王慧，宋棟，郭淵博

摘? 要： 研究如何在產(chǎn)量柔性條件下確定供貨量和訂購(gòu)量，以助企業(yè)取得最佳的預(yù)期收益。首先運(yùn)用SARIMA模型預(yù)測(cè)未來(lái)24周里每周供貨商應(yīng)滿足的訂貨量，然后以保障生產(chǎn)穩(wěn)定性和原材料訂購(gòu)結(jié)構(gòu)優(yōu)化為目標(biāo)，建立目標(biāo)規(guī)劃模型;同時(shí)，考慮到實(shí)際供貨量可能多于或少于訂貨量，引入風(fēng)險(xiǎn)因子反映供貨量的波動(dòng)特征;最后制定每周最經(jīng)濟(jì)的訂購(gòu)策略。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該模型具有良好的魯棒性。

關(guān)鍵詞： 訂購(gòu)決策; 目標(biāo)規(guī)劃; SARIMA模型; 風(fēng)險(xiǎn)因子

中圖分類(lèi)號(hào)：TP399? ? ? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A? ? ?文章編號(hào)：1006-8228（2022）06-37-03

Raw material ordering policy combining model prediction and objective programming

Wang Hui1， Song Dong2， Guo Yuanbo1

（1. Cryptography Engineering Institute， Information Engineering University， Zhengzhou， Henan 450001， China;

2. Beijing Institute of Satellite Information Engineering）

Abstract： In this paper， we mainly focus on how to determine the quantity of supply and order under the condition of volume flexibility， so as to help the enterprise obtain the best expected profit. SARIMA model is used to predict the weekly order quantity that suppliers should meet in the next 24 weeks， and then an objective programming model is established to ensure production stability and optimization of raw material ordering structure. Considering that the actual supply may be more or less than the order， a risk factor is introduced to reflect the fluctuation characteristics of the supply. Finally， the most economical ordering strategy for each week is formulated. Experimental result shows that the model has good robustness.

Key words： ordering policy; objective programming; SARIMA model; risk factor

0 引言

當(dāng)前，產(chǎn)品生命周期不斷縮短，需求瞬息萬(wàn)變，競(jìng)爭(zhēng)壓力增加。如何在不確定性環(huán)境下制定訂購(gòu)策略，使得企業(yè)獲取最佳收益，是本文研究的關(guān)鍵問(wèn)題。Arnold[1]等人采用最優(yōu)控制辦法解決企業(yè)最優(yōu)訂購(gòu)與庫(kù)存戰(zhàn)略問(wèn)題;Zhang Minjie[2]通過(guò)構(gòu)建基于選擇性訂購(gòu)策略的訂購(gòu)模型，解決何時(shí)對(duì)原材料補(bǔ)充訂購(gòu)以及訂購(gòu)量是多少等問(wèn)題;Meiyan Chen[3]提出了基于EOQ模型的確定性需求分析;Zhang Xiaoyue[4]等人提出了競(jìng)爭(zhēng)訂購(gòu)策略;Yang Zhiyuan[5]等人提出基于控制限策略的訂購(gòu)策略;考慮到供應(yīng)不確定性與需求的非平穩(wěn)性，Lu Hui[6]等人采取“兩階段”的處理決策，在假定物料充足的情況下，制定原材料需求計(jì)劃。

考慮到產(chǎn)量柔性的存在，實(shí)際供貨量可能多于或少于訂貨量，因此，本文引入風(fēng)險(xiǎn)因子反映供貨量的波動(dòng)特征，然后運(yùn)用SARIMA模型預(yù)測(cè)未來(lái)24周里每周的供貨商應(yīng)滿足的訂貨量，最后以保障生產(chǎn)穩(wěn)定性和原材料訂購(gòu)結(jié)構(gòu)優(yōu)化為目標(biāo)，建立目標(biāo)規(guī)劃模型，制定每周最經(jīng)濟(jì)的訂購(gòu)策略。

1 問(wèn)題分析

1.1 問(wèn)題描述

已知某生產(chǎn)企業(yè)的[n]家供應(yīng)商在過(guò)去五年里的供貨特征，該企業(yè)每年按48周安排生產(chǎn)，需提前制定24周的原材料訂購(gòu)計(jì)劃，其每周產(chǎn)能為[C]萬(wàn)立方米，每立方米產(chǎn)品需消耗A類(lèi)原材料[WA]立方米，或B類(lèi)原材料[WB]立方米，或C類(lèi)原材料[WC]立方米。該企業(yè)應(yīng)至少選擇多少家供應(yīng)商才能滿足未來(lái)24周的原材料訂購(gòu)量。

假設(shè)條件設(shè)定如下：

⑴ 企業(yè)生產(chǎn)的重要性僅由供應(yīng)商的供貨實(shí)力、穩(wěn)定性所決定，不考慮企業(yè)管理者等主觀因素;

⑵ 假設(shè)各供應(yīng)商供應(yīng)的各類(lèi)原材料的質(zhì)量等因素之間不存在差異性;

⑶ 固定訂貨周期，每月月初可進(jìn)行訂貨。

1.2 符號(hào)說(shuō)明

問(wèn)題描述和目標(biāo)函數(shù)計(jì)算過(guò)程中所用到的符號(hào)定義詳見(jiàn)表1。

2 建立SARIMA模型

時(shí)間序列[SARIMA（p，d，q）（P，D，Q）]模型結(jié)構(gòu)中，[p]為自回歸項(xiàng)數(shù)，[q]為移動(dòng)平均項(xiàng)數(shù)，[d]為差分次數(shù)，[P]是季節(jié)自回歸階數(shù)，[Q]是季節(jié)移動(dòng)平均階數(shù)，[D]為季節(jié)差分次數(shù)。[SARIMA（p，d，q）（P，D，Q）]模型適用于具有季節(jié)性、趨勢(shì)性和周期性的平穩(wěn)數(shù)據(jù)序列。

根據(jù)該企業(yè)的[n]家供應(yīng)商在過(guò)去5年里的供貨特征，以[n]家供應(yīng)商每周供貨量總和作為縱軸，以時(shí)間為橫軸，得到每周總供貨量的時(shí)間序列圖。

通過(guò)分析總供貨量的時(shí)間序列圖，可以發(fā)現(xiàn)供應(yīng)商的供貨具有季節(jié)規(guī)律性，因此可以采用ADF（Augmented Dickey-Fuller）檢驗(yàn)方法，先對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗(yàn)。

通過(guò)分析檢驗(yàn)結(jié)果，在90%、95%和99%的置信度下，當(dāng)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值均小于對(duì)應(yīng)的臨界值時(shí)，就可判斷序列是平穩(wěn)的，可以建立SARIMA模型。

本文使用AIC準(zhǔn)則來(lái)評(píng)價(jià)選取最優(yōu)的SARIMA模型。AIC準(zhǔn)則是擬合精度和參數(shù)個(gè)數(shù)的加權(quán)函數(shù)，使AIC函數(shù)達(dá)到最小的模型被認(rèn)為是最優(yōu)模型。

利用選取的最佳預(yù)測(cè)模型對(duì)該企業(yè)過(guò)去兩年的數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，然后與實(shí)際數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比，檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷念A(yù)測(cè)效果，預(yù)測(cè)值與實(shí)際值的擬合效果如圖1所示。

從最佳模型的擬合效果圖1和表2可以看出，整體上的擬合值與實(shí)際值之間的差距非常小，相對(duì)誤差小于12%，模型的擬合效果較好。

SARIMA模型的預(yù)測(cè)

在模型預(yù)測(cè)驗(yàn)證精確有效的基礎(chǔ)上，可進(jìn)一步對(duì)該企業(yè)在未來(lái)24周的每周訂購(gòu)量值進(jìn)行預(yù)測(cè)，結(jié)果如圖2所示，然后根據(jù)預(yù)測(cè)得到的每周應(yīng)滿足的訂購(gòu)量值，合理地制定該企業(yè)最經(jīng)濟(jì)的訂購(gòu)策略。

3 建立目標(biāo)規(guī)劃模型

設(shè)[A，B，C]三種原材料的供應(yīng)商的供貨矩陣分別[QA，QB，QC]，其中，[QAia]表示第[i]周提供A類(lèi)原材料的第[a]家供應(yīng)商;[QBib]表示第[i]周提供B類(lèi)原材料的第[b]家供應(yīng)商;[QCic]表示第[i]周提供C類(lèi)原材料的第[c]家供應(yīng)商。

選取在滿足訂購(gòu)量的前提下，企業(yè)所需最少的供應(yīng)商數(shù)量作為目標(biāo)函數(shù)。

[minz=a=1naQAa+b=1nbQBb+c=1ncQCc|QAa，QBb，QCc?{0，1}] ⑴

約束條件一：[A，B，C]三類(lèi)原材料對(duì)應(yīng)的各供應(yīng)商的供貨量限制。

[0<Na≤max {Na|a=1，2，…，na}]? ⑵

[0<Mb≤max {Mb|b=1，2，…，nb}]? ⑶

[0<Kc≤max {Kc|c=1，2，…，nc}]? ⑷

約束條件二：原材料供貨量能達(dá)到企業(yè)每周的訂貨量。

[a=1naQAaNaβAWA+b=1nbQBbMbβBWB+c=1ncQCcKcβCWC≥C]? ⑸

[a=1naQAaNaβA+b=1nbQBbMbβB+c=1ncQCcKcβC≥Ui]? ⑹

由于實(shí)際供貨量可能多于或少于訂貨量，因此，引入風(fēng)險(xiǎn)因子[β]，用以反映供應(yīng)商的波動(dòng)特征。

假設(shè)[A，B，C]三種原材料的風(fēng)險(xiǎn)因子分別為[βA， βB， βC]，根據(jù)過(guò)去5年的供貨特征，確定[βA， βB， βC]的浮值，其中[βA， βC?[0.5，1.9]]，[ βBξ?0.2，1，ξ=05，5.2，ξ=1]。

綜上所述，建立目標(biāo)規(guī)劃模型如下：

[minz=a=1nAQAa+b=1nBQBb+c=1nCQCc|QAa，QBb，QCc?{0，1}]

[s.t，0<Na≤max {Na|a=1，2，…，na}0<Mb≤max {Mb|b=1，2，…，nb}0<Kc≤max {Kc|c=1，2，…，nc}a=1naQAaNaβAWA+b=1nbQBbMbβBWB+c=1ncQCcKcβCWC≥Ca=1naQAaNaβA+b=1nbQBbMbβB+c=1ncQCcKcβC≥Ui0.5≤βA≤1.9 0.5≤βC≤1.9 0.2≤βBξ≤1，ξ=05≤βBξ≤5.2，ξ=1] ⑺

通過(guò)對(duì)該模型進(jìn)行求解，即可得出該企業(yè)在未來(lái)24周里每周至少應(yīng)選擇的供應(yīng)商家數(shù)量。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文主要研究在產(chǎn)量柔性條件下確定合理的供貨量和訂購(gòu)量，使得企業(yè)取得最佳的預(yù)期收益。運(yùn)用SARIMA模型預(yù)測(cè)該企業(yè)在未來(lái)24周里每周供貨商應(yīng)滿足的訂貨量，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，SARIMA（2，1，1）（2，0，2）12為最佳預(yù)測(cè)模型，并且預(yù)測(cè)值與實(shí)際值之間誤差不超過(guò)12%;然后以保障生產(chǎn)穩(wěn)定性和原材料訂購(gòu)結(jié)構(gòu)優(yōu)化為目標(biāo)，建立目標(biāo)規(guī)劃模型;最后確定企業(yè)最少應(yīng)選擇的供應(yīng)商數(shù)量。本文創(chuàng)新性地提出了風(fēng)險(xiǎn)因子的概念，用以衡量原材料供應(yīng)商的供貨穩(wěn)定性，使得模型具有良好的魯棒性，為企業(yè)提供了一個(gè)構(gòu)建原材料訂購(gòu)模型的切實(shí)可行的有效依據(jù)。本文建立的是單階段訂購(gòu)模型，而如何建立在產(chǎn)量柔性條件下多階段的原材料訂購(gòu)策略模型是下一步研究的方向。

參考文獻(xiàn)（References）：

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[3] Meiyan Chen. Optimal Ordering Strategies and Financing Strategies Based on EOQ Model[A]. Singapore Management and Sports Science Institute，Singapore， Information Engineering Research Institute，USA.Proceedings of 2019 4th EBMEI International Conference on Economics，Business，Management and Social Science（EBMSS 2019）（Lecture Notes in Management Science，VOL.110）[C].USA：2019，128-132

[4] Zhang Xiaoyue， Dai Wenqiang，Zhou Xiaoyu.Online procurement problem for raw materials with holding cost[J].Systems Engineering，2021，39（3）：153-158

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[6] Lu H，Wang H W， Li F， et al. Integrated scheduling and material supply planning under nonstationary stochastic demand and random supply yield[J].Systems Engineering-Theory & Practice，2019，39（3）：647-658