朱明遠(yuǎn)，吳 艷，阮新民，周富強(qiáng)，美麗古麗

(1.新疆水利水電科學(xué)研究院，新疆 烏魯木齊 830049；2.新疆額爾齊斯河流域開(kāi)發(fā)工程建設(shè)管理局，新疆 烏魯木齊 830000)

0 引 言

變形是壩體在外部荷載和內(nèi)部材料耦合作用下能夠最直觀反映大壩運(yùn)行性態(tài)的指標(biāo)之一[1]，通過(guò)對(duì)其原型觀測(cè)資料建立監(jiān)控模型，不僅可以及時(shí)掌握大壩在運(yùn)行中面臨的問(wèn)題，同時(shí)對(duì)詮釋壩體結(jié)構(gòu)性態(tài)與環(huán)境量之間的非線性關(guān)系以及研判大壩健康服役狀態(tài)也具有一定的現(xiàn)實(shí)意義[2]。

目前大壩變形監(jiān)控模型主要分為統(tǒng)計(jì)模型、確定性模型以及混合模型3類[3]。其中統(tǒng)計(jì)模型憑借簡(jiǎn)單高效、效應(yīng)量可分離等優(yōu)點(diǎn)在大壩安全監(jiān)測(cè)領(lǐng)域取得了長(zhǎng)足的發(fā)展，但實(shí)際情況中，影響大壩安全的因素較為復(fù)雜，基于統(tǒng)計(jì)學(xué)方法的數(shù)學(xué)模型普遍存在擬合精度不高、處理非線性問(wèn)題效果欠佳等缺點(diǎn)。

近年來(lái)，隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，以神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、支持向量機(jī)(SVM)為代表的一系列智能算法逐漸被應(yīng)用于大壩安全預(yù)報(bào)預(yù)警工作中來(lái)。支持向量機(jī)是Cortes和Vapnik于1995年提出的一種智能算法，它在解決小樣本、非線性及高維模式識(shí)別中表現(xiàn)出許多特有的優(yōu)勢(shì)[4]，之后逐漸應(yīng)用到函數(shù)擬合等其他機(jī)器學(xué)習(xí)問(wèn)題中。高永剛等[5]將SVM算法應(yīng)用于大壩變形數(shù)據(jù)的處理中，論證了該算法在變形監(jiān)測(cè)中應(yīng)用的可行性與有效性，但模型參數(shù)的選取通過(guò)試算確定，過(guò)程較為繁瑣；宋志宇等[6]將最小二乘法引入SVM模型中，并對(duì)大壩變形進(jìn)行了預(yù)測(cè)，模型具有較高的精度，但算法過(guò)于依賴訓(xùn)練樣本[7]，穩(wěn)定性有所欠缺；沈壽亮等[8]將ARIMA模型與SVM模型相結(jié)合，對(duì)大壩變形進(jìn)行了預(yù)測(cè)，模型減少了預(yù)測(cè)所需樣本數(shù)據(jù)，取得了較高的精度，但依靠網(wǎng)格法所確定的參數(shù)并非全局最優(yōu)解?？梢钥闯觯琒VM算法雖然具有較強(qiáng)的非線性處理能力，但是預(yù)測(cè)精度與模型參數(shù)關(guān)系密切，懲罰函數(shù)及核函數(shù)的選取對(duì)其學(xué)習(xí)與泛化能力影響較大。

粒子群算法(PSO)作為一種智能尋優(yōu)算法憑借收斂快、精度高等優(yōu)點(diǎn)被廣泛應(yīng)用，該算法采用啟發(fā)式算法，通過(guò)粒子個(gè)體間協(xié)作搜索，不必歷經(jīng)所有參數(shù)點(diǎn)也可找到全局最優(yōu)解，采用粒子群算法對(duì)支持向量機(jī)參數(shù)進(jìn)行尋優(yōu)，有效解決了傳統(tǒng)網(wǎng)格法耗時(shí)費(fèi)力、易陷入局部最優(yōu)等缺點(diǎn)。目前，國(guó)內(nèi)部分學(xué)者已經(jīng)應(yīng)用粒子群優(yōu)化支持向量機(jī)算法開(kāi)展了一些研究，肖兵等[9]、徐朗等[10]將PSO-SVM模型應(yīng)用于面板堆石壩中，分別對(duì)堆石料參數(shù)進(jìn)行了反演以及建立了變形預(yù)測(cè)模型；劉敬洋等[11]、楊曉曉等[12]將其應(yīng)用于拱壩變形預(yù)測(cè)中；姜諳男等[13]利用該算法建立了大壩滲流預(yù)報(bào)模型?？梢钥闯?，目前該算法應(yīng)用于混凝土面板堆石壩及拱壩較多，在重力壩方面的研究較少，因此，本文將粒子群優(yōu)化支持向量機(jī)算法應(yīng)用在新疆北疆某碾壓混凝土壩變形監(jiān)控中，通過(guò)對(duì)比傳統(tǒng)逐步回歸法與單一支持向量機(jī)法驗(yàn)證了模型的可行性與適用性，為今后碾壓混凝土壩變形監(jiān)測(cè)分析提供了一種新方法。

1 基于PSO-SVM的碾壓混凝土壩變形預(yù)測(cè)模型

1.1 SVM基本原理

支持向量機(jī)(Support Vector Machine ， SVM)能夠有效解決分類及復(fù)雜的非線性回歸問(wèn)題，當(dāng)其應(yīng)用于回歸問(wèn)題時(shí)，基本思想是尋找一個(gè)最優(yōu)分類面，使所有訓(xùn)練樣本離該分類面的誤差最小。設(shè)有一組訓(xùn)練樣本集{(xi，yi)，i=1，2，…，l}∈(Rn×R)，在高維特征空間中建立的線性回歸函數(shù)：

f(x)=ωΦ(x)+b

(1)

式中，Φ(x)為非線性映射函數(shù)，根據(jù)結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化原則尋找ω以及b，即

(2)

引入Largrange函數(shù)，并轉(zhuǎn)化為對(duì)偶形式[14]

(3)

其中，定義K(xi，xj)=Φ(xi)Φ(j)為核函數(shù)，選取具有較寬收斂域的徑向基(RBF)作為核函數(shù)，可表達(dá)為

(4)

回歸函數(shù)最終可表達(dá)為

(5)

SVM模型的關(guān)鍵在于懲罰函數(shù)C與核函數(shù)σ的選取，本文通過(guò)PSO算法對(duì)2個(gè)參數(shù)進(jìn)行尋優(yōu)，從而提高模型精度，避免了擬合過(guò)程中易陷入局部最優(yōu)解的問(wèn)題。

1.2 基于PSO優(yōu)化的SVM模型

1.2.1 PSO算法

粒子群算法(Particle Swarm Optimization Algorithm，PSO)是Kennedy和Eberhart于1995年受鳥(niǎo)類群體覓食行為啟發(fā)提出的一種求解優(yōu)化問(wèn)題的智能算法[15]，該算法將優(yōu)化問(wèn)題中的每一個(gè)粒子都視為一個(gè)潛在解，并且每個(gè)粒子都由位置、速度和適應(yīng)度值三項(xiàng)指標(biāo)表征。粒子的速度決定了移動(dòng)方向及距離，速度隨自身及其他粒子的移動(dòng)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行動(dòng)態(tài)調(diào)整，從而實(shí)現(xiàn)個(gè)體在空間中的尋優(yōu)。

設(shè)在D維空間中有n個(gè)粒子組成的種群X=(X1，X2，…，Xn)，其中第i個(gè)粒子在D維空間中的位置表示為Xi=(xi1，xi2，…，xiD)T，根據(jù)目標(biāo)函數(shù)可計(jì)算出每個(gè)粒子位置Xi對(duì)應(yīng)的適應(yīng)度。第i個(gè)粒子的速度為Vi=(Vi1，Vi2，…，ViD)T，其個(gè)體極值為Pi=(Pi1，Pi2，…，PiD)T，種群群體極值為Pg=(Pg1，Pg2，…，PgD)T。在每次迭代中，粒子通過(guò)個(gè)體極值與群體極值更新自身的位置與速度，即

(6)

(7)

式中，ω為慣性權(quán)重；d=1，2，…，D；i=1，2，…，n；k為當(dāng)前迭代數(shù)；Vid為粒子速度；c1、c2均為加速因子；r1、r2均為分布于[0，1]之間的隨機(jī)數(shù)。

1.2.2 PSO-SVM模型

SVM模型中，懲罰函數(shù)和核函數(shù)的選取對(duì)其泛化能力及預(yù)測(cè)精度影響較大，考慮到PSO算法具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，收斂快速等優(yōu)點(diǎn)，因此本文采用PSO算法對(duì)SVM中參數(shù)進(jìn)行尋優(yōu)，主要步驟如下：①初始化粒子速度及位置；②計(jì)算每個(gè)粒子適應(yīng)度；③根據(jù)初始粒子的適應(yīng)度確定個(gè)體極值及群體極值；④根據(jù)式(6)、(7)更新粒子的位置與速度；⑤計(jì)算當(dāng)前粒子適應(yīng)度，確定個(gè)體及種群極值，判斷是否滿足終止條件，若滿足條件，則進(jìn)入下一步，否則重復(fù)步驟④；⑥輸出最優(yōu)解，即懲罰函數(shù)C及核函數(shù)σ；⑦輸入訓(xùn)練樣本、預(yù)測(cè)樣本并對(duì)其進(jìn)行離散及歸一化處理，將上一步輸出所得最優(yōu)參數(shù)帶入SVM模型；⑧對(duì)模型進(jìn)行訓(xùn)練以及預(yù)測(cè)；⑨將輸出數(shù)據(jù)反歸一化并重構(gòu)即獲得最終擬合及預(yù)測(cè)結(jié)果。圖1為PSO-SVM模型構(gòu)建流程。

圖1 PSO-SVM模型計(jì)算流程

2 工程實(shí)例

新疆北疆某碾壓混凝土壩是目前高緯度、干旱地區(qū)已建的壩高最高、壩長(zhǎng)最長(zhǎng)、工程量最大的百米級(jí)全斷面碾壓混凝土重力壩[16]。工程地處西北高緯度地區(qū)，環(huán)境條件惡劣，地質(zhì)結(jié)構(gòu)復(fù)雜，在“三高一強(qiáng)”特性加持下對(duì)工程安全極具挑戰(zhàn)[17]。為保證大壩安全，在壩體典型斷面布設(shè)了包括變形、滲流、應(yīng)力應(yīng)變及溫度等重點(diǎn)監(jiān)測(cè)項(xiàng)目。其中變形主要采用垂線、引張線及激光準(zhǔn)直系統(tǒng)進(jìn)行監(jiān)測(cè)，根據(jù)大壩結(jié)構(gòu)共布置倒垂線9條，正垂線14條，用以監(jiān)測(cè)大壩順河向位移?？紤]到TF壩段位于主河床，并且壩頂水平位移相較其余壩段略大，因此作為典型斷面進(jìn)行分析，垂線具體布設(shè)方案如圖2所示。

圖2 典型壩段垂線布置示意

圖3為TF壩段PL5-3測(cè)點(diǎn)位移及壩址環(huán)境量變化過(guò)程線。由圖3可知，位移與庫(kù)水位相關(guān)性較高，基本與庫(kù)水位同步變化，但自2015年起，壩體水平位移呈現(xiàn)出年內(nèi)“多峰”的現(xiàn)象，在庫(kù)水位下降的過(guò)程中，測(cè)點(diǎn)位移仍然有變化趨勢(shì)，量值保持在2 mm之內(nèi)，其中2017年和2018年尤為明顯，通過(guò)對(duì)比環(huán)境氣溫過(guò)程線可以發(fā)現(xiàn)，“多峰”現(xiàn)象均發(fā)生于冬季。以2017年為例，壩址區(qū)于9月開(kāi)始，溫度逐漸降低，在水位基本保持不變的情況下，壩體開(kāi)始向下游位移，至11月中旬，氣溫降至-5 ℃左右，位移達(dá)到峰值，較之前增大了1.58 mm。隨后氣溫持續(xù)走低，此時(shí)壩體內(nèi)部裂縫中自由狀態(tài)水開(kāi)始凍結(jié)成冰，致使體積膨脹，壩體向上游變化[18]，截止2018年1月底，氣溫降至-29.3 ℃，此時(shí)壩體較凍脹前向上游移動(dòng)了0.94 mm。之后氣溫回升，凍脹影響衰減，壩體向下游恢復(fù)至凍脹前狀態(tài)，此時(shí)氣溫已達(dá)8 ℃，隨著氣溫持續(xù)升高，壩體逐漸向上游位移，至次年4月，水庫(kù)開(kāi)始蓄水，壩體隨庫(kù)水位向下游位移。

圖3 PL5-3位移及環(huán)境量變化過(guò)程線

“多峰”現(xiàn)象最早見(jiàn)于豐滿大壩[19]，經(jīng)多方研究論證，最終認(rèn)為此現(xiàn)象是由凍脹所引起的，部分學(xué)者將凍脹分量引入豐滿大壩位移統(tǒng)計(jì)模型后，發(fā)現(xiàn)凍脹因素對(duì)高寒地區(qū)混凝土壩變形的影響確實(shí)不可忽視[20]。通過(guò)考證，豐滿大壩壩址氣溫均值為6.38 ℃，多年最高、最低氣溫分別為31.5、-29.5 ℃，每年10月～11月出現(xiàn)負(fù)溫，持續(xù)到次年3月～4月；而本工程多年極端氣溫可達(dá)40.1、-49.8 ℃，年較差高達(dá)90 ℃，多年平均氣溫為5.62 ℃，負(fù)溫出現(xiàn)時(shí)間則與豐滿大壩類似。通過(guò)有限元分析發(fā)現(xiàn)，本工程壩頂存在負(fù)溫區(qū)，并且持續(xù)時(shí)間每年長(zhǎng)達(dá)6個(gè)月之久[24]。因此本工程水平位移存在的“多峰”現(xiàn)象，凍脹影響的可能性較大。

雖然PL5-3測(cè)點(diǎn)存在年內(nèi)“多峰”現(xiàn)象，但變形數(shù)據(jù)合理、整體變化趨勢(shì)符合嚴(yán)寒地區(qū)混凝土壩變形規(guī)律，能較好地反映大壩變形性態(tài)，因此選取該測(cè)點(diǎn)測(cè)值建立模型。

自2013年壩頂垂線接入自動(dòng)化至今，已穩(wěn)定運(yùn)行7年，現(xiàn)選取2014年12月至2019年12月共計(jì)5年的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，由于垂線數(shù)據(jù)每日一測(cè)，在剔除異常值之后得到一組包含1 820個(gè)樣本的監(jiān)測(cè)序列?？紤]到大壩變形是由水壓、溫度以及時(shí)效作用下產(chǎn)生的復(fù)雜的非線性位移，為了診斷和描述連續(xù)型數(shù)據(jù)的非線性關(guān)系，理清效應(yīng)量和因變量之間的聯(lián)系，因此對(duì)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行離散化處理，即從連續(xù)的1 820個(gè)樣本中隨機(jī)產(chǎn)生訓(xùn)練樣本與檢驗(yàn)樣本。將處理后數(shù)據(jù)的前1 365組(樣本總量的75%)作為訓(xùn)練樣本，后455組(樣本總量的25%)作為檢驗(yàn)樣本驗(yàn)證模型精度。

大壩位移主要與水壓、溫度以及時(shí)效有關(guān)，通過(guò)函數(shù)關(guān)系可表達(dá)為

(8)

式中，b為常數(shù)項(xiàng)；ai、bi、c1、c2均為回歸系數(shù)；H與H0分別為監(jiān)測(cè)日及建模起始日上游水深；Ti與T0i分別為監(jiān)測(cè)日及建模起始日壩體溫度；n為壩體溫度計(jì)個(gè)數(shù)，根據(jù)該壩段溫度計(jì)布設(shè)情況，此處取38；θ與θ0分別為監(jiān)測(cè)日至始測(cè)日以及建模起始日至始測(cè)日累計(jì)天數(shù)除以100。

將以上效應(yīng)量以及PL5-3監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)歸一化后輸入PSO-SVM模型。PSO相關(guān)參數(shù)設(shè)置為粒子個(gè)數(shù)設(shè)定為20，迭代次數(shù)取200，懲罰函數(shù)和核函數(shù)取值范圍分別為[0.1，100]和[0.01，1 000]，以均方誤差(MSE)作為優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)值。圖4為PSO算法迭代過(guò)程線，由圖4可知，在前7次迭代過(guò)程中模型收斂速率最快，迭代至23次后，曲線基本收斂，121次以后，曲線完全趨于收斂，至此得到最優(yōu)懲罰函數(shù)C以及核函數(shù)σ分別為15.80與2.26。將優(yōu)化參數(shù)帶入SVM模型中進(jìn)行訓(xùn)練，為驗(yàn)證模型精度，同時(shí)建立逐步回歸模型和SVM模型進(jìn)行對(duì)比。

圖4 粒子群算法迭代尋優(yōu)過(guò)程線

圖5、圖6分別為數(shù)據(jù)離散化后SVM模型與PSO-SVM模型訓(xùn)練及預(yù)測(cè)結(jié)果。由圖5、圖6可知，兩種方法擬合得到結(jié)果精度都較高，尤其是SVM模型所得訓(xùn)練樣本，復(fù)相關(guān)系數(shù)高達(dá)0.999，但預(yù)測(cè)樣本精度相較訓(xùn)練樣本大幅下降，均方誤差甚至提升兩個(gè)量級(jí)，其原因是SVM模型采用傳統(tǒng)的網(wǎng)格搜索法對(duì)參數(shù)進(jìn)行尋優(yōu)，通過(guò)歷遍所有網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)尋找最優(yōu)參數(shù)，因此非常依賴尋優(yōu)區(qū)間以及步距，當(dāng)區(qū)間足夠大、步距足夠小的情況下可能找到最優(yōu)解，但相當(dāng)耗時(shí)費(fèi)力[21]。網(wǎng)格法所得參數(shù)顯然不是全局最優(yōu)解，反觀PSO-SVM模型，采用啟發(fā)式算法，不必歷經(jīng)區(qū)間內(nèi)所有參數(shù)便能找到全局最優(yōu)解，因此訓(xùn)練集和預(yù)測(cè)集復(fù)相關(guān)系數(shù)均為0.99左右，雖然較SVM模型復(fù)相關(guān)系數(shù)有所降低，但均方誤差整體保持在0.03左右，說(shuō)明PSO-SVM模型尋優(yōu)參數(shù)更為合理，模型精度更高。

圖5 數(shù)據(jù)離散化后SVM模型訓(xùn)練與預(yù)測(cè)結(jié)果

圖6 數(shù)據(jù)離散化后PSO-SVM模型訓(xùn)練與預(yù)測(cè)結(jié)果

圖7～圖8分別為逐步回歸模型、數(shù)據(jù)重構(gòu)后的SVM模型以及PSO-SVM模型。由圖7、圖8可知，逐步回歸法預(yù)測(cè)結(jié)果雖然整體趨勢(shì)與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)較為相似，但整體誤差仍然較大，因此預(yù)測(cè)精度欠佳。SVM模型相較逐步回歸模型精度大幅提升，擬合過(guò)程線基本可以反映位移變化趨勢(shì)，但局部擬合效果仍不理想(如圖8所示)。圖9為數(shù)據(jù)重構(gòu)后的PSO-SVM模型擬合過(guò)程線。由圖9可知，相較上述兩種模型，該方法預(yù)測(cè)精度更優(yōu)，曲線更加平滑，更加貼近實(shí)際變化情況。

圖7 逐步回歸模型擬合過(guò)程線

圖8 數(shù)據(jù)重構(gòu)后SVM模型擬合過(guò)程線

圖9 數(shù)據(jù)重構(gòu)后PSO-SVM模型擬合過(guò)程線

圖10為模型殘差序列。由圖10可知，逐步回歸模型殘差可達(dá)2.01 mm，SVM模型整體殘差在1.75 mm內(nèi)，但個(gè)別點(diǎn)殘差甚至高于逐步回歸模型，可達(dá)3.05 mm，并且兩種方法產(chǎn)生的誤差與水位變化關(guān)系密切，尤其在蓄水階段，誤差分布尤為密集，說(shuō)明兩種算法泛化能力有待提高，而PSO-SVM模型除了個(gè)別點(diǎn)受噪聲擾動(dòng)外，殘差整體控制在0.74 mm之內(nèi)，上下波動(dòng)不大，較為平穩(wěn)，進(jìn)一步驗(yàn)證了模型的可靠性和準(zhǔn)確性。

圖10 PL5-3測(cè)點(diǎn)模型殘差序列

表1為3種模型評(píng)價(jià)指標(biāo)匯總。由表1可知，3種模型中，逐步回歸模型擬合精度最低，其次是SVM模型，PSO-SVM模型擬合最好。SVM模型雖然在訓(xùn)練時(shí)段復(fù)相關(guān)系數(shù)較高、均方誤差較小，但預(yù)測(cè)時(shí)段精度大幅下降，說(shuō)明模型參數(shù)并非全局最優(yōu)。PSO-SVM模型雖然在訓(xùn)練時(shí)段復(fù)相關(guān)系數(shù)及均方誤差略低于SVM模型，但預(yù)測(cè)時(shí)段精度與訓(xùn)練時(shí)段相差不大，因此采用PSO算法對(duì)SVM參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化可有效減小模型誤差，提升預(yù)測(cè)精度。綜上所述，PSO-SVM模型具有良好的非線性擬合能力以及泛化能力，并且對(duì)本工程的適用性也較高，為今后碾壓混凝土壩變形監(jiān)控分析提供了一種新方法。

表1 3種模型評(píng)價(jià)指標(biāo)匯總

3 結(jié) 論

(1)針對(duì)統(tǒng)計(jì)模型處理高維非線性問(wèn)題效果欠佳、支持向量機(jī)模型預(yù)測(cè)精度依賴于參數(shù)選取等問(wèn)題，采用粒子群算法優(yōu)化支持向量機(jī)(PSO-SVM)模型，有效克服了傳統(tǒng)方法耗時(shí)長(zhǎng)、效率低、精度差等問(wèn)題，并將其成功應(yīng)用于碾壓混凝土壩變形監(jiān)控中。

(2)以新疆北疆某碾壓混凝土壩變形監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)為依托，建立了逐步回歸、SVM、PSO-SVM3種模型，結(jié)果表明PSO-SVM模型穩(wěn)定性最高、擬合精度最優(yōu)、均方誤差最小，因此驗(yàn)證了PSO-SVM模型在碾壓混凝土壩變形監(jiān)控的適用性及可靠性。

(3)通過(guò)對(duì)模型殘差進(jìn)行分析發(fā)現(xiàn)，逐步回歸及SVM模型誤差與外部荷載關(guān)系較為密切，尤其在蓄水階段，誤差分布尤為密集，說(shuō)明2種算法泛化能力有待提高，而PSO-SVM模型殘差上下波動(dòng)不大，較為平穩(wěn)，其非線性擬合能力以及泛化能力也明顯優(yōu)于以上2個(gè)模型，進(jìn)一步驗(yàn)證了模型的準(zhǔn)確性。