王庚申

多變量不等式恒成立問題具有較強(qiáng)的綜合性，不僅考查函數(shù)的圖象、性質(zhì)，還考查不等式的性質(zhì).由于此類問題中含有多個(gè)變量，所以解答的難度明顯增大，且對(duì)同學(xué)們的分析以及運(yùn)算能力有較高的要求.筆者著重研究了以下兩類常見的多變量不等式恒成立問題的解法，下面結(jié)合實(shí)例來進(jìn)行說明.

分析：我們需先根據(jù)題設(shè)條件建立方程組，通過解方程組求得參數(shù)a、b的取值，然后利用導(dǎo)函數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性之間的關(guān)系判出函數(shù)f（x）的單調(diào)性，求得函數(shù)f（x）的最值，再結(jié)合函數(shù)f（x）的大致圖象，建立使不等式恒成立的關(guān)系式.

由上述分析可知，解答變量不等式恒成立問題，需綜合運(yùn)用函數(shù)的圖象、性質(zhì)、導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系、極值以及不等式性質(zhì)，關(guān)鍵在于將其轉(zhuǎn)化為函數(shù)在定義域上的最大值和最小值問題，建立使不等式恒成立的關(guān)系式.在求函數(shù)的最值時(shí)，一般可利用導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性之間的關(guān)系，也可利用函數(shù)單調(diào)性的定義.在求得最值后，需靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想和分類討論思想，建立使不等式恒成立的關(guān)系式.

（作者單位：湖北省十堰市房縣第一中學(xué)）