王光政，孟 盼，劉良雨

(華北水利水電大學電力學院，河南 鄭州 450000)

0 引言

隨著化石能源的不斷減少，可再生能源裝機容量的不斷上升，以及在“碳達峰”和“碳中和”的大背景下，電力調度由傳統(tǒng)火電機組運行轉向火電與可再生能源聯(lián)合運行調度。其中水火聯(lián)合調度優(yōu)化，一直是經典的研究課題之一。其目的是，在滿足各種條件約束的情況下，合理安排火電機組出力以及水電站出力，使得總的火電機組燃料費用最小。如何使所建立的模型更加精確符合實際情況以及尋找更加高效實用的求解算法，一直是學者們主要的研究方向。從數(shù)學的角度看，水火聯(lián)合調度模型具有非線性，非凸性，耦合性強以及維數(shù)多的特點。傳統(tǒng)的數(shù)學方法，在面對大規(guī)模問題時，由于會陷入維數(shù)災而無法找到最優(yōu)解[1]。群體智能優(yōu)化算法是近幾十年來興起的一種求解復雜問題的方法，其不受目標函數(shù)的形式以及復雜約束的限制。近年來，相繼被運用于求解水火聯(lián)合調度問題，并取得了不錯的效果[2- 6]。

由于發(fā)電機物理結構特性等原因，機組在某些區(qū)間運行，會發(fā)生不穩(wěn)定的情況，稱之為禁止出力區(qū)間[7- 8]。在調度時需要避免發(fā)電機運行在該出力區(qū)間段。為了使模型更加符合實際情況，降低電力系統(tǒng)運行的風險。因此，本文從模型的角度出發(fā)，將禁止區(qū)間約束條件加入到水火聯(lián)合調度模型中。

麻雀搜索算法(SSA)是薛建凱等人于2020年提出的一種新型群體智能優(yōu)化算法[9]，該算法基于麻雀種群中的覓食行為和反捕食行為，與其他智能算法相比，具有求解速度快，穩(wěn)定性和收斂精度高的特點。一經提出便受到了學者的廣泛關注[10]。本文將SSA算法應用于水火電力系統(tǒng)調度優(yōu)化，并取得了不錯的實驗效果。

1 水火電力系統(tǒng)優(yōu)化調度模型

1.1 目標函數(shù)的構建

以火電機組的燃料費用Fc最小為目標函數(shù)

(1)

1.2 火電約束條件的建立

圖1 禁止區(qū)間示意

(2)

邏輯約束條件模型為

(2)功率平衡條件約束

(3)

式中，Nh為水電廠的個數(shù)；PGi，t為第i臺火電機組在t時段的出力；Phj，t為第j個水電站在t時段的出力；Pload，t為t時段的負荷值。

(3)火電機組出力上下限約束

(4)

(4)火電機組爬坡、滑坡約束

(5)

式中，PGi，t-1為第i臺火電機組在t-1時段的出力；PGi，t+1為第i臺火電機組在t+1時段的出力；URi為第i臺火電機組的爬坡速率限制；DRi為第i臺火電機組的滑坡速率限制。

1.3 水電約束條件的建立

(1)水電廠出力上下限約束

(6)

(2)水庫庫容約束

(7)

(3)發(fā)電引用水流量約束

(8)

(4)水量平衡約束

(9)

式中，Vhj，t+1為第j個水電廠在t+1時段的庫容；Ihj，t為第j個水電廠在t時段的來水量；Shj，t為第j個水電廠在t時段的棄水量；Nw為位于第個j水庫的上游水庫的總數(shù)；τkj為第k個水庫到第j個水庫的水流延遲時間。

(5) 水電出力轉換約束

(10)

式中，c1j、c2j、c3j、c4j、c5j、c6j為水電廠j的擬合系數(shù)。

2 麻雀搜索算法

在SSA算法[9]中，每只麻雀代表一個可行解，麻雀分為發(fā)現(xiàn)者和加入者，發(fā)現(xiàn)者通常擁有較高的能源儲備(也就是所對應的適應度值)，發(fā)現(xiàn)者和加入者可以相互轉換，但是總比重是不變的。當麻雀意識到危險時，會迅速向安全區(qū)移動，以獲得更好的位置。

2.1 發(fā)現(xiàn)者位置更新模型

在SSA中，發(fā)現(xiàn)者負責為整個麻雀種群尋找食物，并為加入者提供覓食的方向，發(fā)現(xiàn)者可以獲得比加入者更大的搜索范圍。在每一次的迭代過程中，發(fā)現(xiàn)者的位置更新如下所示

(11)

式中，t為當前迭代次數(shù)；j=1，2，3，…，d；itermax為最大迭代次數(shù)；Xi，j為第i只麻雀在第j維中的位置；a∈(0，1]是一個隨機數(shù)；R2(R2∈[0，1])和ST(ST∈[0.5，1])分別表示預警值和安全值；Q為服從正態(tài)分布的隨機數(shù)；L為一個1×d的矩陣，矩陣中的每個元素均為1。

2.2 加入者位置更新模型

在覓食過程中，一些加入者會時刻監(jiān)視著發(fā)現(xiàn)者。它們一旦察覺發(fā)現(xiàn)者找到了更好的食物，會去爭奪食物。加入者的位置更新如下所示

(12)

式中，Xp為目前發(fā)現(xiàn)者的最好位置；Xworst為當前全局最差的位置；A為一個1×d的矩陣，其中每個元素為1或-1，且A+=AT(AAT)-1。

2.3 意識到危險的麻雀位置更新模型

假設這些意識到危險的麻雀占總數(shù)量的10%～20%。且其初始位置是隨機產生的，其位置更新為

(13)

式中，Xbest是當前全局最優(yōu)位置；β作為步長控制參數(shù)，是服從均值為0，方差為1的正態(tài)分布隨機數(shù)；K∈[-1，1]是一個隨機數(shù)；fi為當前麻雀個體的適應度值；fg和fw分別是當前全局最好和最差的適應度值；ε是值很小的常數(shù)，以避免分母出現(xiàn)0。

3 基于SSA算法的優(yōu)化調度流程

SSA算法流程如圖2所示。

圖2 SSA算法流程

(1)如圖2所示，輸入SSA算法相關參數(shù)，建立水火聯(lián)合調度電力系統(tǒng)模型并設置好相關參數(shù)。

(2)初始化麻雀的位置，設置變量的上下限范圍。在目標模型中以火電機組出力以及水電站發(fā)電引用水流量作為優(yōu)化控制變量，以火電機組燃料費用最小為目標函數(shù)，同時相關約束條件以懲罰函數(shù)的形式加入到目標函數(shù)中。

(3)計算每個麻雀的適應度函數(shù)值，確定最優(yōu)值和最差值及其相應位置。

(4)根據(jù)式(11)～(13)更新發(fā)現(xiàn)者，加入者和意識到危險的麻雀的位置。

(5)獲得當前最優(yōu)值，如果當前最優(yōu)值比上一次迭代的最優(yōu)值好，則進行更新操作，更新全局最優(yōu)位置和最佳適應度值。

(6)重復步驟(3)～(5)，直到滿足最大迭代次數(shù)為止，最后輸出最優(yōu)結果。

4 案例仿真計算

本文采用一個含有6臺火電機組和有4個水電站的梯級水電站群的測試系統(tǒng)進行仿真計算。水電站的相關參數(shù)來自文獻[2]，各個火電機組相關參數(shù)來自文獻[11]。為了驗證SSA算法的有效性，本文還與GWO算法和PSO算法進行了對比分析。設定種群規(guī)模均為300，最大迭代次數(shù)均為150，調度周期均為24 h。SSA算法求解出的最優(yōu)調度方案如表1所示，圖3給出3種算法的對比收斂曲線，圖4給出了24 h的負荷需求情況。

表1 采用SSA算法的水火電力系統(tǒng)優(yōu)化調度結果

圖3 3種算法的收斂曲線

圖4 系統(tǒng)負荷值

從圖3可以看出，SSA算法相較于GWO算法，在求解本問題時，尋優(yōu)能力更強。同時SSA算法對比PSO算法可以看出，SSA算法在15代左右下降很快，在達到30代時，結果趨于平穩(wěn)，收斂速度快，穩(wěn)定性好，表明算法得到了最優(yōu)解。

圖5、6分別給出了24 h的水電機組發(fā)電引用水流量情況以及水電和火電機組的出力分配情況。結合文獻可以看出，在調度周期內，水電4和火電1相較于其他機組出力值較大。水電以及火電機組的出力是滿足上述等各種約束條件的。經過驗算，驗證了調度方案的合理性。

圖5 發(fā)電引用水流量

圖6 水火出力分配示意

圖7給出了SSA算法所求得的最優(yōu)24 h時刻的費用曲線。結合參考文獻[11]的發(fā)電機組產生的費用數(shù)據(jù)，驗證了所得費用曲線的合理性。從費用曲線中不難看出，機組產生的費用隨著負荷的變化，也是在不斷變化的。

圖7 費用曲線示意

5 結 語

針對火電機組物理組件的限制，發(fā)電機在某些運行區(qū)間內出力，不利于機組安全運行的特點。本文將火電機組禁止運行區(qū)間約束條件，加入到水火聯(lián)合調度優(yōu)化模型中。使得模型更加完善精確，符合實際運行情況。約束條件采用邏輯運算的方式生成，同時適當設置權重，采用懲罰項的形式加入到目標函數(shù)中。采用SSA算法對模型進行求解，在MATLAB中進行仿真計算，并與PSO和GWO算法進行對比。實驗結果表明所提模型的合理性和SSA算法的有效性。