規(guī)律，直接寫出了結(jié)果“30+5×2=40（個(gè)）”和“30+5×4=50（個(gè)）”。在集體展示環(huán)節(jié)，學(xué)生走上講臺，展示組內(nèi)探究成果，介紹具有個(gè)性的解題方法，說出具體的解題過程，學(xué)會質(zhì)疑、補(bǔ)充和說明。這樣處理，一方面可以引發(fā)榜樣示范效應(yīng)，為學(xué)生互助互學(xué)提供條件；另一方面可以引導(dǎo)學(xué)生自信表達(dá)，為學(xué)生持續(xù)學(xué)習(xí)注入活力。

3.對比過程，方法有共性

問題成功解決為策略提煉奠定了現(xiàn)實(shí)基礎(chǔ)。通過呈現(xiàn)列表和列式的解決問題過程（如圖2），結(jié)合問題“回顧解決問題的過程，你有什么體會？”驅(qū)動學(xué)生觀察、對比和抽象，獲得“要弄清題中每個(gè)條件的含義，看清要求的問題”“可以從條件開始出發(fā)，確定先算什么，再算什么”和“可以列式計(jì)算，也可以列表找出答案”的體驗(yàn)，得出“像這種讀題目、理關(guān)系和順著推來解決問題的方法，就是從條件出發(fā)分析和解決實(shí)際問題的策略”的結(jié)論。這樣處理，明確了“不同方法中存在相同策略”在本課策略學(xué)習(xí)中的主體地位。

圖2

顯然，策略教學(xué)需要“全方位展示”和“全過程滲透”具體方法。也就是說，只有注重具體方法的細(xì)化凸顯和前后關(guān)聯(lián)，學(xué)生才有可能超越問題情境和解決問題方式，實(shí)現(xiàn)從具體方法到相關(guān)策略的認(rèn)知進(jìn)階。

三、順勢遷移運(yùn)用，內(nèi)化認(rèn)知“結(jié)構(gòu)”

檢測學(xué)習(xí)效果的最佳方式就是即時(shí)運(yùn)用。一是運(yùn)用所學(xué)策略“舉一反三”，指向不同情境中的個(gè)性結(jié)論；二是提煉所用策略“舉三反一”，指向不同情境中的共性結(jié)構(gòu)。只有遷移運(yùn)用和返璞歸真辯證統(tǒng)一，才能內(nèi)化認(rèn)知“結(jié)構(gòu)”。

1.遷移展示，結(jié)構(gòu)有特點(diǎn)

首先，選擇的是與“食”有關(guān)的問題情境。呈現(xiàn)兩個(gè)保持平衡的天平，第一個(gè)天平的左邊放4 個(gè)桃子，右邊放400克砝碼；第二個(gè)天平的左邊放1個(gè)橙子，右邊放1個(gè)桃子和20克砝碼。問：橙子多少克？學(xué)生根據(jù)“（ ）和（ ）可以求出（ ）”的思維支架，迅速進(jìn)入觀察對比、提取信息和解決問題的狀態(tài)。在個(gè)人努力和小組合作交流后，學(xué)生的匯報(bào)有條不紊：從第一個(gè)天平中可以看出“4 個(gè)桃子的質(zhì)量=400 克砝碼”，所以1 個(gè)桃子的質(zhì)量就是100 克；從第二個(gè)天平中可以看出“1 個(gè)橙子的質(zhì)量=1 個(gè)桃子的質(zhì)量+20 克砝碼”，結(jié)合剛才已知的桃子質(zhì)量，可以很快地求出1 個(gè)橙子的質(zhì)量是100+20=120（克）。顯然，學(xué)生已經(jīng)能夠獨(dú)立地從條件出發(fā)，依次分析數(shù)量關(guān)系、聯(lián)結(jié)兩個(gè)條件和順勢解決問題。不過，這里的問題情境相對簡單，有策略遷移的過程，但是策略水平相對較低。

其次，選擇的是與“衣”有關(guān)的問題情境。先呈現(xiàn)一組雜亂信息，分別是“每天能加工80 件上衣”“第一批加工了60 條褲子”“一共生產(chǎn)了260 雙手套”“已經(jīng)加工了3 天上衣”“后來又加工了20 件上衣”“第二批加工了200 條褲子”和“猴子們領(lǐng)走了120 條褲子”。學(xué)生利用空白的思維流程圖，通過選條件、編題目、填信息、說過程等活動，完整經(jīng)歷策略的生長過程。顯然，這里的問題情境相對復(fù)雜，學(xué)生既需要先行判斷條件之間的關(guān)聯(lián)程度，將雜亂的信息合理分類，又需要將同一類信息按照內(nèi)在邏輯填空。這兩項(xiàng)操作使得學(xué)生的策略水平得到有效提升。

再次，選擇的是與“行”有關(guān)的問題情境。呈現(xiàn)“猴子們推著車往倉庫運(yùn)桃子。猴媽媽數(shù)了數(shù)，發(fā)現(xiàn)18 輛車排成一排。從前往后數(shù)，它的女兒歡歡推著第8輛車；從后往前數(shù)，它的兒子樂樂推著第4輛車。歡歡和樂樂之間有幾輛車？”這一問題情境?；顒訂紊嫌谩啊稹北硎拘≤?，引導(dǎo)學(xué)生扣條件、描位置和數(shù)結(jié)果。這里雖然沒有復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系，但是從條件一步一步地“推向”問題，主題不但沒有變，反而在某種程度上被強(qiáng)化了。

最后，選擇的是與“住”有關(guān)的問題情境。呈現(xiàn)“猴王決定讓第一個(gè)正方形倉庫里‘住’2 筐桃。之后每個(gè)倉庫‘住’的筐數(shù)都是前一個(gè)倉庫里的2 倍。每個(gè)裝桃的筐都同樣大。估計(jì)從第幾個(gè)倉庫開始，桃就不能繼續(xù)按這樣的規(guī)則‘住’進(jìn)倉庫了？”這一問題情境，引導(dǎo)學(xué)生在活動單上用大方格表示倉庫，在第一個(gè)方格里用兩個(gè)“○”表示已經(jīng)“住”的筐數(shù)。學(xué)生鎖定關(guān)鍵條件，依次畫出示意圖，然后順勢解決問題。可以看出，這里除了有數(shù)量多少的理解，還有空間大小的判斷，更關(guān)鍵的是從條件出發(fā)的策略意蘊(yùn)濃郁。

顯然，借用“衣、食、住、行”的生活情境統(tǒng)整練習(xí)進(jìn)行策略教學(xué)，有助于零散性問題和碎片化情境的融合，切實(shí)為學(xué)生提供了難度適中和喜聞樂見的學(xué)習(xí)環(huán)境和思維場域。

2.對比提煉，結(jié)構(gòu)有模型

首先，對比感知策略的起點(diǎn)。要求歡歡和樂樂之間有幾輛車，需要順著條件定好位置；要求橙子多少克，需要確認(rèn)和運(yùn)用中間條件（問題）；要求“衣”中的問題，需要在眾多條件中進(jìn)行選擇、分類和重組；要求“估計(jì)從第幾個(gè)倉庫開始，桃就不能繼續(xù)按這樣的規(guī)則‘住’進(jìn)倉庫了？”這一問題，需要有序解構(gòu)整體描述的關(guān)鍵條件，凸顯“分析條件”的策略起點(diǎn)。其次，對比感知策略的方向。情境不一樣，算法有差別，但是從條件出發(fā)之后，始終瞄準(zhǔn)問題，凸顯“執(zhí)因索果”的策略方向。最后，對比感知策略的結(jié)構(gòu)。每個(gè)問題情境都有結(jié)構(gòu)，換句話說，兩個(gè)相關(guān)的條件可以解決一個(gè)問題，再把這個(gè)問題當(dāng)成“中間條件”，與另一個(gè)相關(guān)條件結(jié)合，又可以解決下一個(gè)問題，以此類推（如圖3），凸顯“分級推理”的策略結(jié)構(gòu)。顯然，學(xué)生已經(jīng)從“一步一景”的感性認(rèn)知逐漸走向了“美美與共”的理性建構(gòu)。

圖3

3.適度拓展，結(jié)構(gòu)有智趣

有些故事不但蘊(yùn)含豐富的數(shù)學(xué)知識，而且折射一定的數(shù)學(xué)道理，充分挖掘、篩選和凸顯其中的教育元素，能夠啟迪智慧，激發(fā)興趣。因此，利用“棋盤上的麥粒”的經(jīng)典故事，能夠使得學(xué)生：一是感受麥粒擺放的規(guī)律——每格擺放麥粒的數(shù)量是前一格的2 倍；二是感知統(tǒng)計(jì)麥?？倲?shù)的困難，棋盤有64 格，每格按規(guī)律擺放麥粒，雖然策略的起點(diǎn)、方向和結(jié)構(gòu)都是對的，但是受思維的局限，近處可感，遠(yuǎn)處未知；三是感悟“棋盤上的麥?！惫适峦干涑龅膽B(tài)度，有國王的傲慢，有大臣的睿智，還有慎重許諾的哲理，等等。換個(gè)角度來說，策略學(xué)習(xí)與策略運(yùn)用是認(rèn)知修煉的有機(jī)組成部分，前者是從案例抽象出策略，后者是運(yùn)用策略解決了案例問題，兩者均是螺旋上升和循環(huán)往復(fù)的。

縱觀課堂，教師基本做到了“順勢而為地教”，實(shí)踐了“眼中有策略”和“心中有學(xué)生”的教育追求。對學(xué)生而言，不僅依據(jù)原有素養(yǎng)自主、自能和自覺地解決了實(shí)際問題，而且超越具體問題情境和階段方法表征，通過觀察對比、思維提煉和遷移運(yùn)用，初步內(nèi)化“從結(jié)論走向結(jié)構(gòu)”的策略路徑，實(shí)現(xiàn)了“拾級而上地學(xué)”。從發(fā)展的角度看，策略教學(xué)的起始“有模有樣”，后續(xù)的策略學(xué)習(xí)必將“有形有神”。