陳珍妮 吳仁芳

摘要：近年來，高階思維受心理學(xué)領(lǐng)域和教育界關(guān)注較多，數(shù)學(xué)學(xué)科與思維關(guān)系緊密，研究數(shù)學(xué)高階思維不僅僅是數(shù)學(xué)學(xué)科中核心素養(yǎng)的必然要求，也是創(chuàng)新型人才培養(yǎng)和發(fā)展的時代驅(qū)動。本文就數(shù)學(xué)高階思維的基本蘊涵與教育價值作相關(guān)介紹，并就當(dāng)前形勢對其培養(yǎng)途徑談幾點建議與思考。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)高階思維? 教育價值? 培養(yǎng)途徑

引用格式：陳珍妮，吳仁芳.數(shù)學(xué)高階思維的基本蘊涵、教育價值及培養(yǎng)途徑[J].教學(xué)與管理，2022（18）：64-68.

1986年，錢學(xué)森主張研究思維科學(xué)，由此引發(fā)了思維研究在我國學(xué)術(shù)界的盛行，特別是鐘志賢等人的系列研究成果更是加速了我國高階思維領(lǐng)域的研究進(jìn)程，研究突破性地指出高階思維是一種存在于高層次認(rèn)知水平的綜合能力[1]。2017年版數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)[2]開創(chuàng)性地指出要發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)這一新理念，并且強(qiáng)調(diào)在數(shù)學(xué)教學(xué)中要留意學(xué)生思維的發(fā)展，注重思維的多變與靈通，善于引導(dǎo)學(xué)生以思維之力發(fā)現(xiàn)問題并抽象出數(shù)學(xué)問題，在解決問題中促進(jìn)思維品質(zhì)的提高。將學(xué)習(xí)者培養(yǎng)成為勤于自主發(fā)現(xiàn)、善于獨立思考、勇于提出質(zhì)疑、敢于批評創(chuàng)造，能動地建構(gòu)復(fù)雜知識體系，靈活性地處理問題以及創(chuàng)造性地解決問題的高素質(zhì)人才，從而使學(xué)習(xí)者更好地適應(yīng)復(fù)雜多變的社會環(huán)境。同時，人才的高階思維培養(yǎng)也為國家的人才隊伍建設(shè)持續(xù)輸送攻堅力量，真正落實“人才強(qiáng)國”戰(zhàn)略，增強(qiáng)我國在國際社會的核心競爭力和影響力。

一、數(shù)學(xué)高階思維的基本蘊涵

1.何謂思維

思維是人腦特有的認(rèn)知活動，屬于高級活動，是大腦對外界信息的處理加工過程，包含分析、歸納、比較、抽象、匹配、提取等過程和對概念的判別、推理等形式，是客觀規(guī)律被主體認(rèn)識與掌握的心理活動。思維具有內(nèi)容的高度抽象與客體的主觀反映的特點。

2.何謂高階思維

問題解決與決策、創(chuàng)造性思維、元認(rèn)知能力是心理學(xué)領(lǐng)域中廣受認(rèn)同的高階思維內(nèi)部組成。斯滕伯格認(rèn)為高階思維包含成功智力的因素，即分析、創(chuàng)造、實踐;Debono（1983）認(rèn)為高階思維與一般性思維最顯著的差異在于高階思維絕不限于對事實性知識的簡單性回憶和應(yīng)用;安德森在布魯姆對認(rèn)知目標(biāo)分類的基礎(chǔ)上將高階思維整合成分析、評價、創(chuàng)造;恩尼斯（Ennis）認(rèn)為高階思維本質(zhì)上就是抽象思維;瑞斯尼克對高階思維的顯著特征做了分析，析出其不規(guī)則性、復(fù)雜性、方法多樣性、標(biāo)準(zhǔn)不一性以及思維的自我調(diào)節(jié)作用;杜威將高階思維過程濃縮為“反省”二字，認(rèn)為進(jìn)行高階思維的過程突出表現(xiàn)為從反思到批判的過程;King，Goodson和Rohani（1998）表示高階思維能力是由多種思維技能組合而成的綜合體，包含批判、邏輯推理、反省、創(chuàng)造以及元認(rèn)知成分，在遇到復(fù)雜問題情境時這些技能就被順應(yīng)激活[3];鐘志賢強(qiáng)調(diào)高階思維是發(fā)生在較高水平上的認(rèn)知活動，包含批判性思維、創(chuàng)造性思維兩種典型思維能力，再加上問題決策與問題求解[4];林勤沿用了鐘志賢對高階思維的相關(guān)界定，但其對行為能力的劃分加入了創(chuàng)新能力這一要素;許禮光和沈瓊認(rèn)為，集理解、分析、評價、綜合、創(chuàng)造、批判能力為一體的綜合性思維能力就是高階思維能力[6];鐘志賢論述了高階思維與高階學(xué)習(xí)的密切關(guān)聯(lián)，提出高階思維發(fā)展離不開高階學(xué)習(xí)活動的環(huán)境支持，培養(yǎng)高階思維要關(guān)注高階學(xué)習(xí)活動。鑒于以上研究，筆者認(rèn)為高階思維是一種在高階學(xué)習(xí)環(huán)境中以問題解決、批判性思維和創(chuàng)造性思維等高層次認(rèn)知水平為主的綜合性能力。

3.何謂數(shù)學(xué)思維

奧加涅相強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)思維的“辯證”關(guān)系，提出一般思維方式對高階思維具有約束力，其特性取決于學(xué)科本身特點;周春荔結(jié)合數(shù)學(xué)學(xué)科研究對象，提出數(shù)學(xué)思維就是人們在認(rèn)識數(shù)學(xué)對象時頭腦中進(jìn)行的思維活動，這一思維活動的結(jié)果又對后面的思維產(chǎn)生持續(xù)影響[7];任樟輝認(rèn)為數(shù)學(xué)思維源自數(shù)學(xué)活動，是對數(shù)學(xué)對象的本質(zhì)與內(nèi)涵進(jìn)行規(guī)律性認(rèn)識的過程，其中數(shù)學(xué)活動包括一般意義下與數(shù)學(xué)有關(guān)的問題提出、分析、解決、應(yīng)用和推廣;葉立軍認(rèn)為數(shù)學(xué)思維就是人腦對數(shù)學(xué)對象進(jìn)行理性認(rèn)識的過程，王仲春教授在葉立軍對數(shù)學(xué)思維定義的基礎(chǔ)上加入了解決實際問題的思維過程這一成分;張奠宙也指出數(shù)學(xué)本質(zhì)應(yīng)該是指數(shù)學(xué)思維能力;克萊因?qū)?shù)學(xué)語言的詳細(xì)描述可以看出數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)與簡捷，也足以體現(xiàn)數(shù)學(xué)思維的特性，數(shù)學(xué)思維的簡潔性有助于思維的效率，這也揭示了數(shù)學(xué)具有層層抽象、模式化及符合化的特點?；谏鲜鰧W(xué)者對數(shù)學(xué)思維的研究發(fā)現(xiàn)，數(shù)學(xué)思維存在于數(shù)學(xué)活動之中，作用的對象是數(shù)學(xué)，其中包括與數(shù)學(xué)問題相關(guān)的一系列結(jié)構(gòu)思維活動。

4.何謂數(shù)學(xué)高階思維

數(shù)學(xué)高階思維最開始以名詞“高層次數(shù)學(xué)思維（Higher Order Mathematical Thinking，HOT）”這一概念引入國內(nèi)，Klum（1990）提出高層次數(shù)學(xué)思維活動包含一般性信息活動，但其特殊性與高級性更強(qiáng)烈，即它不單單只是記憶和模仿這類低層次認(rèn)知行為，更包括對外界信息進(jìn)行加工與重構(gòu)操作[8];David Tall（1991）提出高層次數(shù)學(xué)思維具有兩類特征：嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)定義與對數(shù)學(xué)命題的邏輯推理，所以學(xué)習(xí)者具備高層次數(shù)學(xué)思維就表現(xiàn)為其對數(shù)學(xué)思維對象有透徹理解與形成嚴(yán)密邏輯推理[9];1999年香港教育界把高層次數(shù)學(xué)思維能力定義為解決問題、探究、推理、傳意和構(gòu)思等能力;范良火提出高層次數(shù)學(xué)能力一般在解決非常規(guī)性問題、開放性問題和實際問題中體現(xiàn);鄧友祥對高級數(shù)學(xué)思維界定也認(rèn)為其是人腦與數(shù)學(xué)對象的交互同時進(jìn)行合理評判的理性活動，數(shù)學(xué)思維能將分散的外部信息整合為一個完整具有結(jié)構(gòu)性的體系[10];任松華和傅海倫也表示數(shù)學(xué)高階思維應(yīng)當(dāng)是一種綜合性的能力體現(xiàn)，考慮數(shù)學(xué)教學(xué)情境，發(fā)現(xiàn)其是存在于較高認(rèn)知水平上、需要不斷付出努力才能使目標(biāo)達(dá)成的能力，包括對問題進(jìn)行分析并解決的能力、能將數(shù)學(xué)知識應(yīng)用于其他領(lǐng)域的能力以及創(chuàng)造力和批判性思維能力等[11]。周超突破以往只對高階思維概念進(jìn)行分析的局限，以思維的結(jié)構(gòu)成分——思維品質(zhì)的角度作全面分析，即利用思維品質(zhì)中的五個典型特征，即深刻、靈活、獨創(chuàng)、敏捷和批判來界定數(shù)學(xué)高層次思維，這種界定方式使得對高階思維的研究更具有可操作性。

基于研究者對高階思維的一般界定，結(jié)合當(dāng)代素質(zhì)教育背景，以數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)要求為導(dǎo)向，考慮數(shù)學(xué)學(xué)科思維特點，認(rèn)為所謂數(shù)學(xué)高階思維是指發(fā)生在復(fù)雜數(shù)學(xué)活動中，圍繞特定數(shù)學(xué)對象，在假設(shè)猜想、實際操作、實踐驗證過程中，經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)問題、提出問題與解決問題的探究過程，運用批判性思維、創(chuàng)造性思維、問題解決及元認(rèn)知能力為核心的高層次認(rèn)知水平的心智活動或認(rèn)知能力，在認(rèn)知領(lǐng)域中表現(xiàn)為分析、評價、創(chuàng)造和批判等為主要特征的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)。

二、數(shù)學(xué)高階思維的教育價值

高階思維培育在多方面具有重要價值意義，而當(dāng)高階思維與具體學(xué)科相結(jié)合所形成的，具備學(xué)科沉浸性的高階思維，其價值意義將更具獨特性。在此，就數(shù)學(xué)高階思維，擬從社會與文化、課程與學(xué)科、教學(xué)與實踐以及育人這四個維度對其教育價值進(jìn)行探討。

1.社會與文化維度的教育價值

其一，培養(yǎng)適合時代與社會發(fā)展人才。隨著互聯(lián)網(wǎng)時代的高速發(fā)展、全球一體化進(jìn)程的腳步加快，現(xiàn)代社會對高階思維的培育顯現(xiàn)出迫切需求，也促使高階思維能力成為新時代創(chuàng)新人才必須具備的要素。新興技術(shù)的高質(zhì)量與高速度發(fā)展使得社會逐步轉(zhuǎn)向?qū)Α皢栴}解決者”“終身學(xué)習(xí)者”“高階思維工作者”等先進(jìn)人才的高品質(zhì)培養(yǎng)。社會“進(jìn)步”正不斷向人類發(fā)起“進(jìn)化”的信號，至此創(chuàng)造力、想象力、批判和解決問題等多方面能力在紛繁復(fù)雜、形勢激烈的社會競爭中顯得尤為重要，而這些能力要素恰恰都囊括在高階思維范疇中。高階思維的培養(yǎng)是人才適應(yīng)社會時代發(fā)展的根本要求，也是個體開發(fā)自我潛能、實現(xiàn)自我價值的必經(jīng)途徑，因此教學(xué)過程中必須重視對高階思維能力的培養(yǎng)。

其二，“文化強(qiáng)國”戰(zhàn)略的教育支撐。要實現(xiàn)文化強(qiáng)國的戰(zhàn)略目標(biāo)，最主要做的就是要讓文化不斷更迭更新，使文化一直處于領(lǐng)先地位，具有先進(jìn)性特征。作為國家戰(zhàn)略層面的“文化強(qiáng)國”，其“文化”二字包含眾多品類文化，數(shù)的文化、數(shù)學(xué)文化應(yīng)包含在內(nèi)?？巳R因（Morrns Kline）說數(shù)學(xué)一直是形成現(xiàn)代文化的主要力量，同時又是這種文化極其重要的因素[12]。一般認(rèn)為，數(shù)學(xué)思想方法、數(shù)學(xué)思維方式等，都可視為數(shù)學(xué)文化的內(nèi)涵，當(dāng)然還包括數(shù)學(xué)與人文社會的結(jié)合與聯(lián)系等。顯然，高階思維內(nèi)含數(shù)學(xué)思維方式，作為數(shù)學(xué)文化的一部分，對人類文化發(fā)展具有重要價值。培養(yǎng)高階思維是對數(shù)學(xué)文化內(nèi)涵的豐富，是實現(xiàn)“文化強(qiáng)國”戰(zhàn)略的重要支點。

2.課程與學(xué)科維度的教育價值

其一，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的內(nèi)在統(tǒng)一。2017年版數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)提出了包含數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)建模等在內(nèi)的六大素養(yǎng)，將其作為學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中必須要達(dá)到的學(xué)習(xí)目標(biāo)[2]。數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)體系中，高階思維是核心所在，猶如無形紐帶連通素養(yǎng)體系。譬如，在數(shù)學(xué)抽象維度中，認(rèn)識數(shù)學(xué)對象、運用抽象邏輯語言、形成數(shù)學(xué)方法與思想、系統(tǒng)認(rèn)識數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)與體系涉及高層次認(rèn)知過程;在邏輯推理維度中，歸納、類比、演繹、假設(shè)證明是常見的高階思維思考方式;在數(shù)學(xué)建模維度中，搭建和解答模型、驗證和修改模型、分析和解決問題均不得不依靠高階思維技能。高階思維是學(xué)科核心素養(yǎng)的重心所在，學(xué)科核心素養(yǎng)是否達(dá)成要以是否有高階思維活動的參與為重要依據(jù)。新課標(biāo)指出數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是人應(yīng)具備的重要品質(zhì)和關(guān)鍵能力，這種品質(zhì)和能力突顯出數(shù)學(xué)的基本特征，能使人適應(yīng)社會發(fā)展需要和滿足個人終身學(xué)習(xí)需求。數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)體系都要求學(xué)生具備分析、評價、創(chuàng)造、問題解決等多方面的能力，可見其內(nèi)涵與以“分析、評價、創(chuàng)造、批判”為核心的高階思維深刻呼應(yīng)，由此也顯現(xiàn)出高階思維與核心素養(yǎng)存在內(nèi)在統(tǒng)一性。

其二，符合數(shù)學(xué)學(xué)科內(nèi)在需求。數(shù)學(xué)是高度抽象與邏輯推理結(jié)合最為突出的一門科學(xué)，核心素養(yǎng)觀念下的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)需要深度融合高階思維，即需要高階學(xué)習(xí)的構(gòu)建。約翰·杜威（John Dewey）從思維發(fā)生機(jī)制視角揭示了學(xué)習(xí)者思維過程，首先是反思，反思后生成問題，然后進(jìn)行問題探究形成批判認(rèn)知，最終使得問題解決，“問題”貫穿高階思維活動的全過程，是激發(fā)高階思維的最強(qiáng)動力源。通過高階思維的參與，幫助學(xué)生形成有意圖的、自主建構(gòu)、自我反思的深度學(xué)習(xí)狀態(tài)，遠(yuǎn)離貧乏單一、枯燥的數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)，至此才能深入挖掘數(shù)學(xué)知識的深刻內(nèi)涵，使得思維向有意義建構(gòu)方向發(fā)展。

3.教學(xué)與實踐維度的教育價值

其一，有助于提升數(shù)學(xué)教學(xué)水平。低階教學(xué)方式在傳統(tǒng)教學(xué)中處于重要地位，學(xué)生收獲的只有靜態(tài)、單一的概念知識，固定套路式的數(shù)學(xué)規(guī)則和定理的使用，并沒有進(jìn)行過深度學(xué)習(xí)，知識的學(xué)習(xí)以接收為主，無自主建構(gòu)過程，課程的學(xué)習(xí)永遠(yuǎn)處于低階狀態(tài)，只能達(dá)到識記、理解和應(yīng)用的認(rèn)識水平。而高階思維參與的教學(xué)活動，是具有高階學(xué)習(xí)特征的學(xué)習(xí)活動，以高階思維為核心的課堂教學(xué)將實現(xiàn)學(xué)生自主建構(gòu)及知識的有意義習(xí)得過程，幫助課堂教學(xué)在建構(gòu)主義理念指導(dǎo)下實現(xiàn)質(zhì)的提升，有助于提高數(shù)學(xué)課堂教學(xué)實踐水平。

其二，有利于提高數(shù)學(xué)實踐水平。數(shù)學(xué)高階思維的培養(yǎng)能夠使得中學(xué)數(shù)學(xué)中的難題和復(fù)雜問題有被學(xué)生自主解決的可能，長時性高階思維訓(xùn)練有助于打通學(xué)生思維通道，使得思維逐漸轉(zhuǎn)向貫通。習(xí)慣于高階思維學(xué)習(xí)的學(xué)生在遇到陌生難題時不緊張、不焦慮，總能保持冷靜與自信，沉著客觀地分析內(nèi)容深層關(guān)系，聯(lián)系已有知識內(nèi)容，意識到問題之間的聯(lián)系，從而能夠有效地解決難題。數(shù)學(xué)高階思維不局限于某個特定知識的運用，而是一種全局的思考，是戰(zhàn)略意義上的思考，是思維技巧多變性的體現(xiàn)，它能幫助新舊知識的融合，不使知識與知識之間產(chǎn)生斷裂，不受制于當(dāng)前所學(xué)內(nèi)容，有全局性思考，使得學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力提升。同時學(xué)生具有了高階思維意味者他具備高階思維能力，擁有批判性思維能力、創(chuàng)造性思維能力、解決問題能力、發(fā)散性思維能力等等的綜合性能力，即他具備解決跨學(xué)科復(fù)雜問題能力的良好基礎(chǔ)，能將數(shù)學(xué)能力實踐到各領(lǐng)域。

4.育人維度的教育價值

其一，豐富高層次數(shù)學(xué)觀。數(shù)學(xué)培養(yǎng)人的目標(biāo)指向是發(fā)展人以數(shù)學(xué)的眼光看待世界，以數(shù)學(xué)的思維理解認(rèn)識世界，其育人價值是以培養(yǎng)學(xué)生正確價值觀、世界觀等為根本目標(biāo)，通過一系列抽象、推理和建模等數(shù)學(xué)活動，實現(xiàn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維由低階向高階成長，幫助學(xué)生在強(qiáng)化數(shù)學(xué)高階思維意識的過程中使得學(xué)生數(shù)學(xué)高階思維能力得到發(fā)展，最終實現(xiàn)數(shù)學(xué)高階思維品質(zhì)形成和完善。若要對世界具有深刻的認(rèn)識則必須要讓人具備深度的思考能力，在數(shù)學(xué)中就表現(xiàn)為高階思維能力，以此去認(rèn)識世界本質(zhì)和規(guī)律，將實現(xiàn)認(rèn)識境界的跨越式提升。以分析、評價、創(chuàng)造、批判為主的高階思維是發(fā)展理性思維、科學(xué)精神和創(chuàng)新能力，提升高品質(zhì)數(shù)學(xué)觀的重要組成。

其二，滿足人的內(nèi)在發(fā)展需求。哲學(xué)家萊布尼茨曾道世界上不存在兩片完全相同的樹葉。這個世界中每個生物都是獨特的，因為生理與心理的不同，加上生活的差異性，每個人都有著與別人不同的身心面貌，由此每個人會產(chǎn)生不同的需求，需求的差異使得每個人奔赴的方向必然不同，這些需求激勵著每個人的發(fā)展進(jìn)步，在行進(jìn)中實現(xiàn)自我滿足。在教學(xué)實踐中，高階思維根植于學(xué)科核心素養(yǎng)，內(nèi)化于學(xué)科學(xué)習(xí)活動，體現(xiàn)學(xué)科關(guān)鍵能力、蘊藏情感態(tài)度和價值觀念。聚焦高階思維發(fā)展可以協(xié)調(diào)統(tǒng)整學(xué)科核心素養(yǎng)的培養(yǎng)過程，促進(jìn)學(xué)生核心素養(yǎng)的一體化發(fā)展。

三、數(shù)學(xué)高階思維的培養(yǎng)途徑

對數(shù)學(xué)高階思維培養(yǎng)途徑的探索需要從其教育價值的視角去發(fā)現(xiàn)與分析，精準(zhǔn)定位培養(yǎng)途徑是其價值得以實現(xiàn)的前提條件。依據(jù)上述分析，擬從社會支持、課程評價、教學(xué)策略和學(xué)習(xí)者意識這四個層面探尋培養(yǎng)途徑。

1.社會支持

社會應(yīng)宣揚人才思維的高層次發(fā)展，推崇高階思維引領(lǐng)科技新時代。21世紀(jì)的社會是面向知識、面向信息、面向科技的新時代，社會勞動將不再過度依靠單一機(jī)械的勞動力，高密度低認(rèn)知的重復(fù)性操作勞動將被智能機(jī)器人所取代，社會人才逐步流向高層次職業(yè)崗位是必然趨勢，政府、企業(yè)、單位、集體和個人應(yīng)當(dāng)全力支持社會人才朝高層次行業(yè)奔涌發(fā)展，全民參與互動支持社會人才高層次發(fā)展，推進(jìn)社會人才高質(zhì)量發(fā)展、社會環(huán)境進(jìn)一步優(yōu)化。學(xué)校環(huán)境是社會環(huán)境的縮影，學(xué)校內(nèi)部理應(yīng)追隨時代發(fā)展的潮流，宣揚思維的高階發(fā)展。

其次，社會文化應(yīng)逐步滲透高階思維。文化發(fā)展進(jìn)步離不開人的發(fā)展，數(shù)學(xué)文化包含于其中，高階思維為數(shù)學(xué)文化注入了新活力，文化發(fā)展必須關(guān)照高階思維。

2.課程評價

學(xué)科課程應(yīng)建立有效的評價體系。數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)調(diào)課堂教學(xué)必須關(guān)注學(xué)習(xí)結(jié)果與學(xué)習(xí)過程評價，要注重評價的內(nèi)容多元與形式多樣，因而制定科學(xué)且有效的課程評價體系極其重要和迫切。雖有關(guān)于學(xué)習(xí)評價的綱領(lǐng)式文件出臺，卻無具體詳細(xì)可操作的方案指導(dǎo)是目前的普遍現(xiàn)狀，所以針對具體學(xué)科課程建立起有效的評價體系是必要的。在學(xué)習(xí)活動中，發(fā)展高階思維的學(xué)習(xí)目標(biāo)是多層次、高層次的，學(xué)習(xí)過程是建構(gòu)性的、探究性的，學(xué)習(xí)成果是全面性、生成性和豐富性的，學(xué)習(xí)評價是開放性、連續(xù)性、發(fā)展性的。同時對高階思維的評價更應(yīng)注重過程性評價，對學(xué)習(xí)結(jié)果與學(xué)習(xí)過程同時考察，注重評價目標(biāo)的全局化、評價方式的具體化。

其次，課堂中教師也應(yīng)當(dāng)學(xué)會自主建立課堂的學(xué)習(xí)評價方案。課程評價體系是對具體學(xué)科的整體把握，其考慮的各個要素應(yīng)當(dāng)具備一般性和整體性的特征，而課堂中的評價應(yīng)更注重特殊性與局部性的結(jié)合，因此教師要以課程評價體系為依托、為參考，為具體的課堂學(xué)習(xí)評價設(shè)計專屬方案，實現(xiàn)大框架評價體系下的落地，讓每一次評價都能真實且有效的實施。

3.教學(xué)策略

傳統(tǒng)的教學(xué)模式應(yīng)當(dāng)被突破。這要求數(shù)學(xué)課堂教學(xué)精準(zhǔn)把握高階學(xué)習(xí)的特點，轉(zhuǎn)變學(xué)習(xí)者被動、惰性的學(xué)習(xí)態(tài)度，設(shè)計問題求解式、推理探究式的學(xué)習(xí)活動，促進(jìn)其自主性和個性化的發(fā)展，從而達(dá)到提升學(xué)生高階思維能力的目的。

建構(gòu)性的學(xué)習(xí)環(huán)境被積極創(chuàng)設(shè)。建構(gòu)主義和情境認(rèn)知理論應(yīng)當(dāng)成為學(xué)習(xí)環(huán)境搭建的兩大核心理論，這與高階思維的培養(yǎng)理念具有高度一致性，學(xué)習(xí)環(huán)境必須能夠支持學(xué)習(xí)者進(jìn)行高階學(xué)習(xí)，因而要積極應(yīng)用一切現(xiàn)代技術(shù)以支撐和充實學(xué)習(xí)環(huán)境，學(xué)習(xí)環(huán)境中的支撐性力量來自于各種資源，包括人、人的活動、人的關(guān)系以及客體、工具等。教學(xué)活動中教師應(yīng)積極發(fā)揮主導(dǎo)者作用，整合一切可利用的資源、工具、活動，搭建高階學(xué)習(xí)活動平臺，創(chuàng)設(shè)有意義學(xué)習(xí)情境，為學(xué)生設(shè)計具有梯度等級性的問題，優(yōu)化組織學(xué)習(xí)活動有序進(jìn)行，確保學(xué)習(xí)者的學(xué)習(xí)活動一直處于高階的學(xué)習(xí)環(huán)境中。

適切的教學(xué)載體予以完善。有研究表明當(dāng)數(shù)學(xué)教學(xué)任務(wù)具備高認(rèn)知水平特征時，此時的教學(xué)是有助于高層次思維發(fā)展的，其中高水平教學(xué)任務(wù)應(yīng)含有真實情境性、內(nèi)容開放性與形式非常規(guī)性特征。具備條件開放、結(jié)論不定特點的數(shù)學(xué)教學(xué)被證實有助于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)高階思維，有利于發(fā)展高階思維能力，未來課堂應(yīng)當(dāng)給予適切的教學(xué)活動變革。

教師教學(xué)信念理應(yīng)更新。教師作為教學(xué)活動的主要領(lǐng)導(dǎo)者和活動組織者，對于教學(xué)環(huán)節(jié)的把控至關(guān)重要。新時代的教師職能不應(yīng)只是單純的傳授靜態(tài)知識，應(yīng)當(dāng)以核心素養(yǎng)為價值導(dǎo)向，注重學(xué)科思維的培育。數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)不應(yīng)只是概念和命題的簡單套路組合，應(yīng)是數(shù)學(xué)思維與數(shù)學(xué)方法的傳道解惑，更是高階思維的本質(zhì)培育。

4.學(xué)習(xí)者意識

學(xué)生的問題意識自主加強(qiáng)。傳統(tǒng)課堂大多以低階學(xué)習(xí)氛圍為主，學(xué)習(xí)者長期處于低階學(xué)習(xí)活動之中，思維易僵化形成思維定勢、功能固著。新時代教育理念的口號是立德樹人，學(xué)生是學(xué)習(xí)活動的主體，應(yīng)當(dāng)具備自主建構(gòu)學(xué)習(xí)的能力，高階思維是核心。要培養(yǎng)學(xué)生的高階思維，需要讓學(xué)生積極自主探索、提升問題意識。數(shù)學(xué)是問題的科學(xué)，問題是思維的起點也是不懈動力源泉，鼓勵學(xué)生積極主動地探索發(fā)現(xiàn)提出問題并經(jīng)過嚴(yán)密的思維活動去解決，增加實際問題解決的體驗感和獲得感。

學(xué)生的批判意識亟須提高。思維的批判主要表現(xiàn)為對現(xiàn)有狀態(tài)的有理由評價，在數(shù)學(xué)中能對現(xiàn)有解題思路進(jìn)行自主檢驗，能對推理過程進(jìn)行有理由說明，能對接收的信息進(jìn)行選擇、分析、篩選。在學(xué)習(xí)活動中鍛煉學(xué)生的批判思維，為學(xué)生建構(gòu)性學(xué)習(xí)提供有力輔助，為學(xué)生高階思維發(fā)展提供幫助。

學(xué)生應(yīng)逐步成為生活的發(fā)現(xiàn)者。學(xué)生的學(xué)習(xí)生活不應(yīng)只限于學(xué)校課堂，應(yīng)積極主動自我擴(kuò)充學(xué)習(xí)環(huán)境，感受數(shù)學(xué)問題不止出現(xiàn)在課本中、教材里，更應(yīng)該出現(xiàn)在生活中，一切問題源于生活。留意發(fā)現(xiàn)身邊問題，抽象成數(shù)學(xué)問題，用大腦已有知識為基礎(chǔ)，結(jié)合自身高階思維解決問題，再將結(jié)果帶入真實情況檢驗，這樣多次往復(fù)使思維得到鍛煉加深。學(xué)生的發(fā)展是面向社會、面向生活，應(yīng)逐步讓學(xué)生用已有認(rèn)知去認(rèn)識世界，發(fā)展自我。

研究高階思維比研究一般思維更具挑戰(zhàn)性，同時對高階思維的深入研究具有前瞻性。世界的飛速發(fā)展、高新技術(shù)的迅猛推進(jìn)，使得許多行業(yè)面臨嚴(yán)峻挑戰(zhàn)，市場渴求高知識性與高思維性的創(chuàng)新型人才。促進(jìn)人才向高層次水平發(fā)展，培養(yǎng)其思維的高階性是關(guān)鍵。數(shù)學(xué)高階思維是高階思維與學(xué)科教育深度融合的結(jié)晶，提倡發(fā)展數(shù)學(xué)高階思維是從數(shù)學(xué)學(xué)科教育領(lǐng)域視角對人才高階思維培育做出的努力。對數(shù)學(xué)高階思維的研究應(yīng)逐步從理論認(rèn)識走向?qū)嵺`教學(xué)，讓數(shù)學(xué)高階思維真正使學(xué)生獲益、讓學(xué)科教育真正發(fā)揮效用。

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[作者：陳珍妮（1997-），女，四川廣安人，湖南師范大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)院，碩士生;吳仁芳（1975-），男，湖南汨羅人，湖南師范大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)院，副教授，碩士生導(dǎo)師，博士。]

該文為2021年度湖南省教育廳教改課題“‘五位一體’深度研課式數(shù)學(xué)教育實習(xí)的實踐研究”（2021-0401）的研究成果

T：通訊作者