趙恕軻，侯付闖，趙明誠(chéng)，楊偉瑋，

(1.山東省調(diào)水工程運(yùn)行維護(hù)中心平度管理站，山東 平度 266700；2. 陜西中凱恒瑞工程項(xiàng)目管理有限公司，陜西 西安 710055；3. 西安科技大學(xué)建筑與土木工程學(xué)院，陜西 西安 710055)

0 引 言

隨著地下工程的快速發(fā)展，地下滲透水引發(fā)的圍巖失穩(wěn)問(wèn)題異常突出，特別是我國(guó)西南地區(qū)，地下水儲(chǔ)存豐富且?guī)r溶分布較為普遍。巖溶區(qū)具有“高水壓、多溶洞”的特點(diǎn)，導(dǎo)致地質(zhì)構(gòu)造特別復(fù)雜，這給富水巖體工程的安全和高效施工帶來(lái)困擾。水-巖作用環(huán)境下，巖體內(nèi)部會(huì)因水溶蝕作用伴隨微裂隙的萌生、擴(kuò)展、貫通，使巖體力學(xué)穩(wěn)定性被弱化，最終導(dǎo)致圍巖體失穩(wěn)破壞[1-2]。然而，高壓滲透水作用又會(huì)加劇巖體強(qiáng)度的劣化速度，增加富水隧道的施工風(fēng)險(xiǎn)。因此，探究不同飽水強(qiáng)度下的巖體應(yīng)力-應(yīng)變特性和損傷本構(gòu)模型具有重要意義。

地下巖體賦存于水-巖或水-力耦合環(huán)境中，地質(zhì)構(gòu)造或外界開(kāi)挖擾動(dòng)作用下，經(jīng)常伴隨著應(yīng)力的重新分配及變形破壞的發(fā)生[2-3]，因此飽水作用或滲流作用是影響巖體強(qiáng)度和穩(wěn)定性最活躍的因素之一。為滿足實(shí)際巖體工程需求，國(guó)內(nèi)外學(xué)者開(kāi)展了水-巖或高水壓作用下巖石力學(xué)及損傷特性的試驗(yàn)和理論研究。文圣勇等[3]對(duì)不同飽水紅砂巖進(jìn)行了單軸壓縮試驗(yàn)并分析了水-巖作用下的力學(xué)和聲發(fā)射特征；陳再謙等[4]分析了不同滲透壓下灰?guī)r的應(yīng)力-應(yīng)變、峰值強(qiáng)度、特征應(yīng)力、破裂和聲發(fā)射特性以及劣化機(jī)制；康紅普等[5]通過(guò)水力壓裂試驗(yàn)研究了水力裂縫擴(kuò)展規(guī)律；Vasarhely和Van[6]、Yilmaz[7]開(kāi)展了相關(guān)水-巖耦合試驗(yàn)，分析了含水率對(duì)巖石峰值強(qiáng)度和彈性模量的影響。傅晏等[8]、姚華彥等[9]、Hale等[10]、Apollaro等[11]開(kāi)展了涉水邊坡巖體在水-巖作用下的物理力學(xué)試驗(yàn)。在理論研究方面，眾多研究[12-13]將統(tǒng)計(jì)理論引入到強(qiáng)度模型中，通過(guò)建立巖石損傷與微元體強(qiáng)度間的定量關(guān)系，提出了多種模擬巖石變形過(guò)程的本構(gòu)模型。為更好地反映巖石全變形過(guò)程的損傷規(guī)律，楊明輝等[14]、曹文貴等[15]將Weibull分布模型引入到巖石統(tǒng)計(jì)損傷本構(gòu)模型中，從理論方面揭示了巖石軟化過(guò)程的損傷演化規(guī)律。隨著研究深入，基于Weibull分布的巖石統(tǒng)計(jì)損傷本構(gòu)在模擬巖石壓縮破壞過(guò)程的不適用性逐漸凸顯，理論模擬結(jié)果與試驗(yàn)壓密、彈性階段的真實(shí)變形特性存在一定差異，如何建立考慮壓密階段對(duì)巖體應(yīng)力-應(yīng)變特性影響的本構(gòu)模型是解決該問(wèn)題的關(guān)鍵。

眾多學(xué)者通過(guò)室內(nèi)試驗(yàn)和理論研究對(duì)水-巖作用下巖石力學(xué)特性進(jìn)行了探討并建立了本構(gòu)模型，對(duì)本文的試驗(yàn)設(shè)計(jì)與模型建立具有重要指導(dǎo)作用。但目前對(duì)于水-巖力學(xué)特性的問(wèn)題研究多是基于不同滲透水壓、不同含水率、干濕循環(huán)作用下的巖石力學(xué)特性展開(kāi)，對(duì)于強(qiáng)制飽水作用下沉積巖的應(yīng)力-應(yīng)變特性和本構(gòu)模型研究較少涉及。為此，本文基于對(duì)不同飽水強(qiáng)度處理的灰?guī)r進(jìn)行的單軸壓縮試驗(yàn)，分析了灰?guī)r典型的應(yīng)力-應(yīng)變特征，并基于損傷力學(xué)理論建立損傷本構(gòu)模型，研究飽水強(qiáng)度對(duì)灰?guī)r的物理力學(xué)和損傷特性的影響，可為深部富水巖體工程中的水-巖損傷問(wèn)題的研究提供參考。

1 灰?guī)r力學(xué)試驗(yàn)研究

1.1 試驗(yàn)材料

試驗(yàn)材料采用致密性較好的灰?guī)r，主要礦物成分為碳酸鈣、二氧化硅、其他黏土物質(zhì)，平均含量分別為91%、6.74%和2.26%。巖樣取自廣西柳州地區(qū)，巖性均一，多為次生孔隙，屬于低孔隙巖石。干燥狀態(tài)下灰?guī)r的電鏡掃描圖像見(jiàn)圖1。

圖1 灰?guī)r電鏡掃描圖像

為滿足試驗(yàn)需求，根據(jù)國(guó)際巖石力學(xué)測(cè)試標(biāo)準(zhǔn)，通過(guò)現(xiàn)場(chǎng)取樣、切割、打磨后，制作成直徑50 mm、高100 mm的圓柱體巖樣，端面不平行度小于0.02 mm。試驗(yàn)考慮了0、3、6 MPa和9 MPa等4種強(qiáng)制飽水狀態(tài)，共制作了12個(gè)巖樣。由于飽水強(qiáng)度為手動(dòng)操作，4種實(shí)際飽水強(qiáng)度分別為0、2.98、6.04 MPa和9.08 MPa。為保證灰?guī)r材料具有相同的初始含水率，試驗(yàn)前對(duì)所有巖樣常溫下風(fēng)干24 h。然后，測(cè)試試驗(yàn)灰?guī)r物理力學(xué)參數(shù)，見(jiàn)表1。

表1 灰?guī)r物理力學(xué)參數(shù)

1.2 試驗(yàn)設(shè)備及方法

采用RMT-150C巖石力學(xué)試驗(yàn)系統(tǒng)對(duì)不同飽水強(qiáng)度下的4組灰?guī)r進(jìn)行單軸壓縮試驗(yàn)。試驗(yàn)設(shè)備包括力學(xué)試驗(yàn)機(jī)、強(qiáng)制飽水設(shè)備。力學(xué)試驗(yàn)機(jī)的最大試驗(yàn)力為600 kN，可實(shí)現(xiàn)不同加載速率下的軸向加載試驗(yàn)；強(qiáng)制飽水設(shè)備可對(duì)灰?guī)r進(jìn)行不同強(qiáng)度的飽水試驗(yàn)，以模擬不同富水環(huán)境下巖體的飽水狀態(tài)。

試驗(yàn)方法：①將風(fēng)干24 h的灰?guī)r試樣分別置于飽水設(shè)備中，不同飽水強(qiáng)度下強(qiáng)制飽水12 h，取出后用保鮮膜包裹密封以防止水分散失。②將飽水灰?guī)r試樣兩端磨平，利用毛刷清除兩端面雜物，涂抹耦合劑，然后安裝于力學(xué)試驗(yàn)機(jī)上。③在試樣表面安裝應(yīng)變計(jì)，以測(cè)試加載過(guò)程中的應(yīng)力-應(yīng)變曲線。調(diào)整好試樣使其處于加載軸線上，為獲得穩(wěn)定的應(yīng)力-應(yīng)變曲線，力學(xué)試驗(yàn)機(jī)的應(yīng)力加載速率為0.25 MPa/s，直到灰?guī)r破壞。

2 試驗(yàn)結(jié)果分析

將試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，得到不同飽水強(qiáng)度下灰?guī)r的應(yīng)力-應(yīng)變曲線?；?guī)r的典型應(yīng)力-應(yīng)變曲線見(jiàn)圖2。從圖2可知，不同飽水強(qiáng)度下的灰?guī)r試樣應(yīng)力-應(yīng)變曲線發(fā)展趨勢(shì)基本相似，總體均經(jīng)歷了壓縮密實(shí)階段(OA階段)、彈性變形階段(AB階段)、裂隙萌生與擴(kuò)展階段(BC階段)和破壞變形階段(CD階段)。由于強(qiáng)制飽水作用，灰?guī)r強(qiáng)度被顯著弱化，峰值強(qiáng)度隨飽水強(qiáng)度增加而逐漸減小。以9.08 MPa的應(yīng)力-應(yīng)變曲線為分析對(duì)象，灰?guī)r的階段應(yīng)力-應(yīng)變特性如下：

圖2 灰?guī)r的典型應(yīng)力-應(yīng)變曲線

(1)壓縮密實(shí)階段(OA階段)。隨著軸向應(yīng)力加載，灰?guī)r內(nèi)部原生孔隙以及部分新生裂隙逐漸被壓縮至密實(shí)，應(yīng)力-應(yīng)變曲線表現(xiàn)為緩慢上升。由于灰?guī)r平均干密度為2.68～2.75 g/cm3，故孔隙度相對(duì)較小。對(duì)于0 MPa的灰?guī)r，其內(nèi)部孔裂隙很快被壓密，導(dǎo)致壓縮密實(shí)階段相對(duì)較短。隨著飽水強(qiáng)度的增加，水-巖作用引起內(nèi)部孔隙數(shù)量及尺寸逐漸增大、礦物成分散失，軟化效應(yīng)使得壓縮密實(shí)階段相對(duì)延長(zhǎng)，灰?guī)r進(jìn)入彈性變形階段的應(yīng)變值逐漸滯后。這表明飽水強(qiáng)度對(duì)應(yīng)力-應(yīng)變曲線的壓縮密實(shí)階段具有顯著影響，飽水強(qiáng)度越大，灰?guī)r的壓密階段下凹越明顯，應(yīng)變路徑越長(zhǎng)。

(2)彈性變形階段(AB階段)。隨著軸向應(yīng)變逐漸增大，內(nèi)部孔裂隙進(jìn)一步被壓縮，灰?guī)r的應(yīng)力-應(yīng)變曲線開(kāi)始呈線性增長(zhǎng)，隨著飽水強(qiáng)度的增加，應(yīng)力-應(yīng)變曲線的線性增長(zhǎng)減緩，彈性模量減小。此外，相比較小飽水強(qiáng)度下的彈性變形，飽水強(qiáng)度越大，其彈性變形路徑相對(duì)縮短。這是由于經(jīng)過(guò)不同強(qiáng)度的飽水處理后，灰?guī)r內(nèi)部裂隙水壓加劇了礦物剝離速率，孔隙度增大，不穩(wěn)定裂隙的擴(kuò)展規(guī)模顯著提高，進(jìn)而導(dǎo)致灰?guī)r的應(yīng)變能提前釋放[3]。

(3)裂隙萌生與擴(kuò)展階段(BC階段)。相比彈性變形階段，該階段的應(yīng)力-應(yīng)變曲線表現(xiàn)出上凸特點(diǎn)，且飽水強(qiáng)度越大，應(yīng)力-應(yīng)變曲線上凸越明顯。這是由于隨著飽水強(qiáng)度的增加，孔隙水壓加劇了灰?guī)r的劣化，新生裂隙與原生孔隙貫通形成了破壞裂紋，巖石結(jié)構(gòu)逐漸發(fā)生塑性變形。隨著軸向應(yīng)變的發(fā)生，灰?guī)r逐漸屈服達(dá)到破壞強(qiáng)度。飽水強(qiáng)度越大，灰?guī)r峰值強(qiáng)度越小，相比干燥灰?guī)r，飽水強(qiáng)度為2.98、6.04 MPa和9.08 MPa下的峰值強(qiáng)度分別降低了12.95%、27.56%和38.75%?；?guī)r峰值強(qiáng)度σc與飽水強(qiáng)度n呈線性關(guān)系，即

σc=-4.86n+112.14

(1)

(4)破壞變形階段(CD階段)。隨著應(yīng)變?cè)龃?，灰?guī)r內(nèi)部的大量微裂隙快速交匯貫穿，逐漸形成微裂縫。而隨著軸向荷載的增加，灰?guī)r裂縫快速貫穿形成可見(jiàn)裂紋(見(jiàn)圖3)，主裂紋的出現(xiàn)預(yù)示著試樣破壞(由于應(yīng)變計(jì)鏈條的遮擋，部分貫穿裂紋未完全顯示)。

對(duì)于0 MPa的灰?guī)r，靠近試樣下端面處多處巖塊飛出，試樣表面呈多處巖塊缺失區(qū)；而較大飽水強(qiáng)度下的灰?guī)r試樣較少或未出現(xiàn)此現(xiàn)象，這表明飽水強(qiáng)度弱化了灰?guī)r的脆性破壞特性。試驗(yàn)表明，灰?guī)r試樣破壞形式包括剪切破壞和鼓狀破壞，剪切破壞占總試樣的91.67%，說(shuō)明飽水強(qiáng)度對(duì)灰?guī)r的破壞類型未造成較大影響。

3 不同飽水強(qiáng)度下灰?guī)r劣化損傷特性

3.1 劣化損傷本構(gòu)方程

Lemaitre應(yīng)變等效假說(shuō)[12-13]認(rèn)為，巖石材料在變形前后應(yīng)變等價(jià)?；诖耍r石損傷本構(gòu)關(guān)系為

σ=Eε(1-D)

(2)

式中，σ為有效應(yīng)力；E為彈性模量；ε為應(yīng)變；D為損傷變量。

假設(shè)巖石為各向同性材料，微元體強(qiáng)度參數(shù)F滿足Weibull分布，則巖石材料微元體強(qiáng)度的概率密度函數(shù)為

(3)

式中，m和F0為Weibull分布參數(shù)。

(4)

由式(3)和(4)可知，巖石損傷變量D為微元體強(qiáng)度參數(shù)F的函數(shù)。對(duì)于單個(gè)微元體的破壞準(zhǔn)則，將式(3)代入式(4)可得Weibull分布的損傷變量D為

(5)

由式(5)可以看出，巖石損傷本構(gòu)模型的建立與Weibull分布參數(shù)m、F0以及微元強(qiáng)度參數(shù)F有關(guān)。

3.2 微元強(qiáng)度參數(shù)以及損傷本構(gòu)方程

Drucker-Peager破壞準(zhǔn)則具有參數(shù)形式簡(jiǎn)單、廣泛適用于巖石介質(zhì)等特點(diǎn)[16]。選擇Drucker-Peager破壞準(zhǔn)則作為判斷微元體破壞的判斷準(zhǔn)則，則有

(6)

式中，φ為巖石內(nèi)摩擦角；I1為應(yīng)力張量的第1不變量；I2為應(yīng)力張量的第2不變量。I1、I2分別表示為

(7)

(8)

(9)

式中，E、ν分別為巖石彈性模量、泊松比；ε1為應(yīng)變；σ3為圍壓。

2009年版和2017年版《國(guó)家基本醫(yī)療保險(xiǎn)、工傷保險(xiǎn)和生育保險(xiǎn)藥品目錄》對(duì)比及發(fā)展研究 ……………… 沈怡雯等（9）：1153

將式(9)代入式(5)后，可得灰?guī)r損傷變量方程

(10)

將式(10)代入式(2)，灰?guī)r損傷本構(gòu)方程為

(11)

3.3 損傷本構(gòu)方程的求解與驗(yàn)證

3.3.1 損傷本構(gòu)方程的求解

(12)

對(duì)式(12)兩邊取對(duì)數(shù)，可得

ln[lnEε1-ln(Eε1-σ1+2νσ3)]=mlnF-mlnF0

(13)

式(13)表明，本構(gòu)方程依然包含眾多未知參數(shù)。為獲得損傷本構(gòu)方程的理論解，參考文獻(xiàn)[12]中的研究方法對(duì)其進(jìn)行求解。

假定y=ln[lnEε1-ln(Eε1-σ1+2vσ3)],x=lnF,n=mlnF0，將假定函數(shù)y，x，n代入式(13)可得

y=mx-n

(14)

式(14)表明，y為x的一次線性函數(shù)，m，n值為與飽水強(qiáng)度相關(guān)的參數(shù)變量。假設(shè)灰?guī)r應(yīng)力-應(yīng)變曲線的壓縮密實(shí)階段與彈性階段的分界應(yīng)力為σd，則應(yīng)力-應(yīng)變曲線的σ<σd階段和σ≥σd階段對(duì)應(yīng)的表達(dá)式為

(15)

通過(guò)式(15)分別對(duì)應(yīng)力-應(yīng)變曲線進(jìn)行數(shù)值擬合，即可得到與飽水強(qiáng)度相關(guān)的參數(shù)變量m，n值。再將m，n值代入，即可求得宏觀強(qiáng)度參數(shù)F01、F02

(16)

3.3.2 損傷本構(gòu)模型驗(yàn)證

基于上述分析，利用式(15)分別對(duì)應(yīng)力-應(yīng)變曲線分段擬合，可得到m，n值；利用式(16)求得參數(shù)F01和F02，結(jié)果見(jiàn)表2。基于試驗(yàn)測(cè)試，E、ν的平均值分別為18.96 GPa和0.32。

表2 參數(shù)m1、m2、F01、F02值

從表2可知，隨著飽水強(qiáng)度的增加，σ<σd階段和σ≥σd階段的參數(shù)m1和m2均逐漸降低。相比飽水強(qiáng)度為0 MPa時(shí)，2.98、6.04、9.08 MPa條件下的m1分別降低了19.12%、34.45%和48.28%，m2分別降低了14.69%、19.15%和26.67%。隨著飽水強(qiáng)度的增加，參數(shù)F01、F02值也呈逐漸減小趨勢(shì)，這是由于參數(shù)F0反映了巖石的宏觀平均強(qiáng)度[17]，這與式(1)和圖2中分析結(jié)論一致。

灰?guī)r應(yīng)力-應(yīng)變曲線的σ<σd和σ≥σd階段的參數(shù)m1、m2、F01、F02隨飽水強(qiáng)度P0的變化趨勢(shì)以及數(shù)值關(guān)系見(jiàn)圖4。從圖4可知，函數(shù)參數(shù)m1、m2、F01、F02隨飽水強(qiáng)度的增加呈二次或三次函數(shù)變化。這是由于飽水強(qiáng)度增大了灰?guī)r含水率，加劇了灰?guī)r成孔速度，導(dǎo)致脆性降低和強(qiáng)度弱化，張二峰等[18]

圖4 模型參數(shù)m和F0的變化趨勢(shì)

也得到過(guò)類似結(jié)論。結(jié)合式(14)和表2中m1和m2可以發(fā)現(xiàn)，m1、m2值與應(yīng)力-應(yīng)變曲線的瞬態(tài)彈性模量具有相同的物理意義。這是由于隨著灰?guī)r飽水強(qiáng)度的增加，巖石內(nèi)部溶蝕孔隙的數(shù)量、尺寸逐漸增加，強(qiáng)度劣化也逐漸明顯。隨著m的降低(飽水強(qiáng)度增加)，巖石軟化越明顯。因此，參數(shù)m可反映巖石脆性特征以及內(nèi)部微元強(qiáng)度分布特性，這與何志磊等[19]研究結(jié)果具有一致性。

結(jié)合式(9)、式(12)及表2可得到不同飽水強(qiáng)度下的灰?guī)r損傷本構(gòu)關(guān)系，不同飽水強(qiáng)度下灰?guī)r應(yīng)力-應(yīng)變曲線與模型曲線見(jiàn)圖5。圖5中從左至右4組曲線的實(shí)線和虛線分別為0、2.98、6.04、9.08 MPa試驗(yàn)值與模擬值。從圖5可以看出，不同飽水強(qiáng)度下應(yīng)力-應(yīng)變曲線與模型曲線的發(fā)展趨勢(shì)基本相似，表明所建立的損傷本構(gòu)模型較好模擬了灰?guī)r的應(yīng)力-應(yīng)變特性。飽水強(qiáng)度為0 MPa時(shí)，應(yīng)力-應(yīng)變曲線與模型曲線重合度較高，這是由于無(wú)飽水對(duì)灰?guī)r的物理力學(xué)特性影響較小，本構(gòu)模型能夠很好反映灰?guī)r的應(yīng)變規(guī)律。隨著飽水強(qiáng)度的增加，灰?guī)r應(yīng)力-應(yīng)變曲線與模型曲線出現(xiàn)較大的偏差，這主要與灰?guī)r內(nèi)部新生孔隙的分布狀態(tài)以及采用分段擬合求解本構(gòu)參數(shù)所產(chǎn)生的誤差有關(guān)。由于建立本構(gòu)模型時(shí)充分考慮了壓縮密實(shí)階段對(duì)灰?guī)r應(yīng)力-應(yīng)變特性的影響，應(yīng)力-應(yīng)變曲線的σ<σd階段試驗(yàn)值與模型值具有很好的一致性。

圖5 灰?guī)r應(yīng)力-應(yīng)變曲線與模型曲線對(duì)比

4 結(jié) 語(yǔ)

本文對(duì)不同飽水強(qiáng)度的灰?guī)r進(jìn)行單軸壓縮試驗(yàn)，研究飽水強(qiáng)度對(duì)灰?guī)r力學(xué)特性的影響?；谠囼?yàn)結(jié)果分析了典型應(yīng)力-應(yīng)變曲線特征，并根據(jù)損傷力學(xué)理論建立了損傷本構(gòu)模型。得出以下結(jié)論：

(1)灰?guī)r應(yīng)力-應(yīng)變曲線經(jīng)歷了壓密階段、彈性變形階段、裂隙萌生與擴(kuò)展階段及破壞變形階段；相比低強(qiáng)度飽水灰?guī)r，高強(qiáng)度飽水灰?guī)r的壓密階段相對(duì)延長(zhǎng)，彈性變形階段相對(duì)縮短。飽水強(qiáng)度加劇了灰?guī)r軟化效應(yīng)，灰?guī)r峰值強(qiáng)度呈線性函數(shù)衰減。

(2)飽水作用弱化了灰?guī)r的脆性特征而未對(duì)破壞類型造成較大影響?；?guī)r的破壞類型包括剪切破壞和鼓狀破壞，剪切破壞為灰?guī)r的主要破裂形式。

(3)隨著飽水強(qiáng)度的增加，模型參數(shù)m和F0分別呈二次和三次函數(shù)降低。模型參數(shù)m和F0對(duì)揭示灰?guī)r的脆性和強(qiáng)度特征具有重要意義。

(4)對(duì)比不同飽水強(qiáng)度下灰?guī)r的應(yīng)力-應(yīng)變曲線與模型曲線表明，模型曲線和試驗(yàn)曲線的吻合度較高，表明建立的損傷本構(gòu)模型具有可靠性。