項小東,過大瑋

(浙江科技學院 自動化與電氣工程學院,杭州 310023)

車載舉升機構(gòu)是一種用于輔助登車的機械升降設(shè)備,尤其在輔助行動不便人群登車中有著良好的應(yīng)用前景[1]。傳統(tǒng)的液壓式車載舉升系統(tǒng)存在易損壞、不易維護、控制精度低等問題,所以改進車載舉升機構(gòu),提高其安全穩(wěn)定性具有重要的研究價值。

目前對車載舉升系統(tǒng)的改進研究主要分為機械結(jié)構(gòu)優(yōu)化與控制算法改進兩個方面。在機械結(jié)構(gòu)優(yōu)化方面,高建樹等[2-3]通過改進液壓舉升結(jié)構(gòu),優(yōu)化鉸接點位置,降低了舉升所需的推力,延長了設(shè)備使用壽命,提高了設(shè)備的可靠性。在控制算法改進方面,沈亮[4]通過PID(proportional-integral-differential,比例-積分-微分)控制算法對舉升平臺進行控制,并通過實物平臺驗證了算法的可行性,該方法原理簡單,便于操作,但無法實時調(diào)整參數(shù)。唐建平等[5-6]提出了一種基于模糊PID的液壓自調(diào)平控制算法,憑借模糊PID適應(yīng)性強,抗擾性好等特點,使得系統(tǒng)在升降過程中更穩(wěn)定,解決了傳統(tǒng)PID實時性差的問題。劉佑民[7]提出一種使用雙電缸同步控制舉升機構(gòu)的方案,解決了系統(tǒng)應(yīng)對大負載時剛度不足的問題,加強了系統(tǒng)工作時的穩(wěn)定性。張愛龍等[8]提出了力前饋的控制算法,將系統(tǒng)受到的外力作為補償量,補償至系統(tǒng)輸入端,從而提高了系統(tǒng)應(yīng)對大負載時的控制能力。翟富剛等[9-10]提出了采用模型補償自適應(yīng)的控制算法,通過建立控制對象的數(shù)學模型,將已知的模型信息補償至控制器中。該算法增強了系統(tǒng)的擾動估計能力與控制精度,可用于復(fù)雜工況。

上述方法都在一定程度上改進了舉升機構(gòu)的控制精度,但均存在通用性較差,應(yīng)用條件較苛刻等問題。為進一步提高舉升機構(gòu)的抗擾性,我們提出一種基于龍伯格觀測器(Luenberger observer,LGO)的轉(zhuǎn)矩前饋補償算法與自抗擾控制器相融合的控制策略。首先采用矢量封閉法對舉升系統(tǒng)進行運動學分析,獲取舉升過程中物理量與電機參數(shù)的轉(zhuǎn)化關(guān)系;其次結(jié)合舉升機構(gòu)的動態(tài)特性,將自抗擾控制器應(yīng)用于舉升系統(tǒng),并通過龍伯格觀測器對系統(tǒng)的負載轉(zhuǎn)矩進行實時辨識,同時將辨識得到的參數(shù)補償至自抗擾控制器中,以解決因負載變化引起的系統(tǒng)震蕩;最后通過MatLab仿真試驗,證明了我們所提算法的有效性。

1 車載舉升機構(gòu)數(shù)學模型

車載舉升機構(gòu)主要由動力源、控制器、絲杠及機械力臂組成,其3D模型如圖1所示。

圖1 車載舉升機構(gòu)3D模型

1.1 舉升機構(gòu)運動學數(shù)學建模

電缸通過推動與機械臂相連的推桿驅(qū)動舉升平臺位移[11],控制器通過控制算法驅(qū)動電機達到舉升平臺自穩(wěn)定的效果,舉升機構(gòu)原理如圖2所示。

圖2 舉升機構(gòu)原理

圖2中,OA、BC、DF為機械力臂,AC為連接臂,OB為固定底座,FG為舉升平臺,L1、L2分別為力臂長度,L3為電缸位移長度,α為機械臂與水平線夾角,φ為電缸轉(zhuǎn)動角度,β為底座與水平線夾角。各力臂與底座通過鉸節(jié)點O、A、B、C組成平面連桿機構(gòu),不會發(fā)生翻倒的情況[12]。系統(tǒng)通過電缸伸縮改變OC長度,從而帶動舉升平臺FG升降。

以舉升機構(gòu)固定點O為原點建立坐標系,以機械臂和電缸為分析對象,建立矢量方程,并投影至x、y軸,采用封閉矢量方程法對升降機構(gòu)進行運動學分析[13],得到舉升平臺的位移方程

(1)

式(1)中:Hy、Hx為舉升平臺縱向與橫向位移量;α1、α2為機械臂運動前后與水平方向夾角。

對△OAC建立封閉矢量方程得到電缸位移與力臂間的數(shù)學關(guān)系為

(2)

將兩式簡化計算得到電缸位移長度L3以及電缸位移的速度v,其表達式為

(3)

(4)

1.2 電缸動力學數(shù)學建模

電缸是由電機與絲杠所組成的動力機構(gòu)[14],電缸可將電機的旋轉(zhuǎn)動能轉(zhuǎn)化為直線推力,為舉升機構(gòu)提供動力。本研究以永磁同步電機為執(zhí)行機構(gòu),忽略渦流損耗和磁滯損耗。假設(shè)磁路不飽和[15],則永磁同步電機在dq同步旋轉(zhuǎn)坐標系下的數(shù)學模型為

(5)

式(5)中:ud為直軸電壓;R為繞組電阻;iq為交軸電流;Ls為電感;ω為電機機械角速度;ψf為電機永磁磁鏈;J為電機轉(zhuǎn)動慣量;Pn為電機極對數(shù);TL為負載轉(zhuǎn)矩。

則電磁轉(zhuǎn)矩Te的輸出可表示為

(6)

由式(4)電缸位移速度可計算出電機工作時所需的角速度與電缸推力,其結(jié)果為

(7)

式(7)中:s為電缸導程;η為電缸效率;T為電機輸出扭矩。

2 ADRC與轉(zhuǎn)矩負載補償?shù)膹?fù)合控制系統(tǒng)設(shè)計

傳統(tǒng)ADRC控制器包括微分跟蹤器、擴張狀態(tài)觀測器和非線性誤差反饋控制律3個部分。通過微分跟蹤器,解決傳統(tǒng)舉升機構(gòu)啟動過程超調(diào)的問題。由于擴張狀態(tài)觀測器的原理是將所有擾動視為總擾動對系統(tǒng)狀態(tài)變化進行觀測,在負載擾動較大時,會出現(xiàn)擴張狀態(tài)觀測器壓力過大的問題,難以確保控制精度,同時負載的改變必然會導致轉(zhuǎn)速誤差,降低系統(tǒng)動態(tài)性能。為了提高舉升系統(tǒng)的響應(yīng)速度與抗擾性,采用負載轉(zhuǎn)矩前饋與自抗擾控制融合算法,通過龍伯格觀測器對系統(tǒng)的負載變化進行實時辨識,并將辨識得到的轉(zhuǎn)矩變化補償加入到自抗擾控制器中,以降低擴張觀測器的運算壓力,其系統(tǒng)控制原理如圖3所示。系統(tǒng)將輸入轉(zhuǎn)速v通過微分跟蹤器處理后得到平滑信號v1、v2,并將其與補償值結(jié)合得到誤差信號e1、e2,通過補償函數(shù)u0(k)處理后輸入驅(qū)動器中,并通過擴張觀測器實時觀測系統(tǒng)誤差y,得到擾動信號z1、z2、z3,并將擾動信號實時補償至系統(tǒng)中,其中b0為補償系數(shù)。

圖3 系統(tǒng)控制原理

2.1 龍伯格觀測器設(shè)計

由于傳感器難以直接測量電機的負載轉(zhuǎn)矩的變化,本研究采用間接測量的方法,利用可直接測量的永磁同步電機電流與角度信息,去觀測永磁同步電機的負載轉(zhuǎn)矩變化情況[16]。以負載轉(zhuǎn)矩變化作為系統(tǒng)觀測對象,建立狀態(tài)空間方程

(8)

通過式(5)～(7)得到系統(tǒng)狀態(tài)空間方程的參數(shù)

整理狀態(tài)空間方程得到觀測器誤差值

(9)

當觀測器的誤差趨近于零時,觀測器就能精確辨識系統(tǒng)負載轉(zhuǎn)矩變化。通過李雅普諾夫第二定理(Lyapunov’s second theorem,LST)可求得狀態(tài)反饋增益矩陣L的值為

由式(8)可得負載轉(zhuǎn)矩的觀測公式為

(10)

2.2 自擾控制器設(shè)計

為消除舉升系統(tǒng)超調(diào)帶來的影響,本研究設(shè)計了微分跟蹤器,使系統(tǒng)平穩(wěn)跟蹤至期望轉(zhuǎn)速[17],其公式為

(11)

式(11)中:參數(shù)r、h為跟蹤器可調(diào)參數(shù);v(t)為系統(tǒng)輸入速度;fhan(x1,x2,r,h)公式為

(12)

擴張狀態(tài)觀測器可對舉升機構(gòu)中的系統(tǒng)輸入量與未知擾動進行實時辨識,其結(jié)構(gòu)為

(13)

式(13)中:e為系統(tǒng)誤差;y為檢測出的系統(tǒng)轉(zhuǎn)速;z1為系統(tǒng)的跟蹤輸出信號;z2為跟蹤信號的微分信號;z3為舉升系統(tǒng)的總擾動值;β01、β02、β03為擴張觀測器的可調(diào)參數(shù)參數(shù);δ為濾波因子;α1、α2為非線性因子;其中非線性函數(shù)fal(e,α,δ)定義如下:

(14)

(15)

3 系統(tǒng)仿真及試驗研究

根據(jù)對舉升機構(gòu)的分析結(jié)果,利用MatLab/Simulink搭建了其仿真模型,并分析系統(tǒng)在不同類型擾動后的動態(tài)性能,其舉升機構(gòu)電機主要參數(shù)見表1。

表1 舉升機構(gòu)電機主要參數(shù)

為驗證轉(zhuǎn)矩前饋自抗擾算法的可靠性,在轉(zhuǎn)速控制回路中將其與PI控制下的系統(tǒng)進行比較分析。設(shè)定初始轉(zhuǎn)電機轉(zhuǎn)速為1 000 r/min,電機轉(zhuǎn)速響應(yīng)曲線如圖4所示。圖4是舉升機構(gòu)在空載且不受外部干擾的工況下,轉(zhuǎn)矩前饋ADRC控制和PI控制的電機轉(zhuǎn)速響應(yīng)曲線,從圖中可以看出,采用轉(zhuǎn)矩前饋ADRC的系統(tǒng)轉(zhuǎn)速波動在可控范圍內(nèi),反觀PI控制下的系統(tǒng)則產(chǎn)生了約120 r/min的轉(zhuǎn)速超調(diào),且達到預(yù)設(shè)速度時間比轉(zhuǎn)矩前饋ADRC多了30%。

圖4 電機轉(zhuǎn)速響應(yīng)曲線

圖5是模擬舉升系統(tǒng)受到階躍擾動后系統(tǒng)的轉(zhuǎn)速變化曲線。設(shè)定初始電機轉(zhuǎn)速為1 000 r/min,初始負載轉(zhuǎn)矩為1 N·m,在t=0.2 s時分別施加2 N·m與5 N·m的負載擾動。當負載擾動為2 N·m時,PI控制器出現(xiàn)60 r/min的轉(zhuǎn)速誤差,且達到穩(wěn)定狀態(tài)的時間需要0.04 s以上;而采用前饋ADRC控制策略的轉(zhuǎn)速誤差僅為10 r/min,且僅需0.015 s就能達到穩(wěn)定狀態(tài),可見傳統(tǒng)ADRC與轉(zhuǎn)矩前饋ADRC的控制效果在負載擾動較小的情況下相差不大。而當負載擾動為5 N·m時,PI控制下系統(tǒng)轉(zhuǎn)速誤差達到150 r/min,且達到穩(wěn)定狀態(tài)時間需0.05 s以上;轉(zhuǎn)矩前饋ADRC控制下,系統(tǒng)轉(zhuǎn)速誤差僅25 r/min,達到穩(wěn)定狀態(tài)時間僅需0.004 s;傳統(tǒng)ADRC的轉(zhuǎn)速誤差為35 r/min,達到穩(wěn)定狀態(tài)的時間為0.005 s。與傳統(tǒng)ADRC與PID相比,轉(zhuǎn)矩前饋ADRC收斂速度更快,且轉(zhuǎn)速誤差更小,有著更強的控制性能。

圖5 階躍擾動后系統(tǒng)的轉(zhuǎn)速變化曲線

圖6是模擬舉升系統(tǒng)受到周期性正弦擾動后系統(tǒng)的轉(zhuǎn)速變化曲線。設(shè)定初始電機轉(zhuǎn)速為1 000 r/min,初始負載轉(zhuǎn)矩為1 N·m,在t=0.4 s時刻施加一個幅值為5的正弦周期性擾動。當系統(tǒng)受到周期性正弦擾動后,PI控制下系統(tǒng)轉(zhuǎn)速會出現(xiàn)明顯波動,而ADRC與轉(zhuǎn)矩前饋ADRC控制下系統(tǒng)轉(zhuǎn)速幾乎沒有變化,未出現(xiàn)震蕩現(xiàn)象,但轉(zhuǎn)矩前饋ADRC控制下的系統(tǒng)轉(zhuǎn)速誤差有明顯降低,如圖6(b)所示。

圖6 周期性正弦擾動后系統(tǒng)的轉(zhuǎn)速變化曲線

圖7是模擬舉升機構(gòu)受到階躍干擾情況下系統(tǒng)的輸出轉(zhuǎn)矩曲線,設(shè)定初始負載為1 N·m,在t=0.2 s時將負載擾動提升至5 N·m。在系統(tǒng)啟動階段,ADRC與轉(zhuǎn)矩前饋ADRC系統(tǒng)的輸出都出現(xiàn)了劇增,轉(zhuǎn)矩峰值高達10.6 N·m。在負載變化后,ADRC控制下系統(tǒng)出現(xiàn)了2.7 N·m的超調(diào),而轉(zhuǎn)矩前饋ADRC控制下系統(tǒng)超調(diào)量為2 N·m,有效地減小了系統(tǒng)在負載突變時系統(tǒng)的轉(zhuǎn)矩的超調(diào)量。

圖7 階躍干擾后系統(tǒng)的輸出轉(zhuǎn)矩曲線

基于上述對車載舉升系統(tǒng)的仿真試驗,搭建試驗平臺進行試驗測試從而驗證仿真結(jié)果的可靠性。采用STM32G4芯片作為試驗平臺的控制器,DRV8302作為永磁同步電機驅(qū)動芯片,試驗平臺的搭建如圖8所示。在突變負載擾動后,ADRC速度響應(yīng)曲線與轉(zhuǎn)矩前饋ADRC速度響應(yīng)曲線分別如圖9和圖10所示,在9 s時加入突變負載擾動,模擬舉升平臺運行時受到的突變擾動。在啟動階段,ADRC控制器解決了傳統(tǒng)PI算法啟動超調(diào)的問題。在遇到突變負載擾動時,傳統(tǒng)ADRC有較好的跟蹤效果,但仍存在明顯的轉(zhuǎn)速誤差,且恢復(fù)穩(wěn)定狀態(tài)的時間也較長。在加入轉(zhuǎn)矩前饋后的ADRC控制下,系統(tǒng)在突變負載擾動后的轉(zhuǎn)速誤差明顯減少且恢復(fù)穩(wěn)定狀態(tài)的速度變得更快,ADRC控制下的系統(tǒng)在受到擾動后速度誤差為105 r/min,系統(tǒng)在1.7 s后再次達到穩(wěn)定狀態(tài),而在轉(zhuǎn)矩前饋ADRC控制下的系統(tǒng)轉(zhuǎn)速誤差為65 r/min,系統(tǒng)在1.1 s后再次達到穩(wěn)定狀態(tài),控制精度提高35%,調(diào)節(jié)速度也提高0.6 s。試驗證明轉(zhuǎn)矩前饋ADRC策略可以使電機控制精度提高,且有較好的響應(yīng)速度,從而驗證了本研究方法的有效性。由于電機內(nèi)部電磁諧波干擾,電機在達到穩(wěn)定后仍有轉(zhuǎn)速波動,波動穩(wěn)定在±4 r/min左右。

圖8 試驗平臺搭建

圖9 ADRC速度響應(yīng)曲線

圖10 轉(zhuǎn)矩前饋ADRC速度響應(yīng)曲線

4 結(jié) 語

我們對采用電缸為傳動機構(gòu)的車載舉升系統(tǒng)進行研究,通過對其進行數(shù)學建模與運動學分析,獲得舉升平臺的運動方程與電機轉(zhuǎn)速的轉(zhuǎn)化關(guān)系,并根據(jù)舉升系統(tǒng)的運動學特性提出一種基于轉(zhuǎn)矩前饋的自抗擾控制策略。研究結(jié)果表明,相比于傳統(tǒng)的PID與ADRC控制算法,改進后的轉(zhuǎn)矩前饋自抗擾算法在啟動階段無超調(diào),且達到穩(wěn)定狀態(tài)速度更快,當受到負載擾動時轉(zhuǎn)速誤差更小,收斂速度更快,表現(xiàn)出更強的系統(tǒng)抗擾性與自穩(wěn)定性,證明了轉(zhuǎn)矩前饋自抗擾算法更適合車載舉升系統(tǒng)。但在環(huán)境更復(fù)雜,如舉升負載過大時仍存在調(diào)節(jié)效果不佳等問題,這有待進一步改進。