楊旭瑩 宋金玲，2 祝美寧，2 劉風(fēng)超

（1.河北科技師范學(xué)院數(shù)學(xué)與信息科技學(xué)院，河北 秦皇島 066004；2.河北省農(nóng)業(yè)數(shù)據(jù)智能感知與應(yīng)用技術(shù)創(chuàng)新中心，河北 秦皇島 066004）

0 引言

水資源是區(qū)域經(jīng)濟(jì)發(fā)展不可或缺的物質(zhì)基礎(chǔ)，但是隨著全球氣候變化及人類生產(chǎn)生活的影響，水質(zhì)惡化、水資源短缺等問題日益突出。及時、準(zhǔn)確、客觀地根據(jù)水體各項指標(biāo)對水質(zhì)進(jìn)行綜合評價，對水污染控制及水資源利用都具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。近年來，學(xué)者們使用的水質(zhì)評價方法主要包括灰色聚類法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法、層次分析法、模糊分析法和支持向量機(jī)法等。這些方法都推動了水質(zhì)綜合評價質(zhì)量的提升，但是評價結(jié)果的客觀性和準(zhǔn)確性還需要進(jìn)一步提高。因此，需要進(jìn)一步探索新的水質(zhì)綜合評價方法。

投影尋蹤（PP）方法可以將高維數(shù)據(jù)投影到低維空間，即在水資源配置和評價中，將多維水質(zhì)指標(biāo)數(shù)據(jù)投影到一維數(shù)據(jù)（水質(zhì)級別），便于相關(guān)研究人員及時、準(zhǔn)確、客觀地根據(jù)水體各項指標(biāo)對水質(zhì)進(jìn)行綜合評價。因此，筆者將該方法作為水質(zhì)綜合評價的基礎(chǔ)模型。在PP方法中，能夠反映數(shù)據(jù)特性的最佳投影方向是影響投影精度的關(guān)鍵因素，另因群居蜘蛛優(yōu)化算法（SSO）是一種新型的群體智能進(jìn)化算法，該算法相對常用的遺傳算法、混合蛙跳算法、蝙蝠算法、蟻群算法和粒子群算法等優(yōu)化算法具有更快的收斂速度和更強(qiáng)的全局搜索能力，所以筆者采用SSO算法選取PP方法的最佳投影方向。最后，筆者以福建省莆田市2018—2020年的水質(zhì)監(jiān)測數(shù)據(jù)為例，對SSO-PP水質(zhì)綜合評價模型進(jìn)行了驗(yàn)證，結(jié)果表明SSO-PP模型可以對水質(zhì)進(jìn)行綜合有效評價，該模型具有一定的可行性。

1 SSO-PP水質(zhì)評價模型構(gòu)建

1.1 投影尋蹤（PP）方法

PP方法就是把高維數(shù)據(jù)投影到低維空間，通過極值化投影指標(biāo)來反映原數(shù)據(jù)特征，并在低維空間進(jìn)行數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)分析。用PP方法實(shí)現(xiàn)水質(zhì)綜合評價的步驟如下。

①數(shù)據(jù)預(yù)處理。設(shè)有個水質(zhì)樣本數(shù)，由個水質(zhì)評價指標(biāo)構(gòu)成的水質(zhì)樣本集為{（,）|=1,2,…,；=1,2,…,}，由于水質(zhì)各評價指標(biāo)的量綱不同，采用式（1）將數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化。數(shù)據(jù)預(yù)處理的計算公式如式（1）所示：

式（1）中：（,）為水質(zhì)數(shù)據(jù)集中第行第列數(shù)值；（）和（）是水質(zhì)指標(biāo)中的最大值和最小值。

③投影指標(biāo)函數(shù)尋優(yōu)。投影指標(biāo)函數(shù)值越大，說明其投影方向越能反映高維數(shù)據(jù)的某種特征，投影指標(biāo)函數(shù)值最大時就是最優(yōu)投影方向。投影值的優(yōu)劣一般用標(biāo)準(zhǔn)差S和局部密度D這兩個指標(biāo)評價，因此，將S和D結(jié)合可以構(gòu)造投影方向的優(yōu)化函數(shù)（）。（）的計算公式如式（3）所示：

式（3）中：S為投影值（）的標(biāo)準(zhǔn)差矩陣；D為投影值（）的局部密度矩陣；為D的局部半徑；（,）為樣本點(diǎn)之間的距離；（）為單位布階函數(shù)，當(dāng)≥0時，其值為1，＜0時，則為0。

④建立水質(zhì)評價等級閾值。根據(jù)《地表水環(huán)境質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)》（GB 3838—2002）中對各水質(zhì)指標(biāo)限值的規(guī)定，參照式（1）對水質(zhì)指標(biāo)等級臨界值進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化，計算得到每個等級標(biāo)準(zhǔn)投影值'（）。

⑤水質(zhì)分級。同步驟4，計算樣本數(shù)據(jù)得到各斷面投影值（），根據(jù)'（）對本次水質(zhì)進(jìn)行綜合評價。

1.2 群居蜘蛛優(yōu)化算法（SSO）

SSO算法通過模擬群居蜘蛛的行為搜尋最優(yōu)解，將整個搜索空間作為蜘蛛行動的蜘蛛網(wǎng)，每個蜘蛛的位置是目標(biāo)優(yōu)化函數(shù)的潛在解，質(zhì)量最大的蜘蛛個體的位置作為最優(yōu)解。個體按性別執(zhí)行不同的搜索方式，雌性會接近質(zhì)量較大的蜘蛛，而雄性向種群的中間位置聚集，且雄性將與滿足交配距離的雌性交配，再通過權(quán)重判斷新個體是否代替群體中的最差個體。個體間通過振動的強(qiáng)弱可以將不同的信息在蜘蛛網(wǎng)絡(luò)上傳遞給其他個體，振動的強(qiáng)弱由蜘蛛的質(zhì)量和個體間距離決定。SSO算法通過不斷循環(huán)搜索直到找到最優(yōu)解，SSO算法的實(shí)現(xiàn) 步驟如下。

①設(shè)所有蜘蛛的數(shù)量為，雌性蜘蛛和雄性蜘蛛的數(shù)量是和，雌蜘蛛群體為={,,…,f}，雄蜘蛛群體為={,,…,m}，及分別定義為式（4）、式（5）：

式（4）、式（5）中：為取整函數(shù)；為［0,1］中的隨機(jī)數(shù)。

②初始化蜘蛛種群，={=,=,…,s=f，f=,f=,…,s=m}。每個個體初始位置公式如式（6）所示：

③計算種群S中每只蜘蛛的權(quán)重，如式（7）所示：

式（7）中：w為蜘蛛個體的權(quán)重；（s）為用所求問題的適應(yīng)度函數(shù)求得的蜘蛛s個體的適應(yīng)度值；worst為最劣適應(yīng)度值；best為最優(yōu)的適應(yīng)度值。

式（8）中：、、是［0,1］的隨機(jī)數(shù)；為迭代次數(shù)；個體s質(zhì)量大于個體且兩者距離最近；s為最好的雌蜘蛛；Vbc是個體和之間通信的振動因子，Vbb是個體和之間通信的振動因子，兩種振動因子分別見式（9）、式（10）：

式（9）、式（10）中：w＞w；w為種群中最大的權(quán)重值；d=‖s-s‖；d=‖s-s‖。

式（11）中：雌蜘蛛s與雄蜘蛛最為相近；m為雄蜘蛛種群的中心；m為雄蜘蛛當(dāng)前位置；w為雄蜘蛛個體的質(zhì)量；w為中心位置雄蜘蛛的質(zhì)量；Vbf代表雄蜘蛛與最近雌蜘蛛之間通信的振動因子，如式（12）所示：

⑥雌雄蜘蛛進(jìn)行交配，當(dāng)一只雄蜘蛛在一個特定半徑范圍內(nèi)搜索到雌蜘蛛，就進(jìn)行交配產(chǎn)生新個體，形成新的種群T。如式（13）所示：

式（13）中：為空間維度。

據(jù)輪盤法確定概率ps，w為蜘蛛個體權(quán)重，如式（14）所示。得到的新蜘蛛與原來種群進(jìn)行對比，優(yōu)勢蜘蛛將替代原有的最差個體。

由于SSO算法是一種新的隨機(jī)全局優(yōu)化技術(shù)，可以防止個體圍聚在較好群體附近，使個體進(jìn)行全局搜索，解決了易陷入局部最優(yōu)解和搜索結(jié)果不穩(wěn)定的問題，并且該方法初值和參數(shù)的選擇對結(jié)果影響較小，尋優(yōu)能力和魯棒性較強(qiáng)。因此，針對PP模型在水質(zhì)評價中的最佳投影方向難以確定的問題，筆者采用了SSO算法解決。

1.3 建立SSO-PP模型

綜合利用PP方法和SSO算法，即可構(gòu)建出對水質(zhì)各指標(biāo)進(jìn)行綜合評價的SSO-PP模型。SSO-PP模型的具體實(shí)現(xiàn)步驟如下。

2 實(shí)例分析

2.1 研究區(qū)概況

此研究以莆田市小流域水源地為研究區(qū)，包括白沙橋、江口橋、蔣隔水庫、瀨溪、木蘭溪三江口、南安陂、獅亭橋、仙游石馬橋和園頭橋9個斷面，共收集了2018—2020年間9個斷面的233個水質(zhì)樣本進(jìn)行綜合評價。監(jiān)測指標(biāo)選用了溶解氧（DO）、高錳酸鹽指數(shù)（COD）、五日生化需氧量（BOD）、總磷（TP）和氨氮（NH-N），根據(jù)《地表水環(huán)境質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)》（GB 3838—2002），各水質(zhì)指標(biāo)評價等級標(biāo)準(zhǔn)見表1。將表1中各指標(biāo)評價最大值擴(kuò)大10倍，最小值縮小至原來的1/10，用于數(shù)據(jù)初始化，使SSO-PP模型準(zhǔn)確度更高。

2.2 設(shè)置SSO算法參數(shù)

最大迭代次數(shù)=20，種群數(shù)目=10；閾值=0.55。

2.3 SSO-PP模型評價水質(zhì)等級

利用SSO-PP模型得到最佳投影方向。DO、COD、BOD、NH-N、TP的 最 佳 投 影 方 向=（0.141 51,0.999 98,0.871 95,0.890 88,0.987 02），結(jié)合表1中各指標(biāo)的分級閾值，將其代入式（2）得到投影值'。據(jù)此得到水質(zhì)綜合評價分級標(biāo)準(zhǔn)為：Ⅰ類≤0.001 1；Ⅱ類（0.001 1,0.006 2］；Ⅲ類（0.006 2,0.012 6］； Ⅳ類（0.012 6,0.018 9］；Ⅴ類（0.018 9,0.025 3］；劣Ⅴ類＞0.025 3。

表1 5項水質(zhì)評價指標(biāo)分級標(biāo)準(zhǔn)值和極值

2.4 評價結(jié)果

將監(jiān)測的水質(zhì)樣本按式（1）進(jìn)行歸一化，把最佳投影方向代入到式（2）中，可得到2018—2020年各斷面的投影值（），根據(jù)水質(zhì)分級標(biāo)準(zhǔn)即可得到各斷面的水質(zhì)等級，選取部分水質(zhì)樣本的評價結(jié)果見表2。從表2可以看出，在園頭橋、蔣隔水庫和木蘭溪三江口這些斷面上，單因子評價法得出的水質(zhì)等級比SSO-PP模型綜合評價法差，主要原因在于單因子評價法以最差一項指標(biāo)等級為標(biāo)準(zhǔn)，忽略了其他指標(biāo)對水質(zhì)的綜合影響，低估了各斷面的水域功能。而SSO-PP模型是用各樣點(diǎn)投影值反映水體特征，與單因子評價法相比具有一定的優(yōu)越性。

表2 SSO-PP模型與單因子法評價結(jié)果對比

經(jīng)統(tǒng)計，在選取的233個水質(zhì)樣本中，有208個水質(zhì)樣本的評價結(jié)果與單因子評價法相同，占總比的89.27%，另有25個水質(zhì)樣本的評價結(jié)果與單因子評價法不同，占總比的10.73%。在評價結(jié)果不同的25個樣本中，SSO-PP模型優(yōu)于單因子評價法1級的個數(shù)為17個，優(yōu)于單因子評價法2級的個數(shù)為8個。相差2級是由于樣本中的DO質(zhì)量濃度處于Ⅴ類標(biāo)準(zhǔn)，但高錳酸鹽指數(shù)、五日化需氧量、總磷和氨氮質(zhì)量濃度對應(yīng)的水質(zhì)達(dá)到了Ⅰ類或Ⅱ類標(biāo)準(zhǔn)。由于單因子評價法選取最差指標(biāo)所在的水質(zhì)等級作為此斷面評價結(jié)果，評價較為片面，不能客觀反映水環(huán)境的綜合情況，而SSO-PP模型綜合評價法權(quán)衡了較好的指標(biāo)。

3 結(jié)論

針對水質(zhì)的綜合分級評價問題，筆者構(gòu)建了基于SSO-PP模型的水質(zhì)綜合評價方法，并以莆田市小流域2018—2020年間的水質(zhì)監(jiān)測數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)。結(jié)果表明，SSO-PP水質(zhì)綜合評價模型的分級結(jié)果優(yōu)于單因子評價法，避免了用最差指標(biāo)判定水質(zhì)類別的硬性分級問題，使水質(zhì)的評價結(jié)果更為科學(xué)和合理，為水質(zhì)的分級評價提供了一種新的思路。