杜連續(xù)， 金 永， 王召巴

(中北大學(xué) 信息與通信工程學(xué)院， 山西 太原 030051)

0 引 言

基于面結(jié)構(gòu)光的三維重建在現(xiàn)代工業(yè)檢測(cè)、 機(jī)械制造等行業(yè)有著廣泛的應(yīng)用[1-3]. 面結(jié)構(gòu)光三維重建方法首先投射一幅正弦光柵云紋圖像于被測(cè)物體表面， 采集因被測(cè)物體高度變化而形變的變形云紋圖像， 高度信息被編碼在變形云紋圖中. 對(duì)云紋圖進(jìn)行相位求解得到截?cái)嘞辔籟4]， 然后， 將相位展開(kāi)[5]獲得真實(shí)的相位， 根據(jù)相位-高度映射算法[6]， 便可以得到被測(cè)物體的三維信息. 在面結(jié)構(gòu)光實(shí)際應(yīng)用中， 傾斜投影導(dǎo)致陰影區(qū)域普遍存在， 降低了云紋圖的質(zhì)量， 無(wú)法得到陰影區(qū)域的三維信息. 因此， 對(duì)陰影區(qū)域定位并進(jìn)行相位補(bǔ)償具有重要意義[7].

萬(wàn)安軍等[8]研究使用兩個(gè)對(duì)稱(chēng)的投影儀分別進(jìn)行投影來(lái)實(shí)現(xiàn)三維數(shù)據(jù)的補(bǔ)償， 一定程度上減少了陰影的影響， 但操作比較麻煩； 陳迎春等[9]研究了一種新的投影方式， 通過(guò)坐標(biāo)系平移、 轉(zhuǎn)換以及運(yùn)用相似三角形等方法完成了陰影區(qū)域的三維測(cè)量， 但還未應(yīng)用于實(shí)物測(cè)量； 常軼民[10]采集了4幅云紋圖相加求平均值來(lái)確定陰影區(qū)域的位置， 從而減少了陰影區(qū)域?qū)χ亟ň鹊挠绊懀?但這種方法只適合于相移輪廓術(shù)[11]， 不適用于在線(xiàn)檢測(cè)； 吳靖等[12]采用雙投影的方式對(duì)有陰影遮擋的孔洞進(jìn)行三維測(cè)量， 一定程度上提高了孔洞邊緣的測(cè)量效果， 但操作比較麻煩， 盡管現(xiàn)有方法在陰影區(qū)域補(bǔ)償方面取得了不錯(cuò)進(jìn)展， 但是， 在適應(yīng)性與操作復(fù)雜程度方面仍有較大的提升空間.

針對(duì)以上方法的不足， 提出了一種無(wú)效區(qū)域相位區(qū)域補(bǔ)償方法， 只需要投射一幅光強(qiáng)一致的白光圖像， 便可以完成無(wú)效相位區(qū)域定位， 更適應(yīng)于無(wú)效相位區(qū)域快速補(bǔ)償. 首先， 投影出一幅光強(qiáng)一致的白光圖像到被測(cè)物體上， 根據(jù)采集到的圖像灰度的不同進(jìn)行二值化， 得到無(wú)效相位區(qū)域的位置， 并通過(guò)背景相位圖替換， 得到無(wú)效相位的真實(shí)相位. 實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明， 該方法是有效的， 并可以推廣到類(lèi)似的系統(tǒng)中.

1 無(wú)效相位區(qū)域補(bǔ)償算法原理

1.1 無(wú)效相位區(qū)域產(chǎn)生

光柵投影法[13]采用了相機(jī)垂直拍攝投影儀傾斜投影的方法進(jìn)行圖像采集， 相機(jī)和投影儀與參考面之間特定的角度導(dǎo)致投影光路被遮擋， 出現(xiàn)陰影區(qū)域. 因此， 只要待測(cè)物表面存在凸起或凹陷， 就必然會(huì)有陰影區(qū)域， 導(dǎo)致出現(xiàn)無(wú)效相位區(qū)域. 如圖 1 所示， 為陰影區(qū)域產(chǎn)生的示意圖， 可以看出在投影儀光路的另一側(cè)出現(xiàn)了兩個(gè)陰影區(qū)域， 分別為陰影1與陰影2.

圖 1 陰影區(qū)域產(chǎn)生原理圖

1.2 無(wú)效相位區(qū)域定位

調(diào)節(jié)投影儀的亮度， 投影出一幅光強(qiáng)一致的白光， 并用相機(jī)采集對(duì)應(yīng)的圖像II(x,y)， 其中(x,y)為位置坐標(biāo). 如圖 2 所示， 在圖像上矩形框位置出現(xiàn)了陰影區(qū)域.

圖 2 陰影區(qū)域示意圖

由于不同顏色對(duì)光的反射強(qiáng)度不同， 因此背景區(qū)域和物體區(qū)域與陰影區(qū)域灰度分布相差比較大， 為了將無(wú)效相位區(qū)域分割開(kāi)來(lái)， 需要將圖像進(jìn)行二值化. 二值化中最重要的一步就是找出一個(gè)合適的閾值t分離無(wú)效相位區(qū)域.本文通過(guò)Otsu算法[14]計(jì)算圖像II(x,y)的閾值t， 通過(guò)所有像素點(diǎn)灰度值與閾值t的比較進(jìn)行二值化， 得到了無(wú)效相位區(qū)域位置I11(x,y). 可以通過(guò)下式計(jì)算

(1)

由式(1)可以看出， 圖像中灰度為0的部分為陰影區(qū)域位置， 正常區(qū)域灰度為1， 為非陰影區(qū)域位置.

1.3 無(wú)效相位區(qū)域補(bǔ)償

根據(jù)光柵投影的重建原理， 當(dāng)鋼板放置于參考平面上， 鋼板遮擋了本應(yīng)投射到參考面上的云紋， 形成了陰影區(qū)域. 因此， 無(wú)效區(qū)域的主值相位為參考平面對(duì)應(yīng)位置的主值相位. 將背景相位圖中無(wú)效相位區(qū)域位置的相位替換掉被測(cè)物體中無(wú)效相位區(qū)域位置的相位就能得到真實(shí)相位， 完成無(wú)效相位區(qū)域的補(bǔ)償.

CCD相機(jī)采集光柵圖像I1(x,y)與I0(x,y)， 其中I1(x,y)為變形云紋圖像，I0(x,y)為參考云紋圖像.使用小波輪廓術(shù)[15]對(duì)采集的光柵圖像I1(x,y) 與I0(x,y)進(jìn)行相位求解， 得到變形云紋圖和參考平面云紋圖的主值相位， 其中， 鋼板主值相位為I1， 參考平面主值相位為I0.

(2)

2 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

本文采用經(jīng)典光柵投影法拍攝鋼板云紋圖像， 相機(jī)拍攝圖像的分辨率為0.1 mm/pixels×0.1 mm/pixels. 投射光柵的頻率設(shè)置為0.062 5 Hz， 將入射角θ設(shè)置為30°. 投影儀與參考平面相距600 mm. 圖 3 是拍攝到的光柵云紋圖， 圖 3(a) 為鋼板表面云紋圖， 圖 3(b) 為參考面云紋圖. 圖 4 為拍攝到有鋼板輪廓的背景圖像. 對(duì)背景圖進(jìn)行二值化處理可以得到陰影區(qū)域的位置， 其中， 黑色部分為陰影區(qū)域位置， 陰影區(qū)域位置如圖 5 所示.

(a) 鋼板表面云紋圖像

圖 4 背景圖像Fig.4 Background image

圖 5 陰影區(qū)域位置Fig.5 Shadow area location

使用小波輪廓術(shù)對(duì)采集的光柵圖像進(jìn)行相位求解， 得到鋼板云紋圖和參考面云紋圖的主值相位， 其中鋼板主值相位圖與參考平面主值相位圖分別如圖 6(a), (b) 所示.

(a) 鋼板主值相位

通過(guò)式(2)將鋼板相位圖中無(wú)效相位區(qū)域替換掉， 得到補(bǔ)償后的鋼板相位圖， 如圖 7 所示， 然后， 使用枝切法[16]展開(kāi)相位， 通過(guò)相位高度轉(zhuǎn)換公式便可以重建鋼板的三維輪廓， 鋼板的重建結(jié)果如圖 8(a) 所示， 鋼板重建表面圖如圖 8(b) 所示.

圖 7 補(bǔ)償后相位圖

(a) 重建鋼板三維圖

表 1 為4孔鋼板中4個(gè)孔洞直徑的測(cè)量結(jié)果， 4個(gè)孔洞標(biāo)準(zhǔn)直徑都為8 mm. 表 1 中第2列為無(wú)效相位區(qū)域補(bǔ)償后的結(jié)果， 第3列為補(bǔ)償前檢測(cè)結(jié)果. 可以看出， 無(wú)效相位區(qū)域補(bǔ)償后的結(jié)果測(cè)量精度在0.1 mm之間， 補(bǔ)償前檢測(cè)結(jié)果精度在0.3 mm之間.

表 1 孔洞測(cè)量結(jié)果

表 2 為4孔鋼板中方形洞的測(cè)量結(jié)果， 方孔洞標(biāo)準(zhǔn)邊長(zhǎng)為24 mm. 可以看出， 無(wú)效相位區(qū)域補(bǔ)償后邊長(zhǎng)的測(cè)量結(jié)果精度在0.1 mm之間， 補(bǔ)償前邊長(zhǎng)測(cè)量結(jié)果精度在0.31 mm， 因此無(wú)效相位區(qū)域補(bǔ)償方法有效地改善了陰影盲區(qū)導(dǎo)致的測(cè)量誤差較大的缺點(diǎn).

表 2 方孔洞的測(cè)量結(jié)果

3 結(jié) 論

通過(guò)分析光柵投影法投影盲區(qū)形成原理， 提出了一種無(wú)效相位區(qū)域補(bǔ)償方法， 改善了陰影盲區(qū)導(dǎo)致的測(cè)量誤差較大的缺點(diǎn)， 相比于補(bǔ)償前檢測(cè)結(jié)果， 該方法可以提高孔洞邊緣的重建精度. 經(jīng)過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證， 此方法將圓孔洞直徑與方孔洞邊長(zhǎng)測(cè)量結(jié)果提升了0.2 mm.