齊小剛，張仲華，宋衛(wèi)星，劉盛鈺，劉立芳

（1.西安電子科技大學(xué) 數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院，陜西 西安 710071;2.陸軍工程大學(xué) 軍械士官學(xué)校，湖北 武漢 430075;3.中國(guó)人民解放軍32272 部隊(duì)11 分隊(duì)，甘肅 蘭州 730060;4.西安電子科技大學(xué) 計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，陜西西安 710071）

目前，戰(zhàn)爭(zhēng)模式趨于信息化，并演變成體系之間的對(duì)抗。由“單兵種作戰(zhàn)”模式轉(zhuǎn)變?yōu)椤奥?lián)合作戰(zhàn)”“區(qū)域作戰(zhàn)”模式，“面向裝備”的維修保障轉(zhuǎn)變?yōu)椤懊嫦蜃鲬?zhàn)區(qū)域”的維修保障，“型號(hào)保障”方式轉(zhuǎn)變?yōu)椤皡^(qū)域聯(lián)合保障”方式，區(qū)域聯(lián)合保障方式成為聯(lián)合保障力量的基礎(chǔ)。保障任務(wù)采用“模塊化組合，積木式編組”。戰(zhàn)時(shí)選擇有效的保障模塊有利于節(jié)約資源和提高效率[1]。

此外，裝備維修保障是使故障裝備恢復(fù)使用甚至高效運(yùn)行的全部活動(dòng)。一方面，指揮要根據(jù)作戰(zhàn)要求落實(shí)指揮員意圖；另一方面，指揮以行動(dòng)為立足點(diǎn)。故在作戰(zhàn)中，指揮起到了從需求轉(zhuǎn)為行動(dòng)的紐帶作用。裝備維修保障任務(wù)分配對(duì)指揮發(fā)揮職能與否也起到極其重要的作用。

故，有必要總結(jié)當(dāng)前多中心維修任務(wù)分配研究的現(xiàn)狀，分析存在的不足，以促進(jìn)其今后的發(fā)展。

1 問(wèn)題描述

多中心維修任務(wù)分配問(wèn)題是指在維修時(shí)間約束下，對(duì)任務(wù)優(yōu)先級(jí)進(jìn)行排序，并運(yùn)用求解算法得出分配結(jié)果。詳情如圖1 所示，任務(wù)分配框架如圖2 所示，任務(wù)分配功能如表1 所示。

圖1 維修保障任務(wù)分配問(wèn)題描述Fig.1 Maintenance support task assignment problem description

圖2 多中心維修任務(wù)分配框架Fig.2 Multi center maintenance tasks schedule framework

表1 任務(wù)分配功能描述Table 1 Task assignment function description

2 問(wèn)題分析

2.1 任務(wù)分類(lèi)

任務(wù)常指分配的工作，擔(dān)任的責(zé)任。在軍事領(lǐng)域中，任務(wù)均具有軍事目的。根據(jù)任務(wù)目的的不同，任務(wù)可以分為使命任務(wù)和行動(dòng)任務(wù)。使命任務(wù)一般指比較重大的責(zé)任，而行動(dòng)任務(wù)相對(duì)具體、細(xì)微。

根據(jù)任務(wù)時(shí)機(jī)的不同，任務(wù)可以分為訓(xùn)練任務(wù)和作戰(zhàn)任務(wù)。按照新版《中國(guó)人民解放軍軍語(yǔ)》的定義，訓(xùn)練任務(wù)是指軍事訓(xùn)練所要完成的任務(wù)，訓(xùn)練任務(wù)通常由參訓(xùn)兵力、訓(xùn)練內(nèi)容、訓(xùn)練時(shí)間和質(zhì)量指標(biāo)等構(gòu)成；作戰(zhàn)任務(wù)是指作戰(zhàn)力量為達(dá)成預(yù)定作戰(zhàn)目的而擔(dān)負(fù)的任務(wù)，由上級(jí)指揮員確定，并以作戰(zhàn)命令的形式下達(dá)。

使用任務(wù)是指面向保障需要能夠反映出作戰(zhàn)單元構(gòu)成裝備的使用行為的作戰(zhàn)行動(dòng)。與一般的作戰(zhàn)任務(wù)和作戰(zhàn)行動(dòng)相比，使用任務(wù)更為細(xì)致地描述了執(zhí)行任務(wù)的每一個(gè)裝備的使用過(guò)程和行為活動(dòng)，并由此可與每一個(gè)裝備的保障需求結(jié)合起來(lái)，而這是在保障方案制定中必須要了解的。

2.2 任務(wù)優(yōu)先級(jí)排序

裝備維修任務(wù)的優(yōu)先級(jí)是指給定的優(yōu)先等級(jí)。它決定維修任務(wù)得到維修相應(yīng)及占用資源的優(yōu)先次序，這主要與任務(wù)本身屬性和調(diào)度算法有關(guān)。特別在實(shí)時(shí)系統(tǒng)中，任務(wù)優(yōu)先級(jí)反應(yīng)了任務(wù)的重要性與緊迫性。

任務(wù)分配中的優(yōu)先級(jí)是基礎(chǔ)，任務(wù)優(yōu)先級(jí)越高須越先分配；資源分配是一個(gè)中間角色，可以合理分配資源以保證維護(hù)任務(wù)的順利進(jìn)行；任務(wù)調(diào)度是關(guān)鍵，可快速響應(yīng)實(shí)時(shí)需求。為了使裝備維修保障順利進(jìn)行以滿(mǎn)足作戰(zhàn)需要，優(yōu)先級(jí)分類(lèi)、分配和調(diào)度的合理性皆是必需的。

2.3 任務(wù)分配

合理分配任務(wù)是維修保障的前提，可充分發(fā)揮保障的力量。裝備維修中的任務(wù)分配問(wèn)題一般是指，為了在作戰(zhàn)中恢復(fù)作戰(zhàn)部隊(duì)的戰(zhàn)斗力，必須首先按照一定的機(jī)制為故障裝備分配一個(gè)或多個(gè)維修機(jī)構(gòu)，以充分利用保障資源，盡快恢復(fù)戰(zhàn)斗力。無(wú)需強(qiáng)調(diào)維修任務(wù)的前后順序，只考慮在哪個(gè)機(jī)構(gòu)維修。

任務(wù)分配過(guò)程中，每時(shí)間段、每作戰(zhàn)區(qū)域的每個(gè)作戰(zhàn)單元可能出現(xiàn)多個(gè)故障，將其反饋到信息管理中心，并對(duì)維修需求進(jìn)行匯總篩選，綜合考慮維修機(jī)構(gòu)負(fù)載能力、資源等因素，以及考慮故障裝備受維修時(shí)間、成本、環(huán)境等影響，制定并下發(fā)維修分配計(jì)劃，使維修效益最大化。維修效益指維修效果與所耗資源之比。維修分配流程如圖3 所示，各專(zhuān)業(yè)的不同裝備維修單元體維修詳情如圖4 所示。

圖3 維修任務(wù)分配流程Fig.3 Maintenance task allocation process

圖4 各專(zhuān)業(yè)的不同裝備維修單元體維修示意圖Fig.4 Maintenance schematic diagram of different equipment maintenance units of different majors

3 模型與算法

3.1 優(yōu)先級(jí)排序

維修任務(wù)確定后，明確了資源需求和維修時(shí)間。在戰(zhàn)斗系統(tǒng)中裝備重要度體現(xiàn)在對(duì)戰(zhàn)斗的貢獻(xiàn)，其詳情如圖5 所示。

圖5 優(yōu)先級(jí)分類(lèi)Fig.5 Priority classification

任務(wù)優(yōu)先級(jí)分類(lèi)基于損壞級(jí)別。曾擁華等[2]分析了這一問(wèn)題，戰(zhàn)場(chǎng)損傷評(píng)估的流程基本由此確定。文獻(xiàn)[3]構(gòu)建并驗(yàn)證了戰(zhàn)場(chǎng)損傷等級(jí)評(píng)價(jià)模型。然而，如果不考慮受損裝備對(duì)作戰(zhàn)的貢獻(xiàn)，維修任務(wù)的重要性就無(wú)法得到充分的體現(xiàn)。通過(guò)引入裝備作戰(zhàn)貢獻(xiàn)，推導(dǎo)出優(yōu)先級(jí)分類(lèi)模型。目前研究很少有涉及這一問(wèn)題的，文獻(xiàn)[4]以ELECTRE TRI 評(píng)估了維修任務(wù)的優(yōu)先級(jí)。

多屬性決策考慮各種相關(guān)屬性，排序并選擇令人滿(mǎn)意的方案。研究的重點(diǎn)是確定指標(biāo)的權(quán)重及排序的方案。

3.1.1 指標(biāo)權(quán)重

確定指標(biāo)權(quán)重方法：主觀(guān)賦權(quán)法、客觀(guān)賦權(quán)法、主客觀(guān)組合賦權(quán)法和交互賦權(quán)法[5]。

1)主客觀(guān)賦權(quán)法以問(wèn)卷或?qū)＜掖蚍值臄?shù)據(jù)獲取到指標(biāo)權(quán)重，如層次分析法[6]、D-S 證據(jù)理論[7]、德?tīng)柗品╗8]等。近年優(yōu)化賦權(quán)結(jié)果采用了AHP和灰色模糊結(jié)合[9]、D-S 證據(jù)和灰色關(guān)聯(lián)度結(jié)合[10]的混合主觀(guān)方法。其優(yōu)點(diǎn)是流程簡(jiǎn)單、對(duì)數(shù)據(jù)要求低，缺點(diǎn)是在賦權(quán)過(guò)程中缺乏統(tǒng)一原則且伴有大量的主觀(guān)干擾。

2)挖掘數(shù)據(jù)內(nèi)在特征獲取指標(biāo)定量權(quán)重的客觀(guān)賦權(quán)法包括主成分分析[11]、熵權(quán)法[12]、目標(biāo)規(guī)劃[13]等。其優(yōu)點(diǎn)是權(quán)重根據(jù)已有數(shù)據(jù)得到，客觀(guān)準(zhǔn)確；缺點(diǎn)是對(duì)數(shù)據(jù)要求較高。

3)主客觀(guān)組合賦權(quán)法結(jié)合上述兩種方法，充分發(fā)揮各自?xún)?yōu)勢(shì)，如熵權(quán)法和AHP 結(jié)合[14]、AHP和主成分分析結(jié)合[15]，效果良好。

4)決策中的交互賦權(quán)法會(huì)根據(jù)信息更新調(diào)整指標(biāo)權(quán)重[16]。

3.1.2 排隊(duì)論

有許多排序方法可供選擇，其適應(yīng)條件一般不盡相同?？筛鶕?jù)具體研究?jī)?nèi)容選擇合適的方法，例如模糊綜合評(píng)判法[17]、TOPSIS[18]、投影法[19]、ELECTRE[20]等。然而，在排序的過(guò)程中面臨著新需求的出現(xiàn)與舊需求的滿(mǎn)足，故涉及排隊(duì)論。

排隊(duì)論起源于電話(huà)通信。丹麥數(shù)學(xué)家A.K.Erlang 在1909 年研究了隨機(jī)需求導(dǎo)致非穩(wěn)態(tài)隊(duì)列的問(wèn)題。其后，他進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)了自動(dòng)電話(huà)通信系統(tǒng)可以以?xún)煞N基本概率模型模擬：泊松輸入，指數(shù)分布服務(wù)時(shí)間，多服務(wù)流；泊松輸入，穩(wěn)定常態(tài)服務(wù)時(shí)間，單服務(wù)流。Erlang 亦提出隊(duì)列穩(wěn)態(tài)平衡的概念與排隊(duì)系統(tǒng)的初步優(yōu)化辦法。排隊(duì)論源自對(duì)實(shí)際現(xiàn)象的研究，而后接近半個(gè)世紀(jì)，排隊(duì)論主要針對(duì)理論進(jìn)行研究(生滅理論，嵌入馬爾可夫模型)。直到二戰(zhàn)以后，學(xué)者開(kāi)始為該理論賦予應(yīng)用價(jià)值，大量研究開(kāi)始導(dǎo)向如何精確求解先前學(xué)者留下的復(fù)雜數(shù)學(xué)模型，并直接應(yīng)用于現(xiàn)實(shí)的管理決策中。例如：復(fù)雜排隊(duì)模型，排隊(duì)網(wǎng)絡(luò)的近似解與數(shù)值模擬辦法等。近現(xiàn)代排隊(duì)論主要為管理決策軟件的開(kāi)發(fā)提供理論與模擬支持。

隨機(jī)服務(wù)系統(tǒng)對(duì)服務(wù)時(shí)間進(jìn)行統(tǒng)計(jì)研究，根據(jù)規(guī)律對(duì)服務(wù)系統(tǒng)進(jìn)行重構(gòu)，使其滿(mǎn)足服務(wù)需要，成本又盡可能小等。排隊(duì)系統(tǒng)在生活中一般非常復(fù)雜，常包括輸入、排隊(duì)和服務(wù)，如圖6 所示。顧客的到達(dá)稱(chēng)為輸入，離開(kāi)即為輸出，顧客到達(dá)和系統(tǒng)服務(wù)時(shí)間常假設(shè)服從定長(zhǎng)分布、負(fù)指數(shù)分布、幾何分布[21-22]。

圖6 排隊(duì)過(guò)程Fig.6 Queuing process

1)輸入過(guò)程：可采用某時(shí)間內(nèi)顧客到達(dá)數(shù)或相鄰兩顧客到達(dá)的時(shí)間間隔來(lái)考察顧客到達(dá)系統(tǒng)的規(guī)律。一般有確定型和隨機(jī)型。當(dāng)時(shí)間t內(nèi)到達(dá)顧客數(shù)n(t)隨機(jī)即為隨機(jī)型輸入，且根據(jù)統(tǒng)計(jì)可能服從某一分布。若服從泊松分布，時(shí)間t內(nèi)到達(dá)顧客n的概率為Pn(t)=e?λt(λt)n/n!(n=0,1,2,···,N)；若相鄰顧客到達(dá)時(shí)間間隔服從負(fù)指數(shù)分布，則有P(T≤t)=1?e?λt，其中λ 為顧客平均到達(dá)率，1/λ為相鄰顧客的平均時(shí)間間隔。

2)排隊(duì)規(guī)則：等待制、損失制和混合制最為常用。服務(wù)機(jī)構(gòu)忙且顧客等候?yàn)榈却?。服?wù)機(jī)構(gòu)忙顧客離去即為損失制。服務(wù)次序有先(后)到先服務(wù)、服從優(yōu)先權(quán)服務(wù)等模式。

3)服務(wù)機(jī)構(gòu)：多個(gè)服務(wù)臺(tái)平行或串聯(lián)布置(也可一個(gè)服務(wù)臺(tái)服務(wù))。服務(wù)時(shí)間有確定型和隨機(jī)型。

對(duì)排隊(duì)論的研究常關(guān)注服務(wù)的效率、質(zhì)量。排隊(duì)系統(tǒng)評(píng)價(jià)指標(biāo)如下：

1)系統(tǒng)負(fù)載ρ：服務(wù)能力的度量。

2)系統(tǒng)空閑概率P0：無(wú)顧客請(qǐng)求的概率。

3)隊(duì)長(zhǎng)：系統(tǒng)內(nèi)等候和正在接受服務(wù)的客戶(hù)數(shù)，均值為L(zhǎng)s。

4)隊(duì)列長(zhǎng)：等候接受服務(wù)的客戶(hù)數(shù)，均值Lg。

5)逗留時(shí)間：一個(gè)顧客等候和接受服務(wù)時(shí)間的和，均值Ws。

6)等候時(shí)間：一個(gè)顧客的等候時(shí)間，均值Wg。

系統(tǒng)的各項(xiàng)指標(biāo)可由狀態(tài)轉(zhuǎn)移速度推算出來(lái)，如圖7 所示。

圖7 狀態(tài)轉(zhuǎn)移速度圖Fig.7 State transition velocity diagram

M/M/1 排隊(duì)系統(tǒng)是最簡(jiǎn)單的排隊(duì)系統(tǒng)，如表2所示。

表2 M/M/1 排隊(duì)系統(tǒng)的指標(biāo)Table 2 Indicators of the M/M/1 queuing system

3.1.3 排隊(duì)系統(tǒng)其他分類(lèi)

1)按故障特性分類(lèi)

實(shí)際上完全可靠的服務(wù)系統(tǒng)是不存在的。按故障類(lèi)型可分如下兩類(lèi)：

①完全故障：服務(wù)臺(tái)故障時(shí)服務(wù)完全停止。

②不完全故障：服務(wù)臺(tái)故障時(shí)低效服務(wù)。

此外，根據(jù)維修時(shí)間不同可分如下兩類(lèi)：

①即刻維修：故障后即刻維修。

②延遲維修：故障后等候維修時(shí)間隨機(jī)。

Bruneel 等[23-25]在經(jīng)典的排隊(duì)模型中考慮了故障特性。從經(jīng)濟(jì)學(xué)角度來(lái)看，排隊(duì)系統(tǒng)始于2008年，Economou 等[26]最早考慮了完全失效可修排隊(duì)系統(tǒng)，根據(jù)排隊(duì)長(zhǎng)度決定是否加入的顧客均衡閾值策略由此給出。Li 等[27]拓展了文獻(xiàn)[26]，分析了不可見(jiàn)情況。Li 等[28]關(guān)于排隊(duì)系統(tǒng)通過(guò)對(duì)不完全故障即時(shí)維修的研究，獲得了在顧客完全(不)可見(jiàn)排隊(duì)的進(jìn)入策略。Yu 等[29]豐富了文獻(xiàn)[28]成果，研究幾乎(不)可見(jiàn)的不完全故障顧客的排隊(duì)策略。Xu 等[30]通過(guò)研究不完全故障延遲維修的M/M/1，考慮完全(不)可見(jiàn)時(shí)顧客的止步策略和平均收益。Yang 等[31]研究了Geo/Geo/1 隊(duì)列中存在服務(wù)器故障和維護(hù)的顧客均衡行為。Boudali等[32-33]考慮有災(zāi)難的M/M/1，災(zāi)難時(shí)顧客離開(kāi)系統(tǒng)，至服務(wù)臺(tái)完成維修，采用納什均衡策略決定新顧客接受與否。

2)根據(jù)多類(lèi)顧客分類(lèi)

如優(yōu)先權(quán)顧客、不耐煩顧客等存在于排隊(duì)系統(tǒng)中，排隊(duì)系統(tǒng)將由此變得更加難以分析。馬占友等[34-35]研究了不同優(yōu)先權(quán)顧客。Yang 等[36-37]研究了可抵消正顧客和負(fù)顧客。劉楠[38]研究了不耐煩顧客。Balachandran[39]最早研究了優(yōu)先權(quán)M/M/1，得到顧客的支付數(shù)可提高其的優(yōu)先級(jí)。Adiri等[40-41]研究了兩類(lèi)不同優(yōu)先級(jí)排隊(duì)，獲取了均衡進(jìn)隊(duì)純閾值等策略。Lillo[42]在M/G/1 中考慮不同優(yōu)先級(jí)排隊(duì)，獲得了兩個(gè)閾值的最佳控制策略。Sun 等[43]研究的排隊(duì)系統(tǒng)具有不同費(fèi)用函數(shù)，在絕對(duì)優(yōu)先時(shí)得到了最佳策略。Xu 等[44]分析了不可見(jiàn)條件下具有搶占優(yōu)先權(quán)顧客的M/G/1 顧客均衡和全局最佳策略。

3)帶啟動(dòng)時(shí)間的服務(wù)

啟動(dòng)過(guò)程是無(wú)服務(wù)時(shí)關(guān)閉服務(wù)臺(tái)，服務(wù)請(qǐng)求開(kāi)始時(shí)，經(jīng)一隨機(jī)啟動(dòng)時(shí)間恢復(fù)服務(wù)。Choudhury 等[45-49]在經(jīng)典的排隊(duì)模型中引入了啟動(dòng)期的研究。排隊(duì)論2007 年引進(jìn)了啟動(dòng)時(shí)間，Burnetas等[50]最早對(duì)其進(jìn)行了研究，均衡分析已得可見(jiàn)(不可見(jiàn))情況的顧客均衡排隊(duì)策略和平均收益。Sun等[51-52]以馬爾可夫過(guò)程和差分方程求解，分析了系統(tǒng)信息(不)可見(jiàn)情況下帶有啟動(dòng)關(guān)閉的的隊(duì)列進(jìn)入策略。Zhang 等[53]進(jìn)一步推廣了M/G/1 排隊(duì)系統(tǒng)，分析了系統(tǒng)信息可見(jiàn)情形下的均衡進(jìn)隊(duì)概率。Hao 等[54]研究了單服務(wù)臺(tái)具有啟動(dòng)時(shí)間，考慮了系統(tǒng)的閾值和完全故障。

3.2 任務(wù)分配

3.2.1 典型模型、算法概述

維修任務(wù)分配中應(yīng)明確任務(wù)分工和執(zhí)行路徑，制訂維修計(jì)劃。分配時(shí)應(yīng)考慮維修人員、維修能力及時(shí)間約束。

Choudhury 等[55]在生產(chǎn)中為改善任務(wù)分配的合理性引入了柔性，并在調(diào)度中為實(shí)現(xiàn)優(yōu)化引入了遺傳算法。Yu 等[56]協(xié)同無(wú)人機(jī)研究任務(wù)分配，提取有效信息以實(shí)現(xiàn)動(dòng)態(tài)分配；Gopalakrishnan 等[57]指出任務(wù)分配、復(fù)雜程度、維修能力之間存在相關(guān)性；Macedo 等[58]分析了機(jī)械、電子等預(yù)防性維修的任務(wù)分配，建立了基于維修的任務(wù)分配模型，但修復(fù)性問(wèn)題尚未解決；薛桂香[59]將多任務(wù)動(dòng)態(tài)分配視為NP 組合優(yōu)化問(wèn)題，提出了動(dòng)態(tài)遺傳算法，并根據(jù)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)服務(wù)節(jié)點(diǎn)計(jì)算能力及負(fù)載進(jìn)行了動(dòng)態(tài)任務(wù)分配；Shi 等[60]結(jié)合蟻群、蝙蝠、狼群算法對(duì)多無(wú)人機(jī)進(jìn)行了任務(wù)分配；Jia 等[61]基于遺傳算法對(duì)異物無(wú)人機(jī)進(jìn)行了任務(wù)分配；Keiser等[62]首創(chuàng)并使用多維列表規(guī)劃來(lái)獲取任務(wù)之間的匹配方案，從而更好地全局最優(yōu)化任務(wù)分配的解；Khouadjia 等[63]結(jié)合DAPSO 算法、VNS 算法對(duì)動(dòng)態(tài)的需求問(wèn)題進(jìn)行了車(chē)輛送貨的任務(wù)分配。

Jia 等[64]設(shè)計(jì)并應(yīng)用了一個(gè)計(jì)算機(jī)輔助系統(tǒng)來(lái)解決軍械維修中的任務(wù)分配，但沒(méi)有對(duì)典型案例進(jìn)行分析。Yuan 等[65]關(guān)于任務(wù)分配構(gòu)建了模型，并以蒙特卡洛法研究了石油裝備維修。李龍躍等[66]對(duì)多波目標(biāo)分配反導(dǎo)進(jìn)行了研究，關(guān)于分配導(dǎo)彈-目標(biāo)的模型由此建立，但未考慮不確定性與可靠性等因素。曾家友等[67]對(duì)分配艦載導(dǎo)彈的目標(biāo)進(jìn)行了研究，考慮了價(jià)值收益、效費(fèi)比優(yōu)先級(jí)排序等問(wèn)題；Yang 等[68]在遺傳算法中引入隨機(jī)移民、二元論等，可用于動(dòng)態(tài)任務(wù)分配問(wèn)題。

3.2.2 常用典型算法簡(jiǎn)介及對(duì)比

局部搜索算法是一種重要的求解組合優(yōu)化問(wèn)題的啟發(fā)式算法，由于簡(jiǎn)單且易于理解，其已受到越來(lái)越廣泛的重視。常見(jiàn)有2-Opt、2-Opt*等[63]。

模擬退火算法的思想最早由Metropolis 等于1953 年提出，后由Krikpatrick[69]于2002 年第一次用于求解組合優(yōu)化問(wèn)題。此算法以一定概率選擇鄰域中的劣質(zhì)解以克服其他算法易陷入局部最優(yōu)的缺陷和對(duì)初值的依賴(lài)。

20 世紀(jì)60 年代，Holland[70]提出了遺傳算法，隨機(jī)生成初始種群，通過(guò)選擇、交叉、變異產(chǎn)生更適應(yīng)環(huán)境的個(gè)體以得到優(yōu)化解。我國(guó)遺傳算法從20 世紀(jì)末開(kāi)始研究且迅速膨脹。羅雄等[71]對(duì)遺傳算法解決柔性作業(yè)、車(chē)間調(diào)度問(wèn)題進(jìn)行了綜述。劉國(guó)強(qiáng)[72]根據(jù)任務(wù)分配特點(diǎn)，采用多目標(biāo)遺傳算法解決了維修任務(wù)分配問(wèn)題。

上述啟發(fā)式算法對(duì)比如表3 所示。

表3 啟發(fā)式算法間的對(duì)比Table 3 Comparison of heuristic algorithms

3.3 路徑規(guī)劃

維修任務(wù)分配確定任務(wù)承擔(dān)者，路徑規(guī)劃確定完成路徑。任務(wù)劃分是維修任務(wù)分配的基礎(chǔ)，路徑規(guī)劃是其重點(diǎn)。維修任務(wù)規(guī)劃是尋找最佳分配方案的問(wèn)題。二者相互結(jié)合，相互影響，共同決定分配的最終結(jié)果。

裝備維修任務(wù)路徑規(guī)劃可抽象為車(chē)輛規(guī)劃最短路線(xiàn)遍歷所有目標(biāo)點(diǎn)的問(wèn)題，此即為車(chē)輛路徑問(wèn)題(vehicle routing problem,VRP)。VRP 隨約束的增加而發(fā)展。文獻(xiàn)[73]研究了有車(chē)輛負(fù)載能力上限約束的VRP 問(wèn)題。文獻(xiàn)[74]研究了電動(dòng)車(chē)輛的VRP，考慮電容量的約束，并將規(guī)劃結(jié)果與燃油汽車(chē)進(jìn)行了對(duì)比。文獻(xiàn)[75]詳細(xì)分析了VRP中的最優(yōu)速度、垃圾傾倒、長(zhǎng)距離運(yùn)輸問(wèn)題，區(qū)分了時(shí)間安排原則。文獻(xiàn)[76]考慮了無(wú)沖突VRP以解決后勤運(yùn)輸路徑規(guī)劃的沖突和死鎖問(wèn)題。文獻(xiàn)[77]對(duì)多配送中心動(dòng)態(tài)VRP 給予了優(yōu)化，采用智能優(yōu)化可解決VRP 這種NP 問(wèn)題。文獻(xiàn)[78]使用改進(jìn)遺傳聚類(lèi)解決了多中心配送VRP 問(wèn)題。文獻(xiàn)[79]使用并行模擬退化來(lái)解決同時(shí)發(fā)送和取貨的VRP 問(wèn)題。文獻(xiàn)[80]采用變鄰域下降算法來(lái)求解兩級(jí)VRP 問(wèn)題。文獻(xiàn)[57]使用混合遺傳算法來(lái)解決存在車(chē)輛租借、共享等條件的多個(gè)中心配送的VRP 問(wèn)題。并行運(yùn)算、可全局搜索的蟻群算法衍生出了混合蟻群算法[81]、量子蟻群算法[82]、蟻群系統(tǒng)[83]和最大-最小螞蟻系統(tǒng)(maxmin ant system,MMAS)[84]等。解決離散時(shí)間最佳路徑規(guī)劃的方法?MMAS 可進(jìn)一步改進(jìn)。VRP和裝備維修任務(wù)路徑規(guī)劃問(wèn)題均選擇最佳路徑以實(shí)現(xiàn)某一目標(biāo)，但是又存在一定差異：

1)決策目標(biāo)不同：VRP 追求路徑(時(shí)間)最小化，任務(wù)路徑規(guī)劃則追求維修效益最大化。

2)約束條件不同：VRP 及其衍生問(wèn)題多以車(chē)輛的載重、最大航程、存儲(chǔ)容量等為約束，且此問(wèn)題中車(chē)輛一般要經(jīng)過(guò)所有服務(wù)點(diǎn)；而任務(wù)路徑規(guī)劃是解決作戰(zhàn)時(shí)維修的問(wèn)題，不必接受所有維修任務(wù)。

4 結(jié)束語(yǔ)

綜上所述，已有的工作對(duì)維修任務(wù)分配問(wèn)題進(jìn)行了深入研究，但在裝備維修任務(wù)分配的模型和算法方面還存在一定的不足，有待進(jìn)一步開(kāi)展，具體表現(xiàn)如下：

1)目前關(guān)于裝備維修任務(wù)分配的研究甚少，裝備維修保障任務(wù)品種多、約束多，資源有限時(shí)，能使系統(tǒng)體系平穩(wěn)運(yùn)行的裝備優(yōu)先修復(fù)?，F(xiàn)研究常忽略待修裝備作戰(zhàn)貢獻(xiàn)值，即便有部分研究，也是針對(duì)優(yōu)先級(jí)的定性排序，應(yīng)同時(shí)考慮多因素以定量研究任務(wù)優(yōu)先級(jí)。

2)戰(zhàn)爭(zhēng)逐漸趨于信息化，未來(lái)作戰(zhàn)空間更大。在動(dòng)態(tài)作戰(zhàn)環(huán)境下，及時(shí)合理分配維修任務(wù)，充分發(fā)揮保障系統(tǒng)效能，是維修保障任務(wù)分配的迫切需求與發(fā)展方向。