王 琳， 王文博， 錢愛文

(1.蚌埠學(xué)院 機械與車輛工程學(xué)院， 安徽 蚌埠 233030； 2.洛陽理工學(xué)院 電氣工程與自動化學(xué)院， 河南 洛陽 471023)

懸架是一個復(fù)雜的非線性系統(tǒng)，用來連接車輪與車架，將路面作用于車輪上的各種力及力矩傳給車架，緩和因路面不平產(chǎn)生的沖擊，改善汽車平順性[1]。被動懸架阻尼器無法調(diào)節(jié)，難以滿足不同工況下舒適性的要求。因此，根據(jù)不同路況調(diào)節(jié)懸架阻尼來優(yōu)化汽車振動特性成了懸架領(lǐng)域研究的熱點之一[2-5]。模糊控制可以有效解決車輛半主動系統(tǒng)的多參數(shù)非線性問題，對過程參數(shù)的變化不敏感，魯棒性好，通用性強，但存在穩(wěn)態(tài)誤差[6-7]；經(jīng)典PID控制策略簡潔有效，可以有效消除穩(wěn)態(tài)誤差[8-9]，但只適用于能夠建立精確數(shù)學(xué)模型的線性定常參數(shù)系統(tǒng)。將模糊控制和PID控制相結(jié)合，設(shè)計出能夠調(diào)整PID控制參數(shù)的模糊PID控制器。模糊PID控制汽車半主動懸架系統(tǒng)具有良好抑制擾動的能力，對多種激勵信號響應(yīng)過沖量小，調(diào)節(jié)時間短，綜合性能指標好[10-12]。以車輛懸架動撓度作為控制輸入[13]，建立模糊PID控制模型，將其應(yīng)用于半主動懸架數(shù)學(xué)模型，車輛的平順性得到明顯改善。PID控制器3個增益參數(shù)的確定依賴于模糊系統(tǒng)中模糊規(guī)則的制定，控制效果的優(yōu)劣取決于研究者的經(jīng)驗。文獻[14]針對車輛半主動懸架，提出一種變論域模糊PID控制方法，以解決模糊PID存在的因模糊規(guī)則制定盲目性而產(chǎn)生的在線調(diào)節(jié)時間過長的問題。文獻[15]采用遺傳算法優(yōu)化模糊PID控制器的懸架，車身振動加速度、懸架動撓度和輪胎動載荷的均方根都有所下降，效果優(yōu)于模糊PID控制。

優(yōu)化車輛車身振動加速度、懸架動撓度和輪胎動載荷等參數(shù)能有效改善整車的操縱穩(wěn)定性及平順性?，F(xiàn)有的控制算法也很多，但每種算法均有局限性，難以獲得最優(yōu)參數(shù)。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法具有較強的函數(shù)逼近性，適合復(fù)雜非線性系統(tǒng)的建模與控制，但收斂慢、易陷入局部最小。本文將自適應(yīng)學(xué)習(xí)算法應(yīng)用于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，既保留了BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法的非線性映射及泛化能力，又克服了其不足之處。

以某轎車為研究對象，在深入分析懸架性能指標的基礎(chǔ)上建立二自由度1/4半主動懸架數(shù)學(xué)模型，利用模糊邏輯規(guī)則將狀態(tài)變量進行模糊化和歸一化處理，再輸入神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)對加權(quán)系數(shù)進行調(diào)整，得到優(yōu)化的PID控制參數(shù)。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模糊PID控制半主動懸架，可以實時調(diào)整PID控制器參數(shù)，改善車輛的使用性能。

1 半主動懸架動力學(xué)模型的建立

1/4半主動懸架模型如圖1所示，有2個自由度，分別為簧上質(zhì)量的垂直運動和非簧載質(zhì)量的垂直運動[16]。

圖1 1/4半主動懸架模型

根據(jù)圖1，由牛頓定律推導(dǎo)出懸架運動微分方程：

(1)

(2)

式中：m1為簧上質(zhì)量；m2為簧下質(zhì)量；K為彈簧剛度；C為減振器阻尼系數(shù)；Kt為輪胎剛度；q為路面不平度系數(shù)；Csemi(t)為懸架的可變阻尼；z1、z2分別是車身和車輪的垂直位移。

2 半主動懸架控制器設(shè)計

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模糊PID控制器以懸架系統(tǒng)的偏差與偏差變化率為輸入?yún)?shù)，利用模糊邏輯規(guī)則將狀態(tài)變量進行模糊和歸一化處理，然后利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自我適應(yīng)和學(xué)習(xí)的特點對加權(quán)系數(shù)進行調(diào)整以優(yōu)化PID控制器的3個參數(shù)KP、KI和KD。

2.1 PID控制器設(shè)計

PID控制器控制算法：

(3)

式中：u(t)為控制器輸出信號；e(t)為偏差；KP為比例增益；KI為積分增益；KD為微分增益；TI=KP/KI為積分時間常數(shù)；TD=KD/KP為微分時間常數(shù)。

結(jié)合齊格勒-尼柯爾斯規(guī)則確定出PID控制器的初始參數(shù)KP0、KI0、KD0。

2.2 模糊控制器設(shè)計

2.2.1 輸入和輸出變量值模糊化

為實現(xiàn)控制參數(shù)調(diào)整，需要將車身垂直速度、車身垂直加速度量化到論域{-6，-5，-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4，5，6}中，論域和模糊子集相對應(yīng)，用負大[NB]、負中[NM]、負小[NS]、零[ZO]、正小[PS]、正中[PM]、正大[PB]等來表達模糊子集。模糊控制器的輸出變量為ΔKP、ΔKI、ΔKD。輸入變量和輸出變量的隸屬函數(shù)選擇高斯隸屬函數(shù)[10]：

(4)

式中：σ=0.85；c={-6，-4，-2，0，2，4，6}。根據(jù)高斯隸屬函數(shù)可求得各模糊子集的隸屬度。

2.2.2 建立模糊規(guī)則表

(1)KP值取決于系統(tǒng)的響應(yīng)速度，增大KP可提高響應(yīng)速度，減小穩(wěn)態(tài)偏差，但KP值過大會產(chǎn)生比較大的超調(diào)，過小則響應(yīng)速度減慢。故調(diào)節(jié)時KP值先增再減，最后再增加。根據(jù)上述規(guī)則，制定KP模糊規(guī)則表，如表1所示。

表1 KP模糊規(guī)則表

(2)調(diào)節(jié)初期為防止積分飽和引起較大超調(diào)，KI值要小些，甚至可以為零，調(diào)節(jié)中期考慮到系統(tǒng)穩(wěn)定性，KI值要適中，在調(diào)節(jié)后期應(yīng)增加KI值以減小調(diào)節(jié)靜差。根據(jù)上述規(guī)則，制定KI模糊規(guī)則表，如表2所示。

表2 KI模糊規(guī)則表

(3)KD值的大小對系統(tǒng)動態(tài)特性調(diào)節(jié)影響顯著，調(diào)節(jié)初期，增大KD值以減小超調(diào)量，鑒于調(diào)節(jié)特性對KD值變動比較敏感，調(diào)節(jié)中期適當(dāng)減小KD值并保持，調(diào)節(jié)后期應(yīng)減小KD值以減少調(diào)節(jié)時間。根據(jù)上述規(guī)則，制定KD模糊規(guī)則表，如表3所示。

表3 KD模糊規(guī)則表

2.3 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模糊PID控制器設(shè)計

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種按誤差逆?zhèn)鞑ニ惴ㄓ?xùn)練的多層前饋網(wǎng)絡(luò)，包括輸入層、隱含層和輸出層[17]。輸入層有2個神經(jīng)元，分別對應(yīng)車身垂直速度、車身垂直加速度，輸出層有3個神經(jīng)元分別對應(yīng)PID控制器的3個可調(diào)參數(shù)KP、KI和KD，如圖2所示。

圖2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖

網(wǎng)絡(luò)輸入層：

(5)

網(wǎng)絡(luò)隱含層的輸入和輸出：

(6)

(7)

隱含層神經(jīng)元的活化函數(shù)為Sigmoid函數(shù)：

(8)

網(wǎng)絡(luò)輸出層的輸入和輸出：

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有出色的并行計算、信息容錯和自適應(yīng)學(xué)習(xí)功能，但易陷入局部極小值，收斂慢且易引起震蕩。為克服其不足，研究采用變步長BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法，通過連續(xù)2次監(jiān)測訓(xùn)練的誤差值，根據(jù)訓(xùn)練誤差的反饋做出不同的響應(yīng)，動態(tài)調(diào)整學(xué)習(xí)率。誤差下降，則增大學(xué)習(xí)率；誤差在較小范圍內(nèi)，則步長不變；誤差超過設(shè)定值，則減小學(xué)習(xí)率。

網(wǎng)絡(luò)輸出層神經(jīng)元選Sigmoid函數(shù)作為活化函數(shù)：

(14)

性能指標函數(shù)：

(15)

按最速下降法修正網(wǎng)絡(luò)權(quán)系數(shù)，增加一個使收斂快速的全局極小慣性量，則有

(16)

式中:η為學(xué)習(xí)率；α為平滑因子。

(17)

用函數(shù)sgn[?y(k)/?u(k-1)]近似代替?y(k)/?u(k-1)。

網(wǎng)絡(luò)隱含層加權(quán)系數(shù)的學(xué)習(xí)算法為

(18)

(19)

式中:

g′(·)=g(x)(1-g(x))

f′(·)=(1-f2(x))/2

網(wǎng)絡(luò)輸出層加權(quán)系數(shù)的學(xué)習(xí)算法為

(20)

(21)

設(shè)計好網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，確定出訓(xùn)練算法后，可對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行訓(xùn)練。當(dāng)輸出值達到預(yù)期即可停止，否則繼續(xù)進行訓(xùn)練調(diào)整權(quán)值。

2.4 控制器算法設(shè)計

基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模糊PID控制算法的設(shè)計流程如圖3所示。

圖3 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模糊PID控制器算法流程圖

3 仿真分析

在Matlab/Simulink模塊中建立神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模糊PID控制器，并將其應(yīng)用于1/4半主動懸架上，如圖4所示。將仿真結(jié)果與被動懸架和模糊PID控制半主動懸架系統(tǒng)進行對比。車輛仿真參數(shù)：簧上質(zhì)量m1為365 kg,簧下質(zhì)量m2為38 kg,彈簧剛度K為20 000 N/m,減振器阻尼系數(shù)C為1 300 ns/m,輪胎剛度Kt為180 000 N/m,懸架限位行程6.5 cm。

采用濾波白噪聲隨機路面輸入，仿真時間為100 s，仿真步長為0.01 s，車輛以60 km/h的速度在A、B、C和D級路面上行駛，選取車身垂直振動加速度、車輪動載荷、懸架動撓度作為控制策略的評價指標，仿真結(jié)果如表4所示。受篇幅限制，僅給出車輛在B級路面上的時域曲線，如圖5～圖7所示。

圖4 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模糊PID控制半主動懸架系統(tǒng)模型

表4 懸架性能參數(shù)仿真結(jié)果

圖5 車身垂直振動加速度仿真曲線

圖6 懸架動撓度仿真曲線

圖7 車輪動載荷仿真曲線

由表4可知，在不同等級路面上，采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模糊PID控制策略和采用模糊PID控制策略的半主動懸架，車身垂直振動加速度均優(yōu)于被動懸架。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模糊PID控制策略對車身垂直振動加速度的抑制效果最為明顯，加速度均方根降低33.33%以上。圖5顯示加速度時域信號變化平緩，最大值沒有出現(xiàn)惡化，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模糊PID控制的半主動懸架系統(tǒng)車身垂向加速度峰值均低于被動懸架和模糊PID控制半主動懸架，且系統(tǒng)舒適性優(yōu)良。

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模糊PID控制半主動懸架的懸架動撓度均方根低于模糊PID控制半主動懸架和被動懸架，降低了5.89%以上。懸架動撓度時域信號變化平緩，隨著路面等級下降，出現(xiàn)了動撓度最大值大于被動懸架動撓度最大值的現(xiàn)象，但低于模糊PID控制策略下的半主動懸架，總體上未出現(xiàn)惡化現(xiàn)象，也未超過懸架的限位行程，充分利用了懸架設(shè)計空間，如圖6所示。

不同路面等級，半主動懸架的車輪動載荷均方根降低幅度存在差異，在A級和B級路面上，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模糊PID控制半主動懸架系統(tǒng)的車輪動載荷優(yōu)于模糊PID控制半主動懸架和被動懸架，車輪附著能力良好，車輪動載荷時域信號變化平緩，如圖7所示。但在C級和D級路面上，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模糊PID控制策略下的半主動懸架相對半主動懸架表現(xiàn)略差。

綜上所述，采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模糊PID控制的半主動懸架可以有效降低車輛的車身垂向加速度、懸架動撓度和輪胎動載荷，3個指標的時域信號變化也比較平緩，在一定程度上改善了車輛的平順性和操縱穩(wěn)定性。

4 結(jié) 語

(1)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模糊PID控制策略能夠有效抑制半主動懸架系統(tǒng)的車身垂直振動加速度、懸架動撓度和車輪動載荷。

(2)本文提出的基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制策略為懸架參數(shù)優(yōu)化提供一定參考，但在控制機理方面還有待進一步深入研究。