宋 雄，李大成，馬 黎，趙 喬

(中國電建集團貴陽勘測設(shè)計研究院有限公司，貴州 貴陽 550081)

0 引 言

準(zhǔn)確擬定河道設(shè)計斷面水位流量關(guān)系對工程設(shè)計及水文監(jiān)測都十分重要。一般來說，河道某一設(shè)計斷面的水位可以通過布設(shè)水位站進行實時監(jiān)測。目前，壓力式、雷達式、氣泡式等水位計已經(jīng)廣泛應(yīng)用于江河湖泊水位的實時遙測，但目前行業(yè)仍未解決河道實時流量的有效監(jiān)測。傳統(tǒng)水文站流量測驗方法是通過架設(shè)纜道，在施測斷面上采用流速儀測取一些垂線的平均流速，并結(jié)合大斷面測量成果加權(quán)平均求得斷面平均流量。隨著測流技術(shù)進步，聲學(xué)多普勒流速剖面儀(ADCP)已被廣泛應(yīng)用于河道流量測驗工作[1-4]。無論是采用流速儀還是ADCP都只能對河道進行間歇性測流，仍未解決河道流量實時遙測的問題。因此，率定出設(shè)計斷面的水位流量關(guān)系，通過實時水位觀測數(shù)據(jù)推算流量是獲取河道不同時刻流量的主要途徑。

對于工程設(shè)計，需要關(guān)注設(shè)計斷面的水位流量關(guān)系，用于防洪、發(fā)電、供水、航運等設(shè)計。以水電工程為例，發(fā)電廠房尾水水位流量關(guān)系不僅關(guān)系到發(fā)電廠房的防洪安全、水輪機組的安裝高程，還影響電站的發(fā)電水頭，事關(guān)工程經(jīng)濟性。在水電站設(shè)計方案比選初期，設(shè)計河段通常沒有實測水位流量關(guān)系點，不少工程，特別是國際工程推進速度很快，無法等到積累一定水位流量關(guān)系點據(jù)之后再進行方案設(shè)計。推求無資料河段設(shè)計斷面水位流量關(guān)系是工程方案設(shè)計階段的一項重要工作。

水利水電工程水文計算規(guī)范[5]5.3.4指出：“設(shè)計斷面所在河段無實測水文資料時，可利用水文調(diào)查資料，在設(shè)計斷面所在河段施測大斷面、調(diào)查測量不同水位級的水面比降、臨時觀測水位、施測流量等，用多種方法推算水位流量關(guān)系，相互檢驗，合理確定?！钡恍┖佣蔚乩砦恢闷?，甚至無法調(diào)查到歷史洪水，難以按規(guī)范要求推求無資料河段的水位流量關(guān)系。

目前，關(guān)于無資料河段水位流量關(guān)系的研究較少，主要集中于一維水力學(xué)模型領(lǐng)域。茹伏高[6]根據(jù)設(shè)計斷面大斷面數(shù)據(jù)、河段河床比降、參照河床比降及區(qū)域水文站資料的洪水期水面比降、參照區(qū)域水文站的糙率資料的斷面糙率，采用曼寧公式繪制了無資料河段水位流量關(guān)系曲線。陳瑞祥等[7]針對傳統(tǒng)方法研究水位流量關(guān)系時忽略了河道洪水漲落、水流不穩(wěn)定性等因素的影響，基于天然河道一維水動力學(xué)方程-圣維南方程及曼寧公式，提出穩(wěn)定流比降與附加比降的計算方法，建立洪水漲落情況下的水位流量關(guān)系理論計算公式。周艏[8]針對傳統(tǒng)比降面積法的不足，通過對灘槽合成法、動量輸送法的應(yīng)用對比，認(rèn)為動量輸送法更適合于無資料河段的水位流量關(guān)系定線。袁帥等[9]為解決無資料流域水文控制斷面難以進行水位流量關(guān)系曲線經(jīng)驗擬合的現(xiàn)狀，提出了一種以圣維南方程為理論基礎(chǔ)的推導(dǎo)方法，推導(dǎo)出恒定流情況下的單一水位流量關(guān)系曲線。梅立庚[10]在無實測資料、無高水實測資料或沖淤變化影響水位流量關(guān)系時，假定設(shè)計斷面下游起始斷面水位，采用一維恒定非均勻漸變流計算方法推算設(shè)計斷面水位流量關(guān)系。徐俊[11]指出，在國外工程設(shè)計中，有時要求根據(jù)HEC-RAS軟件計算河道水面線后，推求出所需斷面的水位流量關(guān)系。武金慧、劉娜[12]基于HEC-RAS一維模型計算了位于薩莫拉河上的厄瓜多爾某水電工程廠址水位流量關(guān)系。

本文嘗試采用二維水動力模型分析計算設(shè)計斷面的水位流量關(guān)系，并與傳統(tǒng)一維水動力模型計算成果進行對比分析，以驗證二維水動力模型對于水力特征較為復(fù)雜的河道水位流量關(guān)系擬定的適應(yīng)性和可靠性。

1 基本原理

對于完全沒有水文監(jiān)測資料的河段設(shè)計斷面，曼寧公式作為經(jīng)典的水力學(xué)計算公式，因結(jié)構(gòu)簡單、計算準(zhǔn)確而廣泛應(yīng)用于明渠水力計算。曼寧公式為

Q=AR2/3n-1J1/2

(1)

R=A/χ

(2)

式中，Q為河道流量；n為河道設(shè)計斷面糙率；J為河道水力坡降；R為水力半徑；A為過水?dāng)嗝婷娣e；χ為濕周。

從曼寧公式的基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)可以看到，河道設(shè)計斷面的糙率及河道水力坡降的取值直接影響到設(shè)計斷面水位流量關(guān)系的計算精度。一般來說，河道設(shè)計斷面糙率可以根據(jù)河道河槽類型及情況參考經(jīng)驗進行取值，但是河道水力坡降的取值在天然河道中隨意性較大。這主要體現(xiàn)在計算坡降時，需選取設(shè)計斷面上下游一定長度河段進行計算，選取的隨意性一般較大，不同的人計算的河段水力坡降差異可能巨大。

采用一維水力學(xué)模型進行設(shè)計斷面水位流量關(guān)系的推求，在一定程度上緩解了采用曼寧公式直接求取單一斷面水位流量關(guān)系時坡降難以確定的尷尬，但計算精度與計算模型采用的斷面數(shù)量密切相關(guān)。一般來說，采用更密集河道橫斷面的一維模型，計算精度會更高。

本文主要研究采用二維水力學(xué)模型計算設(shè)計斷面水位流量關(guān)系的方法，二維水動力學(xué)模型主要計算原理是建立河流流態(tài)的質(zhì)量和動量平衡方程。具體如下：

流態(tài)質(zhì)量平衡方程

(3)

流態(tài)的能量平衡方程

(4)

(5)

式中，Z為河道斷面水位，m；H為斷面水深，m；v為不同方向的流速，m3/s；g為重力加速度，m/s2；n為斷面糙率；u為摩阻流速，m3/s，采用以下方程計算

(6)

式中，u*為橫向流速，m3/s；v*為側(cè)向流速，m3/s；Cf為摩阻比。

本文以位于非洲地區(qū)的一段天然河道為例，結(jié)合HEC-RAS軟件建立研究河段二維水力學(xué)模型，通過求解上述方程組，計算水流在研究河段不同計算網(wǎng)格單元間的運動情況，最終提取出設(shè)計斷面的水位流量關(guān)系，并與傳統(tǒng)一維水力學(xué)模型計算成果進行對比，分析二維水力學(xué)模型在水位流量關(guān)系計算上的可能，為無資料河段水位流量關(guān)系的計算提供另一種思路。

2 方法應(yīng)用

2.1 研究河段概況

研究河段位于非洲的盧阿拉巴河上游，研究河段長約0.8 km，河段蜿蜒曲折，存在多處洼地回水區(qū)域，河段河床為卵石塊石、兩岸分布有較大塊石，河段水流較急，兩岸常年淹水線以上為闊葉林及大型灌木。

研究河段存在多處斷面突變，形成了天然的局部“魚肚”水塘(見圖1)，水流在此種河段流態(tài)極為復(fù)核，采用傳統(tǒng)的曼寧公式及一維模型分析斷面水位流量關(guān)系精度欠佳。

圖1 研究河段地形

2.2 一維計算模型

2.2.1 斷面布置

根據(jù)設(shè)計斷面所處位置，選取長約800 m的河段作為計算河段，河段最下游斷面遠離設(shè)計段面，沿河段共布設(shè)50個斷面，平均斷面間距為16.4 m，斷面布設(shè)密度較高，盡可能的反映河段河道形狀。一維計算模型的斷面布置見圖2。本文選取的設(shè)計斷面編號為990、2200及2513，最下游斷面編號為8；990號斷面代表了局部順直河段的典型斷面，2200號及2513號斷面作為魚肚型水塘中復(fù)雜水流條件下的代表斷面。

圖2 一維計算模型斷面布置平面

選定計算河段下游邊界時，充分考慮了設(shè)計斷面與下游邊界斷面間的河段河道形狀，盡量使設(shè)計斷面與下游邊界斷面間的河道具有一定的水力控制能力，本次選擇的下游邊界8號斷面與第一個設(shè)計斷面990號斷面間不僅存在河道彎道控制，且斷面448號～707號間的河段較為束窄，易形成河段河槽水力控制，使得下游邊界斷面水位流量關(guān)系發(fā)生變化時，不會對設(shè)計斷面的水位流量關(guān)系造成大的影響。

2.2.2 參數(shù)及邊界條件

本文采用一維恒定流計算設(shè)計斷面的水位流量關(guān)系。一維計算模型的主要設(shè)置參數(shù)為下游邊界條件及河道斷面糙率。由于計算河段下游末端已經(jīng)處于寬緩河段，且下游邊界遠離所選設(shè)計斷面，可采用正常水深作為下游邊界條件；結(jié)合河段天然狀況參考糙率取值表，所有河道橫斷面糙率取一綜合值0.06。

上游邊界選取36個恒定流量作為入流，流量范圍為5～1 500 m3/s，流量級可較好覆蓋河段多年來流量范圍。

2.2.3 計算成果提取

采用一維恒定流分別計算上述36個流量下的河段水面線，并提取出設(shè)計斷面相應(yīng)的水位流量關(guān)系(見圖3)。

圖3 不同流量級河段水面線計算成果

2.3 二維計算模型

2.3.1 模擬范圍與計算網(wǎng)格生成

(1)模擬范圍。二維計算模型的模擬范圍與一維計算河段基本保持一致。范圍邊界位于計算流量淹沒線范圍以上。

(2)計算網(wǎng)格。計算網(wǎng)格需要充分反映河段地形變化情況，計算網(wǎng)格過密會導(dǎo)致二維模型計算時間過久，過于稀松，又無法反應(yīng)河段真實地形，特別是水力坡降發(fā)生劇烈變化的區(qū)域。分析結(jié)果顯示，研究河段主河道平均寬度60 m左右。最終決定將計算網(wǎng)格邊長取為5 m，同時在設(shè)計斷面處通過設(shè)置斷裂線加密優(yōu)化計算網(wǎng)格。二維計算模型模擬范圍及優(yōu)化后的計算網(wǎng)格見圖4、5。

圖4 二維計算模型分析范圍及計算網(wǎng)格生成

2.3.2 參數(shù)及邊界條件

二維計算模型的邊界條件與一維計算模型較為類似，主要包括上下游開邊界的設(shè)置及二維模擬區(qū)域的糙率設(shè)置。具體如下：

(1)上游邊界。采用人工生成的非恒定流量過程線(見表1)作為上游邊界的入流過程，該入流過程從0線性增加至1 160 m3/s，此后又線性減小至0。需要說明的是，側(cè)重研究設(shè)計斷面的水位流量關(guān)系時，入流過程無需采用實測洪水過程，只需使流量過程覆蓋關(guān)注的設(shè)計流量級即可。

表1 二維計算模型上游邊界入流過程

(2)下游邊界。下游邊界條件設(shè)定與一維計算模型保持一致，即采用正常水深作為下游邊界條件。

圖5 二維計算模型計算成果展示

(3)糙率。二維計算區(qū)域內(nèi)的糙率與一維斷面糙率保持一致，取一綜合糙率0.06，便于與一維計算模型進行成果比較。

2.3.3 二維模型計算

不同于一維計算模型，二維模型計算時，需要考慮計算時段間隔的設(shè)置，計算時段間隔參考下式進行選取，最終確定的計算時間間隔為15 s，過程線輸出間隔為1 h。即

C=(Vb/ΔT)≤1.0

(7)

式中，C為Courant數(shù)，最大值為3；Vb為洪水波波速，m/s；ΔT為平均網(wǎng)格大小，m。

2.3.4 計算成果提取

采用二維模型可計算出模型模擬范圍內(nèi)任意斷面的河道水位流量關(guān)系，二維模型計算基于建模時劃分的計算網(wǎng)格，每個網(wǎng)絡(luò)會充分考慮其下的地形資料。事實上，一個計算網(wǎng)格相當(dāng)于一個槽蓄水庫。

(1)流量過程的提取。模型將給定斷面經(jīng)過的所有計算單元的流量進行平均，求得通過設(shè)計斷面的總流量過程。

(2)水位過程提取。一維模型進行計算時，認(rèn)為水面沿河道橫斷面方向不存在任何變化，即認(rèn)為某一斷面的水面完全水平，二維模型則會充分考慮設(shè)計斷面沿線的地形變化，計算出的設(shè)計斷面的水面線沿橫斷面方向不同計算網(wǎng)絡(luò)水位不同，可反映真實河道不同位置水面高程不同的情況。因此，需要選取關(guān)注網(wǎng)格(如壓力水位計所在位置)進行單獨網(wǎng)格水位過程的提取。水位流量過程提取后，便可組成設(shè)計斷面相應(yīng)的水位流量過程，見圖6。

圖6 二維計算成果同一斷面沿線不同水位分布情況

2.4 成果對比

990號、2200號及2513號設(shè)計斷面一維和二維水位流量關(guān)系分析計算成果對比見圖7～9。對比發(fā)現(xiàn)，990號斷面處一維模型與二維模型水位流量關(guān)系計算成果十分接近，分析原因主要是990號斷面所處河段局部較為順直，且無壅水洼地，2200號及2513號斷面一維和二維模型計算成果差異較大，主要是因為這兩處斷面位于河段魚肚型天然水塘，水流流態(tài)復(fù)雜，一維斷面的直線內(nèi)插算法無法較好反映真實的洼地地形。此外，二維模型計算出的水位流量關(guān)系線呈現(xiàn)出不規(guī)則抖動現(xiàn)象，這一現(xiàn)象在2200號及2513號斷面十分顯著，反映出兩斷面所在洼地的槽蓄作用，計算成果更能貼近真實情況。

圖7 990號斷面水位流量關(guān)系計算成果對比

圖8 2200號斷面水位流量關(guān)系計算成果對比

圖9 2513號斷面水位流量關(guān)系計算成果對比

3 結(jié) 論

本文以非洲盧阿拉巴河上游河段為例，分別采用一維及二維水力學(xué)模型計算并提取了設(shè)計斷面的水位流量關(guān)系，并對一維、二維模型模擬成果進行了對比，對比成果顯示：

(1)在河段較為順直的情況下，模型糙率及下游邊界條件選取參數(shù)一致時，一維和二維模型的計算成果較為接近；但遇到洼地等水流較為復(fù)雜的河段，一維與二維模型的計算成果有一定差異，且差異仍在可接受的范圍。

(2)二維水力學(xué)模型能夠更好地反映計算河段的真實地形?？紤]河段每一細微地形變化，模型建立并運行成功后，可根據(jù)需要隨時提取任意斷面的水位流量關(guān)系，對于工程前期方案比選十分便利。

(3)二維模型計算的某一斷面水位沿斷面方向水位存在差異，且斷面水位流量關(guān)系出現(xiàn)繩套或抖動情況，更能反映真實情況。

綜合分析認(rèn)為，一維水面線計算模型在順直河段水位流量關(guān)系的計算上較為準(zhǔn)確；但其對于河段地形復(fù)雜的情況，計算時概化可能較為嚴(yán)重，無法反應(yīng)河段真實地形情況。二維計算模型在水位流量關(guān)系的計算時，充分考慮每一處地形差異，計算成果更具參考性。