趙恕軻,侯付闖,趙明誠,楊偉瑋,
(1.山東省調(diào)水工程運行維護中心平度管理站,山東 平度 266700;2. 陜西中凱恒瑞工程項目管理有限公司,陜西 西安 710055;3. 西安科技大學建筑與土木工程學院,陜西 西安 710055)
隨著地下工程的快速發(fā)展,地下滲透水引發(fā)的圍巖失穩(wěn)問題異常突出,特別是我國西南地區(qū),地下水儲存豐富且?guī)r溶分布較為普遍。巖溶區(qū)具有“高水壓、多溶洞”的特點,導致地質(zhì)構(gòu)造特別復雜,這給富水巖體工程的安全和高效施工帶來困擾。水-巖作用環(huán)境下,巖體內(nèi)部會因水溶蝕作用伴隨微裂隙的萌生、擴展、貫通,使巖體力學穩(wěn)定性被弱化,最終導致圍巖體失穩(wěn)破壞[1-2]。然而,高壓滲透水作用又會加劇巖體強度的劣化速度,增加富水隧道的施工風險。因此,探究不同飽水強度下的巖體應力-應變特性和損傷本構(gòu)模型具有重要意義。
地下巖體賦存于水-巖或水-力耦合環(huán)境中,地質(zhì)構(gòu)造或外界開挖擾動作用下,經(jīng)常伴隨著應力的重新分配及變形破壞的發(fā)生[2-3],因此飽水作用或滲流作用是影響巖體強度和穩(wěn)定性最活躍的因素之一。為滿足實際巖體工程需求,國內(nèi)外學者開展了水-巖或高水壓作用下巖石力學及損傷特性的試驗和理論研究。文圣勇等[3]對不同飽水紅砂巖進行了單軸壓縮試驗并分析了水-巖作用下的力學和聲發(fā)射特征;陳再謙等[4]分析了不同滲透壓下灰?guī)r的應力-應變、峰值強度、特征應力、破裂和聲發(fā)射特性以及劣化機制;康紅普等[5]通過水力壓裂試驗研究了水力裂縫擴展規(guī)律;Vasarhely和Van[6]、Yilmaz[7]開展了相關水-巖耦合試驗,分析了含水率對巖石峰值強度和彈性模量的影響。傅晏等[8]、姚華彥等[9]、Hale等[10]、Apollaro等[11]開展了涉水邊坡巖體在水-巖作用下的物理力學試驗。在理論研究方面,眾多研究[12-13]將統(tǒng)計理論引入到強度模型中,通過建立巖石損傷與微元體強度間的定量關系,提出了多種模擬巖石變形過程的本構(gòu)模型。為更好地反映巖石全變形過程的損傷規(guī)律,楊明輝等[14]、曹文貴等[15]將Weibull分布模型引入到巖石統(tǒng)計損傷本構(gòu)模型中,從理論方面揭示了巖石軟化過程的損傷演化規(guī)律。隨著研究深入,基于Weibull分布的巖石統(tǒng)計損傷本構(gòu)在模擬巖石壓縮破壞過程的不適用性逐漸凸顯,理論模擬結(jié)果與試驗壓密、彈性階段的真實變形特性存在一定差異,如何建立考慮壓密階段對巖體應力-應變特性影響的本構(gòu)模型是解決該問題的關鍵。
眾多學者通過室內(nèi)試驗和理論研究對水-巖作用下巖石力學特性進行了探討并建立了本構(gòu)模型,對本文的試驗設計與模型建立具有重要指導作用。但目前對于水-巖力學特性的問題研究多是基于不同滲透水壓、不同含水率、干濕循環(huán)作用下的巖石力學特性展開,對于強制飽水作用下沉積巖的應力-應變特性和本構(gòu)模型研究較少涉及。為此,本文基于對不同飽水強度處理的灰?guī)r進行的單軸壓縮試驗,分析了灰?guī)r典型的應力-應變特征,并基于損傷力學理論建立損傷本構(gòu)模型,研究飽水強度對灰?guī)r的物理力學和損傷特性的影響,可為深部富水巖體工程中的水-巖損傷問題的研究提供參考。
試驗材料采用致密性較好的灰?guī)r,主要礦物成分為碳酸鈣、二氧化硅、其他黏土物質(zhì),平均含量分別為91%、6.74%和2.26%。巖樣取自廣西柳州地區(qū),巖性均一,多為次生孔隙,屬于低孔隙巖石。干燥狀態(tài)下灰?guī)r的電鏡掃描圖像見圖1。
圖1 灰?guī)r電鏡掃描圖像
為滿足試驗需求,根據(jù)國際巖石力學測試標準,通過現(xiàn)場取樣、切割、打磨后,制作成直徑50 mm、高100 mm的圓柱體巖樣,端面不平行度小于0.02 mm。試驗考慮了0、3、6 MPa和9 MPa等4種強制飽水狀態(tài),共制作了12個巖樣。由于飽水強度為手動操作,4種實際飽水強度分別為0、2.98、6.04 MPa和9.08 MPa。為保證灰?guī)r材料具有相同的初始含水率,試驗前對所有巖樣常溫下風干24 h。然后,測試試驗灰?guī)r物理力學參數(shù),見表1。
表1 灰?guī)r物理力學參數(shù)
采用RMT-150C巖石力學試驗系統(tǒng)對不同飽水強度下的4組灰?guī)r進行單軸壓縮試驗。試驗設備包括力學試驗機、強制飽水設備。力學試驗機的最大試驗力為600 kN,可實現(xiàn)不同加載速率下的軸向加載試驗;強制飽水設備可對灰?guī)r進行不同強度的飽水試驗,以模擬不同富水環(huán)境下巖體的飽水狀態(tài)。
試驗方法:①將風干24 h的灰?guī)r試樣分別置于飽水設備中,不同飽水強度下強制飽水12 h,取出后用保鮮膜包裹密封以防止水分散失。②將飽水灰?guī)r試樣兩端磨平,利用毛刷清除兩端面雜物,涂抹耦合劑,然后安裝于力學試驗機上。③在試樣表面安裝應變計,以測試加載過程中的應力-應變曲線。調(diào)整好試樣使其處于加載軸線上,為獲得穩(wěn)定的應力-應變曲線,力學試驗機的應力加載速率為0.25 MPa/s,直到灰?guī)r破壞。
將試驗數(shù)據(jù)進行處理,得到不同飽水強度下灰?guī)r的應力-應變曲線?;?guī)r的典型應力-應變曲線見圖2。從圖2可知,不同飽水強度下的灰?guī)r試樣應力-應變曲線發(fā)展趨勢基本相似,總體均經(jīng)歷了壓縮密實階段(OA階段)、彈性變形階段(AB階段)、裂隙萌生與擴展階段(BC階段)和破壞變形階段(CD階段)。由于強制飽水作用,灰?guī)r強度被顯著弱化,峰值強度隨飽水強度增加而逐漸減小。以9.08 MPa的應力-應變曲線為分析對象,灰?guī)r的階段應力-應變特性如下:
圖2 灰?guī)r的典型應力-應變曲線
(1)壓縮密實階段(OA階段)。隨著軸向應力加載,灰?guī)r內(nèi)部原生孔隙以及部分新生裂隙逐漸被壓縮至密實,應力-應變曲線表現(xiàn)為緩慢上升。由于灰?guī)r平均干密度為2.68~2.75 g/cm3,故孔隙度相對較小。對于0 MPa的灰?guī)r,其內(nèi)部孔裂隙很快被壓密,導致壓縮密實階段相對較短。隨著飽水強度的增加,水-巖作用引起內(nèi)部孔隙數(shù)量及尺寸逐漸增大、礦物成分散失,軟化效應使得壓縮密實階段相對延長,灰?guī)r進入彈性變形階段的應變值逐漸滯后。這表明飽水強度對應力-應變曲線的壓縮密實階段具有顯著影響,飽水強度越大,灰?guī)r的壓密階段下凹越明顯,應變路徑越長。
(2)彈性變形階段(AB階段)。隨著軸向應變逐漸增大,內(nèi)部孔裂隙進一步被壓縮,灰?guī)r的應力-應變曲線開始呈線性增長,隨著飽水強度的增加,應力-應變曲線的線性增長減緩,彈性模量減小。此外,相比較小飽水強度下的彈性變形,飽水強度越大,其彈性變形路徑相對縮短。這是由于經(jīng)過不同強度的飽水處理后,灰?guī)r內(nèi)部裂隙水壓加劇了礦物剝離速率,孔隙度增大,不穩(wěn)定裂隙的擴展規(guī)模顯著提高,進而導致灰?guī)r的應變能提前釋放[3]。
(3)裂隙萌生與擴展階段(BC階段)。相比彈性變形階段,該階段的應力-應變曲線表現(xiàn)出上凸特點,且飽水強度越大,應力-應變曲線上凸越明顯。這是由于隨著飽水強度的增加,孔隙水壓加劇了灰?guī)r的劣化,新生裂隙與原生孔隙貫通形成了破壞裂紋,巖石結(jié)構(gòu)逐漸發(fā)生塑性變形。隨著軸向應變的發(fā)生,灰?guī)r逐漸屈服達到破壞強度。飽水強度越大,灰?guī)r峰值強度越小,相比干燥灰?guī)r,飽水強度為2.98、6.04 MPa和9.08 MPa下的峰值強度分別降低了12.95%、27.56%和38.75%?;?guī)r峰值強度σc與飽水強度n呈線性關系,即
σc=-4.86n+112.14
(1)
(4)破壞變形階段(CD階段)。隨著應變增大,灰?guī)r內(nèi)部的大量微裂隙快速交匯貫穿,逐漸形成微裂縫。而隨著軸向荷載的增加,灰?guī)r裂縫快速貫穿形成可見裂紋(見圖3),主裂紋的出現(xiàn)預示著試樣破壞(由于應變計鏈條的遮擋,部分貫穿裂紋未完全顯示)。
對于0 MPa的灰?guī)r,靠近試樣下端面處多處巖塊飛出,試樣表面呈多處巖塊缺失區(qū);而較大飽水強度下的灰?guī)r試樣較少或未出現(xiàn)此現(xiàn)象,這表明飽水強度弱化了灰?guī)r的脆性破壞特性。試驗表明,灰?guī)r試樣破壞形式包括剪切破壞和鼓狀破壞,剪切破壞占總試樣的91.67%,說明飽水強度對灰?guī)r的破壞類型未造成較大影響。
Lemaitre應變等效假說[12-13]認為,巖石材料在變形前后應變等價。基于此,建立巖石損傷本構(gòu)關系為
σ=Eε(1-D)
(2)
式中,σ為有效應力;E為彈性模量;ε為應變;D為損傷變量。
假設巖石為各向同性材料,微元體強度參數(shù)F滿足Weibull分布,則巖石材料微元體強度的概率密度函數(shù)為
(3)
式中,m和F0為Weibull分布參數(shù)。
(4)
由式(3)和(4)可知,巖石損傷變量D為微元體強度參數(shù)F的函數(shù)。對于單個微元體的破壞準則,將式(3)代入式(4)可得Weibull分布的損傷變量D為
(5)
由式(5)可以看出,巖石損傷本構(gòu)模型的建立與Weibull分布參數(shù)m、F0以及微元強度參數(shù)F有關。
Drucker-Peager破壞準則具有參數(shù)形式簡單、廣泛適用于巖石介質(zhì)等特點[16]。選擇Drucker-Peager破壞準則作為判斷微元體破壞的判斷準則,則有
(6)
式中,φ為巖石內(nèi)摩擦角;I1為應力張量的第1不變量;I2為應力張量的第2不變量。I1、I2分別表示為
(7)
(8)
(9)
式中,E、ν分別為巖石彈性模量、泊松比;ε1為應變;σ3為圍壓。
2009年版和2017年版《國家基本醫(yī)療保險、工傷保險和生育保險藥品目錄》對比及發(fā)展研究 ……………… 沈怡雯等(9):1153
將式(9)代入式(5)后,可得灰?guī)r損傷變量方程
(10)
將式(10)代入式(2),灰?guī)r損傷本構(gòu)方程為
(11)
3.3.1 損傷本構(gòu)方程的求解
(12)
對式(12)兩邊取對數(shù),可得
ln[lnEε1-ln(Eε1-σ1+2νσ3)]=mlnF-mlnF0
(13)
式(13)表明,本構(gòu)方程依然包含眾多未知參數(shù)。為獲得損傷本構(gòu)方程的理論解,參考文獻[12]中的研究方法對其進行求解。
假定y=ln[lnEε1-ln(Eε1-σ1+2vσ3)],x=lnF,n=mlnF0,將假定函數(shù)y,x,n代入式(13)可得
y=mx-n
(14)
式(14)表明,y為x的一次線性函數(shù),m,n值為與飽水強度相關的參數(shù)變量。假設灰?guī)r應力-應變曲線的壓縮密實階段與彈性階段的分界應力為σd,則應力-應變曲線的σ<σd階段和σ≥σd階段對應的表達式為
(15)
通過式(15)分別對應力-應變曲線進行數(shù)值擬合,即可得到與飽水強度相關的參數(shù)變量m,n值。再將m,n值代入,即可求得宏觀強度參數(shù)F01、F02
(16)
3.3.2 損傷本構(gòu)模型驗證
基于上述分析,利用式(15)分別對應力-應變曲線分段擬合,可得到m,n值;利用式(16)求得參數(shù)F01和F02,結(jié)果見表2?;谠囼灉y試,E、ν的平均值分別為18.96 GPa和0.32。
表2 參數(shù)m1、m2、F01、F02值
從表2可知,隨著飽水強度的增加,σ<σd階段和σ≥σd階段的參數(shù)m1和m2均逐漸降低。相比飽水強度為0 MPa時,2.98、6.04、9.08 MPa條件下的m1分別降低了19.12%、34.45%和48.28%,m2分別降低了14.69%、19.15%和26.67%。隨著飽水強度的增加,參數(shù)F01、F02值也呈逐漸減小趨勢,這是由于參數(shù)F0反映了巖石的宏觀平均強度[17],這與式(1)和圖2中分析結(jié)論一致。
灰?guī)r應力-應變曲線的σ<σd和σ≥σd階段的參數(shù)m1、m2、F01、F02隨飽水強度P0的變化趨勢以及數(shù)值關系見圖4。從圖4可知,函數(shù)參數(shù)m1、m2、F01、F02隨飽水強度的增加呈二次或三次函數(shù)變化。這是由于飽水強度增大了灰?guī)r含水率,加劇了灰?guī)r成孔速度,導致脆性降低和強度弱化,張二峰等[18]
圖4 模型參數(shù)m和F0的變化趨勢
也得到過類似結(jié)論。結(jié)合式(14)和表2中m1和m2可以發(fā)現(xiàn),m1、m2值與應力-應變曲線的瞬態(tài)彈性模量具有相同的物理意義。這是由于隨著灰?guī)r飽水強度的增加,巖石內(nèi)部溶蝕孔隙的數(shù)量、尺寸逐漸增加,強度劣化也逐漸明顯。隨著m的降低(飽水強度增加),巖石軟化越明顯。因此,參數(shù)m可反映巖石脆性特征以及內(nèi)部微元強度分布特性,這與何志磊等[19]研究結(jié)果具有一致性。
結(jié)合式(9)、式(12)及表2可得到不同飽水強度下的灰?guī)r損傷本構(gòu)關系,不同飽水強度下灰?guī)r應力-應變曲線與模型曲線見圖5。圖5中從左至右4組曲線的實線和虛線分別為0、2.98、6.04、9.08 MPa試驗值與模擬值。從圖5可以看出,不同飽水強度下應力-應變曲線與模型曲線的發(fā)展趨勢基本相似,表明所建立的損傷本構(gòu)模型較好模擬了灰?guī)r的應力-應變特性。飽水強度為0 MPa時,應力-應變曲線與模型曲線重合度較高,這是由于無飽水對灰?guī)r的物理力學特性影響較小,本構(gòu)模型能夠很好反映灰?guī)r的應變規(guī)律。隨著飽水強度的增加,灰?guī)r應力-應變曲線與模型曲線出現(xiàn)較大的偏差,這主要與灰?guī)r內(nèi)部新生孔隙的分布狀態(tài)以及采用分段擬合求解本構(gòu)參數(shù)所產(chǎn)生的誤差有關。由于建立本構(gòu)模型時充分考慮了壓縮密實階段對灰?guī)r應力-應變特性的影響,應力-應變曲線的σ<σd階段試驗值與模型值具有很好的一致性。
圖5 灰?guī)r應力-應變曲線與模型曲線對比
本文對不同飽水強度的灰?guī)r進行單軸壓縮試驗,研究飽水強度對灰?guī)r力學特性的影響?;谠囼灲Y(jié)果分析了典型應力-應變曲線特征,并根據(jù)損傷力學理論建立了損傷本構(gòu)模型。得出以下結(jié)論:
(1)灰?guī)r應力-應變曲線經(jīng)歷了壓密階段、彈性變形階段、裂隙萌生與擴展階段及破壞變形階段;相比低強度飽水灰?guī)r,高強度飽水灰?guī)r的壓密階段相對延長,彈性變形階段相對縮短。飽水強度加劇了灰?guī)r軟化效應,灰?guī)r峰值強度呈線性函數(shù)衰減。
(2)飽水作用弱化了灰?guī)r的脆性特征而未對破壞類型造成較大影響。灰?guī)r的破壞類型包括剪切破壞和鼓狀破壞,剪切破壞為灰?guī)r的主要破裂形式。
(3)隨著飽水強度的增加,模型參數(shù)m和F0分別呈二次和三次函數(shù)降低。模型參數(shù)m和F0對揭示灰?guī)r的脆性和強度特征具有重要意義。
(4)對比不同飽水強度下灰?guī)r的應力-應變曲線與模型曲線表明,模型曲線和試驗曲線的吻合度較高,表明建立的損傷本構(gòu)模型具有可靠性。