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        基于Vine Copula的投資組合風(fēng)險度量和相關(guān)結(jié)構(gòu)研究

        2022-06-20 20:46:43閆海波,李明明

        閆海波,李明明

        摘 要:本文選取了滬深300下六個行業(yè)指數(shù),分別用C-Vine、D-Vine、R-Vine進(jìn)行相關(guān)結(jié)構(gòu)建模。研究發(fā)現(xiàn):D-Vine結(jié)構(gòu)對相關(guān)結(jié)構(gòu)的擬合程度最好,在不斷引入新行業(yè)指數(shù)后,可以明顯地發(fā)現(xiàn)降低其結(jié)構(gòu)的相關(guān)性。然后對其投資組合進(jìn)行風(fēng)險性度量,VaR經(jīng)常作為衡量風(fēng)險的指標(biāo),但VaR不符合資產(chǎn)的一致性風(fēng)險測度和無法捕捉尾部極端風(fēng)險,故使用CVaR作為投資組合風(fēng)險的指標(biāo)。綜上,資產(chǎn)之間的相依結(jié)構(gòu)能起到優(yōu)化投資組合的效果,在降低投資組合風(fēng)險的同時增加了回報率。

        關(guān)鍵詞:Vine Copula;GARCH-EVT;CVaR;投資組合

        中圖分類號:F830.59? 文獻(xiàn)標(biāo)識碼:A? 文章編號:1673-260X(2022)05-0040-05

        引言

        投資組合問題一直是投資者所關(guān)注的問題,隨著金融一體化的進(jìn)行,市場間的波動相依性逐漸加強(qiáng)。尤其是在全球疫情期間,全球經(jīng)濟(jì)低迷,給投資者帶來了巨大的損失。因此研究投資組合風(fēng)險和相關(guān)結(jié)構(gòu)具有重大的意義。

        自從Sklar在1959年引入Copula的概念以來,Copula在金融領(lǐng)域的應(yīng)用逐漸趨于成熟。鑒于股票市場間的波動相依是非線性和條件相關(guān)的事實(shí),學(xué)者引入了Vine Copula的圖形化思想來構(gòu)建資產(chǎn)間的條件相依結(jié)構(gòu)。馬薇、馬會元、鄧夢馨[1]對亞洲國家進(jìn)行條件相依性結(jié)構(gòu)穩(wěn)健性分析。林宇、梁州、林子梟、吳慶賀[2]用R-Vine Copula對全球代表性的七只股票進(jìn)行相依性結(jié)構(gòu)分析。結(jié)果表明:在資產(chǎn)的風(fēng)險和結(jié)構(gòu)性不一的情況下,投資組合可以有效地降低風(fēng)險,同時也可獲取可觀的收益。吳玉寶、汪金菊[3]用ARFIMA-GARCH-Copula模型對滬深股市的相關(guān)結(jié)構(gòu)與投資組合風(fēng)險度量進(jìn)行分析。邢可可[4]使用Vine-Copula模型對原油、黃金等六種資產(chǎn)進(jìn)行相關(guān)結(jié)構(gòu)研究和投資組合風(fēng)險度量。羅華健[5]運(yùn)用馬爾可夫Copula模型對不同經(jīng)濟(jì)時期的量價關(guān)系進(jìn)行研究。葉五一、郭人榛、繆柏其[6,7]基于R藤Copula分析金磚四國的主要股指與全球指數(shù)之間的相依性結(jié)構(gòu),繼而對各個國家的穩(wěn)定性和風(fēng)險傳染進(jìn)行研究。張幫正、魏宇、余江、李云紅[8]基于EVT,分別C-Vine、D-Vine、R-Vine綜合探討中國不同金融市場之間的凈相關(guān)關(guān)系。梁州、李昊、林宇[9]用Vine-Copula對全球的七大股指期貨進(jìn)行相依結(jié)構(gòu)研究,更加準(zhǔn)確的測量其投資組合的風(fēng)險。佘笑荷、王曉芳、楊來科[10]基于藤式Copula對股票、黃金、能源類資產(chǎn)以及美元等六種資產(chǎn)進(jìn)行資產(chǎn)間的相依性和組合波動風(fēng)險研究。Han X, Liu Z, Wang S[11]使用R-vine copula方法研究了倫敦金屬交易所有色金屬商品期貨之間的依賴結(jié)構(gòu),重點(diǎn)比較了結(jié)構(gòu)斷裂前后的依賴結(jié)構(gòu)。楊坤、于文華、馬靜[12]運(yùn)用Vine Copula和滾動時間窗的蒙特卡羅模擬方法刻畫資產(chǎn)間的相依性和動態(tài)風(fēng)險測度。

        通過上述學(xué)者對Vine Copula研究的梳理,從中可以發(fā)現(xiàn)一些不足部分。許多學(xué)者注重對Vine Copula建模的研究,而忽略了對邊緣分布擬合的精確性和尾部風(fēng)險的捕捉。因?yàn)榻鹑跁r間序列經(jīng)常出現(xiàn)尖峰厚尾的特征,可能還會出現(xiàn)長期記憶性,故本文使用EVT的廣義帕累托分布來對標(biāo)準(zhǔn)殘差進(jìn)行擬合。VaR經(jīng)常作為衡量風(fēng)險的指標(biāo),但VaR不符合資產(chǎn)的一致性風(fēng)險測度和無法捕捉尾部極端風(fēng)險,故本文使用CVaR作為投資組合風(fēng)險的指標(biāo)。使得本文研究更加具有現(xiàn)實(shí)意義。

        1 理論部分

        1.1 Sklar定理

        設(shè)H(x1,x2,…,xn)為n維隨機(jī)變量x1,x2,x3,…,xn的聯(lián)合分布函數(shù),其對應(yīng)的邊際分布別為F1(x1),? F(x2),…,F(xiàn)(xn),則存在一個函數(shù)C(·)滿足:

        H(x1,x2,…,xn)=C(F1(x1),F(xiàn)(x2),…,F(xiàn)(xn))

        若F1(x1),F(xiàn)(x2),…,F(xiàn)(xn)是連續(xù)的,則C是唯一的。否則C僅在Rank(F1)×Rank(F2)…×Rank(Fn)上唯一。

        1.2 Vine Copula模型

        參數(shù)估計Vine Copula模型常用于資產(chǎn)投資組合的相關(guān)結(jié)構(gòu)研究。Vine Copula模型是由節(jié)點(diǎn)和邊組成的一系列樹的組合,n維的Vine Copula結(jié)構(gòu)含有n-1棵樹和n-1個節(jié)點(diǎn),設(shè)n維的Vine Copula的邊集合為Ei,節(jié)點(diǎn)集合為Ni,任意邊為e= j(e),k(e)/D(e)∈Ei。其中D(e)表示兩個節(jié)點(diǎn)之間的連接條件。k(e)和j(e)分別代表邊e和樹T(i)的兩個節(jié)點(diǎn)。cj(e),k(e)/D(e)可以表示邊e的pair-Copula的密度函數(shù),Y={Xi},i=1,2,…,n,YD(e)表示D(E)的條件向量。Fi和fi分別為Xi的邊際分布和邊緣密度函數(shù),則Y的聯(lián)合密度函數(shù)可以表示為[1]:

        f(y,y,…,y)=■fk(yk)■■cj(e),k(e)/D(e)(F(yj(e)/yD(e)),F(xiàn)(yk(e)/yD(e)))

        其中yj(e)/yD(e)和yk(e)/yD(e)為條件分布函數(shù)。

        1.3 參數(shù)估計

        本文選用ARMA-GARCH-EVT模型對邊緣分布進(jìn)行模擬,因?yàn)榻鹑跀?shù)據(jù)一般會出現(xiàn)尖峰厚尾的特征,故使用EVT中的廣義帕累托分布對其經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)進(jìn)行擬合。估計Vine Copula參數(shù)使用全局似然估計方法,其函數(shù)表達(dá)式如下所示:

        ■■■ln(c■)(F■

        (x■,t),F(xiàn)■(x■,t))

        算法步驟如下:

        (1)計算資產(chǎn)間的Kendall相關(guān)系數(shù),采用最大生成樹的方法確定第一棵樹結(jié)構(gòu)。

        (2)先對其進(jìn)行獨(dú)立性檢驗(yàn),進(jìn)而采用獨(dú)立的Copula函數(shù)擬合數(shù)據(jù),然后應(yīng)用AIC準(zhǔn)則為第一棵樹的邊確立Copula函數(shù)的類型。

        (3)通過第一棵樹的Copula函數(shù)運(yùn)用確定條件觀測值,從而又可以采用最大生成樹算法來確定第二顆樹的結(jié)構(gòu)[7]。

        (4)不斷迭代下去直到所有結(jié)構(gòu)及參數(shù)確定[7]。

        (5)用全局似然估計方法計算模型的最終參數(shù)值。

        2 實(shí)證部分

        數(shù)據(jù)來源:該數(shù)據(jù)來自wind數(shù)據(jù)庫中滬深300指數(shù)中金融指數(shù)、醫(yī)療指數(shù),材料指數(shù),能源指數(shù),工業(yè)指數(shù),房地產(chǎn)指數(shù)六個指數(shù)。選取2011年11月16日到2021年11月15日,共5092組數(shù)據(jù)。

        2.1 ARMA-GARCH-EVT的建模

        選取2011年11月16日到2019年11月15日的日收盤價數(shù)據(jù),先對其日收盤價進(jìn)行對數(shù)收益率計算,然后對其進(jìn)行單位根檢驗(yàn),其ADF檢驗(yàn)的結(jié)果如下:

        從上表可以看出,該六組資產(chǎn)都通過了單位根檢驗(yàn),說明該序列為平穩(wěn)序列。

        對數(shù)收益率進(jìn)行GARCH模型建模的前提就是要保證該數(shù)據(jù)具有ARCH效應(yīng)。經(jīng)檢驗(yàn),該六組數(shù)據(jù)都具有ARCH效應(yīng),在此對這六組數(shù)據(jù)進(jìn)行ARMA-GARCH模型的建模,根據(jù)AIC,BIC等指標(biāo),選取最佳的ARMA-GARCH模型?;谄脑?,我將最后的建模結(jié)果列于下表:

        對其對數(shù)收益率進(jìn)行ARMA-GARCH模型建模后,提取其標(biāo)準(zhǔn)殘差進(jìn)行邊概率積分變化,因其分布常常呈現(xiàn)尖峰厚尾的特征,故使用極值理論中的廣義帕累托分布對其經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)進(jìn)行擬合,為下一步vine-copula的建模奠定基礎(chǔ)。

        2.2 C-Vine Copula模型的建模

        用R語言來構(gòu)造C-Vine Copula模型,其結(jié)果如下表所示:

        在C-Vine Copula模型第一層樹中,能源指數(shù)(4)處于樹的結(jié)點(diǎn)的位置,說明能源指數(shù)(4)與其它指數(shù)之間的相關(guān)性是最大的??梢园l(fā)現(xiàn)工業(yè)指數(shù)(2)和能源指數(shù)(4),房地產(chǎn)(1)的Kendall相關(guān)系數(shù)均為-0.01,上下尾部對稱,故它們的連接Clayton copula函數(shù)旋轉(zhuǎn)90度來描述。從第一層樹中可以發(fā)現(xiàn)能源指數(shù)(4)和醫(yī)療指數(shù)(5)具有很強(qiáng)的正相關(guān)性,當(dāng)股市處于熊市時,能源指數(shù)(4)和醫(yī)療指數(shù)(5)很大可能性會出現(xiàn)同時下跌,會大大地增加投資的風(fēng)險。其上下尾部相關(guān)系數(shù)相同,故可以用t copula函數(shù)來進(jìn)行連接。能源指數(shù)(4)和材料指數(shù)(6)的Kendall相關(guān)系數(shù)為負(fù)值,則表明能源指數(shù)(4)和材料指數(shù)(6)進(jìn)行投資組合降低了整體的風(fēng)險,使用Frank Copula函數(shù)來描述它們的相關(guān)結(jié)構(gòu)。

        在第二層結(jié)構(gòu)中,引入能源指數(shù)(4)的情況下,工業(yè)指數(shù)(2)、金融指數(shù)(3)與材料指數(shù)(6)之間的相關(guān)結(jié)構(gòu)均用t Copula函數(shù)來銜接。可以發(fā)現(xiàn)引入能源指數(shù)(3)后,整體的風(fēng)險降低了,尤其醫(yī)療指數(shù)(5)和材料指數(shù)(6)之間更加明顯。從第三層樹到第四層樹中可以發(fā)現(xiàn),隨著新的行業(yè)指數(shù)的進(jìn)入,整體的風(fēng)險逐漸降低。但在第五層樹中,隨著房地產(chǎn)指數(shù)(1)和醫(yī)療指數(shù)(5)的加入,整體風(fēng)險增加了。這是在于房地產(chǎn)指數(shù)(1)和醫(yī)療指數(shù)(5)與其它指數(shù)之間的相關(guān)系數(shù)為正值,它們的加入,非但沒有降低風(fēng)險,反而增加了風(fēng)險。因此在進(jìn)行投資過程中,盡量避開相關(guān)性較強(qiáng)的資產(chǎn)進(jìn)行組合,這樣才能有效地規(guī)避風(fēng)險。

        2.3 D-Vine Copula模型的建模

        用R語言來構(gòu)造D-Vine Copula模型,其結(jié)果如下表所示:

        在D-Vine Copula模型第一層樹中,它沒有中心節(jié)點(diǎn),金融指數(shù)(3)和材料指數(shù)(6)處于樹的邊緣部分,表明金融指數(shù)(3)和材料指數(shù)(6)與其他四個指數(shù)關(guān)聯(lián)程度不大。據(jù)模型可以看出:工業(yè)指數(shù)(2)和金融指數(shù)(3)、能源指數(shù)(4)和醫(yī)療指數(shù)(5)均用t Copula函數(shù)進(jìn)行相關(guān)結(jié)構(gòu)研究。在第二層樹中,在引入能源指數(shù)(4)的情況下,醫(yī)療指數(shù)(5)、材料指數(shù)(6)和能源指數(shù)(4)的投資組合有效地降低整體風(fēng)險。在引入房地產(chǎn)指數(shù)(1)和醫(yī)療指數(shù)(5)的情況下,房地產(chǎn)指數(shù)(1)和能源指數(shù)(4)及工業(yè)指數(shù)(2)和醫(yī)療指數(shù)(5)均用Clayton copula函數(shù)旋轉(zhuǎn)270度來描述其相關(guān)結(jié)構(gòu)。在第二層樹到第五層樹從中可以發(fā)現(xiàn),引入一個新的市場指數(shù)之后,都有效地降低了其投資組合的風(fēng)險。

        2.4 R-Vine Copula模型的建模

        用R語言來構(gòu)造R-Vine Copula模型,其結(jié)果如下表所示:

        在R-Vine Copula模型第一層樹中,它與D-Vine模型一樣沒有中心節(jié)點(diǎn)。醫(yī)療指數(shù)(5)和材料指數(shù)(6)處于樹的邊緣部分,表明醫(yī)療指數(shù)(5)和材料指數(shù)(6)與其他四個指數(shù)關(guān)聯(lián)程度不大。從中可以看出每兩個行業(yè)指數(shù)之間的Kendall系數(shù)都為正值,其意味著當(dāng)熊市來臨時,任何兩個資產(chǎn)進(jìn)行投資組合在很大可能面臨同時下跌的危險。從中可以看出工業(yè)指數(shù)(2)和材料指數(shù)(6)、金融指數(shù)(3)和房地產(chǎn)指數(shù)(1)、能源指數(shù)(4)和醫(yī)療指數(shù)(5)之間均用t Copula函數(shù)來描述其相關(guān)結(jié)構(gòu)。在第二層帶第五層,可以明顯地看到,隨著資產(chǎn)數(shù)量的不斷增加,資產(chǎn)間的Kendall系數(shù)逐漸變小,其風(fēng)險的逐漸變小。

        2.5 Vine Copula模型的擬合效果比較

        本文使用極大似然估計對Vine Copula模型進(jìn)行擬合效果比較,結(jié)果如下表所示:

        從上表可以看出:根據(jù)AIC、BIC、對數(shù)似然比可以看出,D-Vine模型的擬合程度最好,能相對準(zhǔn)確的描述資產(chǎn)組合的相關(guān)結(jié)構(gòu)。

        2.6 CVaR的度量

        VaR經(jīng)常作為衡量風(fēng)險的指標(biāo),但VaR不符合資產(chǎn)的一致性風(fēng)險測度和無法捕捉到尾部極端風(fēng)險,故使用CVaR作為投資組合風(fēng)險的指標(biāo)。

        從上表可以看出,金融指數(shù)屬于低風(fēng)險產(chǎn)品,而其它五個指數(shù)都屬于中高風(fēng)險產(chǎn)品,當(dāng)對其進(jìn)行投資組合時,其明顯降低了投資風(fēng)險。對于不同的置信水平,假如投資者是一個風(fēng)險偏好者,可以選擇比較高的置信水平,同時也會面臨比較大的損失。

        2.7 Kupeic檢驗(yàn)

        將使用2019年10月25日到2021年11月15日的數(shù)據(jù),共500組數(shù)據(jù),對CVaR進(jìn)行回溯檢驗(yàn),使用Kupeic檢驗(yàn)。

        從上表可以看出D-Vine模型的擬合效果最好,更能對投資組合風(fēng)險進(jìn)行相對準(zhǔn)確的刻畫。

        3 結(jié)論及建議

        (1)合理配置資產(chǎn)比例。從Vine Copula結(jié)構(gòu)可以看出,每個資產(chǎn)之間的Kendall系數(shù)不一樣的,材料指數(shù)的風(fēng)險較高,可以適量減少其資產(chǎn)投資比例。金融資產(chǎn)的風(fēng)險較低,可以適當(dāng)?shù)脑黾悠滟Y產(chǎn)投資比例。這樣可以有效地規(guī)避其投資風(fēng)險。

        (2)合理選擇和分散投資風(fēng)險。從Vine Copula模型的結(jié)果可以看出,引入一個新的行業(yè)指數(shù)之后,整體的風(fēng)險逐漸降低。但各個資產(chǎn)之間的相關(guān)性不同,在進(jìn)行投資組合時,盡量避免將相關(guān)性強(qiáng)的資產(chǎn)進(jìn)行投資組合。例如工業(yè)指數(shù)和材料指數(shù)之間的相關(guān)性很強(qiáng),在熊市時,會出現(xiàn)同時下跌的可能性,這樣不能分散其投資風(fēng)險。因此在進(jìn)行投資時,要選擇相關(guān)性較弱或者相關(guān)性為負(fù)的產(chǎn)品種類,這樣可以有效地規(guī)避風(fēng)險。

        (3)重視小概率事件風(fēng)險。CVaR對不同投資組合的反應(yīng)更為敏感,也就是在小概率下的風(fēng)險值。忽視小概率事件會導(dǎo)致嚴(yán)重后果,如恒大公司的瀕臨破產(chǎn)等“黑天鵝”事件。因此注重小概率事件是很有必要的。

        參考文獻(xiàn):

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