鄭姿姿

與導(dǎo)數(shù)有關(guān)的不等式問題經(jīng)常出現(xiàn)在高考數(shù)學(xué)試題中，通常要運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則、性質(zhì)、極值、導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性之間的關(guān)系以及不等式的性質(zhì)來解題.而解答此類問題的重要方法之一是構(gòu)造法，先根據(jù)不等式的特點(diǎn)靈活構(gòu)造新函數(shù)，再利用導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則、導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性之間的關(guān)系來判斷函數(shù)的單調(diào)性，求得最值，進(jìn)而順利解答問題.此類問題具有一定的難度，筆者對(duì)幾類常見的與導(dǎo)數(shù)有關(guān)的不等式問題及其解法進(jìn)行了研究，下面結(jié)合實(shí)例來進(jìn)行分析.

求解本題需注意兩點(diǎn)：一是由已知函數(shù)與其導(dǎo)函數(shù)滿足的不等式，構(gòu)造新函數(shù)，并分析新函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性;二是靈活借助數(shù)形結(jié)合思想來輔助解題.后根據(jù)導(dǎo)函數(shù)與函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系判斷該函數(shù)的單調(diào)性，最后利用該函數(shù)的單調(diào)性，即可順利獲解.

由上述分析可知，構(gòu)造新函數(shù)的基本依據(jù)是求導(dǎo)公式和導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則.解答與導(dǎo)數(shù)有關(guān)的不等式問題應(yīng)重點(diǎn)把握以下兩點(diǎn)：一是熟記求導(dǎo)法則，根據(jù)已知關(guān)系式的特點(diǎn)構(gòu)造新函數(shù);二是根據(jù)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系判斷新函數(shù)的單調(diào)性，求得最值，從而建立新的不等式，求得問題的答案.在討論新函數(shù)的單調(diào)性時(shí)，可通過圖象或者表格來進(jìn)行直觀的分析，這樣能有效地提升解題的效率.