曹海燕

[摘? ? 要]小學《數(shù)學》教材使用中存在著“單薄斷層、零散呈現(xiàn)與失序鋪排”等問題，基于素養(yǎng)培育的教材二次開發(fā)不可或缺——能夠助力于重難點的突破與核心素養(yǎng)的提升。教師應基于課程目標和學生需要，找到教材開發(fā)與學生素養(yǎng)提升的紐帶與突破口，前后勾連，環(huán)環(huán)相扣，均衡搭配，進行《數(shù)學》教材的二次開發(fā)，如以內(nèi)容重組進行整合型開發(fā)、以脈絡(luò)重續(xù)進行拓展性開發(fā)、以結(jié)構(gòu)重建進行關(guān)聯(lián)性開發(fā)，真正為學生學好數(shù)學與提升素養(yǎng)而保駕護航。

[關(guān)鍵詞]素養(yǎng)培育;教材開發(fā);整合性;拓展性;關(guān)聯(lián)性

葉圣陶先生提出的“教材無非是個例子”，至今仍有深刻的現(xiàn)實主義意義。例子是為了闡明知識真相的，因此，例子可以舉一反三。教材中的例子在當時能夠發(fā)揮自己的使命，未必在以后一直能具有強大的解釋力。由此，教材的創(chuàng)新、重組與開發(fā)成為打造高效課堂的必然訴求。所謂的“舉一反三”也可以轉(zhuǎn)換視角，通過“舉三反一”解釋核心概念。這里的“舉三反一”就指向教材的二度開發(fā)。這一責任與奠基性工程，責無旁貸地落到了一線教師的肩上。教師應該“以全局的角度解讀教材”，[1]引“課外活水”滋補于課堂教學，通過恰到好處地篩選、甄別與重組進行教材的二度開發(fā)。小學《數(shù)學》教材也應適當開發(fā)，使之更豐富、更開放、更具有實用性，為學生素養(yǎng)培育提供支撐。

一、教材使用現(xiàn)狀的問題及建議

不可否認，部分教師“唯教材是從”的現(xiàn)象仍然存在——教師必須講懂教材中的例題，學生必須完成教材中的習題;教材是中心，教師組織學生學教材，而不是用教材輔助學生提升數(shù)學能力及素養(yǎng)。這樣的傾向是得不償失的，不值得效仿。如果教師總是領(lǐng)著學生圍著教材轉(zhuǎn)，缺乏因為學生實情而調(diào)整教材的意識，缺乏扎扎實實的創(chuàng)新行動，就容易導致“單薄”式解讀，甚至出現(xiàn)“教材邏輯與學生認知的斷層”。[2]唯有我們開始認識到并正視教材與學生學習的辯證關(guān)系以及斷層問題的重要性，秉持一種兼容并蓄的教材觀與教學觀時，方能為教材的二度開發(fā)提供建設(shè)性思路。

同一個知識點分散在不同的單元甚至不同的年級教材中，如果教師缺乏開發(fā)意識、整合大局與重組意識，缺乏整體視角，缺乏“用一根線串起珠子”的能力，勢必造成單元內(nèi)容的“零散割裂”。這種“割裂”會造成教學整體氣脈的喪失，無益于學生知識系統(tǒng)的建立與綜合素養(yǎng)的提升。如，“位置與方向”的內(nèi)容，低年級重在方向感的辨認，中年級重在空間感的體驗，高年級重在坐標系的建立。中高年級教學這一知識點時，部分教師不知道“起承轉(zhuǎn)合”，缺乏開發(fā)與整體意識，由此造成了知識的割裂狀態(tài)。就是同一個單元的知識點也因為學情的不同而應該隨時調(diào)整，如果教師無視學生學習上的實情與困難，無視知識點因?qū)W生而有序鋪排的規(guī)律，必將造成“失序式解讀”。

綜合以上，教材的重組與二次開發(fā)不可或缺。如果將教材使用過程理解為一個被學生吸收與內(nèi)化的過程的話，當考查其內(nèi)容的普適性時，我們就會發(fā)現(xiàn)，并非存在過的就一定是合理或者有用的。我們欣喜地看到，同樣的教材內(nèi)容，進入不同教師的公開課中時，呈現(xiàn)出不同的精彩與課堂風貌，多姿多彩的教學素材為課堂賦能，為教學的高效助力。這是因為教材被不同的教師賦予了不同的解讀，更重要的是，經(jīng)過了個性化與創(chuàng)新化加工與重組，二次開發(fā)發(fā)揮了重要的作用。由“教教材”到“用教材教”，其轉(zhuǎn)變的關(guān)鍵就在于教材的靈活處理。開發(fā)與重組中，應該凸顯什么，應該稀釋什么，應該補充什么，都應該基于學理層面而慎重思考。基于素養(yǎng)提升的小學《數(shù)學》教材的二次開發(fā)，應當提出以下建議：基于學生的學習起點，基于教材系統(tǒng)化的梳理，基于知識本身的有效遷移，讓《數(shù)學》教材二次開發(fā)多一些資料印證、多一些內(nèi)化佐證、多一些素養(yǎng)延伸;應該實現(xiàn)以下轉(zhuǎn)變：由單薄斷層到豐厚連續(xù)，由零散呈現(xiàn)到本質(zhì)勾連，由失序鋪排到有序生發(fā)。這樣的“轉(zhuǎn)身”意義較大，值得教師做出溯源性思考，邁出創(chuàng)新性步伐。

二、教材二次開發(fā)的原則與意義

小學《數(shù)學》教材的二次開發(fā)，不是“重拍戲”，與原來的教材并不是“兩臺戲”，而是互有聯(lián)系的一個主系統(tǒng)，是對原有教材的補充、調(diào)整與重組。二次開發(fā)應該基于兩個原則：一是基于課程目標，即緊扣課程性質(zhì)與大綱，基于教材的真實意圖和所必須通向的學習“路線圖”，做到對教材的有益補充，讓知識更具生發(fā)力;二是基于學生需要，即必須緊扣學生的真實學情，基于學生的負荷力、效能感與可塑性，讓學生學得有滋有味而又高效扎實。前者強調(diào)了課程的主導性地位，后者強調(diào)了學生的主體性地位，兩者缺一不可。如果教材開發(fā)不是以生為本，與學生思維的鍛造與素養(yǎng)的提升無關(guān)，這樣的開發(fā)就是空中樓閣?；趦蓚€原則，多輪篩選就有了依托，最終重構(gòu)也有了依據(jù)。

教材開發(fā)不僅僅是為了公開課的熱鬧，精彩與厚重，而是學生知識學習和素養(yǎng)提升本身的需要，是促使學生發(fā)生真正學習的需要。

（一）助力于難點突破

數(shù)學是抽象的，某些知識數(shù)學與學生已有的認知水平之間存在著落差。其晦澀之處的理解，從內(nèi)容而言，需要場景再現(xiàn)或更多支撐性的材料。借助一定的數(shù)學情境，才能化抽象為形象;基于學理層面盤活課程資源和教材內(nèi)容，才能更好地突破難點。小學《數(shù)學》教材的二次開發(fā)，首先應該是出于對難點的突破而為之的，是為學生思維爬坡而鋪設(shè)臺階或提供支架，是為了更好地通向?qū)W生思維的最近發(fā)展區(qū)，使之有利于問題的輕松解決。依照小學生數(shù)學學習中難點突破的重要性，教材二次開發(fā)的指向就變得具體而明確。從過程而言，需要循序漸進。如何“循序”，又如何“漸進”？教材的二次開發(fā)正是為“循序”提供具體的路線圖，正是為“漸進”提供清晰的方位圖。當我們將教材二度開發(fā)后的教學新資源設(shè)定為難點突破的“必需品”時，如何在精細化選擇方面克服單薄、無效、陳舊等缺陷，減少隨意性、主觀化與功利化等，顯得尤為重要。

（二）助力于素養(yǎng)提升

小學生的數(shù)學學習中，知識的掌握、技能的提高、價值觀的建立、素養(yǎng)的提升等缺一不可。教師與家長除了為學生成績的提高而歡呼外，也應該在學生的人文底蘊、批判精神及社會責任感等方面下功夫。今天，部分數(shù)學課堂中數(shù)學素養(yǎng)出現(xiàn)了某種式微，這種式微經(jīng)由應試教育的凸顯而更加明顯——一些學生是高智商者，卻不是高情商者，不是高德商者。這不能不引起我們的重視。唯有認識到素養(yǎng)提升與知識教學同等重要時，才能鋪就知識與素養(yǎng)并行不悖的雙軌道。素養(yǎng)提升與知識掌握不一樣，更需要開放的、厚重的素材支撐。教材的二次開發(fā)不僅僅在于知識點的理解，也在于指向素養(yǎng)提升的真實情境素材?！罢鎸嵡榫尘褪亲寣W生將知識轉(zhuǎn)化為能力和素養(yǎng)的橋梁?！盵3]經(jīng)由教材的二次開發(fā)而加重素養(yǎng)提升的力度，傾向于人文數(shù)學課堂的打造，助力于學生情商與德商的提升，應該成為課程改革、教材重組與教學內(nèi)涵式改革的一個重要視點。

三、教材二次開發(fā)的路徑與策略

小學《數(shù)學》教材二度開發(fā)，其難點突破與素養(yǎng)提升等意義已經(jīng)被不斷印證，剩下的就是如何開發(fā)的問題。其中路徑的選擇、策略的實施不可或缺。

（一）以內(nèi)容重組進行整合型開發(fā)

小學《數(shù)學》教材的二次開發(fā)應該基于教材內(nèi)容進行整合，達到進一步調(diào)整與優(yōu)化的目的。內(nèi)容重組可以針對例題與習題，也可以針對活動類素材。

就例題的整合而言，應該充分考慮學生學習上的困難點、思維上的生成點、內(nèi)容上的拓展點，讓改編與整合更具有針對性。如，平均數(shù)的學習中，原來的例題突出了“算”，改編整合后的例題突出了“算用”結(jié)合——通過踢毽子情境例子的重組達成這一目標：兩位預參賽選手在一分鐘內(nèi)踢毽子次數(shù)的單個成績統(tǒng)計，兩位預選手的對比成績分析，四位預選手的對比成績統(tǒng)計，如此，讓學生完整經(jīng)歷由易到難，螺旋上升的全過程。

習題類的整合應該基于一個原則：“先單項后綜合，先基本后變式?！盵4]這樣的先后順序確保了課程的中心地位不動搖。如此，教材基本的教學目標不會淡化，又能從一個更開放的視角提供學習資源，發(fā)展學生的核心素養(yǎng)。教師應該在原習題的基礎(chǔ)上，補充一題多解的習題，訓練學生思維的廣度;補充多題一解的習題，訓練學生思維的深度;補充一題多變的習題，訓練學生思維的寬度。

毋庸置疑，新的《數(shù)學》教材中不乏活動類的素材，它對學生素養(yǎng)的提升作用較大?；顒宇愃夭牡恼现饕槍W生的操作、驗證與糾錯。如，“年月日”的學習中，可以開發(fā)以下素材：“給鄉(xiāng)下爺爺?shù)囊环庑牛河H愛的爺爺，一年不見了，我特別地想念你。沒有辦法親自去見你，只好通過寫信表達思念，順便我給你匯報一些家中的喜事：我被學校評為‘優(yōu)雅好少年’了，我們班上就我一個，2月30日下午，在全校大會上上臺領(lǐng)獎，我高興極了;爸爸獲獎了，去省城參加頒獎儀式，4月31日晚上回來了……”如此，在學生的笑意連連與糾錯的正向?qū)擂沃?，學生加深了對小月和二月這個特殊月的理解。

（二）以脈絡(luò)重續(xù)進行拓展性開發(fā)

脈絡(luò)不是一個點，而是一條線，一條能夠?qū)⒍鄠€知識點聯(lián)結(jié)在一起的“紅線”。由點到線再到面，找到這樣的脈絡(luò)并進行整合凸顯，必將打破課時界限，串聯(lián)多個知識點與知識網(wǎng)絡(luò)，最終實現(xiàn)更廣層面上的整體把握與結(jié)構(gòu)性合攏。小學數(shù)學中的學習資源脈絡(luò)可以指文化脈絡(luò)，也可以指知識脈絡(luò)、生活脈絡(luò)、經(jīng)驗脈絡(luò)……多重指向，正是提升學生素養(yǎng)應有的視角——視野進一步拓展，素養(yǎng)進一步提升。下面僅以文化與生活的角度予以探析。

開發(fā)數(shù)學史方面的資料補充到數(shù)學教學及作業(yè)練習中，就是重續(xù)文化脈絡(luò)的體現(xiàn)。數(shù)學史介入教材開發(fā)中，基于多個因素：數(shù)學文化的浸潤、數(shù)學品格的鑄造、數(shù)學精神的培育、數(shù)學素養(yǎng)的提升。如，一年級第二學期的加減法中，不妨開發(fā)“井底之‘?！边@樣的數(shù)學資源;二年級學習“推理”這部分內(nèi)容時，不妨讓“華羅庚和他的‘戴帽子’問題”等內(nèi)容補充到教學中;三年級學習“24時計時法”時，讓學生閱讀“跟著‘時間桶’去旅行”的內(nèi)容;四年級學習“莫比烏斯帶”時，開發(fā)“神奇的紙杯”等內(nèi)容……這樣的拓展性開發(fā)把知識與文化連接在一起，較好地提升了學生的數(shù)學素養(yǎng)。

數(shù)學來源于生活而服務(wù)于生活。生活中時時處處有數(shù)學，給予學生解釋數(shù)學、印證數(shù)學、應用數(shù)學的機會。生活化數(shù)學或者數(shù)學生活化應該成為《數(shù)學》教材二次開發(fā)的一個基本內(nèi)容。如，小學二年級數(shù)學“辨認方向”學習中，與其讓學生辨認教材中的方位圖，不如就地取材，讓學生針對自己學校周邊的各類建筑進行方位的辨析。教師不妨把學校周邊區(qū)域做出電子圖，通過游戲設(shè)置，以情境化的方式重新認識自己所在的位置與周邊環(huán)境的具體位置。這樣的生活化學習資源開發(fā)，能夠豐富課堂，給學生以親切感，有利于數(shù)學素養(yǎng)的提升，值得師生邁出創(chuàng)新性步伐。

（三）以結(jié)構(gòu)重建進行關(guān)聯(lián)性開發(fā)

傳統(tǒng)的學習歷程都是通過單元教學的方式進行推進的。這樣的單元結(jié)構(gòu)可以重建。當然，這樣的重建必須建立在學生的認知基礎(chǔ)與真實學情上，建立在教材原本的單元邏輯順序和價值定位上。單元內(nèi)、單元外、跨學科等都是一種結(jié)構(gòu)重建，是指向內(nèi)容關(guān)聯(lián)性的重建。關(guān)聯(lián)愈緊密，“知識樹”的形成就愈容易，學生素養(yǎng)的提升也就有了依托。

例如，三年級下冊“長方形與正方形”單元，原來的例1到例5以及練習十七到十九，可以進行新的組合與開發(fā)：“例1‘四邊形的認識’”，不妨變成“認識長、正方形的特征”;原來的“計算”變成現(xiàn)在的“解決實際問題”，在此基礎(chǔ)上，補充兩個練習拓展：一是四邊形長、正方形的轉(zhuǎn)化，二是數(shù)學游戲（圍城之戰(zhàn)）。這樣的合理統(tǒng)整，“有助于學生形成多維、擴散的知識結(jié)構(gòu)”，[5]有利于學生核心素養(yǎng)的落地生根。

還可以進行跨單元重建，如“表內(nèi)乘法一、二”的學習中，就可以將分散在多個單元中的乘法知識點進行重組與整合，從乘法的意義到表內(nèi)乘法口訣再到玩轉(zhuǎn)乘法口訣，學生在整合中經(jīng)歷了由點子圖中的乘法問題的思考，再到“5、2、3、4”乘法口訣的熟悉，最后到“6”的乘法口訣與數(shù)軸中玩轉(zhuǎn)“7～9”乘法口訣的全過程。如此，學生不再是“支離破碎”地學習，而是在整體把握中梳理;不再是零敲碎打地認識，而是在縱橫盤點中內(nèi)化。如此，既有利于知識的統(tǒng)整，也有利于學生素養(yǎng)的提升

還可以進行跨學科重建。數(shù)學中有科學，語文中有數(shù)學，美術(shù)中有數(shù)學，音樂中有數(shù)學……打破學科壁壘，消除學科界限，教材的重組與開發(fā)就有了更大的余地與空間。例如，學習二年級“分米和毫米”時，不妨與科學課中植物的觀察結(jié)合起來，還可以與語文中的觀察日記與微作文的撰寫聯(lián)系起來。當教師將多學科融合起來進行教材的二次開發(fā)時，學生系統(tǒng)思維的形成與綜合性學習的實現(xiàn)指日可待，綜合素養(yǎng)的提升成為可能。

總之，面對教材，教師應該由一味固守到靈活選用，由亦步亦趨到創(chuàng)新創(chuàng)造，將教材的篩選、甄別、積累、盤活與利用工作做實做細;教師要找到教材開發(fā)與學生素養(yǎng)提升的紐帶與突破口，注重前后勾連，環(huán)環(huán)相扣，均衡搭配，讓二次開發(fā)的教材不僅僅具有鞏固、補充與延伸之效用，而且具有提升學生核心素養(yǎng)之效果。但愿，基于《數(shù)學》教材的二次開發(fā)，學生能夠發(fā)生質(zhì)的飛躍，課堂能夠朝著理想而高效的地方挺進。

參考文獻：

[1]邱太招.基于深度學習的小學數(shù)學課堂教學研究[J].基礎(chǔ)教育研究，2021（14）：29-30.

[2]陳紅霞.整合·拓展·結(jié)構(gòu)化開展延時服務(wù)——基于小學《數(shù)學》教材二次開發(fā)的實踐與研究[J].基礎(chǔ)教育課程，2022（1）：44-54.

[3]楊軼.小學數(shù)學深度學習的 “問題驅(qū)動”[J].中國教育學刊，2021（11）：107.

[4]廖興坤.小學數(shù)學課堂作業(yè)設(shè)計的有效性[J].中國教育學刊，2020（S1）：67-69.

[5]侯寶坤.問題解決學習在數(shù)學建模教學中的實踐 [J].教學與管理，2022（1）：45-47.

（責任編輯：朱福昌）